unidad didÁctica método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2
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UNIDAD DIDÁCTICA Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. http://gemad.uniandes.edu.co/. PERFILES. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UNIDAD DIDÁCTICA MÉTODO
GRÁFICO PARA RESOLVER
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2http://
gemad.uniandes.edu.co/
PERFILES
Bernal, Mónica Liliana; Castro, Diana Paola; Pinzón, Álvaro Andrés; Torres, Yerly Fernando; Romero, Isabel (2012). Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. En Gómez, Pedro (Ed.), Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 200-260). Bogotá: Universidad de los Andes.
Licenciados en Matemáticas – U. Distrital Magísteres en Educación – U. de los
Andes
Mónica BernalIED Los Alpes
Paola Castro
IED Gral. Santander
Fernando TorresColegio
San Lucas
Andrés Pinzón
Fundación Compartir
Isabel María RomeroLicenciada y doctora en Matemáticas por la
Universidad de GranadaProfesora titular de la U. de Almería (España)
Grado 9°Estándar curricular
Identifica diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales. Contenidos
Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales: eliminación, sustitución, igualación, gráfico.
¿Por qué el método gráfico ?
ANÁLISIS DIDÁCTICO
Análisis de Contenido:
Estructura conceptualSistemas de Representación
Fenomenología
Análisis Cognitivo:Expectativas:
Competencias, Objetivos, Capacidades.
Limitaciones: Dificultades y ErroresTareas
Análisis de Instrucción:
Elaboración de recursos y materiales
Tarea problemaActuaciones, Interacción
Niveles de complejidad de las tareas
Análisis de Actuación:
Act. diagnóstica y Examen final
Parrillas de ObservaciónDiarios
Rúbricas de las tareas
S1 S2 S3 S7 S8 S9 S10S4 S5 S6 S11
APLICAR COMPRENDER
SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA
MODELAR
Reorganización de Objetivos
Comprender la noción de
solución de un sistema Lineal relacionandola con la posición relativa de las
rectas en el plano.
Modelar gráficamente situaciones no rutinarias.
Aplicar el
método
gráfico para
obtener
puntos de
corte entre
rectas.
Objetivos
S1 S2 S3 S7 S8 S9 S10S4 S5 S6 S11
FR SE RP ER BC COHE
APLICAR COMPRENDER
SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA
MODELAR
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería.
Una tarea de transición entre los objetivos Aplicar y Comprender
Sistemas equivalentes
SISTEMA A SISTEMA B SISTEMA C y= x-1 y= 3x +1 3y= x -5y = -x -3 y= 0,5 x – 1,5 y= x-3
a) ¿Cuáles son las gráficas que representan cada sistema?b) Si los sistemas A y B son equivalentes, ¿qué propiedad gráfica cumplen?, ¿qué se debe modificar en la ecuación y gráfica del sistema C para que los tres sean equivalentes? Explique su respuesta.
Representaciones algebraicas
Sistema de representación
simbólico
Sistema de representación
gráfico
Subestructura Relación funcional
Contexto Igualación
Situación Científica
APORTE DE TAREAS A EXPECTATIVAS
CAPACIDADES OBJETIVOS TAREAS
Algebraicas
Gráficas
Transversales
Aplicar...Figuras con tres rectas
Sistemas Equivalentes
Comprender... Rectas en el plano
Encontrando rectas (Geogebra)
Modelar...
Bus y carro (Acetatos superpuestos)Copias (ParamExcel)
Heladería
Expectativas y Limitaciones de Aprendizaje
C2 Despeja incógnitas en una ecuación
C15 Determina la posición relativa de dos rectas en el plano
C22 Identifica las variables que intervienen en una situación
TIPO DE DIFICULTAD DIFICULTADES ERRORES ACTUACIONES DEL
PROFESOR
Complejidad objetos
matemáticos.
Para representar SEL en el plano cartesiano.
E1 – E6
A1. Ayuda de un compañero.A2. Preguntas para discusión.A3. Preguntas para verificar procesos.A4. Orientaciones de carácter procedimental.
Para establecer solución de un SEL.
E7 – E13, E20 – E22
Procesos propios de pensamiento
matemático.
Para representar situaciones no rutinarias con SEL.
