unidad iii. fenómenos de superficie

8/18/2019 Unidad III. Fenómenos de Superficie

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EQUILIBRIO QUÍMICO

Unidad 3

Fenómenos de Superficie


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Fisicoquímica de superficies.

Estudia los fenómenos que se producen en las caras internas(intercaras) de los sistemas, caracterizados por tener superficie/volumen

Cara superficial = capa interfacial = INTERFASE

FENÓMENOS SUPERFICIALES

Introducción


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FENÓMENOS SUPERFICIALES

Introducción

Características de la Interfase:• Espesor ≈ 10 a 100 Å• Zona de transición, heterogénea• Es una superficie bidimensional

La interfase se puede caracterizar por:

Concentración superficial (mol/cm2), exceso +, deficiencia –

Presión superficial (N m-1) (Fuerza / longitud)

Energía superficial (J m-2) (Energía / área)

Hay distintos tipos de Interfases, las más comunes son:• Líquido-Gas, Líquido-Líquido•

Sólido-Gas, Sólido-Líquido


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Interfase Líquido-gas

Tensión Superficial y Energía Libre Superficial

Tensión Superficial, TS. Termodinámicamente

“tendencia de un líquido a disminuir su superficie hasta unpunto de mínima energía potencial de superficie”

TS (σ = γ) es:

Fenómeno superficial Ocurre en la interfase Propiedad de los líquidos Se debe a las fuerzas deatracción entre susmoléculas


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Tensión Superficial

Se manifiesta por latendencia del líquido aasumir la forma del área

superficial más pequeña ypor lo tanto tiende a unestado de mínima E.

Sus efectos sonsignificativos parapartículas de diámetromenor a 0.5 μm

GOTA


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Tensión Superficial

Ejemplos de TS:

• Una aguja en una superficie de agua

•

Líquido que fluye por el extremo de un gotero.• Líquido contenido en un recipiente.


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Tensión Superficial y Energía Libre Superficial

La TS de un líquido se define como: el Trabajo Necesario para aumentar el áreade una superficie en una unidad, de modo reversible y a T cte.

σ = γ = (F . d)/A = E / A = F/ℓ σ = γ = J m-2 = N m-1

Así, dW = - σ dA (W realizado por el sistema)

• 1ª Ley de Termod. para una película superficial

dU = TdS – PdV + σ dA

Recordando G = U + PV – TS, derivando y sustituyendo dG

Para T y P ctes. dG = σ dA es decir σ = (∂G /∂A)T, P• Si GS = G por unidad de superficie entonces GS = σ = HS - TSS

(∂GS/∂T)P = (∂σ/∂T)P = (∂HS/∂T)P - T(∂S

S/∂T)P – SS

Sí, (∂σ/∂T)P

= - SS, se puede obtener σ = HS + T(∂σ/∂T)P


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Fenómenos en Superficies Curvas:

Interfases curvas y Ec. Tatem = k 2 r

dónde:

•

m = peso de la gota• r = radio del tubo

• = = tensión superficialdel líquido

• k = coeficiente decontracción (exp.)


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Interfases curvas y Ec. Young-Laplace

• Condición de Eq. Mecánico. La TS produce ∆P en toda lasuperficie líquida curva.

Ecuación de Young-Laplace P’’ – P’ = (2 σ)/R•

Considera una superficie esférica de radio R que separa dosfases:

Si ↑V (dV) , mediante expansión reversible, eltrabajo asociado con la fase interna será

dW’’ = P’’dV

El W asociado con la fase ’ consta de 2 términos:El primero = P’dV

El segundo igual a σ dA, ya que al incrementarse Vde la esfera se incrementa también el área de la

interfase, así dW’ = P’dV + σ dAFase externa ’ Fase interna ’’


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Interfases curvas y Ec. Young-Laplace

• Cuando el sistema está en Equilibrio

dW’’ = dW’

P’’dV = P’ dV + σ dA

Reordenando (P’’ – P’) dV = σ dA

• Recordando:

• V = 4/3 π R3 dV = 4 π R2 dR

• A = 4 π R2 dA = 8 π R dR• Sustituyendo en (P’’ – P’) dV = σ dA

Ecuación de Young-Laplace

P’’ – P’ = (2 σ)/R


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Otra deducción de la Ec. Young-LaplaceUna gota de agua

• Dónde:

• P’ = presión exterior

• P’’ = presión interior

• Para formar la gota de radio r es necesario aplicarmediante el émbolo una presión P’’ (P’’>P’).

