unidad i: introducción a la simulación -...

Ing. en Sistemas Computacionales Materia: Simulación

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ISC | Roberto Muñoz González

Unidad I: Introducción a la simulación 1.1 Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería

La palabra Simulación, en su concepto actual, se remonta hacia fines de 1940 cuando Von

Neumann y Ulam acuñaron el término «análisis de Monte Carlo» para aplicarlo a una técnica

matemática que usaban entonces para resolver ciertos problemas de protección nuclear que

eran, o demasiado costosos para resolverse experimentalmente o demasiado complicados

para ser tratados analíticamente.

Con el advenimiento de la computadora de gran velocidad, a principios de 1950, la simulación

tomó otro significado, ya que surgió la posibilidad de experimentar con modelos matemáticos

(que describen sistemas de interés) en una computadora.

Una definición de simulación, estrictamente formal, es la propuesta por C. West Churchman, la

cual admite las ambigüedades e inconsistencias inherentes al uso actual de la palabra:

«x simula a y» si y sólo si: (a), x e y son sistemas formales; (b), y se considera como el sistema

real;(c), x se toma como una aproximación del sistema real; (d), las reglas de validez en x no

están exentas de error.

Si bien la definición de Shubik no es tan precisa, parece más apropiada:

«Simulación de un sistema (o de un organismo) es la operación de un modelo (simulador), el

cual es una representación del sistema. Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que

serían imposibles de realizar, demasiado costosas o impracticables. La operación de un modelo

puede estudiarse y con ello, inferírselas propiedades concernientes al comportamiento del

sistema o subsistema real»

Tomando como principal interés los experimentos de simulación que pueden realizarse en una

computadora digital, la definición puede reformularse de la siguiente manera:

Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital,

los cuales requieren de ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos, que describen el

comportamiento de un sistema o de algún componente de él, en períodos de tiempo real.

Un modelo de simulación busca imitar el comportamiento del sistema que investiga

estudiando las interacciones entre sus componentes. Es el seguimiento a lo largo del tiempo

de los cambios que tienen lugar en el modelo dinámico del sistema.

La simulación de un sistema permite reunir información acerca del comportamiento del

mismo, mediante la ejecución de un modelo computarizado.


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Simular es un proceso de experimentación a través de un modelo simplificado de un sistema

real con el propósito de conocer su comportamiento en el tiempo y ante cambios en su

comportamiento.

Un modelo es una descripción lógica de cómo un sistema, proceso o componente se comporta.

Mediante un modelo se puede experimentar y probar alternativas sin incurrir en los costos

que implica utilizar el sistema real, que inclusive podría no existir aún.

Definimos un modelo como el cuerpo de información relativa a un sistema recabado para fines

de estudio. Ya que el propósito del estudio determina la naturaleza de la información que se

reúne, no hay un modelo único de un sistema. Los distintos analistas interesados en diferentes

aspectos del sistema o el mismo analista producirán distintos modelos del mismo sistema

según cambie su comprensión del sistema.

La simulación se enmarca dentro de la Investigación de Operaciones, definiendo la misma

como: El uso del método científico para proveer criterios para la toma de decisiones en los

sistemas hombre-máquina.

Es decir que la Investigación Operativa le permite a quien toma las decisiones seleccionar la

mejor alternativa dentro del conjunto que ha sido estudiado.

El fundamento racional para usar la simulación en cualquier disciplina es la búsqueda

constante del hombre por adquirir conocimientos relativos a la predicción del futuro.

La simulación ha demostrado ser útil en muchas áreas de la ciencia y la tecnología, incluyendo

tanto aplicaciones científicas como prácticas, por ejemplo:

Problemas teóricos de las ciencias básicas: matemáticas, física, y química:

o Estimación del área encerrada por una curva.

o Inversión de matrices.

o Estimar la constante p.

o Solución de ecuaciones.

Problemas prácticos en todos los aspectos del mundo real:

o Simulación industrial: Diseño de procesos químicos, control de inventarios, diseño de

sistemas de distribución, programación de mantenimiento, diseño de sistemas de

comunicaciones, etc.

o Simulación de problemas comerciales y económicos: Operación de toda la compañía,

conducta del cliente, evaluación de gastos de capital propuestos, determinación de precios,

propuestas de mercado, estudio de economías nacionales con problemas de recesión e


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inflación, planes de desarrollo, políticas de balance de pagos de economías subdesarrolladas,

predicción económica, etc.

o Problemas conductuales y sociales: Dinámica de población, conducta individual y de grupo.

o Simulación de problemas biomédicos: Equilibrio de líquidos, distribución de electrolitos en el

cuerpo humano, representación del cerebro a través de modelos, proliferación de células

sanguíneas, difusión de epidemias, etc.

o Estrategias y tácticas de guerra.

A pesar de que los modelos de simulación simples pueden ser resueltos manualmente, la

simulación de problemas prácticos requiere del uso de programas de computadoras.

Si bien en un principio los modelos se desarrollaban en lenguajes de programación generales,

pronto surgieron herramientas que facilitaban su construcción. Estas herramientas son

específicas para simulación. Entre ellas existen aplicaciones de propósito general, aplicaciones

para áreas específicas, lenguajes de simulación y simuladores gráficos.

La tendencia actual en cuanto a herramientas de simulación es la de combinar la facilidad de

uso de un simulador gráfico con la flexibilidad de un lenguaje. A estas herramientas se las

llama híbridos.

Independientemente del tipo de herramienta que se utilice, existen dos tipos de modelos de

simulación, los modelos continuos y los discretos.

Los modelos continuos tratan con sistemas cuyo comportamiento cambia continuamente de

forma con el tiempo. Ejemplos de sistemas continuos son los simuladores de vuelo con los que

las aerolíneas entrenan pilotos, los sistemas de simulación que el servicio meteorológico utiliza

para predecir futuros patrones de clima, y las simulaciones que permiten a ingenieros de

proceso predecir las características operativas de proyectos.

