DISEÑO DE UN }IOLINO PARA

PROD{'CCION DE ALII{ENTO

TRITT¡RAR CEREAT,ES PARA LA

@NCENTRADO DE ANI}IALES

//DIONISIO TELT¡ BENITEZ

JOASUIN DTAZ, CANDEI¡

l8frffillCORPORACION T'NIVERSII'ARIA AUTOHOUE DE OCCIDENIE

DIVISION DE INGENIERIAS

PROGRA}.ÍA INGENIERIA TGCANICA

SANTIAGO DE CALI

1995

Universidad Autón0ma de CccidentosEccr0N BtBLtoi r.cA

Otr 9081

DISEÑO DE T'N I4OLINO PAAA TRI1URAR CERGAI,ES PARA I.A

PRODUCCION DE ALIMENTO CONCENTRADO DE ANIruII.ES

DIONIIiIO TELLO BENITEZ

JOASUIN DI,ILZ CANDELO

TrabaJo de grado para optar aI título defngenÍero tlecánlco

Director

JULIAN POFÍ'OCARRERO

Ingeniero Mecánl_co

CORPORACION T]NIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

PROGRAHA INGENIERIA T,IECANICA

SANTIAGO DE CALI

1995

T6"J,Bt5T7VV ¿EG" !.

NOTA DE ACEHTACION

Aprobado por el Cornité de Gradoen cumplimiento de los requisitosexigldos poP la CorporaciónUniversltaria Autónoma deOccidente papa optar aI título deIngeniero Mecánico.

ü¡

t

\j

A

=t.t-i

"tí

p

tc(1¿,

Ia

T)t

- lq%(

Jurado

Cali, Jullo de 1995

i1

Santiago de

AGNADECI}IIEttTOS

Loe autore€r expresan eua agradeclmientoe:

A La fanlIla Sánehez Gómez, Brr especial a Ia eeñora AdaLida Sánehez.

A1 IngenÍero Ju}1¡iin Portocarrero Leyesn Dfrector de Teele.A Nueetroe padree y aI Creador (DIOS) -

11i

DBDICATORIA

A mis slempre adoradoe, respeüadoe y adnj-radoeprogenitorec; Amella Benltez Moequera y Dlonfsio Tel1oMartfnez; qulenee slempre y en cada momento comparten ydiefrutan cada gufrinlento y alegría eentlda por mf. Aelloe nueva¡nente dedlco eeta pequeña muestra de afecto y sugran slgnifleado; me¡aecen mucho máe.

A miE hermanos bases principales de todo este proceaoo elüamor y comprensi-ón, Be convirtleron en un eímbolo de fuerzay alegria que lmpulaa y rompe todas las banrerae; tamblénpara eIIoE ml amor y nl triunfo.

Para Angela Sánchez, David Qulñonez" Joaé Rómulo prado, ytodae aquellae pergonag que por arguna razón olvido en ermomenüo Dloe loE bendlga.

A Jilly Patrlcia Tello Hemera (mi hÍJa), RoEa AmeliaTello, Yadira Tello, Lina Marcela Tello y Jennlffer G.Ter1o, m16 eobrinas, lmpuleo vital de nueetra fanirla. Atodae estas perEonag dedieo eete trlunfo, graciae a Dlos.

Dfonislo Tello

tv

DEDICATORIA

A mie padres Joeé Joaquín Díaz valenzuela y sara canderóValencia, quieneg en todo momento han tenldo fé y me hanapoyado en todae lae decleÍonee por mf tomadae. Eetetriunfo tanbién ee de elloe-

A mis hermanae quienes han eompartido connigo todae mlEalegrías y tristezaa, brfndándome apoyo y compreneión.

A ml eapoaa Roea Elvira Betancourt y a mie hlJae saraJohana Dlaz Betancourt y Nina Adis Díaz, imI¡ulso vital. €ñel camfno a ml eupenacÍón y brlequeda de mle logroe yobJetLvos.

Y en general a todas y eada una de lae pereonaa que dealEuna manera han contrtbuldo en forma poeitiva a que eetelogro ee haya llevado a cabo.

JoaquÍn Dfaz C-

v

TABI.A DE @NI'EIIIDO

RESUMEN

INTRODUCCION

1.

1.1

GENERALIDADES

PROPIEDADES DE LOS SOTIDOS

P¡islna

xil1

3

3

16

29

34

35

39

40

44

47

4ts

49

52

1.1.1 Tamaño alcanzado por eI producto y energíareguerida

L.L.z Reducción de tamaño en comblnaclón conotras operaeionee

L.2 PROPIEDADES FISICAS DE GRANOS1.3 CARACTERISTICAS FISICASL.4 CARACTERISTICAS AERODINAMICAS1.5 PROPIEDADES IERMICAS1.6 PROPIEDADES MECANICAS2. PREDISEÑO2.L ZONA DE ALIMENTACION O TOLVA2-t.1 CaraeterletÍeae del fluJo de materialee2-L.2 Criterioe de dieeño.

v1

2.1.3 CaracteriEticae principales de tolvae dede maea y flujo de embudo

2-L.4 Predimenslonamiento de 1a tolva2.2 ZONA DE TRITURACION3. DISEÑO

Páetna

fIuJo53

64

65

68

6B

69

69

73

79

80

81

85

85

86

86

87

8B

103

LL7

t25

130

130

131

133

3.2-1 Anállets de .las fuerzae generadas en e} eJe3.2.2 Calculo de la veloeldad angular de loe eJee3.2.3 Calculo eetático3.2.4 Calculoe por fatiga3-2.4.t Acabado de euperfieie (ka)

3-2.4.2 Efectos de tamaño (Kb)

3.2-4-g Flexl-on y borsión3.2.4.4 Axialg-2,.4-5 Conflabllidad (kC)

3.2.4.6 EfectoE de la temperatura (kd)

3.2.4.7 Efectoe de concentración de eefuerzoa (ke)

3.1

3-2

3.3

3.3.1

3-4

4-

4-t4.2

ZONA DE ALIMENTACION (TOLVA)

ZONA DE TRITURACION

DISEÑO DE I,A TRANSMISION

Calculo de loe eJes de tranemieiónSELECCION DE RODAMIENTOSELEMENTOS DE CONIROL DEL MOTOR

RELE TENMICO DE PROTECCION

CUCHILI,A PORTA FUSIBLES

BIBLIOGMFIA

vLl

LISTA DE FIGTJRAS

Páein¿

Variaclón de Ia capacidad, la potenclay eosto de la mollenda en relación con

L7la finura de1 producto

Efecto de la humedad en la velocidad deproducción de un pulverizador. 23

FIGURA 1.

FIGURA 2.

FIGURA 3.

FIGURA 4.

FIGURA 5.

FIGURA 6.

FIGURA 7.

FIGUIIA 8 -

FIGURA 9.

FIGURA 10.

FIGURA 11.

Sletema de deeecado que aparece en"Arcillae y Caolinea"FraccÍón de mlneral B llberado, Brfunclón de Ia razón abundanclavolumétrica V y la razón tamaño-Tolva tlpo flujo de masaTo1va tipo flujo de embudoDiseños tÍpicoe de flujoe de masasRe1ación entre el fluJo de ma€ra y el deembudo l¡ara tolvae cónlcae.

31

34

50

50

51

56

El análieie de flujo se realiza mediante laobeervacl6n de un elemento de material conformeee deeplaza pop Ia tolva. S?

Só1o hay flujo euando FF eetá por debaiode ff. 57Curvae FF para varlos materialee. MultiplÍ-queae llbrae fuerza por pte euadrado porA-4479 para obtener kllopaecaleE 60

vLLI_

FIGURA L2.

FIGURA 13.

FIGURA T4.

FIGURA 15.

FIGURA 16.

FIGURA L7.

FIGURA 18.

FIGURA 19.

FIGURA 20.

FIGURA 21.

FIGURA 22.

FIGURA 23.

FIGURA 24.

FIGURA 25.

FIGURA 26.

FIGURA 27.

Páeina

Angulo de inelinación de la tol-vaFuerzas para los eJee de trituraciónDlagramae de fuerzas eortantes, momentoeflectores y toreores

Factor de corrección por acabado.Rugoeidad dependj-endo del proceso

Factor de correceión por sensibllldad

65

69

89a las ranuraa

Barra de eección rectangular en teneióno compreslón elmples con un aEujerobransvereal gz

Barra de eecclón rectanglar en flexlóncon un aguJero tranevereal 92Bama de secclón rectangular en tenelóno eompreneÍón eimplee con doe mueccaE orecortee cireularee 93Barra de eeeción rectaneular en tenaióno comprensfón eimple con eetrechanlentoy entallee 93Barra de eección rectangular en flexióncon eetrechamlento y entalles 94Barra de eección rectangular en flexlóneon doe mueseag o recortee ci-rcularee 94Bárra de eección clrcular en tenelón coneetrechaniento y entalle 95Barra de eeccl6n circular en torslón coneetrecha¡niento y entalle 95Bama de sección circular en f1exlón eoneetrechamiento y entalle 96Barra de ,secclón clreular en torelón, conun aCUJero transversal 96

78

82

84

Universidarl Autónoma de CcciC¿ntcSECC¡ON EIELIOTECA

1x

FIGURA 28.

FIGURA 29-

FIGURA 30.

FIGURA 31-

FIGURA 32.

FIGURA 33.

FIGURA 34.

FIGURA 35.

FIGURA 36.

FIGURA 37.

FIGURA 38.

FIGURA 39.

FIGURA 40.

FIGURA 41.

Barra de eección circular enun aguJero tnansversal

Placa cargada en tenslón conen agujero üransversal

Barra de secclón clrcular enranura ci-rcunferenclal

Barra de eeeción clrcular enranura clrcunferenc lal

Barra de eecclón circular enranura circunferenc i-al

Páef.na

flexión con97

un paeadorg7

tensión con9B

flexión congB

toreiónr corl99

101

103

108

109

111

1 117

120

2 L2?

t23

Dlmensionee de loe e.jeE trlturadoe

PoEfble mecanismo de transmisión

Cadena de tranemieión

Mecaniemo de üransmielón 1

Mecaniemo de tranemisión 2

Fuerua generada en e} eJe de tranemlelónDiagrama de fuerzae cortantee, mornentoEfleetores y toreores para eI árbol 1Fuerza generada en el eJe de transmlsi-ónDiagrama de fuerzae cortantes, mourentoeflectores y toreorec para el árbol 2

x

LISTA DE A}IEI(OS

ANEXO A. PLANOS DE CONSTRUCCION DE LA MASUINAANEXO B. PROPIEDADES FISICAS. SUIMICAS. MECANICAS

AERODINAMICAS DE I,OS GRANOS

ANEXO C. PROPIEDADES DE LOS ACEROS

0

xl

NES'HBT

El proyecto conÉigte en una máquina que fac1llte laproducción de concentradoe para Ia allmentación de animaleea nivel microempreearial, €1 proceao ee'llevará a cabo por

medio de trituración con rodil}os.

Para 1o cual pretendemoe dieeñar dicha máquina con tree

etapae de trituración, Ias cualee deelgnaremos eomo:

Etapa lnicial o triturado

triturado medlo, y eüapa

aceionadaa por medio de una

prlmario, etapa lntermedia ofinal. Estae etapaa EerántranEmleión con engranaJee.

La máquina eerá accionada por medio de un motor eIéetrlcoaI cual se le debe acondiclonar un slstema de control para

la reeulaeión de Ia velocidad, senti-do de marcha del motory ademáe poder asÍ regular ]a produceión" ya que éetadepende de la velocidad del €iro del motor.

xli

Eetoe concentradoe ee obtendrán de cerealee y productoer que

puedan ser triturados en seco.

Con eeta máquina se pretende obtener una produeclón de 8OO

kg. a 1-OOO kgldía, asumiendo una producción de 40 a 50 Kgconcentrado,/hora, utilizando un motor euya capacidad(potencia) será de 6 HP.

xÍi1

IT{IRODU@ION

El desarrollo de Ia hr¡r¡anidad a estado marcado, por unabúsqueda continua, del meJor aprovecha¡niento de loerecureoÉ naturales.

En este afán de progreeo se han tenldo grandes avanceg encuanto a tecnología ee refiere pero deeafortunadamente éetaen 6u mayor parte por aus elevadoe cogtog no eetá alalcance de todoe.

