unidad 8+9 - teoría electrónica digital

8/2/2019 Unidad 8+9 - Teora Electrnica digital

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ELECTRNICADIGITAL


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I.E.S.LasSabinas DepartamentodeTecnologa

Pginan2

INDICE1. TIPOSDESEALES...................................................................................................................................... 3

1.1. SEALESANALGICAS ....................................................................................................................... 31.2. SEALESDIGITALES ............................................................................................................................ 3

2. REPRESENTACINDELASSEALESDIGITALES.......................................................................................... 32.1. CRONOGRAMAS ................................................................................................................................. 32.2. TABLADEVERDAD.............................................................................................................................. 4

3. SISTEMABINARIO ...................................................................................................................................... 5 3.1. TRANSFORMACINDEDECIMALABINARIO ..................................................................................... 53.2. TRANSFORMACINDEBINARIOADECIMAL ..................................................................................... 63.3. TABLADECONVERSINDELNMERO0AL10ABINARIO ............................................................... 6

4. FUNCIONESBSICAS.................................................................................................................................. 64.1. FUNCINIGUALDAD .......................................................................................................................... 64.2. FUNCINCOMPLEMENTOONEGACINNOT ................................................................................... 74.3.

FUNCIN

SUMA

OR............................................................................................................................ 7

4.4. FUNCINPRODUCTOAND................................................................................................................. 85. COMBINACIONESENTREFUNCIONESBSICAS ......................................................................................... 8

5.1. FUNCINSUMANOR ......................................................................................................................... 85.2. FUNCINNAND.................................................................................................................................. 9

6. OBTENCINDELAFUNCINLGICAAPARTIRDELATABLADEVERDAD ............................................... 96.1. IMPLEMENTACINPORUNOS ....................................................................................................... 9 6.2. IMPLEMENTACINPORCEROS .................................................................................................... 10

7. OPERACIONES,PROPIEDADESYTEOREMASBSICOS............................................................................. 108. SIMPLIFICACINDEFUNCIONESLGICAS............................................................................................... 11

8.1. PORMANIPULACINALGEBRICA .................................................................................................. 11

8.2.

TABLASDE

KARNAUGH .................................................................................................................... 11

9. EJERCICIOS ............................................................................................................................................... 13


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Pginan3

ELECTRNICADIGITAL1. TIPOSDESEALESUnasealeslavariacindeunamagnitudquepermitetransmitir informacin.Lassealespuedenserdedostipos:

1.1. SEALESANALGICASPuedenadquirir infinitosvaloresentredosextremoscualesquiera.Lavariacinde laseal formaunagrficacontinua.

1.2. SEALESDIGITALESPuedenadquirirnicamentevaloresconcretos,esdecir,novarana lo largodeuncontinuo.Por

ejemploel

estado

de

una

bombilla

slo

puede

tener

dos

valores

(0

apagada,

1encendida).

Acadavalordeunasealdigitalselellamabityeslaunidadmnimadeinformacin.

2. REPRESENTACINDELASSEALESDIGITALESLassealesdigitalespuedenrepresentarsededosmanerasdistintas:

2.1. CRONOGRAMASSondiagramassealtiempo.Vamosaexplicarlocondosejemplos


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Pginan4

Ejemplo1:Circuitoconpulsadorybombilla Ejemplo2:Circuitoconpulsadorydosbombillas

Psinpulsar(0) BombillaON(1) Psinpulsar(0) B1ON(1) B2ON(1)

Ppulsado(1) BombillaOFF(0) Ppulsado(1) B1ON(1) B2OFF(0)

2.2. TABLADEVERDADEn

este

tipo

de

representacin

no

se

utiliza

el

tiempo.

Es

una

tabla

en

la

que

se

presentan

las

sealesdeentradaascomolassealesdesalidaquecorrespondenacadaestado.

Tambinenestecasolomostraremosconejemplos:


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Pginan5

Ejemplo1:Circuitoconpulsadorybombilla Ejemplo2:Circuitoconpulsadorydosbombillas

P B

0 01 1

P B1 B2

0 1 11 1 0

Ejemplo3:Circuitocontrespulsadoresyunabombilla

P1 P2 P3 B

0

0

0

0

0 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

3. SISTEMABINARIOLos

ordenadores

yen

general

todos

los

sistemas

que

utilizan

electrnica

digital

utilizan

el

sistema

binario.