Los modelos discretos tratan con sistemas cuyo comportamiento sólo cambia en instantes

dados. Un ejemplo típico ocurre en las líneas de espera donde se desea estimar medidas como

el tiempo de espera promedio o la longitud de la línea de espera. Los momentos en los que

ocurren los cambios en el sistema identifican los eventos del modelo. El hecho de que los

eventos ocurren en puntos discretos da lugar al nombre de simulación de eventos discretos.

También existen los modelos híbridos de sistemas continuos y discretos. Por ejemplo, al

simular el inventario de combustible en un aeropuerto, los clientes (aviones) llegan como

eventos discretos, mientras que el combustible que ingresa en cada avión es un flujo continuo.

Factor Modelos de sistemas continuos Modelado de sistemas discretos

¿Qué se está modelando? Flujos. Ítems.


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Características Números aleatorios simulan características

de flujos y deben ser repetidos para cada

consulta.

Las características son asignadas a ítems

mediante atributos y prioridades que pueden

ser monitoreadas a través del modelo

Intervalo de tiempo Los intervalos de tiempo son generalmente

constantes. Los recálculos del modelo son

secuenciales y dependientes del tiempo.

Los intervalos de tiempo dependen de cuando

ocurren los eventos. El modelo sólo recalcula

cuando ocurren eventos.

Orden Los flujos siguen un orden FIFO3. Los ítems pueden tener flujos FIFO, LIFO

4,

por prioridad, o personalizado.

Encaminamiento Los flujos deben ser encaminados siendo

apagados en un punto y encendidos en otro.

Los flujos pueden ir a varios lugares al mismo

tiempo.

Los ítems son encaminados automáticamente

al primer punto disponible. Los ítems solo

pueden estar en un lugar en un momento dado.

Detalle estadístico Sólo estadísticas generales acerca del

sistema: cantidades, eficiencia, tiempo de

tránsito.

Además de las estadísticas generales, cada

ítem puede ser individualmente monitoreado:

conteo, utilización, tiempo del ciclo.

Usos comunes Ciencia (biología, química, física), Ingeniería

(electrónica, sistemas de control), Economía,

Dinámica de sistemas.

Manufactura, Industrias de servicios,

Reingeniería de procesos de negocios,

Planeamiento estratégico, Redes, Ingeniería

de sistemas.

Comparación de modelos de sistemas continuos y discretos

Importancia de la simulación en la Ingeniería.

Recientes avances en las metodologías de simulación y la gran disponibilidad de software que

actualmente existe en el mercado, han hecho que la técnica de simulación sea una de las

herramientas más ampliamente usadas en el análisis de sistemas. Además de las razones antes

mencionadas, Thomas H. Naylor ha sugerido que un estudio de simulación es muy importante

para la ingeniería de sistemas porque presenta las siguientes ventajas en el diseño de estos:

• A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y

externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los

efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.

• Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor

entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la

operación y eficiencia del sistema.

• La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del

sistema, a detectar las variables más importantes que interactuan en el sistema y a

entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

• La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones,

sobre las cuales tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se

puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos.

• Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada

para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el

comportamiento del sistema.

• En simulación cada variable puede sostenerse constante excepto algunas cuya influencia

está siendo estudiada. Como resultado el posible efecto de descontrol de las variables en

el comportamiento del sistema necesitan no ser tomados en cuenta. Como


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frecuentemente debe ser hecho cuando el experimento está desarrollado sobre un

sistema real.

Aplicaciones de la Simulación

Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta

mencionar sólo algunas de ellas: Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes

Análisis y diseño de sistemas de manufactura Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones.

Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (por ejemplo:

hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, etc.). Análisis de sistemas de

transporte terrestre, marítimo o por aire. Análisis de grandes equipos de cómputo. Análisis de

un departamento dentro de una fábrica. Adiestramiento de operadores (centrales

carboeléctricas, termoeléctricas, nucleoeléctricas, aviones, etc.).Análisis de sistemas de

acondicionamiento de aire. Planeación para la producción de bienes. Análisis financiero de

sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar.

La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un

proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones.

Se recomienda la aplicación de la simulación a sistemas ya existentes cuando existe algún

problema de operación o bien cuando se requiere llevar a cabo una mejora en el

comportamiento. El efecto que sobre el sistema ocurre cuando se cambia alguno de sus

componentes se puede examinar antes de que ocurra el cambio físico en la planta para

asegurar que el problema de operación se soluciona o bien para determinar el medio más

económico para lograr la mejora deseada.

Todos los modelos de simulación se llaman modelos de entrada-salida. Es decir, producen la

salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por tanto los

modelos de simulación se “corren” en vez de “resolverse”, a fin de obtener la información o

los resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismos en el sentido de

los modelos analíticos; solo pueden servir como herramienta para el análisis del

comportamiento de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por tanto

la simulación es una teoría, si no una metodología de resolución de problemas. Además la

simulación es solo uno de varios planteamientos valiosos para resolver problemas que están

disponibles para el análisis de sistemas.

Pero ¿Cuándo es útil utilizar la simulación? Cuando existan una o más de las siguientes

condiciones:

1 No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos

para resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún. Muchos modelos de

líneas de espera corresponden a esta categoría.


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2 Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan

complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución. 3.-

Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están mas allá de la habilidad

matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una

simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.

3 Se desea observar el trayecto histórico simulado del proceso sobre un período, además de

estimar ciertos parámetros.

4 La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar

experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de

vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.

5 Se requiere la aceleración del tiempo para sistemas o procesos que requieren de largo

tiempo para realizarse. La simulación proporciona un control sobre el tiempo, debido a

que un fenómeno se puede acelerar o retardar según se desee.

1.2 Conceptos básicos de moderación

Modelación

Es aquello que sirve para representar o describir otra cosa, es decir crea prototipos (primer diseño). El modelo puede tener una forma semejante o ser totalmente distinto del objeto real.

Modelo

Un modelo se puede definir como una representación simplificada de un sistema real, un proceso o una teoría, con el que se pretende aumentar su comprensión hacer predicciones y posiblemente ayudar a controlar el sistema

Existen tres formas de modelos:

Icónico: versión a escala del objeto real y con sus propiedades relevantes más o menos representadas.

Analógico: modelo con apariencia física distinta al original, pero con comportamiento representativo.

