unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza

Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke

Luis Carlos Cuervo Daza

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Bogotá D.C, Colombia

2019

Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke

Luis Carlos Cuervo Daza

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):

Herbert Vinck Posada Ph.D

Línea de Investigación:

Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Bogotá D.C, Colombia

2019

Si la gente supiera lo duro que trabajé para ganar mi

maestría, no parecería tan maravilloso.

A mi familia

A Natalia Acero

Agradecimientos

A Dios que me guio para alcanzar este logro.

A mi director de trabajo final de la Maestría, Herbert Vinck Posada, quien aceptó dirigir

este proyecto, por sus valiosas orientaciones y su paciencia.

A mis estudiantes de grado décimo del técnico en mecanizado de productos

metalmecánicos del colegio IED Externado Nacional Camilo Torres, quienes con su

aporte ayudaron a la construcción de este trabajo.

A mi familia y esposa que me apoyaron en este proceso incondicionalmente.

A las directivas del IED Externado Nacional Camilo Torres que me brindaron el tiempo y

el espacio para desarrollar este trabajo.

Resumen

El presente trabajo propone y aplica una unidad didáctica para la enseñanza del

concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke. La propuesta se

basa en el enfoque de enseñanza por aprendizaje significativo utilizando prácticas de

laboratorio como estrategia didáctica, buscando la construcción del conocimiento de

forma práctica. La propuesta se pone a prueba con estudiantes de la modalidad de

mecanizado del grado décimo del Colegio Externado Nacional Camilo Torres en un

diseño pre-experimental con pre-test y pos-test. Los resultados evidencian una mejora

estadísticamente significativa en el desempeño, y, de forma cualitativa, un aumento

notable en su conocimiento de todos aquellos elementos que para describir y predecir su

comportamiento pasan por un riguroso estudio científico para poder ser utilizarlos como

componentes de máquinas, en este caso particular, el estudio de un resorte. La

propuesta constituye un aporte valioso en la enseñanza de la ciencia en la construcción

del concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke.

Palabras clave: Resortes, Ley de Hooke, fuerza, enseñanza, didáctica.

Abstract XI

Abstract

The present work proposes and applies a didactic unit for teaching the concept of force in

real springs beyond Hooke's Law. The proposal is based on the approach of teaching by

significant learning using laboratory practices as a didactic strategy, seeking the

construction of knowledge in a practical way. The proposal is put to the test with students

of the modality of mechanized of the grade tenth of the Externado Nacional Camilo

Torres’ School in a pre-experimental design with pre-test and post-test. The results show

a statistically significant improvement in the performance, and, qualitatively, a remarkable

increase in their knowledge of all those elements that to describe and predict their

behavior go through a rigorous scientific study to be able to be used as machine

components, in this particular case, the study of a spring. The proposal constitutes a

valuable contribution in the teaching of science in the construction of the concept of force

in real springs beyond Hooke's Law.

Keywords: Springs, Hooke's Law, strength, teaching, didactic.

Contenido XIII

Contenido

Pág.

Resumen ......................................................................................................................... IX

Lista de figuras ............................................................................................................. XV

Lista de tablas ............................................................................................................ XVII

Introducción .................................................................................................................... 1

1. Capítulo. Aspectos históricos–pedagógicos ......................................................... 1 1.1 Contexto Histórico de La Ley de Hooke ........................................................... 1 1.2 Prácticas de laboratorio como estrategia didáctica .......................................... 5 1.3 Aprendizaje significativo como modelo pedagógico ......................................... 6 1.4 Estándares del Ministerio de Educación Nacional (M.E.N) .............................. 9

2. Capítulo. Descripción de los conceptos disciplinares. ....................................... 11 2.1 Resortes mecánicos ...................................................................................... 11

2.1.1 Antecedentes ...................................................................................... 11 2.1.2 Definición y configuración de resortes ................................................. 13 2.1.3 Materiales para resortes ...................................................................... 18

2.2 Análisis físico de un sistema masa-resorte helicoidal .................................... 18 2.2.1 Movimiento armónico simple en resortes ............................................ 19 2.2.2 Concepto de esfuerzo ......................................................................... 24 2.2.3 Propiedades elásticas en torsión de alambres .................................... 25 2.2.4 Esfuerzos en el rango elástico en materiales ...................................... 26 2.2.5 Esfuerzos en resortes helicoidales ...................................................... 28 2.2.6 Deformación en resortes helicoidales y el efecto en la curvatura ........ 31

2.3 Resortes no lineales ...................................................................................... 33

3. Capítulo. Propuesta didáctica ............................................................................... 37 3.1 Antecedentes ................................................................................................. 37 3.2 Perfil de la institución y del estudiante ........................................................... 39

3.2.1 Perfil de la institución .......................................................................... 39 3.2.2 Perfil del estudiante ............................................................................. 40

3.3 Metodología ................................................................................................... 40 3.4 Unidad didáctica ............................................................................................ 41

3.4.1 Sesión 1. Prueba diagnóstica (Pre-test) .............................................. 42 3.4.2 Sesión 2. Actividad resortes ................................................................ 43 3.4.3 Sesión 3 y 4. Actividad: Ley de Hooke ................................................ 44 3.4.4 Sesión 5 y 6. Actividad: Fuerza en función del diámetro en resortes. .. 45

XIV Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales

más allá de la Ley de Hooke

3.4.5 Sesión 7 y 8. Actividad: Fuerza en función del número de espiras del resorte. 47 3.4.6 Sesión 9 y 10. Actividad: Fuerza en función del calibre de alambre del resorte. 49 3.4.7 Sesión 11. Prueba diagnóstica (Pos-test) ............................................51

4. Capítulo. Resultados ..............................................................................................53 4.1 Marco de aplicación .......................................................................................53 4.2 Resultados y análisis del pre-test frente al pos-test ........................................55 4.3 Análisis estadístico .........................................................................................62

5. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................67 5.1 Conclusiones ..................................................................................................67 5.2 Recomendaciones ..........................................................................................69

A. Anexo: Prueba diagnóstica ....................................................................................71

B. Anexo: Actividades Unidad Didáctica ...................................................................79 Conocimientos Previos .............................................................................................79

Bibliografía .....................................................................................................................97

Contenido XV

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1 Dispositivos utilizados en los experimentos de Hooke. ................................... 4

Figura 2-1: Resorte helicoidal de comprensión sometido a una carga ........................... 14

Figura 2-2: Resorte helicoidal de compresión con alambre: (izquierda a derecha)

redondo, cuadrado y ovalado. ........................................................................................ 14

Figura 2-3: Resorte helicoidal cónico ............................................................................. 15

Figura 2-4: Resorte helicoidal bicónico de compresión: (izquierda a derecha) forma de

barril y de reloj de arena ................................................................................................. 16

Figura 2-5: Resorte helicoidal de torsión simple y doble. ............................................... 16

Figura 2-6: Resorte de extensión................................................................................... 17

Figura 2-7: Sistema masa-resorte. ................................................................................ 20

Figura 2-8: Esfuerzo en un cuerpo. ............................................................................... 24

Figura 2-9: Deformación unitaria cortante ...................................................................... 25

Figura 2-10: Resorte helicoidal de espiras cerradas. ..................................................... 28

Figura 2-11: Diagrama de cuerpo libre. ......................................................................... 29

Figura 2-12: La suma de dos distribuciones son equivalentes a un campo torsional

descentrado. .................................................................................................................. 30

Figura 2-13: Deformación de un resorte helicoidal. ....................................................... 31

Figura 2-14: Resortes no lineales y lineales. ................................................................. 33

Figura 2-15: Resortes no lineales y lineales. ................................................................. 34

Figura 2-16: Curva de carga de un resorte. ................................................................... 35

Figura 3-1: Estudiantes presentando el Pres- test ......................................................... 42

Figura 3-2: Estudiantes realizando la actividad sobre características de los resortes. ... 43

Figura 3-3: Montaje experimental .................................................................................. 44

Figura 3-4: Análisis y modelamiento del sistema masa-resorte comprobando la Ley de

Hooke por parte de los estudiantes. ............................................................................... 45

Figura 3-5: Montaje experimental variando los diámetros de los resortes...................... 46

Figura 3-6: Graficas del comportamiento del resorte y trabajo realizado con herramientas

informáticas .................................................................................................................... 47

Figura 3-7: Montaje experimental en fuerza en función del número de espiras ............. 48

Figura 3-8: Estudiantes analizando los datos en el computador .................................... 49

Figura 3-9: Modelando comportamiento de los resortes ................................................ 50

Figura 3-10: Montaje experimental fuerza en función del calibre del alambre ................ 51

Figura 3-11: Estudiantes aplicando el Pos - test ............................................................ 51

Figura 4-1: Porcentajes de aciertos en cada pregunta en pre-test y pos-test. ............... 55

XVI Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales


Figura 4-2: Respuestas preguntas 2 y 3. ........................................................................ 56

Figura 4-3: Respuestas preguntas 4 y 5......................................................................... 57



Figura 4-6: Respuesta preguntas 10 y 11 ...................................................................... 59

Figura 4-7: Respuestas preguntas 12 y 13 ..................................................................... 59

Figura 4-8: Respuesta preguntas 14 y 15 ...................................................................... 60

Figura 4-9: Respuesta pregunta 1 (de izquierda a derecha, pre-test y pos-test) ............ 61

Figura 4-10: Respuesta pregunta 16 (de izquierda a derecha, pre-test y pos-test) ........ 61

Figura 4-11: Respuesta pregunta 17 (de izquierda a derecha, pre-test y pos-test) ........ 62

Figura 4-12: Diagrama de cajas del pre-test y el post-test ............................................. 63

Figura 4-13: Histograma de los puntajes obtenidos en el pre-test .................................. 64

Figura 4-14: Histogramas de los puntajes obtenidos en el post-test ............................... 64

Contenido XVII

Lista de tablas

Pág.

Tabla 4-1: Clasificaciones del test por grupo de ítems ................................................... 54

Tabla 4-2: Porcentajes de aciertos en cada pregunta pre-test y pos-test ....................... 55

Tabla 4-3: Descriptores básicos para el pre-test y el post-test ....................................... 63

Tabla 4-4: Pruebas de normalidad para las distribuciones de puntajes en el pre-test y el

post-test. ........................................................................................................................ 65

Tabla 4-5: Resultado de la prueba de contraste de t de Student. ................................... 65

Introducción

Los estudiantes de educación media técnica, específicamente los que están realizando el

técnico en mecanizado de productos metalmecánicos de grado décimo del colegio IED

Externado Nacional Camilo Torres, al iniciar su formación en la competencia laboral en

fabricación de piezas mediante procesos de mecanizado por arranque de viruta; deben

desarrollar destrezas en el manejo de máquinas-herramientas para su uso en la

fabricación de piezas. Muchas de las piezas que deben fabricar, son el conjunto de

partes en que están hechas las máquinas. Por lo tanto, es importante que los estudiantes

reconozcan los elementos en que están compuestos las máquinas y su funcionamiento.

Uno de los elementos importantes en que están compuestas las máquinas, es el resorte.

Un resorte es una pieza fabricada con una configuración particular que proporciona un

rango de esfuerzo a lo largo de una deflexión significativa y almacena energía potencial

cuando ha sido comprimido o estirado. Los resortes se diseñan para dar una fuerza de

accionar, tirar o torcer algún elemento, o, para almacenar energía. Además, se fabrican

de alambre redondo o rectangular doblado según una forma adecuada de espira (Norton,

1999).

El estudio del comportamiento de un resorte cuando ha sido sometido a una fuerza que

genera cambio en su dimensión, se puede describir básicamente utilizando la Ley de

Hooke, la cual establece que “la fuerza que devuelve un resorte a su posición de

equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”

(Timoshenko, History of Strength of Materials, 1953). Esta relación contempla un

comportamiento lineal entre fuerza aplicada a un resorte y el desplazamiento obtenido

por el cambio de la longitud del resorte en acción de la fuerza. Es decir, en el caso de un

resorte helicoidal de alambre redondo, la masa del resorte se debe despreciar, ya que

comparada con la masa del bloque, es demasiado pequeña y se asume que no tiene

masa. Además, se debe suponer que no existen fricciones internas o externas en el

resorte que produzcan acciones disipativas. La relación elástica de Fuerza vs.

Deformación del resorte helicoidal es idealmente lineal. Pero en resortes reales el

2 Introducción

comportamiento entre la fuerza y la deformación, no es del todo lineal. En la práctica es

casi lineal, pero no en cada extremo de la curva fuerza – deflexión. Ya que los primeros y

últimos porcentajes de su deflexión sufren una tasa no lineal. Solo entre el 15% y 85% de

la deflexión total del resorte tiene un comportamiento lineal (Norton, 1999). La fuerza del

resorte no se puede reproducir para deflexiones muy pequeñas, y cerca de la fuerza de

cierre comienza el comportamiento no lineal a medida que el número de espiras activas

disminuye y éstas empiezan a hacer contacto entre sí (López, 2013). Por tanto, existen

otro tipo de variables que no se toman en cuenta en el modelo de Hooke, que inciden en

el comportamiento de la relación fuerza-desplazamiento en un resorte helicoidal real.

Desde la cotidianidad de la enseñanza de las ciencias en la educación media, se

encuentra que en los planes de estudio de la asignatura física, el tema de elasticidad,

específicamente los temas relacionados con el comportamiento de los resortes, se

observa que solo se aborda el modelo de la Ley de Hooke para describir el fenómeno

que se presenta en un resorte ideal cuando es sometido a una carga, pero no se

describe el comportamiento en un resorte real y tampoco la comparación que suscita los

dos modelos; ya sea por falta tiempo (cantidad de horas para la asignatura) o de manejo

por parte de los docentes. Por esto, es importante desarrollar una unidad didáctica para

la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke, que

permita exponer conceptos claros sobre elasticidad, plantee ejercicios que estimule el

razonamiento y resolución de problemas, realice prácticas que explore la capacidad de

razonamiento inductivo a partir de la observación y la experimentación, y genere

espacios de comunicación donde se discuta a profundidad las temáticas de la clase.

La pregunta orientadora es, por tanto: ¿Qué hacer en una unidad didáctica que permita

enseñar el concepto de fuerza en un sistema de resortes reales, donde los aspectos a

concluir vayan más allá de la Ley de Hooke? Para ello se diseñará una unidad didáctica

compuesta de 11 sesiones que van construyendo sistemáticamente los conceptos de

fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke.

Este trabajo se presenta en cuatro capítulos. En el primer capítulo se tratan los aspectos

históricos y pedagógicos de la ley de Hooke. En el segundo capítulo se lleva a cabo una

revisión disciplinar que aborda los conceptos que son la base teórica para la elaboración

del material de la unidad didáctica, haciendo una interpretación de diferentes autores y

diferentes trabajos que tratan estos temas. En el capítulo tres se plantea la propuesta

Introducción 3

didáctica para enseñar dichos conceptos, para la elaboración de esta propuesta didáctica

se consultaron diversas fuentes. Y en el capítulo cuatro se muestran los resultados de la

aplicación de la propuesta didáctica sobre el aprendizaje de los estudiantes del grupo

seleccionado. También, se encuentran las conclusiones y recomendaciones, y se

presenta el anexo A donde se muestra la prueba diagnóstica de la propuesta didáctica y

en el anexo B se exponen detalladamente las once sesiones de trabajo realizadas con el

grupo y el desarrollo de las guías de laboratorio. Al final de la aplicación de la unidad

didáctica se puede concluir que existe un progreso significativo en la adquisición de los

conceptos.

1. Capítulo. Aspectos históricos–pedagógicos

1.1 Contexto Histórico de La Ley de Hooke

Cuando se ejerce sobre una pieza de madera una fuerza, la reacción de ésta crece

notablemente cuanto más avanza hasta el punto que se rompe. Pero si en cambio se

interrumpe la fuerza de flexión antes de que se rompa, la pieza de madera vuelve a

enderezarse y puede doblarlo una y otra vez sin que cambie su reacción o su forma

(Lautrup, 2004). Este tipo de fenómeno, que hoy conocemos como elasticidad, inquietó a

muchos filósofos naturales desde la antigüedad. En el siglo IV a.C. surge la discusión

acerca de la elasticidad, cuando en el círculo filosófico de Grecia en los tiempos de

Aristóteles se preguntaba ¿por qué las piezas de madera son más débiles cuanto más

largas son, y por qué se doblan más fácilmente cuando más altas son? (Ramos

Castiblanco, 2013)

Siglos después los trabajos realizados por Galileo Galilei (1564 – 1642) en mecánica de

materiales son enunciados por primera vez en su libro “Two New Sciences” publicado en

1630 las “dos nuevas ciencias” en la que se alude en este texto, se hace referencia al

estudio de la resistencia de materiales y el movimiento local. En las dos primeras partes

de esta obra, Galileo aborda los planteamientos de la Resistencia de Materiales a partir

de ocho proposiciones sobre las cuales se discuten sus fundamentos por medio de un

dialogo entre tres personajes: Sagredo, Simplicio y Salviati; los cuales, a través de una

argumentación de algunos aspectos examinados en vigas y columnas, logran establecer

conclusiones consensuadas (Jaramillo, 2011).

