unidad iii tablas, gráficas, manuales para diseño y ensayos de materiales

Universidad Autónoma de San Luis Potosí Facultad del Hábitat

Licenciado en Edificación y Administrador de Obras Propiedades y Laboratorio de Materiales

Ing. Elma Farías Oliva Junio 2015

UNIDAD III

TABLAS, GRÁFICAS, MANUALES PARA DISEÑO Y ENSAYOS DE MATERIALES

MOMENTO DE INERCIA Si tenemos un área cualquiera, en donde integramos las diferenciales de área (dA) con respecto a los ejes cartesianos obtendremos:

I x = ∫y 2. dA

Iy = ∫ x2. dA

MOMENTO DE INERCIA CENTROIDAL Si los momentos de inercia los obtenemos con respecto al centro de gravedad de la figura, serán momentos de inercia centroidales.

I x c= ∫y 2. dA

Iyc = ∫ x2. dA




TEORÍA DE LA FLEXIÓN Ecuación de la flexión:

Si tenemos una viga y le aplicamos el efecto de las cargas, la viga tiende a deformarse produciéndose el fenómeno llamado flexión.

Parte superior cóncava se produce acortamiento por comprensión

Zona inferior, alargamientos por tracción

FÓRMULA DE LA FLEXIÓN

La ecuación de la flexión se deduce, estableciendo la relación entre los esfuerzos de las fibras y el momento resistente interno.

Ecuación de la flexión: f = My . c / I x




Como los valores de “c” y de “y”, son distancias con respecto al eje neutro , al integrarlos valdrán lo mismo, por lo tanto se puede, expresar:

f = My / sx

Ecuación de la flexión mas conocida y utilizada

Donde:

Sx= módulo de sección con respecto al eje “x”

Sx = Ix y

INTERPRETACIÓN DE FÓRMULAS DE MOMENTO FLEXIONANTE, FUERZA CORTANTE Y DE DEFLEXIÓN




¿QUÉ SON LOS ENSAYOS DE MATERIALES?

Se denomina ensayo de materiales a toda prueba cuyo fin es determinar las propiedades de un material. Existen distintos ensayos, que nos darán las diferentes propiedades y características del material.

ENSAYO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN Método para determinar el comportamiento de materiales bajo cargas aplastantes. La probeta se comprime y se registra la deformación con distintas cargas. El esfuerzo y la deformación de compresión se calculan y se trazan como un diagrama carga-deformación, utilizado para determinar el límite elástico, el límite proporcional, el punto de fluencia, el esfuerzo de fluencia y, en algunos materiales, la resistencia a la compresión. Se proporcionan ensayos de compresión estándar en ASTM C-773 (cerámica de gran resistencia), ASTM E-9 (metales), ASTM E-209 (metales a elevadas temperaturas) y ASTM D-695 (plásticos)




ENSAYOS DE ESFUERZOS DE FLEXIÓN El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos.

Sin embargo y por comodidad para realizar el ensayo de los distintos materiales bajo la acción de este esfuerzo se emplea generalmente a las mismas comportándose como vigas simplemente apoyadas, con la carga concentrada en un punto medio (flexión practica u ordinaria).

En estas condiciones además de producirse el momento de flexión requerido, se superpone al un esfuerzo cortante, cuya influencia en el calculo de la resistencia del material varia con la distancia entre apoyos, debido a que mientras los momentos flectores aumentan o disminuyen con esta, los esfuerzos cortantes se mantienen constantes, como puede comprobarse fácilmente en la figura, por lo que será tanto menor su influencia cuanto mayor sea la luz entre apoyos.

Es por esta razón que la distancia entre los soportes de la probeta se han normalizado convenientemente en función de la altura o diámetro de la misma, pudiendo aceptar entonces que la acción del esfuerzo de corte resulta prácticamente despreciable. Para ensayos más precisos la aplicación de la carga se hace por intermedio de dos fuerzas con lo que se logra “flexión pura”

ENSAYO DE FLEXIÓN LAS PROBETAS EN ESTUDIO

a. Máquina universal de ensayo MTS. b. Dimensiones de las probetas: (según norma DIN 50110) c. Di = 13 mm d. L = 300 mm e. Luz entre apoyos = 260 mm f. Diámetro de los rodillos de carga y apoyo = 25,4 mm (1”)




Tensión a la flexión ( sF) = Momento flector(Mf) /

Módulo Resistente(Wz)

El valor del módulo resistente para ambas probetas:

Determinaciones para acero SAE 1015

Pp = 23 mm x Esc. de carga = 23 mm x 5,4 Kgf/mm

= 124,2 Kgf

MFp (Momento flector al límite elástico):

sFp = Tensión de flexión al límite proporcional

fe (flecha al límite elástico) = 16 mm . Escala de flecha

fe = 16mm. 0,146 mm/mm = 2,336 mm

Observación :debido a que el material no rompe sometido a flexión (el ensayo se transforma en plegado) se suspendió el ensayo con una flecha = 34,31 mm en plena deformación plástica. En ese instante la carga era 156,6 kgf.

