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UNIDADES Y MEDISIONES
2015
Conversión de Unidades;Pedro L. Ramos P. Distribución en Plantas
29/07/2015
1
DISTRIBUCIÓN EN PLANTAS
UNIDADES Y DIMENSIONES
FACTORES DE CONVERSIÓN
RAMOS PALACIO PEDRO LUIS
Ing. PÉREZ BUELVAS PABLO CESAR
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE – CECAR FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, ARQUITECTURA E
INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL
X SEMESTRE
SINCELEJO – SUCRE 2015
2
Contenido
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3
1. UNIDADES Y DIMENSIONES ................................................................................................ 4
2. SISTEMA DE UNIDADES ........................................................................................................ 4
2.1. Magnitud Física ................................................................................................................... 5
2.2. Unidad de Medida ............................................................................................................... 5
2.3. Factores de Conversión ....................................................................................................... 5
2.4. Tablas de Conversión .......................................................................................................... 7
3. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CONVERSIONES ..................................................... 8
3.1. Diagrama de Flujo ............................................................................................................... 9
4. EJERCICIOS/PROBLEMAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES ....................................... 10
CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 17
Bibliografía ........................................................................................................................................ 18
3
INTRODUCCIÓN
En todas las ramas de la ingeniería y demás ciencias aplicadas frecuentemente se trabaja
con sistemas de unidades que el hombre ha creado para indicar los resultados de
mediciones realizadas. Estas unidades la mayoría de las veces no se encuentran expresadas
en un único patrón, por lo que se hace necesario realizar conversiones para unificarlas o
expresar en términos de otras unidades.
En el presente trabajo se muestran algunas de las tablas de conversión más utilizadas en la
ciencias aplicadas, también se presentan un procedimiento de cómo realizar conversiones y
algunos ejemplos de conversión de unidades.
4
1. UNIDADES Y DIMENSIONES
En las ciencias aplicadas como las ingenierías Industrial, Civil, Química, Mecánica,
etc., constantemente se realizan procesos aritméticos con unidades o patrones que el
hombre ha definido para indicar, según (Tippens, 2007), una cantidad física, la cual
se mide comparándola con las unidades o patrones previamente establecidos.
Según los autores (Pytel & Kiusalaas, 1999), las unidades son los estándares de
medida que ha establecido el hombre para indicar el resultado de una medición de
cierta cantidad, y lo de dimensión hace referencia al tipo de medición, sin importar
las unidades que se usen en ella. Por ejemplo, kilogramo y metro/segundo son
unidades; mientras que masa y longitud/tiempo son dimensiones.
2. SISTEMA DE UNIDADES
En la antigüedad cada civilización establecía sus propias unidades de medida. Sin
embargo, el intercambio de conocimientos entre las diferentes civilizaciones se hizo
necesario unificar o establecer unidades estándares, las cuales pudieran ser
utilizadas en cualquier parte del mundo. A través de los años se han establecido
varios sistemas de unidades.
En la década de los 60, el Comité Internacional de Pesas y Medidas llegó a un
acuerdo sobre un sistema de patrones y designaciones para las cantidades
fundamentales, el cual recibe el nombre de Sistema Internacional de Unidades SI.
Aunque existen tres sistemas de unidades, el SI es el más utilizado en el trabajo
científico e ingenieril, seguido del Sistema Ingles.
El SI utiliza siete dimensiones base, las cuales se han designado con su respectiva
unidad y símbolo. La tabla 2.1 muestra un listado de las unidades básicas del SI.
Tabla 2.1 Dimensiones y Unidades Básicas del SI
Magnitud Física Unidad Símbolo
Masa Kilogramo K
Longitud Metro m
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Corriente Eléctrica amperio A
Intensidad Luminosa Candela cd
Cantidad de Sustancia mol mol Fuente: (Tippens, 2007, pág. 36)
En el mundo sucede que toda otra unidad de medida existente es el resultado de
combinar las magnitudes básicas entre sí, para obtener dimensiones secundarias o
unidades derivadas como velocidad V y trabajo W, son expresadas en términos de
las unidades básicas. Algunas de estas unidades se muestran en la tabla 2.2.