Se tiene el hecho de que Galileo ya plantea una clara diferenciación entre lo que es

carga axial y carga transversal (Jaramillo, 2011), y además, de que la carga transversal

depende de la relación entre la longitud de la viga (L) y la altura (h) de la sección

transversal, es decir, que la viga soportará menos carga en la medida que la relación

(L/h) se hace mayor. También se puede considerar como importante el hecho de que

2 Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales


introduce el término “resistencia absoluta a la fractura”, la cual define como “la que tiene

lugar cuando la tracción se hace longitudinalmente” (Timoshenko, History of Strength of

Materials, 1953); en términos de la resistencia de materiales actual esto podría definir el

concepto de esfuerzo último. Pero era claro que a Galileo solo le interesó como describir

el comportamiento de los cuerpos sometidos a cargas hasta su punto de fractura, para

nada contempló qué ocurría en el material justo antes de deformarse, es decir, la

elasticidad del material.

Fue hasta el año de 1678 cuando Robert Hooke (1635 – 1703) publica la obra “Lectures

de Potentia Restitutiva, Or of Spring Explaining the Power of Springing Bodies” (Hooke,

1678). Hooke escribe por primera vez sobre la propiedad elástica de los cuerpos, en su

libro, después de aclarar que su teoría ya había sido planteada bajo el anagrama1

“ceiiinosssttuv” que en latín se escribe “Ut tensio, sic vis” y que traduce en castellano

“como la extensión, así la fuerza” (Ramos Castiblanco, 2013); inicia en su publicación

con la siguiente afirmación:

“The Power of any Spring is in the same proportion with the Tension thereof:

That is, if one power stretch or bend it one space, two will bend it two, and

three will bend it three, and so forward. Now as the Theory is very short, so

the way of trying it is very easie” (Hooke, 1678)

Es claro que con esta afirmación, Hooke describe de manera precisa el comportamiento

de un resorte sometido a cargas. Menciona que a un cambio equivalente de masa que se

le adicione a un resorte, éste se estira a una distancia correspondiente a la misma

proporción de carga que se le vaya adicionando. Es decir, si se adiciona una carga al

resorte éste se desplaza un espacio, si se adiciona el equivalente a dos cargas al resorte

se desplaza dos espacios, y así sucesivamente.

En el siguiente fragmento, Hooke describe la reacción que tiene un cuerpo luego de que

se suspenda la fuerza. Afirma que en todo cuerpo, la fuerza o “potencia” para

1 Este tipo de práctica era común entre los científicos de la época. La cual busca establecer previa

autoría sobre una invención, mientras tenían tiempo para terminar de desarrollar la idea y poderla publicar.

Introducción 1 3

restablecerse a su posición natural siempre es proporcional a la distancia o espacio que

se extrae de ella (Moyer, 1977).

“….in every springing body . . . the force or power thereof to restore it self to

its natural position is always proportionate to the Distance or space it is

removed therefrom, whether it be by rarefaction, or separation of its parts the

one from the other, or by a Condensation, or crowding of those parts nearer

together” (Hooke, 1678)

Hooke deduce que el comportamiento del resorte está sujeto a una relación entre la

carga en la que es sometido y su estiramiento; finalmente sugiere que "es muy evidente"

que los diversos experimentos conducen a su "Regla o Ley de Naturaleza" (Moyer,

1977).

¿Pero cómo logró llegar a esta formulación? Hooke, además de tener un extraordinario

talento para el dibujo, a la edad de 24 años se había convertido en el más confiable

asistente de laboratorio de Robert Boyle. Afamado miembro de la Royal Society, hombre

noble y entusiasta, científico londinense, quien describió a Hooke como: "un

experimentalista astuto, particularmente en su capacidad para diseñar y fabricar equipos

de precisión para las actividades experimentales”. Es así que en 1665, Hooke

protagoniza una interesante disputa con Christiaan Huygens, por la invención de su reloj

de péndulo. Él señaló que utilizar el reloj de péndulo que Huygens había diseñado en un

barco, no garantizaría la medida correcta del tiempo, porque todo tipo de movimiento en

un barco altera la oscilación de péndulo (Horibe, 2009). Por el contrario, propuso algún

tipo de reloj compacto regulado por medio de un muelle helicoidal, en lugar de un

péndulo. Gracias a esta controversia, Hooke se enfocó en el estudio del comportamiento

del resorte, en su “De Potentia Restitutiva”. Donde, de una manera clara, guía al lector a

través de una descripción precisa de "pruebas" cuantitativas en las que se usan

cantidades crecientes de peso para deformar elásticamente un "bobina o hélice de

alambre", y una cuerda de alambre de veinte, o treinta, o cuarenta pies de largo. Hooke

ató el extremo libre del alambre con un soporte, y en éste colocaba esferas de diferentes

pesos. Luego observó, que a media que aumentaba el peso en el extremo del alambre el

soporte descendía y el resorte se enrollaba. Tomaba los datos de longitud apuntando

sobre la pared los desplazamientos del soporte. Del mismo modo, utilizó un resorte



helicoidal (muelle) donde ancló uno de sus extremos a un punto fijo y al otro le sujetó un

soporte en el cual colocaba diferentes esferas de diferentes pesos (Gunther, 1940). Al

igual que el anterior experimento, obtuvo el mismo comportamiento (ver diagrama de

Hooke que se reproduce en la Figura 1-1).

Por lo tanto, de todos estos experimentos Hooke obtiene la siguiente conclusión: “La

Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la

distancia que se desplaza de esa posición”. Esta relación lineal entre la fuerza y la

deformación es la que se conoce como Ley de Hooke.

Figura 1-1 Dispositivos utilizados en los experimentos de Hooke.

Fuente: Figura ubicada en el frontispicio de “Lectures de Potentia Restitutiva, Or of

Spring Explaining the Power of Springing Bodies” (Hooke, 1678)

Introducción 1 5

1.2 Prácticas de laboratorio como estrategia didáctica

La enseñanza de las ciencias es una disciplina interdisciplinaria donde convergen las

diferentes ramas del conocimiento científico como lo son: Física, Química, Biología,

Astronomía, Geología y Matemáticas. Como caso particular, la Física ha jugado un papel

muy importante en este proceso, ya que sus avances en el conocimiento científico sirven

de base para las diferentes áreas de la ciencia. Así mismo, el conocimiento científico es

desarrollado por profesionales que tienen como objetivo explicar los fenómenos que se

observan en la naturaleza. Generalmente tienen un carácter informativo, más no

formativo. El perfil de su investigación está enfocado en el desarrollo del conocimiento y

posterior divulgación de sus descubrimientos a la comunidad científica. De igual

importancia, la enseñanza y aprendizaje en ciencias es un proceso de construcción del

concepto desarrollado desde la ciencia, y su trasferencia en el aula como estrategia

didáctica para lograr el conocimiento científico escolar. De modo que, el docente de

educación en ciencias debe apropiarse de este conocimiento para que por medio de

estrategias didácticas logre trasmitirlo a los estudiantes. (Espinosa Ríos, González

López, & Hernández Ramírez, 2016).

Además, es necesario que el docente estructure su formación disciplinar

fundamentalmente en los conceptos científicos, enfocándose en una permanente

actualización en los avances de la ciencia. Teniendo en cuenta que se logre diseñar

estrategias pedagógicas que estimulen la enseñanza de las ciencias de acuerdo a los

estilos de aprendizaje de los estudiantes (Duit, 2006). Dentro de las estrategias de

enseñanza utilizadas en la educación en ciencias, se encuentran las prácticas de

laboratorio. Estas prácticas son muy importantes en la enseñanza de las ciencias, porque

permiten que el estudiante pueda relacionar el desarrollo teórico a través de la

interacción con el objeto de estudio. También, éstas pueden llegar a mediar entre el

conocimiento del estudiante, del docente y el saber científico, para lograr desarrollar en

los educandos, “habilidades investigativas (observación de los fenómenos, predicción e

hipótesis, medición, diseño experimental) y destrezas manipulativas (manejo de material

de laboratorio y realización de montajes experimentales)” (Marin Quintero, 2010)

De igual manera, los experimentos permiten profundizar en la compresión de un

fenómeno determinado estudiándolo de forma teórica y experimental, con el propósito de



que éste contribuya a los estudiantes en el desarrollo de destrezas propias de un

investigador. Por lo que, las prácticas de laboratorio como estrategia didáctica, permiten

integrar los conocimientos conceptuales con los procedimentales, con miras a un mejor

desempeño en el aprendizaje de las ciencias. Desde un punto de vista constructivista,

logra que los estudiantes construyan el concepto de forma empírica, alcanzando

habilidades científicas que permitan la observación de los fenómenos, el planteamiento y

resolución de problemas, y la formulación de preguntas válidas para un proceso

investigativo (Espinosa Ríos, González López, & Hernández Ramírez, 2016).

Habría que decir también, que en las prácticas de laboratorio es necesario promover la

elaboración de informes donde se especifiquen: el problema que se plantea, las

hipótesis, las variables que se tuvieron en cuenta, el diseño experimental, los resultados

que se obtuvieron y las conclusiones. Toda vez que se logre realizar una evaluación de

todo el proceso y poder llegar a la resolución del problema haciendo uso de criterios

referidos en el trabajo científico. El informe de laboratorio es un ejercicio apropiado para

articular la teoría y la práctica, de tal forma, que el estudiante reconozca la importancia

del trabajo científico en el aula (Lopez Rua & Tamayo Alzate, 2012).

Por todo lo anterior, este trabajo pretende mostrar que utilizando prácticas de laboratorio

como estrategia didáctica para la comprensión de una noción en ciencias, logra

desarrollar el conocimiento teórico a partir de la construcción del concepto a través de la

experimentación. Además, existe un consenso en el hecho de que los trabajos prácticos

de laboratorio son fundamentales para la enseñanza de las ciencias. Sobre todo, se

evidencia que la observación y experimentación de la naturaleza, son importantes en el

desarrollo de habilidades experimentales, ya que éstas posibilitan relacionar las teorías y

modelos con la experiencia, de tal forma, que direccionan a los alumnos en la formación

de cómo se construye el conocimiento científico escolar (Jaime & Escudero, 2011)

1.3 Aprendizaje significativo como modelo pedagógico

La teoría del aprendizaje por medio de experiencias tiene sus raíces en la filosofía griega.

Para Sócrates las personas ya vienen con todos los conocimientos al momento de nacer,

es decir de forma a priori, pues para aprender solo se necesita recordar. La metodología

Introducción 1 7

que utilizaba Sócrates consistía en no darles a sus discípulos las respuestas, sino que a

través de una serie de preguntas buscaba hacerles reflexionar sobre diversas cuestiones.

De ahí que su método se conoce como mayéutica (Arias Gallegos & Oblitas Huerta,

2014).

El modelo de enseñanza-aprendizaje está centrado en los procesos de aprendizaje y, por

ello, es el sujeto que aprende, el que es capaz de dar significación y sentido a lo

aprendido. Las teorías del aprendizaje significativo: el aprendizaje por descubrimiento, el

constructivismo, el aprendizaje mediado son un aporte importante para enriquecer este

paradigma. El modelo de enseñanza se subordina al aprendizaje del alumno y en este

sentido influye la mediación del profesor. El alumno posee un potencial de aprendizaje

que puede desarrollar por medio de la interacción profesor-alumno o alumno-alumno

(Lara Guerrero & Lara Ragel, 2004).

En el siglo XVIII, Rousseau promueve un modelo de educación liberal con principios

similares a los del constructivismo, de modo que los alumnos son los protagonistas de su

propio aprendizaje y aprenden mejor sin restricciones o imposiciones del profesor.

Complementando este modelo, autores como: Vico (Espinosa, 2000), Kant (Beade,

2016), Marx (Pérez Fardales, Pérez Fardales, & Mursulí Gómez, 2016) y Darwin (Salas

& Olaya, 2010), consideran que existe la convicción de que los seres humanos son

productos de su capacidad para adquirir conocimientos y para reflexionar sobre sí

mismos, y que les ha permitido entender, explicar y controlar la naturaleza (Barriga Arceo

& Hernández Rojas).

Otros autores se centran en el estudio del funcionamiento y el contenido de la mente de

los individuos, como Jean Piaget (1896 - 1980), quien postuló la teoría del desarrollo

intelectual con una visión evolutiva, según la cual el niño construye su propio

conocimiento en constante interacción con el medio en el que vive, por lo cual el

estudiante es el centro del proceso de enseñanza. Además, el mejor aprendizaje se

produce cuando la intervención del profesor sea como facilitador y no como obstáculo en

el proceso de enseñanza (Barriga Arceo & Hernández Rojas). Estas ideas son el eje

central del constructivismo y constituyen el corazón de la pedagogía moderna, que se

contrapone a la enseñanza tradicional donde el profesor es quien lo sabe todo y la

enseñanza se organiza a partir de sus necesidades y objetivos (Arias Gallegos & Oblitas

Huerta, 2014).



Por otra parte, la experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también la

interacción afectiva del individuo en el contexto donde se desarrolla el proceso de

construcción del conocimiento, y esto se considera únicamente cuando en conjunto se

capacita al individuo para enriquecer el significado de su experiencia (Ausubel, 1983). El

creador de la teoría del aprendizaje significativo, David Paul Ausubel (1918 – 2008)

considera que uno de los conceptos fundamentales en el moderno constructivismo

responde a la concepción cognitiva del aprendizaje, según la cual éste tiene lugar cuando

las personas interactúan con su entorno tratando de dar sentido al mundo que perciben.

Así mismo, el proceso mediante el cual se construyen las representaciones personales

significativas y que poseen sentido de un objeto, situación o representación de la

realidad, se le conoce como aprendizaje (Muñoz, 2004).

“El aprendiz sólo aprende cuando encuentra sentido a lo que aprende”

De esta manera, la teoría de Ausubel concibe el aprendizaje como un proceso de

construcción de nuevos conocimientos a partir de los adquiridos antes, y no como un

simple copiado de contenidos. Por ejemplo, la proposición: “La Fuerza que devuelve un

resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza

de esa posición”, tiene significado sólo para los individuos que ya poseen algún grado de

conocimientos acerca de los conceptos de proporción, resorte y fuerza.

Así que, el presente trabajo tiene como objetivo lograr desarrollar un proceso de

aprendizaje significativo por medio de la unidad didáctica para la enseñanza del concepto

de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke, donde se utilizan prácticas de

laboratorio para que los aprendices logren identificar las características físicas propias de

los resortes reales, construyendo su conocimiento a partir de la interacción física con el

objeto de estudio (en este caso el resorte), contrastando las ideas que tenía sobre el

comportamiento de los resortes con los conocimientos aprendidos en la unidad didáctica,

además se logra la contextualización del trabajo científico desarrollado en el estudio del

comportamiento de los resortes con el trabajo en el área técnica, donde se busca

encontrar (el sentido) la aplicación de este elemento en el funcionamiento de alguna

máquina o mecanismo.

Introducción 1 9

En conclusión, se plantea la posibilidad de utilizar la unidad didáctica para la enseñanza

en la ciencia escolar, con el objetivo de que el estudiante logre atribuir significado a lo

que se debe aprender, a partir de lo que ya se conoce mediante la actualización de

esquemas de conocimientos. El aprendizaje no se limita solamente a la asimilación de

dichos conocimientos, sino que supone la revisión, la modificación y el enriquecimiento

mediante nuevas conexiones y relaciones entre ellos. Esto permite a los sujetos utilizar lo

aprendido para abordar nuevas situaciones y efectuar nuevos aprendizajes.

1.4 Estándares del Ministerio de Educación Nacional (M.E.N)

Los estándares en ciencias naturales del M.E.N. plantean el estándar de: “Modelo

matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las fuerzas que actúan

sobre ellos” para los grados décimo y once de educación media. Por lo que el desarrollo

de estrategias didácticas para que los alumnos logren modelar matemáticamente el

movimiento de objetos que han sido sometidos a fuerzas, implica la necesidad de que los

estudiantes busquen en el entorno ejemplos de fenómenos ondulatorios y formulen

hipótesis sobre ellos y sus usos en la industria, en nuestro caso particular, modelar el

comportamiento de resortes reales contemplando en el modelo matemático

características geométricas que no se contemplan en el modelo clásico de la Ley de

Hooke. Con esto se asume que los estudiantes alcanzan el último nivel de los procesos

de pensamiento y acción.