En eI aprovechamfento" 9n cuanto a cultlvo de cerealeg serefiere exlste cferta claslficación del producto yaeoeechado; dentro de ]a miema hay un poreentaje que por EuEcondÍci-ones físicae no reúne }ae caracteristlcaerequeridaao para eI conaumo hr¡r¡ano, por 1o cual deben deeer utillzados como altmento concentrado para anlmalee.

Por medio de éeta obra pretendemoe dar una solucióneconómica, prácü1ca V efÍej-enbe a loe pequeñoe productoreEde aIÍmentos coneentrados que por €rua bajae condiclones

2

económieac, no logran tener a Bu alcance laE herrau¡ientae

de uso que Ia r¡ueva tecnología lee brlnda. Eete dieeño

coneÍste en la elaboraclón de una máquina para laprodúcclón de alimentoE¡ concentradoe" por medio de rodlllostrituradores. Proceeo tal que se debe efectuar en seco, por

1o cual la euperficie de loE rodillos de trlturación debetener un acabado especial porque eete es el eneargado deconvertÍr a polvo (harina) eI elemento a trlturar, en eeteeaso los cereales. En este proceao ere logrará obtenerdlferentee tamañoa de grano, según el elemento trLturado y

las neceeidadea requerLdae-

1. GB{ERAI,IDADES

1- 1 PROPIBADES DE IOS SOLIDOS

Una partÍcuLa eimple o un solo conglomerado ti-enedlmensiones llnealee, superflcles, dureza y eetructuna. Elt¡¡rn¡efro lfneal, o dimeneionee lfnealeg, puede erer eldl¡imetro de una eefera, Ia longitud de la arieta de un cuboo cualquler otra dlmenslón llneal promedlo ffctlcla de ungrumo o temón de forma imegular. La gu¡¡erflcle es elexterior de caei todae lae partícu1ae, aungue tlenen clertaeuperficie interna en forma de porog. Eeta caracterfstléaee determina fácirmente en er caeo de cuboa y esferae; peropara otrae formae ÍmegulareB €'e debe calcular o medlr- Ladureza ee lndica medlante crlteri-o convencional de raspadoy ae mÍde por medlo de una lndexaclón. La egünrcüura puedeser homogénea o heterogénea.

una mezcla de partícular como 1as que se encuenüran en unpolvo se deflne en términoe de Ia dietrtbuclón del tamaño

4

de l-ae mlemae, 1a eupenflcle, Ia superflcie específlca y eItamaño llnitante de laE particulae.

[,a dlotrlbr¡ción del t¡rn¡rño de r¡artículas ea una funelón que

indlca la cantldad proporclonal de cada tamaño departiculae Lndlvldualee que contienen el F'olvo. Lagr¡I¡erflcÍe es una Buma de lae euperflclee lndlvidualee deloE granos y la anrperfl.cle es¡¡ecÍflca ee¡ el área por unaunldad de peao o volumen. EI f,,nnaño lLmiüante de Ia

¡nrüícr¡Ia eB el tamaño de las partículae máe grandee o máepequeñaa del polvo.

La nolibltfdad ea una medlda de Ia velocldad de la molÍendadel materlal en un mollno partlcular.

Fracür¡ra de una partlcula sencllla El mayor caudal deeonocimientos respecto a la acción de ruptura dentro deloE mollnoe deI¡ende del conoclmienüo de1 mecanlemo de }afraetura de una partfcula aencllla. Loe primeroelnveetigadores estudlaron el rompimiento de cubos- EetoI>roporciona reEultadoe engañosoe cuando loe cuboe aontrlturadoa entre platoe de ppenga ya que Iasi-rregularidadee de Ia euperflcie coneentran la carga yresultan dietribuclones de carga no unlformee. Laedebenmlnaeiones más significatlvag Be hacen con eeferae,

5

que llegan a pregentar una forma eiml-lar a la de laepartículas obtenldas en la molienda.

La fuerza neceearia para trlturar una particula Eenclllaque es eEférica eerea de lae negionea de contacto se

caleula por Ia ecuación de Hertz.

En un eEtudio teórieo-experlmental con eeferaE de vidrlo,

Frank y Lawn obeervaron la formaclón repetlda de an1lloe de

rul¡tuna al incrementar Ia carga apllcada, ocaglonando la

formaefón de r¡na euperfic j-e clrcular de contacto mág

aurplla. Flnalmente, B€ alcanza una carga con la que lagrieta ee hace máe profunda hasta que forna un cono y, ei

se eiÍue incrementado la car8ia" Ia esfera e¡e romperá en

fraEmentoe. Exlsten fotoBrafíae donde loe autones muettran

eómo la forma de loe defectoe que pueden orlglnar una

dletribuclón de eefuerzoe de ruptura. El valor medlo de

eetoe eEfuerzoe depende en parte de la reefetencia

lntnfnseca del materlal y de Ia exbenelón y ubicaclón del

defecto. A partlr de eetas cargas de ruptura y Ia teorla de

Hertz, eE poslble calcular eI eefuerzo de teneión apanente,que ee el miíxfmo eefuerzo baJo el eírculo de contacto

normal con Ia dLrecelón de propagación de la grieta- Este

eefuerzo de tenelón ee el más aproplado para eI romplmlento

de partículae en molinos aunque el eefuerzo de trlturaclónde cuboE aún se emplea. La propagación de lae grietae a

6

través de eeferae y dlecoe ha sldo reglstrada en

fllmaclones de alta velocldad. Loe lnveetlgadores han

tratado de extender la teoría de Hertz haeta el lnterlor de

Ia eefera, aunque no et váIlda máe allá del punto de

apllcaclón de Ia canga. El esfuerzo en puntoe dlferentee a

loe de apltcaclón de la carga eetá dado por la teorÍa de

Buoeineeque.

Snow y Pauldlng obeervaron que cuando ocurre el

romplmiento, loe fraenentoe üráe flnog Ée Producen cerea del

círculo de contacto, donde eI esfuerzo interno almacenado

tlene eu mayor magnitud. Elloa Postularon que ea poelble

calcular la diatribueión de ta¡r¡año de loe fragmentoe Ei- se

Bupone que eI tamaño del fraEmento loeal eetá

correlacionado eon la energía de eefuerzo almacenada

exactanente en el momento anterlor a Ia fractura. Las

dlEtribuclonee calculadae de tamañoE de fraginentoe E'ol1

elmllaree a lae que elloE midlenon para eeferae de vidrloy otroe mineralee duros aeÍ como a lae dletrlbucionee

medidae por BergEtrom y Sollenberger. De Io anterior aepuede conclulr que la anplia distribuclón de tamaños de

fragmentoe obtenidoe por molienda ee inherente al Procesomlsmo deL rompfuniento, y que los lntentoe por meiorar Ia

eficLencia de la molienda por debilltar¡iento de laepartfculae resultarán en fragmentoe ondÍnarloe que p.ueden

7

requerir un rompl.miento adlclonat Para obtener Partícu1ae

del tamaño deeeado.

Se han dlseñado mollnoe de diverEag formae, Para apllcar la

fuerza en formas muy variadae. La predlcción detallada de

lae relacionee de molibilldad y dlstrlbución de tanaño deI

producto de mollenda depende del desaruollo de un modelo de

elmulación baaado en la ffelca de la fractura. Un lntento

lnlclal corresponde a Buee y Shubert qulenee Eupusleron que

eI funeionamiento de1 moll-no eetá dado por la sr¡na de

eventoe de romplmiento, similaree a loe arperlmnüos de

rompLmLenüo de ¡¡artfcula sencllla en el laboratorlo. Un

documento de Schonert re€rume loe datoe de romplmlento departíeula sencllla de muchae publlcaclonee de la Technical

Unl-verelty of Karleruhe, lnformaron acerea de reeultadoE

máE experlnentalee eobre Ia probabilidad de romplmlento departículae eenclllas en experlmentoe de caÍda Por peao.

El romplmiento de partfeulas eenclllae en el laboratorlo

medlante lmpaetoe de alta velocldad almulan la'acclón de

mollnoe de martillo y molÍnoe de chorro. La máqulna deprueba de Ímpaeto Karplnekl-Tervo, las partfculae Ee

arroJan frente a una paleta que glra en el vacfo y deepuéa

ae recolectan loe fraEmentoe. Loe reaultadoe de eetoe

experi.mentoe pueden coneultarte en Lyall y Tervo.

I

&lollbllldad La r¡ollbllldad o Índlce de mollenda eÉr Ia

cantidad de pnoducto de un mollno en partlcular que

eatiefaee una eÉpecificaclón dada en una unldad de tiempo

de mollenda, pop eJemplo toneladae/hona" a través de una

malla ZOO. El ¡¡rlnclpal propóeito del eetudio de Ia

nollbllldad conslete en evaluar el tanaño y el tlpo del

mollno que se requiere para produclr un tonelaJe

eepecÍflco, y lae neceeldadee de energía pana la mollenda.

Hay tantae variablee gue afectan }a molibllldad, que eete

concepto Ee utlllza eó1o como una guía aproximada para

determinar eI tauraño del moIlno, ein hacer referenciaalguna respecto a Ia dietrlbuclón del tamaño de1 producto,

el tlpo o el tamaño de mollno. Si Ére Eupone una ley deenergf.a en particular, entoncee,6l comportamiento de

moli.enda de varios molinoe Ee expresa eomo un eoeffclentede energfa o lndice de trabaJo. Eete concepto máe preciso

ae ve linitado por lae deeventaJae de eetae leyee pero amenudo conetltuye Ia única lnformaclón diEponible.

La tecnolo¡tía baeada en consideracionee de urolibilidad y

energfa Ee ha vieto euplantada por lae eimulacionea eneomputadora de circuitoe de molienda, Bn lae que elconcepto amplio de ]a molibilidad ae reemplaza por lafunclón de eelección o la funclón de velocidad deromplmlento, gue eE la mollbllidad o Índlce de molienda de

Idecada tamaño de partÍeula relaclonado en la fraceión

dicho tamaño que se tlene preeente.

Entre loe factores importantee que determlnan Ia

urollbllldad eetán Ia dureza, Ia elaeticldad, la reeletenciay la dlvlalbllldad. La mollbllidad ae relaelona con elmódulo de elastlcldad del materlal y con Ia velocldad de1

eonldo a travée de éI.

La durneza de un mineral, como Ee mlde por medio de laescala de Mohe, eete es un crl-terlo que lnfluye en Iareeletenela a la trituraclón. Se trata de una de laslndlcacionec máe acertadae deI carácten abraelvo delmlneral, factor que determlna eI deegaete de loe medio dela r¡ollenda. La elaslflcactón eeEún eI orden creelente dedureza, la escala de Mohs es Ia elgui.ente: 1, talcoi 2,yeeo; 3" calcita; 4, fluoruro; 5, apatlta; 6, feldeepato;7, euarzo; 8, topaclo; I, corldón; 10, diamante-

1

Loe materialee con durezae del 1 aI 3, lnclueive, aeclaaifican como suavea; de 4 a 7 como lntermedios y losdemás como duroe.

llate¡rlales Suaves

Ta1co, tortas eeeas de prenera filtron saponlta, ceraÉr,con8lomeradoa de crietalee de ealee;

Unirers,i,iC Autónoma de Ccc¡dentc

sEccloN BlilLlo¡tcA

Yeeo, eal de rocae, aalee crÍetalfnas ensuave;

10

general, carbón

Calcita, mármol, piedra callza eruave, barltae" ELza,azufre.

Dl¡reza Inüernedia

F1uorita" fosfato auave, maEnesitao pledra ea1lza;Apatita, fosfato duro, cromlta, bauxlta;Feldespato, llmenita, ortoclasta, hornablendae.

Materlales Duroe

Cuarzo, granito;

Topaclo;

Coridón, zaflro;Dlamante.

Una claeifieacÍón de la durezaesfirerzo de coul¡resÍón de cuboe

cargac expreeadae en Lbf/Ln?;15000¡ medla 2OOOO; dura 25000;

de la pledra basada en e1de 1" ee como eÍgue, para

muy auave, 10000; suave,muy dura 3OO0O.