• Émbolo W’’ = P’’ dV

• Gota W’ = P’ dV

• Desplaza el aire al V (dV)

Líquido es incomprensible, dV es igual

El WTotal sobre el líquido serádW = (P’’- P’)·dV

• El WTotal cuando A a T y Vlíq ctes.

dW = dA• Igualando y sustituyendo dV y dA

P’’ – P’ = (2 σ)/r


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Presión de un Gas dentro de una

Burbuja Esférica.

• Para la superficie esférica interna

(gas-líq)Pg int – Plíq = (2 σ)/r

• Para la superficie esférica externa(líq-gas)

Plíq

– Pg ext

= (2 σ)/ (r + dr)

• Despreciando dr y sumando lasecuaciones

Pg int – Pg ext = (4 σ)/r


Otra aplicación de la Ec. Young-Laplace

drr


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Efecto sobre la P de vapor en gotas y burbujas, Ec. Kelvin

Partícula muy pequeña, ↑P de vapor (P)

El ↑ P produce ↑ μ según:

dμ1 = V1 dP1 , donde V1 = V molar líq.Para alcanzar el Equilibrio, dμg = dμ1En términos de dμ a T cte. Vg dP = V1 dP1Si el vapor es ideal RT dP/ P = V

1

dP1

Integrando y evaluando en los límites

RT ln (P/P1) = V1 (P2 – P1)


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Efecto sobre la P de vapor en gotas y burbujas, Ec. Kelvin

Recordando que P’’ – P’ = (2 σ)/r

Sustituyendo RT ln (P/P1) = V1 (2 σ)/r

•

Cuando r → ∞ interfase plana, P = P1 = Po• dónde Po = P vap. normal

ln (P/Po) = V1 / (RT) . (2 σ)/r

• Si V1

= M / ρ M = masa molar

Ecuación de Kelvin ln (P/Po) = 2 σM / ρrRT

• P vapor Gota > P vapor líq. Plano• P vapor Superf. convexa > P vapor superf. plana


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Fenómenos Superficiales en tubos

capilares: Medida de la TSCapilaridad.• Tendencia de un líquido a

ascender o descender por la

superficie interna de un tubocapilar sumergido en el mismo.

• Fuerzas que experimenta unamolécula de líquido en las

proximidades de la pared de unrecipiente, dependen de:

• Su peso, P

• La fuerza de cohesión, Fc.

• La fuerza de adherencia, Fa.

Ángulo de contacto q

Lo forman el líquido con

las paredes del tubo


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Fenómenos de ascenso y descenso capilar:

Medida de la Tensión Superficial

Ascenso Capilarq < 90º

• El líquido moja la superficie

•

El menisco es cóncavo• Adherencia > Cohesión

Descenso Capilar

q

> 90º

• El líquido no moja

la superficie

• El menisco es convexo

• Cohesión > Adherencia


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Fenómenos de capilaridad y la Ley de

Jurín: Ascenso de líquidos que mojan

• Si r = radio del tubo (pequeño)

• R = radio de sección esférica, entonces

R = r / cosθ

P’’ – P’ = (2 σ)/R = (2 σ cos θ) / r (*)

• Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura

h∆ P = ρ gh

• La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilarserá

Ley de Jurín h = (2 σ cos θ) / (r ρ g)• El peso de la columna líquida r2 g h (ρL - ρg)•

La P que ejerce la columna líquida[ r2 g h (ρL - ρg)] / r

2 = g h (ρL - ρg)Relacionando con (*) (2 σ cos θ) / r = g h (ρL - ρg)

• Tomando en cuenta el peso del líquido por encima de la basedel menisco

σ = [(g r (ρL - ρg)) / 2cos θ] . (h + r/3)


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• Es el fenómeno que se presenta en la interfase dedos líquidos inmiscibles.

•

Es la energía libre existente en la zona de contactode dos líquidos inmiscibles.

• Es consecuencia de las tensiones superficiales de losdos líquidos, y evita que se formen emulsiones

espontáneamente.• Entre Líq. – Gas y Líq. – Sólido hay TS

• Entre Líquido – Líquido hay Tensión Interfacial

Interfase Líquido-Líquido:

Tensión Interfacial,

O/W

= σ

O/W


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• Cohesión.

