unidad 6 prÉstamos y operaciones de leasing

8/7/2019 UNIDAD 6 PRSTAMOS Y OPERACIONES DE LEASING

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MDULO GESTIN FINANCIERA ADMINISTRACIN Y FINANZASDAVID ESPINOSA SALAS - I.E.S. GREGORIO PRIETO (VALDEPEAS)

UNIDAD 6. PRSTAMOS Y OPERACIONES DE LEASING

www.davidespinosa.es

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UNIDAD 6

Unidad 6. Prstamos y operaciones de leasing

0. NDICE.

1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE UN PRSTAMO.2. CLASIFICACIN DE LOS PRSTAMOS.3. MTODOS DE AMORTIZACIN.

3.1.

Mtodo francs.3.2. Mtodo de las cuotas de amortizacin constantes.3.3. Amortizacin mediante reembolso nico.3.4. Mtodo de amortizacin americano o de reconstruccin

(sinking fund)3.5. Mtodo de trminos variables en progresin aritmtica.3.6. Mtodo de trminos variables en progresin geomtrica.

4. TANTOS EFECTIVOS EN LOS PRSTAMOS.

5. CONCEPTO DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO O LEASING.6. MODALIDADES DE CONTRATOS DE LEASING.7. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL LEASING.8. CONSIDERACIONES MATEMTICO-FINANCIERAS ACERCA DEL

LEASING.

8.1. Clculo de la cuota peridica.8.2. Cuadro de leasing.

ACTIVIDADES FINALES.


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UNIDAD 6

1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE UN PRSTAMO.

Un prstamo es una operacin financiera que consiste en la entrega de una cantidad dedinero C0 por parte de una persona (prestamista) a otra (prestatario), quien secompromete a devolver dicha cantidad y a satisfacer los intereses correspondientes,en la forma y plazos acordados.

Desde un punto de vista financiero, debe existir una equivalencia financiera entreprestacin y contraprestacin. Es decir, el valor actual del capital entregado por elprestamista, debe ser igual al valor actual del pago o de los pagos satisfechos por elprestatario, utilizando normalmente, la ley de capitalizacin compuesta.

C0 = a 1 (1 + i)-1 + a 2 (1 + i)-2 +....................+ a n (1 + i)-n

Si las clusulas del contrato lo permiten, el prestatario podr cancelar anticipadamentela totalidad o parte del prstamo. Las propias clusulas establecern si, en tal caso, elprestatario debe pagar o no una comisin por la cancelacin anticipada. La existencia deexcedentes de tesorera o de un inters de mercado inferior al del prstamo, sonalgunas de las razones que pueden motivar que el prestatario solicite la cancelacinanticipada.

Adems del capital prestado

C0, de los distintos momentos del tiempo en que se

efectan los pagos, y del tipo o tipos de inters vigentes en la operacin, los elementosque intervienen en cualquier prstamo son los siguientes:

- Los trminos amortizativos de cada perodo (a1, a2,.....as,.....an) o capitales de lacontraprestacin, que tienen como misin abonar los intereses que se forman en laoperacin y amortizar la deuda. Reciben la denominacin de anualidades, mensualidades,etc., en correspondencia con la periodicidad anual, mensual, etc., de los trminos.

0 1 2............................................................................. n-1 n

C0 a1 a2 an-1 an


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as = As+ Is- Las cuotas de amortizacin de cada perodo (A1, A2,......As,....An) o parte de lostrminos amortizativos que se destina a devolver el principal de la deuda.

- Las cuotas de inters (I1, I2,......Is,....In) o parte de los trminos amortizativos quese destina a satisfacer los intereses que, en cada perodo, genera el capital pendientede amortizar.

Is = Cs-1 i

- Capital total amortizado (M1, M2,......Ms,....Mn) al final de cada uno de losrespectivos perodos.