Además, en los estándares se contempla el estándar: “Utilizo las matemáticas para

modelar, analizar y presentar datos y modelos en forma de ecuaciones, funciones y

conversiones”, esto implica que los estudiantes desarrollen la competencia de diseñar

experimentos para verificar hipótesis propias y comparar los resultados con los modelos

teóricos y los resultados obtenidos por otros compañeros, buscando que ellos expresen

los resultados obtenidos utilizando herramientas matemáticas, logren sacar conclusiones

(así no se obtengan los resultados esperados) y formulen nuevas preguntas, por medio

del proceso que se tiene en el desarrollo de prácticas de laboratorio para describir

matemáticamente los fenómenos de la naturaleza.

2. Capítulo. Descripción de los conceptos disciplinares.

A continuación se expondrán los conceptos propios de la disciplina bajo los cuales se

sustenta el presente trabajo. Este capítulo tiene una gran relevancia, ya que aborda los

conceptos que son la base teórica para la elaboración del material de la unidad didáctica,

haciendo una interpretación de diferentes autores y diferentes trabajos que tratan estos

temas. Para comprender el concepto de fuerza en resortes, es necesario iniciar

definiendo qué es un resorte, cómo funciona, en qué materiales se fabrican, qué

aspectos físicos se deben tener en cuenta para modelar matemáticamente su

comportamiento, bajo qué condiciones un resorte no cumple la ley de Hooke, y cómo las

características geométricas del resorte influyen para utilizarlo en una determinada

aplicación. Estas preguntas se irán respondiendo a medida que se va desarrollando el

presente capítulo.

2.1 Resortes mecánicos

2.1.1 Antecedentes

Prácticamente cualquier pieza fabricada con un material elástico tiene algo de “resorte”

en ella. El término resorte, se refiere a las piezas elaboradas con configuraciones

específicas para brindar un intervalo de fuerza durante una deflexión significativa y/o

almacenar energía potencial. Este elemento hoy en día se encuentra en muchos

mecanismos o máquinas que requieran una determinada aplicación, toda vez que se

necesite para amortiguar cargas, almacenar energía, o utilizarlo como un eslabón con la

capacidad de variar su longitud para generar un impulso o retroceso de un elemento en

un mecanismo.



El resorte es junto con la palanca y la rueda, uno de los elementos mecánicos más

antiguos de la historia. Fue hasta la aparición del arco y la flecha (4000 y 3000 años

A.C), cuando se empezó a trabajar en un sistema de resorte. Fue ideado por el hombre

quien observó la ventaja de utilizar las plantas como un material que, al ser sometido a

una tensión, logra acumular suficiente energía para impulsar una flecha. Éste elemento

se utilizó como arma para poder cazar, o como un dispositivo de defensa con otras

especies. De tal forma, el arco, que funciona como un resorte, se convirtió en una

herramienta que utilizó las propiedades elásticas de materiales vegetales para la

supervivencia del hombre (Trejo, 2010).

Fue así que durante muchos años se fueron desarrollando diferentes instrumentos que

utilizaban el principio intuitivo del resorte. Se construyeron catapultas, muelles, ballestas,

maquinas lanzadoras, etc. Todos estos instrumentos, que en su mayoría se utilizaban

como armamento, aprovechaban el principio de la elasticidad de los materiales en

diferentes formas. La necesidad de encontrar un mecanismo para determinar el tiempo

en la sociedad europea en el siglo XVII, generó una carrera entre grandes inventores de

la época. Uno de ellos, Christiaan Huygens (1629 – 1695), en 1661, llamó la atención de

los miembros de la Royal Society sobre su nuevo diseño de un reloj basado en un

péndulo. El diseño de Huygens incorporó un péndulo que giraba constantemente y

mantenían por un largo tiempo la medida. Las pruebas, principalmente patrocinadas por

nobles con conexiones navales, mejoraron constantemente su precisión, a tal punto que

parecía prometer una revolución en el diseño del reloj. No obstante, justo después de

que Huygens obtuvo su patente en 1665, el científico inglés Robert Hooke (1635 – 1703)

se opuso a la supuesta novedad. Señaló las fallas en la invención de Huygens, indicando

que la determinación de la medida de tiempo basada en el reloj de péndulo no podía

garantizarse porque todo tipo de movimiento en un barco altera la oscilación del péndulo.

Por el contrario, propuso algún tipo de reloj compacto regulado por un resorte enrollado

en lugar de un péndulo. A pesar de que Hooke pensó en utilizar la energía almacenada

de un resorte cuando se estira para el funcionamiento de un reloj, en 1675 Christiaan

Huygens anunció que había inventado un nuevo reloj compacto utilizando un resorte en

equilibrio (Horibe, 2009).

Capítulo 13

Fue a partir del siglo XVII donde se empieza a utilizar el resorte en espiral como

elemento motor en relojería. Gracias a los aportes de diferentes científicos e ingenieros

de la época, y a los estudios posteriores donde se describen las propiedades elásticas de

los materiales; fue favorecida la comprensión del resorte como un sistema físico, y es la

base del conocimiento para poder modelar el comportamiento del resorte cuando

interactúa con otros elementos en un mecanismo. Es así que, en la actualidad se

encuentran resortes con diferentes materiales, tamaños y formas, de los cuales se

utilizan en diferentes propósitos según la aplicación que se requiera. Todo lo anterior, en

consecuencia a que la Ley de Hooke contribuyó de forma significativa en el avance del

desarrollo de resortes modernos.

2.1.2 Definición y configuración de resortes

Un resorte es una pieza fabricada con una configuración particular que proporciona un

rango de esfuerzo a lo largo de una deflexión significativa y que almacena energía

potencial cuando ha sido comprimido o estirado. Los resortes se diseñan para dar una

fuerza de accionar, tirar o torcer algún elemento, o, para almacenar energía. Además, se

fabrican de alambre redondo o rectangular doblado según una forma adecuada de espira

(Norton, 1999). Existen diferentes tipos de resortes, cada uno de ellos con sus

aplicaciones determinadas. La clasificación puede realizarse desde diferentes

parámetros:

Según la forma del resorte: helicoidal cilíndrico, helicoidal cónico, en espiral,

laminar.

Según la forma de la sección transversal del hilo: circular, cuadrada, rectangular.

Según el tipo de carga que soportan: de compresión, de tracción, de torsión, de

flexión.

Los resortes de compresión son utilizados para soportar esfuerzos de compresión y

choque. De tal manera que cuando son sometidos a una carga, éstos disminuyen su

volumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos. Este tipo de resortes se

clasifican como dispositivos de almacenamiento de energía, y se desatacan por ser los

más eficientes. Representan la configuración más común utilizada en el mercado actual,

dada la cantidad de aplicaciones en las que se utilizan (López, 2013).



Figura 2-1: Resorte helicoidal de comprensión sometido a una carga

Fuente: Diseño Mecánico II. Ing. Rafael Antonio Ramírez Restrepo

Los resortes de compresión se encuentran en diferentes formas: resortes helicoidales

cilíndricos, helicoidal cónico y helicoidal bicónico.

El resorte helicoidal cilíndrico de compresión, es un tipo de resorte que está formado por

un hilo de acero de sección redonda, cuadrada u ovalada, enrollado en forma de hélice

cilíndrica a la izquierda o a la derecha, y a su vez con paso uniforme o variable. Los

muelles helicoidales de sección redonda son los que presentan mejores características

debido a que soportan tensiones inferiores a los otros tipos de sección. La diferencia

entre un paso variable o uniforme es que en un resorte con paso uniforme la relación

entre la fuerza ejercida y la deformación es lineal (en teoría), mientras que con un paso

variable esta relación no se cumple (López, 2013).

Figura 2-2: Resorte helicoidal de compresión con alambre: (izquierda a derecha)

redondo, cuadrado y ovalado.

Fuente: En Cálculo de Resortes Helicoidales de Compresión (López, 2013)

Capítulo 15

El resorte cónico de compresión, es un tipo de resorte cuya característica particular está

dada en el paso entre espiras, éste es la consecuencia de que la constante no es

proporcional, es decir, que no cumple con la Ley de Hooke. La fuerza desarrollada para

un determinado desplazamiento es mayor comparado con un resorte cilíndrico de

diámetro igual al medio entre el mayor y el menor, manteniendo invariables las demás

dimensiones. Por razones de espacio disponible o funcionamiento se requiere que frente

a una fuerza determinada, la longitud del resorte resultante sea reducida. El resorte

cónico brinda una solución a este problema. A dicha característica se le denomina

telescópica, ya que si se diseña adecuadamente la altura de bloqueo se minimiza al

diámetro del alambre. En aplicaciones especiales en que el ciclo de trabajo tiene una

frecuencia próxima a la frecuencia natural del resorte, este diseño brinda una solución al

problema de resonancia (López, 2013).

Figura 2-3: Resorte helicoidal cónico


El resorte bicónico de compresión, es un tipo de resorte que tiene un comportamiento

como si dos resortes cónicos estuvieran acoplados en serie, pueden tener un

configuración con los diámetros mayores en el medio (tipo barril) o en sus extremos (tipo

reloj de arena). Por lo que, las características funcionales son similares a las de un

resorte cónico y su aplicación se limita a consideraciones de montaje. Una característica

importante de este tipo de resortes es que tienden a minimizar el efecto de resonancia y

de vibraciones (López, 2013).



Figura 2-4: Resorte helicoidal bicónico de compresión: (izquierda a derecha) forma de

barril y de reloj de arena


Por otro lado, un resorte helicoidal de torsión está formado por un hilo de acero arrollado

en forma de hélice cilíndrica con dos brazos extremos, los cuales se deforman

angularmente al estar apoyados en los elementos que tienen el giro relativo. Las

diferentes formas que pueden presentar sus extremos son muy variadas, en

consecuencia, habrá que representarlos y acotarlos siguiendo las normas de carácter

general (López, 2013).

Figura 2-5: Resorte helicoidal de torsión simple y doble.


Capítulo 17

Por último, el resorte helicoidal cilíndrico de extensión, éste tipo de resorte ejerce una

acción hacia su interior oponiéndose a una fuerza exterior que trata de estirarlo en la

dirección de su eje. En reposo, las espiras de este tipo de resorte están normalmente

juntas, por lo que el paso de las espiras es igual al diámetro del hilo. La mayoría de los

resortes de extensión incorporan una tensión inicial. Dicha tensión es una fuerza interna

que mantiene unidas a las espirales. La magnitud de la tensión inicial es la carga

necesaria para vencer la fuerza interna e iniciar la separación de las espirales. A

diferencia de los resortes de compresión que no tienen ninguna carga aplicada cuando la

deflexión es igual a cero, los resortes de extensión pueden estar sujetos a una carga

aunque la deflexión sea igual a cero. Esta carga incorporada previamente, denominada

tensión inicial, puede ajustarse dentro de ciertos límites y su magnitud se reduce a

medida que el índice del resorte aumenta (López, 2013).

Por su modo de acción, un resorte de tracción debe presentar sus extremos curvados en

forma de gancho, los cuales pueden presentar diversas formas, según la finalidad a que

están destinados. Para el caso particular de las prácticas experimentales de la unidad

didáctica, se escogió un resorte extensión de alambre redondo y con gancho en sus dos

extremos.

Figura 2-6: Resorte de extensión.

Fuente: Machinery Garden. Sitio web https://machinerygarden.com/fella/333-resorte-

regulador.html



2.1.3 Materiales para resortes

El principio de funcionamiento de los resortes se basa en la propiedad que tienen

algunos materiales de poder sufrir importantes deformaciones elásticas, es decir,

alargamientos temporales mientras actúan ciertos esfuerzos, que luego al cesar la causa

que los origina, desaparecen. Existe una cantidad limitada de materiales y aleaciones

adecuadas para fabricar resortes. El material ideal para un resorte debe tener unas

características físicas y químicas que garanticen un almacenamiento máximo de energía,

ya que con éste tipo de almacenamiento lo pude utilizar el resorte en una gran variedad

aplicaciones.

Con respecto a los materiales que se utilizan para su fabricación, cabe destacar que

tanto los aceros al carbono como los aleados son ampliamente utilizados. La mayoría de

los resortes para trabajo ligero se fabrican con alambre redondo o rectangular formado

en frío. Los resortes para trabajo pesado, como las piezas de la suspensión de automóvil,

se hacen típicamente forjándolos o rolándolos en caliente (Norton, 1999).

El material de los resortes utilizados para las prácticas experimentales de la unidad

didáctica, es el acero SAE 1070. Este tipo de acero se utiliza para fabricar resortes para

aplicaciones tan variadas como colchones, muebles y en forma de muelles, para vehículo

y equipos pesados de suspensión. Este acero es dúctil, lo que significa que se puede

doblar sin romperse y puede ser mecanizado o formado sin agrietarse o perder fuerza.

También es resistente, debe soportar cargas estáticas y cíclicas antes de que ceda a la

ruptura. Es por estas características que se escogió este tipo de material para ser

utilizado en varias aplicaciones, incluyendo en las prácticas para laboratorio de la unidad

didáctica.

2.2 Análisis físico de un sistema masa-resorte helicoidal

En esta sección se realiza un análisis físico y matemático de un resorte que corresponde

a la relación proporcional que se obtiene entre la fuerza y la elongación bajo la Ley de

Hooke. Así mismo, se pretende examinar aspectos físicos del resorte que van más allá

del enfoque clásico que se maneja en el currículo de la asignatura de física en la

educación media, aspectos como: el diámetro, el calibre de alambre, el número de

espiras y el material del resorte. Características geométricas del resorte que difieren del

Capítulo 19

modelo ideal, el cual solo contempla la relación entre la fuerza y la elongación del

resorte. Por otra parte, con este estudio se posibilita modelar matemáticamente el

comportamiento de resortes con diferentes diámetros, longitudes, materiales, etc. A fin de

que se incluya este tipo de temáticas cuando se aborde la Ley de Hooke en la educación

de media en ciencias y el estudiante pueda diferenciar en el estudio de resortes, de un

modelo ideal a uno real, e infiera que su comportamiento en la realidad es “muy no

lineal”.

2.2.1 Movimiento armónico simple en resortes

El estudio del comportamiento de un resorte cuando ha sido sometido a una fuerza que

genera cambio en su dimensión, se puede describir básicamente utilizando la Ley de

Hooke, la cual establece que “la fuerza que devuelve un resorte a su posición de

equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”

(Timoshenko, History of Strength of Materials, 1953). Esta relación contempla un

comportamiento lineal entre fuerza aplicada a un resorte y el desplazamiento obtenido

por el cambio de la longitud del resorte en acción de la fuerza.

Para poder ejemplificar esta relación, es necesario analizar un sistema compuesto por un

resorte helicoidal, un bloque, pared donde se sujeta el resorte y una superficie donde se

desliza el bloque (Figura 2-7). Esta configuración corresponde a un sistema masa-

resorte. Su composición está restringida por las siguientes características: una pared

rígida y fija en el espacio, un bloque de masa uniforme que solo está sometido a la

acción recuperadora producida por el resorte, una superficie donde se desliza el bloque

sin fricción y un resorte helicoidal con masa despreciable comparada con la masa del

bloque, donde no existen fricciones internas o externas en el resorte que produzcan

acciones disipativas .

Por otro lado, es necesario analizar el movimiento repetitivo realizado por el bloque

cuando es deslizado por medio de la acción del resorte sobre éste, como un movimiento

armónico simple. El término armónico se aplica en general a las expresiones que

contienen términos con las funciones seno y coseno.



Figura 2-7: Sistema masa-resorte.