5
Tabla 2.2 Unidades Derivadas
Magnitud Física Unidad Símbolo
Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Densidad de masa kilogramo por metro cúbico kg/m3
Rapidez metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Fuerza Newton N kg m /s2
Presión Pascal Pa N/m2
Trabajo Joule J N m
Potencia Watt W J/s Fuente: (Tippens, 2007, pág. 37)
Al trabajar con los sistemas de unidades es preciso tener en cuenta ciertos conceptos
básicos tales como: Magnitud física, Unidad de medida, Factores de conversión y
Tablas de conversión.
2.1.Magnitud Física
Una magnitud física una cantidad que se atribuye a algo luego de haberse
realizado su medición. Esta magnitud física se define totalmente con un número
y una unidad de medida, por ejemplo 45 pies, 3.6 pulgadas, 4,01 kg, etc.
2.2.Unidad de Medida
La unidad de medida se refiere a la dimensión que se ha designado para
acompañar a una magnitud física. Por ejemplo, pies, pulgadas (longitud), gramo,
onzas, (masa).
2.3.Factores de Conversión
Debido que no todos los problemas (relacionados con longitud, masa, tiempo,
áreas, volúmenes, velocidad, etc.), que surgen y se formulan en las aplicadas se
expresan en las mismas unidades, dimensiones o sistemas; se hace necesario
convertir la medición de una unidad otra que sea equivalente. Para realizar estas
conversiones se utilizan los Factores de Conversión, los cuales son relaciones
o equivalencias entre unidades entre un sistema y otro. Por ejemplo, se desean
convertir 3.85ft a cm.
El primer paso sería identificar la equivalencia de 1ft en cm.
1ft = 30.48cm
6
Una vez se tiene esta equivalencia, se pueden obtener dos razones que servirán
para la conversión. Estas son.
ft1
cm48.301 1
30.48cm
ft1
Cualquiera de estos dos factores se puede multiplicar por 3.85ft, pero solo uno
es el adecuado para realizar la correcta conversión de los 3.85ft. Al multiplicar
por la primera razón se consigue el siguiente resultado:
cm348.1171ft
cm48.30ft85.3
Por tanto, los 3.85ft son equivalentes a 117.348cm.
De igual forma en como se realizó el proceso de conversión en este ejemplo,
también podría procederse para realizar conversiones entre otras unidades
básicas.
También se hace necesario realizar conversiones entre cantidades que combinan
varias unidades como por ejemplo velocidad, la cual se define como unidad
longitud / unidad de tiempo ( sm / , ft/s , hkm/ ). Por ejemplo, se desea
determinar cual es la velocidad en m/s de una banda transportadora que se
mueve a 7,5ft/m.
Lo primero es identificar las unidades y su equivalencia a las unidades a que se
van a convertir. En este caso se tiene pies y metros.
1ft
cm3048.01
m3048.0ft1
10.3048cm
ft1
7
1min
seg601
seg60min1
1seg60
min1
sm /4101.060seg
min1
0.3048ft
m1minft5.7
Como se observa, todas las unidades se tratan como cantidades algebraicas que
se pueden cancelar durante el proceso de conversión.
2.4.Tablas de Conversión
Las tablas de conversión son agrupaciones de las equivalencias de las diferentes
unidades que conforman los sistemas de unidades. A continuación se presentan
algunas de estas tablas.
Tabla 2.3. Tabla de Conversiones de Longitudes
1mm 1cm 1in 1ft 1m 1Km 1mi
1mm 1 0,1 0,0394 0,0033 0,001 0,000001 0,00000062
1cm 10 1 0,3937 0,0328 0,01 0,00001 0,0000062
1in 25,4 2,54 1 0,0833 0,0254 0,0000254 0,000016
1ft 304,8 30,48 12 1 0,3048 0,000305 0,000189
1m 1000 100 39,37 3,2808 1 0,001 0,00062
1Km 1000000 100000 39370,0789 3280,8399 1000 1 0,62
1mi 1609344 160934,4 63360 5280 1609,344 1,6093 1 Fuente: (Tippens, 2007)
Tabla 2.4. Tabla de Conversión de Áreas
cm2 m2 ft2 in2
cm2 1 0,0001 0,0010764 0,155
m2 10000 1 10,764 1550
ft2 929,0304 0,0929 1 144
in2 6,4516 0,0006452 0,006944 1
8
Tabla 2.5. Tabla de Conversión de Volúmenes
cm3 m3 ft3 in3 l
cm3 1 0,000001 0,00003532 0,061024 0,001
m3 1000000 1 35,32 61024 1000
ft3 28317 0,028317 1 1728 28,317
in3 16 0,000016 0,000579 1 0,016
l 1000 0,001 0,03532 61,024 1
3. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CONVERSIONES
Sin lugar a dudas existen diversos métodos para la conversión de unidades, uno de
ellos es la Regla de Tres. En este método “sabiendo la equivalencia de una unidad
con respecto a la otra, se puede emplear una proporción para convertirlas, […]”,
(ICFES, Matemáticas, 2006, pág. 38). No obstante, el método más utilizado son los
factores de conversión.
