Unidad 8.5, Recurso familiar  

Unidad 5 Resumen  

Concepto de función  Una función es una regla que establece que cada entrada tiene sólo una salida.  

A continuación se muestran algunos ejemplos de funciones:  

Conocimientos  previos  

7 ° Grado  ● Volumen de  

prismas  ● Área del círculo  

 7 ° Grado, Unidad 3  ● Relaciones lineales  

8 ° Grado, Unidad 5  

● Concepto de  función  

● Representación e  interpretación   de funciones  

● Cálculo del  volumen de  cilindros, conos y  esferas  

Más adelante en 8 °  Grado  

Unidad 6  ● Uso de diagramas  

de dispersión para  analizar datos  

Escuela secundaria  

● Funciones  no-lineales  

● Sección transversal  y volumen  

Ejemplos  Entrada: Nombre  Salida: Primera letra del nombre  (ej., Sneha S)  

 Entrada : Cualquier número  Salida: El número más tres.  (ej., ) 7 01  

Ejemplos que no son funciones  Entrada: Letra  Salida: Un nombre que comience con la letra  (ej., S Sora)  

 Entrada: Dígito  Salida: Un número cuyo último dígito es   el número.   (ej., ) 7 072  

x  y = 4 3  

 

 

Entrada   Salida  

 2   π  4  

 1   π1  

0   0  

1   π1  

2   π  4  

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Representación e interpretación de funciones  Una función puede representar una historia. A continuación un ejemplo:  

 Volumen de cilindros, conos y esferas  

El volumen es el número de unidades cúbicas que ocupan un espacio 3-D sin dejar   espacios ni solaparse.  

 

Variable  independiente:   Tiempo (min.)  

   

Variable dependiente:   Distancia desde casa      (m)  

Cilindro   Cono   Esfera  

   

 

 

 V = B h  

r  = π 2 h  

6)  = π (3)2 (  

 = 9 6 π  

unidades 4π  = 5  

cúbicas  

 V = 31  B h  

 = 31 r  π 2 h  

 = 31 6)  π (3)2 (  

 = 31  9 6 π  

unidades 8π  = 1  cúbicas  

 V = 34 r  π 2 r  

 = 34 rπ 3  

 = 34  π (3)3  

 = 34 7  2 π  

unidades 6π  = 3  cúbicas  

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Resolver en casa  Concepto de función  

   

1.1 La tabla a continuación representa el  monto total de datos móviles consumidos  en comparación con el número de  llamadas telefónicas hechas en un mes.   

 a. Define la variable independiente  

(entrada) y la variable dependiente  (salida).  

b. Indica si la tabla representa una  función. Justifica tu respuesta.  

1.2 La gráfica a continuación representa  la altura de una pelota de baloncesto  a lo largo del tiempo.  

   

   

a. Define la variable independiente  (entrada) y la variable  dependiente (salida).  

b. Indica si la gráfica representa una  función. Justifica tu respuesta.  

1.3 El arroz integral cuesta por libra. Los frijoles cuestan por libra. Jamar tiene 2$ 1.60$ 10$  para comprar los ingredientes y preparar arroz con frijoles para una cena compartida. La  cantidad de arroz que puede comprar, , está relacionada con la cantidad de frijoles que r  puede comprar, . b  

 a. Define la variable independiente (entrada) y la variable dependiente (salida).  

b. Indica si la situación representa una función. Justifica tu respuesta.  

   

# de  llamadas  

Datos  móviles (GB)  

01   .3  4  

91   .26  

5  3   .57  

01   .3  8  

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Representación e interpretación de funciones  Haz coincidir cada una de las situaciones a continuación con la gráfica correspondiente (las gráficas  pueden ser utilizadas más de una vez). Define la variable independiente y la variable dependiente.  