- Capital pendiente de amortizar (C1, C2,......Cs,....Cn) al final de cada uno de losrespectivos perodos. Para obtener el capital pendiente de amortizar al final delperodo s, se pueden utilizar tres mtodos:

a) El mtodo prospectivo, que se fija en los capitales de la contraprestacin convencimiento posterior al momento s, obteniendo su valor en dicho momento.

b) El mtodo retrospectivo, que se fija en los capitales de la prestacin y de lacontraprestacin con vencimiento igual o anterior al momento s , restando susvalores en dicho momento.

c) El mtodo recurrente, que establece que el saldo al final de un perodo s, serigual al saldo al final del perodo anterior s - 1, ms los intereses que en elperodo s genere el capital pendiente, menos el trmino amortizativo

correspondiente a este perodo.

Cs = Cs-1 (1 + i) - as

s-1 s

Cs-1

Cs

Cs-1 (1 + i)

IsAs

as


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Para clarificar las operaciones de amortizacin en los prstamos, se recurre

normalmente a la confeccin de un cuadro, en el que se recogen todos estos elementos.La estructura del mismo podra ser la siguiente:

TIEMPO as Is As Ms Cs

012

34567....

2. CLASIFICACIN DE LOS PRSTAMOS.Los prstamos se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios:

A) Segn el prestamista:a) prstamos bancarios; b) prstamos no bancarios.

B) Atendiendo a su destino: a) prstamos para el consumo (solicitados por laseconomas domsticas); b) prstamos para la explotacin (solicitados por las empresas,para adquirir elementos del activo no corriente o del activo corriente); c) prstamospara actividades y servicios pblicos (concedidos a entidades pblicas).

C) Segn su plazo de devolucin:a) prstamos a largo plazo (se han de devolver en unplazo superior al ao); b) prstamos a corto plazo (deben ser devueltos en un plazoinferior al ao).

D) Segn el tipo de inters: a) prstamos con un inters fijo; b) prstamos con uninters variable. En este ltimo caso, se pueden fijar los distintos tipos de inters


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aplicables durante la vida del prstamo, o bien, se puede concertar la revisin delinters inicial, una o ms veces, en funcin de un tipo de inters de referencia.

E) Otras clasificaciones: a) prstamos personales o reales (en funcin de la garantaaportada); b) prstamos formalizados en escritura pblica o en pliza (atendiendo a suforma); c) prstamos con o sin carencia (si existe perodo de carencia, se podr pactarel pago o no de intereses durante dicho perodo).

3. MTODOS DE AMORTIZACIN

3.1. Mtodo francs.

Se caracteriza porque los trminos amortizativos son constantes. Este mtodo,tambin recibe el nombre de progresivo, debido a que las cuotas de amortizacincrecen, a medida que transcurre el tiempo.

En este mtodo, lo primero que debemos calcular es el trmino amortizativo constante.Para ello, se debe plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operacinen el origen:

C0 = a ani a =

A partir del trmino amortizativo constante, es posible elaborar el cuadro deamortizacin del prstamo. No obstante, esta labor puede verse facilitada conociendola forma de calcular el resto de sus elementos:

0 1 2............................................................................. n-1 n

C0 a a a a

C0

ani


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El capital pendiente de amortizar al final de un perodo s cualquiera (Cs), sepuede obtener aplicando cualquiera de los mtodos comentados con anterioridad.

Mtodo prospectivo:

Cs = a an-si= C0

Mtodo retrospectivo:

Cs = C0 (1 + i)s - a Ssi

Mtodo recurrente:

Cs = Cs-1 (1 + i) - a

El capital total amortizado en los sprimeros perodos (Ms), ser igual al capitalprestado (C0), menos el capital pendiente de amortizar al final del perodo s (Cs):

Ms = C0 - Cs

Las cuotas de amortizacin varan en progresin geomtrica de razn (1 + i). Porlo tanto, conocido el valor de la primera cuota, se pueden calcular automticamente lasrestantes:

As + 1 = As

(1 + i) As + 1 = A1

(1 + i)

s

an-si

ani


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Ejemplo 1. Una entidad bancaria concede un prstamo de 10 millones de euros a ciertaS.A., para ser amortizado en 15 aos mediante anualidades constantes. Si el intersefectivo anual concertado es el 10%, determinar:

a) Cuanta de la anualidad constante que amortiza el prstamo.b) Cuota de amortizacin del cuarto perodo.c) Capital pendiente al principio del sexto ao (por el mtodo prospectivo y

retrospectivo).d) Cuota de inters del sexto perodo.e) Capital pendiente a finales del sexto ao (por el mtodo recurrente).f) Capital amortizado en los siete primeros aos.g) Cuadro de amortizacin.

a)

a = = = 1.314.737,77

b) La primera anualidad o trmino amortizativo ser igual a: a = A1 + I1

Por otro lado, sabemos que la cuota de inters del primer perodo (I1) es igual a C0 i

Por lo tanto:

Conociendo la relacin que existe entre las cuotas de amortizacin As + 1 = A1 (1 + i)s ,obtenemos el valor de la cuota de amortizacin del cuarto perodo:

A4 = A1 (1 + i)3 = 314.737,77 (1 + 0,1)3 = 418.915,97

ani

C0 10.000.000

1 ( 1 + 0,1) -15

0,1

a = 1.314.737,77

I1 = 10.000.0000,1 = 1.000.000A1 = 314.737,77


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UNIDAD 6

Ejemplo 1 (continuacin).

c) El capital pendiente a comienzos del sexto ao es igual al capital pendiente al final del aoquinto, es decir, C5

MTODO PROSPECTIVO:

C5 = a a100,1=1.314.737,77 = 8.078.494,45

MTODO RETROSPECTIVO:

C5 = C0 (1 + 0,1)5 - a S50,1 =

C5 = 10.000.000 (1 + 0,1)5 1.314.737,77 = 8.078.494,45

d) La cuota de inters del sexto perodo (I6) ser igual a C5 i

Por lo tanto: I6 = C5 i= 8.078.494,45 0,1 = 807.849,45

e) El capital pendiente a finales del sexto ao (C6) por el mtodo recurrente, se calcular de lasiguiente forma:

C6 = C5 (1 + 0,1) - a = 8.078.494,45 (1 + 0,1) - 1.314.737,77 = 7.571.606,13

f) Para calcular el capital amortizado en los siete primeros aos (M7), primero procedemos a

calcular el capital pendiente a finales del sptimo ao (C7). Empleamos para ello, por ejemplo, elmtodo recurrente:

C7 = C6 (1 + 0,1) - a = 7.571.606,13 (1 + 0,1) - 1.314.737,77 = 7.014.028,97

A continuacin, procedemos a calcular M7 :M7 = C0 - C7 = 10.000.000 - 7.014.028,97 = 2.985.971,03

1 ( 1 + 0,1)-10

0,1

( 1 + 0,1)5 -1

0,1


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Ejemplo 1 (continuacin)

g)

3.2. Mtodo de las cuotas de amortizacin constantes.

Como su nombre indica, este mtodo se caracteriza porque las cuotas de amortizacin

son constantes, es decir, en cada perodo se amortiza la misma parte de capital:

A1 =A2 =......= As =....An = A

Lgicamente, las cuotas de inters irn disminuyendo de un perodo al siguiente, ysiempre en la misma proporcin. Por lo tanto, los trminos amortizativos tambin irndecreciendo a lo largo del prstamo.

TIEMPO as Is As Ms Cs0 10.000.000

1 1.314.737,77 1.000.000 314.737,77 314.737,77 9.685.262,23

2 1.314.737,77 968.526,22 346.211,55 660.949,31 9.339.050,69

3 1.314.737,77 933.905,07 380.832,70 1.041.782,01 8.958.217,99

4 1.314.737,77 895.821,80 418.915,97 1.460.697,99 8.539.302,01

5 1.314.737,77 853.930,20 460.807,57 1.921.505,55 8.078.494,456 1.314.737,77 807.849,44 506.888,32 2.428.393,88 7.571.606,12

