Los puntos básicos del Contraste de Hipótesis estadístico son:

a) Definir características hipotéticas de las poblaciones.

b) Obtener las características observadas en las muestras.

c) Establecer la coherencia de lo observado en las muestras con las hipótesis iniciales.

El Contraste de Hipótesis es un procedimiento de inferencia alternativo al de estimación de parámetros. Las técnicas de estimación asignan valores a los parámetros a partir de las muestras, es decir, extrapolan las características de las muestras (de la evidencia observada) a las poblaciones. En cambio, el Contraste de Hipótesis establece supuestos iniciales sobre las poblaciones y utiliza las muestras para determinar si la evidencia observada es coherente con estos supuestos. El contraste de hipótesis consiste en averiguar si los datos observados en las muestras respaldan las hipótesis sobre las poblaciones.

d) Si lo observado en las muestras es poco probable bajo el supuesto de que las hipótesis son verdaderas se concluye que están equivocadas y las poblaciones son diferentes a lo establecido inicialmente. En caso contrario se mantiene las hipótesis.

c) Establecer la coherencia de lo observado en las muestras con las hipótesis iniciales.

El Contraste de Hipótesis es un procedimiento de inferencia alternativo al de estimación de parámetros. Las técnicas de estimación asignan valores a los parámetros a partir de las muestras, es decir, extrapolan las características de las muestras (de la evidencia observada) a las poblaciones. En cambio, el Contraste de Hipótesis establece supuestos iniciales sobre las poblaciones y utiliza las muestras para determinar si la evidencia observada es coherente con estos supuestos. El contraste de hipótesis consiste en averiguar si los datos observados en las muestras respaldan las hipótesis

d) Si lo observado en las muestras es poco probable bajo el supuesto de que las hipótesis son verdaderas se concluye que están equivocadas y las poblaciones son diferentes a lo establecido

El Contraste de Hipótesis es un procedimiento de inferencia alternativo al de estimación de parámetros. Las técnicas de estimación asignan valores a los parámetros a partir de las muestras, es decir, extrapolan las características de las muestras (de la evidencia observada) a las poblaciones. En cambio, el Contraste de Hipótesis establece supuestos iniciales sobre las poblaciones y utiliza las muestras para determinar si la evidencia observada es coherente con estos supuestos. El contraste de hipótesis consiste en averiguar si los datos observados en las muestras respaldan las hipótesis

d) Si lo observado en las muestras es poco probable bajo el supuesto de que las hipótesis son verdaderas se concluye que están equivocadas y las poblaciones son diferentes a lo establecido

CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA

CONFIABILIDAD Definición del concepto * Decimos que el test es fiable cuando al aplicarlo dos o más veces al mismo individuo grupo en circunstancias similares obtenemos resultados análogos. * Averiguar laconfiabilidad de un test equivale por lo tanto, a estimar la intensidad del error inherente al mismo o, si se quiere, de su grado de imprecisión y consiste en esencia en averiguar la consistencia o estabilidad de las notas obtenidas por los mismos individuos al administrarles el mismo...

La noción de significación, en Estadística, significa algo así como fiabilidad. Un resultado significativo es un resultado por el que podemos apostar. Ante una afirmación estadísticamente significativa podemos pensar que si volviésemos a hacer lo mismo, si volviésemos a empezar todo lo que habíamos hecho y que nos ha llevado a tales afirmaciones, y lo hiciésemos en las mismas circunstancias, pero con otra muestra, acabaríamos diciendo algo similar, algo equivalente.

Podemos pensar, pues, que estamos ante una muestra tipo, ante una buena muestra de muestras, una muestra representativa del conjunto de muestras que hubiéramos podido tener.

Una afirmación si es estadísticamente significativa representa que la Estadística cree en este resultado, cree que es muy poco probable que sea fruto del azar del muestreo. Si una técnica estadística duda de la representatividad de un muestreo dice: “esto no significativo”.

La significación estadística se mide mediante el p-valor. Éste es un valor que va del 0 al 1, con dos sectores bien diferenciados: del 0 al 0,05 y del 0,05 al 1. Una metáfora posible, en esta situación, es la de las notas: En nuestro sistema educativo las notas van del 0 al 10, y es bien distinto el sector de notas que va del 0 al 5 que el que va del 5 al 10. Esto mismo sucede con el p-valor. La frontera del 0,05 en el p-valor es, en cierto modo, equivalente al 5 en las notas. Pero cuidado: 0,05, no 0,5.