Fuente: En análisis del sistema masa-resorte helicoidal (Domínguez, 2015)

Para que un bloque realice un movimiento oscilatorio armónico simple debe estar

sometida solo a la acción de una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento. Si

la constante de rigidez elástica del resorte es K y el desplazamiento X del bloque se mide

a partir de la posición en equilibrio, es decir, el punto en el cual no se encuentra

comprimido ni estirado el resorte. La fuerza restauradora que ejerce el resorte sobre el

bloque es:

𝐹 = −𝑘𝑥

(2-1)

Aplicando la ley de Newton se obtendrá la ecuación diferencial del movimiento del

oscilador armónico simple. Igualando la ley de Hooke con la segunda ley Newton en una

dimensión se tiene:

𝑚�̈� = −𝑘𝑥

(2-2)

𝑚�̈� + 𝑘𝑥 = 0

(2-3)

Capítulo 21

�̈� + 𝑘

𝑚𝑥 = 0

(2-4)

Como m y k son cantidades constantes características del sistema en este caso

particular del oscilador masa-resorte y teniendo en cuenta que en la ecuación diferencial

aparece el cociente entre ellas (k/m), podemos definir una nueva cantidad constante:

𝜔𝑜2 =

𝑘

𝑚

(2-5)

La definición de la ecuación (2-5) correspondiente a la velocidad angular ω, se puede

reemplazar en la ecuación (2-4) y reescribir con una sola constante, es decir:

�̈� + 𝜔𝑜2𝑥 = 0

(2-6)

La ecuación (2-6) corresponde a una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden

lineal con coeficientes constantes. Para el caso particular del oscilador armónico simple,

se considera:

�̈� = −𝜔𝑜2𝑥

(2-7)

Considerando que la aceleración se puede expresar por medio de derivadas de la

siguiente manera:

�̈� = 𝑑𝑣

𝑑𝑥

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑥 𝑣

(2-8)

Sustituyendo la ecuación (2-8) en la (2-7), se tiene:

𝑑𝑣

𝑑𝑥 𝑣 = −𝜔𝑜

2𝑥

(2-9)

Separando las variables e integrando, se llega a:

∫ 𝑣𝑣

𝑣𝑜

𝑑𝑣 = −𝜔𝑜2 ∫ 𝑥

𝑥

𝑥𝑜

𝑑𝑥

(2-10)



1

2(𝑣2 − 𝑣𝑜

2) = −𝜔𝑜2

1

2(𝑥2 − 𝑥𝑜

2)

(2-11)

Considerando que en: t=0: x=x0 y v=v0. Despejando la velocidad de la ecuación (2-11),

se tiene:

𝑣2 = 𝜔𝑜2 (𝑥𝑜

2 +𝑣𝑜

2

𝜔𝑜2 − 𝑥2)

(2-12)

Definiendo que:

𝐴2 = 𝑥𝑜2 +

𝑣𝑜2

𝜔𝑜2

(2-13)

Sustituyendo la ecuación (2-13) en (2-12), se llega a:

𝑣2 = 𝜔𝑜2 (𝐴2 − 𝑥2)

(2-14)

Con la ecuación (2-14), se tiene que la velocidad se puede expresar en función de la

posición (v=f(x)). Volviendo a reescribir la ecuación (2-14).

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝜔𝑜 (𝐴2 − 𝑥2)

12

(2-15)

Volviendo a separar las variables e integrar en la ecuación (2-15), se tiene:

∫𝑑𝑥

(𝐴2 − 𝑥2)12

𝑥

𝑥𝑜

= 𝜔𝑜 ∫ 𝑑𝑡𝑡

0

(2-16)

∫𝑑𝑥

(𝐴2 − 𝑥2)12

𝑥

𝑥𝑜

= 𝜔𝑜𝑡

(2-17)

Considerando un cambio de variable en la ecuación (2-17), es decir:

Capítulo 23

𝑥 = 𝐴 sin 𝜃

(2-18)

𝑑𝑥 = 𝐴 cos 𝜃 𝑑𝜃

(2-19)

Con límites de integración t=0: x=x0 y v=v0

𝜃 = sin−1 (𝑥

𝐴)

(2-20)

𝜃𝑜 = sin−1 (𝑥𝑜

𝐴)

(2-21)

Sustituyendo las ecuaciones (2-18) y (2-21) en (2-17), se tiene:

∫𝐴 cos 𝜃 𝑑𝜃

(𝐴2 − 𝐴2 sin 𝜃2)12

𝜃

𝜃𝑜

= 𝜔𝑜𝑡

(2-22)

∫𝐴 cos 𝜃 𝑑𝜃

𝐴 (1 − sin 𝜃2)12

𝜃

𝜃𝑜

= ∫cos 𝜃 𝑑𝜃

cos 𝜃

𝜃

𝜃𝑜

= 𝜃 − 𝜃𝑜 = 𝜔𝑜𝑡

(2-23)

𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 + 𝜃𝑜

(2-24)

Finalmente sustituyendo la ecuación (2-24) en (2-18), se llega a:

𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑜𝑡 + 𝜃𝑜)

(2-25)

𝑥 = 𝐴 sin (√𝑘

𝑚𝑡 + 𝜃𝑜)

(2-26)

Las cantidades A y θ0 depende de las condiciones iniciales como: la posición inicial x0 y

la velocidad inicial v0. Se puede decir que la energía cinética y potencial que se presenta



en el oscilador y la fuerza ejercida por el resorte, es conservativa. La energía mecánica

total (potencial más cinética) se conserva durante todo el movimiento (Domínguez, 2015).

2.2.2 Concepto de esfuerzo

Se define esfuerzo, como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica sobre

un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se

aplica (Ecuación 2-27). Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo

sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación

fuerza - superficie, lo que comprende el esfuerzo (ver Figura 2-8).

Figura 2-8: Esfuerzo en un cuerpo.

Fuente: En https://www.slideshare.net/YhanPaul/presentacin-comportamiento-mecnico/4

𝜎 =𝐹

𝐴

(2-27)

Donde, F es la fuerza y A el área. Las unidades de esfuerzo se definen como la unidad

de fuerza en cada sistema dividida por la unidad de superficie:

En el sistema internacional, la unidad fundamental es el Pascal (Pa):

1 pascal = 1 newton / m²

Esta unidad también es demasiado pequeña por lo que generalmente se utilizan sus

múltiplos megapascal y gigapascal:

Capítulo 25

1 Mpa = 106 Pa.

1 Gpa = 109 Pa

2.2.3 Propiedades elásticas en torsión de alambres

Para poder describir el comportamiento elástico del resorte cuando es sometido a

esfuerzos, específicamente en lo que acontece en el alambre en el que está compuesto

el resorte, es necesario determinar la distribución de las deformaciones a cortante en un

eje de sección circular, de longitud L y radio c, que ha sido girado en un ángulo ϑ (ver

Figura 2-9) por la acción de una torsión. La deformación aparente del eje de radio r, se

describe a través de esfuerzo cortante 𝛾 que debe ser igual al ángulo ente las líneas AB y

A´B (con 𝛾 en radianes). En la Figura 2-9 se observa que, para valores pequeños de 𝛾,

puede expresarse la longitud de arco AA´ como AA´=Ly. Pero, por otra parte, se tiene

que AA´=rϑ. Se deduce que:

𝑟𝜗 = 𝐿𝛾

(2-28)

𝛾 =𝐿

𝑟𝜗

(2-29)

Figura 2-9: Deformación unitaria cortante




Donde γ y ϑ están expresados en radianes. La ecuación (2-29) muestra cómo podría

haberse anticipado, que la deformación a cortante en un punto dado del eje en torsión es

proporcional al ángulo de giro AA´=r. También muestra que “γ” es proporcional a la

distancia "r" desde el eje de la barra hasta el punto bajo considerado. Por lo tanto, la

deformación unitaria a corte en una barra circular varía linealmente con la distancia

desde el eje de la barra. Se deduce de la ecuación (2-29) que expresa la deformación a

cortante es máxima en las superficie del eje, donde r=c. Se tiene:

𝛾𝑚á𝑥 =𝑐𝜗

𝐿

(2-30)

Combinando las ecuaciones (2-29) y (2-30), puede expresarse la deformación a cortante

"y" a una distancia "r" del eje de la fleche como:

𝛾 =𝑟

𝑐 𝛾𝑚á𝑥

(2-31)

2.2.4 Esfuerzos en el rango elástico en materiales

Considerar el caso en el que el par torsión M es tal que todos los esfuerzos cortantes en

el eje se encuentran por debajo de la resistencia a la cedencia σ, esto significa que los

esfuerzos en el eje permanecerán por debajo del límite elástico. Por lo tanto, se aplicará

la ley de Hooke y no habrá deformación permanente. Aplicando la ley de Hooke para el

esfuerzo y la deformación a cortante, se escribe:

𝜏 = 𝐺𝛾

(2-32)

Donde G es el módulo de rigidez o módulo de corte del material. Multiplicando ambos

miembros de la ecuación (2-31) por G se escribe:

𝐺𝛾 = 𝑟

𝑐 𝐺 𝛾𝑚á𝑥

(2-33)

Capítulo 27

O, considerando la ecuación (2-32), se llega a que la ecuación (2-33), se puede expresar

como:

𝜏 = 𝑟

𝑐 𝜏𝑚á𝑥

(2-34)

La ecuación (2-34), muestra que, mientras la resistencia a la cedencia (o el límite de

proporcionalidad) no sea excedida en ninguna parte de la barra circular, el esfuerzo

cortante en la barra varía linealmente con la distancia "r" desde el eje de la barra. La

magnitud del par torsión M ejercido sobre el eje:

𝑀 = ∫ 𝑟(𝜏 𝑑𝐴)

(2-35)

Con dF=rdA. Sustituyendo la ecuación (2-32) en la ecuación (2-35), se llega a:

𝑀 = ∫ 𝑟 (𝑟

𝑐 𝜏𝑚á𝑥 𝑑𝐴) =

𝜏𝑚á𝑥

𝑐∫ 𝑟2 𝑑𝐴

(2-36)

La integral en el último miembro representa el momento polar de inercia 𝐽 = ∫ 𝑟2 𝑑𝐴 de

la sección transversal con respecto a su centro O. Se tiene entonces que:

𝑀 =𝜏𝑚á𝑥

𝑐 𝐽

(2-37)

Donde el esfuerzo cortante máximo se puede expresar como:

𝜏𝑚á𝑥 =𝑀𝑐

𝐽

(2-38)

Finalmente sustituyendo la ecuación (2-38) en la ecuación (2-34), se expresa el momento

cortante a cualquier distancia "r" del eje de la flecha como:

𝜏 = 𝑟

𝑐 𝑀𝑐

𝐽=

𝑀𝑟

𝐽

(2-39)



2.2.5 Esfuerzos en resortes helicoidales

La Figura 2-10 representa un resorte helicoidal de espiras cerradas, estirado bajo la

acción de una fuerza axial F.

Figura 2-10: Resorte helicoidal de espiras cerradas.


El resorte está formado por un alambre redondo de diámetro "r" enrollado en forma de

hélice de radio medio R. La pendiente de esta hélice es pequeña, de manera que se

puede considerar con bastante aproximación que cada espira está situada en un plano

perpendicular al eje del resorte. Para determinar los esfuerzos producidos por F se debe

hacer un corte en el resorte por medio de una sección de exploración para determinar las

fuerzas internas y analizar la distribución de esfuerzos que originan estas fuerzas. La

Figura 2-11 representa el diagrama de cuerpo libre de la porción superior del resorte.

Para que exista equilibrio en la dirección axial del alambre, las fuerzas deben ser

iguales, tanto de la parte de la sección suprimida como de la parte analizada. Además, el

equilibrio de fuerzas horizontales también se cumple, ya que la fuerza F externa no tiene

componente en esta dirección (Serna & Joshi, 2011). Para el equilibrio de momentos,

como las fuerzas externas son opuestas y paralelas, producen un par M=FR, en la

sección debe existir otro par resistente M=FR igual y opuesto al anterior, originado por un

esfuerzo a cortante de torsión, distribuido en la sección de corte (Domínguez, 2015).

Capítulo 29

Figura 2-11: Diagrama de cuerpo libre.


En la Figura 2-11, se presenta la distribución de esfuerzos que producen estas fuerzas

internas en la sección de corte. Observamos dos tipos de esfuerzo cortante: un esfuerzo

cortante ( 𝜏𝑓 ) uniformemente distribuido, producido por la fuerza externa F que pasa por

el centro de gravedad del resorte, y un esfuerzo cortante variable producido por el par

torsor ( 𝜏𝑀 ) determinado en la ecuación (2-39). Este último varía en magnitud con la

distancia al centro, como en dirección ya que es perpendicular al radio en cada punto. El

esfuerzo resultante en cada punto es la suma de 𝜏𝑓 y 𝜏𝑀 (ver Figura 2-12).



Figura 2-12: La suma de dos distribuciones son equivalentes a un campo torsional descentrado.


En resumen, el esfuerzo cortante máximo tiene lugar en el punto de la sección más

próximo al eje del resorte y viene dado por la suma del esfuerzo cortante directo:

𝜏 = 𝜏𝐹 + 𝜏𝑀 =𝐹

𝐴+

𝑀𝑟

𝐽

(2-40)

Donde,

𝜏𝐹 = 𝐹

𝐴=

4 𝐹

𝜋𝑑2

(2-41)

𝜏𝑀 = 𝑀𝑟

𝐽=

𝐹𝐷𝑟2⁄

𝜋𝑑4

32⁄=

16𝐹𝐷𝑟

𝜋𝑑4=

16𝐹𝐷𝑟

2𝜋𝑑3𝑟=

8𝐹𝐷

𝜋𝑑3

(2-42)

Sustituyendo las ecuaciones (2-41) y (2-42) en la ecuación (2-40), se tiene:

𝜏 = 𝜏𝐹 + 𝜏𝑀 =4 𝐹

𝜋𝑑2+

8𝐹𝐷

𝜋𝑑3= (

𝑑

2𝐷+ 1)

8𝐹𝐷

𝜋𝑑3

(2-43)

Capítulo 31

2.2.6 Deformación en resortes helicoidales y el efecto en la curvatura

Prácticamente toda la elongación de un resorte según el eje se debe a la torsión del

alambre. En la Figura 2-13, se presenta la deformación de un resorte helicoidal.

Figura 2-13: Deformación de un resorte helicoidal.


De la Figura 2-13, se tiene:

𝛾 𝑑𝑥 = 𝑑

2(𝑑𝜗)

(2-44)

Donde

𝑑𝜗 = 2𝛾

𝑑𝑑𝑥

(2-45)

Por otro lado, se tiene que el arco "dy" se puede expresar como:

𝑑𝑦 = 𝐷

2𝑑𝜗

(2-46)

Sustituyendo la ecuación (2-45) en (2-46), se llega:



𝑑𝑦 = 𝐷

2(

2𝛾

𝑑𝑑𝑥) =

𝛾𝐷

𝑑𝑑𝑥

(2-47)

La elongación total es la suma de todas las contribuciones "dy":

∫ 𝑑𝑦𝑦

𝑦𝑜

=𝛾𝐷

𝑑∫ 𝑑𝑥

𝐿

𝑜

(2-48)

Donde L=NπD es la longitud del resorte. Por lo que la ecuación (2-48), escribe como:

∆𝑦 = 𝛾𝐷

𝑑𝑁𝜋𝐷

(2-49)

Además, de la ecuación (2-32) se tiene:

𝛾 =𝜏𝑀

𝐺

(2-50)

Sustituyendo las ecuaciones (2-42) y (2-50) en la ecuación (2-49), se tiene:

∆𝑦 = 𝐷

𝑑

𝜏𝑀

𝐺𝑁𝜋𝐷 =

𝐷

𝑑

8𝐹𝐷

𝐺𝜋𝑑3𝑁𝜋𝐷 =

8𝐹𝐷3𝑁

𝑑4𝐺

(2-51)

Y la constante elástica o rigidez del resorte helicoidal resulta en:

𝑘 =𝐹

∆𝑦=

𝑑4𝐺

8𝐷3𝑁

(2-52)

Finalmente sustituyendo la ecuación (2-52) en (2-26), se llega a una expresión que

considera las dimensiones del resorte y el módulo de corte del material, es decir:

𝑥 = 𝐴 sin (√𝑑4𝐺

8𝐷3𝑚𝑁𝑡 + 𝜃𝑜)

(2-53)

Capítulo 33

2.3 Resortes no lineales

La mayoría de los resortes que se utilizan en sistemas prácticos presentan una relación

fuerza – deflexión no lineal, en particular cuando las deflexiones son grandes (Rao,

2012). En el análisis de vibración comúnmente se utilizan resortes no lineales cuyas

relaciones de fuerza-deflexión están dadas por:

𝐹 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥3, a > 0

(2-54)

En la ecuación (2-54), 𝑎 indica la constante asociada con la parte lineal y 𝑏 indica la

constante asociada con la de no linealidad (cúbica). Se dice que el resorte es duro si

𝑏 > 0, lineal si 𝑏 = 0, y suave si 𝑏 < 0. En la figura 2-14 se muestran las relaciones de

fuerza-deflexión correspondientes a varios valores de 𝑏.

Figura 2-14: Resortes no lineales y lineales.

Fuente: En vibraciones mecánicas (Rao, 2012)



Los resortes reales son no lineales y obedecen a la ecuación (2-1) sólo hasta

determinada deformación. Más allá de un cierto valor de deformación (después del punto

A en la figura 2-15), el esfuerzo excede el punto cedente o de deformación del material y

la relación entre fuerza y deformación se hace no lineal (Christensen, 2004).