7 1.314.737,77 757.160,61 557.577,16 2.985.971,03 7.014.028,97

8 1.314.737,77 701.402,90 613.334,87 3.599.305,91 6.400.694,09

9 1.314.737,77 640.069,41 674.668,36 4.273.974,27 5.726.025,73

10 1.314.737,77 572.602,57 742.135,20 5.016.109,46 4.983.890,54

11 1.314.737,77 498.389,05 816.348,71 5.832.458,18 4.167.541,82

12 1.314.737,77 416.754,18 897.983,59 6.730.441,76 3.269.558,24

13 1.314.737,77 326.955,82 987.781,95 7.718.223,71 2.281.776,29

14 1.314.737,77 228.177,63 1.086.560,14 8.804.783,85 1.195.216,1515 1.314.737,77 119.521,62 1.195.216,15 10.000.000 0


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UNIDAD 6

n

n s

s

De todo lo anterior, se deriva que el capital prestado C0 es igual a la cuota deamortizacin constante por el nmero de perodos en los que se amortiza capital:

C0 = nA A =

Debido a la constancia de las cuotas, el clculo del capital amortizado y del capitalpendiente es sencillo, a travs de las siguientes expresiones:

Cs = (n s) A = C0

Ms = s A = C0

Ejemplo 2. Un prstamo de 800.000 se otorga con las siguientes condiciones:

- Tanto de inters efectivo anual: 12%.- Duracin de la operacin: 10 aos.- Amortizacin con cuotas de amortizacin constantes.

Obtener:

a) Cuanta del primer trmino amortizativo.b) Capital pendiente de amortizacin al principio del sexto ao.c) Capital amortizado al final del sptimo ao.d) Cuota de inters del quinto ao.e) Cuadro de amortizacin.

a) Estos prstamos se caracterizan porque todas las cuotas de amortizacin son iguales entre s:

A = C0/ n= 800.000 / 10 = 80.000

Por otra parte, sabemos que el primer trmino amortizativo ser igual a:

a1 = A+ I1 = A + C0 i= 80.000 + (800.000 0,12) = 176.000

C0

n

n


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UNIDAD 6


b) El capital pendiente al principio del sexto ao es igual al capital pendiente a finales del quinto ao

(C5):

C5 = (10 - 5) A = 5 80.000 = 400.000

c) El capital amortizado a finales del ao sptimo (M7) se calcula de la siguiente manera:

M7 = 7

A = 7

80.000 = 560.000

d) Para calcular la cuota de inters del quinto ao (I5) necesitamos calcular previamente el capitalpendiente a finales del ao cuarto (C4):

C4 = (10 - 4) A = 6 80.000 = 480.000

I5 = C4 i= 480.000 0,12 = 57.600

e)TIEMPO as Is As Ms Cs

0 800.000

1 176.000 96.000 80.000 80.000 720.000

2 166.400 86.400 80.000 160.000 640.000

3 156.800 76.800 80.000 240.000 560.000

4 147.200 67.200 80.000 320.000 480.000

5 137.600 57.600 80.000 400.000 400.000

6 128.000 48.000 80.000 480.000 320.0007 118.400 38.400 80.000 560.000 240.000

8 108.800 28.800 80.000 640.000 160.000

9 99.200 19.200 80.000 720.000 80.000

10 89.600 9.600 80.000 800.000 0


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3.3. Amortizacin mediante reembolso nico.

Sea C0 el capital prestado, n la duracin del prstamo e i el tanto de inters anualcompuesto al que se realiza la operacin. En el reembolso nico, C0 se devuelve de unasola vez en la fecha que se haya convenido.