Métodoe para determlnar Ia urolfbllidad. Loe experlmentoe delabonatorio con partÍculae elmpres se ha utillzado a nenudopara eorrelacionar la molibtltdad. En el paeado ae suponÍageneralmenüe que la energia total aplicada podriarelael,onarse con er índice de molienda, ya Eea que éeta ee

11

apllcara de un Eolo golpe o en la caÍda nepetlda de un peaoeobre Ia mueetra. De hecho, Ioe resuLtados dependen de laforma en que apliea ra fuerza. A peear de ello, loeresultados de lae pruebaE en molinoe *ra.ndee aecorrelacfonan a menudo en un margen de un zE a bot6utilÍzando un ensayo sencillo, pop ejemplo, tsI núnero deeaÍdae de un peso partfcular que Be necesÍtan para reduclrla cantldad de dosificación haeta menog de un tamaño demalla eepecÍflco.

Doa de los métodos que tlenen una aplicación eepeclal en elcago de1 carbón 6on loe que s¡e conocen con el nombre demollno de bolae V método Hardgrove. En el néüodo de mollnode bolae, lae cantidades relativaE de enerElia necegariapara pulverlzar dlferentee canbonee ae determlnan colocandouna mueetra peeada de carbón en un r¡o1l-no de bolae detar¡año determlnado y contando el número de revolueionesrequenidas para moler la mueetra" de tar modo que el g0% deIa mlema paee ¡>or un tanlz No. Z0O. El índlce demorlbflldad expreaado en un poreentaJe es igual ar eoci-entede 50 000 divldido por el promedlo del nrimero derevoluclonee que se requirleron en doe pruebae.

En eI néüodo Hardgrover üilá mueetracantidad deflnida de energía depulverlzador de anil]o y bolas tamaño

preparada recibe unatrlturaclón en un

miniatura. La mueetra

1et

'deseonoclda Ére compara con un carbón determlnado que tengauna mollbllldad equlvarente a 1oo. El Índlce de mollbllldadde Hardgrove = 13 + 6.ggW, en donde W es el peso delmaüerfa} que paga por un tamiz No. 200.

chandler no encontró una buena correraclón de rro]lbilldad.medida en once carbones eon rollos de trlturación yatriclón, polr lo que eeüoe métodos deberán emplearee conmucha pneeauclón. Er método de uroliblridad de Bond Eedeecrlbe en la eubsección "capacidad y congumo de EnergÍa,'-

Loe fabricantee de varias eLasee de molÍnoe cuentan conIaboratoriog en los cu? ae 1levan a cabo pruebaE denolibllfdad para deüerml_nar 1o adecuado de EuÉ, máqufnae.cuando lae comparaelonee de r¡ollbirfdad ae efectúan enegulpoe gequefios del mlemo tlpo de loe der fabrlcante. Eetiene cierta baee para realizar aumentos a escala eonequipoe comerclales. EEto resulta meJor que baeareeelmplemente en el Índlce de moLibilldad obt,enldo en unmolfno de bolas para carcurar el tamaño y 1a capacldad dedlferentee clasee, mollnoe de martilloE o de chorro-

Desgagüe del molino. En general, los materialeE duroe, laepartíeulae gruegaa y el movimiento rápido Eieneran undesgaete notable en ros mollnos. El desgaEte puedereduclrse utlllzando materiarea en ra zona de deggaete del

13

r¡olIno que Eean náÉ duroe que eI material que €,e eetátriturando.

La abraelón y eroel.ón Eon mecanlemos diferentee, que puedenpnedomlnar en dlferentee condLclone€¡. La abraeión eelnerementa hasta gue la dureza deL abraelvo Eea 1.5 veceela del metal. La l¡reeión tlene máe lnflueneia cuando anboematerlaleE Eon eiuaveg; ra velocidad tiene una lnfruenclacompreJa- EI deegaete es mayor en Ia molienda pon víahúmeda que tror vÍa seca, pero 6e trata de un fenómeno queaún no ha sLdo eompletamente aelarado. Loe materiarea deconetrueclón más duroe tambfén pueden tener rompinlentoe"1o que debe tomaree eiempre en cuenta. Esto Ee ilustra enla práctlca adoptada en Africa del sur con roerecubrlmientoe de loe molinoe de boras. El movimlento deLae partleulas cauaa que unae aean agentee de r¡ollbllldadde otnas- cuando er molino se mueve a baJa veloeidad, loematerlales resllÍenteer conlo el caucho tlenen que aoportar,el deegaEte de partÍcuLae durae-

El deegaete o la abraeión de loe'molinoe se hace crítleacuando el equfpb tiene una alta veloeldad perlfénica, eobretodo tratándoee de molLnoe de mart111oe de eepaclo reducldoy alta velocidad. La pulverLzing Machlnary Co. hadeeamol-lado un enaayo de abraeLón razonablemenüe s¡eEf,iro,que utillza un peso dado (5 Librae) de material arlmentado

L4

que e¡e coloca en un Mikro-pulverfzer Bantanm (modero aeecara trequeña) " utfllzando una velocldad de rotor estándary una pantalla perforada (ueualmente" bon orlfLcioe deo -o27 ln de drrímetro ) y u¡artllroe forJadoa de caraendurecida- Los orlflcfos perforados se examinan eLmicroecopio como cortee limpfos antee de Ia prueb& V, unavez realizado el enEayo, ee vuelven a examlnar. La longltudder corte a 1o largo de ra superffcie de la pantarla aemide en mlcrómetroe en un ocurar callbrado, y eeta cifra seconoce con eI nombre de "Índlce de abraelón... por lo comúnhasta 20r¡ur Be coneidera como una cifra dentro de loeIínftea económicos, y por enclma de lOrlun fuera de dlchosLÍmitee' a menoE que exieüan aepectoe poco ueualee en eeecaeo en particular.

Un Índlce de abraaión expreeado en kW-h de entrada,/lb demetal perdÍdo, conetituye una indleación útil. En ra Tabra1 se citan algunoe valoree aproximadoe-

segurfdad A menudo eucede que no se da la atencLóneuficiente al pelfgro de exploeión de materialee nometállcos como azufre, a1nldón, polvo de madera, polvo decereal, dextrlna, carbón, alquftrán, eaucho duro ypLáetlcoE' Lae expl0sionee y r-os lncendl0e Ee puedenlnlciar debfdo a deecargae de elect¡rlcldad eetátlca,chlapae de las rramae, supenflciee calfenteE y por

15

combuetión eepontánea. Los polvos orgánfcoe preeentan un

rieEgo debldo a su inflanabf-tldad. El pellgro de combuetión

au¡nenta notablemente durante lae operaelonee de mollenda en

la que se emplean mollnoe de bolae, de martllloe, de anllloy nodfllos durante 1aE cualee ee alcanzan altaetenperaturag.

Muchoe polvoa orgánlcoe flnanente divldtdos en auepenelón

en alre eon rLeegos de ex¡¡Ioeión potenclalee, V lae cau€raEde lgnlclón de eetaE nubee de polvo Eon muchae- LaconcentraeLón de polvo en el aire y su tauraño de partfculae

son factorea lmportantee que detenminan e1 grado deexplosfón. Por deba.Jo de cierto llnite lnferlor deconcentracLón no ae puede Froduclr Ia exploelón, ya que eIealor de combuetlón ee¡ lneuficlente para propagarla. Porarrlba de Ia concentnacfón mríxlma lfmltante, la exploeióntampoeo e¡e produce porque no 6e dlspone del eufieienteoxÍgeno. Cuanto máe finae aean Iae partÍcu1ae, tanto máefácllmente Be lncendfa y tanto mayor es Ia velocidad decor¡buet1ón.

Entre lae precaucLonee útilee eetán eI alelamlento de loemolinoe, €1 ugo de materlales de conetrucción que no

€¡eneran chlepae y eepanadoree magnétlcoa para auitarmaterial magnético extraño de Ia allmentaeión. El acero

16

defnoxldable tlene una menor tendencia a la produccfón

ehiepae que eI acero ordinarlo o loe for.Jados.

La reducclón de contenldo del oxígeno del aire preeente en

loe eletemae de mollenda constftuye un medlo pana evltarIas explosÍones de polvo dentro de }oa equLpoe. EI

mantenimlento del contenido de oxígeno por debaJo .deL. L2%

debe repreEentar un nlvel Beguro para cael todoe 1ogmaterialee, pepo Be recomienda eI 8% cuando la mollenda aeade aaufre. EI empleo de gaaea lnertee tiene una adaptaclónesI>eclal en l¡ulverlzadoree equipadoe con claslflcadoree dealre; eI gas de conbustlón se utlliza para eete fln y semezcla con eI alre que normalmente eeta preeente en unsistema. A petar de la protecclón que ae tiene alutÍIlzaree gages lnertes, €1 equipo debe contar conreepiraderoa contra exploelonee y deben dlseñareeestrucüuras con ventllaclón adecuada-

1.1.1 Ta¡naño alcanzado por el producto y ener8íarequerlda. La flnura que Ee obtiene en la mollenda delmaterla poaee un marcado efecto en eu taEa de produceión.La FLgura 1 eE un ejemplo que muestra cómo la capaeldaddeerece y la energia específica y el costo ee incrementanaI obtener un producto máE flno.

L7

5

sa^g-l{Io

3 o.,so-

J

z

o-ctoo.

afdocorraúnC'oe-tu

úfI¡Fs0+oa-

\60!0-0¡I

-o¿J^ tEg{v

60 9o too{rqrri¿ aOOPorcennto¡. lue posg pot \r1'l

FTGURA 1. variación de la capacidad, ra potencÍa y eostode Ia molienda en relación con la flnura delproducto

ExiEte una p,ublicaeión que trata eI tema de la elevacióndel coeto de Ia energía. En esta publlcación se demuestraque las induaürlae de Eetadoe unidoe eonerumenapnoxlmadanente 3Z mil millonee de kt{h de energÍa eléctrica

1B

por año en operacionee de reduccfón de tamaño. Máe de Iamltad de esta energÍa 6e eonsume en lae operaclonee detrlturaclón y mollenda de minerales, un cuarto en Iaproducclón de cemento. ün octavo para producclón de carbóny un octavo en dlvereoe productoe agrieolae. La publlcacfón

recomlenda que re considenen clneo áreae para ahorrarenergÍa: dieeño de dlspositivoE de claelflcaelón, dieeño demo1LnoE, controles, adltÍvoe y materialee que reelstan eldeegaete. EI reporte contiene amplla lnformaciónblblloeráflca reeFecto a eeta áreae para ahorro de energía.

Leyee aobre Ia energÍa Se han propueeto varla leyeE conobJeto de relaclonar la reduiclón de tanaño a una varlablesencllla, la energÍa que entra al moIlno. Eetae leyes eerepreeentan adeeuadar¡ente medlantedlferenclal:

una ecuación

dE = -C dX,/Xndonde E ee el trabaJo heeho, X es el ta¡raño de particula yC y n son conatantee. Cuando n = 1, Ia eeuaciónrepregentaré }a ley de Klck. La ley puede eEcrlblree como

E=Clog(Xf,zXp)donde Xf ee el tamaño de la partÍcula allmentada, Xp ee eltamaño del producto y Xf/Xp eer Ia razón de reducclón.Cuando n mayor que ln Ia eolución eerá:

E = (C/n-L) (l,zXnp-l - L/X^fl-L,

19

Cuando n = 2. ee obtendná la ley de Rttlng€r, que eetableceque la energía es proporcional a la nueva auperflcÍeproducJ-da.

La ley de Bond tiene lugar cuando n = 1.5.E = 100 Ef (L/ Xp -.1 Xf)

donde Ef ee el fndLce dc t¡r.aba.lo de Bond, o el traba.Jorequerldo para reducir una unldad de peco de un tamañoinfinlto teórico haEta un 80ff de partÍculae que pa€ren ¡>orun üamíz de looum. exieten muchoe datoe aeerca der Índicede trabaJo, 1o que hace que eeta ley tsea muy útll paramoliendae muy ásperae. En la Tab1a 2 re reaumen varloedatoE eobre loa Índlces de trabajo de varLoe matenl-alee.