Figura 2-15: Resortes no lineales y lineales.

Fuente: En vibraciones mecánicas (Rao, 2012)

Además del comportamiento no lineal en el caso de deformaciones grandes en resortes,

también se presenta que en condiciones de bajas cargas y elongaciones, la respuesta

del resorte no obedece la Ley de Hooke. En la figura 2-16 se muestran que para valores

de carga muy pequeños en la curva de fuerza- deformación, es decir la gráfica de una

función F = F(x) determinada estadísticamente, se puede ver que el comportamiento del

resorte dista de ser el ideal para todo el rango de elongaciones, especialmente cuando

los valores de carga son muy pequeños. Este tipo de comportamiento, de acuerdo al

estudio realizado por (Matar, Parodi, & Repetto, 2018), tiene como condición de que no

exista la influencia del amortiguamiento viscoso del medio donde se realice el

experimento, y los efectos causados por la masa del resorte sean despreciables (Triana,

2013).

Capítulo 35

Figura 2-16: Curva de carga de un resorte.

Fuente: En Modelización lineal de un sistema masa-resorte real (Matar, Parodi, &

Repetto, 2018)

En efecto, el comportamiento entre la fuerza y la deformación en resortes reales, no es

del todo lineal. En la práctica es casi lineal, pero no en cada extremo de la curva fuerza –

deflexión. Ya que los primeros y últimos porcentajes de su deflexión sufren una tasa no

lineal. Solo entre el 15% y 85% de la deflexión total del resorte tiene un comportamiento

lineal (Norton, 1999). La fuerza del resorte no se puede reproducir para deflexiones muy

pequeñas, y cerca de la fuerza de cierre comienza el comportamiento no lineal a medida

que el número de espiras activas disminuye y éstas empiezan a hacer contacto entre sí.

Por tanto, existen otro tipo de variables que no se toman en cuenta en el modelo de

Hooke, que inciden en el comportamiento de la relación fuerza-desplazamiento en un

resorte helicoidal real.

3. Capítulo. Propuesta didáctica

3.1 Antecedentes

En la búsqueda por encontrar una buena propuesta pedagógica se hizo una revisión

bibliográfica de trabajos donde se haya tratado temas relacionado con el modelamiento

matemático de sistema masa-resortes y su enseñanza en la educación media escolar.

Del material estudiado se encontró que este tipo de estudio, en su mayoría, se realiza a

nivel universitario, en especial en los cursos de física en los primeros semestres de

pregrados en ciencias exactas, física e ingenierías. A continuación se describe los textos

citados que sirvieron como insumo para la construcción del material de la unidad

didáctica.

En Cálculo De Resortes Helicoidales De Compresión, de Enrique Martínez López.

Es un trabajo de grado a nivel de pregrado en ingeniería mecánica, de la

Universidad Politécnica de Cartagena, donde el autor hace énfasis en realizar

una comparación entre los diferentes autores de la bibliografía utilizada en su

trabajo de grado, indicando las diferencias y similitudes, en el diseño y fabricación

de resortes helicoidales de compresión con alambre de sección circular. Y el

objetivo de este proyecto es proporcionar una hoja de cálculo para agilizar los

procedimientos de diseño y comprobación de resortes helicoidales de compresión

de alambre redondo (López, 2013).

En El Laboratorio De La Ley De Hooke Como Escenario Para La Resignificación

De La Función Lineal, de Carlos Eduardo León y su grupo del Semillero de

investigación Mathema, de la Universidad La Gran Colombia. Este trabajo, de

acuerdo con el autor, se constituye como una experiencia en el campo de la

matemática educativa, que busca la resignificación del concepto de función lineal.

Se abordan diferentes temáticas como modelación, función lineal y ley de Hooke;



a partir de la experiencia con un sistema masa-resorte que evidencia la relación

directa entre conceptos matemáticos generados de un proceso experimental

físico (León & Sáchica, 2014).

En Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas, asistido

con laboratorio convencional-virtual, de Wilmar Francisco Ramos Castiblanco. Es

un trabajo de grado a nivel de Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y

Naturales, de la Universidad Nacional de Colombia. Donde el autor tiene como

objetivo fortalecer la metodología experimental de los docentes a partir del diseño

de un Laboratorio Convencional-Virtual compuesto de cuatro prácticas

experimentales, estas prácticas describen el fundamento de la Ley de Hooke en

la teoría de la elasticidad mediante la teoría de la deformación en las rocas

(Ramos Castiblanco, 2013).

En Experimental study of simple harmonic motion of a spring-mass system as a

function of spring diameter, de Carlos Triana y Fabio Fajardo, es un trabajo

realizado por docentes del departamento de física de la Universidad Nacional de

Colombia. Donde los autores realizan un estudio del movimiento armónico simple

de un sistema de masa -resorte, y evidencia que el resorte generalmente exhibe

un comportamiento fuertemente influenciado por sus parámetros geométricos. En

este trabajo, estudiaron el comportamiento oscilatorio de un sistema de masa de

resorte, considerando la influencia de variar el diámetro de resorte promedio Φ en

la constante elástica k, la frecuencia angular, el factor de amortiguamiento, y la

dinámica de las oscilaciones (Triana, 2013).

En Análisis del sistema masa-resorte helicoidal, de Martín Ortiz Domínguez, es un

trabajo realizado por un docente de la Universidad Autónoma del Estado de

Hidalgo. Donde el autor presenta un análisis teórico sobre como la constante del

resorte (k) en función del diámetro del resorte (D), diámetro de la espira del

resorte (d), número de espiras del resorte (N) y el módulo de corte del material

(G); afecta la dinámica del sistema (Domínguez, 2015).

Capítulo 3 39

En Modelización lineal de un sistema masa-resorte real, de Maricel Matar y

Miguel A. Parod, es un trabajo realizado a través de un análisis de la respuesta

estática del resorte a la carga revela que no obedece la ley de Hooke e impide

definir una única constante elástica k en cualquier condición de carga. Concluye

que los fenómenos disipativos son insignificantes comparados con la elasticidad y

la inercia del sistema estudiado. Este problema y su solución muestran la

necesidad de discutir en las aulas la modelización de este fenómeno físico (Matar,

Parodi, & Repetto, 2018).

3.2 Perfil de la institución y del estudiante

3.2.1 Perfil de la institución

El Colegio Externado Nacional Camilo Torres, a través de sus actividades, busca formar

personas íntegras dentro de los lineamientos de la nueva democracia, educando en

valores y creando conductas que faciliten y permitan la convivencia. Por ser las personas

seres sociales por excelencia, se desarrollan pautas de convivencia acordes con la

necesidad actual, donde los estudiantes tengan una formación integral, que redunde en

una sana convivencia, mediante la vivencia y la formación en valores como la

autoestima, el respeto, la tolerancia, el amor, la paz y demás valores esenciales para

tener una sociedad cada vez mejor.

A través del currículo se implementa año tras año la permeabilidad cultural, para que los

estudiantes se vayan apropiando de una manera crítica de los diferentes aspectos

culturales que la sociedad ha ido formando en el transcurso de su historia y a su vez

puedan conocer rasgos de otras culturas y compararlos con la propia, para ir

perfeccionándola en beneficio de nuestra sociedad.

Se promueve la adquisición de conocimientos, destrezas, valores y habilidades en busca

de una inteligente madurez individual y social, buscando la formación de líderes con gran

capacidad crítica, reflexiva y analítica.



Se desarrollan habilidades para las disciplinas científicas como el análisis, la síntesis, la

observación, la experimentación, la crítica, la deducción y la comparación; con el fin de

que los estudiantes participen en la solución de problemas.

Se capacita a la comunidad estudiantil para el debate de ideas, para que en un futuro

pueda participar en el funcionamiento y desarrollo de las estructuras sociales, políticas y

económicas.

3.2.2 Perfil del estudiante

El estudiante del Externado Nacional Camilo Torres I.E.D., se reconoce desde cuatro

pilares: el SER, como persona respetuosa, crítica y propositiva, de pensamiento abierto y

sensible ante las realidades y problemáticas de su entorno, que asume

responsablemente las consecuencias derivadas de sus acciones y que expresa sus

potencialidades a través de las diferentes manifestaciones artísticas y culturales; el VIVIR

EN COMUNIDAD, como ser humano que tiene capacidades ciudadanas esenciales,

entendidas como aquellos conocimientos, actitudes, habilidades, motivaciones y

prácticas, que realizan los sujetos de las comunidades educativas, para reflexionar,

hacer, ser, estar, conocerse y reconocer su contexto, para imaginar su transformación y

actuar con otros para transformarlo; el CONOCER, como persona que tiene capacidad

de observación, investigación y creatividad, que aprovecha el conocimiento que adquiere

para alcanzar su proyecto de vida mediante procedimientos, estrategias, técnicas,

habilidades, destrezas y métodos que le permiten aprender; en el HACER, como persona

crítica y creativa para afrontar los retos que la sociedad le impone y demuestra

permanentemente su sentido de superación, que reconoce los valores que se forjan

desde las ideas que identifican a Camilo Torres Tenorio como líder político-social, y que

muestra dominios científicos y tecnológicos que caracterizan su formación académica.

3.3 Metodología

El proceso de aprendizaje y experimentación de los conceptos en esta propuesta

didáctica se desarrolló de la siguiente manera:

Capítulo 3 41

1. Se aplicó un instrumento de medición (Pre-test- Post-test), que se adjunta en el

anexo A de este trabajo. El test consta de 17 preguntas, 14 de selección múltiple

con 4 opciones de respuesta, y 3 preguntas abiertas: 10 de estas preguntas

fueron construidas por el autor y 4 fueron tomadas del examen de estado ICFES.

2. Se desarrollaron las temáticas relacionadas con el resorte (características, tipos

de resorte y materiales en que están fabricados), en una sesión de 120 minutos,

descrita en el anexo B. Durante esta sesión se realizó una presentación con la

herramienta “PowerPoint” y videos tomados de YouTube sobre los temas tratados

para complementar la información.

3. Se hicieron cuatro (4) prácticas de laboratorio, cada práctica con una duración

dos sesiones de 120 minutos. En la primera práctica se trabajó la Ley de Hooke, y

en las siguientes tres practicas se medían la fuerza y deformación de cinco tipos

de resortes, cada quíntuple de resortes tiene características similares excepto la

que es objeto de estudio, es decir, cinco resortes del mismo: material, longitud y

calibre de alambre; pero de diferentes diámetros. De estos tres tipos de juegos de

cinco (5) resortes se tiene: un juego variando el diámetro del resorte, un juego

variando el número de espiras o longitud, y un juego variando el calibre del

alambre. De tal manera, los estudiantes obtuvieron datos suficientes para

encontrar la relación que existe entre la constante y sus parámetros geométricos.

Además, infirieron como estos parámetros geométricos del resorte influyen en su

comportamiento cuando es sometido a una carga.

4. Al cabo de diez sesiones de trabajo, se aplicó el mismo instrumento de

medición como post-test.

5. Se analizaron los resultados del pre-test y del post-test para inferir conclusiones

frente a la propuesta didáctica, y se hizo la retroalimentación con los estudiantes

evaluados.

3.4 Unidad didáctica

El diseño de la propuesta se realizó en once (11) diferentes sesiones de 2 horas de clase

cada una, para un total de 22 horas de clase.



3.4.1 Sesión 1. Prueba diagnóstica (Pre-test)

En la primera sesión se aplicó un pre-test con el fin de detectar las ideas previas que

manejan los estudiantes acerca de Ley de Hooke (Figura 3-1), proporciones, resortes y

sus aplicaciones de acuerdo a sus características geométricas. El test contiene un total

de 17 preguntas, de las cuales 14 son de selección múltiple y 3 preguntas abiertas. Las

preguntas de selección múltiple tienen cuatro opciones con única respuesta. Las

respuestas de las preguntas abiertas para ser valoradas como correctas o no, deben

cumplir con un check list o rubrica, el cual contiene una serie de requisitos mínimos para

evaluar el nivel de cumplimiento del objetivo de la pregunta.

Figura 3-1: Estudiantes presentando el Pres- test

Fuente: Autor

Capítulo 3 43

3.4.2 Sesión 2. Actividad resortes

El objetivo de esta actividad era mostrar las características de los resortes, los tipos de

resortes, materiales en que están fabricados y usos de resortes en la industria. Se

utilizaron recursos como: Tablero y marcadores, Video beam, Resortes. Se expuso qué

es un resorte, características de los resortes, materiales en que están hechos los

resortes y usos de los resortes en la industria. Y se realizó una actividad donde el

estudiante identificó las características de los resortes como: identificar su diámetro

externo, el calibre del alambre, las espiras del resorte, longitud y el tipo de resorte.

Figura 3-2: Estudiantes realizando la actividad sobre características de los resortes.

Fuente: Autor



3.4.3 Sesión 3 y 4. Actividad: Ley de Hooke

El objetivo de esta práctica consistió en que los estudiantes formularan empíricamente la

Ley de Hooke por medio de una práctica de laboratorio. Se explicó a los estudiantes

previamente lo que se iba a realizar en la práctica de laboratorio, al igual que los

materiales que se utilizaron y cuáles debían tener los estudiantes, como también los que

la institución dotó (ver anexo B). En esta práctica los estudiantes encontraron la relación

entre la fuerza de un resorte y su estiramiento (ver Figura 3-3). Además, determinaron la

constante elástica (K) del resorte por medio de una gráfica representada con los datos

recolectados en el experimento. La conclusión que encontraron fue que los resortes

utilizados en el experimento tuvieron un comportamiento lineal, es decir, la gráfica

realizada se asocia con una función lineal y la pendiente de ésta recta corresponde a la

constante elástica (K) del resorte del experimento (ver Figura 3-4).

Figura 3-3: Montaje experimental

Fuente: Autor

Capítulo 3 45

Figura 3-4: Análisis y modelamiento del sistema masa-resorte comprobando la Ley de

Hooke por parte de los estudiantes.

Fuente: Autor

3.4.4 Sesión 5 y 6. Actividad: Fuerza en función del diámetro en

resortes.

El objetivo es que los estudiantes formulen empíricamente la relación que hay entre la

fuerza y el diámetro del resorte, por medio de una práctica de laboratorio. Se explicó a

los estudiantes previamente lo que se iba a realizar en la práctica de laboratorio, al igual

que los materiales que se utilizaron y cuáles debían tener los estudiantes, como también

los que la institución dotó (ver anexo B). En esta práctica los estudiantes encontraron la

relación entre la fuerza de resortes y sus estiramientos, cada uno de los resortes tienen

la misma longitud, calibre de alambre y material; pero diferentes diámetros: ø8mm,

ø10mm, ø12mm, ø14mm y ø16mm (ver Figura 3-5). Además, se determinaron las

constantes elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) para los cinco resortes por medio de gráficas

modeladas en el paquete Excel utilizando los datos recolectados en el experimento.

Luego, se relacionaron los valores de las constantes elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) con

los diámetros de los resortes (ø1, ø2, ø3, ø4 y ø5) y obtuvieron una gráfica que describe

una función potencial inversa. La conclusión a la que llegaron fue que los resortes con



diámetros más grandes tienen estiramientos mayores utilizando valores de carga bajas

en contraposición con resortes de diámetros pequeños que solo estiran

significativamente cuando son sometidos a grandes cargas, es decir, la gráfica

encontrada se asocia con una función potencial inversa y para encontrar la constantes, y

en especial el exponente, es necesario realizar una linealización por medio de logaritmos

(ver Figura 3-6). Los cuatro grupos de trabajo experimental lograron obtener valores muy

cercanos al teórico ( 𝐹 ≈ ø−3 ).

Figura 3-5: Montaje experimental variando los diámetros de los resortes

Fuente: Autor

Capítulo 3 47

Figura 3-6: Graficas del comportamiento del resorte y trabajo realizado con herramientas

informáticas

Fuente: Autor

3.4.5 Sesión 7 y 8. Actividad: Fuerza en función del número de

espiras del resorte.


fuerza y el número de espiras del resorte, por medio de una práctica de laboratorio. Se

explicó a los estudiantes previamente lo que se iba a realizar en la práctica de

laboratorio, al igual que los materiales que se utilizaron y cuáles debían tener los

estudiantes, como también los que la institución dotó (ver anexo B). En esta práctica los

estudiantes encontraron la relación entre la fuerza de resortes y sus estiramientos, cada

uno de los resortes tienen el mismo diámetro, calibre de alambre y material; pero

diferentes longitudes: Lo= 20mm, 30mm, 40mm, 50mm, 60mm. Además, se

determinaron las constantes elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) para los cinco resortes por



medio de gráficas modeladas en el paquete Excel utilizando los datos recolectados en el

experimento (ver Figura 3-7). Luego, se relacionaron los valores de las constantes

elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) con los números de espiras de los resortes (N1, N2, N3,

N4 y N5) y obtuvieron una gráfica que describe una función potencial inversa. La

conclusión a la que llegaron fue que los resortes con mayores números de espiras tienen

estiramientos mayores utilizando valores de carga bajas en contraposición con resortes

con menor números de espiras que solo se estiran significativamente cuando son

sometidos a grandes cargas, es decir, la gráfica encontrada se asocia con una función

potencial inversa y para encontrar la constantes, en especial el exponente, es necesario

realizar una linealización por medio de logaritmos (ver Figura 3-8). Los cuatro grupos de

trabajo experimental lograron obtener valores muy cercanos al teórico ( 𝐹 ≈ 𝑁−1 ).