Fuerza de atracción entre las moléculas de unamisma sustancia.

• Adherencia.

Fuerza de atracción entre las moléculas de distintassustancias.

• Extensión.

La tendencia de los líquidos a extenderse sobre otros

líquidos

trabajo de adherencia y de cohesión.


Cohesión, Adherencia y Extensión


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Trabajo de Adherencia, W

adh

Trabajo necesario para separar1cm2 de la interfase líq-líq (O/W) y

formar 2 interfases líq-aire (O/A) y(W/A)

Ecuación de Dupré

WadhO/W = O/A + W/A - O/W

Dónde:O = líquido orgánico

W = Agua

A = Aire

Recuerda que Gadh = Wadh

O/W

O/A

W/A


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Trabajo necesario

para dividir en 2

una columna de1cm2 de sección

Gcohe = Wcohe

• Para el líq O WcoheO = 2 O/A• Para el líq W Wcohe

W = 2 W/A


Trabajo de Cohesión, W

cohe

O/A

O/A


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• Despejando O/A y W/A, sustituyendo en WadhWadh

O/W = ½ WcoheO + ½ Wcohe

W - O/W•

Es decir O/W = ½ (Wcohe

O + WcoheW) - Wadh

O/W

Si GadhO/W

O/W y cuando O/W = 0

existe EXTENSIÓN en la interfase (O sobre W)

y la MEZCLA es ESPONTÁNEA

WadhO/W = ½ (Wcohe

O + WcoheW)


Extensión


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Tensión Interfacial Sólido

–

Líquido:

Extensión Wadhs/l = s/A + l/A - s/l

Dónde s/A y s/l NO son mesurables, usando s/A - s/l, q y l/A y considerando una gotalíq reposando sobre un sólido

dG = s/ldAs/l + s/AdAs/A + l/AdAl/A

Si dAs/A = - dAs/l y dAl/A = dAs/l cosqSustituyendo y factorizando

dG = (

s/l -

s/A + l/A cosq

) dAs/l


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Tensión Interfacial Sólido

–

Líquido:

Coeficiente de Extensión líq. sobre sólido, σ

l/s

= -

G/

A

s/l

Si σl/s > 0, entonces dG cuando dA y el líq. se extenderá espontáneamente

Si σl/s = 0, estable = equilibrio

Si σl/s < 0, dA , el líq. se contraerá

Combinando las 2 últimas ecs. σl/s = s/A - s/l - l/A cos qCuando el líquido es estable para dA

σl/s = 0 y l/A cos q = s/A - s/lCombinando con Wadh

s/l = s/A + l/A - s/lWadh

s/l = l/A+ l/A cos q = l/A (1 + cosq)

Si q = 0 entonces Wadhs/l = 2 l/A

y el líquido SE EXTIENDE INDEFINIDAMENTE

Si q = 180 entonces Wadhs/l = 0

y el líquido NO MOJA NI se EXTIENDE


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Tensión Interfacial:

Coeficiente de Extensión líquido sobre otro líquido

De forma análoga a la del sistema líquido-sólido, seobtiene la ecuación para el coeficiente de extensiónde un líquido sobre otro líquido.

σ O/ W = W/A - O/W - O/A

σ O/ W también se conoce como S


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Tensión Superficial y Adsorción:

Isoterma de Adsorción de Gibbs

• Cuando se considera una interfase plana entre doscomponentes y

G = Energía de Gibbs superficial

• Si la interfase no produce efecto físico

G= GT – G1 – G2 = 0

• Pero la interfase tiene un efecto físico

G = GT – G1 – G2

0 y comoG = A + i i

, G/A = g

• El exceso superficial Г = i /A


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Concentración superficialde exceso

•

Si Г1 = 0 porque esel solvente, entonces

• Г2 > 0 Adsorción (+)

CS > CV• Г2 < 0 Adsorción (-)

CV > CS

Superficie dereferencia zo

=Plano divisor

de Gibbs


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Isoterma de Adsorción de GibbsSistema de 2 componentes a T cte.:

d = − Г1 dμ1 − Г2 dμ2 Si Г1 = 0

d = − Г2 dμ2

Solución ideal diluida

μ2 = μ2o + RT lnC2 y

dμ2 = RT dC2/C2

Г2 = -[(1/(RT))(∂ / ∂lnC2 )]T,P

∂ = - RT Г2

∂lnC2

a T y P ctes.

ln C2

m = - RT Г2

Ecuaciónde Adsorciónde Gibbs


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• El comportamiento de los solutos en disoluciónacuosa se clasifica en 3 tipos:


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Tipos de solutos que alteran la TS• Solutos Tipo I, ↑ Son excluidos de la interfase

Ejs. Sales inorgánicas (electrólitos fuertes),sacarosa, glicerina, etc.