El Índice de traba.io se carcula en forma experimentalbaeándoee en entsayos de trlturación y molienda comerelales.A contlnuación ee dan algunae reglas empírlcas ¡¡araextrapolan roe lndfcee de trabajo a condielonee dlfenentesa laa que Ee midleron; para la moLlenda en Eeco, €I índieede traba.io debe lncrementanee por un factor de 1.94 másallá del medido para la mollenda en hri¡¡edo o mo.Jado; paraun circuito abferto ae neceeita otro factor de 1.94adlclonal al que re midió en circulto cerrado; s1 eI tamañodel producto xp se extral¡ora por debajo de zOum, un factorde comeceÍón adÍcional ee (1O.3 + Xpl / L-145Xp. Aslmlgmo,cuando ee trata de un triturador de qulJada o glratorlo, el

UnircrsiiJ.:C l. ''"lnl Cg CeciCent¡S!üü¡uti d¡5Llür!üA

2A

índlee de trabaJo Ére calcula a partlr de la elgulente

exprealón:

Ei0=2.59C3/Pa

donde Cg 0 reeletencla de trlturaclón por lmpacto (Ibft)

lLn de espegor neceaarlo Fana Romperce; Pe = ErnavedadeepecÍflca" y El Be e¡(presan en kW / ton. Nlnguna de lae

leyee de energfa se atrllca perfectamente blen en lapráctica, y no ee ha logrado encontrar un punto de partldapara deearrollar una mayor comprenelón o un domlnlo máeampllo de lae operaclonee de mollenda. En nealldad" todaeellas encierran máe un inüerée hlstórico que práctlco. Lamayor parte de los primeroe artículos que respaldaban una1ey u otra ee basanon en la extrapolaelón de dletrfbucloneede tamaño haeta tamañoE muy finoe" euponlendo Ia apllcaclónde una u otra ley de dlatribuelón de tamaño. Con laetécnicas de análisle de tamaño de partfeulae que prevalecen

en la aetualfdad, que ee apllcan haEta loa tamañoa máefinos, tal confueión ya no eE neceearia. ta relación entreeI gaeto de energía con la dietrlbuclón de tamaño producida

ee ha examlnado en forma muy mlnucioea-

EflelencLa de la mollenda La eflciencla regpecto a IaenergÍa de una operación de mollenda Ee define como }aenergía que €re congume en comparación con 1a energia idealrequerida.

2L

La eflclencla enerBétlca teórlca de operaciones de molienda

eE de 0.06 a 1%. baeándose en valoree de la energia

euperflcfal del cuarzo. La lneertldumbre en egtoe

resultadoe ee debe a la lncertldr¡nbre mÍEna de Ia energÍa

superflclal teórlca.

Un monogra¡na definitlvo, eetablecló que Ia mayon parte de

l-oe métodos de laboratorio para medlr Ia enengía de

euperflcie lntroducen grandee errorec pero un método de

descompoeiclón de Obrelnow amo.iaba resultadoa para eI

cloruro de eodlo que concordaban con loe cálculoe

retlcularee teórlcos. Eetudloe recientee de F¿.asch lleva a

la concluelón de que eeta medicionec aon vál1dae cuando eeintroduce un 5O% de correccioneer para la energfa de flexión

de crietal. Kuznetzov claeÍflca otroe materlales medianteun eneayo de desgaete relatlvo, y sus reeultadoa corroboran

Iae efleienclas dadae antes. Los lntentoe que se han hechopara medlr la eficiencia a travée de Ia calorimetriacompnenden erroreer que exceden Ia energÍa euperficlalteórfea de1 material que se está mollendo.

La effcfencia de energfa práctlca se deflne comoeffclencla de Ia mollenda técnlca en comparaclón conexperimentoe de trlturación en el laboratorlo. Seobtenldo eficlenclae práctlcae del 25 al 60t6.

la

Ioe

han

22

EI coeflclenüe de energfa se baea algunae veees en la 1eyde Rlttlnger, €E decir. una nueva euperflcle produclda porunldad de energía de entrada. Pon 1o comrln" el tlempo demoLlenda es Ia varlable experlmental y ae expreaalndlrectamente como la energÍa. Er coeflclente de energfase expreea tamblén en toneladae,/hp-h que paEan por untamaflo de malla eepecÍf1co. El valor de eete coeflclente eelocaLlza entre 0.0? y 0.1, aproxlmadamente! pars tapulverfzación húmeda en mollno de bolae de mlneraleemediano a duros¡ con un tamaño de taml-z No. 2oo (?4r¡r¡).

Lae curvae de la fleura 3 demuestran una velocldad deproducclón decreciente al aumentar el eontenldo de humedad-(De vez en cuando Ee encontrará que una pequeña cantidad deagua ee benéfÍea en eomparación con una Eequedad eompleta).

Loe trea materlares se molieron al gg.g% a travée de untamiz No. 200.

Morlenda en seco conüra la norLenda en hrinedo Los morLnoede bolae tienen un ampllo canpo de aplicaeLón para Iamollenda en húmedo o moJado" formando un clrcuito cerradocon claElfleadoree de tamaño. Se la presencla de liguldocon el producto acabado no conetltuye un probrema o el laallmentación ee húmeda o mojada, la morlenda en húmedo aepreflere cael slempre a la que Ee reallza en Eeco. Laproducción neta de la morienda en hri¡nedo con difenentes

23

$umedod.

FIGURA 2- Efecto de la humedad en Ia veloeidad deproducclón de un pulverizador-

mallae en los eneayoe de nolfbllldad Bond, varfa de 145 a2OO% de la que ae obtlene en aeco. En }a molienda de flnoeen aeco, lae fuerzae euperffcialee entran en acclóngenerando una especle de acojlnamlento y recubrlmlento dela bola" dando una menor efieiencia en eI aprovechanientoy recubrimiento de Ia bola, dando una menor eflclencl-a enel aproveehamiento de la enengía. Otroe factoreg quelnfluyen en la elecclón aon rendlmlento en loa pasoa deelaeiflcaclón gubeecuente" ya 6ea en seco o en mo.Jado. eI

24

cocto del gecado .y Ia capacidad de loe pacoE de

Froceeamlento poeterloret Fara maneJar un producto húmedo-

Sl ha pensado que et poelble alcanzan un üamaño lfmlte.

Las nuevac tecnologÍag" como las enpleadae Para obtener

cerámlcas comprimidae lt piSmentoe Xerox" requlerenpartlculaa de tamaño máe flno. y eato nuevannente plantea la

fnterrogante respecto a Ia exi.etencia de un lfmfte. Exj.Eten

tres teoríae para la determinación de eete lfnite, Bradshawpeneó que Ia reaglomeración eE Ia reePonEable"

eepeelalmente en mollnos de bolae. Schonent y Steier

sugirleron otrae doe caueaa: deformacfón pláetlca y la

dlficultad de aplicaclón de esfuerzo en partlculae flnas

haeta Eu punto de ruptura. Los máa recfentee experlmentoe

de la teoría del agrletamÍento de Griffith eEtablecen gue

ere requfere que la paitícula tenga sufl-clente energía de

esfuerzo almacenada cón obJeto de que Be propague Iagrleta. Una partícu1a de vldrio de loum requLere un

eafuErzo de tenelón de l4OkPa,zmmz. Aunque arnbos mecanigmoe

pueden erer llmitantee, hay una evidencia experimental

reclente, donde ee indÍea gue la deformación p}áetlca puede

fnerementar Ia reEietencla de los materlalee máequebradizos en una eeeala mínima. Rur¡pf y Schonert

observaron la deformación p}áetica en eeferae de vidnio

eometlda a trlturaelón. Schonert y Stler advirtieron, conun microscopio electrónlco" 1a deforuracLón pláetica en

25

partículas de piedra caliza de 3 a 4 um y tamblén enpartícu1ae de cuarzo de 2 a 3 um. Eeta deformaelón dlsperea

un esfuerzo que de otra manera produciria una fracturaquebradiza. Gane obeervó la deformaclón pláetlea en

erietalee de óxldo de magneeio de 0.2 a O.4 r¡n de tamaño.

Los esfuerzo promedlo de 180ke/mm son 15 veces el eefuerzo

de loe crieüales gnandea de MgO, pero un décimo deleefuerzo teórlco. Una prueba adiclonal ha eidoproporcfonada por ÍüeÍchert y Sehonert quÍenes anallzaron y

midieron Ia elevación de temperatura en eI extremo depropagación de la Brieta. Elloe estlmaron que ocurre unadeformaclón irrevereibLe en una zona con radlo aproximadode 30 A alrededor del extremo de propagación. La energÍallberada oeasiona elevaeionee de temperatura haEta en15OO.K por encÍma de la temperatura amblente en ega zona.Eeta tenperatura exFllea la exietencia de flujo pláatico y

luz emitida en algunos cago6. 5e ha probado, pop Io tanto.que ]a deformación plástlca puede limltar el tamaño demollenda. Se deeea obtener partÍeulae máe pequeñae que 0.5

ur¡, ea neceEarlo apllcar otroe métodoE de redueclón detamaño.

Se ha determinado que es máe probable alcanzar tamañog máepequeñoe de partículae cuando Ee aplica la nollenda enhúnedo que cuando Ee hace en seco. En Ia mollenda en húmedopor medlo de molLnoe de bolae o mollnoE vfbratorloe. con

26

surfactanües adecuadoe, ee posible obtener particulae deproductoe haeta de 0.5 um. La moll-enda en teco llnlta el

tar¡año de Ia partícula en funclón del recubrlniento de lae

bolae de1 molino a un valor aproximado de 15 um- En Ia

mollenda en €reco con mollnoa de martlllo o mollnoe derodlllos, €1 tamaño línlte de lae particulae eaaproxlmadamente de 10 a 20 um. Los mollnoe de chorro relir¡ltan a un tamafio promedlo de partfculae de 15 un, aunqueee posible obtener partículae haeta de 5 um cuando €,e tratade materiales muy densoe" Va' que Ia razón de Ia inerciareepecto al aruastre aerodlnámico ee muy grande.

Agenüee dl-af¡eroantes y an¡xlllaree de Ia mollenda No cabeduda que loe auxillaree de Ia molienda son úrüilee enclertae eondiclonee; por ejemplo loa eurfactantee hacenpoeible obtener partíeu1ae de magneelo en keroseno hasta en

tanañoe de 0.5 un en un r¡ollno de bolas. Sfn loaeurfactantes, 81 tamaño de }as partículae era de 3 un u IavelocLdad de .trÍturación era muy lenta en tamañoe departícu1a lnferloree a eete valor. También ea poaible

eoneiderar el agua como un adftivo en Ia mollenda por víahúneda.

Loe agentes químÍeos que lncrementan la velocidad demolÍenda Eon un atractlvo para u€rarge en eata openaclón,debldo a su baJo coeüo; sÍn embargo, aunque exi.ate gran

27

cantldad de llteratura eobre la maüerla, aún no Ee cuentacon un. método adecuado para aelecci-onar eetos agentea

auxfllaree y no ae ha llegado a un aeuerdo reEpecto al

mecanlgmo mediante el cual actúan.

En Ia molfenda ¡¡or vfa hti,¡neda exieten varias teorlaa que ya

han eido revieadae. La teorfa de Rehblnder eetablece que Iadureza y tenelón de loe materlalee dlenlnuyen pon adeorclónde eepeelee superflcialee actlvae, a causa de la reducclónen la energia supenflclal. Loe car¡bloa obeervadoe en lavelocldad de baruenado Eon demaelado altos como para E ercaueados por loe eamblo llgeros que ocaelonan loeeurfactante en la energÍa euperflelal. De acuerdo conlüeetwood, loe adltlvoe pueden alterar Ia eetructura cencanaa Ia euperflcle y en Ia fractura produclda en Ia particula.

Eetae teorlae pueden eer váIldae para eI barrenado, pero laevidencla para apllcarlas a 1a mollenda no es muy buena.Otra teoria apllcable a Ia molienda en molinoe de bolaaeEtablece que los adltlvoe dleminuyen el eetado defloculaclón de parbÍculae y lae hacen máe eueceptibles allm¡racto. Eetos adf tivoE lrueden actuar por repulElóneetér1ca, ya que lae rroléculas polfnerae de cadena larga,abeorbldae en lae partÍculae, actrlan como obetáculogespaclaleE que evftan Ia aproxLmaeión de otrae partículaE-El efecto electroetátieo puede aer medl-do por determinactóndel potenclar zeta. en la mollenda no ha arro.jado

28

resultadoE concluyenteg. Loe efectoe eetérlcoer eon aún máe

dlfícllee de medir.