CONFIABILIDAD Definición del concepto * Decimos que el test es fiable cuando al aplicarlo dos o más veces al mismo individuo grupo en circunstancias similares obtenemos resultados análogos. * Averiguar laconfiabilidad de un test equivale por lo tanto, a estimar la intensidad del error inherente al mismo o, si se quiere, de su grado de imprecisión y consiste en esencia en averiguar la consistencia o estabilidad de las notas obtenidas por los mismos individuos al

La noción de significación, en Estadística, significa algo así como fiabilidad. Un resultado significativo es un resultado por el que podemos apostar. Ante una afirmación estadísticamente significativa podemos pensar que si volviésemos a hacer lo mismo, si volviésemos a empezar todo lo que habíamos hecho y que nos ha llevado a tales afirmaciones, y lo hiciésemos en las mismas circunstancias, pero con otra muestra, acabaríamos diciendo algo similar, algo equivalente.

Podemos pensar, pues, que estamos ante una muestra tipo, ante una buena muestra de muestras, una muestra representativa del conjunto de muestras que hubiéramos podido tener.

Una afirmación si es estadísticamente significativa representa que la Estadística cree en este resultado, cree que es muy poco probable que sea fruto del azar del muestreo. Si una técnica estadística duda de la representatividad de un

La significación estadística se mide mediante el p-valor. Éste es un valor que va del 0 al 1, con dos sectores bien diferenciados: del 0 al 0,05 y del 0,05 al 1. Una metáfora posible, en esta situación, es la de las notas: En nuestro sistema educativo las notas van del 0 al 10, y es bien distinto el sector de notas que va del 0 al 5 que el que va del 5 al 10. Esto mismo sucede con el p-valor. La frontera del 0,05 en el p-valor es, en cierto modo, equivalente al 5 en las

ERRORES TIPO I Y TIPO II

Sellama hipótesis nula y es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir (suele llevar los signos de igual, mayor o igual y menor igual).Se llama hpótesis alternativa y es lo que sospechamos que va a ser cierto (suele llevar los signos distintos, mayor y menor que).

Error de tipo I o Alfa, consiste en acptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula. Es la probabilidad de cometer un error de tipo I.

Error de tipo II o Beta, consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa. Es la probabilidad de cometer un error de tipo II.

Realidad en la población

correcto

Error de tipo II

EJEMPLOSe tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas conel número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con elnúmero 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige unacaja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es lacaja A ó B.

Se tienen las hipótesis:La caja es la ALa caja es la B

Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si laficha es de 100.

FICHAS N° FICHAS EN A N° FICHAS EN LA CAJA B 1 40 10

Si queremos decidir entre dos hipótesis que afectan a un cierto parámetro de la población, a partir de la información de la muestra usaremos el contraste de hipótesis, cuando optemos por una de estas dos hipótesis, hemos de conocer una medida del error cometido, es decir, cuantas veces de cada cien nos equivocamos.

H₀ =

H₁ =

Existen diferencias (H₀ falsa)

Resultado de la

investigación

Hay diferencia significativa (se

rechaza H₁)

No hay diferencia significativa (Se

acepta H₀)

Debido a que los dos errores anteriores a la vez son imposibles de controlar; lo que nos interesa es que la hipótesis alternativa en la que se está interesado en aprobar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es decir, si haceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un margen de error muy pequeño.

H₀ =H₁ =

10 50 50100 10 40

a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel designificación alfa: = P(rechazar H0/H0 es verdadera)._x0004_ = P(sacar una ficha de 100 de la caja A)._x0004_ = 10/100._x0004_ = 0.10.

ᵦb) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:ᵦ = P(aceptar H0/H1 es verdadera)._x0005_ = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B)._x0005_ = 60/100._x0005_ = 0.60.

XX XX XX XX X X1 10 100

La dirección del extremo en esta hipótesis es hacia la derecha,rechaza para valores grandes de fichas. Por lo tanto este es untest de una cola ó unilateral.

d) Si la ficha que sacamos es un 10:¿Cuál es el valor_p?.Valor_p = P(de lo observado ó más extremo, bajo H0).Valor_p = P(sacar una ficha de 10 ó de 100 de la caja A).Valor_p = 60/100.Valor_p = 0.60.

¿Cuál es la decisión y la conclusión?.El valor_p es mayor que el nivel de significación 0.10 en (a).Por lo tanto no podemos rechazar Ho y concluimos que la caja esla caja A.

H₀ = caja A

Sellama hipótesis nula y es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir (suele llevar los signos de igual, mayor o igual y menor igual).Se llama hpótesis alternativa y es lo que sospechamos que va a ser cierto (suele llevar los signos distintos, mayor y menor que).

Error de tipo I o Alfa, consiste en acptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula. Es la probabilidad de cometer un error de tipo I.