Enlaelectrnicadigitalsloexistendosestadosposibles(10)porloqueinteresautilizarunsistemadenumeracinenbase2,elsistemabinario.

El sistema decimal, o sistema en base 10, utiliza las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Veremos ahora laconversindeunsistemaaotro.

3.1. TRANSFORMACINDEDECIMALABINARIOSedivideelnmeroendecimalpordoshastaqueelltimococienteseainferiora2.

Ejemplo1:

Paso

de

18

en

decimal

a

binario

18|20 9|2

1 4 |20 2|2

0 1

18=>10010

Ejemplo

2:

Paso

de

27

en

decimal

a

binario

27|21 13|2

1 6|20 3|2

1 1

27=>11011


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Pginan6

3.2. TRANSFORMACINDEBINARIOADECIMALSemultiplicacadaunadelascifrasdelnmeroenbinarioenpotenciassucesivasde2.

Ejemplo1:

Paso

de

10010

adecimal

10010=1.24+0.23+0.22+1.21+0.20=18

Ejemplo2:Pasode11011adecimal11011=1.24+1.23+0.22+1.21+1.20=27

3.3. TABLADECONVERSINDELNMERO0AL10ABINARIO0 0

1 1

2 10

3

11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

4. FUNCIONESBSICAS4.1. FUNCINIGUALDAD

Esaquellaenlaquelaentradaesigualalasalida.

REPRESENTACINa=b

TABLADE

VERDAD

a b

0 01 1

ANALOGAELCTRICA


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Pginan7

4.2. FUNCINCOMPLEMENTOONEGACINNOTEsaquellaenlaquelasalidaeslacomplementariaoinversadelaentrada.

REPRESENTACIN

ab =

TABLADEVERDADa b

0 11 0

ANALOGAELCTRICA

4.3. FUNCINSUMAOREsaquellafuncinqueescierta(1)siunaolasdosentradassonciertas(1).

REPRESENTACINS=a+b

TABLADEVERDADa b S0 0 0

0

1

1

1 0 11 1 1

ANALOGAELCTRICA


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Pginan8

4.4. FUNCINPRODUCTOANDEsaquellafuncinqueescierta(1)cuantotodasycadaunadelasvariablesdeentradasonciertas

(1).

REPRESENTACINS=a.b

TABLADEVERDADa b S

0 0 00 1 01 0 01 1 1

ANALOGAELCTRICA

5. COMBINACIONESENTREFUNCIONESBSICAS5.1. FUNCINSUMANOR

EquivalealaasociacinfuncinORconlafuncinNO.PorlotantoestamosnegandolasalidadelafuncinOR.

REPRESENTACIN_______

(a+b)=S

TABLADEVERDADa b S

0 0 1

0

1

0

1 0 01 1 0


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Pginan9

ANALOGAELCTRICA

5.2. FUNCINNANDComoocurreconlafuncinNOR, lafuncinNANDequivalealaasociacindelafuncinANDylafuncinNO.EstamosnegandolasalidadelafuncinAND.

REPRESENTACIN_____

(a.b)=S

TABLADEVERDADa b S

0 0 10 1 11 0 11 1 0

ANALOGA

ELCTRICA

6. OBTENCINDELAFUNCINLGICAAPARTIRDELATABLADEVERDADElprocesodeobtencindelafuncinlgicaapartirdecualquiertabladeverdadserelprocesoquenospermita,partiendodeunascondicionesacumplir,implementar(construir)nuestrocircuitolgico.

Dichoprocesodeobtencinsepuedehacerdedosmanerasdiferentes:

6.1. IMPLEMENTACINPORUNOSSer el proceso que utilicemos principalmente por resultar menos lioso. Se trata de aislar en latabla de verdad las filas cuya salida sea 1. Para cada fila obtendremos un producto de lasvariablesexistentes,considerndolasnegadassienlafilavalen0ynonegadassivalen1.Una

vezhayamos

obtenido

todas

las

filas,

sumaremos

todos

los

productos

obtenidos.