Adems del capital, el prestatario est obligado a pagar los intereses. Segn elvencimiento de stos distinguiremos dos casos:

a) Pago nico de intereses junto al capital que se prest: si los interesescorrespondientes a cada perodo no se pagan, se van acumulando al capital, ytranscurridos n aos habr que devolver el montante:

Cn = C0 (1 + i)n

b) Pago peridico de intereses: en cada perodo, el prestatario pagar alprestamista los intereses que correspondan. Si el prstamo dura n aos,

cada ao se paga en concepto de inters C0i euros, y en nse paga C0ims el capital C0 prestado. La equivalencia financiera implica que el capitalprestado C0 en el momento cero ser igual al valor actual de todos los pagosque hace el prestatario, siendo stos: los intereses de cada ao y el capital

C0 en el momento n.

C0 = C0 i ani + C0 (1 + i)-n

Ejemplo 3. Don Luis Estrada obtiene de una entidad financiera un prstamo de 6.000,

comprometindose a devolverlo en un plazo de 10 aos, junto a los intereses correspondientes. Siel tipo de inters pactado es el 5% efectivo anual compuesto: a) Qu cantidad tendr quedesembolsar Don Luis a los 10 aos?; b) Cul ser la deuda pendiente a finales del ao 6?; c)Elaborar el cuadro de amortizacin.

a) a 10 = 6.000 (1 + 0,05)10 = 9.773,37b) C6 = 6.000 (1 + 0,05)6 = 8.040,57


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UNIDAD 6


c)

TIEMPO as Is As Ms Cs0 6.000,00

1 - - - - 6.300,00

2 - - - - 6.615,00

3 - - - - 6.945,75

4 - - - - 7.293,04

5 - - - - 7.657,69

6 - - - - 8.040,57

7 - - - - 8.442,60

8 - - - - 8.864,73

9 - - - - 9.307,97

10 9.773,37 465,40 9.307,97 9.307,97 0

Ejemplo 4. Realizar el cuadro de amortizacin del ejemplo anterior, pero con pago peridico deintereses.

TIEMPO as Is As Ms Cs0 6.000,00

1 300 300 - - 6.000,00

2 300 300 - - 6.000,00

3 300 300 - - 6.000,00

4 300 300 - - 6.000,00 5 300 300 - - 6.000,00

6 300 300 - - 6.000,00

7 300 300 - - 6.000,00

8 300 300 - - 6.000,00

9 300 300 - - 6.000,00

10 6.300 300 6.000 6.000 0


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UNIDAD 6

3.4. Mtodo de amortizacin americano o de reconstruccin (sinking

fund)

El capital prestado C0 se amortiza mediante reembolso nico, en la fecha convenida,pagndose los intereses de forma peridica. Con objeto de disponer en su da de dichocapital, el prestatario destina peridicamente a un fondo de reconstruccin, lacantidad constante necesaria (f) para que al final de los nperodos, el importe de ese

fondo sea igual a C0.

La operacin de reconstruccin, que se caracteriza por una prestacin mltiple y una

contraprestacin nica, tiene fijado un tipo de inters (i), que no tiene por qucoincidir con el pactado en la operacin de prstamo.

Para calcular la cantidad constante (f) que hay que destinar al fondo de reconstruccin,se debe plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operacin en elmomento n:

f x Sni = C0 f= C0Sni

Transcurridos sperodos, la cuanta constituida en el fondo ser:

Fs= f x Ssi = C0 x SsiSni

De todo lo anterior, se deduce que la persona que interviene en las dos operaciones,debe satisfacer peridicamente:

C0 i + f = C0 i + 1Sni

Adems del cuadro de amortizacin del prstamo, en este mtodo es necesarioelaborar el cuadro correspondiente al fondo de reconstruccin. ste, puede presentarla siguiente estructura:


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UNIDAD 6

TIEMPO f Valor del fondo(principio perodo)

Intereses delperodo

Valor del fondo(final del perodo)

012...

Ejemplo 5. La entidad financiera A concede un prstamo de 5.000.000 a la empresa SOLAS.A., que se amortizar dentro de 5 aos, mediante reembolso nico con pago perodo deintereses. El tipo de inters efectivo anual estipulado es el 10,5%.