Determinaciones para acero SAE 1045

Pp = 30,2 mm x Esc. de carga = 30,2 mm x 5,4 Kgf/mm = 163,08 Kgf

MFp (Momento flector al límite elástico)

sFp = Tensión de flexión al límite proporcional:

fe (flecha al límite elástico) fe = 25mm . 0,146 mm/mm = 3,65 mm




Observación:

Sucede lo mismo que en el caso anterior. Al suspender el ensayo para una flecha de 34,31 mm (igual que el caso anterior) la carga fue igual de 270 Kgf.

El siguiente es el diagrama de los dos ensayos de flexión, como vemos en el, el acero SAE 1045 presenta el limite a deformaciones elásticas a una carga mayor y también al suspender el ensayo se nota claramente que a igual deformación, o sea flecha, la carga es más elevada que el del SAE 1015.

Probeta sometida a flexión

Probetas SAE 1015 y 1045 al suspender el ensayo




ENSAYOS DE ESFUERZOS CORTANTE

Este ensayo consiste básicamente en someter una muestra de suelo de sección cuadrada y 2.5 cm. de espesor, confinada lateralmente, dentro de una caja metálica, a una carga normal (s) y a un esfuerzo tangencial (τ), los cuales se aumentan gradualmente hasta hacer fallar a la muestra por un plano preestablecido por la forma misma de la caja (consta de dos secciones, una de las cuales es móvil y se desliza respecto a la otra, que es fija, produciendo el esfuerzo de corte). En el ensayo se determina cargas y deformaciones.

EQUIPO

Dial de Corte Horizontal. Dial de Corte Vertical. Pesas de carga. Horno. Cuchillo y arco con alambre acerado. Muestra inalterada. Máquina de corte Directo (Placa de 5x5x5, caja de corte).

El aparato de corte directo, consta de una caja de corte y dispositivos para aplicación de cargas verticales y horizontales, así como también deformimetros verticales y horizontales.




MÁQUINA DE CORTE DIRECTO

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE LA CAJA DE CORTE DIRECTO.




TÉCNICA DEL ENSAYO

Preparación de las muestras:

El ensayo se puede realizar sobre muestras inalteradas a fin de obtener resultados que se aproximen a las características que tiene el suelo en su estado natural.

También es posible realizarlo sobre muestras alteradas, previamente preparadas en el laboratorio, a fin de obtener características similares de compacidad y contenido de humedad a los que tendrá el material puesto en obra.

Además se puede ensayar la muestra tal como viene del campo, o como haya sido preparada en el laboratorio, utilizando el molde respectivo o tallando 4 probetas cuadradas con las siguientes dimensiones: 5x5x1.8 cm.

Seguidamente se determina el peso, el volumen y el contenido de humedad de la muestra correspondiente.

Procedimiento del ensayo:

Colocar la muestra en la caja de corte directo e inmovilizarla con la ayuda de los seguros.

A seguir colocamos la placa con los resaltos sobre la muestra. Colocar la esfera de acero sobre la placa de reparto y situar sobre ella, el yugo de

aplicación de la carga vertical. Bajar dicho yugo, con la ayuda del tornillo de seguridad de la palanca de carga.

Sobre el yugo colocar el extremo móvil de un deflectómetro para medir las deformaciones verticales de la caja.

Colocar en la palanca las pesas necesarias para dar una presión vertical prevista. Leer el asiento registrado en el deflectómetro vertical

Mover el volante del aparato hasta que el pistón toque la caja. Encerar el deflectómetro de desplazamiento vertical y el del anillo de carga. Quitar los seguros de la caja. Comenzar el corte con una velocidad constante, equivalente a 1 división del anillo

por segundo (0.002 mm/seg.). Tomar lecturas del deflectómetro de deformaciones horizontales, verticales y del

anillo de carga cada 30 divisiones (30 segundos). El corte se continúa hasta alcanzar una estabilización de las lecturas del

deflectómetro del anillo de carga o hasta separar las dos unidades de la caja de 6 mm.

Después de descargar el aparato accionando el volante en sentido contrario. Quitar el deflectómetro de corrimiento vertical. Quitar la caja de yugo y desmontar la caja de corte.

Las cargas en el plano de corte pueden conocerse mediante el ábaco respectivo. Estas operaciones se repiten tres o cuatro veces, diferenciándose los ensayos en la

presión vertical aplicada.




Cálculos :

La Fuerza Cortante en el estrato de suelo puede ser calculada con la siguiente expresión:

Fuerza Cortante = Anillo de Carga * Factor de Calibración Donde el factor de calibración es 0.134161

La Resistencia al Esfuerzo Cortante se determina mediante la expresión:

Resistencia Esfuerzo Cortante = Fuerza Cortante / 25

Criterio de Ruptura:

Esquema de Corte Directo:




Determinación de la cohesión c y del ángulo φ

Durante el corte se presenta a veces un aumento de volumen, el motivo es que los granos de suelo, se encuentran lubricados y para que pueda producirse un desplazamiento entre ellos, tienen que desencajarse los unos de los huecos de los otros, este fenómeno se conoce como Dilatancia Positiva o simplemente Dilatancia.