En este trabajo, el método que se propone es el de factores de conversión, el cual se
acompaña con una serie de pasos propios del autor.
Paso 1. Identificar la unidad de medida (longitud, masa, tiempo, etc.), el tipo de
unidad (unidad básica o derivada)
Paso 2. Buscar equivalencias entre las unidades que se van a convertir y las
unidades buscadas.
Paso 3. Expresar las equivalencias como factores de conversión.
Paso 4. Seleccionar el factor de conversión de tal modo que se puedan obtener las
unidades buscadas.
Paso 5. Multiplicar la cantidad que se va a convertir por el factor de conversión
seleccionado, de tal modo que se puedan cancelar todas las unidades, excepto las
buscadas.
Paso 6. Verificar que las unidades finales son las buscadas, de lo contrario vuelva al
paso 4.
9
3.1.Diagrama de Flujo
Convertir x uds
Identificar Uds
Uds
Buscar equiv. Entre uds
Escribir Factores de Conversión
Seleccionar Factor de Conv.
Buscar equiv. Entre uds
Escribir Factores de Conversión
Identificar Uds
Uds Ctas?
Utilizar resultados
End
UD UB
No
Si
10
4. EJERCICIOS/PROBLEMAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
4.1.“Un campo de futbol soccer mide 100m de largo y 60m de ancho. ¿Cuáles son
la longitud y el ancho del campo en pies? (Tippens, 2007).
Solución:
1m
ft281.31
ft281.3m1
13.281ft
m1
ft1.3281m
ft281.3m100
ft86.1961m
ft281.3m60
Por tanto, el largo y ancho del campo son 328.1ft y 196.86ft, respectivamente.
4.2.“Un monitor de computadora de 19in tiene una sección efectiva de imagen que
mide 18in en diagonal. Exprese esta distancia en metros. (Tippens, 2007).
Solución:
in
m
1
0254.01
min 0254.01
10254.0
1
m
in
min
min 457.0
1
0254.018
11
4.3.“La Longitud de una libreta es 234.5mm y su anchura es 158.4mm. Exprese el
área superficial de la libreta en metros cuadrados. (Tippens, 2007).
Solución:
mm
m
1
001.01
mmm 001.01
1001.0
1
m
mm
mmm
mmm 2345.0
1
001.05.234
mmm
mmm 1584.0
1
001.04.158
Por lo tanto el área de la libreta es
2036.0
1548.02345.0
mA
mmA
l
l
4.4.“Efectúe cada una de las conversiones siguientes. (Zumdahl, 2000)
a. 62.5cm a pulgadas (in)
incm 3937.01
incm
incm 61.24
1
3937.05.62
b. 2.45mi a kilómetros (km)
12
kmmi 6093.11
kmmi
kmmi 93.3
1
6093.145.2
c. 5.01kg a onzas
ozkg 274.351
ozkg
ozkg 72.176
1
274.3501.5
d. 42.2mm a centímetros (cm)
cmmm 1.01
cmmm
cmmm 22.4
1
1.02.42
e. 363ft a pulgadas 8in)”
inft 121
inft
inft 4356
1
12363
4.5.“En una Carretera interestatal se ha impuesto un límite de rapidez de 75mi/h. (a)
¿A cuánto equivale esta rapidez en kilómetros por hora? (b) ¿Y en pies por
segundo? (Tippens, 2007).
Solución:
a. Se identifican las unidades y su equivalencia
kmmi 6093.11
13
hkmmi
kmhmi /70.120
1
6093.1/75
mift 000189.01
sfts
h
mi
fthmi /110
60
min1
min60
1
1
5280/75
4.6.“La densidad del bronce es 8.89g/cm3. ¿Cuál es la densidad en kilogramos por
metro cúbico? (Tippens, 2007).