E14 – E19
Expectativas y Limitaciones de Aprendizaje
E1. Confunde los parámetros de la ecuación de una recta en su forma estándar y = mx + b al representar sin hacer tabulaciónE7. Relaciona incorrectamente el valor de las pendientes de dos rectas con su posición relativa en el plano
E14 Reduce un problema de dos variables a una sola variable.
Espina de pescado
Tarea RECTAS EN EL PLANO
Objetivo: COMPRENDER
C23
C21
C15
E13
C12
C20
C26
E4 E14
E5 E12
E13. Confunde en un par ordenado las ordenadas con las abscisas
C23. Elabora e interpretar tablas de valores.
C21. Identifica las coordenadas de puntos pertenecientes a una recta.
C15. Determina la posición relativa de dos rectas en el plano.
Materiales y recursos
Materiales y recursos para la enseñanza y aprendizaje del
MÉTODO GRÁFICO PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS
MATERIALES(Estructurados)
MANIPULATIVO
(Construido por el grupo)
SOFTWARE DIDÁCTICO (Identificado)
RECURSOS(No
estructurados)
SOFTWARE Y MANIPULATIVO CONVENCIONAL
Una tarea de transición entre los objetivos Comprender y Modelar
Encontrando rectas
Haciendo uso de Geogebra: - Represente dos sistemas de ecuaciones lineales (dos pares de rectas) que se intercepten en (-3,-4).
Complete la siguiente información con las ecuaciones de cada sistema:SISTEMA DE ECUACIONES AEcuación 1:____________________ Ecuación 2: ____________________
SISTEMA DE ECUACIONES BEcuación 3:____________________ Ecuación 4: ____________________
- ¿Forman las ecuaciones 1 y 3 un sistema equivalente al que se forma con las ecuaciones 2 y 4?
S1 S2 S3 S7 S8 S9 S10S4 S5 S6 S11
FR SE RP ER BC COHE
APLICAR COMPRENDER
Motiva
ciónp1/p2 p2 p3 p3 p3 p3p2 p2/
p3 p3
GRAN PREMIO DE BRASIL
GP
SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA
MODELAR
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).
Tarea transversalGran premio de Brasil F1
Encontrar una estimación de la vuelta y tiempo que transcurrió cuando un piloto pudo sobrepasar al menos una vez a otro piloto.
P1: Planteamiento P2: Ejecución P3: Resolución
¿Por qué estas tareas?
TRANSICIÓN Alcance de Objetivos
TRANSVERSAL
Apropiación de
contenidos
Tarea del objetivo Modelar: Bus y carro
a) El bus parte de un paradero y cuando ha recorrido 40 km el automóvil inicia su recorrido desde el paradero en la misma dirección del bus. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar el bus?, ¿qué distancia ha recorrido cada vehículo cuando el automóvil alcanza al bus?
Dos aficionados a la Fórmula 1 se trasladan hacia la pista de Interlagos para observar la carrera del Gran Premio de Brasil. Los acetatos muestran la gráfica de la velocidad constante del bus y el automóvil en los que se trasladan los aficionados a 30 km/h y 50 km/h, respectivamente.
Utilizando la superposición de los acetatos resuelve:
Bus y
carro
Componentes
Meta Modelar una situación de velocidad con SEL.
Recursos/ Operacione
s
Acetatos con plano; cuadrícula; papel y lápiz.
Manipular representaciones, hallar punto de corte.
ContenidoRectas en el plano, método gráfico
para resolver SEL, velocidad, función afín.
Situación Aprendizaj
eMóviles. Situación Pública.
Complejidad
Problema. Respuesta cerrada.Potencialidad: Desarrollo de
raciocinio matemático.
Condiciones
Presentación
Instrucciones verbales y entrega de tarea escrita.
Comunicación
Profesor entrega material y actividad a cada estudiante, organiza grupos
y dirige puesta en común. Agrupamie
nto Individual, parejas y gran grupo.
Análisis de la tarea
Un establecimiento en Bogotá quiere transmitir en directo el evento Gran Premio de Brasil de la Fórmula 1; en un local de copiado ofrecen dos planes a los organizadores para multicopiar volantes con la publicidad:
Plan1: $50 por copia.
Plan2: Cuota diaria de $4000 más $40 por copia.
¿Para qué cantidad de copias los planes representan igual costo?