Simbólico: relaciones matemáticas o lógicas que representen leyes físicas que se cree gobiernan el comportamiento de la situación bajo investigación.

Su utilidad puede tener los siguientes matices:

1 Ayuda para aclarar el pensamiento acerca de un área de interés.

2 Como una ilustración del concepto.

http://www.mitecnologico.com/Main/ConceptosBasicosModelacion


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3 Como una ayuda para definir estructura y lógica.

4 Como un pre requisito al diseño

El discernimiento sobre una situación frecuentemente puede fortalecerse con el desarrollo de un modelo que muestra interacciones en la forma de relaciones causa-efecto. La dinámica de sistemas provee un lenguaje de modelación adecuado para ensamblar esta clase de modelo. Consiste en relacionar razones de flujo, niveles y estados.

La actividad de diseñar está interesada en definir cómo lograr un determinado propósito. Sin embargo, previamente al diseño está la etapa de decidir qué se va a diseñar. La modelación conceptual es necesaria en esta etapa.

La siguiente etapa consiste en definir el tamaño de las diferentes unidades físicas y la condición de operación en términos de unidades adecuadas.

1.3 Metodología de la simulación

La simulación como tal es un proceso y en general consta de las siguientes etapas.

Definición de Sistema: Primeramente se realiza un análisis preliminar del mismo, con el fin de determinar la interacción del sistema con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactúan entro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio.

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS PARA SIMULACIÓN

Para clasificar los modelos de simulación, se ha sugerido un cierto número de sistemas taxonómicos diferentes; por ejemplo, Moss, propuso la posibilidad de clasificarlos de acuerdo con su grado de abstracción.

Es posible determinar cinco grados de abstracción, con base en el siguiente criterio: (a) número de elementos reproducidos, (b) grado de esencia de los elementos, (c) exactitud de la reproducción y (d) capacidad de reproducción.

0. El proceso, actividad o situación sobre el cual se basa el modelo.

1. Una repetición del proceso o situación inicial; por ejemplo, los ciclos controlados en la industria, maniobras en el campo de la ciencia militar y (para no omitir las artes) el drama, un modelo de una situación real o hipotéticamente real.

2. Un modelo controlado, como los de laboratorio, capaz de repetirse; por ejemplo, los modelos de laboratorio de procesos industriales, los juegos de guerra y la cinematografía (en contraste con el drama).


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3. Una extracción, completamente sintética, de los elementos esenciales de la situación original, como modelos en computadora de situaciones industriales o militares y (para mantener la analogía elaborada) el guión teatral.

4. Un modelo analítico cerrado, que en general, sólo es nominalmente estocástico.

Sin embargo, ya que en este libro nos interesan en primer lugar los modelos matemáticos, un sistema alternativo de clasificación resultaría más apropiado que el propuesto por Moss. Admitimos, que nuestro sistema es completamente arbitrario y clasificará a los modelos para simulación como determinísticos, estocásticos, estáticos y dinámicos. La comodidad es la única virtud de este sistema, porque de ninguna manera son estas descripciones de modelos mutualmente exclusivas.

Modelos determinísticos

En los modelos determinísticos, ni a las variables exógenas ni a las endógenas, se les permite ser variables al azar, en tanto que se suponen relaciones exactas para las características de operación en lugar de funciones de densidad de probabilidad. Los modelos determinísticos requieren menos procesamiento en computadoras que los modelos estocásticos y con frecuencia es posible resolverlos analíticamente, por medio de la utilización de técnicas como el cálculo de máximos y mínimos. La mayoría de los modelos tradicionales que se encuentran en la teoría microeconómica, son modelos determinísticos que asumen implícitamente circunstancias de completa certeza. El modelo de la empresa con factores y productos múltiples de J. R. Hicks, es un modelo determmístico bien conocido en economía. Ciertos tipos de modelos para los procesos de secuencia y los del problema referente a las tareas en un taller, son también ejemplos de modelos determinísticos.

Aunque es posible utilizar la simulación y en particular el análisis de Monte Cario, para resolver los modelos estrictamente determinísticos, en este libro no nos concentraremos en ese tipo de modelos, ya que en la mayoría de los casos las técnicas analíticas, desde el punto de vista computacional, tienen una mayor eficiencia que los métodos de la simulación aplicados a la solución de los modelos determinísticos. (Sin embargo, en el capítulo 4 consideraremos brevemente la utilización del análisis de Monte Cario para el cálculo de áreas bajo las curvas de funciones no probabilísticas.)

Modelos estocásticos

Aquellos modelos en los que por lo menos una de las características de operación está dada por una función de probabilidad, se denominan modelos estocásticos. La suficiencia de las técnicas analíticas para solucionar modelos estocásticos, se encuentra bastante restringida debido a que estos modelos son considerablemente más complejos que los modelos determinísticos. Por esta razón, la simulación es un método mucho más atractivo para analizar y resolver los modelos estocásticos y no los determinísticos. Los modelos estocásticos también tienen interés desde el punto de vista de la generación de muestras de datos al azar, que se


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emplean, en las etapas de observación o prueba, de la investigación científica. En conse-cuencia, los modelos estocásticos para simulación desempeñan un papel importante en este libro.

Modelos estáticos

Son aquellos modelos que no toman en cuenta, explícitamente, a la variable tiempo. J. R. Hicks ha propuesto la siguiente definición para modelos económicos de carácter estático:

Aquellas partes de la teoría económica en las cuales no nos preocupamos por los aspectos referentes a fechas, las denomino estática económica; por el contrario, las partes en las que cada cantidad que interviene necesita una fecha, constituyen la dinámica económica. Por ejemplo, en la estática económica nos referimos a un entrepreneur que emplea tales y cuales cantidades de factores para producir con su ayuda tales y cuales cantidades de productos, pero no preguntamos cuándo se emplean los factores ni cuándo estará terminado el producto. En dinámica económica sí hacemos tales preguntas y aún más, prestamos atención especial a la forma en que las fechas afectan las relaciones entre los factores y los productos.

