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ELEMENTOS DEL CÁLCULO PROPOSICIONAL

�Las proposiciones simples� se simbolizan con las letras minúsculas del

alfabeto: p, q, r, s, t, .....� Constantes proposicionales: de la A a la Z, evitando letras

con trazos separados y las letras combinadas.� Paréntesis: se usan {[()]}, ese orden. Se introducen

paréntesis cuando hay más de un conectivo.� Conectivos: conjunción, disyunción, condicional y

equivalencia. 1

Sesión 22

Objetivo: Identificar las proposiciones simples y compuestas.

LENGUAJE SIMBOLICO Ejemplos:1. “No es cierto que El Salvador está saliendo de

crisis”Se simboliza así:

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~NO ES

CIERTO QUE

p El Salvador

está saliendode la crisis

~ p

2. “Octavio Paz es escritor y poeta”Se simboliza así: p ΛΛΛΛ q

Octavio Paz es escritor

poetaΛΛΛΛp ΛΛΛΛ q

3. “O son las 8 de la mañana o son las 9 ”.Se simboliza así: p v q

Es disyunción exclusiva por que se tiene que escoger una de las dos opciones.

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O son las 8 de

la mañana

son las 9v p v q

EL LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

� La lógica, al igual que otras ciencias, requiere de un lenguaje unívoco y universal, es decir, de un lenguaje simbólico que se caracterice por ser preciso o exacto.

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Ejemplos de lenguaje simbólico:

� F = m . A La fuerza es igual a la masa por la aceleración

� H2O Fórmula de la molécula del agua

� (p → q) ∧ p Fórmula de proposición lógica

� Na Cl Formula del cloruro de sodio

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REGLAS PARA CONSTRUIR EL LENGUAJE SIMBÓLICOLas proposiciones simples se simbolizan con letras minúsculas: p, q, r,

t,….Los conectivos lógicos se simbolizan de la siguiente manera:

Nombre del conectivo

Términos de expresión

Símbolos

Negación “no”, “no es cierto” …..

∼, -

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Conjunción “y”, “pero”, ….. ∧, •, &

Disyunción exclusiva “o” ∨

Disyunción inclusiva “o”, “y/o” ∨

Condicional “si ….. Entonces” →, ⊃

Bicondicional “si y sólo si” ↔, ≡

Ejemplos de simbolización � a) “No es cierto que el ácido sulfúrico corroa

la madera”. Se simboliza así: ∼ p

� b) “Miguel Ángel es pintor y Fidias es escultor”Se simboliza así: p ∧ q

� c) “O son las 7 de noche o son las 8”Se simboliza así: p ∨ q

� d) El sol es un planeta si y sólo si la Tierra es el centro del universoSe simboliza así: p ↔ q

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.

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La negación es a la izquierda de la proposición

simple o compuesta.

~ p, ~ ( p ΛΛΛΛ q ), ~ { [ ( p → q ) ΛΛΛΛ p ]

→ r }

El conectivo siempre debe de estar entre las letras de las

proposiciones

p ↔ q, p v q, [( p → q ) ΛΛΛΛ p ] → q

Para cada proposición simple, solo una letra.

Uso de proposiciones y conectivos Agrupación de proposicionesEstos signos nos sirven para separar o agrupar

proposiciones; tales agrupaciones se hacen mediante paréntesis, corchetes y llaves.

Por ejemplo: [(p → q) ∧ r]Los signos de puntuación utilizados en el lenguaje

natural nos pueden orientar para la correcta utilización de los signos de agrupación.

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Así:La “,” nos indica que debemos utilizar paréntesis: ( )El “ ; ” indica que debemos utilizar corchetes: [ ]El “ . ” indica que es conveniente utilizar llaves: { }

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Traduce del lenguaje natural al simbólico los siguientes enunciados, aplicando las reglas antes vistas:

1) Si llueve entonces no nieva

2) Si no abordas el autobús a las 7 en punto entonces no podrás llegar a tu clase de inglés, y corres el riesgo de reprobarla

3) Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a lo andes

4) La Divina Comedia la escribió Dante Alighieri o Miguel Ángel y no se edito en el siglo XX

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p → ∼ q

(∼ p → ∼ q) ∧ r

( p ∧ q) → r

( pv q) ∧ r

Escriba en lenguaje natural cada una de las siguientes proposiciones simbólicas. Si p representa “Ella tiene ojos cafés” y q representa “El tiene 29 años de edad”

i) ∼ pii) p ∧ qiii) p ∧ ∼ qiv) ∼ (∼ p ∧ ∼ q)

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Ejercicios: