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FÍSICA UNIDAD Nº I

Fuerza y sus efectos.

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SEMANA 2

Introducción

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros,

como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así

como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su

obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica,

sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable

a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que

no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca

esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de

referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo

una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que

añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema

cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos

(aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde

a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

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Ideas Fuerza

1. Primera Ley o Ley de la Inercia:

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia,

nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este

permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con

velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a

velocidad cero).

2. La segunda ley del movimiento de Newton:

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto

de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es

proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo.

3. La tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción:

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos

primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo,

Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto

lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un

cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero

de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra

forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se

presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

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Desarrollo 1. Las Leyes de Newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de

Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los

problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al

movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el

movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos

no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general.

Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como

axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos

cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más

básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones. La validez de

esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de

dos siglos.

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

✓ Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de

la mecánica clásica;

✓ Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se

pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento

planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros,

como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así

como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también

precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica. El primer concepto

que maneja es el de masa, que identifica con "cantidad de materia"; la importancia

de esta precisión está en que le permite prescindir de toda cualidad que no sea

física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los cuerpos.

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1.1 Cantidad de Movimiento o momentum lineal

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento (momentum lineal)

es el resultado del producto de la masa por la velocidad:

2. Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo

sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone

que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y

rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas

impresas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su

estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que

se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los

cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o

fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de

concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un

cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca

entendiendo como está a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que

no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en

movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él.

En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo

que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

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Ley de inercia

3. Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que el cambio de momentum

lineal es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo

largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no

tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado

de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los

cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son

proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es,

las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

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En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Bajo la hipótesis de

constancia de la masa, puede reescribirse más sencillamente como:

Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de

proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas

ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia

se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de

la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero,

esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y

en dirección de ésta.

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3.1 Unidad de Fuerza: Newton

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de

fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá

1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le

produce una aceleración de 1 m/s2 .Se entiende que la aceleración y la fuerza han

de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el

problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para

producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular

uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el

vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que

cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su

peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

4. Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las

acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones

opuestas.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras

ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y

hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por

cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad

y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra

forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares

de igual magnitud y opuestas en dirección.

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Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos

fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos

aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas

fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del

momento lineal y del momento angular.

Las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas en los

sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas

no inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se

comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna

partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del sistema

de referencia no inercial.

Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para

velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz c=300000 km/s.

5 .Uso de las leyes de Newton

Para aprender a manejar las leyes de Newton y comprender su significado, lo

mejor es ilustrar su uso en algunas situaciones concretas.

Ejemplos:

1. Analicemos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que cae.

Debido a la atracción gravitatoria, todo objeto sufrirá una fuerza que apunta hacia

el centro de la tierra. Es esta fuerza la que acelera al cuerpo durante su caída.

¿Cuál es el tamaño de esta fuerza? Sabemos que al realizar experimentos con

cuerpos sobre la superficie terrestre, al soltarlos todos ellos caen con la misma

aceleración hacia la superficie. Esta aceleración constante, llamada aceleración de

la gravedad, se denota por g, y su valor es aproximadamente g = 9,81 m/s2.

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(En realidad, al realizar estos experimentos hay que asegurarse de que los efectos

de la densidad y viscosidad de la atmósfera sean despreciables. Más aún, el

experimento debe realizarse sin alejarse demasiado—a lo más unas pocas

decenas de kilómetros—de la superficie terrestre.)

Conociendo la aceleración del cuerpo y su masa m podemos (usando la

segunda ley de Newton) establecer cuál es la fuerza gravitacional que actúa sobre

el cuerpo.

Definiendo al vector unitario ˆz como un vector que apunta hacia arriba, el

vector aceleración del cuerpo vendrá dado por ~a = −gˆz. La fuerza sobre el

cuerpo es entonces:

2. Analicemos las fuerzas que actúan sobre un libro de masa M, en reposo sobre

una mesa (superficie horizontal).