La mayoría de los modelos llamados de equilibrio en la teoría económica, tales como el de Hicks para la empresa y el modelo clásico de la economía como un todo, son ejemplos de modelos estáticos. En la investigación de operaciones, con raras excepciones, la mayoría del trabajo en las áreas de programación lineal, no lineal y teoría de juegos, se ha concretado a modelos estáticos. Sin embargo, hay dos razones para no enfatizar en este libro la utilización de la simulación como un método de análisis para los modelos estáticos. En primer lugar, la mayoría de ellos son completamente determinísticos y por lo común se pueden obtener soluciones para problemas de este tipo, empleando casi siempre técnicas analíticas directas, como el cálculo de optimalidad y programación matemática. En segundo lugar y quizá el más importante, nuestro punto de vista relacionado con el papel de los modelos de equilibrio estático en la economía y la investigación de operaciones, coincide mucho con el que externó Joan Robinson en su libro titulado Economic Philosophy.

Por supuesto, que el concepto de equilibrio es un instrumento indispensable para el análisis.. . No obstante, para usar dicho concepto es necesario ponerlo en su lugar y éste se encuentra estrictamente restringido a las etapas preliminares de un argumento analítico y no en el enmarcado por las hipótesis que se comprobarán con las realidades, pues sabemos perfectamente que no es posible encontrar realidades en un estado de equilibrio.

Modelos dinámicos

Los modelos matemáticos que tratan de las interacciones que varían con el tiempo, se denominan modelos dinámicos. Baumol ha definido el término dinámica económica, para relacionar los modelos dinámicos a la economía, como: "el estudio de los fenómenos económicos en relación con los eventos pasados y futuros". La simulación ha sido utilizada ampliamente en el campo de la dinámica económica. Entre las aplicaciones más conocidas se encuentran: (1) la simulación del ciclo de negocios y los modelos de crecimiento macroeconómico, (2) los modelos para simulación de la empresa, como los desarrollados por


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Bonini, Clarkson, Cohén, Cyert y March y Forrester, y (3) los modelos de fenómenos de espera, planeación, inventarios y del problema de las tareas en el taller.

Samuelson ha propuesto la siguiente clasificación de los sistemas dinámicos.

1. Estático y estacionario. 2. Estático e histórico. 3. Dinámico y causal. 4. Dinámico e histórico. 5. Estocástico y no histórico. 6. Estocástico e histórico.

Los sistemas estáticos y estacionarios de Samuelson, equivalen a los que hemos llamado sistemas de equilibrio estático y en los cuales el tiempo ha sido abstraído del modelo. Es decir, en el sistema no ocurre cambio alguno y el transcurso del tiempo no se considera en absoluto.

La segunda clasificación se refiere a sistemas económicos en los cuales las alteraciones se atribuyen enteramente a causas exógenas o no económicas, que les hayan sido introducidas. Por ejemplo, el ingreso nacional en un período particular puede depender, en parte, de la natalidad en algún período precedente y, como todos sabemos, es posible atribuir la natalidad a causas no económicas. La demanda de acondicionadores de aire en agosto es quizá dependiente de la temperatura promedio durante junio y julio. Samuelson emplea la palabra histórico, porque la descripción del sistema económico depende completamente del período de tiempo tomado en cuenta y cualquier análisis en particular tendrá validez solamente para un período en particular.

Los dinámicos y causales son los sistemas económicos en los cuales, dado un conjunto de condiciones económicas iníciales, tenemos la posibilidad de predecir el comportamiento del sistema en períodos subsiguientes (de tiempo). Por ejemplo, en el modelo del multiplicador-acelerador de Samuelson (suponiendo que Ut y Vt son siempre iguales a cero) si dos períodos iníciales de tiempo son dados y a éstos se asocian los valores del ingreso nacional, podemos determinar por medio de un análisis directo de ecuaciones de diferencias, el ingreso nacional, la inversión y el consumo para cualquier período subsiguiente (de tiempo). Este tipo de sistema dinámico se caracteriza porque todas las condiciones iníciales son económicas por naturaleza. En consecuencia, el comportamiento futuro del sistema también depende enteramente de las variables económicas.

La cuarta clasificación es similar a la tercera, excepto que admite la posibilidad de alteraciones no económicas en el sistema; es decir, el comportamiento de éste en algún periodo (de tiempo) futuro, dependerá no solamente de las condiciones económicas iníciales sino también de las condiciones y perturbaciones iníciales no económicas. Por ejemplo, la producción de una fábrica no sólo depende del equipo que se utiliza, número de obreros empleados y consumo de materias primas, sino también de la eficiencia de los empleados, la cual a su vez depende de variables no económicas como son la edad, el sexo, el temperamento, la salud, etc.


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Si se introduce un elemento estocástico, ya sea en el tercer sistema o en el cuarto, los sistemas resultantes se denominan estocásticos y no históricos o estocásticos e históricos, respectivamente y dependiendo que el elemento estocástico sea introducido en un sistema económico cerrado o abierto, pero sujeto a alteraciones no económicas. En realidad, parece haber algunas evidencias para apoyar la tesis que la mayoría de los sistemas económicos corresponden a la sexta categoría de Samuelson; es decir, la mayoría de ellos son dinámicos y estocásticos, pues reciben influencias de variables no económicas.

1.4 Sistemas, modelos y control

Concepto de Sistema

El concepto de sistema en general está sustentado sobre el hecho de que ningún sistema

puede existir aislado completamente y siempre tendrá factores externos que lo rodean y

pueden afectarlo, por lo tanto podemos referir a Muir citado en Puleo (1985) que dijo:

“Cuando tratamos de tomar algo, siempre lo encontramos unido a algo más en el Universo”.

Puleo define sistema como “un conjunto de entidades caracterizadas por ciertos atributos,

que tienen relaciones entre sí y están localizadas en un cierto ambiente, de acuerdo con un

cierto objetivo”.

Una Entidad es lo que constituye la esencia de algo y por lo tanto es un concepto básico. Las

entidades pueden tener una existencia concreta, si sus atributos pueden percibirse por los

sentidos y por lo tanto son medibles y una existencia abstracta si sus atributos están

relacionados con cualidades inherentes o propiedades de un concepto.

Los Atributos determinan las propiedades de una entidad al distinguirlas por la característica

de estar presentes en una forma cuantitativa o cualitativa.

Los atributos cuantitativos tienen dos percepciones: La dimensión y la magnitud. La dimensión

es una percepción que no cambia y que identifica al atributo, para lo cual se utilizan sistemas

de medida basado en unidades o patrones, tales como el CGS, MKS, etc.; ejemplos de

dimensión son Kg., tamaño, sexo, color, etc. La magnitud es la percepción que varía y que

determina la intensidad del atributo en un instante dado de tiempo, para lo cual se utilizan

escalas de medida, tales como: la nominal, la ordinal, la de intervalo y la de razón, ejemplos de

magnitud son: 30 Kg., 20 empleados, etc.

Las Relaciones determinan la asociación natural entre dos o más entidades o entre sus

atributos. Estas relaciones pueden ser estructurales, si tratan con la organización,

configuración, estado o propiedades de elementos, partes o constituyentes de una entidad y

son funcionales, si tratan con la acción propia o natural mediante la cual se le puede asignar a

una entidad una actividad en base a un cierto objetivo o propósito, de acuerdo con sus

aspectos formales (normas y procedimientos) y modales (criterios y evaluaciones).


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El Ambiente es el conjunto de todas aquellas entidades, que al determinarse un cambio en sus

atributos o relaciones pueden modificar el sistema.

El Objetivo es aquella actividad proyectada o planeada que se ha seleccionado antes de su

ejecución y está basada tanto en apreciaciones subjetivas como en razonamientos técnicos de

acuerdo con las características que posee el sistema.

1.5 Estructura y etapas de un estudio de simulación

El Proceso de Simulación

La experiencia sugiere que la planificación de experimentos de simulación requiere de un

procedimiento que conste de las etapas siguientes:

1 Formulación del problema

2 Recolección y procesamiento de datos tomados de la realidad.

3 Formulación de un modelo matemático.

4 Estimación de los parámetros de las características operacionales a partir de los datos

reales.

5 Evaluación del modelo y de los parámetros estimados.

6 Formulación del programa para la computadora.

7 Validación

8 Diseño de experimentos de simulación

9 Análisis de datos simulados.

A continuación se describen los pasos antes mencionados.

1. Formulación del problema

El estudio de la simulación en computadoras tiene que comenzar con la formulación de un

problema o con una declaración explícita de los objetivos del experimento. Es decir, definir

claramente los objetivos de la investigación, antes de planificar la realización de cualquier

experimento de simulación.

La exposición original del problema varía considerablemente de su versión final, ya que la

formulación del problema es un proceso secuencial que generalmente requiere una

reformulación continua y progresiva y un refinamiento de los objetivos del experimento

durante su realización.

Si el objetivo del estudio de simulación es obtener respuestas a una o más preguntas, es

necesario plantear éstas detalladamente desde el comienzo del experimento, aún cuando sea

posible redefinir las preguntas durante el curso del mismo. Especificar sólo las preguntas a

contestarse no es suficiente para realizar un experimento de simulación, se requiere también

establecer los criterios para evaluar las posibles respuestas a estas preguntas.


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Por otro lado, el objetivo de los esfuerzos de investigación podría consistir en probar una o

más hipótesis relativas al comportamiento del sistema bajo estudio. En cada caso es necesario

que las hipótesis que deban probarse se planteen explícitamente, así como los criterios para su

aceptación o rechazo.

Finalmente, el objetivo podría consistir en estimar los efectos que ciertos cambios en los

parámetros, las características operacionales o las variables exógenas, tendrán sobre las

variables endógenas del sistema. Sin embargo, antes de estimar los efectos sobre cualquier

variable endógena en un sistema dado, es necesario especificar los requerimientos en

términos de precisión estadística.

Por consiguiente, deben tomarse dos decisiones importantes antes de comenzar a trabajar con

cualquier experimento de simulación. En primer término, hay que decidir los objetivos de la

investigación y, en segundo lugar, es necesario decidir el conjunto de criterios para evaluar el

grado de satisfacción al que deba sujetarse el experimento a fin de cumplir los objetivos.

2. Recolección y procesamiento de datos tomados de la realidad

Es posible identificar seis funciones importantes del procesamiento de datos que forman una

parte integral del procedimiento para implantar los experimentos de simulación en

computadoras: recolección, almacenamiento, conversión, transmisión, manipulación y salida.

La recolección de datos es el proceso de captación de los hechos disponibles, para su

procesamiento posterior, cuando sea necesario. En realidad, el proceso de recolección y el de

almacenamiento de datos ocurren simultáneamente, pues el primero implica que los datos

hayan sido almacenados.

La conversión de los datos de una forma a otra tiene una función crucial en la determinación

de la eficacia del procesamiento.

Bajo ciertas circunstancias, existen problemas adicionales a la conversión de los datos de una

forma a la otra, que implican una transmisión de ellos, esto es, el transporte de la información

desde determinado lugar hasta donde será procesada.

Una vez que los datos han sido recolectados, almacenados, convertidos a una forma eficaz y

transmitidos al lugar del procesamiento final, resulta posible entonces, comenzar con las

operaciones de manipulación de datos y la preparación de éstos para su salida final.

3. Formulación de los modelos matemáticos

La formulación de modelos matemáticos consiste en tres pasos:

a. Especificación de los componentes. b. Especificación de las variables y los parámetros. c. Especificación de las relaciones funcionales.


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Consideraciones para la formulación de un modelo matemático:

Cantidad de variables que se deben incluir en el modelo: Se encuentra poca dificultad en lo

referente a variables endógenas o de salida del modelo, debido, por lo general, a que estas

variables se determinan al comenzar el experimento, cuando se formulan los objetivos del

estudio. La dificultad real surge en la elección de variables exógenas (algunas de las cuales

pudieran ser estocásticas) que afectan a las variables endógenas. La existencia de muy pocas

variables exógenas puede llevar a modelos inválidos, en tanto que una abundancia de ellas

hace, a veces, imposible la simulación en la computadora debido a la complicación que

genera en los programas.

Complejidad de los modelos: Se deben diseñar modelos matemáticos que produzcan

descripciones o predicciones, razonablemente exactas, referentes al comportamiento de un

sistema dado y reduzcan a la vez, el tiempo de computación y programación.