ENSAYOS DE ESFUERZOS TENSIÓN Esfuerzo y Deformación

El ensayo de tensión o tracción es de los mas importantes para determinar las propiedades mecánicas de los materiales. El ensayo consisten en someter una pieza de forma cilíndrica o prismática de dimensiones normalizadas (estándar ) a un esfuerzo de tracción continuo (tendencia a estirar el material esta pieza se llama probeta.

Sus unidades en el Sistema Internacional son = pascal Supongamos que durante el ensayo la varilla se alargó una longitud l

Δl = l – lo

Siendo: l = longitud final de la probeta y lo = longitud inicial de la probeta Definimos deformación o alargamiento unitario (ε) de la probeta como el cociente entre el cambio de longitud o alargamiento experimentado y su longitud inicial.

ε=l−lo=Δl lo lo No tiene unidades A veces se utiliza el porcentaje de alargamiento.

% deformación = ε (%) = Δl ⋅100 lo




Análisis de un diagrama de deformación. Supongamos una probeta sometida a tracción cuyos resultados se representan en gráfica. En abscisas la elongación o alargamiento ( Δl) y en ordenadas la fuerza aplicada (F) que provoca la deformación. Cada material tiene una gráfica distinta porque su comportamiento es distinto. En general hay dos zonas • En la primera la deformación es proporcional a la tensión de tracción. • En la segunda, a pequeñas variaciones de tensión se producen grandes deformaciones. Esta información es útil, pero no es práctica y se utilizan otras magnitudes.

En abscisas, la deformación es ε = Δl / lo

En ordenadas, al tensión o esfuerzo σ= F /Ao

Siendo Ao la sección de la probeta en cm2 y σ la tensión en la sección transversal en kp/cm2

Un material presenta dos zonas en cuanto a su comportamiento ante un esfuerzo de tracción:




En la zona elástica (OE) hay, a su vez, dos zonas:

1. Zona de proporcionalidad (OP): En la gráfica es una línea recta , es decir, el alargamiento unitario (ε) es proporcional a la tensión ejercida (σ).

σ = constante · ε La constante se representa por la letra E y se llama módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young. En el sistema internacional, sus unidades son N / m2

2. Zona no proporcional (PE): El material se comporta de forma elástica, pero no existe una relación proporcional entre tensión y deformación.

En la zona plástica (BE) hay, a su vez, otras dos zonas:

1. Zona de deformación plástica uniforme o zona de límite de rotura (ER): Se consiguen grandes alargamientos con un pequeño incremento de la tensión. En el punto R existe el límite de rotura y la tensión en ese punto se llama tensión de rotura (σR). A partir de este punto, la probeta se considera rota, aunque físicamente no lo esté. Visita el siguiente enlace. 2. Zona de rotura o zona de estricción o zona de deformación plástica localizada (RS): Las deformaciones son localizadas y, aunque disminuya la tensión, el material se deforma hasta la rotura. En el punto D, la probeta se ha fracturado. La sección de la probeta se reduce drásticamente.

Esta curva varía de un material a otro, e incluso, otros materiales presentan curvas distintas (acero). En el acero existe una zona por encima del límite elástico en el que se da una deformación apreciable sin que varíe la tensión aplicada. Este fenómeno es la fluencia y el punto donde comienza a manifestarse el fenómeno es la tensión de fluencia. Zona (EF). Una vez definida la curva de tracción, veamos algunas definiciones a) Límite de elasticidad o límite elástico (σE): La tensión a partir de la cual las deformaciones dejan de ser reversibles, es decir, la probeta no recuperará su forma inicial. b) Límite de rotura o tensión de rotura (σR): Máximo valor de la tensión observable en un diagrama tensión-deformación. Esta es la máxima tensión que soporta la probeta. c) Módulo de Young (E): Constante que representa la relación entre la tensión y la deformación en la zona proporcional. También se le llama módulo de elasticidad. d) Límite de proporcionalidad (σP): La tensión a partir de la cual deja de cumplirse la relación proporcional entre tensión y deformación y, por lo tanto, se deja de cumplir la ley de Hooke. e) Límite de fluencia (σF): valor de la tensión que soporta la probeta en el momento de producirse el fenómeno de la fluencia.

f) Estricción: es la reducción de la sección que se produce en la zona de la rotura




Curvas para un material dúctil y de poca resistencia y otro de alta resistencia , pero frágil:

ENSAYOS DE ESFUERZOS TORSIÓN El ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por medio de un dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en el extremo de la probeta. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico del material.

Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elementos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión, tornillos, resortes de torsión y cigüeñales. Las probetas utilizadas en el ensayo son de sección circular. El esfuerzo cortante producido en la sección transversal de la probeta (t ) y el ángulo de torsión (q ) están dados por las siguientes relaciones:

http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml




Donde T: Momento torsor (N.m) C: Distancia desde el eje de la probeta hasta el borde de la sección transversal (m) c = D/2 : Momento polar de inercia de la sección transversal (m4) G: Módulo de rigidez (N/m2) L: Longitud de la probeta (m)

MÁQUINA PARA EL ENSAYO DE TORSIÓN

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