Vemosloconunejemplo:


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Pginan10

Sipartimosdelasiguientetabladeverdad

A B S

0

0

0

0 1 1 FilaenlaqueS=1.Paraestafila: B.A

1 0 0

1 1 1 FilaenlaqueS=1.Paraestafila: B.A

Porlotantolafuncinlgicaresultanteserlasiguiente:

B.AB.AS +=

6.2. IMPLEMENTACINPORCEROSEnesteprocesoseinviertetodoconrespectoalanterior.Setratadeaislarenlatabladeverdadlasfilas cuya salida sea 0. Para cada fila obtendremos una suma de las variables existentes,considerndolasnegadassienlafilavalen1ynonegadassivalen0.Unavezhayamosobtenidotodaslasfilas,multiplicaremostodoslosproductosobtenidos.

Vemosloconunejemplo:

Sipartimosdelasiguientetabladeverdad

A B S

0 0 0 FilaenlaqueS=0.Paraestafila: BA +

0 1 1

1 0 0 FilaenlaqueS=0.Paraestafila: BA +

1 1 1

Porlotantolafuncinlgicaresultanteserlasiguiente:

( ) ( )BA.BAS ++=

Sepuede

comprobar

que

las

dos

funciones

obtenidas

son

equivalentes

ydan

como

resultado

la

mismatabladeverdaddelaquehemospartido.

7. OPERACIONES,PROPIEDADESYTEOREMASBSICOSAcontinuacinsedescribenlasoperacionesmsimportantesarealizarconlasfuncioneslgicas,lascualessern de suma importancia sobre todo a la hora de simplificarlas para posteriormente implementarlas(realizarlas)conpuertaslgicas.

POSTULADOSBSICOS1 A+0=A

2 A+1=1

3 A+A=A


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Pginan11

4 1AA =+

5 A.0=0

6 A.1=A

7

A.A

=A

8 0A.A =

9 AA =

PROPIEDADESConmutativa ABBA +=+ A.BB.A =

Asociativa ( )CBACBA ++=++ ( ) ( )C.BACB.A =

Distributiva ( ) C.AB.ACBA +=+ ( ) ( )CA.BAC.BA ++=+

TEOREMAS1 B.ABA =+

2 BAB.A +=

8. SIMPLIFICACINDEFUNCIONESLGICASExistenvariosmtodosdesimplificarfuncioneslgicas,estecursosloveremoslassiguientes:

8.1. PORMANIPULACINALGEBRICASesimplificasustituyendolasoperacionesusandolospostulados,propiedadesyteoremasdescritos

enel

punto

anterior.

Lgicamente

slo

se

aplicaran

aquellos

que

se

puedan

aplicar.

8.2. TABLASDEKARNAUGHEs un sistema muy utilizado para simplificar funciones lgicas complejas, sobre todo con variasvariables(hasta56).Comobasesfundamentalessedebenestablecer:

- Sepuedesimplificarnicamenteenpotenciasde2,esdecir1(20),2(21),4(22),8(23),16(24),32(25),etc

- Encadaceldasolopuedecambiarunbit(dato)respectodelaanterior- Losagrupamientossepuedenhacerdemltiplesmodos1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

EJEMPLO:Supongamosquealplantearelproblemaobtenemoslasiguientetabladeverdad

a b c S0 0 0 10 0 1 0


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Pginan12

0 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 0

1

1

1

0

Losiguiente que hacemosesplantear la tabladeKarnaugh, trasladando las combinaciones de latabladeverdadaestanuevatabla.Obsrvesecomodeunacolumnaaotraslocambiaunbit.

ABC 0 0 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 11 0 1 0 0

Acontinuacin

nos

fijamos

en

que

tiene

en

comn

cada

agrupacin,

desechando

la

variable

que

cambiadevalorencadaagrupamientoycombinandolasrestantesparaobtenerlafuncinlgica

C.BC.AB.AS ++=

Porltimoplanteamoselesquemaocircuitolgico

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