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UANL - FIME Álgebra Lineal (Optativa II FBP)

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IT-7-ACM-04-R03

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VIGENTE A PARTIR DEL: 8 de Agosto del 2011

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

PROGRAMA ANALÍTICO FIME

Nombre de la unidad de aprendizaje: Álgebra Lineal (Optativa II FBP) Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 42 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 48 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( ) obligatoria ( X ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 30/11/2009 Fecha de la última actualización: 30/11/2009 Responsables del diseño: M.C. Elizabeth Guadalupe Lara Hernández M.C. Claudia Alina Madrigal Barragán M.C. José Manuel Rocha Núñez

Presentación: Es común encontrar en el área de ingeniería la necesidad de realizar cálculos con un conjunto de valores correspondientes a diversas variables, así como el estudio del espacio vectorial, el Álgebra Lineal es una Unidad de Aprendizaje que ayuda a la solución de este tipo de problemas.

Esta unidad de aprendizaje le proporcionará el conocimiento y será capaz de encontrar la solución para el cálculo de una serie de variables de forma óptima, así también una relación previa con Álgebra y una relación posterior a las Unidades de Aprendizajes de Control Moderno, Control Digital, así como Control de Robots.


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Propósito: El desarrollo de esta unidad de aprendizaje contribuye a la formación de egresados con valores como la responsabilidad, trabajo en equipo

y ética profesional, asimismo contribuye a que el estudiante desarrolle características para obtener conocimientos generales de las matemáticas, específicamente álgebra lineal, así como la capacidad para aplicarlos a situaciones concretas.

Competencias del perfil de egreso: a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje:

Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales:

• Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional.

• Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico.

• Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad.

• Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo.


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Competencias personales y de interacción social

• Interviene frente a los retos de la sociedad contemporánea en lo local y global con actitud crítica y compromiso humano, académico y profesional para contribuir a consolidar el bienestar general y el desarrollo sustentable.

Competencias integradoras

• Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones.

b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje:

Aplicar un razonamiento lógico-matemático que involucre conceptos de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y vectores propios y sus diferentes métodos de solución como una herramienta básica para facilitar la solución de problemas relacionados con la ingeniería eléctrica, mecánica, electrónica y de control. Mediante el uso y manejo de esta información se propicia el intercambio de ideas de manera que el estudiante sea capaz de dirigir su auto aprendizaje defendiendo con argumentos coherentes su posición al emitir un juicio crítico ante la solución de un problema de ingeniería aplicada.


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Representación gráfica

Competencias de la

Unidad de Aprendizaje

Instrumentales

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico

y profesional

Dirigir su propio aprendizaje defendiendo con argumentos

su posiciòn

Resolver por medio de analogías la representación de una

proyección de vectores sobre un plano Rn

Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas,

sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico

Aplicar un razonamiento lógico-matemático que involucre conceptos de sistemas de

ecuaciones lineales

representar una matriz como producto de 2 ó mas matrices

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su

transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le

permitan su participación constructiva en la sociedad.

Usar y manejar la información en el intercambio de ideas

Utilizar el software de Matlab para la solución de problemas

que involucre espacios vectoriales

Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el

trabajo colaborativo

Trabajo en equipo en el intercambio de ideas para la

solución de problemas

Realizar en grupo el concepto de espacio vectorial, su dependencia e

independencia lineal y base así como identificar su dimensión y rango.

Personales Interacción

Social

Interviene frente a los retos de la sociedad contemporánea en lo local y global con actitud

crítica y compromiso humano, académico y profesional para contribuir a consolidar el

bienestar general y el desarrollo sustentable

Emitir un juicio crítico ante la solución de un problema de

ingeniería aplicada

Resolver sistemas de ecuaciones Lineales

enfocadas a la Ingeniería

Integradoras

Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su

profesión para la adecuada toma de decisiones

Utilizar herramienta básica para facilitar la solución de

problemas relacionados con la ingeniería

Resolver para una matriz cuadrada existen vectores

diferentes de cero


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Unidad temática 1: Sistemas Lineales. Competencias particulares: Determinar los sistemas de ecuaciones Lineales de problemas enfocados a la ingeniería para la solución de los mismos utilizando algún software.

Elementos de Competencia

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Determinar los sistemas de ecuaciones lineales de problemas aplicados a la ingeniería aplicando los métodos de Gauss-Jordan, eliminación gaussiana y matriz inversa para resolverlos. Utilizar un software en la solución de sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas aplicados a la ingeniería.

Problemas resueltos El informe con la solución de los problemas aplicando el método sugerido y el software especificado.

Problemas resueltos: � Representación en forma

matricial. � Aplicar el método

correctamente. � Obtener la respuesta

correcta. � Comprobar las respuestas. � Identificar la solución

obtenida. Informe: � Presentación. � Ortografía � Redacción � Aplicar el método sugerido

correctamente con y sin ayuda del software.

� Resultados correctos. Conclusiones.

Resolver por equipos los sistemas de ecuaciones lineales asignados. Elaboración de un informe escrito en forma individual sobre la solución de problemas aplicados a la ingeniería básica aplicando los métodos vistos en clase y el software de Matlab.

Gauss-Jordan, Eliminación Gaussiana, Matriz inversa Comandos que involucren matriz inversa, forma escalonada reducida, determinante.

Libros de texto, computadora, lecturas


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Unidad temática 2: Espacios Vectoriales. Competencias particulares: Aplicar el concepto de espacio vectorial, su dependencia e independencia lineal y base así como identificar su dimensión y rango. Aplicar los conceptos vectores de coordenadas y cambio de base. Utilizar software para la solución de problemas que involucren espacios vectoriales.



Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Utilizar los conceptos de: dependencia e independencia lineal, base, dimensión y rango para resolver problemas de espacios vectoriales enfocados a la ingeniería.

Utilizar el concepto de vectores en la solución problemas relacionados con cambio de base para resolver problemas relacionados a la ingeniería.

Problemas resueltos Problemas resueltos

Problemas resueltos: � Aplicar el

concepto correctamente.

� Obtener la respuesta correcta.

� Comprobar las respuestas.

Resolver problemas por equipos proporcionando un conjunto de vectores y demostrar que es una base, obteniendo también su dimensión y rango así como un conjunto de vectores y obtener una base que los genere. Resolver por equipos problemas proporcionando dos conjuntos de vectores base y obteniendo la matriz de transición para pasar de una base a otra.

Espacio Vectorial Dependencia e Independencia Base Dimensión Rango Vectores de coordenadas. Cambio de base.



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Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Aplicar software en la solución de problemas de espacio vectorial para resolver problemas aplicados a la ingeniería.

El informe con la solución de los problemas aplicando el método adecuado y el software especificado.

Informe � Presentación. � Ortografía � Redacción � Aplicar el

método sugerido correctamente con y sin ayuda del software.

� Resultados correctos.

Conclusiones.

Elaboración de un informe escrito en forma individual sobre la solución de problemas aplicados a la ingeniería aplicando los métodos vistos en clase y el software.

Comandos que involucren matriz inversa, forma escalonada reducida, determinante y rango.



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Unidad temática 3: Valores y vectores propios, Ortogonalidad y factorización. Competencias particulares: Determinar de una matriz sus valores y vectores propios, factorización; así como la ortogonalización y ortonormalización de sus vectores columna.




Determinar de una matriz la ecuación característica para obtener los valores y vectores propios. Utilizar el proceso Gram-Schmidt en la obtención de proyecciones ortogonales de un conjunto de vectores para obtener una base ortonormal a partir de una base cualquiera.

Casos de las matrices resueltos Casos resueltos correctamente.

Casos matrices: � Encontrar los valores

propios correctamente. � Encontrar los vectores

propios correctamente. � Verificar y explicar si la

matriz se puede diagonalizar.

� Obtener la matriz diagonal.

Casos: � Aplicar el proceso de

Ortogonalización de Gram-Schmidt correctamente.

� Comprobar que los vectores sean ortogonales.

� Obtener los vectores normalizados correctamente.

� Comprobar que los vectores sean unitarios.

En pequeños grupos resolver diversos casos de matrices y obtener sus valores y vectores propios e identificar si la matriz se puede diagonalizar. Resolver en pequeños grupos de trabajo casos de ortonormalización.

Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Proceso de ortogornalización de Gram-Schmidt.



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Descomponer una matriz como producto de otras matrices por medio de la factorización LU, para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Utilizar software para solucionar problemas de diagonalización, construcción de bases ortonormales, factorización QR y factorización LU

para obtener una

alternativa de

solución

Problemas resueltos correctamente. Problemas resueltos correctamente Informe

Problemas resueltos: � Verificar que la matriz

pueda factorizarse en QR. Verificar si la matriz Q es ortogonal.

� Obtener la matriz R. � Comprobar que A=QR. Problemas resueltos: � Descomponer la matriz

de coeficiente en LU. � Comprobar la

factorización.

� Resolver el sistema de ecuaciones utilizando factorización LU.

Informe: � Presentación. � Ortografía � Redacción � Aplicar el método

sugerido correctamente con y sin ayuda del software.

� Resultados correctos. Conclusiones.

Resolver problemas donde encuentre la factorización QR de una matriz Resolver problemas donde encuentre la factorización LU de una matriz. Entregar un informe escrito en forma individual que incluya los siguiente: � Obtención de valores y

vectores propios de una matriz cuadrada así como la obtención de su matriz diagonal.

� Construcción de una base ortonormal a partir de una base cualquiera.

� Factorización QR de una matriz cualquiera.

Solución de un sistema de ecuaciones utilizando factorización LU.

Factorización QR. Factorización LU Comandos que involucren la obtención de valores y vectores propios, determinantes, producto punto, norma, rango, factorización QR, factorización LU.



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Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Problemas resueltos El informe con la solución de los problemas aplicando el método sugerido y el software especificado. Problemas resueltos Problemas resueltos El informe con la solución de los problemas aplicando el método adecuado y el software especificado. Casos de las matrices resueltos Casos resueltos correctamente. Problemas resueltos correctamente. Problemas resueltos correctamente Informe Producto integrador de aprendizaje: Producto integrador %

El estudiante mostrará las evidencias sobre la solución de problemas de ingeniería que involucren espacios vectoriales, la aplicación de los conceptos de independencia y dependencia lineal de vectores, la obtención de dimensión y rango de una base. La obtención de una base a partir de un conjunto de vectores, así como la obtención de la matriz de transición para el cambio de base, ortogonalización, ortonormalización y factorización, proporcionando una reflexión por escrito de la selección de trabajos que realizó.

Fuentes de apoyo y consulta:

� Libro: Álgebra Lineal una introducción Moderna Autor: David Poole

Editorial: Thomson


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� Libro: Autor: Editorial:

� Libro:

Autor: Editorial:

o Tema: Liga:

Fecha última revisión:

� Revista: Año:

# de revista: Mes:

Nombre del artículo: Autor:

Perfil del docente: Habilidad de aplicar los conocimientos de Álgebra, Álgebra Lineal y manejo de nuevas tecnologías.


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Ficha bibliográfica del profesor:

JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO

COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE ELECTRÓNICA Y CONTROL

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