 2.1 Daeja saca un puñado de palomitas de la bolsa cada 5 minutos.  

2.2 Una planta crece la misma cantidad todas las semanas.  

2.3 El día comenzó muy caluroso, pero poco a poco fue tornándose más frío.    

2.4 Un vaso cilíndrico se encuentra sobre un mostrador.  Mientras más agua viertes, más alto será el nivel de agua.    

3. Escribe una ecuación en la forma que represente el crecimiento de la planta. x  y = m + b  Explica el significado de cada número según el contexto.   

 

Volumen de cilindros, conos y esferas  El cilindro a continuación tiene una altura y radio de cm. 5   Expresa tu respuesta en términos de . π  

4.1 ¿Cuál es el diámetro de la base?  

4.2 ¿Cuál es el área de la base?  

4.3 ¿Cuál es el volumen del cilindro?  

 

4.4 ¿Cuál sería el volumen de un cono que tenga el mismo radio y altura del cilindro?  

4.5 ¿Cuál sería la altura, si el volumen del cilindro se mantuviera, pero el radio fuese el doble?  

 

 

A.  

 

B.  

 

C.  

 

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Soluciones:   

 

1.1a La variable independiente representa la  entrada de una función. La variable  dependiente representa la salida de una  función. En este caso la variable  independiente es el número de llamadas; la  variable dependiente es el monto total de  datos utilizados.  

1.1b Esta relación no representa una función  dado que el número de llamadas no  determina únicamente la cantidad de datos  consumidos. Por ejemplo, llamadas 01  telefónicas resultan tanto en GB como .3  4  en GB de datos consumidos. .3  8   

1.2a Por convención, la variable independiente  se representa en el eje horizontal y la  variable dependiente en el eje vertical. La  variable independiente en esta situación es  el tiempo transcurrido desde el  lanzamiento. La variable dependiente es la  altura de la pelota de baloncesto.  

1.2b Esta relación representa una función dado  que cada instante de tiempo tiene  exactamente una altura asociada.   

1.3a Ambas variables pueden ser la variable  independiente. En este caso, nos  preguntamos cuánto arroz podemos  comprar, por lo que la variable  independiente es la cantidad de arroz  integral comprado. La variable dependiente  es la cantidad de frijoles.  

1.3b Esta relación representa una función dado  que para cada cantidad de frijoles, existe  sólo una posible cantidad de arroz que Lin  puede comprar si quiere gastar  exactamente . 10$  

2.1 Gráfica B, Variable independiente = Tiempo  (minutos), Variable dependiente = Cantidad de  palomitas restantes en la bolsa.  

2.2 Gráfica A, Variable independiente = Tiempo  (semanas), Variable dependiente = Altura de   la planta.  

2.3 Gráfica C, Variable independiente = Tiempo  (horas), Variable dependiente = Temperatura  exterior  

2.4 Gráfica A, Variable independiente = Volumen  de agua vertida en el vaso, Variable  dependiente = Altura de agua en   el vaso.  

3. La ecuación puede variar . Un ejemplo es   , dónde representa la altura de x  y = 2 + 5 5  

la planta cuando se comenzó a medir y 2  representa el número de pulgadas que la  planta crece cada semana.   

4.1 cm. El diámetro es dos veces la longitud 01  del radio, y . (5) 0  2 = 1  

4.2 cm 2 . El área del círculo es veces el 5π2 π  radio al cuadrado, o bien .  (5)2 π  

4.3 cm 3 . El volumen es igual al área de la 25π1  base multiplicada por la altura. El área de la  base es , por lo que el volumen es igual 5π2  a cm 3 , dado que . 25π1 5π 25π  2 5 = 1  

   

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4.4 cm 3 . El volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro correspondiente. 3125π  

4.5 cm. Si el radio se duplica, entonces sería cm. Existen varios métodos para .251 01  encontrar la altura. Uno de ellos consiste en organizar cada cantidad en una tabla. Un  ejemplo de tabla se muestra a continuación:  Radio (cm): 01  Área de la base (cm cuadrado): 00π1  

Altura (cm): 100π125π .25  = 1  

Volumen del cilindro (cm cúbicos): 25π1