Error de tipo II o Beta, consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa. Es la probabilidad de cometer un error de tipo II.

Realidad en la población

Error de tipo 1

correcto

Si queremos decidir entre dos hipótesis que afectan a un cierto parámetro de la población, a partir de la información de la muestra usaremos el contraste de hipótesis, cuando optemos por una de estas dos hipótesis, hemos de conocer una medida del error cometido, es decir, cuantas veces de cada cien nos

No existen diferencias de H₀

Debido a que los dos errores anteriores a la vez son imposibles de controlar; lo que nos interesa es que la hipótesis alternativa en la que se está interesado en aprobar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es decir, si haceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un margen de

XX XX XX X

X X X1 10 100

H₁ = caja B

POTENCIA DE LA PRUEBA

a) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.01 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?b) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.05 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?c) ¿Cuál es el valor de P en la Prueba?d) Cambiarían sus conclusiones si resulta que hubo una diferencia significativa en las notas promedios del curso?

a) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.01 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?Usando los subíndices 1 y 2 para los cursos A y B, respectivamente. Tenemos entonces:

9121625

86.4000 9.29516003150.0000 12.2474487

Decidiendo entre las hipótesis=σ₁=σ₂, y cualquier variación se debe al azarσ₁>σ₂, y cualquier variación del curso B es mayor que la del A

Utilizando la distribución F tenemos

F = 1.7361F < F0.99 = 3.29

b) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.05 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?

F < F0.95 = 2.29

c) ¿Cuál es el valor de P en la Prueba?Para el cociente de varianzas en F = 1.74

Las tablas de F muestran que F > F0.05 0.13498005

Un instructor tiene dos cursos, A y B, en una materia en particular. El curso A tiene 16 estudiantes, mientras que el B tiene 25 estudiantes. En el mismo exámen a pesar de que no hubo diferencias significativas en las notas promedio, el curso A tuvo una desviación estandar de 9, mientras que el B tuvo una desviación estandar de 12. :

s₁ =s₂ =n₁ =n₂ =

s²₁ = s₁ =s²₂ = s₂ =

H₀ =H₁ =

2

1

1__

1 n

r

n sn

ns

21

22

s

sF

a) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.01 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?b) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.05 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?

d) Cambiarían sus conclusiones si resulta que hubo una diferencia significativa en las notas promedios del curso?

a) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.01 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?Usando los subíndices 1 y 2 para los cursos A y B, respectivamente. Tenemos entonces:

σ₁>σ₂, y cualquier variación del curso B es mayor que la del A

b) ¿Podemos concluir que al nivel de significancia de 0.05 La variabilidad del curso B es mayor que el de A?

Un instructor tiene dos cursos, A y B, en una materia en particular. El curso A tiene 16 estudiantes, mientras que el B tiene 25 estudiantes. En el mismo exámen a pesar de que no hubo diferencias significativas en las notas promedio, el curso A tuvo una desviación estandar de 9, mientras

No podemos rechazar la hipotesis H₀ alnivel 0.01

No podemos rechazar la hipotesis H₀

2

1

1__

1 n

r

n sn

ns

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra lanaturaleza de una población a base de la información de una muestra. Elreclamo se llama hipótesis estadística.

Hipótesis Estadística: Una hipótesis estadística es un reclamo hechosobre la naturaleza de una población.

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autosde que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadísticaporque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que élproduce.

Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba elreclamo del manufacturero. La hipótesis estadística sometida a prueba se

naturaleza de una o varias poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor debaterías debemos probar la hipótesis estadística de que µ ≥ 48. Por lo tanto, lahipótesis nula es:

H0 : µ ≥ 48.

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media.Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula

Por ejemplo, para el productor de baterías

H0 : µ ≥ 48.

Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria y se calculala información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se

llama la hipótesis nula, y se denota como H0.

Hipótesis ula (H0): premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la

(H0), entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la hipótesis nula se llamahipótesis alterna y se representa por H1.

Hipótesis Alterna: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

H1 : µ <= 48.

llama estadística de prueba.