Por otro lado, el deudor (SOLA S.A.) concierta con la entidad financiera B un fondo dereconstruccin, por la misma duracin, a un tipo de inters del 9% anual, comprometindose adepositar al final de cada ao la cantidad constante necesaria para formar al cabo de 5 aos unimporte igual a 5.000.000

A partir de estos datos, se pide:

a) Calcular lo que tiene que pagar anualmente SOLA S.A. a las dos entidades financieras.b) Calcular la cantidad constituida en el fondo despus de 3 aos.c) Elaborar los cuadros de amortizacin de las dos operaciones.

a) A la entidad financiera A le paga al final de cada ao:

C0 i = 5.000.000 x 0,105 = 525.000

A la entidad financiera B le paga al final de cada ao:

f= C0 = 5.000.000 = 835.462,28S5 0,09 (1 + 0,09)5 -1

0,09

Por lo tanto, el total anual a pagar a las dos entidades financieras sera: 525.000 + 835.462,28 =1.360.462,28

b)

F3= f x S3 0,09 = 835.462,28 x (1 + 0,09)3 -1 = 2.738.728,920,09


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UNIDAD 6

Ejemplo 5 (continuacin).c)

Operacin con la entidad financiera A (prstamo con reembolso nico y pago perodico de intereses):

TIEMPO as Is As Ms Cs0 5.000.000,00

1 525.000,00 525.000,00 0,00 0,00 5.000.000,00

2 525.000,00 525.000,00 0,00 0,00 5.000.000,00 3 525.000,00 525.000,00 0,00 0,00 5.000.000,00 4 525.000,00 525.000,00 0,00 0,00 5.000.000,00

5 5.525.000,00 525.000,00 5.000.000,00 0,00 5.000.000,00

Operacin con la entidad financiera B (fondo de reconstruccin):

TIEMPO fValor fondo

principio perodoIntereses del

perodoValor fondo final

perodo

01 835.462,28 0,00 0,00 835.462,28 2 835.462,28 835.462,28 75.191,61 1.746.116,18 3 835.462,28 1.746.116,18 157.150,46 2.738.728,92 4 835.462,28 2.738.728,92 246.485,60 3.820.676,80

5 835.462,28 3.820.676,80 343.860,91 5.000.000,00

3.5. Mtodo de trminos variables en progresin aritmtica.

Se trata de amortizar el capital prestado (C0) mediante n pagos que varan enprogresin aritmtica de razn d.


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UNIDAD 6

Para calcular el primer trmino amortizativo (a1), hay que plantear la equivalenciafinanciera que debe satisfacer la operacin en el origen:

C0 = A(a1 , d)ni

C0 = (a1 + d / i) ani - d n (1+ i)-ni

a1 = C0 + d n (1+ i)-n x 1 - di ani i

A partir del primer trmino amortizativo, se obtienen los restantes a travs de lassiguientes relaciones:

as+1 = as + d

as+1 = a1 + s d

El capital pendiente de amortizar al final de un perodo s cualquiera (Cs), se puedeobtener aplicando cualquiera de los tres siguientes mtidos.

Mtodo prospectivo:

Cs = A(as+1 , d)n-si

0 1 2............................................................................. n-1 n

C0

a1 a1 + d a1 + (n -2) d a1 + (n -1) d


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125

UNIDAD 6


Cs = C0 (1 + i)s - S(a1 ,d)si

Mtodo recurrente:

Cs = Cs-1 (1 + i) - as

Partiendo del mtodo recurrente para el clculo del saldo, y plantendolo para dosperodos consecutivos, se llega a la conclusin de que las cuotas de amortizacin

guardan la siguiente relacin:

As + 1 = As (1 + i) + d

As + 1 = A1 (1 + i)s + dSsi

Ejemplo 6. La entidad financiera B concede un prstamo de 15.000.000 a la empresa PERCAS.A., que se amortizar en un perodo de 5 aos, mediante trminos anuales que irn creciendoen 85.000 cada uno con respecto al del ao anterior.