Figura 3-7: Montaje experimental en fuerza en función del número de espiras

Fuente: Autor

Capítulo 3 49

Figura 3-8: Estudiantes analizando los datos en el computador

Fuente: Autor

3.4.6 Sesión 9 y 10. Actividad: Fuerza en función del calibre de

alambre del resorte.


fuerza y el calibre de alambre del resorte, por medio de una práctica de laboratorio. Se

explicó a los estudiantes previamente lo que se iba a realizar en la práctica de

laboratorio, al igual que los materiales que se utilizaron y cuáles debían tener los

estudiantes, como también los que la institución dotó (ver anexo B). En esta práctica los

estudiantes encontraron la relación entre la fuerza de resortes y sus estiramientos, cada

uno de los resortes tienen la misma longitud, diámetros y material; pero diferentes

calibres de alambre: θ=0.5mm, θ=0.6mm, θ=0.7mm, θ=0.8mm y θ=1.0mm (ver Figura 3-

9). Además, se determinaron las constantes elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) para los



cinco resortes por medio de gráficas modeladas en el paquete Excel utilizando los datos

recolectados en el experimento. Luego, se relacionaron los valores de las constantes

elásticas (K1, K2, K3, K4 y K5) con los calibres de alambre de los resortes (θ1, θ2, θ3, θ4

y θ5) y obtuvieron una gráfica que describe una función potencial directa. La conclusión a

la que llegaron fue que los resortes con calibres de alambre más grandes tienen menores

estiramientos utilizando valores de cargas grandes y con resortes con calibres de

alambre pequeños, se estiran significativamente más cuando son sometidos a grandes

cargas, es decir, la gráfica encontrada se asocia con una función potencial directa y para

encontrar la constantes, en especial el exponente, es necesario realizar una linealización

por medio de logaritmos (ver Figura 3-6). Los cuatro grupos de trabajo experimental

lograron obtener valores muy cercanos al teórico ( 𝐹 ≈ θ4 ).

Figura 3-9: Modelando comportamiento de los resortes

Fuente: Autor

Capítulo 3 51

Figura 3-10: Montaje experimental fuerza en función del calibre del alambre

Fuente: Autor

3.4.7 Sesión 11. Prueba diagnóstica (Pos-test)

Se aplicó el pos-test, cuyos resultados nos arrojaron luces sobre si la anterior propuesta

pedagógica es acertada para enseñar el concepto de fuerzas en resortes reales.

Figura 3-11: Estudiantes aplicando el Pos - test

Fuente: Autor

4. Capítulo. Resultados

4.1 Marco de aplicación

La unidad didáctica se aplicó a estudiantes que están cursando el grado décimo de la

modalidad de mecanizado de productos metalmecánicos del colegio Externado Nacional

Camilo Torres, que corresponde a un grupo que recibe la formación Sena en contra-

jornada y tiene en total 17 miembros, con edades que oscilan entre 15 a 18 años. El

estudio socioeconómico de los estudiantes indica que pertenecen al estrato 2 y 3, con

lugares de residencia en las localidades de Santa fe, Candelaria, Mártires y Bosa, en su

mayoría son hijos de trabajadores que se encuentran laborando en los alrededores del

colegio, además la mayoría de los estudiantes tienen acceso a internet.

Para evaluar la unidad didáctica diseñada, se construyó un test de 17 preguntas (ver

anexo A), 14 preguntas son de selección múltiple con cuatro opciones y única respuesta,

y tres preguntas abiertas. Los ejes temáticos, respuestas y criterios de evaluación se

encuentran en la Tabla 4-1,

El test se utilizó en dos momentos diferentes. Primero como pre- test para revisar cómo

se encuentran los estudiantes en la conceptualización sobre la Ley de Hooke, análisis de

sistemas masa-resorte, comportamiento de resortes en función de sus parámetros

geométricos y comportamiento no lineal de un resorte. En un segundo momento como

post-test que mide la efectividad de la unidad didáctica aplicada.



Título de la tesis o trabajo de investigación

Tabla 4-1: Clasificaciones del test por grupo de ítems

Fuente: Autor

Preguntas Tipo Tema Respuestas

2, 5, 6,7,8,9 Selección múltiple

Aplica la Ley de Hooke en la

resolución de problemas.

2=d, 5=a, 6=d, 7=d, 8=a, 9=b.

3, 4, 14,15 Selección múltiple

Aplica funciones matemáticas en la representación de modelos físicos.

3=c,4=a, 14=c, 15=d

10, 11, 12, 13

Selección múltiple

Reconocer la influencia de los

parámetros geométricos en el funcionamiento del

resorte

10= a, 11=d, 12=a, 13= a

1 Abierta Identifica las

características físicas de un resorte

Identifica características de forma y funcionamiento de los resortes. Identifica las partes de un resorte. Dibuja un resorte

16 Abierta

Plantea usos de resortes para aplicaciones

comunes.

Propone uso de resortes para aplicaciones comunes. Realiza un bosquejo o dibujo del dispositivo.

17 Abierta

Analiza graficas donde se infiera el

comportamiento de un sistema masa-resorte.

Identifica por medio de intervalos los cambios que tiene la función Fuerza vs estiramiento. Infiere que el comportamiento de un resorte real no cumple la Ley de Hooke en todo el intervalo.

Capítulo 4 55

4.2 Resultados y análisis del pre-test frente al pos-test

En la Tabla 4-2 presentada a continuación, se observa el porcentaje de aciertos

obtenidos por los estudiantes de décimo de la modalidad de mecanizado de productos

metalmecánicos en cada una de las 17 preguntas del pre-test y el pos-test.

Tabla 4-2: Porcentajes de aciertos en cada pregunta pre-test y pos-test

PREGUNTA 1 2 3 4 5

PRE-TEST 0.06 0.12 0.18 0.24 0.29

POS-TEST 0.71 0.94 0.94 0.76 0.82

PREGUNTA 6 7 8 9 10

PRE-TEST 0.35 0.41 0.47 0.53 0.59

POS-TEST 0.94 0.71 0.82 0.53 0.12

PREGUNTA 11 12 13 14 15

PRE-TEST 0.65 0.71 0.76 0.82 0.88

POS-TEST 0.71 0.59 0.59 1.00 0.59

PREGUNTA 16 17

PRE-TEST 0.94 1.00

POS-TEST 1.00 0.59 Fuente: Autor

En la figura 4-1 se muestra el porcentaje de acierto que los estudiantes tuvieron al

momento de aplicar el pre-test o la prueba diagnóstica. Después del desarrollo de la

unidad didáctica que se implementó, se aplicó el pos-test cuyos resultados también

podemos analizar en la misma figura.

Figura 4-1: Porcentajes de aciertos en cada pregunta en pre-test y pos-test.

Fuente: Autor

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

PRE-TEST POS-TEST




En la gráfica se puede observar que, en general, hubo un progreso en el desempeño de

los estudiantes en la mayoría de las preguntas de la prueba después de implementar la

unidad didáctica. Sin embargo, al comparar los porcentajes de acierto, antes y después

de la aplicación de la unidad didáctica en la pregunta 10 se aprecia que el porcentaje de

acierto era más alto en el pre-test que en el pos-test, la explicación puede estar en que

después del desarrollo de la unidad se generó confusión en la pregunta, o que al ser una

prueba de opción múltiple los estudiantes se fijan en una de las respuestas y contestan

creyendo que es la opción correcta. En las demás preguntas, la gráfica muestra el

progreso antes mencionado, en la cantidad de aciertos; por ejemplo, en las preguntas 1,

16 y 17, son preguntas en las que se muestran mayor progreso de pre-test a pos-test (de

0% a 70%, de 35% a 100% y de 0% a 59%, respectivamente), lo cual revela que los

estudiantes identifican las características físicas de un resorte, plantean usos de resortes

para aplicaciones comunes e Infieren el comportamiento no lineal de un resorte. Estas

preguntas muestran un grado de dificultad, por lo que su progreso es significativo.

Figura 4-2: Respuestas preguntas 2 y 3.

Fuente: autor

Se observa que hay un alto progreso en la respuesta acertada en la pregunta 2, a pesar

de que en el momento en que se realizó el pre-test los estudiantes tenían dudas con

respecto al principio físico que describe el comportamiento de los resortes. Se evidencia

un cambio significativo luego de implementar la unidad didáctica (ver Figura 4-2). En

cuanto a la pregunta 3, se evidenció un cambio importante en cuanto a la interpretación

de graficas de funciones, se logró aclara la duda al 40% de estudiantes que marcaron en

Capítulo 4 57

el pre-test la opción D, la diferencia entre una función lineal y una potencial (ver Figura 4-

2).

Figura 4-3: Respuestas preguntas 4 y 5

Fuente: autor

En la pregunta 4 hay un alto progreso en el nivel de acierto, pero se observa que aún

existe un 20% de los estudiantes que no tiene claro la diferencia entre un proporción

directa e inversa (ver Figura 4-3). En cuanto a la pregunta 5, se evidenció un progreso

alto de acierto en la respuesta A, donde se observa una mejoría en la interpretación de

funciones y sus ecuaciones, en especial cuando hay variables físicas (fuerza versus

elongación). En contraste, todavía existe un 18% de los estudiantes que aún tienen

dudas con respecto a la ecuación que describe la relación entre fuerza y elongación (ver

Figura 4-3).


Fuente: autor




En la pregunta 6 se presentó un progreso significativo en la respuesta acertada en el

pos-test. Debido al proceso repetitivo de hallar constantes elásticas de los resortes en las

prácticas de laboratorio de la unidad didáctica, se observa que para la mayoría de los

estudiantes (94%), quedó claro el concepto (ver Figura 4-4). En cuanto a la pregunta 7,

se evidenció un cambio importante en la interpretación que se hacen de las respuestas

de la pregunta. La respuesta B podría estar relacionada con la constante elástica que se

encuentra en los resortes, pero, la respuesta D describe con exactitud lo que representa

“k”.


Fuente: autor

En la pregunta 8 hay un alto progreso en el nivel de acierto, pero se observa que aún

existe un 15% de los estudiantes con duda. El grado de dificultad de la pregunta es bajo,

por lo que se podría pensar en una posible distracción en el momento de contestar la

prueba (ver Figura 4-5). En cuanto a la pregunta 9, se evidenció un leve progreso en el

pos-test para la respuesta acertada. El grado de dificultad de la pregunta es alto, por lo

que se observa un poco menos de la mitad de los estudiantes no lograron inferir que para

que los resortes obtengan la misma longitud, es necesario aplicar mayor fuerza en el

resorte con constate elástica mayor para poder igualar el estiramiento con respecto al

resorte con una constante de un bajo valor (ver Figura 4-5).

Capítulo 4 59

Figura 4-6: Respuesta preguntas 10 y 11

Fuente: autor

En la pregunta 10 no hay progreso en la respuesta acertada del pos-test. El grado de

dificultad de la pregunta es alto, se evidencia que hubo un retroceso con respecto a las

respuestas contestadas en el pre-test. Al indagar por las opciones de respuesta en las

que contestaron la pregunta (C con un 59% y D con un 29%), se podría afirmar que los

estudiantes asociaron la respuesta de la pregunta con los últimas prácticas que

realizaron en la unidad didáctica, es decir, variaciones con respecto al número de espiras

y variaciones con respecto al calibre del alambre (ver Figura 4-6). En cuanto a la

pregunta 11 hay un alto progreso en el nivel de acierto, pero se observa que aún existe

un 30% de los estudiantes con duda. El grado de dificultad de la pregunta es alto, debido

al nivel de comprensión por parte de los estudiantes en las respuestas (ver Figura 4-6).


Fuente: autor




En la pregunta 12 hay progreso moderado en la respuesta acertada en el pos-test (58%).

El grado de dificultad es alto, la mitad más uno por ciento de los estudiantes pueden

llegar a proponer soluciones utilizando el conocimiento de los parámetros geométricos de

los resortes para utilizarlo como refacción de un elemento o máquina (ver Figura 4-7). En

cuanto a la pregunta 13 hay un progreso en el nivel de acierto, pero se observa que aún

existen dudas por parte de los estudiantes. El grado de dificultad de la pregunta es alto,

debido al nivel de interpretación de cómo varia la fuerza de un resorte cuan existe un

cambio en el calibre del alambre (ver Figura 4-7).

Figura 4-8: Respuesta preguntas 14 y 15

Fuente: autor

En la pregunta 14 se presentó un progreso categórico en la respuesta acertada en el

pos-test. El grado de dificultad es bajo, ya que en el enunciado de la pregunta se podría

intuir la respuesta. Pero también influyó de manera significativa el ejercicio que hicieron

los estudiantes cuando analizaron los resultados en las prácticas de laboratorio y hallaron

los exponentes de las funciones potenciales que relacionan el comportamiento del

resorte según sus características geométricas, esto utilizando logaritmos y encontrando

la pendiente de la gráfica (ver Figura 4-8). En cuanto a la pregunta 15 hay un moderado

progreso en el nivel de acierto, pero se evidencia que un 40% de los estudiantes aún

presentan dificultad para realizar operaciones con potencias (ver Figura 4-8).

Capítulo 4 61

Figura 4-9: Respuesta pregunta 1 (de izquierda a derecha, pre-test y pos-test)

Fuente: autor

En la pregunta 1 se presentó un progreso significativo en la respuesta acertada a la

pregunta, este tipo de pregunta tiene un grado alto de dificultad ya que se busca que el

estudiante describa la respuesta a través de un escrito y un dibujo. Se evidencia en la

Figura 4-9, un cambio positivo del estudiante de cuando contesto el pre-test al pos-test,

se puede evaluar que cumple con los requerimientos que exige la rúbrica de esta

pregunta para ser acertada, como lo es: que logra Identificar características de forma y

funcionamiento de los resortes, identifique y dibuja las partes de un resorte.


Fuente: autor

Se observa que hay un alto progreso en la respuesta acertada en la pregunta 16, este

tipo de pregunta tiene un grado alto de dificultad ya que se busca que el estudiante

describa la respuesta a través de un escrito y un dibujo. Se evidencia en la Figura 4-10,

que el estudiante adquirió un conocimiento suficiente porque paso de no responder nada

en el pre-test, ahora en el pos-test, logra proponer usos de resortes para aplicaciones

comunes, además, realiza un bosquejo del dispositivo.





Fuente: autor

Se evidencia que hay un progreso en la respuesta acertada en la pregunta 17, este tipo

de pregunta tiene un grado alto de dificultad ya que se busca que el estudiante describa

la respuesta a través de un escrito y un dibujo. Se observa en la Figura 4-11, que el

estudiante adquirió un conocimiento suficiente porque paso de responder de forma

errada e incompleta la pregunta en el pre-test, ahora en el pos-test, logra identificar por

medio de intervalos los cambios que tiene la función Fuerza vs estiramiento, e infiere que

el comportamiento de un resorte real no cumple la Ley de Hooke en todo el intervalo.

4.3 Análisis estadístico

Para poner a prueba, la propuesta didáctica se implementó con estudiantes que están

cursando el grado décimo de la modalidad de mecanizado de productos metalmecánicos

del colegio Externado Nacional Camilo Torres, un diseño experimental con pre-test y

post-test. El test empleado es un conjunto de diecisiete preguntas que exploran los

conceptos de fuerza, resortes, Ley de Hooke, sistemas masa- resorte, comportamiento

no lineal de un resorte, influencia de los parámetros geométricos en el comportamiento

físico de resortes (ver anexo A). El número de estudiantes que respondieron las dos

aplicaciones del test fue de 17 estudiantes.

El diagrama de cajas y los descriptores de las distribuciones del pre-test y el post-test se

muestran en la figura 4-12 y la tabla 4-3. Se observa que los puntajes medio, máximo y

mínimo aumentan en 5, 6 y 2 unidades, respectivamente, pero manteniendo la

desviación estándar prácticamente igual. La mejora de estos descriptores es positiva, se

observa en el diagrama de cajas que los estudiantes obtienen en el post-test puntajes

Capítulo 4 63

superiores a la mediana del pre-test, evidenciando lo que muy seguramente es una

mejora significativa.