• Solutos Tipo II, ↓ γSe concentran en la interfase

Ejs. Mayoría de Com. Org. algo solubles en agua(alcoholes), electrólitos débiles.

• Solutos Tipo III, ↓γSe concentran en la interfase hasta unaconcentración crítica (CMC).

Ejs. Ácidos grasos, sales de ácidos orgánicos(jabones), sales de sulfonato de alquilo

(detergentes), aminas cuaternarias, etc.


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Películas Superficiales

• Líquidos insolubles seextienden y forman capas deespesor monomolecular

• MONOCAPAS = LANGMUIR• Adslím a superficies líquidas

• ↓ γ del líquido

• Presión superficial de monocapaΠ = F

Π = γo – γ

Π↑

↓Π


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Propiedades Físicas de Soluciones de

Surfactantes• Eléctricas (dependen del # y naturaleza de partículas bajola influencia de I).

• Coligativas (depende del # de partículas de soluto ensolución):

• Disminución de la Pvap• Descenso en Punto de Congelación

• Aumento en Punto de Ebullición

• Presión osmótica

Existen:

SOLUCIONES SURFACTANTES = TENSOACTIVOS

EMULSIONES. Es una dispersión de un líquido dentro de

otro en forma de pequeñas gotas.


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Surfactantes

• Al líquido dispersado se le llama fasediscontinua.

• El líquido dispersante es llamado fase

continua.• Agente emulsionante = Tensoactivo

• Detergentes y jabones forman

MICELAS al alcanzar la ConcentraciónMicelar Crítica (CMC)


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Surfactantes

Los Coloides:

•

Liofílico = gel, atraen al disolvente• Liofóbico = sol, repelen al disolvente.

Las Espumas.Burbujas gaseosas en fase líquida continua.


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Interfase Sólido

–

Gas:

Adsorción de Gases y Vapores sobre Sólidos ó Líq.)

Definiciones de Adsorción.Se refiere al proceso de unión de una sustancia a la

superficie de otra, generalmente, puede ocurrir en

cualquier combinación de dos fases (gas-sólido), (Logan,2000).

Este fenómeno ocurre debido a que las moléculas o ionessituados en la superficie de un sólido (o líquido) no tienen

satisfechas todas sus fuerzas de unión con otraspartículas, por lo cual atraen hacia sí a otras moléculas,reteniéndolas en la superficie. (Maron y Prutton, 1998).


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Interfase Sólido

–

Gas:

Diferencia entre Adsorción y Absorción

Adsorbente. Nombre con el que se designa normalmente a lasustancia (sólido) que atrae hacia sí a las moléculas de la otrasustancia.

Adsorbato. Nombre con el que se designa a la sustancia (gas)que es atraída por el adsorbente.

Adsorción Absorción

Absorción. Una sustancia penetra y se distribuye por todo elcuerpo de un sólido o líquido, como pasa con una esponja.

Fijación de un gas por un sólido cuando el fenómeno no selimita a la superficie.


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Interfase Sólido

–

Gas:


FENÓMENOS DE SORCIÓN

ADSORCIÓN

ABSORCIÓN


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Interfase Sólido

–

Gas:


• El proceso de adsorción se caracteriza por serselectivo.

• La capacidad de adsorción de un gas por un sólido

en el Eq. depende de:• Pg (Cantidad de adsorbato por unidad de peso).

