Unidad VII Principios de Control Digital

Teoría de Control

4to Parcial

Universidad Autónoma de Guadalajara, Campus TabascoDirección de Ingeniería

Mecatrónica

IEC Mario Alberto Maldonado Jiménez

Introducción

Los sistemas de control de datos discretos y digitales difieren de los sistemas continuos, en que las señales en una o más partes de ellos se encuentran en forma de pulsos o códigos numéricos.

Términos importantes a) Sistemas de datos discretosb) Señales digitales c) Datos muestreadosd) Ventajas del control digital y discreto

Elementos básicos de un sistema de control de datos discretos

La figura presenta los elementos básicos de un sistema común de control de lazo cerrado con datos muestreados. En donde se tiene los siguientes elementos: Muestreador: la señal de entrada e(t) continúa queda

muestreada por el dispositivo. Filtro: se utiliza para suavizar la salida del muestreador,

debido a que la mayor parte de los procesos controlados están diseñados para señales análogas.

Proceso: es la acción de control a realizar.

Muestreador

FiltroProceso

Controlado

c(t)e(t) e*(t)r(t)

Sistema de control de digital común

Convertidor D/A

Proceso Controlad

o

Computadora Digital

SalidaCódigo digital de entrada

Convertidor A/D

Ventajas de los sistemas de control discretos

¿Por qué los datos muestreados y el control digital?

a) Los componentes digitales tienen menor susceptibilidad al envejecimiento y a las variaciones de las condiciones ambientales.

b) Los componentes digitales son menos sensibles al ruido y a las perturbaciones

c) Los procesadores digitales tienen un tamaño y peso menor.

d) Los costos de los MP y PDS son cada vez menores.e) Los MP y PDS permiten una mayor flexibilidad en la

programación; un cambio en el diseño no requiere cambios en el hardware.

f) Son mas confiablesg) Proporcionan una mejor sensibilidad a variaciones en los

parámetros.

Tipos de Señales

Señal: es la representación de datos en el tiempo.

a) Señales continuas o analógicas: es aquella en que la intensidad de la señal varia suavemente en el tiempo. Las variaciones de la señal pueden tomar cualquier valor en el tiempo.

b) Señal discreta o digitales: es aquella que la intensidad se mantiene constante durante un intervalo de tiempo, tras el cual la señal cambia a otro valor constante. Las variaciones de la señal solo pueden tomar valores discretos.

Señales periódicas y aperiódicas

Periódicas: se caracterizan por tener un patrón que se repite a lo largo del tiempo; S(t + T) = s(t) para cualquier valor de -∞< t <∞. Al valor T se denomina periodo.

• Amplitud de pico• La frecuencia (f)• El Periodo (T)• La fase• Longitud de onda (λ)

Señal Periódica Analógica

Ejemplo de Señal Periódica Digital

Señales periódicas y aperiódicas

Aperiódica: no tiene un patrón que se repita periódicamente. Una señal aperiódica puede ser descompuesta en un numero infinito de señales periódicas mediante la técnica denominada transformadas de Fourier.

Ejemplo de Señal Digital no periódica

En la señal no periódica digital hablamos de ratio de bit en vez de frecuencia de la señal

Señales en sistemas Digitales Trataremos con 4 tipos de señales:

Analógicas, x(t) : Amplitud y Tiempo continuos. Muestreadas, xs[n] : Tiempo Discreto, Amplitud

continua. Cuantizada, xQ(t) : Tiempo Continuo, Amplitud

discreta. Digital, xQ[n] : Tiempo y Amplitud discretos.

Conversión y procesamiento de Señales

Muestreador

Toma muestras periódicas de la amplitud de una señal analógica, siendo el intervalo entre las muestras constante. El ritmo de este muestreo, se denomina frecuencia o tasa de muestreo y determina el número de muestras que se toman en un intervalo de tiempo.

El muestreo está basado en el Teorema de Muestras, que es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. 

Teorema de muestreo de Nyquist-Shanon

Cuando se reconstruye una señal, ¿esta será mas exacta si la frecuencia de muestreo es mayor?

El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.

Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica x(t) es Fmax=B y la señal se muestrea a una tasa Fs>2Fmax=2B, entonces  se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras.

Cuantificador

Durante el proceso de cuantificación se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.

Los valores preestablecidos para ajustar la cuantificación se eligen en función de la propia resolución que utilice el código empleado durante la codificación. Si el nivel obtenido no coincide exactamente con ninguno, se toma como valor el inferior más próximo.

Se define un nivel de cuantización Q que corresponde a la distancia entre dos niveles adyacentes de decisión.

n = # de bits de la palabra de cuantización.

El error de redondeo es:

X = señal análoga.

Xq = señal digital

nQ

2

escala plena de Rango

q q2 q3

qX

Xt0

e*(t)

Salida discreta del Muestreador

un cuantizador puede construirse comparando la tensión de entrada con las tensiones generadas en un divisor resistivo, tal como se ilustra en figura para el caso de tres bits de resolución. Como todas la resistencias son de igual valor, en cada una de ellas cae un octavo de la tensión de referencia. Si j·VR/8 < vx < (j+1)·VR/8 todas las tensiones vi con i menor o igual a j toman un valor alto de tensión (1 lógico). En caso contrario las tensiones vi toman un valor de tensión bajo (0 lógico).

Codificación

Es la conversión de un sistema de datos a otro distinto. De ello se desprende que la información resultante es equivalente a la información de origen. La razón de la codificación está justificada por las operaciones para las que se necesite realizar con posterioridad.

El códec es el código específico que se utiliza para la codificación/decodificación de los datos. Precisamente, la palabra Códec es una abreviatura de Codificador-Decodificador.