Figura 4-12: Diagrama de cajas del pre-test y el post-test

Fuente: Análisis estadístico en programa R

Tabla 4-3: Descriptores básicos para el pre-test y el post-test

Descriptor Total Pre-Test Total Pos-Test

Mínimo 0 2

Máximo 11 17

Media 6.24 12.35

Desviación estándar

3.19 3.79




Figura 4-13: Histograma de los puntajes obtenidos en el pre-test


Figura 4-14: Histogramas de los puntajes obtenidos en el post-test


Capítulo 4 65

Las figuras 4-13 y 4-14 nos muestran los histogramas de los puntajes obtenidos por los

estudiantes en el pre-test y en post-test. Aquí es más claro que la mayoría de los

estudiantes ha mejorado sus puntajes. Las distribuciones parecen ser normales. En

efecto, al correr la prueba de Shapiro-Wilk (que es la adecuada para menos de 50 datos)

se obtienen niveles de significancia superiores a 0,05 (ver tabla 4-4).

Tabla 4-4: Pruebas de normalidad para las distribuciones de puntajes en el pre-test y el

post-test.

Shapiro-Wilk normality test

W p-value

Pre-Test 0.96425 0.7122

Pos-Test 0.89279 0.05153

Tabla 4-5: Resultado de la prueba de contraste de t de Student.

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

Pre - Test Pos-Test

Media 6.24 12.35

Varianza 4.57 5.24

Observaciones 17 17

Varianza agrupada 4.90 Diferencia hipotética de las

medias 0

Grados de libertad 32

Estadístico t -8.05

P(T<=t) una cola 1.70E-09

Valor crítico de t (una cola) 1.69

P(T<=t) dos colas 3.39E-09

Valor crítico de t (dos colas) 2.04




Como las distribuciones son gaussianas, podemos aplicar t de Student para determinar si

hay una diferencia significativa. La prueba (tabla 4-5) arroja un valor de t de -8,05, que

corresponde a un nivel de significancia de 1.70x10−9. Cuando este valor toma una

probabilidad superior a 0,025 (0,05/2=0,025), asumimos que el estadístico no está debido

al azar, por lo que se debe aceptar la hipótesis nula que afirma que las diferencias entre

las medias es igual a cero, pero como este valor es muy pequeño confirma que

efectivamente hay una diferencia estadísticamente significativa entre el pre-test y el post-

test, y que los estudiantes han aprendido significativamente con la aplicación de la

unidad didáctica que construimos

Capítulo 4 67

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Con este trabajo se diseñó e implementó una unidad didáctica de 11 sesiones para la

enseñanza del concepto de fuerza en resortes reales más allá de la Ley de Hooke. La

temática propuesta hace énfasis en la comprensión cualitativa del concepto, con un

enfoque constructivista. Este trabajo mostró que utilizando prácticas de laboratorio como

estrategia para la comprensión de una noción en ciencias, logra desarrollar el

conocimiento teórico a partir de la construcción del concepto a través de la

experimentación. Para ello nos apoyamos en las prácticas experimentales, informes de

laboratorio y en modelamiento de graficas en el programa Excel.

La unidad didáctica se implementó con los estudiantes del grado décimo de la modalidad

de mecanizado de productos metalmecánicos del colegio Externado Nacional Camilo

Torres. Las unidades se desarrollaron a lo largo de seis semanas, para un total de 22

horas de clase. La implementación de la metodología propuesta aumento notablemente

el interés de los estudiantes. A ellos les pareció que la clase fue lúdica, interesante,

divertida, y que se aprende más fácilmente con la ayuda de herramientas como el video

beam y la práctica de laboratorio. No pasa lo mismo con la explicación de tablero debido

a que esta es muy rutinaria y aburrida. Las prácticas en grupos de cuatro estudiantes

motivaron la discusión y la argumentación y posibilita que los estudiantes más avanzados

ayuden a aclarar las ideas de sus compañeros. El uso de la herramienta Excel logró que

los estudiantes se interesaran por las herramientas tecnológicas como forma de facilitar

su trabajo. Al predecir el comportamiento de los resortes luego de poder modelar y

comparar con los resultados de la práctica experimental, los estudiantes se sintieron




maravillados al comprobar que la teoría les servía para predecir, vivenciando un poco el

goce del trabajo científico. Sin embargo, esta maravilla no alcanza a ser suficientemente

cautivadora para que los estudiantes le asignen a la ciencia un rol de utilidad en sus

vidas.

Cuantitativamente, el desempeño de la unidad fue puesto a prueba en un diseño pre-

experimental con pre-test y post-test. Para ello, se empleó una prueba cerrada de 14

preguntas de selección múltiple con única respuesta y 3 preguntas abiertas, diseñadas

para tal fin. El análisis estadístico de los resultados muestra una diferencia

estadísticamente significativa entre el pre-test y el post-test. De hecho, se observa que

los estudiantes obtienen en el post-test puntajes superiores a la mediana del pre-test, y

de acuerdo con la prueba t, confirma que efectivamente hay una diferencia

estadísticamente significativa entre el pre-test y el post-test, y que los estudiantes han

aprendido significativamente con la aplicación de la unidad didáctica propuesta.

A partir de esta experiencia, he podido evidenciar la importancia de medir el

conocimiento de los estudiantes antes y después de impartir el tema, ya que esta

medición dará una idea real de cómo funciona la forma de impartir el conocimiento.

Muchos creemos que el método que utilizamos al impartir el conocimiento funciona, y eso

no siempre es así, ya que al cambiar el método nos damos cuenta de que hay otras

cosas que pueden funcionar mejor.

Los estudiantes evidenciaron un marcado interés por las experiencias y el laboratorio y

se maravillaron al verificar que sus predicciones teóricas servían. La física en su mayor

parte es experimental y vivencial, por lo que se debe procurar no convertir el tablero en la

única herramienta didáctica. Llevar al estudiante al laboratorio pude ser fundamental para

la comprensión cualitativa de muchos fenómenos cotidianos. Además, es necesario

romper con el paradigma tradicional de dictar las clases en el tablero y llevar a los

estudiantes a la experiencia vivencial si funciona, y que medir el desempeño de los

estudiantes ayuda a identificar rápidamente que estrategias didácticas sirven en un

contexto determinado.

Capítulo 4 69

5.2 Recomendaciones

Para futuros trabajos con base a los resultados obtenidos en esta propuesta didáctica,

sería interesante plantear una unidad didáctica donde se explore y describa el caso del

acople en serie y paralelo para resortes en el régimen no lineal

A. Anexo: Prueba diagnóstica

EXTERNADO NACIONAL CAMILO TORRES

TÉCNICO EN MECANIZADO DE PRODUCTOS METALMECÁNICOS

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

GRADO DÉCIMO

NOMBRE: _________________________________________ CURSO: ___________

1. Describa las características físicas que tiene un resorte y, elabore un diagrama

ubicando sus partes.

Descripción Diagrama

72 Unidad didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza en resortes

reales más allá de la Ley de Hooke

2. En la siguiente imagen se observa un resorte anclado

de uno de sus extremos, en el otro extremo, se

adiciona masa gradualmente de tal manera que el

resorte se deforma. Este fenómeno físico se puede

describir y modelar bajo el principio de:

a) Teorema de Pitágoras

b) Ley de Charles

c) Principio de Pascal

d) Ley de Hooke

Responda las preguntas 2 a 5 de acuerdo con el siguiente enunciado

Observe el siguiente gráfico que representa la Fuerza (F) vs Elongación (x), aplicado en

un resorte.

3. La grafica representa una función:

a) Exponencial

b) Cuadrática

c) Lineal

d) Potencial

Anexo A. Prueba diagnóstica 73

4. La relación entre la fuerza y la elongación es:

a) Directamente proporcional

b) Inversamente proporcional

c) Constante

d) Decreciente

5. De las siguientes expresiones, cuál se ajusta a la función que representa la

gráfica:

a) 𝐹 = 𝑘 𝑥

b) 𝐹 =𝑘

𝑥

c) 𝐹 = 𝑘 𝑥2

d) 𝐹 = 𝑘 𝑒𝑥

6. Se desea hallar la pendiente de la recta que se observa en la gráfica. Para ello,

se debe utilizar la siguiente ecuación:

a) 𝑘 = 𝑥1−𝐹1

𝑥2− 𝐹2

b) 𝑘 =𝐹1

𝑥1

c) 𝑘 = 𝐹1 + (𝑥2. 𝐹2). 𝑥1

d) 𝑘 = 𝐹2−𝐹1

𝑥2− 𝑥1

7. ¿Qué representa la constante k en la Ley de Hooke?

a) Un número adimensional

b) La resistencia del material

c) Un número independiente del material

d) El cociente entre la fuerza y la elongación

8. ¿Qué representa “x” en la Ley de Hooke?

a) Elongación

b) Fuerza de compresión

c) Fuerza de estiramiento

d) Energía



9. Dos resortes tienen constantes elásticas (k) diferentes. Si se desea estirar ambos

resortes para obtener la misma longitud, entonces es necesario aplicar:

a) La misma fuerza a ambos resortes durante un mismo tiempo

b) Mayor fuerza al resorte con mayor constante elástica

c) Mayor fuerza al resorte con menor constante elástica

d) La misma fuerza a ambos, pero durante distintos tiempos

10. Un estudiante desea diseñar un experimento para comprobar la relación entre la

constante k y el diámetro del resorte. Para que la practica sea adecuada, el

estudiante escoge una muestra de 10 resortes con las siguientes condiciones:

a. 10 resortes con diferentes diámetros, del mismo material, el mismo calibre de

alambre y número de espiras.

b. 10 resortes con diferentes diámetros, con el mismo calibre de alambre y

número de espiras, pero con diferente material.

c. 10 resortes con diferentes diámetros, con el mismo material y calibre de

alambre, pero diferente número de espiras.

d. 10 resortes con diferentes diámetros, con el mismo material y número de

espiras, pero diferente calibre de alambre.

Responda las preguntas 10 a 12 de acuerdo con el siguiente enunciado

El bombo es un instrumento musical de percusión que hace parte de la batería, y

funciona golpeando con un martillo la lámina circular blanca produciendo sonidos graves.

El martillo se acciona por medio de un mecanismo de pedal, que consiste en empujar el

pedal con el pie hacia abajo, éste se encuentra conectado a una cadena que impulsa una

biela que transforma un movimiento lineal a un movimiento circular, generando que el eje

del martillo gire y la masa golpee a la lámina del bombo. Luego, se suelta el pie del pedal

y éste regresa a su posición inicial a través de un resorte, el cual ha sido estirado en la

acción y regresa a su estado natural cuando la fuerza de restitución del resorte se activa.


El baterista de una agrupación musical se percata que el pedal del bombo no funciona.

Hace una revisión del aparato y encuentra que el resorte se ha dañado. En el almacén

encuentra diferentes tipos de resortes, cuál de los siguientes le sirve de refacción:

11. Encuentra dos resortes del mismo calibre de alambre y longitud, pero diferente

diámetro. Un resorte con un diámetro inferior al original y el otro, con un diámetro

mayor que el original. El baterista escoge el resorte con diámetro:

a. Menor, porque haría menos fuerza en el pedal que con el resorte original

b. Menor, porque funcionaría igual que el resorte original

c. Mayor, porque funcionaría igual que el resorte original

d. Mayor, porque haría menos fuerza en el pedal que con el resorte original

12. Encuentra dos resortes del mismo calibre de alambre y diámetro, pero diferente

longitud. Un resorte con una longitud inferior al original y el otro, con una longitud

mayor que el original. El baterista escoge el resorte con longitud:

a) Mayor, porque a mayor número de espiras se ejercería menos fuerza en el

resorte

b) Mayor, porque funcionaría igual que el resorte original a pesar que tenga

mayor longitud

c) Menor, porque a menor número de espiras se ejercería menos fuerza en el

resorte

d) Menor, porque funcionaría igual que el resorte original a pesar que tenga

menor longitud

13. Encuentra dos resortes con el mismo número de espiras y diámetro, pero

diferente calibre de alambre. Un resorte con un calibre de alambre inferior al

original y el otro, con un calibre de alambre mayor que el original. El baterista

escoge el resorte con calibre de alambre:

a. Menor, porque ejercería menos fuerza en el pedal que con el resorte original

e. Menor, porque funcionaría igual que el resorte original

b. Mayor, porque funcionaría igual que el resorte original

c. Mayor, porque ejercería menos fuerza en el pedal que con el resorte original



14. En la siguiente figura muestra la gráfica de

tres funciones potenciales. Una de ellas no

cuenta con el valor de su exponente. Para

poder hallar el valor del exponente es

necesario utilizar logaritmos a cada lado de

la expresión, luego se despeja la variable A

y se reemplaza los valores de x y y en un

punto por donde pase la función, es decir,

la expresión que utilizamos para hallar el

exponente es

a. 𝐴 = log 𝑥 − log 𝑦

b. 𝐴 = log 𝑥 + log 𝑦

c. 𝐴 =log 𝑦

log 𝑥

d. 𝐴 = 𝑦 − 𝑥

15. En el punto anterior encontramos una expresión para determinar el valor del

exponente de la segunda función potencial. Si nos ubicamos en el punto (3,27),

donde 3 es el valor de x y 27 el valor de y. ¿Cuál es el valor del exponente de la

función?

a. 2

b. 4

c. 8

d. 3

16. Teniendo en cuenta las características y propiedades físicas de un resorte. En

qué tipo de mecanismo o dispositivo lo emplearía. Describa cómo funcionaría y

realice un bosquejo.

Descripción Bosquejo


17. En la siguiente gráfica se observa el comportamiento de un sistema masa –

resorte.

Describa el comportamiento de la gráfica y analice lo comprendido en los intervalos [0–

0.05] y [0.05–0.25] en x.

.

B. Anexo: Actividades Unidad Didáctica

Conocimientos Previos

Antes de introducir el tema de la unidad didáctica, es importante cerciorarse de los

conocimientos previos que tienen los estudiantes y así asegurar parte del entendimiento

frente al tema.

Actividad 1: Prueba diagnostica

El objetivo de esta actividad es generar un diagnóstico sobre los conocimientos de los

estudiantes acerca del concepto de fuerza en resortes, Ley de Hooke y características

geométricas de los resortes reales; pues serán necesarias para el entendimiento las

diferentes actividades a realizar en la unidad.

Recursos:

Prueba diagnostica

Descripción de la actividad:

Se hace entrega a los estudiantes de la prueba diagnóstica para que ellos la desarrollen

en un tiempo de 2 horas.



Actividad 2: RESORTES

El objetivo de esta actividad es mostrar las características de los resortes, los tipos de

resortes, materiales en que están fabricados y usos de resortes en la industria.

Recursos:

Tablero y marcadores

Video beam

Resortes

Descripción de la actividad:

Se expone qué es un resorte, características de los resortes, materiales en que

están hechos los resortes y usos de los resortes en la industria.

Se realiza una actividad donde el estudiante identifique las características de los

resortes y ejemplos de su uso en la industria.

Actividad 3: Ley de Hooke

El objetivo es que los estudiantes formulen empíricamente la ley de Hooke, por medio de

una práctica de laboratorio.

El docente explica previamente lo que se va a realizar en la práctica de laboratorio, al

igual que los materiales que se van a utilizar y cuáles deberán traer los estudiantes,

como también los que la institución dotará.

Para esta actividad se recomienda que los grupos sean de máximo 4 estudiantes.

Los materiales a utilizar son:

Hojas milimetradas (estudiantes)

Esferos o lápices de colores (estudiantes)

Regla (estudiantes)

Soporte universal (institución)

Resorte (institución)

Masas (institución)

Guía de laboratorio (institución)

Anexo B. Actividades Unidad Didáctica 81

Paso 1: Realizar el siguiente montaje.

Pregunta 1. ¿Qué ocurre con el resorte cuando se le aplica una carga? ¿Qué ocurre con

el resorte cuando se le quita la masa?

Paso 2: Enganchar diferentes masas en el resorte e ir midiendo su elongación, x = (L -

Lo). Tener en cuenta la conversión de unidades. Los datos se van consignando en la

siguiente tabla.

Tabla de datos

Paso 3: Con base en la tabla de datos se traza la línea de tendencia; se ubican las

coordenadas en la gráfica de Fuerza (F) vs elongación (x), teniendo en cuenta que la

elongación se grafica en el eje de las abscisas y la fuerza en el eje de las ordenadas.

Pregunta 2. ¿Qué tipo de función se puede asociar con la gráfica obtenida a partir del

experimento?