• Área efectiva del sólido (cantidad de adsorbente)

• Naturaleza química y T


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Interfase Sólido – Gas:

Tipos de Adsorción: Física y Química

Parámetro Adsorción Física Adsorción Química

NombresFisisorción,

A. de Van der WaalsQuimisorción

Fuerza de unión Atracción deVan der Waals

Tipo Enlace Químico

Adsorbente (sólidos) Todos Algunos

Adsorbato (Gases) Todos, debajo de Tcrítica Algunos son reactivos

Calor de Ads. Bajo, Hcondesación Alto, Hreacción

Intervalo T T bajas T altas

Vel.ads., Eact Rápida, Eact baja Lenta, Eact alta

Reversibilidad Altamente Reversible Irreversible

No. de capas Multicapas Monocapa


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Interfase Sólido – Gas:

Tipos de Adsorción: Física y Química

Químisorción

Fisisorción

Largo alcance

Corto alcanceDepende de la

geometría del

adsorbato

Depende de la

reactividad química

de Adsorbente(ato).


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Interfase Sólido

–

Gas:

Tipos de Adsorción: Física y Química ont…

Movimiento

tridimensional,

mayor Entropía

Movimiento

bidimensional,

menor Entropía.

N2 en gel de

sílice a 77 K

No movimiento,

la menor Entropía.

O2 en carbón,

150K


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Interfase Sólido

–

Gas:

Isotermas de Adsorción

• Si el adsorbente tiene un tamaño departícula uniforme (área fija porunidad de peso) y se conocen

• x = cantidad adsorbida de adsorbato

•

m = peso del adsorbente• Se puede generar a una Tcte una

Isoterma de Adsorción

A una ecuación que relaciona lacantidad de sustancia que se unea una superficie Vs. laconcentración en fase gaseosa oen solución, a T cte. se le llama

ISOTERMA DE ADSORCIÓN


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Interfase Sólido

–

Gas:


• Clasificación de Brunauer:


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Interfase Sólido

–

Gas:


• TIPO I. Adsorción del tipo Langmuir o demonocapa. Característica de la Quimisorción.Adsorción unimolecular. Sólidos microporosos(Φporo =2nm). Ej. Adsorción de CH3CH2Clsobre carbón.

• TIPO II. Isoterma sigmoide o forma S, Comúnen la fisisorción. Adsorción multimolecular ensólidos macro porosos (Φporo >50nm) o noporosos. Fenómenos de condensación en poroy capilaridad.

Ej. Adsorción de Cl2 sobre gel de sílice.

• TIPO IV. Parecida al TIPO II, con condensacióncapilar en sólidos mesoporosos de Φporo de 2- 50 nm. Además de los fenómenos decondensación y capilaridad, existe un volumenlímite de poro. Ej. Benceno sobre gel de óxidoférrico a 320K.


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Interfase Sólido

–

Gas:


• TIPO III. Las fuerzas entre el adsorbentey el adsorbato son pequeñas.Fisisorción Multimolecular.

Ej. Adsorción de I2 sobre carbón.

• TIPO V. Parecida al TIPO III pero con unvolumen de poro límitado. Muy rara.

Ej. Ads. de Vapor de H2O sobre carbóna 373K.

• TIPO VI. Ocurre sólo para sólidos conuna superficie no porosa muyuniforme.

Ej. Adsorción de gases nobles encarbón grafitizado.


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Interfase Sólido

–

Gas:


• La Químisorción genera Isotermas de tipoLangmuir

• La Fisisorción genera Isortermas de Brunauer

• En la Fisisorción pueden intervernir:• Adsorción monomolecular

• Adsorción multimolecular

• Condensación en poro o capilar


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Isotermas de adsorción de Freundlich

Fue una de las primeras ecuaciones propuestas para relacionar la cantidadadsorbida (volumen adsorbido) con la concentración del material en lasolución (presión del gas).

La variación de la adsorción con la concentración puede representarse con

frecuencia a presiones bajas por la ecuación:

= /

= /

Donde k y n son constantes ( > ).


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Isotermas de adsorción de Freundlich


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Isotermas de adsorción de Langmuir

Corresponde a un tipo idealizado de adsorción y corresponde al tipo I de lasisotermas. Utilizó un modelo simple de la superficie de un sólido para obteneruna ecuación para una isoterma basándose en los siguientes supuestos:

1.El sólido posee una superficie uniforme.

2.Las moléculas adsorbidas no interaccionan entre si.3.Las moléculas adsorbidas se encuentran localizadas en centros específicos.4.Solo puede adsorberse una monocapa.

