unidad n° 2 limites de funciones
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UNIDAD N° 2 LIMITES DE FUNCIONES. Docente Valentin Prieto Saucedo Santa Cruz - Bolivia. Definición de Limites. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UNIDAD N° 2LIMITES DE FUNCIONES
DocenteValentin Prieto Saucedo
Santa Cruz - Bolivia
Definición de LimitesEn matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Definición de límiteSea f(x) definido sobre un intervalo abierto alrededor de x0, excepto posiblemente en x0. Decimos que f(x) tiende al límite L cuando x tiende a x0 y escribimos
si, para cada número e > 0, existe un número correspondiente d > 0 tal que para toda x
0 < | x – x0 | < d | f(x) – L | < e
Proceso de Calculo de Limites
x0
L
L +1/10
L–1/10
y = f(x)
O
hacer que | f (x) – L| < e = 1/10
x0
L
L +1/10
L–1/10
y = f(x)
O
Respuesta: | x – x0 | < d1/10 (un número)
x0+d1/10x0+d1/10
x0
LL +1/100
L–1/100
y = f(x)
O
hacer que | f (x) – L| < e = 1/100
x0
LL +1/100
L–1/100
y = f(x)
O
Respuesta: | x – x0 | < d1/100
x0+d1/100x0+d1/100
Reglas para calcular límites
Teorema #1Las reglas siguientes son válidas si limxc f(x) = L y limxc g(x) = M (L y M son números reales)1. Regla de la suma: limxc [f(x) + g(x)] = L + M2. Regla de la resta: limxc [f(x) – g(x)] = L – M3. Regla del producto: limxc f(x) ∙ g(x) = L ∙ M4. Regla del producto: limxc k f(x) = kL
por una constante5. Regla del cociente: limxc f(x) / g(x) = L / M, M 06. Regla de la potencia: limxc [f(x)]m/n = Lm/n
Tipos de Indeterminación
Operaciones Conocidas
Límites de PolinomiosTeorema #2Los límites de polinomios pueden ser calculados por sustituciónSi P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0, entonces
limxc P(x) = P(c) = ancn + an–1 cn–1 +...+ a0
Teorema #3Los límites de las funciones racionales pueden calcularse por sustitución si el límite del denominador no es cero.Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(c) 0, entonces
limxc P(x) / Q(x) = P(c) / Q(c)
Indeterminación 0/0Si en el cálculo del límite de una fracción el denominador es cero, se puede en algunos casos simplificar la fracción y calcular el límite.
hh
h
22lim0
xx
xxx
2
2
1
2lim
Ejemplo: Resolver los siguientes limites con indeterminación 0/0
Regla: Para resolver este tipo de indeterminación 0/0, se debe Factorizar tanto denominador como denominador y simplificar luego remplazar el limites.