unidad i: números · 1.1 propiedades de los racionales •amplificar y simplificar fracciones...
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Unidad I: Números
Tema: Números Racionales
1° Medio A – B – C – D – E – F – G
Objetivos1. Ordenar números racionales
en una recta numérica.
2. Reconocer las diferentesformas de escribir un númeroracional.
3. Realizar operaciones entrenúmeros racionales.
Ver: https://youtu.be/4LIBKApwQJg
1.Números Racionales ( )
Es un conjunto infinito, ordenado y denso, dondetodos los números se pueden escribir como fracción,es decir:
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45; -2;
70,489; 2,18; -0,647-1;
8
14;3
150
NO es racional
: numerador y : denominador
, 0a
a yb sonenteros ybb
=
a b
Diagrama representativo:
Como nomenclatura de conjuntos se tiene que:
0 Significa subconjunto (Conjunto dentro de otro conjunto)
Por ejemplo:
3 es Natural (3 IN),
3 es Cardinal (3 IN0),
3 es Entero (3 Z), y como
3 = , 3 es racional (3 Q). 3
1
Todo número entero es racional.
Otros ejemplos:
5 56
4 4 −
1.1 Propiedades de los racionales
• Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo:
2∙
3∙
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.
6
6
Al amplificar la fracción por 6 resulta:2
3
=12
18
• Las fracciones se pueden clasificar en:
Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador.
Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria.
2
5
7
2
35
2
Ejemplo:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.
3
3=
9
15
Al simplificar la fracción por 3 resulta:27
45
27 :
45 :
• Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es: 9
2
Ejemplo:
1.2 Transformación de números racionales
• De fracción a decimal:
Ejemplo:
Se divide el numerador por el denominador.
74
= 7:4 = 1,75
• De decimal finito a fracción:
Ejemplo:
El numerador corresponde al número sin comas, y el
denominador es una potencia de 10 que depende del
número de decimales que tenga el número.
100175 =1,75 = 7
4
25∙7
25∙4
=
• De un número decimal periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción es la diferencia entre elnúmero decimal completo, sin la coma, y la parteentera.
2. El denominador está formado por tantos nueves (9),como cifras tenga el período.
Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = 233
99 99
Ejemplo 2:0,376 = 376 – 0 = 376
999 999
Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se
repite indefinidamente.
2,35 2,35353535...
0,5 0,5555555...
=
=
3,21 = 321-32 = 2899090
• De un número decimal semi periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción corresponde a la diferenciaentre el número decimal completo, sin la coma; y laparte entera incluyendo las cifras del ante período.
2. El denominador queda formado por tantos nueves (9),como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), comocifras tenga el ante período.
Nota: Se llama “ante período” a los números que hay
entre la coma decimal, y el período.
Ejemplo:
3,21 3,21111111....=
1.3 Comparación de fracciones
• Multiplicación cruzada:
Ejemplo:
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 < 135, entonces: 13
15
9
10<
• Igualando denominadores:
Ejemplo:
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60y
Como 52 > 35, entonces 13
15
7
12>
• Transformar a decimal:
Ejemplo:
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15= 0,86666666…
7
12= 0,58333333…
13
15
7
12
>Como 0,86 > 0,583 , entonces
• Igualando Numeradores:
Ejemplo:
Al comparar (Multiplicamos ambos numeradorespor un factor para obtener el m.c.m.entre 10 y 13 en este caso 130)
10
3
13
4y
10·13
3·13
13·10
4·10y
130
39
130
40y
Por lo tanto,10
3
13
4es mayor que
1.3 ¿Cómo ubicar números racionales en una
recta numérica?
a) Ubicar fracciones propias en una recta numérica: Toda fracción impropia es unnúmero entre 0 y 1. El denominador indica la cantidad de partes que hay que dividirel espacio entre 0 y 1, y el numerador indica la posición donde va el número.
1
2 0 11
2
1° parte 2° parte
4
5 0 1
1° 2° 3° 4° 5°
4
5
12
33 41
23
1° parte 2° parte
35
9−
10− 9−
5° 4° 3° 2° 1°
b) Ubicar fracciones mixtas en una recta numérica: Primero ubicas en la rectanumérica el número entero, luego utilizas la técnica para ubicar la fracción propia.
35
9−
14
3 4 514
3
1° 2° 3°
c) Ubicar fracciones impropias en una recta numérica: Debes escribir el númerocomo fracción mixta y luego ubicar en la recta numérica.
23
14 :́ 3 44
2
=
NOTA: PARA UBICAR UN NÚMERO DECIMAL EN UNA RECTA NUMÉRICA, PUEDESTRANFORMARLA A FRACCIÓN Y LUEGO UBICAR.
Muchas Gracias