unidad i- ml214 ciclo 2015-3

Universidad nacional de

Ingeniería

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA APLICADA

Profesor: Ing. Emilio a. marcelo barreto

Facultad de ingeniería

mecánica

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS

ML 214

Circuitos magnéticos y transformadores. MIT

Teoría y análisis de Máquinas eléctricas.

Fitzgerald

Transformadores y máquinas eléctricas.

Chapman

Maquinas Electromagnéticas y

Electromecánicas. Lander W. Matsch

Máquinas Eléctricas y transformadores

Gurú-Hiziroglu

Bibliografía

MATERIALES FERROMAGNÉTICOS. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON FLUJO MAGNÉTICO

CONSTANTE ( DC ). CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO SENOIDAL( AC )

UNIDAD 1

1.1 Conceptos fundamentales del

magnetismo

FUENTES MAGNÉTICAS

IMANES PERMANENTESELECTROIMANES: CORRIENTE ELÉCTRICA QUE

FLUYE POR UN CONDUCTOR

Campo Magnético o Densidad de

campo magnético ( B )

Es aquél campo vectorial de propiedades magnéticas,

asociado al espacio circundante de una fuente magnética

(producido por imanes y cargas en movimiento).

La región del espacio circundante se representa mediante

líneas magnéticas.

Propiedades de las líneas magnéticas

Siempre forman lazos cerrados, donde en cada punto de

las líneas magnéticas el vector “B” es tangente.

Tienen dirección y sentido.

Las líneas magnéticas nunca se cruzan

Siempre buscan cerrarse por el medio o material que les

ofrece menor “resistencia magnética”.

Se atraen y repelen mutuamente.

Fuerte concentración de las líneas magnéticas dentro de

las bobinas del núcleo.

Propiedades de las líneas magnéticas

www.themegallery.com

Densidad de flujo Magnético (B)

Matemáticamente, es el numero de líneas de flujo magnético medidas por

unidad de área

2mA

weberB

Esta cantidad magnética

no depende de la corriente

que genera el campo sino

únicamente de las

características

magnéticas del medio material

donde se encuentre

Densidad de flujo Magnético (B)


NOTA. Como Øm depende de la densidad de flujo

magnético, entonces el flujo magnético también depende

de las características magnéticas del medio o material.

UNIDADES:

- En el Sistema Internacional de Unidades, Øm se mide en

weber y B se mide en TESLAS : 1 weber / m2 = 1 Tesla.

- En el Sistema Inglés, Øm se mide en líneas o maxwell y

B se mide en líneas/pulgada2 .

1 weber = 108 líneas

Flujo Magnético

Generalmente representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un campo magnético.

El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético, viene dado por el producto de la densidad de campo magnético (B) por la superficie (A). El flujo Φ se mide en weber. De forma más general, el flujo

magnético elemental, cuando el campo no es uniforme, viene definido por:

Flujo Magnético


Flujo Magnético


El flujo magnético a través de cada elemento diferencial de área (dA) se define como:

Si es el ángulo entre los vectores entonces aplicando el concepto de producto escalar se tiene :

Si B y son constantes en todo punto del área A:

Si B es perpendicular al área y en el mismo sentido que dAentonces = 0º; por lo tanto:

Flujo Magnético


Intensidad de campo magnético (H)

El valor de esta cantidad magnética

no depende de las características magnéticas

del medio, sino de la corriente eléctrica que

produce al campo ( se basa en la ley de Ampere)

H se relaciona con B mediante:

B=μH … ecuación vectorial

Donde μ es la permeabilidad magnética del medio, en el punto donde se miden B y H

Clasificación magnética de los materiales

Contribuyen muy débilmente a reforzar o debilitar el flujo magnético externo

Estos materiales debilitan muy ligeramente el campo magnético externo.

Ejemplo: Cu, Au, Ag, Hg Bi, Zn, aire, etc.

Normalmente tienen μr ligeramente

menor a 1

Malos Materiales

Magnéticos o No

Ferromagnéticos

Materiales

Diamagnéticos

Materiales Paramagnéticos

o (Permeabilidad magnética

(Del aire libre)VA

mTeslao

·

·10·4 7

Para estos materiales se cumple:

La relación B vs H es una recta de pendiente μO

Estos materiales refuerzan muy débilmente

el campo magnético externo. Ejemplo: Al, Pt, Mg, etc.

Normalmente tienen μr ligeramente menor o igual 1

MATERIALES NO MAGNÉTICOS


Buenos materiales Magnéticos o Ferromagnéticos

* Un material ferromagnético solamente contribuye a reforzar el Øm externo, hasta llegar a la saturación

Estos materiales aumentan en gran medida

el campo magnético externo(Øm)

debido al alto µ que poseen

. Ejemplo: Fe, Co, Ni, aleaciones Almico, etc.

Tienen grandes valores de μr, normalmente

entre 4000 y 6000

Materiales Ferromagnéticos En la naturaleza son solo 3: el hierro, el cobalto y el níquel; de

los cuales el de mayor uso es el hierro y sus aleaciones conotros metales.

La aleación más importante es el Hierro-Silicoso (Fe-Si), por suproceso de fabricado esta aleación posee buena permeabilidad yalta resistencia eléctrica.

Existen otras aleaciones que se dividen en materiales blandos (pierden fácilmente su magnetismo) y materiales duros (no pierden su magnetismo, se usan en imanes permanentes). Entre estas destaca el Alnico, así como el Permalloy y el Numetal que tienen una permeabilidad muy elevada.

Llegan a magnetizarse fuertemente en la misma dirección delcampo magnético donde están colocados

La densidad de flujo en los materiales Ferromagnéticos varía enforma no lineal con la intensidad magnética, a excepción depequeños rangos.

Los materiales ferromagnéticos presentan saturación, histéresisy retentividad.

Materiales Ferromagnéticos


Permeabilidad magnética relativa del

medio

Permeabilidad Magnética del material

Permeabilidad del aire libre

Para materiales no ferromagnéticos µr ≈ 1

Para materiales ferromagnéticos µr >> 1,

llegando en algunos casos al orden de los miles

Se define en base a la permeabilidad

del espacio libre (vacío)

Algunos valores de

permeabilidad relativaMateriales Permeablidad relativa

PARAMAGNÉTICOS

Aluminio 1.000.021

Magnesio 1.000.012

Paladio 100.082

Titanio 100.018

DIAMAGNÉTICOS

Bismuto 0.99983

Oro 0.99996

Plata 0.99998

Cobre 0.99999

FERROMAGNÉTICOS

Niquel 250

Cobalto 600

Hierro (puro) 4000

Mumetal 100000

1.2. Ley de Ampere

C

n

i

iIldH1

·

Esta ley relaciona los campos magnéticos

con las corrientes que los producen

Si θ es el ángulo entre

CÁLCULO DE H DENTRO DE UN NÚCLEO FERROMAGNÉTICO:

- Como tienen la misma dirección entonces θes igual a cero.

- Como el flujo de dispersión es mucho menor que el flujo

magnético entonces se desprecia.

Por lo tanto la ley de Ampere se expresaría como:

Características de los materiales

ferromagnéticos. Circuitos

magnéticos.

Indica cuan buen conductor magnético es el material. Se calcula como el inverso de lareluctancia magnética (es equivalente a laconductancia eléctrica).

PERMEANCIA MAGNÉTICA (Pm)

Oposición del material al paso de las

líneas de campo magnético

(es equivalente a la resistencia eléctrica)

RmDiamagnéticos>RmParamagnéticos>RmFerromagnéticos

RELUCTANCIA MAGNÉTICA (Rm)

PERMEABILIDAD MAGNÉTICA (μ)

Como su nombre lo indica, mide con cuanta facilidad

el material permite el paso de las líneas de campo

magnético. Es equivalente a la conductividad eléctrica.

μD < μP < μF

RELUCTIVIDAD MAGNÉTICA (v)

Es el inverso de la permeabilidad magnética,

y en contraposición mide cuan mal conductor

del magnetismo es el material. Es equivalente

a la resistividad eléctrica

vD < vP < vF

RELUCTANCIA MAGNÉTICA


RETENTIVIDAD MAGNÉTICA

Es la tendencia del material a retener algo

de magnetismo aún después de quitar

la excitación.

Curva de saturación

N espiras

Eg

I

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético

B varía linealmente con H, para valores pequeños de H, si H tiende a incrementarse la variación de B gradualmente decrecerá; es decir aunque H crezca rápidamente B se mantendrá casi constante.

Curva de saturación

Aire

MaterialFerromagnético

H

B

Zona de saturación

Zonalineal

“Codo”

CARACTERÍSTICA

MAGNÉTICA

El material magnético, una

vez que alcanza la

saturación, tiene un

comportamiento idéntico al

del aire, no permitiendo que

la densidad de flujo siga

aumentando a pesar de que

la intensidad del campo si lo

haga

Ciclo de histéresis

B

H

m

BR

Hc

Bm

H

Magnetismo remanente: estado del material en

ausencia del campo magnético

Campo coercitivo: el necesario para anular BR

CICLO DE HISTÉRESIS

-Hm

-Bm

Curva de magnetización

Para un material ferromagnético se pueden obtener muchos ciclos de histéresis, lo que permite

obtener la curva de saturación o curva B-H o

curva de Magnetización del material.

Curva de magnetización y μr del hierro

recocido

1.2. Circuitos magnéticos

N espiras

Eg

I

Sección S

Longitud línea media (l)

Núcleo de material ferromagnético Conjunto de reluctancias

magnéticas donde

existen flujos magnéticos

generados por la fmm de

las bobinas, por lo tanto

toda máquinas eléctrica

(estática o rotativa)

resultan ser un circuito

magnético

Ley de Ampere aplicada a un núcleo ferro

magnético

AC

AdJdlH ··

NIlH

NIdlH

NIdlH

m

·

m

m

m

m

m

m

m

RNI

A

lNI

lA

NI

lB

NI

HlNI

·

1·

Esta ecuación se conoce comola LEY DE OHM para circuitosmagnéticos.

La cantidad NI es llamadaFUERZA MAGNETOMOTRIZ of.m.m., lm/uA es denominadoRELUCTANCIA MAGNÉTICA(Rm) del núcleo magnético.

Este circuito magnético esanálogo al circuito eléctricomostrado en la vista anterior

Analogía Entre Circuitos Eléctricos Y Magnéticos

Circuito Magnético <-> Circuito Eléctrico

Fuerza magnetomotriz <-> Voltaje

Flujo (Φ) <-> Corriente

Reluctancia (Rm) <-> Resistencia

Permeabilidad (μ) <-> Conductividad

Consideraciones a tomar en cuenta

Al emplear la ecuación NI=H·lm=ΦRm,

se hacen las siguientes consideraciones:

Φ=B·Am

El Φ pasa por la longitud media (lm)

Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff

Circuito magnético simple de sección rectangular

alimentado con corriente continua

Sin entrehierro:• Núcleo ferromagnético

laminado.

•Comúnmente el

aislamiento que se

utiliza es CARLITE

como película aislante

Longitud media del núcleo lm:

lm=(p-a)*2+(q+a)*2

Sección transversal efectiva o útil de fierro(Am):

Am=ab*fa, fa=factor de apilamiento

Para aislante Carlite el fa que se utiliza en el diseño varía

entre 0.9 a 0.95

Si: N = número de láminas

t = espesor de lámina

entonces: Am=a*N*t , b*fa = N*t=befectivo o eficaz

Circuito eléctrico correspondiente, despreciando Φd:

NI=ΦmRm

NI=Hmlm

Con entrehierro:

Se deduce:

Aa >Ag = >

Φm=Φa (porque las líneas magnéticas son cerradas)

Para esta consideración se tiene expresiones empíricas para e cálculo de Aa

Aa=(a+la)(b+la)


NI=ΦmRm+ ΦmRa

NI=Hmlm + ΦmRa

Circuito magnético de sección rectangular con ramas

en paralelo excitado con corriente continua


mA

mAmA

A

lR

1

mB

mBmB

A

lR

2

mC

mCmC

A

lR

3

aA

aAaA

A

lR

0

aB

aBaB

A

lR

0

1) ΣΦm en cualquier nodo = 0

Para el circuito anterior:

ΦmB=ΦmA+ΦmC

2) Σvoltajes magnéticos en cualquier trayectoria cerrada=0

NI=ΦmBRaB+ ΦmBRmB+ ΦmARmA+ ΦmARaA

NI=ΦmBRaB+ HmBlmB+ HmAlmA+ ΦmARaA

o también

ΦmARmA +ΦmARaA = ΦmCRmC

HmAlmA +ΦmARaA = HmClmC

En general para cualquier Circuito Magnético

se aplica las “leyes de Kirchoff magnéticos”.

Reactor de núcleo ferromagnético alimentado

con corriente alterna

V(t)

i0(t)

e(t)

(t)

N

A: sección. Transversald (t)

Corriente de excitación

)()(

)(·)()(

tetV

tiRtetV ob

El reactor es una bobinaideal, es decir, no tiene flujode dispersión ni resistenciaeléctrica (Rb=0 ).

CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE

ALTERNO: Se tiene el siguiente reactor de núcleo ferromagnético


CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS

CON VOLTAJE ALTERNO


¿Cuál es la forma de onda de la f.e.m inducida e(t); del

flujo Ф(t) confinado en el núcleo, y de la corriente de

excitación io(t)?

Por Faraday: e(t) = N. dΦ/dt …………………. (1)

Si despreciamos las resistencias de las bobinas y el ɸd ,

entonces del circuito de la bobina se cumple:

v(t) = e (t)……………………. (2)

Por lo tanto, la f.e.m inducida tiene una forma de onda del tipo

alterno senoidal.

Así mismo, de (2) y (1) se concluye que el flujo magnético ɸ(t)

confinado en el núcleo, resulta ser una onda alterna senoidal.


CON VOLTAJE ALTERNO


Por lo tanto, si para cualquier instante: ɸ(t) = ɸmax sen wt

Por lo tanto, el valor eficaz de la f.e.m. inducida en la bobina es:

Pero: ɸ(t) = B(t).A

Entonces: ɸmax = A . Bmax

Por lo tanto: E = 4,44 f.N.A.Bmax (Expresión de diseño)

Pero: v(t) = e(t) ; V = E

Luego, en la práctica se considera: V = 4,44 f.N.A.Bmax


CON VOLTAJE ALTERNO


Comportamiento gráfico de e(t) y Φ(t) :

CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON

VOLTAJE ALTERNO

Φ(t)

Φ+

e

-

+

V(t)

-

N

dt

dNe

Inductancia propia y fuerza electromotriz

Φ+

VDC

-

N

IDC

H

B Núcleo ferromagnético

H

B

L=tgθ=NΦ/I

I

NL

Con corriente variable:

Φ+

e

-

+

V(t)

-

N

i(t)

dINdt

LNe

dt

dNe

dIN

Ld

IN

L

dt

dILe

Energía Almacenada en el campo

magnético

Potencia::

Energía:

Energía que entrega la fuente

Energía almacenada en el campo magnético

Pérdidas de

energía

dW

)(·)()( tiRtetV ob

)(·)()·()()·( 2 tiRtitetitV oboo

dttiRdttitedttitV oboo )(·)()·()()·( 2

Energía Almacenada en el campo magnético

Sabemos:

dttitedW ocampo )()·(

dBVHdW

AdBlHdW

AB

dlHdW

lHtiN

dtiNdW

volumencampo

mcampo

mcampo

mo

ocampo

·

·

·

·

·)(·

)(·

2

1

B

B

volcampo HdBVW

dt

dNte

)(

Energía Almacenada en el campo magnético

B

W

dB

HH H

B

B

dH

W’

Coenergía

B

volcampo HdBVdW0

H

vol BdHVdW0

'

BHcampo '

Pérdidas de energía en los circuitos ferromagnéticos

alimentados con corriente alterna (ac)

Cuando la bobina con núcleo de hierro se excita con corrientecontinua la única pérdida que se presenta es la que se produce en laresistencia propia de la bobina. Se ha de notar que el núcleo no sufrecalentamiento alguno.

Cuando la bobina del núcleo se excita con AC, el núcleo, sí sufrirácalentamiento y por consiguiente se producirán unas nuevas pérdidasllamadas “Pérdidas en el Núcleo” que son debidas a la variación delcampo magnético (y flujo magnético).

Estas pérdidas son:

Pérdidas por histéresis (Ph)

Pérdidas por corrientes parásitas (Pf ) llamadas perdidas de Foucault

Las pérdidas totales en el núcleo es la suma de ambas:

fhT PPP

Pérdidas por histéresis

V(t)

i0(t)

e(t)

(t)

t

Φ(t)= Φmáxsen(ωt)

T

Estas pérdidas son producidas por un fenómeno

afín a la fricción molecular, ya que las partículas

más pequeñas del núcleo tienden a alinearse

primero en un sentido y después en el otro, a medida

que el flujo magnético varía periódicamente a la frecuencia del

Voltaje de alimentación.

.

Expresión matemática de las


Cálculo de la energía almacenada

en el ciclo de histéresis:

Fórmula empírica deducida por Steinmetz(1892) después de un

gran número de observaciones y mediciones experimentales:

Donde: η= coeficiente de Steinmetz

n= exponente de Steinmetz

Medido en Watt

Ph es independiente de la formade onda de la fuente deexcitación o de la forma de ondade flujo, depende únicamente dela amplitud de la densidad deflujo, la frecuencia de la fuente yla naturaleza del materialmagnético

histéresis

vol HdBVW

n

máx

histéresis

BHdB

n

máxvolh BfVP

n

máxhh fBKP



En la práctica las perdidas por histéresis solamente podrán ser reducidas utilizando

buenos materiales ferromagnéticos, es decir materiales ferromagnéticos blandos como

el acero silicio que presenta ciclos de histéresis de área reducida.


H

B

H

Hm

BR

Hc

Bm

El ciclo de histéresis

se repite cada periodo

-Hm

-Bm

Para determinar laspérdidas es suficiente medircon un planímetro el áreaencerrada por el lazo dehistéresis

Pérdidas por Corrientes parásitas

(Foucault)

Según la Ley de

Lenz reaccionan

contra el flujo que

las crea

reduciendo la

inducción

magnética,

además, ocasionan

pérdidas y, por

tanto,

calentamiento

Flujo magnético

Corrientes parásitas

Sección

transversal

del núcleo

Es la energía disipada en el núcleo debido a pérdidas óhmicas debido a

el campo magnético variable en el tiempo que induce corrientes parásitas

en el núcleo que tiene resistencia finita y disipará

energía por efecto joule.

Las corrientes inducidas forman anillos semejantes a un remolino, realmente

hay un número infinito de anillo de corriente cubriendo completamente

la sección transversal del núcleo

Pérdidas por Corrientes parásitas

(Foucault)


Flujo magnético

Aislamiento entre chapas Sección transversaldel núcleo

Menor

sección

para el

paso de la

corriente

Chapas magnéticas apiladas

Los núcleos magnéticos de todas las

máquinas se construyen con chapas

aisladas y apiladas

PÉRDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS DE FOUCAULT

Donde:

t: espesor de plancha

Ρ: resistividad

22

22

2222

6

6

máxff

volf

máxvolf

BfKP

tVK

BftVP

Pérdidas totales en el núcleo (PFe)

fhTFe PPPP

22

máxf

n

máxhFe BfkfBKP

DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LAS Pfe


En la práctica industrial las PFe se determinan utilizando curvas

de pérdidas del material ferromagnético , proporcionadas por

el fabricante. Por lo tanto, las pérdidas totales en el fierro en

watts serán: Pfe = pfe . Gfe

Donde: Gfe = peso neto de fierro, que se determina teniendo

en cuenta la densidad δ del material (dato).

DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LAS Pfe

Gfe ( Kg ) = δ.Vol(m3) Vol = volumen neto de fierro

En el diseño: Ir = Pfe / V =( pesp.Gfe) / V

En la curva B vs s ; donde “s” está dado en va / Kg: Im = S/V = (s. Gfe) /V

Separación de las pérdidas Pf y Ph

V(t)

(t)

I0(t)

A W

V

Prueba 1:

V1

f1

PFe1

I1

Bmax1

Prueba 2:

V2

f2

PFe2

I2

Bmax2

Fe

Febobinao

PW

PRtiW

)(2

21 máxmáx BB

22

11 máxff BfKP n

máxhh BfKP 111

22

22 máxff BfKP n

máxhh BfKP 222

Separación de las pérdidas Pf y Ph

Hallando las constantes a y b determinamos las perdidas por corrientes parásitas y por

histéresis en cada prueba

22

máxf

n

máxhFe BfkfBKP

2

1

2

111 máxf

n

máxhFe BfkBfKP 2

2

2

222 máxf

n

máxhFe BfkBfKP

2

111 bfafPFe 2

222 bfafPFe

CORRIENTE DE EXCITACIÓN QUE ABSORBE UN REACTOR

(io(t) ) ALIMENTADO CON VOLTAJE ALTERNO SENOIDAL

Φ(t) = Φmáx senwt

Forma de la onda de la io(t):

Despreciando la resistencia de la bobina y el flujo de dispersión Φd « Φ( t ) ;

por la ley de Ampere, se tiene:

N. i0(t) = H(t). lm = Φ( t ) . Rm = Φ( t ) . lm / (μ.Am)

i0(t) = Φ( t ) . lm / (μ.Am.N)

CORRIENTE DE EXCITACIÓN QUE ABSORBE UN REACTOR

(io(t) ) ALIMENTADO CON VOLTAJE ALTERNO SENOIDAL

Como la µ del material no permanece constante debido al ciclo de

histéresis, entonces la forma de onda de i0(t) deja de ser senoidal , y

presenta el siguiente comportamiento gráfico:

Representación matemática de io

Es simétrica respecto al eje de tiempo; el medio ciclo positivo y el medio ciclo negativo son semejantes y de igual área, esto a causa de la simetría del anillo de histéresis con respecto a los ejes coordenados y de la simetría de la forma de onda del voltaje con respecto al tiempo

La forma de onda de io satisface la condición:

io(t)=-io(t+T/2)

La función io(t) no es impar ni par

Satisface las condiciones de Dirichlet

1. io(t) tiene un numero finito de máximos y mínimos en [a,b]

2. io(t) está acotada

3. io(t) tiene sólo un número finito de discontinuidades finitas en [a,b]

La forma de onda de io(t) no es senoidal cuando V(t) es

senoidal en el núcleo ferromagnético.

La forma de onda de io tiene las siguientes características:


Por lo tanto, la forma de onda de io(t) puede expresarse como una serie de Fourier; pero ésta sólo contendrá armónicas impares. El término constante es suprimido, estando presentes únicamente los términos senos y cosenos.

Luego:

..)7cos()5cos()3cos()cos(......

...)7()5()3()()(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

tItItItI

tsenItsenItsenItsenIti

máxmáxmáxmáx

máxmáxmáxmáxo

...)7cos()5cos()3cos()cos(...