Estadística de Prueba: Una estadística de prueba se basa en la información de lamuestra como la media o la proporción

En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra lanaturaleza de una población a base de la información de una muestra. El

Hipótesis Estadística: Una hipótesis estadística es un reclamo hecho

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autosde que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadísticaporque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor debaterías debemos probar la hipótesis estadística de que µ ≥ 48. Por lo tanto, la

Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria y se calculala información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se

premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la

: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

Estadística de Prueba: Una estadística de prueba se basa en la información de la

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA

Datos

n = 1000x = 25p = 0.025

1%

Sol a) :Po = 3% 0.03H0 : p = poH1 : p > po

-2.3263Z tabla = 2.3263

Z prueba = -0.9269

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

Datos

n = 1000x = 25p = 0.025

1%

Sol a) :Po = 2% 0.02H0 : p = poH1 : p > po

-1.9600Z tabla = 1.9600

1 Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

α =

α → Z tabla =

b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

α =

α → Z tabla =

n

PoPo

Pon

x

Z prueba

1

Z prueba = 1.1294

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

Donde:n = Observacionesx = Ocurrenciasx/n = Proporción de la muestraPo = Proporción propuesta

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

1 Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el

n

PoPo

Pon

x

Z prueba

1

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

1 Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Hipotesis

Es una prueba de diferencia de medias con muestras grandes, del formulario:

DATOSX1 = 0.486X2 = 0.359µ1 = 0µ2 = 0σ²1 = 0.034969σ²2 = 0.024964n1 = 42n2 = 42

x1 - x2 = 0.127µ1 - µ2 = 0σ²1/n1 = 0.0008σ²2/n2 = 0.0006

z = 3.3620

Para el nivel de confianza dado y tomando en cuenta que es una prueba de una cola la z que le corresponde (tablas) es: z = 2.33

Se tienen dos tipos de concretos. Se toma una muestra de tamaño 42 de cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad térmica para el primero de 0.486 con una desviación estándar de 0.187 y un promedio de 0.359 de conductividad térmica con una desviación estándar de 0.158 para el segundo. Esta información sugiere que el promedio verdadero de conductividad térmica del primer concreto es mayor que la del segundo, con .α =0.01

La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula. (El valor “p” es 0.0005 menor al valor alfa, se rechaza la hipótesis nula).

0:

0:

211

210

H

H

2

22

1

21

2121

nn

xxz

Se puede concluir que el primer acero tiene una conductividad térmica mayor.

Es una prueba de diferencia de medias con muestras grandes, del formulario:

Para el nivel de confianza dado y tomando en cuenta que es una prueba de una cola la z que le corresponde (tablas) es: z = 2.33

Se tienen dos tipos de concretos. Se toma una muestra de tamaño 42 de cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad térmica para el primero de 0.486 con una desviación estándar de 0.187 y un promedio de 0.359 de conductividad térmica con una desviación estándar de 0.158 para el segundo. Esta información sugiere que el promedio verdadero de conductividad térmica del primer concreto es mayor que la del segundo, con .α =0.01

La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula. (El valor “p” es 0.0005 menor al valor alfa, se rechaza la hipótesis nula).

Se puede concluir que el primer acero tiene una conductividad térmica mayor.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

La varianza como media de dispersión es importate dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.

Así podremos determinar una franja de confianza, con base en la cual podríamos tomarse decisiones al respecto.

Para esto debemos conocer nuestro estadístico de prueba considerando que la población sigue una distribución normal.

46.2 45.2 44.3 51.747.5 41.6 46.4 4943.6 42.2 44 47.843.7 47.8 41.8 44.2

45.25 44.2 44.125 48.175 Promedio45.4375

Datos:X = 45.4375S = 2.8121

7.9078σ² = 5n = 16

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los paramétros de referencia del proceso bajo el control. La actividad central para decidir si en un momento dado, el proceso esta bajo control, es la confrontación permanente de los datos obtenidos con la hip+otesis sobre la centralidad del proceso (media) y sobre la magnitud de su variabilidad (varianza)-

Si se desea probar una hipotesis acerca de la varianza se puede hacer utilizando las medidas estadísticas con las que se construyo el intervalo de confianza σ², esto es con la distribución ji-cuadrada.

Considerando que la llegada de un metrobus a la estación de Indeco es en promedio de 45 segundos y su variabilidad (varianza) debería de ser de 5 segundos. ¿Muestran los siguientes datos, suficiente evidencia de que esta varianza ha cambiado? Usar un α = 0.05.

Tomamos el tiempo de una muestra periódica de 16 autobuses para controlar la periodicidad de arribo y se obtienen los siguientes datos en segundos:

S² =

1

12

22

ngl

SnX

Ensayo de hipótesis

Nivel de significancia α = 0.05

Regla de decisión

Se tomo la muesytra y se aplica a nuestro estadístico de prueba:

23.7235

H0 : σ² = 5H1 : σ² > 5

Se rechaza H0 si y solo si X² > 24.996

X² =

La hipótesis se acepta ya que se encuentra en la región de aceptación y podemos afirmar que nuestra variabilidad no ha cambiado de 5 segundos, pero se acerca mucho al valor crítico y es complicado tomar una decisión.