Solución:
kg
g
1
10001
gkg 10001
11000
1
g
kg
3
3
1
000001.01
cm
m
33 000001.01 mcm
1000001.0
13
3
m
cm
3
3
33 /8890
000001.0
1
1000
1/89.8 mkg
m
cm
g
kgcmg
14
4.7.“Haga las siguientes conversiones, (Pytel & Kiusalaas, 1999)
a. 60mi/h a m/s
mi
m
1
344.16091
mmi 344.16091
1344.1609
1
m
mi
sms
h
mi
mhmi /82.26
60
min1
min60
1
1
344.1609/60
b. 3.76kg/m3 a lb/ft3
kg
lb
1
205.21
lbkg 205.21
1205.2
1
lb
kg
3
3
1
32.351
m
ft
33 ft32.351 m
132.35
13
3
ft
m
15
3
3
33 ft/23.0
32.35
1
1
205.2/76.3 lb
ft
m
kg
lbmkg
c. 37.25 lb/cm3 a kg/in3
lb
kg
1
4560.01
kglb 4560.01
14560.0
1
kg
lb
3
3
1
061.01
cm
in
33 061.01 incm
1061.0
13
3
in
cm
3
3
33 /41.265
061.0
1
1
4560.0/25.37 inkg
in
cm
lb
kgcmlb
d. 3.85 lb/in2 a oz/cm2
lb
oz
1
161
ozlb 161
116
1
oz
lb
16
2
2
1
45.61
in
cm
22 45.61 cmin
145.6
12
2
cm
in
2
2
22 /55.9
45.6
1
1
16/85.3 cmoz
cm
in
lb
ozinlb
e. 45.7kg/m3 a g/ft3
kg
g
1
10001
gkg 10001
11000
1
g
kg
3
3
1
32.351
m
ft
33 32.351 ftm
132.35
13
3
ft
m
3
3
33 /88.1293
32.35
1
1
1000/7.45 ftg
ft
m
kg
gmkg
17
CONCLUSIONES
Luego de haber realizado este trabajo se concluye que el manejo de las diferentes unidades
y sistemas de unidades es esencial en las ingenierías y demás ciencias aplicadas, ya que
muchas veces los problemas que surgen en la realidad no se expresan en términos de una
sola unidad, por lo que se hace efectivo realizar ciertas conversiones para tratarlos.
Por otra parte, los factores y las tablas de conversión nos permiten realizar conversiones
más y ágilmente, cometiendo el pocos erros en los procesos de conversión.
mm cm in ft m Km mi
mm 1,0000 0,1000 0,0394 0,0033 0,0010 0,0000 0,0000
cm 10,0000 1,0000 0,3937 0,0328 0,0100 0,0000 0,0000
in 25,4000 2,5400 1,0000 0,0833 0,0254 0,0000 0,0000
ft 304,8000 30,4800 12,0000 1,0000 0,3048 0,0003 0,0002
m 1000,0000 100,0000 39,3701 3,2808 1,0000 0,0010 0,0006
Km 39370,0787 3280,8399 1000,0000 1,0000 0,6214
mi 63360,0000 5280,0000 1609,3440 1,6093 1,0000
18
Bibliografía
Celgel, Y. A., & Boles, M. A. (2009). TERMODINÁMICA (7ma ed.). (V. González y Pozo, & S.
Sarmiento Ortega, Trads.) México, C.P. 01376: McGraw-Hill/Interamericana Editores S.A.
ICFES. (2006). Física. Cali, Valle: Los Tres Editores Ltda.
ICFES, Matemáticas. (2006). Matemáticas. Cali, Valle: Los Tres Editores Ltda.
Pytel, A., & Kiusalaas, J. (1999). Ingeniería Mecánica, Estática (2da ed.). (J. Alonso, Trad.) México:
International Thomson Editors, S.A.
Tippens, P. E. (2007). Física, Conceptos y Aplicaciones (7ma ed.). China: McGraw Hill
Interamericana.
Zumdahl, S. S. (2000). Fundamentos de Química (2da ed.). (R. Cabañas Chávez, Ed.) México:
McGraw-Hill/Interamericana de México, S.A.