Ya sabemos que sobre el libro actúa una fuerza, debido a la gravedad terrestre,

que es:

Por otra parte, debido a que el libro se encuentra (y se mantiene) en reposo, la

fuerza neta sobre el libro debe ser nula. ¿Quién o qué ejerce otra fuerza, igual a

-W, sobre el libro? La respuesta es: la mesa. Efectivamente, el libro se apoya

sobre la mesa y la superficie de ella ejerce sobre el libro una fuerza hacia arriba,

llamada reacción, cuya magnitud es igual al peso del libro.

Introduzcamos los así llamados diagramas de cuerpo libre:

Al analizar las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo es conveniente aislarlo del

resto de los objetos que interactúan con ´el. Para ello cada objeto que interactúa

con este cuerpo es sustituido por una fuerza que cumple con la tercera ley de

Newton. El resultado de esta operación es el así llamado diagrama de cuerpo libre

del objeto.

Para el caso del libro, la interacción de este con la tierra se reemplaza por

el vector W que apunta hacia abajo y cuya magnitud coincide con el peso del libro;

el efecto de la mesa sobre el libro se reemplaza por el vector R, (ver figura). Si el

libro se mantiene en reposo, la segunda ley de Newton requiere que W + R = 0.

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Consideremos un objeto de masa m que cuelga del techo sujetado por una

cuerda ideal (ver figura). ¿Cuál es la fuerza que la cuerda ejerce sobre el gancho

en el techo y cuál es la tensión de la cuerda?

Una cuerda ideal es una cuerda que, a menos que se especifique lo

contrario, no tiene masa, es perfectamente flexible y no es extensible. Que una

cuerda sea perfectamente flexible quiere decir que sólo es capaz de transmitir una

fuerza a lo largo de ella; no puede ejercer fuerzas transversales.

Sobre el objeto actúan dos fuerzas; una es el peso W = −mgˆz y la otra es

la fuerza F1 ejercida por la cuerda. Como el objeto no acelera, la fuerza neta (es

decir, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ´el) debe ser nula. Por

consiguiente, F1 = −W.

Denotemos por F1 a la fuerza ejercida por el objeto sobre la cuerda. Debido al

principio de acción y reacción, F1 = −F1. La cuerda por otra parte ejerce una fuerza

F2 sobre el gancho (la dirección de esta fuerza es hacia abajo). A su vez, el

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gancho ejercerá una fuerza F2 sobre la cuerda. Nuevamente debido al principio de

acción y reacción, F2 = −F2.

Ahora, debido a que la cuerda no tiene masa, las ´únicas fuerzas que actúan

sobre ella serán F1 y F2. Al estar en equilibrio (la cuerda no acelera), la suma de

ambas fuerzas debe ser cero, luego F2 = −F1. Resumiendo, tenemos que:

o sea, la fuerza F2 que la cuerda ejerce sobre el gancho es igual al peso −mgˆz.

Cada uno de los extremos de la cuerda ejerce una fuerza sobre los objetos

a los cuales está unida. Cuando la masa de la cuerda es nula, la magnitud de esa

fuerza es la misma. A esta magnitud se le llama tensión de la cuerda. A lo largo de

una cuerda ideal, que no tiene masa, la tensión no varía. Para la cuerda del

presente problema, la tensión es T = mg. La tensión es un escalar.

6. La fuerza de roce mecánico.

Las fuerzas de roce mecánico son fuerzas que aparecen cuando hay dos

superficies en contacto y se oponen al deslizamiento entre ellas. Además

debemos diferenciar entre las fuerzas de roce estático y de roce cinético. Para

comprender esto analizaremos un ejemplo.

Supón que un mueble está en reposo en el suelo. Si quieres moverlo deberás

aplicar una fuerza sobre él. Si le aplicas una fuerza creciente, por ejemplo usando

un resorte o elástico, verás que éste se estira antes de que el mueble se empiece

a mover. Allí está actuando el roce estático. Después se empezará a mover y,

para conseguir que se desplace lenta y uniformemente comprobarás que

necesitarás aplicar una fuerza menor que la de roce estático máximo. Cuando el

mueble ya se esté moviendo, estará actuando el roce cinético. El gráfico siguiente

ilustra esta situación.