1

12

22

ngl

SnX

La varianza como media de dispersión es importate dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.

Así podremos determinar una franja de confianza, con base en la cual podríamos tomarse decisiones al respecto.

Para esto debemos conocer nuestro estadístico de prueba considerando que la población sigue una distribución normal.

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los paramétros de referencia del proceso bajo el control. La actividad central para decidir si en un momento dado, el proceso esta bajo control, es la confrontación permanente de los datos obtenidos con la hip+otesis sobre la centralidad del proceso (media) y sobre la magnitud de su variabilidad (varianza)-

Si se desea probar una hipotesis acerca de la varianza se puede hacer utilizando las medidas estadísticas con las que se construyo el σ², esto es con la distribución ji-cuadrada.

Considerando que la llegada de un metrobus a la estación de Indeco es en promedio de 45 segundos y su variabilidad (varianza) debería de ser de 5 segundos. ¿Muestran los siguientes datos, suficiente evidencia de que esta varianza ha cambiado? Usar un α =

Tomamos el tiempo de una muestra periódica de 16 autobuses para controlar la periodicidad de arribo y se obtienen los siguientes

La hipótesis se acepta ya que se encuentra en la región de aceptación y podemos afirmar que nuestra variabilidad no ha cambiado de 5 segundos, pero se acerca mucho al valor crítico y es complicado tomar una decisión.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA RELACIÓN DE VARIANZAS

Solución

4) Cálculo del estadístico sobre el cual se basará la decisión: n1=13, S1=8, n2=13, S2=4:

DATOS2320

F = 1.15

Se quiere comprobar si la variabilidad en la duración de unas lámparas marca A es igualmente variable que la duración de otra marca B de la competencia. Para tal fin, se toma una muestra aleatoria de 13 lámparas tipo A y se encuentra que la desviación estándar muestral es S=8, mientras que en otra muestra aleatoria de 13 lámparas tipo B se encuentra que la desviación estándar muestral es de S=4. Se pide probar la hipótesis nula de que la variabilidad es igual en ambas poblaciones con un nivel de significación del 5%. Se supone que la duración de las lámparas se distribuye normalmente para ambas marcas.

1) Hipótesis nula e hipótesis alternativa para prueba bilateral: H0: σ²1 = σ²2 y H1: σ²1 ≠ σ²2

2) Nivel de significación: α = 05

3) Criterio de decisión: Si el valor de F calculado se encuentra fuera del intervalo señalado por los dos valores de F según la tabla, entonces rechazamos la hipótesis nula de que las dos desviaciones estándar poblacionales son iguales. Es decir, si el valor de F calculado está fuera del intervalo F(0.025,12,12) 231 =3.28 y F(0.975,12,12) = 305.028.31 , entonces se rechaza la hipótesis nula.

S²1 =S²2 =

5) Decisión: Como 1.15 es menor que 3.89, esto quiere decir, que 1.15 se encuentra en la zona de aceptación; entonces con un nivel de significación del 1%, se acepta la hipótesis nula de que la variabilidad sea igual para ambas marcas.

22

21

S

SF

4) Cálculo del estadístico sobre el cual se basará la decisión: n1=13, S1=8, n2=13, S2=4:

Se quiere comprobar si la variabilidad en la duración de unas lámparas marca A es igualmente variable que la duración de otra marca B de la competencia. Para tal fin, se toma una muestra aleatoria de 13 lámparas tipo A y se encuentra que la desviación estándar muestral es S=8, mientras que en otra muestra aleatoria de 13 lámparas tipo B se encuentra que la desviación estándar muestral es de S=4. Se pide probar la hipótesis nula de que la variabilidad es igual en ambas poblaciones con un nivel de significación del 5%. Se supone que la duración de las lámparas se distribuye normalmente para ambas marcas.

1) Hipótesis nula e hipótesis alternativa para prueba bilateral: H0: σ²1 = σ²2 y H1: σ²1 ≠ σ²2

3) Criterio de decisión: Si el valor de F calculado se encuentra fuera del intervalo señalado por los dos valores de F según la tabla, entonces rechazamos la hipótesis nula de que las dos desviaciones estándar poblacionales son iguales. Es decir, si el valor de F calculado está fuera del intervalo F(0.025,12,12) 231 =3.28 y F(0.975,12,12) = 305.028.31 , entonces se rechaza la hipótesis

5) Decisión: Como 1.15 es menor que 3.89, esto quiere decir, que 1.15 se encuentra en la zona de aceptación; entonces con un nivel de significación del 1%, se acepta la hipótesis nula de que la variabilidad sea igual para ambas marcas.