LoE aditlvoe pueden alterar Ia velocidad de hu¡redecLnlento

en la mollenda con molinoe de bolae aI canblar Iavlscoeldad de la suepenelón o alterando Ia ublcaclón de laepartfculae respecto a lae bo1ag. EEtoe efectoe €ronanallzados baJo eI rubro de "Mollnoe de vo1teo". Enconclusión de 1o expueeto anterLormente, se puede decir que

no exiete aún ninguna forma teórlca adecuada para

eelecclonar e1 aditivo más efLc,az. Lae inveetlgacioneeempírieae baeadae en loe prlnclploe eetudiadoereclentemente, Bon el únlco recurgo dlEponible deauxfliaree para la mollenda, eü€ pueden Érer probadoe endlvereoa equfpoe. Tamblén exiete un paquete de 45Oeurfactantes que pueden ser utlllzadoa para pruebae

eistemáticae

EI E[ran número de eetudloe experimentalee 1]eva a Iaconcl-uelón de que }a mollenda en seco egtá llmitada debldoaI recubrimÍento que se forma de IaE bolas, y que loaadltlvos aetúan reduclendo la tendencla a formar unrecubrimiento. La mayor llapte de loe materialee formanrecubrimlentos si se muel-en con un grado de finura 1osuflclentemente pequeño, y loe matenlalee máe suaves formantalee capaa a ta¡rañog mayorecr que loe materiaree duroe. La

29

preeencla de máe de un pequeño porcentaJe de yeao suavegenera el recubrimiento de la bola dunante la mollenda de

Ia eecorla de cemento. La preeencla de una cantidad

eonsiderable de partlculae gruesaa, de mayor tanaño a una

malla 35, previene la formación de recubrlmlentoa o capae.

El recubrlmfento de lae b,¡Iae se facillta máe aún suando

éetas ae rayan. Una cantidad pequeña de humedad puede

aumentar o reduclr el recubrlmiento de las bolae, y loe

materialea aecog tlenden tanblén a fornar talee capa€.

Loe materlalee que re utlllzan como auxili-ares de mollenda

lncluyen eólldos como eI graffto, materiales lfquldoe

oleorreelnoeoe, sóIido volátlleg y vaporec, pero el vapor

de agua ee eI únÍco gue Ee emplea en la práctl-ca.

El adltlvo máe eficaz para la mollenda en seeo ee Ia eÍl'Ice

tratada con metll silazano.

L-L-z Reduccl-ón de tanaño en combinación con otraeol¡eracionea. Loe molinoe de bolae l>or ]otee que tienencargaa reducldae de bolae Be utÍIlzan para mezclarmaüer1ales en aeco o eetandarLzar tlnturas, plgmentos,

coloreg e lnsectlcfdae, a fln de ineorporar agenteehumectantes y exteneore€¡ lnertee. Loe mollnoa de diaco, y

de nartillo y otroe equipoe de deslntegraclón de altavelocidad gon {rtllee para e} mezc}ado flnal lntenelvo de

SLu.,irr u,,'lüiE()A

30

compoaÍclonee de lneectlcidae, eoloree de tlerra, porvoe decosmétlcoe y gran varledad de otros naterlalee fl_na¡rentedivldidor que tLenden a aglutlnarce en mezcladoree de bandaV de tlpo cónlco.

Los molinoe con unidades de elaelficación de aine puedeneefar equipadoe de tar modo que el alre de elrculación estéacondLclonado medlante la mezcla con aire call-enüe o frio,o blen, gatsea introducidoe aI molino,o pordeshumidifieaelón" para preparar el alre para ra mollendade materiaree higroscópfeos. También Ee pueden lnyectarrocÍoe liquidoe o gaseg dentro der morlno o la corriente deaine' para mezclarse con el maüeriar que €re eetápulverizando, eon obJeto de generar una reaceión quÍmica oun trataniento de la Euperficie. Loe materiales eeneibleeal ealor con temperaturar baJae de ablandamiento puedensometeree a purverlzaclón a1 ge ejerce un control detemr¡eratura adecuado. Las eompoeicionee que contienengraaa€, y ceraa ae pulveri-zan y mezclan con faeilidad si eefntroduce aire refrigerado en eue slstema€r de molienda-

El eecado de }oe materÍalee mientrae ee eetán pulverlzandoo deelntegrando ae conoce por varioe nombreg, por ejemplo"secado lnetantáneo" o "de disperelón',; un térmlno genéricoes er que ere refiere al eecado "por traneponte neumátlco.'-Muchoe materlaleg en estado seco facilitan au molienda. se

gj

materlas prinas con un contenldo de humedad moderado, y

también para produetoe preclpltadoe en forma de lechadaehúmedae o tortae provenientes de filtnoer o centrifu8ae. E]mébodo para acondicionar el aÍre ee el miamo ya sea que ae

trate de un molino de boiae" de anillo y rodllloe o de

martilloe, como loe que se utlllzan para calentar, enfrlar,deehÍdratar o deeecar- En la Tabla 3 ee incluyen datoe para

la molienda y eI eeeado de bauxlta en u.n molino de anllloy rodillos. En Ia Figura 3 Ee l-luetra un eletema de

deeecado que aparece en "Arclllae y caollneer".

ALüttó6lrfr

Vbnül¡rtor

ddfüD

CiJóí&7t

touvnTUbod¡ai|!d

80o-6co'E afngrenhob

úr f,rFiofcdodln¡l¡clhCámn fhalimr||t*ión

pohro dol famrcGd

G8s ddhsm

Aimniacih

Sletema de deeecado que apareceCaoIinee".

Entadadd ai'3lrh

FIGURA 3. en "Arclllaa y

32

oLoe molinos de bolae y piedra, vfl e¡ea por lotee

continuos, ofrecen oportunidadee conelderablee Para

comblnar varioe IlaEoE de ProcegamÍ.ento que incluyen Ia

molienda. Loe molinoe que van eeeiuldos de claeifÍcadores de

aÍre elrven para seltarar coml¡onentee de mezclae" debldo a

lae diferenciae de gravedad eepecifiea y los tamañoe de

partícu1ae. La eliminación de ÍmPurezac Por este medfo se

conoce como limpieza, concenüración o beneflcLo. Loe

tamices Ee emplean para EeParar partícu1ae más grueÉtas que

no ee pulverlzan con facilldad, de aquellae máa flnas que

eí ae pulverlzan fácilmente. La moll-enda eegulda I>oP una

flotaclón de espuna se ha convertldo en el método de

beneficio de uao máe difundido para loe minerales

r¡etáIi-cos, aeÍ como para mineralee no metálicoe cono e}

feldeepato- La separación magnétiea es eI medlo princfpal

que se emplea para Ia claeiflcación de1 mlneral de hlenro

taconlta. A menudo ae uaan eeparadoree magnéti.coe Paraellminar eó1ldoe magnéticoe de trampas, de la alimentacÍón

de molinos de martlIlo y dieco de alta velocldad.

La mayor l>arte de loe minerales aon heterogéneoa y eI

obietivo de Ia mollenda coneieüe en liberar el componente

valloso del mineral que pueda etepararge. Loe cá}culoe

baaados en un modelo de rompimienüo aleatorio, ein euponer

un rompimiento pneferencial coneuendan noüablemente con IoÉt

datoe de planta aeociados con Ia eficiencia de llberaclón

33

de granoÉr mineralee. En la Figura 5 ae muestra eü€,conforme Ia razón de abundanela de mineral de A a B "t n'**t

máe pequeña, eI minera B ee puede liberar por medio de una

molienda a tamañoe de partÍeulae mayoree" de tal modo que

la raz6n de1 grano aI tamaño de la partÍcula puede erermenor, Muchoe autoree hae eupueeto que eI rompimlenüoocurre preferencialmente elguiendo loe límltes y lae

fronterae de grano; pero exieten muy pocaa evldenelae

reepecto a eete hecho. Por otra parte, Gorskl eneontró, apartir de un análieie aI mlcroacoplo, un cráterlntercrletalino de trlturación de dolomlta, sin importarqué tlpo de triturador ae emplee. En general, E€ puede

decir que l¡ara separar partÍculae mineralee, todo el

materlal debe molerse haeta un tamaño Euetanelalmente máepequeño que loe granoa.

Reducelón de tanaño combinada con clasifi-caclón LoeeletemaE de molienda ti-enen una operacfón por lotee o demanera continua- Cael todae }ae operacionee a gran eecalason continuas, y loe molinoe de bolas o de piedrae por

lotee ee emplean eó1o cuando ae neceeita procegar

cantidade€r pequeñas- La operaclón por lotea comprende altoseoetoe de mano de obra para eargar y deecargar eI molino.

34

to

o.8

o6

0.4

o2

oo. I 02 0s to 20 50 100

Razón dellamaño de grano al tamaño de partícula

FIGURA 4. Fraeeión de mineral B liberado, en función de larazón abundahcia volumétrica V y Ia razóntamaño.

L.2 PROPIPADES FISICAS DE GRANOS

La agricultura moderna y el incremento en lmportancia

económica de loe materiales alimenticioe (üaI como los

granoE ) han traido coneigo una mayor demanda del

eonobimiento de lae propiedades fieicas de eeÜoe

materiales.

t=:Q()nto)€o)-rJo'rJ(úL(5

--- ----10=----- 100

35

Eetas propiedadea ae constituyen en datos de ingenieríaimportantes y esenciales en eI dieeño de máquinas,estrucüuras, procegoc y controlee; en el anáIisie y

determinación de Ia eficiencia de una máquÍna o unaoperaelón; en el desarrollo de nuevoE productoe de concumo;y en La evaluación y retención de la calldad del producto

flnal.

Las propiedadee fÍsieae de los Ciranoa, pueden claeificarE¡ecomo caraeteríeticae físlcas y aerodlnámleaa, pnopiedadee

mecánieae, térmlcae, eIéctricas y óptlcae entne otrae.

1. 3 CARACIERI$TICAS FISICAS

Lae [>rincipales característlcae fÍeicae de loE granoa Éonla forma, tamaño. volumen, gravedad eepecífica, deneidadaparente, y porosldad. Eetas caracterleticas, como el reeüode propledadee son altamente dependlentes del contenldo dehumedad de loe granoa.

Forma y Tnmaño Estas característlcas son ineeparablee enun objeto fieico, y ambaa Eon generalmente necesarias ei eIobjeüo se va a deecrj.bir satlefactoriamente. Ademáe, en Iadefinición de forr¡a, algunoe parámetroe dÍmenaionales debenBer ¡nedidos. Loe granoe y eenillae Eon irregularee enforma" y una eepeeificación completa de au forma,teórica¡nente req.ulere de un número tnfinito de medidae.

36

Desde un Funto de vieta práctico, ainembango, Ia medlda dealgunos e,jes, nutuannente perpendicuLares, EE suflciente.

Un eriterio para describir la forrna y tanaño ee Ia

eeferj-cidad. El fundamento geométrico de éete concepto de

eefericidad deecanea en la propiedad lsoperimétrica de una

eefera. Una expreelón práctica se puede obtener asumiendoque el volunen de un elipsoide triaxial con interceptos

a,b,c. y gue el d1ámetro de Ia eefera cireunscrj.ta eel eI

intercepto más largo del elipsoide, entoncee el grado de

eeferieidad puede expreaarEe como:

Eefericldad = l.Vol.c ircunscrita l 1-,/s

del SóIldo,zVo1. de la eefera

= f (

= f-bc

= fntercepto

= intereepto

= intercepto

6)abc/(

a27L/3

/ 6> as I ¡'./3

geométr1co,/ diár¡etrodiiímetro medioprlnclpal(abc'tL/B / a

Donde:

b

a

b

c

más largo

máe largo

máe Largo

normal

normal

aa

a ay

37

Los lnterceptoe no neceeltan interceptanee en un punto

común.