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¿Por qué la fuerza que mide el resorte corresponde a la fuerza de roce? ¿En qué

dirección actúa la fuerza de roce que ejerce el suelo sobre la silla? ¿De qué

depende el roce entre la silla y el suelo?

La fuerza de roce FR depende tanto de la fuerza normal (N) que el suelo

aplica sobre la silla, como de los materiales de que estén hechos el suelo y las

patas de la silla. En esta situación en que el suelo es horizontal, el valor de la

fuerza normal es igual al peso de la silla.

El valor de la fuerza de roce estático FRE y el valor de la fuerza de roce cinético

FRC se pueden expresar, en función de la fuerza normal N, del siguiente modo:

La siguiente tabla proporciona algunos valores para estos coeficientes.

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Ejemplo

Un mueble de 40 kg y con patas de madera está sobre un piso horizontal, también

de madera.

• ¿Cuál es la mínima fuerza horizontal que se le debe aplicar para sacarlo de

su estado de reposo?

• ¿Qué fuerza horizontal es necesario aplicarle para continuar deslizándolo

una vez iniciado el movimiento?

Como se trata de madera sobre madera, los coeficientes de roce estático y

cinético son uE = 0,7 y uC = 0,4 respectivamente. Como el peso del mueble es

Fg = (40 kg) × (10 m/s2) = 400 newton, igual a la normal N, por tratarse de una

superficie horizontal, entonces, aplicando las relaciones anteriores tenemos como

respuesta a la pregunta a):

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Conclusión

Es habitual que en algunos textos nos encontremos con una respuesta a

esta pregunta basada en una ecuación que relaciona la masa de un cuerpo con su

aceleración, sin embargo, la fuerza es más que una fórmula. En efecto decimos

que las fuerzas son acciones recíprocas entre dos o más cuerpos que producen

cambios en la forma y/o en el movimiento de un cuerpo. Es decir, un empujón, un

golpe, un tirón, etc. Son ejemplos de fuerzas actuando sobre un cuerpo.

Las fuerzas, dado que son acciones recíprocas entre dos o más cuerpos,

también se les llamaremos interacciones. Por otra parte, esta definición de fuerza

nos obliga de una u otra manera a referirnos a ellas en plural, ya que como son

recíprocas, siempre hay más de una actuando.

Existen ciertas características comunes a todas las fuerzas, las que

describiremos a continuación:

✓ En primer lugar, las fuerzas no son propiedad de los cuerpos, ya que son

acciones entre ellos. Por tanto, no se pueden guardar o acumular. Las

fuerzas sólo existen mientras se están ejerciendo o aplicando.

✓ Es incorrecto entonces decir que una máquina tiene fuerza o que un

hombre tiene fuerza. Ambos pueden tener energía o la capacidad para

ejercer fuerza, pero la fuerza no se posee, es una interacción.

✓ Las fuerzas son acciones reciprocas entre dos cuerpos, pero producen

efectos diferentes en cada uno de ellos. Así por ejemplo, al empujar un

carro lo movemos y nosotros permanecemos en reposo, sin embargo, no

podemos negar que el carro también ejerció fuerza sobre nosotros, sólo

que el roce con el suelo impide nuestro movimiento.

✓ Es importante tener en cuenta que la capacidad de ejercer fuerza no es

exclusiva de los seres vivos. Todos los cuerpos pueden ejercer fuerzas.

✓ Una de las características esenciales de la fuerza, es su carácter vectorial.

Es decir, la fuerza tiene asociada una dirección y un sentido determinado,

ya que como es una acción, depende de la dirección en que se aplique el

efecto que producirá.

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Bibliografía

• Paul Allen Tipler y Gene Mosca . (2010). Física para la ciencia y la

tecnología. Barcelona: Reverté.

• Paul E. Tippens. (2007). Física Conceptos y Aplicaiones. Perú: Mc Graw

Hill.

• Héctor Pérez Montiel. (2005). Física General . México: editorial cultural.

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