Se puede representar el modelo de adsorción por medio de una ecuaciónquímica. Si el adsorbato es un gas se puede expresar el equilibrio:

() + ↔


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De acuerdo al modelo anterior:A = adsorbato gaseosoS = lugar desocupado en la superficie.AS = molécula de A adsorbida en un sitio ocupado por la superficie.

Langmuir postuló que el proceso de adsorción ocurre en dos etapas:1.Adsorción de las moléculas de la fase de gas en la superficie.2.Desorción de las moléculas situadas hacia la superficie del gas.


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Sea el volumen del gas adsorbido en el equilibrio por unidad de peso deadsorbente a una presión y es el volumen de gas necesario por unidadde peso de adsorbente para cubrir una monocapa completa.

Así, la razón / es la fracción de la superficie () cubierta por las moléculas

adsorbidas en cualquier instante y:

=

será la fracción de superficie disponible para la adsorción.


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Usaremos la formulación de Langmuir:

La velocidad de adsorción viene dada por: = ()

La velocidad de desorción es:

=

y son constantes de proporcionalidad conocidas como constantes develocidad. En el equilibrio ambas velocidades deben igualarse, por lo tanto:

=


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Despejando para :

=

+ Haciendo:

=

Obtenemos la relación:

=

+

Recordando que =

:

= +

Isoterma de adsorción de Langmuir


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Rearreglando la ecuación vemos que:

+ = Dividiendo entre KP:

= +

Y dividiendo ahora entre Vm:

=

+

Isoterma de adsorción de Langmuir linearizada


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=

+

=

/


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Isotermas de adsorción de BET

Debido a que las fuerzas que interactúan en la adsorción física son del mismotipo de las que intervienen en la licuefacción (fuerzas de Van der Waals) laadsorción física no está limitada a una monocapa sino que puede continuarhasta que la superficie adsorbente queda cubierta por una capamultimolecular.

La teoría de Brunauer, Emmett y Teller es una extensión del tratamiento deLangmuir para explicar la adsorción de multicapas sobre superficies desólidos no porosos.


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La ecuación de BET se obtiene igualando las velocidades de adsorción ycondensación de las diversas capas e incluye la suposición de que hay unaentalpía de adsorción para la primera capa y que la entalpía de licuefacciónes aplicable a la segunda capa y posteriores. La forma mas sencilla de estaecuación es:

=

+

Donde es la presión de vapor saturado, es el volumen de la monocapa,es decir, el volumen del gas que se adsorbe cuando la superficie adsorbente

total está cubierta con una capa unimolecular completa y es una constante.


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=

=

+


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El volumen de la monocapa , tambien llamado capacidad de la monopaca es unparámetro importante que se utiliza para calcular el área superficial de un adsorbentecuando se conoce el área efectiva que ocupa cada molécula de adsorbato.

En la ecuación BET, se encuentra con la expresión:

=

+

El área superficial específica es una relación entre el área superficial total y la masa delsólido o volumen en bruto:

= ∙ ∙

SBET = Área superficial específicaNA= Número de AvogadroAm = Área molecular del gas adsorbido

= Volumen molar

Ejemplos


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Ejemplos

1. En la siguiente tabla se proporciona el número de cm3 de N2 (0ºC y 1 atm) adsorbidos por carbónactivado a 0ºC y una serie de presiones. Determina las constantes de la ecuación de Langmuir.

P (Pa) 524 1731 3058 4534 7497

V (cm3/g) 0.987 3.04 5.08 7.04 10.31

2. Se dan los datos siguientes para la adsorción del CO sobre negro de humo vegetal a 0ºC. La presión seda en Pa, mientras que es el volumen del gas en cm3, medidos en las condiciones estándar, adsorbidospor gramo de negro de humo. Encontrar las constantes k y n de la ecuación de Freundlich.

P (Pa) 73 180 309 540 882

V (cm3/g) 7.5 16.5 25.1 38.1 52.3

3. La adsorción de N2 sobre una muestra de Rutenio a 77K ha dado los siguientes resultados. Losvolúmenes adsorbidos están corregidos a 0ºC y 1 atm. A partir de la información anterior, halla la ecuación

de la isoterma de BET. Calcula el área superficial específica de la muestra de Ru considerando que el área

molecular del N2 es 16.20 × 10− .

P/P° 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95

V (cm3/g) 1.1 1.7 3.4 4.2 4.8 5.3 6.7 8.0 11.8 20.5

unidad iii. fenómenos de superficie

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