Volr¡men y Deneldad La deneidad y gravedad

loa E¡ranoc " Juegan un papel imPortante en

elloe de almacenamiento, Bn operacionee de

clasificación y en ]a eelecclón de un

traneporte, por eJemplo.

especÍfica de

eI diseño de

separaeión y

elebema de

La deneÍdad, Ia relación de Ia masa de granoE a e¡u volumen,

puede referfrse a una densidad aparenbe lpa), o a una

densldad real (pr). La primera consl-dera e} volunen total,

ee decir el de loe granoE rráa el eepaclo intereticial entre

elloe, la eegunda Eolo conaidera el volumen efectivo de loegranoa. La deneidad aparente es por eiemplo útiI en el

dimeneionaniento de estructurae de retención de grano€t, y

la deneidad real 1o ee en eI análisie para selección de un

traneportador o elevador de granos.

Como ae mencionó" el contenido de humedad ea un factorj.mportante que afecta lae características fíaicas. Lae

siguiente ecuaciones de negresión establecidas por Neleon(1980) mueatran, para trigo y maíz lae relaclones entre elporcentaje de humedad (base hrineda), h, y 1a deneldad real,

I¡r en B/cm3.

38

Para trlgo (r =Fr = 1.3982

0.001 ) :

+ 0.O0680h - O.0OO6O86hz + 0.00000747h9

Para naíz dentado amarlLlopr=1.2519+0.O0714h

(r = O.998):

- 0.O005g71hz + O.OO0OO311h4

Para la densidad aparente, tsn €/cme da las eigulentes

ecuacionee:

Para trlgo (r = 0.997):pa = 0.7744 - 0.00703h + 0.001851h4 - 0.00014896he +

0.00000311h4

Para maiz (r aproximadamente 0.90)pa = 0.7019 + 0.016h - 0.0011598h2 + 0.00001824h3

La relaeión de masa (o pego)/volumen de los granoc a maga(peeo)/voIur¡en de agua se denomina gravedad eepecíflca de

loe granoe. Esta medida ee útil en el análleia de problemaa

de aeparacÍón de materi-ales lndeeeables mezclados eon loe

granoE .

Porosidad Los espaeios lnterstleial-ee entre €trano€t ae

miden en términos de poroeidad. Se puede expreear en

términos de fracclón o porcentaJe de volumen de eepacloavaeíos. Constftuye un factor de lmportancia en

39

conaideracionea de flu.jo y dlstrlbución de alre en

operaciones de eecado y aireaclón de granotr. La PoroeÍdad(en 2í) se calcula como:

Porosidad = (1 pa ,¡ pr) * 100

Para cálculoe, ]as ecuaclones

informaclonee neceeariae de pa

y maíz desgranado.

En loe apéndicee A y

caraeterieti-eas fíeicae

de arrj-ba proporclonan laa

/ gr para loe caeos de trigo

se preeentan las prlncipalee

los granoa y eemillaE.B

de

L. 4 CARACTERISTICAS AERODINAI,TICA$

En eI manejo de proceeamiento de granoe, el aire Ee usa amenudo como un medio de traneporte o para eeparaclón delproducto deseable de los materialee no neceaitadoe.

EI comportamiento aerodinámico de un grano o eemilla €recaracteriza por au velocidad terminal, €B decir lavelocldad de asentamiento eeüable gue alcanza una eemilla

cuando cae libremente a travée de} alre" (Hendercon y

Perry, 1g8O). Cuando se ugan corrlentea de aire para

eeparaclón de gu material extraño o impurezas aeocladae coné1 deepuéa de eu cosecha, €f conoelmiento de la velocidadterminal- de todog los materialea Ínvolucradoe, deflniria eIrango de veloeldades de aire que afectan una buena

,

ii.:. i.i. Il üil;-¡ui liA

40

geparación deI grano de los materlalee extrañoe. En

transporte o separaeión neumátlca, una velocldad de aire

mayor que La velocldad termlnal del material tendrá un

efecto de amastre eobre eI mismo. Para perm5-tir que una

eenilla caiga euavemente, Ia velocldad de] aire se ajueta

a un punto justo debaio de Eu velocidad terminal,(Moheenln, 1980).

La velocidad terminal se afecta por la deneidad, tanaño,

forma y peao indivldual de loe granos. Tanblén depende delas propi.edades fieieae del alre, denei.dad y viecoaidad.

En el apéndlce C ee presentan lae velocidades terminales de

aLgunoe granotr importantee.

1.5 PROPIEDADES IER}IICAS

Las notas sigulentes fueron condeneadag y traducldas de

Moheenin (1980-b) y HaIl (1980):

Los fenómenos de traneferencia de calor en operaclones denaneio de granos lneluyen una interfaee eólido (grano) -gaa (aire). El ealentamiento, enfriamfento y eecado degrano€r Eon operaciones tÍpicas con transferencla de calor.En el caso de eecado, la transferencia de calor etsacompañada por transfereneia de maaa (traneferencia devapor de agua). (Mohsenin, 1980 b).

4L

En eI anáIiaie y diseño de operacÍonee de manejo de granoague involucran üraneferencia de calor, BE requiere elconocimlento de las propledadee térmicas tanto de losgranos eomo e} aire. Estae propiedadee de loe granos e¡on:

Calor Ee¡¡ecífico (Ce) EI poder calórico de un grano y engeneral de cualquier sustancÍa e€r Ia re1aelón de calorsumj-nietrado, Q, al comespondiente incremento detemperatura, At. El calor eepecÍfieo ea Ia capacidadcalórÍca por unidad de maga, m, de Ia suetancla.

Ce=8/ m*AttKi /KE 'gl

Conductividad Térrnlca (K) Si el gradiente de temperatr¡ra,dt ,/ dx, entre dos euperficiee a través de las cuales fluyecalor es unitarlo, la cantidad de calor, qo que fluirá enun tiempo unitario, a través de un área unitarla, A, aellama conductivldad. En términoe matemáticoa, laconductivldad térmlca es un factor de proporcionalldad ener flujo de calor en estado estaclonarÍo (o Ley de Fourierpara conduceión de ealor):

q=KAdt,/dxK = q / (A x dt / dx) [W,z m x "C]

calor r,atente de vaporlzaclón (hL) Para el cago de granospodemos hablar del earor ]atente de vaporización del aguacontenida en Ia eemilla. Eeto eE la canüidad de calorrequerido para lLevar a vapor una unidad de maea del aeuacontenida en los granoe. Este ealor depende de la cantidad

de agua contenlda en lamedlda que ae reduee la

42

eemilla, y an¡menta eeneiblemente ahumedad por debaJo de 30-352í.

tKJ / kg aeua]hL,

calor de Reepl¡ración Pueeto que er calor de reaplración eeeI reEultado de un procego flelológfeo, ae Ie conoce comouna propiedad termogénica. Este eE eI calor generado porlos granog (y en general I¡or todos loe materialesbiológicoe) como eonsecuencia de Ia respiración uoxfdación.

Hr , []J / Ke x grano J

En el eecado de loe granoe eon aire cariente, el calor eeaplÍeado por convección a preElón atmosférlca, asietido porconducción y radíacÍón. A1 eetabrecer un equiribrio entrelaa tagae transferencla de ealor y maaa a travée del áreaeuperficial unitarla del producto, aparece una ecuación queinvolucra la conductivldad térmlea, €1 calor Latente devaporizaclón v la emieividad euperflcial de} producto; éstaúltima tona eu Ímportancla relativa ei la traneferencia decalor por radÍcación ea significativa.

En almacenar¡lento de granoa la temperatura der ambienteexterno puede afectar Ia temperatura de la masa de grano.Para determLnar o predecÍr loe cambios de temperatura en eIproducto ea neceeario eetabrecer un balance de calor en

43

eetado transitorio, en donde aFarecen la eonductlvidadténmica y calor eepecíficc' del produebo,

Todoe }oe materlaLee blol-ógicoe, como loa granoc, E¡enerancalor, baJo condiclones de almacenamÍento debido a IareapÍraclón y oxldación. Deede eI punto de vj-eta de dieeño,Ia lnformaeión de 1a cantidad de calor generada ee neceeitapara determÍnar el efecto de éete proeeao fielológleo gobre

Ia carga de enfrlamiento requerida para retirar el calor dereepiraclón en eI producto almacenado.

La capacidad llmitada de secamienüo, en épocae plcoe deeoeecha, hace necesarlo que el grano eea enfriado mlentnaeBe alnacena temponalmente antes del eecado. EI grano aecoloca en éste almacena¡r¡lento temporal a temperaturae y

nlveles de humedad desfavorablee para la retención de laealldad. Adlcional al calor residual (calor provenientedesde e} canpo), hay también calentamiento debido a lareeplración. 51 6e permite que éete calentamiento Eeacumule por un período considerable de tleurpo, alEunoegranoE, tal como eI arroz, pueden desarrollar unadecoloraclón llamada daño por calor. La aireación, a unataEa apropiada disipará el- ealor acumulado

" r"rrr"rrdrá eI

grano a una temperatura cercana a la del amblente, haetaque el producto pueda secar€re.

44

En eI cálculo de la tasa de aireación para suplir clertosrequisitos de enfriamiento, €1 calor eepeeífico tanto de1rrroducto cono del aire son importantee.

En el apéndice D se preeentan datoe de calore€r etspeeífleoey condueti-vidades térmicas de loe princlpales granot yeemillae.

1.6 PROPIMADES MECA}TICAS

Lae propledadea meeánieaa a que ee hará referencÍa en éetasecclón se denominan propiedades frlecionales.

La neceEldad por eI conocimlento de lae característlcaefriccionalee de loE granoa" v Bn general de loe productoeagríeolas, eobre varÍas superfieles, se ha reconocido porlngenieroe lntereeados en un diseño racional de siloe paragranoE y otras estructurae de almacenar¡iento. Tamblén, éstainformación se ha conelderado de vitar imporüancia para eldieeño de equlpo de r¡aneJo de granoe; en efeeto la fuerzade fricción debe vencerse antee de que éstoe materialeepuedan influir por gravedad o antes de que un motor puedaaccÍonar un tornillo helleoÍdaI para operacionee de carga.

Lae prlnclpalee caracteríeticas friccronales de ros granos60n:

45

coeficiente de Frlcclón cuando una maga de granog aepreslona contra una auperfiele mediante una fuerza igual asu propio peso, W' la masa de grano no ae deeplazará en ladlrección traneversar haeta que la fuerza fricclonar con Iasuperficie Eea vencida. Esta fuerza ee. denomlna fuerza defricción eEtáti-ca, y ea Ia neceEaria para inÍciar elmovimÍento. Para mantener el movl-miento aparece }a fuerzade frÍccÍón dlnámica; éata fuerza e6 menor que la eEtática-

La relaeÍón entre la fuerza de fricclón, F, y Ia fuerzanormal a la superficie de contacto, !{, da como reeultado;

f =F /W

Donde f se denomina el coeflcienüe de fricclón de la maeade grano eontra la euperficie de contacto. Eate coeficlentepuede ser estátlco (fe) o dlnámico (fd), de acuerdo a loeexpueeto arriba.

EI coeficiente de fricción puede vepse como ra pendlente deuna superficle lnelinada, eobre la cual los granoa apenaaempiezan a deellzar.

Pueato que la fuerza de fricción se coneidera el reEulbadode dos fuerzaE concurrentee: una cortante V de deformaciónde aeperezag, y otra de adhesión y coheeión, eI eoeficlentede fricción es dependiente der tlpo y caraeüerÍetlca de lae

46

deeuperflcles en contacto, de1 tlpo, condiclón y contenldohumedad de loe Branoe.

Angulo de Re¡roeo Tar¡bién exi-sten fuerzae de fnicción enbreIoe granog, cuando Be deelizan unos eobre otros. Comoconsecuencfa de éetas fuerzae de fricclón los granoE tienenuna caracterfetlca.e que ee denomlna ánguro de reposo, e, oaea eI áneulo que mantendrá loe granog eon Ia horlzontatcuando Éon aplladoe o a¡nontonados a granel. El ta¡rafio,formao contenido de hr-¡nedad y orlentaclón de los granostlenen una lnfluencia importante eobre eI ánguIo de repo€,o.

angulo de Frlcclón rnterna Er coefrcrente de frlcelónlnterna de los granoe ee aquel que exlete en una colunna deErano eometlda a compreelón por eu proplo peao. La tangentedel rínguro de frleclón lnterna ee lguar ar coeflclente defrlcción Lnterna. Para un mlemo tipo y condlclón de grano,el ángulo de frLcclón interna e6 mayor que au ángulo derepoao. El ángulo de repocro e€ un parámetro importante parapredecir las presionee lateralee eobre ra pared de uncontenedor de granoe, y para er dieeño de tolvae para flujode gravedad-

e1 apéndice E, €re preeentan las propiedades friccionaleegranog y semilla€r reportadae por la literatura.