Eficiencia de computación: Entendiendo por ello la cantidad de tiempo de cómputo requerida

para lograr algún objetivo experimental específico.

El tiempo requerido para escribir el programa.

Validación: La cantidad de realismo incorporado en los modelos. Es decir, si el modelo

describe adecuadamente el sistema de interés, si proporciona predicciones razonablemente

buenas acerca del comportamiento del sistema, etc.

4. Estimación de los parámetros de las características operacionales a partir de los datos

reales

Una vez que se han recolectado los datos apropiados del sistema y formulado varios modelos

matemáticos que describen su comportamiento, es necesario estimar los valores de los

parámetros de dichos modelos y probar su significación estadística.

5. Evaluación del modelo y de los parámetros estimados

Es necesario hacer un juicio del valor inicial de la suficiencia del modelo una vez que se

formulan el conjunto de modelos matemáticos que describen el comportamiento del sistema y

que se estimaron los parámetros de sus características operacionales sobre la base de las

observaciones tomadas del mundo real; es decir, se debe probar el modelo.

Más adelante se considerará la validez de los datos de salida generados por el modelo de

simulación. En tal caso, interesará comparar los datos simulados con datos históricos, para así

determinar la capacidad predictiva del modelo.

6. Formulación de un programa para la computadora


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La formulación de un programa para computadora, cuyo propósito sea dirigir los experimentos

de simulación, requiere que se consideren especialmente las siguientes actividades:

a. Diagrama de flujo b. Lenguaje de desarrollo

· Compiladores de propósitos generales

· Lenguajes de simulación de propósitos especiales

c. Búsqueda de errores d. Datos de entrada y condiciones iniciales e. Generación de datos f. Reportes de salidas

Al escribir un programa de simulación para computadora, la primera etapa requiere la

formulación de un diagrama de flujo que bosqueje la secuencia lógica de los eventos que

realizará la computadora, al generar los tiempos planificados para las variables endógenas del

modelo.

Una vez finalizado el diagrama de flujo, se deberá escribir el código para la computadora, que

se utilizará en las corridas de los experimentos, para lo cual se dispone de dos alternativas:

Escribir el programa en un lenguaje de propósitos generales como el FORTRAN, PL/I, Pascal, C,

o C++. · Emplear un lenguaje de simulación de propósitos especiales como el GPSS, SIMSCRIPT,

SIMAN, SLAM, Alpha/Sim, SIMPROCESS, ProModel, Arena o Extend.

El ahorro en tiempo de programación constituye la principal ventaja al utilizar un lenguaje de

simulación de propósitos especiales, en lugar de un compilador de propósitos generales, ya

que dichos lenguajes fueron escritos para facilitar la programación de ciertos tipos de

sistemas. Pero aunque existe la posibilidad de reducir el tiempo de programación mediante el

empleo de un lenguaje de simulación, se reduce de esta manera la flexibilidad de los modelos

y se incrementa el tiempo de cómputo.

Otra ventaja importante de los lenguajes de simulación de propósitos especiales, consiste en

que usualmente proporcionan técnicas para la búsqueda de errores.

Un aspecto más en la fase de programación del desarrollo de un experimento de simulación en

computadora, se refiere a los datos de entrada y las condiciones iníciales para el experimento.

Como los experimentos de simulación son dinámicos, surge una pregunta respecto al valor que

se les debería asignar a las variables y parámetros del modelo en el momento que se comienza

a simular el sistema, es decir, el desarrollo de las técnicas numéricas para la generación de

datos.

Presuponiendo que una o más de las variables exógenas, incluidas en los modelos

matemáticos, son variables estocásticas que tienen una distribución conocida de probabilidad,

se debe diseñar el proceso aleatorio de selección a partir de una distribución dada de

probabilidad, tal que, los resultados de la repetición de este proceso en una computadora


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digital, originen una distribución de probabilidad de los valores muestreados correspondiente

a la distribución de la variable de interés.

Los reportes de salida, necesarios para obtener información relativa al comportamiento del

sistema bajo simulación, constituyen una consideración final en el desarrollo del proyecto. Si

se usa un lenguaje de propósitos generales, existirá un mínimo de restricciones impuestas

sobre el formato de los reportes de salida. Sin embargo, si se utiliza un lenguaje de simulación

de propósitos especiales, es imprescindible ajustarse a los requisitos en el formato de salida,

impuestos por este lenguaje.

7. Validación

Ciertamente, el problema de validar modelos de simulación es difícil ya que implica un

sinnúmero de complejidades de tipo práctico, teórico, estadístico e inclusive filosófico. La

validación de experimentos de simulación forma parte de un problema mucho más general, es

decir, el de la validación de cualquier clase de modelo o hipótesis.

Por lo general sólo dos pruebas se consideran apropiadas para validar los modelos de

simulación:

· La coincidencia de los valores simulados de las variables endógenas con datos históricos

conocidos, si es que estos están disponibles

· La exactitud de las predicciones del comportamiento del sistema real hechas por el modelo de

simulación, para períodos futuros. Asociadas con estas pruebas, existe una gran variedad de

herramientas estadísticas.

8. Diseño de los experimentos de simulación

Una vez validado el modelo para la computadora, se puede utilizar en un experimento de

simulación. El interés se centra ahora en el diseño experimental.

En esta fase es posible identificar dos metas importantes: en primer lugar, la selección de los

valores de los factores (variables exógenas y parámetros) y las combinaciones de valores, así

como el orden de los experimentos; una vez seleccionadas las combinaciones de factores, el

esfuerzo se pondrá en asegurar que los resultados queden razonablemente libres de errores

fortuitos.

9. Análisis de los datos simulados

La etapa final en el procedimiento requiere un análisis de los datos generados por la

computadora, a partir del modelo que se simula. Tal análisis comprende tres pasos:

a. Recolección y procesamiento de datos simulados b. Cálculo de la estadística de las pruebas


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c. Interpretación de los resultados Aún cuando el análisis de los datos simulados es, de hecho, semejante al análisis de los datos

del mundo real, existen algunas diferencias importantes. Teichroew5 ha señalado, que al

comparar la simulación en computadora con la técnica estadística conocida por el nombre de

muestreo de distribuciones, el análisis de los datos de simulación en computadora es,

considerablemente, más difícil que el análisis de los datos del mundo real.

1.6 Etapas de un proyecto de simulación

FORMULACION DEL PROBLEMA.

Otro importante aspecto abordado en la investigación es la identificación y estudio de las

técnicas de integración para la formulación de las tareas docentes. Sin pretender profundizar

en las complejidades que encierra una investigación pedagógica sobre el tema, a continuación

se describen muy brevemente algunas técnicas utilizadas para la formulación de problemas

químicos de integración estructural, que son los más importantes:

1. Modelación. Fijado el objetivo que se persigue en la creación de un problema,

inmediatamente se activan los componentes intelectuales básicos: sensaciones,

percepciones, memoria, pensamiento e imaginación. Con ellos se comienzan a dibujar

en el cerebro nuevas ideas en forma de imágenes, con la necesidad de ser

exteriorizadas mediante la construcción de modelos gráficos, es por ello que los

elementos estructurales del problema son plasmados en el papel antes de su

redacción en el formato final.

La técnica de modelación es un recurso asociativo de gran valor en la fluidez de los procesos

lógicos de análisis y síntesis del pensamiento que se desarrollan en el acto de creación. Es el

reflejo gráfico en el papel de las asociaciones que van conformándose como estructuras

cognitivas, y los dibujos, esquemas, trazos, etc que inicialmente viene apareciendo de forma

aislada y sucesiva, luego se integran en forma de sistema para la formulación final del

problema. Esta técnica constituye un buen instrumento en manos del formulador porque

facilita la asociación de ideas, ayuda a agrupar los elementos estructurales del problema y

facilita la redacción en forma coherente.

La construcción de los diagramas de Euler para estudiar las distintas relaciones que se

establecen entre los conocimientos, es una actividad que ayuda a desarrollar la habilidad de

modelación. Estos diagramas también son utilizados en la metodología como situación inicial

para la construcción de tareas que respondan a determinadas características.

2. Tanteo-error. Consiste en un proceso continuo de adecuación y ajuste por búsqueda y

prueba de los datos y/o las incógnitas según las condiciones del problema, hasta

encontrar las más adecuadas. La búsqueda puede ser de tipo inteligente o arbitrario, y

en ocasiones es utilizada para modificar las condiciones y con ella reordenar los


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elementos estructurales. Se evidencia su utilización en el gran número de operaciones

de cálculo que son realizadas, así como en tachaduras y borrones que generalmente

aparecen sobre el papel del formulador.

3. Asociación por analogía. En esta técnica se hace uso de la reproducción en una

primera fase. Consiste en establecer nuevos nexos entre datos e incógnitas siguiendo

formatos y textos guardados en la memoria para obtener otras por medio de la

innovación. Es evidente que sobre las ideas iníciales, posteriormente se introducen

modificaciones, que consisten en relacionar los datos de otra forma, introducir nuevas

condiciones o cambiar la forma de redactar las preguntas, para obtener al final un

problema derivado, que si bien no se caracteriza por su originalidad, sí constituye una

nueva tarea.

Estas tres primeras técnicas son tipificadas como complementarias en el acto de creación de

las tareas docentes, porque actúan de forma combinada y más bien son instrumentos de

ayuda, según la situación inicial que se tome como punto de partida.

Otras, como las siguientes, son denominadas básicas por su gran influencia y jerarquía en la

formulación, sin embargo, tanto las complementarias como las básicas se utilizan de forma

combinada en la práctica.

4. Integración por inclusión. Es una técnica muy sencilla, cuyo procedimiento es

asequible a cualesquier sujeto. Consiste en elaborarla de forma tal que las incógnitas

de los diferentes incisos mantengan una dependencia sucesiva en forma de cadena,

como el ejemplo de la página 37, donde fueron caracterizados los sistemas

semiabiertos, para luego eliminar los iniciales y solo dejar la incógnita final.

5. Reformulación. Consiste en reconstruir la estructura gramatical y de sistema mediante

procesos de innovación. Se diferencia de la analogía por la profundidad de los cambios

introducidos, puesto que se parte de un ejemplo concreto que debe ser modificado y

no de recuerdos que pueden ser borrosos y a veces confusos.

Durante su utilización se requiere de la imaginación y el pensamiento creativo para introducir

los cambios, que de forma general pueden ser:

- introducir nuevas condiciones o modificar las viejas.

- cambiar las magnitudes de los datos.

- sustituir los datos cuantitativos por cualitativos.

- incorporar datos cualitativos sobre las sustancias involucradas para su identificación.

- incorporar datos adicionales (o en exceso) como distractores.

- reducir los datos a un mínimo o dejarlos en defecto.


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- utilizar datos compuestos.

- redactar incógnitas compuestas.

- emplear incógnitas de varias soluciones, indefinidas o sin solución.

Con ella se han formulado problemas muy novedosos, con relaciones complejas entre los

elementos estructurales. Por lo regular la calidad está determinada por la capacidad del

formulador para redactar de una forma coherente y original los cambios introducidos.

6. Fusión de tareas (o contenidos) auxiliares. Como parte de las estrategias de

integración, la fusión de tareas docentes auxiliares constituye una de las más

importantes. Es poco empleada, debido a la elevada complejidad que implica el

establecimiento de relaciones múltiples entre datos e incógnitas que proceden de

ejemplos diferentes, aunque también pueden ser integrados diversos contenidos

previamente seleccionados, que guarden una relación directa o indirecta. Consiste en

fusionar dos o más contenidos (que pueden o no proceder de otras tareas), mediante

los mecanismos de la integración externa o interna, para obtener otra con un mayor

nivel de complejidad. Para poner en práctica las técnicas analizadas, es necesario

aclarar que casi nunca se emplean de forma aislada, más bien en forma asociada como

conjunto, por ejemplo cuando se selecciona la reformulación, ella va acompañada de

otras complementarias como la modelación y el tanteo-error, entre otras. Además, en

su conjunto, los fundamentos teóricos estudiados sobre los distintos tipos de tareas

integradoras y las técnicas necesitan para su implementación del siguiente conjunto de

requisitos:

1. Partir del análisis de los objetivos de los programas, siguiendo un enfoque

sistémico en su derivación gradual, desde los más generales de la enseñanza hasta

la clase.