L[cm] L[m] M[g] M[kg] X[m] F[N]



Es importante que el estudiante ubique adecuadamente los puntos en la hoja milimetrada

para que se evidencie la existencia de una línea recta. En la sala de computo el docente

instruye al estudiante como debe organizar los datos y que comandos debe utilizar para

representar la gráfica de la función en el programa Excel.

Pregunta 3. ¿Qué tipo de expresión matemática describe una función lineal?

Paso 4: Teniendo en cuenta que la gráfica que representa el comportamiento del resorte

sometido a una carga es una función lineal, se debe utilizar la ecuación de la recta, 𝑦 =

𝑚𝑥 + 𝑏, con esta se construye una expresión para la línea recta que se representó en el

paso 3, identificando que la fuerza del resorte se le asigna la variable “y” y la elongación,

la variable “x”.

Pregunta 4. ¿Con qué se puede relacionar la pendiente de la función?

De la misma manera se identifica que la pendiente m es la constante elástica del resorte,

k, que se puede hallar a partir de dos puntos sobre la recta. Así, se obtiene una ecuación

de la forma:

𝑘 = 𝐹2 − 𝐹1

𝑥2 − 𝑥1

Pregunta 5. ¿Qué sentido tiene la fuerza ejercida por el resorte?

Finalmente, se determina que la fuerza del resorte actúa en sentido contrario a la

elongación. Por lo tanto, las componentes en dirección y de estas cantidades se

relacionan como

𝐹𝑅𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = −𝑘𝑥

A continuación, los estudiantes realizan el diagrama de cuerpo libre y escriben las

ecuaciones de movimiento.


ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Cuando se suspende la masa con el resorte, se generan unas

pequeñas oscilaciones teniendo en cuenta el carácter elástico del

resorte. Se espera que la masa conectada entre en reposo, es decir,

que no genere movimiento el resorte y la masa. Luego, se debe

analizar las interacciones que actúan en la masa, y se deben

representar en un diagrama de cuerpo libre. La suma de las fuerzas

debe ser cero. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza del resorte debe

igualar la magnitud del peso:

(3)

De esta forma, podemos calcular la fuerza del resorte para cada masa.

𝐹𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = −𝑘𝑥 (4)

Paso 5: Luego de obtener el valor de la constante (k) del resorte, se realiza un ejercicio

de predicción para que los estudiantes puedan observar que por medio de la ecuación se

pueden predecir cuánto se estirará el resorte con una masa determinada, o qué masa se

necesita para una elongación del resorte determinada.

Actividad 4: Fuerza en función del diámetro en resortes


fuerza y el diámetro del resorte, por medio de una práctica de laboratorio.

El docente explica previamente lo que se va a realizar en la práctica de

laboratorio, al igual que los materiales que se van a utilizar y cuáles deberán traer

los estudiantes, como también los que la institución dotará.






Hojas logarítmicas (estudiantes)


Regla (estudiantes)


Cinco (5) resortes de material: acero SAE1070, calibre del alambre θ=0,8mm,

longitud Lo=100mm y con diámetros externos de: ø8mm, ø10mm, ø12mm, ø14mm,

ø16mm



Paso 1: Se debe trabajar con cada uno de los cinco resortes el mismo procedimiento

desarrollado en la práctica sobre Ley de Hooke. Es importante tener en cuenta que los

resortes deben ser del mismo material, la misma longitud (Lo) y el mismo calibre de

alambre (θ), pero diferentes diámetros (ø).

Pregunta 1. ¿Cómo piensa que será el comportamiento de estos resortes?

Pregunta 2. ¿Se cumplirá la Ley de Hooke a pesar de que sean resortes de diferente

diámetro?

Paso 2: Utilizar el siguiente modelo de tabla para los datos se vayan obteniendo de los

diferentes resortes de acuerdo a su diámetro. Tener en cuenta la conversión de unidades

Tabla de datos

Ø=8mm

L[cm] L[m] M[g] M[kg] X[m] F[N]


Paso 3: Con base en las tablas de datos se traza las líneas de tendencia de cada uno de

los resortes, se ubican las coordenadas en la gráfica de Fuerza (F) vs elongación (x),

teniendo en cuenta que la elongación se grafica en el eje de las abscisas y la fuerza en

el eje de las ordenadas. Los estudiantes lo deben realizar tanto en la hoja milimetrada

como en Excel. Es importante que el estudiante ubique adecuadamente los puntos en la

hoja milimetrada para que evidencie la existencia de una línea recta. Cada línea debe

estar representada con un color o viñeta en la que se pueda identificar a qué tipo de

resorte pertenece. En la sala de computo el docente instruye al estudiante como debe

organizar los datos y que comandos debe utilizar para representar la gráfica de la función

en el programa Excel.

Pregunta 3. ¿Qué diferencias encuentra entre las líneas de tendencia representadas en

la gráfica?

Paso 4: Se calculan los valores de las constantes elásticas (k) de cada uno de los

resortes. Estos valores se consignan en la siguiente tabla

Ø[mm] Ø[m] K [N/m]

Pregunta 4. ¿Cómo es el comportamiento de los valores de las constantes elásticas en

relación al diámetro del resorte?

Paso 5: Con base en la tabla de datos se traza la línea de tendencia, se ubican las

coordenadas en la gráfica de la constante elástica (k) vs diámetro (ø), teniendo en

cuenta que la variable diámetro se grafica en el eje de las abscisas y la constante

elástica en el eje de las ordenadas. Los estudiantes lo deben realizar tanto en la hoja

milimetrada como en Excel. Es importante que el estudiante ubique adecuadamente los

puntos en la hoja milimetrada para que evidencie el comportamiento no lineal de la

función, de tal forma, pueda indagar que tipo de relación (potencial, exponencial, etc)

logre describir el comportamiento de la línea de tendencia de la gráfica. En la sala de

computo se debe instruir al estudiante como debe organizar los datos y que comandos

debe utilizar para representar la gráfica de la función en el programa Excel.



Pregunta 5. ¿Qué tipo de función describe la gráfica?

Paso 6: La gráfica que representa el comportamiento de la variación del diámetro de un

resorte sometido a una carga, es una función potencial. Se debe ubicar los puntos

obtenidos de la tabla de constante elástica (k) y diámetro (ø), en papel logarítmico y en el

programa Excel. El estudiante debe tener en cuenta la escala que tiene el papel

logarítmico a la hora de graficar la función. Es importante que el estudiante ubique

adecuadamente los puntos en la hoja logarítmica para que evidencie el comportamiento

lineal, de tal forma logre determinar la constante de la función potencial.

𝑦 = 𝑏𝑥𝑎

Identificando que la contante elástica (k) del resorte se le asigna la variable “y” y la de

diámetro (ø), la variable “x”, es decir.

𝑘 = 𝑏ø𝑎

Para poder determinar las constantes a y b, el papel logarítmico transforma los valores

de los datos en su equivalente si se halla su logaritmo en base 10. Si expresamos en

forma algebraica, obtendríamos:

log 𝑘 = log(𝑏ø𝑎)

Aplicando propiedades de logaritmos:

log 𝑘 = 𝑎 log ø + log 𝑏

Pregunta 6. ¿Con qué tipo de función se puede comparar la expresión anterior?

Si comparamos la expresión anterior con una función lineal (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏), se puede

concertar que (m) es la constante (a). Ésta se puede hallar midiendo la pendiente de la

recta directamente del papel logarítmico o utilizando dos puntos sobre la recta

(ø1, 𝑘1) 𝑦 (ø2, 𝑘2). Así, se obtiene una ecuación de la forma:

𝑎 =log 𝑘2 − log 𝑘1

log ø2 − log ø1


Para obtener el valor de (b), proyectamos la recta hasta que corte con el eje (k) o

utilizamos el valor de un punto (ø1, 𝑘1) que pase por la recta y lo reemplazamos en la

siguiente expresión:

log 𝑏 = log 𝑘1 − 𝑎 log ø1

Aplicando logaritmos a lado y lado de la ecuación, obtenemos:

𝑏 = 10log 𝑘1−𝑎 log ø1

Pregunta 7. Teniendo en cuenta que ya se encontraron los valores de las constantes

que relacionan el diámetro (∅) en función de la constante elástica (k). ¿Con qué otro tipo

de variable se puede relacionar de forma directa el diámetro?

Por lo tanto, se puede obtener una relación entre la constante del resorte y su diámetro,

y a su vez, una relación entre la fuerza y el diámetro del resorte.

𝐹 ≈ 𝑘 ≈ ø𝑎

Se compara el valor del exponente hallado con el valor teórico 𝐹 ≈ ø−3 y se determina el

porcentaje de error experimental.

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 . 100

Pregunta 8. ¿Cuáles fueron las causas que influyeron en el porcentaje de error

obtenido?

Actividad 5: Fuerza en función del número de espiras del resorte

El objetivo es que los estudiantes formulen empíricamente qué relación hay entre la

fuerza y el número de espiras del resorte, por medio de una práctica de laboratorio.











Regla (estudiantes)


Cinco (5) resortes de material: acero SAE1070, calibre del alambre θ=0,5mm,

diámetro externo ø12mm, y longitudes: Lo= 20mm, 30mm, 40mm, 50mm, 60mm.





resortes deben tener el mismo material, el mismo diámetro (ø) y el mismo calibre de

alambre (θ), pero diferentes con longitudes (Lo).


Pregunta 2. ¿Se cumplirá la Ley de Hooke a pesar de que sean resortes de diferentes

longitudes?


diferentes resortes de acuerdo a su longitud (L0). Tener en cuenta la conversión de

unidades

Tabla de datos

Lo= 0,02m

L[mm] L[m] M[g] M[kg] X[m] F[N]













la gráfica?

Paso 4: Se realiza el mismo procedimiento de los pasos anteriores para cada uno de los

cinco resortes. De esta forma, se obtienen los valores de las constantes elásticas (k) de

los resortes. Para poder determinar el número de espiras de cada uno de los resortes, se

debe dividir la longitud natural de los resortes sobre el diámetro de alambre, 𝑁 =𝐿𝑜

𝜃⁄ .

Estos valores se consignan en la siguiente tabla

Lo[m] N K [N/m]


relación al número de espiras del resorte?


coordenadas en la gráfica de la constante elástica (k) vs número de espiras (N), teniendo

en cuenta que la variable número de espiras se grafica en el eje de las abscisas y la

constante elástica en el eje de las ordenadas. Los estudiantes lo deben realizar tanto en

la hoja milimetrada como en Excel. Es importante que el estudiante ubique

adecuadamente los puntos en la hoja milimetrada para que evidencie el comportamiento

no lineal de la función, de tal forma, pueda indagar que tipo de relación (potencial,

exponencial, etc) logre describir el comportamiento de la línea de tendencia de la gráfica.



En la sala de computo se debe instruir al estudiante como debe organizar los datos y que

comandos debe utilizar para representar la gráfica de la función en el programa Excel.


Paso 6: La gráfica que representa el comportamiento de la variación del número de

espiras de un resorte sometido a una carga es una función potencial, se debe ubicar los

puntos obtenidos de la tabla de constante elástica (k) y numero de espiras (N), en papel

logarítmico y en el programa Excel. El estudiante debe tener en cuenta la escala que

tiene el papel logarítmico a la hora de graficar la función. Es importante que el estudiante

ubique adecuadamente los puntos en la hoja logarítmica para que evidencie el

comportamiento lineal, de tal forma logre determinar las constantes de la función

potencial.

𝑦 = 𝑏𝑥𝑎

Identificando que la contante elástica (k) del resorte se le asigna la variable “y” y el

número de espiras (N), la variable “x”, es decir.

𝑘 = 𝑏𝑁𝑎




log 𝑘 = log(𝑏𝑁𝑎)


log 𝑘 = 𝑎 log 𝑁 + log 𝑏



comparar (m) con la constante (a). Ésta se puede hallar midiendo la pendiente de la


(ø1, 𝑘1) 𝑦 (ø2, 𝑘2). Así, se obtiene una ecuación de la forma:



log 𝑁2 − log 𝑁1


utilizamos el valor de un punto (𝑁1, 𝑘1) que pase por la recta y lo reemplazamos en la


log 𝑏 = log 𝑘1 − 𝑎 log 𝑁1


𝑏 = 10log 𝑘1−𝑎 log 𝑁1


que relacionan el número de espiras (𝑁) en función de la constante elástica (k). ¿Con

qué otro tipo de variable se puede relacionar de forma directa el número de espiras?

Por lo tanto, se puede obtener una relación entre la constante del resorte y el número de

espiras, y a su vez, una relación entre la fuerza y el número de espiras del resorte.

𝐹 ≅ 𝑘 ≅ 𝑁𝑎

Se compara el valor del exponente hallado con el valor teórico 𝐹 ≈ 𝑁−1 y se determina el

% de error experimental. Además, se debe indagar cuales fueron las causas que

influyeron en el porcentaje obtenido.




obtenido?

Actividad 6: Fuerza en función del calibre de alambre del resorte

El objetivo es que los estudiantes formulen empíricamente qué relación hay entre la

fuerza y el calibre de alambre del resorte, por medio de una práctica de laboratorio.











Regla (estudiantes)


Cinco (5) resortes de material: acero SAE1070, diámetro externo ø12mm,

longitud Lo=100mm, y calibres de alambre de: θ=0.5mm, θ=0.6mm, θ=0.7mm,

θ=0.8mm, θ=1.0mm.





resortes deben tener el mismo material, el mismo diámetro (ø) y la misma longitud (Lo),

pero diferentes calibre de alambre (θ).


Pregunta 2. ¿Se cumplirá la Ley de Hooke a pesar de que sean resortes de diferentes

calibres de alambre (θ)?


diferentes resortes de acuerdo a su longitud (L0). Tener en cuenta la conversión de

unidades

θ=0,5mm

L[mm] L[m] M[g] M[kg] X[m] F[N]













la gráfica?

Paso 4: Se calculan los valores de las constantes elásticas (k) de cada uno de los

resortes. Estos valores se consignan en la siguiente tabla

θ [mm] θ[m] K [N/m]


relación al calibre de alambre del resorte?


coordenadas en la gráfica de la constante elástica (k) vs calibre alambre (θ), teniendo en

cuenta que el calibre del alambre se grafica en el eje de las abscisas y la constante

elástica en el eje de las ordenadas. Los estudiantes lo deben realizar tanto en la hoja

milimetrada como en Excel. Es importante que el estudiante ubique adecuadamente los



puntos en la hoja milimetrada para que evidencie el comportamiento no lineal de la

función, de tal forma, pueda indagar que tipo de relación (potencial, exponencial, etc)

logre describir el comportamiento de la línea de tendencia de la gráfica. En la sala de

computo se debe instruir al estudiante como debe organizar los datos y que comandos

debe utilizar para representar la gráfica de la función en el programa Excel.


Paso 6: La gráfica que representa el comportamiento de la variación del calibre de

alambre de un resorte sometido a una carga es una función potencial, se debe ubicar los

puntos obtenidos de la tabla de constante elástica (k) y numero de espiras (N), en papel

logarítmico y en el programa Excel. El estudiante debe tener en cuenta la escala que

tiene el papel logarítmico a la hora de graficar la función. Es importante que el estudiante

ubique adecuadamente los puntos en la hoja logarítmica para que evidencie el

comportamiento lineal, de tal forma logre determinar las constantes de la función

potencial.

𝑦 = 𝑏𝑥𝑎

Identificando que la contante elástica (k) del resorte se le asigna la variable “y” y el

calibre del alambre (θ), la variable “x”, es decir.

𝑘 = 𝑏θ𝑎




log 𝑘 = log(𝑏θ𝑎)


log 𝑘 = 𝑎 log θ + log 𝑏



concertar que (m) es la constante (a). Ésta se puede hallar midiendo la pendiente de la


(θ1, 𝑘1) 𝑦 (θ2, 𝑘2). Así, se obtiene una ecuación de la forma:



log θ2 − log θ1


utilizamos el valor de un punto (θ1, 𝑘1) que pase por la recta y lo reemplazamos en la


log 𝑏 = log 𝑘1 − 𝑎 log θ1


𝑏 = 10log 𝑘1−𝑎 log θ1


que relacionan el calibre del alambre (θ) en función de la constante elástica (k). ¿Con

qué otro tipo de variable se puede relacionar de forma directa el diámetro?

Por lo tanto, se puede obtener una relación entre la constante del resorte y su diámetro,

y a su vez, una relación entre la fuerza y el diámetro del resorte.

𝐹 ≈ 𝑘 ≈ θ𝑎

Se compara el valor del exponente hallado con el valor teórico 𝐹 ≈ θ4 y se determina el

porcentaje de error experimental.




obtenido?

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