En

de

2. PREDISEÑO

EI slgulente capitulo consiete, Bn dar un dlmeneionamientoaproxi.r¡ado de Ia maquina(molino), para 1o cual; hemogefectuado una dfvisión por zonae de la miema, zonas a laacuales hemos denominado de Ia efeuiente manera:

Zona de allmentaclón: Compueata básicamente por unatolva.

Zona de trituración o molienda: Conformada por IoE e.jestrlturadopeso 1o8 cualea hemos dlvidldo en tres (B) etapas,a eaber :

. Etapa de Trituración Prlmaria

. Etapa de Trituración Media

. Etapa de Trituraeión Fj-na (es la etapa final del procesode mollenda).

Zona de Transmlsión: CompueetaengranaJee encargadoe de tranemltlr lapara el funclonamiento de la maquina.

2. L ZONA DE ALI}IENTACION O

El ob.jetlvo de esta zona ,garantizar, en todo monento undel allnento a triturar.

48

por loe e.jes ypoteneia neceearia

TOLVA

I¡rincipalmente eE el defluio constante y homogéneo

El avance tecnológico en el dlseño y dimensionamÍento deTOLVAS, a tenldo su mayor deearrollo en la década de loE6Os" antee de ésta época eI dieeño de tolvas ee efeetuabaen forma empfrica y por tanteo y eI éxito ere aeeErrrabaeolanente en eI caso de que loe productoe fuenan de fluJolfbre (por la gravedad).

Eeto cambio graclaa a lae lnveetlgacloneE que dieron comoresultado Ia ldentificación de los criterioe que afectaneI f luio de material-ee en loe recipi.entee dealmacenamiento.

También Ee pregentan las ecuacioneE que definen el flujo agranel y loe coeficÍentee que 1o afeetan-

con lae experÍmentacionee continuae se confirmaron eetoacriterioa y se definió todavía más el tema, proporcionando

49

factorea de flujo para ci-erto núnero de dleeñoe dedepóalüoe y tolvaeo B€t cono tamblén eepecÍfieaclonee para

la determlnación experlmental de lae earacterísticae de loEmateriales a granel que afectan eI fluJo y elalmacenamiento.

Máe adelante ee hard una ilustración de un reclptente dealmacenaml-ento que conslete en un depóeito y una tolva. Undepóelto ee la eección superlor del reclplente, eon ladoeverticales. Lae tolvaa que tlenen por 1o menoE un ladoinclinado, aon Ia secclón entre el depóeito y la ealida delreclplente.

z-L-L Caracterl-stlcae del fluJo de nateriales . Doe Q,de 1as deflniclones máe imForüantee de lae caracüeríaticaede fluio en un reclplente de almacenamlento eon :

El Flujo De Masa: Que slgnifica" que todoe loematerlaLeg en eL recipiente se deeplazan cuando se retj.rauna parte. (Figura 5).

EI FluJo De Embudo: Que 6e produce cuando fLuye solouna porclón del material (por 1o común en un eanal o en un"agujero de rata" en el centro del eietema) Flgura 6-

50

FIGURA 5. Tolva tipo flujo de masa.

FIGURA 6. To1va tipo f1u"io de embudo.

51

deae nueetran algunoe diseñoe tfpicos,

EU WilFIGURA 7. Dlseños típicoe de flujos de magaa.

Vale la pena aclarar que loa depóeltos con Flu"io de Masa,poseen algunae de lae earacterletlcae máe eollcitadae l>araIoe recipientee de almaeena"niento; eiempre que se abre lacompuerta der fondo" Bin aruda se obtiene un flu.io. undepóelto con FruJo de hbudo puede tener o no fluJo; perogeneralmente se l¡uede hacer que fluya por algún medio.

En }a Fi€ura 7flujo de masaÉ.

Aunque evidentemente ea preferlble un depóeito de flujomaga a otro de fluJo de embudo, €Et pnecleo Juetlflcan

dcbq

de

1a

52

lnverelón adiclonal que Ee requiere caei eÍenpre, Con

frecuencla, eeto ee logra medlante Ia reducclón de loe

coetoe operaclonalee; pero cuando eI espaelo de lnetalaclón

eeta llmitado, EE precleo llegar a un punto de término

medlo, como un dieeño eepecial de la tolva y a vecec

lncluEo eI empleo de un alimentadon" deede luego; eon loe

depóeltoe con fluJo de maea, no es neeeearlo eI allmentadorpara eI fluJo; eln embargo ee puede utlllzar todavfa por

otrae razonea, tales eomo" la de traneporte de materlal a

Ia etapa eigf,rlente de1 pnocedlmlento. En Ia Tab1a 4 seconparan lae prlncipales caraeteríeticae de loe doe (2)

depóeltoe "Con fluJo de lla.ea y Flujo de Eubudo".

Z-L-Z Crlterlos de dlseño. Loe crlterloe de dleeño,permlten un análiele econóu¡ieo y de ingenieria dealmacena¡niento. Talee crlterloe se pueden utllizar para

determinar:

5i eI recil¡lente funclonará con flujo de maea o deembudo.

Lae dimenelonee de eallda de la tolva con eI fln deque el producto fluya.

Cuando las eondlclonea de dimeneionamlento no permiten unbuen dieeño de flujo de maera; E e pueden efectuar

compensaciones entre un

fluJo de embudo" cuandollmitacÍones de eepaelo,

fluJo de r¡aea.

2-L-g Caracterlstlcaa

maÉa y fluJo de embudo.

TOLVAS DE FLUJO DE MASA

53

dleeño de flujo de masa y otro de

lae caracteríetieas del producto,

etc; Ee opongan al dlseño para eI

princlpales de tolvae de fluJo de

TOLVAS DE FLUJO DE EMBUDO

1. Las partÍeulaspero Ee reúnendeecarga.

gegregan,

en ]a

1. LassegreSan

segregadas.

2. La prlmeraentra es 1aeaLir -

particulae aey permanecen

poneión que

úItlna en

2,. Loe polvoe se desalreany no fluyen cuando ae

deecarga eI sfetema.

3. El fluJo es uniforme.

4. La denaidadconetante.

3. Pueden pernanecerpnoductoe en puntos

muertog" haeta que e¡ereallza la lLmpieza deIsietena.

4- Los productos tfenden aformar puenüee o arcoe v,

del fluJo ea

5. Los lndicadoree de n1velfuncionan adecuadamente .

6. No quedan productos enuonaa muertae, dondepudleran degradarse.

7 - Se puede diseñar l-atolva para tener unalmacenamiento no Begregado

o para funefonar eomomezcladona.

54

luego a que se formenagu.jerog de rata durantela deecarga.

5. EI flujo ee erlrátlco.

6. La densidad puede devariar.

7 - Los lndicadores denlvel se deben situar enpuntoe clavee, para quepuedan funclonaradecuadamente.

8. Las tolvae funclonanblen con eólidoe departiculas grandee y flu.jolibre.

rá reraclón entre er fluJo de maaa y er de embudo paradepósltoe cónlcog se mueetra en Ia Figura B. El ángu1o defrlceión clnemática o' - que ea una medida del coeflcÍente

55

de fricción entre eI sóIldo y eI materlal de conetrucciónutflizado para la tolva cónlca ee mide eon eI "probador

de factor de flujo". El Brado de acabado de Ia Euperficiemetálica puede tener efectoe importantee para determinar sieI recipienbe funcionará eon flujo de maea o de embudo. Enloe últimoe años, BB han utilizado con mayor frecuenclagradoe más finoe de acabado" debido prlnclpalmente a que 1aintuición loe hacia recomendablee, EI ángulo cinemátleo defricclón ae relaciona también con eI grado de compreelónque sufre el producüo en eI almacenaniento.

Una vez que se toma una decieión (flujo de maaa o deembudo) o se establece un punto de término medio"lncluyendo un depósito de fluJo dilatado, aerá precisotomar en eoneideración Ia sallda de Ia tolva y eI tipo deallmentador. La lección que da Jenike sobre er fluJo atravée de la abertura del depóslto e6 Ia de que losmaterialee que se pueden compactar (por oposición a ros defIuJo libre) ee apelmazarán debido a la forma delrecipiente de armacenamiento y lae caracterletlcae deempaquetamiento del pnoducto. Cuando eEto ocurre, €Imaterlal forma un arco que puede reeiatlr eefuerzoeconelderablee.

Pueeto que eI arco transfieretolva, y aI hacerlo aaí, ae

Ia carga aap}lea una

las paredee degran preelón,

1a

56

hace muy grande el eoeficiente cÍnemático de frlceión O- -

El reeultado neto eÉ que Ia "eúpula" o eI "puente" que e¡e

forma, l-mplde que haya fluJo en eI reclPlente. Entoncee ee

deberá aplicar fuerza aI arco para que ee hunda y Ee

reinÍcie e1 fluJo, aunque Eea en forma errátlca. Según

Jenike, cuando Ia reeietencLa del arco f ee vea aobrepagadapor el eefuerzo lnterno s generado por una fuerza aplicada

eobre la cúpula, habrá fluJo. En regulnen:

Cuando f < sr hay fluJo

Cuando f > er, no hay fluJo

Cuando f = E, ee alcanza el punto crÍtlco

Para reallzar un anáIlgLg de fluJo cuando f < e" Ee observa

un elemenbo de material conforne Be desplaza por un

recl-piente de almacenamiento.

ffnguto de fricciovr f grodos.

Re1ación entre eI flujo de masapara tolvae cónicae.

{€üt1-o=,Ot^fL á-

€g96ct(FÉa4-

!,n

FIGURA 8. y el de embudo

5.1¡do9ue

f luye.

57

FIGURA 9. El análisia de f1u.io se reallza mediante laobeervación de un eler¡ento de materlal conformeee deaplaza por la tolva.

/,.ll'.',

)9'r, ,r4

(eo

FIGURA 10. Só1o hay fluJo cuando FF eetá por deba.io de ff .

5B

En la Figura I la preaión p eobre eI elemento aumenta apartlr de cero a Ia entrada hasta un valor máxlmo que sepreeenüa en la transición deI depóEito a Ia tolva- Acontlnuaclón, Ia preeión dleminuye a cero en forma }lneal,en el vértiee del cono de la tolva. La reaistenclareeultante f eigue un patrón eimflar, altrl cuando, pop 1ocomún, tiene un valor mayor que cero. Los esfuerzoainducfdoa en el material al fondo de la toLva por eI peeo

de1 materLal euperlor con congtantee, I>ero diemlnuyenlinealmente a cero en eI vértl-ce del- cono. Lae curvas de fV, s e¡e lntereecan en un punto corregllondiente a l_aedimensionee crÍtlcae de Ia abertura de Ia tolva B. Alreducir este análls1e a una técnica para determinar B, elmétodo de Jenlke proporclona un medlo práctlco para medire lnterpretar la reeisüencia de un sól1do a granel enfunclón de l.a preslón de compactación. Para deearrollaresta relaclón" Jenlke deeamollo un probador de corüe, 9ü€da una función de flujo FF, que eel una curva localizada atravée de loe puntoe reeultantes de ]os valoree de f y pobtenidoa por el probador de corte. Esta curva F.F ee trazaen función de un factor ff para la tolva que Ee dleeña"como ee mueatra en la Figura 10.

El nétodo ut1llza eI prineiplo de que exiate una relaciónnumérica conetante del eefuerzo inducido B en eI contenldoal-macenado con respecto a la preeión de eompactación p. Así

5g

puefr, para cualquier dleeño de tolva, donde te tLene una

curva ff, se podrán trazar loe reeultados del Probador de

corte y sftuar eI punto en eI que f = s.

PueEto que se conoce tanbién Ia dletancia a Ia que aeproduce eeto por enclma del vértice de Ia tolva, esoe

valoree ee convlerten en lae dlmenelonee de Ia tolva en etlepunto.