2. Proporcionar en las tareas relaciones ricas entre los nuevos conocimientos y los

esquemas existentes, donde estén presentes todos los niveles de integración de

los conocimientos y las habilidades, hasta llegar al nivel interdisciplinario.

3. Desarrollar una adecuada variedad, concebida la variedad no sólo en términos de

enfoque que propicien reflexión, estimulen el debate y permitan crear motivos

cognoscitivos, sino también en relación con las funciones, habilidades, niveles de

asimilación y complejidad, entre otros

4. Presentar la información tanto en términos positivos y familiares como con

complejidad lógico lingüística, ir desde la simple descripción del lenguaje simbólico

hasta la exigencia de complicadas transformaciones, como por ejemplo negaciones

o varias premisas con diferentes enlaces lógicos, textos complejos a interpretar o

informaciones no utilizables, entre otras.

5. Redactar las tareas de forma tal que expresen siempre más de una función.

Además de la función cognoscitiva, incorporar situaciones nuevas, con diferentes


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niveles de complejidad, tanto de la vida diaria, la orientación profesional o el

cuidado del medio ambiente, como de la actualidad político- ideológica del país.

6. Establecer un adecuado equilibrio entre los problemas que serán formulado,

dejando un espacio a los problemas experimentales y cualitativos, que son

insuficientes en los textos de la enseñanza media.

Todos los conceptos, técnicas de integración y requisitos para la creación de los problemas

químicos, constituyen en esencia la estructura teórica que será utilizada en la primera fase de

la metodología para la formulación de las tareas docentes integradoras. Su conocimiento y

asimilación son esenciales para garantizar un rápido progreso en el desarrollo de las

capacidades y habilidades formulativas.

ANALISIS Y RECOLECCION DE DATOS

El análisis de los datos de los clientes puede estar relacionado con los siguientes análisis:

• Análisis y administración de campañas.

• Optimización del canal de contactos.

• Optimización de los contactos con los clientes.

• Adquisición / Reactivación / Retención de clientes.

• Segmentación de clientes.

• Incremento / Medición de la satisfacción de los clientes.

• Optimización del alcance de las ventas.

• Análisis y detección de fraudes.

• Pronósticos financieros.

• Desarrollo de productos.

• Evaluación de Programas.

• Administración y mitigación de riesgos.

El análisis y recolección de datos se considera una tarea contínua e iterativa. Idealmente, las

decisiones de negocios se van refinando con el tiempo, basándose en la respuesta obtenida en

base a las decisiones y análisis previos.

DESARROLLO DEL MODELO DEL NEGOCIO


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Una vez establecidos todos estos elementos, la organización puede, a partir de allí, desarrollar

su Modelo de Negocio, que no es más que el modelo conceptual de la empresa, necesario para

aprovechar las oportunidades del entorno. Este modelo debe permitir conocer los procesos

necesarios para cumplir con la Misión y dar la orientación para comenzar a construir esa nueva

organización que se desea llegar a ser en el futuro.

Existen muchas formas de construir este modelo, pero todas se basan en conocer cabalmente

cuál es la estructura de procesos más adecuada para lograr los objetivos organizacionales. La

creación del Modelo del Negocio involucra llegar al conocimiento profundo de la realidad, de

las necesidades y de las fortalezas y debilidades. Sin conocer estos aspectos es casi imposible

poder llegar a ese futuro deseado. La conceptualización de un Modelo de Negocio es materia

para todo un libro, pero a estas alturas cabe decir que cualquiera sea la metodología utilizada,

dicho modelo no establece sino un mapa de los procesos que debería realizar la organización y

de ninguna manera constituye la organización; sin embargo la Gestión Estratégica requiere de

este conocimiento para poder ser realmente efectiva, ya que permite a la Gerencia

comprender como funcionan las interrelaciones y las fuerzas internas de la organización. En el

siguiente capítulo desarrollaremos un enfoque propio de creación de Modelos de Negocios, al

que hemos llamado Ingeniería del Negocio.

Verificación y validación

• Se pueden producir errores en cualquiera de las fases del proceso de desarrollo de un

programa:

o validación: consiste en comprobar que tanto el algoritmo como el programa cumplen la

especificación del problema; responde a la pregunta: estamos resolviendo el problema

correcto?

o verificación: se refiere a la comprobación de que son correctos y completos; responde a

la pregunta: estamos resolviendo el problema de forma correcta?

• Una parte importante de la verificación y la validación es la ejecución del programa con

distintos conjuntos de datos:

o modo interactivo: el usuario introduce los valores de los datos durante la ejecución del

programa (desde el teclado), y se muestra la salida producida por el programa

directamente al usuario (normalmente en una pantalla).

o procesamiento por lotes: el usuario debe preparar un archivo que contenga el programa,

los datos y quizá ciertas ordenes; la ejecución se lleva a cabo sin ninguna interacción con

el usuario.

• Los errores pueden detectarse en distintas fases del procesamiento del programa y provocar

la detención del proceso.


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o errores sintácticos o errores en tiempo de compilación: por ejemplo, puntuación

incorrecta o palabras claves escritas incorrectamente; se detectan en tiempo de

compilación y normalmente hacen imposible completar la compilación y ejecutar el

programa.

o errores en tiempo de ejecución: por ejemplo, dividir por cero en una expresión

aritmética; pueden no ser detectados hasta que ha comenzado la ejecución del

programa.

o errores lógicos: surgen en el diseño del algoritmo o en la codificación del programa que

implemente el algoritmo; no ocurre ningún error durante la compilación o la ejecución

del programa, pero la salida producida no es correcta.

• El proceso de prueba consiste en ejecutar un programa varias veces con datos de entrada

distintos para los que se conoce los resultados correctos. Este proceso es importante para

evaluar la corrección de un programa. Los datos de prueba deben seleccionarse

cuidadosamente, de forma que se pruebe cada parte del programa.

unidad i: introducción a la simulación -...

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