Tarea del objetivo Modelar: Copias
Plantilla ParamExcel
S1 S2 S3 S7 S8 S9 S10S4 S5 S6 S11
FR SE RP ER BC COHE
APLICAR COMPRENDER
Motiva
ciónp1/p2 p2 p3 p3 p3 p3p2 p2/
p3 p3
GRAN PREMIO DE BRASIL
GP
SECUENCIA DIDÁCTICA DISEÑADA
MODELAR
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).
Examen
Cierre de la secuencia
PRESENTACIÓN ESTUDIANTES EXAMEN ESCRITO ECUACARTAS
Diario del Profesor
Diario del Estudiante
Autoevaluación
Instrumentos de Recolección de Datos
Parrillas de Observación
C28 C26 C21 C12
E13 E21
Ej. RefuerzoComparar procesos
Ej. RefuerzoComparar procesos?verificar procesos
Ver relación ecu. y graf.A. compañero.
Comparar procesosParámetros en gráfica.
?verificar procesos
Ver relación ecu. y graf.A. compañero.
Comparar procesos
Erro
res
y ac
tuac
ione
s no
pre
vist
asA
ctua
cion
esEr
rore
s pr
evis
tos
Cam
ino
prev
isto
Tarea: SISTEMAS EQUIVALENTES Parte b.
C4 C27
E13 E4 E11
Instrumentos de Recolección de Datos
ASPECTO A EVALUARPORCENTAJE DE LA NOTA
FINALMIS NOTAS
Tareas propuestas en cada sesión de clase. 40%
Participación 5%
Actividades extraclase(Diario del estudiante y refuerzos) 5%
AutoevaluaciónValoración de un compañero. 5%
Compromiso, puntualidad, disciplina, durante las sesiones. 5%
Examen final 15%
Resolución de la tarea Gran Premio de Brasil 25%
Sistema de evaluación
INSTRUMENTOS DE SEGUIMIENTO
Diario del estudiante
Diario del profesor
Rúbricas de tareasAutoevalua- ción
Evaluación al compañero
Examen final
Los estudiantes consideraron valioso generar espacios de participación en los cuales
expresan los aspectos pedidos en este instrumento; se observó poco interés en
escribir y mayor intención en participar.
Permitió reconstruir todos los aspectos modificados de la
Unidad Didáctica, complementó en gran
medida la información que no fue registrada en las
parrillas de observación, es el instrumento que más información aportó en
cuanto a la implementación de la secuencia.
Establecieron los parámetros para la valoración de las
capacidades de los estudiantes y el
alcance de objetivos y competencias.
Complementa la evaluación que hace el docente del trabajo de cada estudiante, permitió que fuera un agente activo en su proceso de evaluación identificando sus propios logros.
Complementa la evaluación que hace el docente del trabajo de cada estudiante. La valoración que realizaron los estudiantes ayudó a diferenciar el nivel en el que se encuentra cada uno respecto a su compañero.
Permitió reflexionar sobre la relación que debe tener con la secuencia de tareas y consecución de objetivos de acuerdo a unos niveles de complejidad, complementó la información para determinar el nivel de desempeño en el que se encuentran los estudiantes.
RESULTADOS
Se alcanzó el
desarrollo de
capacidades
matemáticas
El desarrollo
de las tareas
comprometió a
estudiantes y al
docente
El foco de contenido adquirió
valor por sí mismo.
El trabajo con la
secuencia logró la
comprensión de los
conceptos.
La tarea transversalfavoreció el desarrollo
de la competencia Modelar.
RESULTADOS
100% de los grupos identificó las variables que intervienen en la tarea
del Gran Premio de Brasil F1.
40% logro proponer unos sistemas de ecuaciones a partir de la información recogida. Y de ellos el 50% lo hace de
forma estándar.
80% asocia la pendiente de la recta con la velocidad de los autos.40% sustituyó valores en las
ecuaciones para formar una tabla.
40% de los grupos uso el método gráfico para solucionar la tarea y de
ellos el 20% usó adecuadamente escalas numéricas para representar las
velocidades de los autos.
Ejemplo de presentación de estudiantes
Ejemplo de presentación de estudiantes
Ejemplo de presentación de estudiantes
CONCLUSIONES
UNIDAD DIDÁCTICA MÉTODO
GRÁFICO PARA RESOLVER
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
http://gemad.uniandes.edu.co/
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