Una de las aproxfu¡aclones útllee de B para una tolva cón1ca

en B 22f / q eB en donde a eel la deneldad a granel delproducto almacenado. EI aparato para la determlnación de

lae propledadeg de los sólldoe se deEarrolló y se ofrecepara su venta, consultando a Ia empreaa de Jenlke y

Johaneen, Winehester, MaEs., que realizan tanbfén eEaspruebaa ( anteriormente citadas) ; EI probador FF de faetor

de flujo, un lndlce conetante de deformación, Ia máqulnade1 tipo de corte directo, da e1 eltLo de puntos para la

curva FF aeí como tamblén O- " que ea el coeflciente

cinemátlco de frieclón. Se uga un banco de compactacLónpara preparar mueatrae con dlferentes grados de

comFactaclón para el probador del factor de fluJo. Esto sepuede complementar eon el mismo bando eneerrado en un local

de temperaüura controlada.

U,, " ., , .l ¡ !lírom; i. C:c¡denteSLi,UIU¡,I ti¡ELIOTECA

60

F,5

,'g¡.+-o\rto

Lb41..

ff.

qt Ff. arancmo¡odo

Ff. orenq 9cga

Lb/pi".

FIGURA 11. Curvae FF para varios materialee. Mu1tlp]Íqueeellbrae fuerza pon F1e cuadrado por O.O47g paraobtener kilopascalee.

Para alEunoe materialee es poeible producin una gnáflca deFF que no tenga fntersecclonee con la cuiva ff. Eetolndlca que requlere un diseño diferente de Ia tolva y eldepóeito o que eI material no podrá flulr. En la Fleura 11se mueetran curvaa FF para varios materlalee.

El método de Jenike permite a loe ingenleroe químlcoe

diseñar reeipientee de almacenanniento a granel y ealeularloe costoa en Ia funclón del deeempeño con un nfvel elevadode eeguridad de que, Bi las condici-onee en el sietema realde almacenamlento €ron lae mismaa que las que prevalecendurante las pruebae" harán que el producto fluya. Sinembargo, les eomesponde a roe lngenlerog eetablecen ros

61

límitee de lae condÍej-ones de los productoe que se

encontrarán y realLzar pruebae aFropiadae" Un producto

puede no flulr el cambian su6 caracteríetlcae o el ae

encuentran en Ia planta cambios radicalea de temperatura,

o bienn e¡i un deeecador de capacidad demaelado baJa de

diseño deja un remanente de humedad.

Otno ugo del método de Jenike eE su exbenelón aI diseño

eetrr¡ctunal erítico de reclpiente de almacenamfento. Puestoque Be pueden calcular lae presiones, er poeible dleeñarpana condiciorr"r' realee máe que para eetlmaclones.

Aeimismo, ae pueden dleeñar diepoeitivoe de correcelón defluJo con esta teoría. Lae obrar que vale la pena consultaren relación con eEte tema son:

JenÍke, "Gravlty Flow of Bulk Sollde"" 8u11. 108, Utah

Englneering Experiment Station, SaI Lake Clty" October1961. JenÍke, "Steady Gravity Flow of Frictlonal-CoheelveSollde 1n Converglng Channele", J. Appl. Mech., 31, eer E,5-11 (March 1964). Jenlke" "Storage and Flow of SoLide",BulI . t23, Utah Engi.neering Experlment Station, Salt LakeClty, November 1964.

Es¡¡ecl.flcación de nateriales a granel para obtener eI ürejorfluJo Se pueden elfmlnar muchos problemae de fluJo deede el

62

origen, mediante Ia eepecifieación rígida, preciea yeeneible de las caracterfeticae fíeieae de loe materlalee-

EI tamaño de partfculas es uno de los factoree más comuneey controlablee que afectan la eapacldad de flujo de un

material dado. En general, E€ puede Buponer que cuanto

mayor sea el tanaño de lae partículae y más llbre ae

encuentre el materÍa1 de partÍeulas finas" tanio máe

fácllmente fluirá. Lae eepeciflcaclones pueden dictar eIta¡¡año deeeado de lae partículae y la unlforuridad de loetamaños para lae materias primas adquiridae. La molienda en

Ia planta puede redueir los desperdicios y meJorar laecapacidadee de f1u.Ío, produciendo un materlal nolido con unminir¡o de partículae finae; pero eEbo lncluye raeloneeadicionalee que pueden no aer .justificables deede el punto

de vleta económico.

Con frecuencia Ee realza la facilldad de maneJo mediante }agrarrulación de las materiaa primae. EI tamaño grande departÍculaso la uniformidad de loe tamañoe y las sul>erficieEllsaa y duras de las partículas contri.buyen a meJorar eIfluJo.

El contenido de hunedad ee otro factor común y controlablede fluJo. La mayoría de loe material-es pueden abEorber confacllidad hr¡nedad haeta ci.erto punto: Ia adición posterior

63

de hur¡edad puede provoear problemas importantee de fluJo.Lae eepeciflcacionee pueden controlar la cantfdad de1contenj.do de humedad en lae materlae primae adquhldas. Elcontenldo de humedad ae puede reduci-r en la planta,

incluyendo una operaclón de secado en ]a Iinea deproceeamiento. Los costos más ba.ioe de envíos y un buencontrol de las pérdidae cauaadae l>or loe deterloroe.

Ta.nbién ae puede lograr eI control de la humedad alreemplazar eI aire en e1 reclplente o depóelto que contleneaL material eon una gae seco y eetable, poF ejemplo"nitrógeno. EEta técnica se utiliza tanbfén para proteger

materiales contra ciertoE tlpoe de deterioro, talee como lapérdida de vltaminae en los artículos alimenticioe.

Lae üeu¡¡eraüu¡nas elevad¿s l¡uede provocar problemag gravea

de fluJo en algunoe materiales que contiene gluten,azúcares y otroe componentea solublee y de punto de fusiónbajo. Eeoa materialee se haeen I>ega.ioaoa en lastemperaturas elevadae y puede Eer neceeario Ínatalar equlpode enfrj.amiento. Como eucede eon loe equipoe de eecado, egpreciso realizar un eEtudio para determlnar ei el coetoadÍcional del enfriamiento se puede contrarreetar medianteloe ahorroe logrados al mejorar eI flujo. Por supuesto. E€deberán tomar tamblén en coneldenaelón otras ventaJae

64

I>ogiblea, tales como lae cualldadee de conaervación delproducto en temperaturae máe baias.

EI enveiecimlento pareee hacer meJorar Ia capacldad de

flujo de ciertoe materlaleE. Esto se debe Probablemente a

Ia oxidación euperficial de lae partículas, a Ia

dÍetribuelón más uniforme de la hunedad y el redondeo de

las eaquinae de laa partículae que provoca el maneio.

El conüenldo de acelüe no reduce materialmente la capacldad

de alimentos para anfmaleE, haee meiorar la calldad de losgránulos hechoe con eaos materi-ales" endureciendo ctue¡

euperficiee y habilitándoloe para resl.stl-r la fricelón.

Z-L-4 PredimengLonaulento de Ia tolva. Para lae

dimenelonee de la tol-va tendremos en cuenta el T (peeo

específÍco promedio) de IoE cerealee utí1Ízados en elproceao y tomaremog un volumen que eerá eetipulado eegún

condfcionee fleicas de la máquina [medidae Eegún lae

condieionea de espaciol, tomaremos un volumen aproxlmado de

0.1 m3, 1o cual noa genera una capacidad de almacenamiento

en Ia tolva de:

C (Capacldad) = Volumen * r

Para el cáIculo del ángulo de lnc}lnaclón en Ia tolva"tenemos 1o eiguiente:

65

nb

FIGURA L2- Aneulo de lncIinaclón de la to1va.

Mgeen

Fr - MgcoeY + N = Mgcoe y por 1o cual, tendnemos queU MgeenY = MgcoeY entoncee:

U = eotgY

Efy

N - Mgeen!Efx

=Q+ [i[=

=Q

Donde U ee

a triturarTolva.

e1

v

coeflelente de rozanlento entre el elementoIa euperficle de Ia tolva- Geometría de Ia

2.2 ZONA DE TTTI'JTIRACIOTI

Para el predleefio de Ia zona de trituración, tendremoa eneuenta eI flujo máeico (Ke/hora) requerido, la longltud deIoe rodlllos de trlturaclón, ademáe de la separación entreloe miemoe. (Anexo A).

mXSen f

66

Donde t, eerá Ia separaeÍón entre rodllloe V L la longltudde trlturaclón.

Conoclendo loe valores de lae varlablee" podemos determlnarla velocidad angular a la cual deben glrar loe rodilloe;para ta1 efecto procederemos así:

hI = VP .+ Wo = VoP en donde, Vo = Vel * Ay VeI = W * r por tanto, !{o = 9ürAP

A = Area comprendlda por eI eapacio de eeparación entre loerodllloe: (A = t * L) entoncee:

W = Vü" / rtLP donde.tü = Velocldad anÉ¡ular de loe rodilloE

r = Radio de loe rodllloeP = Deneldad de los cerealee!{o = F1ujo máei-co [ProduccLán / Hora]

EI cálculo de lae fuerzae que ee generan en loe rodlllos,1o efectuamos a contlnuaeión- (Anexo B).

Para efectoe del cáIculo, tenemoe que la fuerza necesariapara üriturar eI cereal; Ée encuentra dietrlbuida a ]olango de toda Ia longltud de los rodllloe de trituración.TaI f:uerza dletrlbuida es equivalente a:

67

P = "Fuerza neceaaria para trlturar un grano"

F ,¡ $mm * lOOOmm ,¡ m '+ ZOOF/gW = 2OOF/nE Fuerza dietribuida a loe lar8o del eje.

Eeta fuerza dietrlbuida ee la que vanot a coneiderar Parael dieeño de los eJee, ya que lae fuerzae generadaet en laprlmera etapa de trituración, se conelderan mayoree oigualee a lae qure ee generan en la eegunda y tercena etapa.Ya que ahf Ee encuentran IoE eJee encargadoe de reclbir eIgrano en au eetado natural, mientrae que loe rodllloe de laeegunda y tercera etapa, Ioe reeiben ya fraeturadoe(Premolidoe).

Por lo tanto las fuerzaa que se Eeneran van a aer menores-

3. DISEÑO

3.1 ZOIIA DE ALIMBITACION (TOLVA)

Para el dleeño de éeta, ae tendrán en cuenta }a fonma y

caracteríatÍcas mencionadag en el capítulo anterior.

EI áneulo de lncl1naclón de la tolva (Y) ee el elguiente:U = cotgy + cotgy = U, tgy = 1 / U: Fon tanto"

Y = tg-a (L/rJ) -

Teniendo en cuenta 1o vieto en el capÍüulo II (propi.edadee

de loE cerealee"granoe" ) " tabla Coeflciente de frlccióneatáülco de eenilla.e con dlferentes guperflcles deeontacto- Tenemoe que eI mayor coeflei.ente de rozamlentocon una euperficle metáIica galvanizada ee 0.45; el cual eetomará eomo baee para eI calculo de1 ángulo de lncllnaciónde Ia tolva.

Obteniendo finalmente un áneulo de incllnación leual a:l=tg-a(Lf.A}) *Y=66"

69

3.2 ZONA DE TRI'IT.IRACION

FIGURA 13. Fuerzae para loe e.iee de trituración-

qo = Fuerza dietrlbulda uniformemente,

Ee Ia fuenza neceaaria para Ia trituración.F = Fuerza neceaarla para trlturar una partlcula

F = 60N Por Io tanüo tenemoa;qo = (6ON / 5mn) * (lOOOmn /Lm)qo = 1p00oN,zn

3-2-L AnáItola de las fuerzae generadae en eI e.ie. En elanáIisie de lae fuerzaE generadaa en la trituraclón debemostener en cuenta }a poteneia neceearla para }a reducción detanaño y el flujo que se genera para determinar lavelocidad angular.

Para el cdlculo de la potencia necesaria tenemos Iasiguiente ley:

d[

tiT;t*; Autóroma d: cccidentc II secctoN tslBLloI toA I

f,ey de Bond e Indlce de TrabaJo Un nétodo para eetlmarenergía neceEaria para ]a trituración y moliendapropueeta por Bond en 1952.

t( El trabajo gue se requlera para formar partículas de un

tar¡año Dp, o partir