...)7()5()3()(2)(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

tItItItI

tsenItsenItsenItsenIti

efefefef

efefefef

o

)()·()(

)cos()(

titVtP

tVtV

o

máx

...)7cos()cos(

....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...

...)cos()5()cos()3()cos()(

2)(

''

7

''

5

''

3

2''

1

'

5

'

3

'

1

ttI

ttIttItI

ttsenIttsenIttsenI

VtP

ef

efefef

efefef

máx


La potencia promedio está dada por:

Solamente la componente I’’ef1cos(ωt) de io(t) contribuye a la potencia promedio,

ya que todos los demás términos son cero al evaluar la integral

La única componente de excitación que contribuye a la potencia es aquella que

esta en fase con el voltaje aplicado y tiene la misma frecuencia.

T

efef

T

Feprom dttIVT

dttPT

PP0

2''

10

cos211

Éste término es llamado componente de las pérdidas en el núcleo de la

corriente de excitación. Los términos restantes establecen el flujo y por lo tanto

constituyen la componente de magnetización de io(t). Entonces:

)()()( tititi mro

)cos(2)( ''

1 tIti efr

...)5cos()3cos(...

...)5()3()(2)(

''

5

''

3

'

5

'

3

'

1

tItI

tsenItsenItsenIti

efef

efefef

m

Representación vectorial de io

Φm

ir

im

io

E

...)(

...)3()(2)(

2'

5

2'

3

2'

1

'

3

'

1

efefefm

efefm

IIIti

tsenItsenIti

ef

No Iti %84)( )()()( tititi mro

)º90()cos()(

)()(

''''

'

tsenItIti

tsenIti

máxmáxm

máxr

Determinación práctica de io(t)


P(Watt/Kg)

B

Bmáx

P1 P2

f1 f2

P1: Potencia específica W/Kg

G: Masa del núcleo

V: Tensión de diseño

s1: potencia reactiva específica

Luego: 22

mro iii

V

GPir

·1V

Gsim

·1

Circuito equivalente del reactor

V(t)

i0(t)

e(t)

(t)

g b

+

V(t)

-

im(t)

io(t)

ir(t)

g: conductancia de pérdidas

b: susceptancia de magnetización

Circuito equivalente del reactor considerando

resistencia en la bobina

V(t)

i0(t)

e(t)

(t)

g b

+

V(t)

-

im(t)

io(t)

ir(t)

Rb

g: conductancia de pérdidas

b: susceptancia de magnetización

Determinación de parámetros del circuito

de equivalente del reactor


V(t)

i0(t)

e(t)

(t)

V

AW

g b

im(t)

io(t)

ir(t)

Rb

ioPfe

VV(t)

2

2

2

gV

ib

V

iY

jbgY

V

Pg

o

o

fe

POTENCIAS EN EL REACTOR

MODELO CIRCUITAL DEL REACTOR NOTA. Si no se tuviese vatímetro, entonces se puede determinar las pérdidas en elfierro utilizando un voltímetro, un amperímetro y un cosfímetro: PFe =V. I0. cosƟ

Ѳ = ángulo de desfasaje entre I0 y V

MODELO CIRCUITAL DEL REACTOR

S = V. I0PFe = V. I0. cosƟ

Q= V.I0.senθ

S = Pfe + jQ

Q >>Pfe

Y = g-jb mhos

g = conductancia de pérdidas = 1 / R

b= susceptancia de magnetización = 1 / Xm = 1 / 2πfL

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS

DELMODELO CIRCUITAL DEL REACTOR

Amperímetro mide I0

Voltímetro mide el voltaje nominal de alimentación

El vatímetro mide las pérdidas en el fierro

g = Pfe / V2 Y = I0 / V bm = ( Y2- g2 )1/2 = 1 / Xm = 1

/ 2πfL

FIN DE LA PRIMERA

UNIDAD

unidad i- ml214 ciclo 2015-3

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