Si el tipo de inters efectivo anual es del 6%, se pide:

a) Calcular el primer trmino amortizativo del prstamo.b) Calcular la cuota de amortizacin del tercer y el quinto ao.c) Calcular el capital pendiente al final del tercer ao por los tres mtodos.d) Calcular la cuota de inters del cuarto ao.e) Calcular el capital total amortizado al final del cuarto ao.f) Elaborar el cuadro de amortizacin.

a)

15.000.000 = A(a1 , 85.000)50,06

15.000.000 =(a1 + 85.000/0,06) x 1-(1+0,06)-5 - 85.000 x 5 x (1+0,06)-50,06 0,06

Despejando, a1 = 3.400.837,18


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126

UNIDAD 6

Ejemplo 6 (continuacin)b)

La primera anualidad o trmino amortizativo ser igual a: a1 = A1 + I1


Por lo tanto:

Conociendo la relacin que existe entre las cuotas de amortizacin As + 1 = A1 (1 + i)s + dSsi, obtenemos el valor de la cuota de amortizacin del cuarto perodo:

A3 = 2.500.837,18(1 + 0,06)2 + 85.000x (1 + 0,06)2 10,06

A3 = 2.985.040,66

A5 = 2.500.837,18(1 + 0,06)4 + 85.000x (1 + 0,06)4 10,06

A5 = 3.529.091,68

a1 = 3.400.837,18

I1 = 15.000.0000,06 = 900.000 A1 = 2.500.837,18


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127

UNIDAD 6

Ejemplo 6 (continuacin)c)

MTODO PROSPECTIVO:

a4 = a1 + 3 d = 3.400.837,18 + 3 x 85.000 = 3.655.837,18

C3 = A(a4 , 85.000)20,06 =

C3 = (3.655.837,18 + 85.000/0,06) x 1-(1+0,06)-2 - 85.000 x 2 x (1+0,06)-2 =0,06 0,06

C3 = 6.778.234,77


C3 = C0 (1 + 0,06)3 - S(a1 ,85.000)3 0,06

C3 = 15.000.000 (1 + 0,06)3 - (1 + 0,06)3 x (3.400.837,18 + 85.000/0,06) x 1-(1+0,06)-3 -0,06

85.000 x 3 x (1+0,06)-3 = 6.778.234,770,06

MTODO RECURRENTE:

C3 = C2 (1 + 0,06) - a3

A travs de cualquiera de los mtodos calculamosC2 = 9.763.275,42

Por otro lado, a3 = a1 + 2 d = 3.400.837,18 + 2 x 85.000 = 3.570.837,18

C3 = 9.763.275,42 (1 + 0,06) - 3.570.837,18 = 6.778.234,77


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128

UNIDAD 6

Ejemplo 6 (continuacin)d)

I4 = C3 x 0,06 = 6.778.234,77 x 0,06 = 406.694,09

e)

M4 = C0 - C4


M4 = 15.000.000- 3.529.091,68 = 11.470.908,32f)

PERODO as Is As Ms Cs0 15.000.000,00 1 3.400.837,18 900.000,00 2.500.837,18 2.500.837,18 12.499.162,82

2 3.485.837,18 749.949,77 2.735.887,41 5.236.724,58 9.763.275,42 3 3.570.837,18 585.796,53 2.985.040,65 8.221.765,23 6.778.234,77 4 3.655.837,18 406.694,09 3.249.143,09 11.470.908,32 3.529.091,68

5 3.740.837,18 211.745,50 3.529.091,68 15.000.000,00 0,00

3.6. Mtodo de trminos variables en progresin geomtrica.

Se trata de amortizar el capital prestado (C0) mediante n pagos que varan enprogresin geomtrica de razn q.


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129

UNIDAD 6

Para calcular el primer trmino amortizativo (a1), hay que plantear la equivalenciafinanciera que debe satisfacer la operacin en el origen:

C0 = A(a1 , q)ni

C0 =a1x 1- qn (1 + i)-n1 + i - q

a1=C0x 1 + i - q1- qn (1 + i)-n

A partir del primer trmino amortizativo, se obtienen los restantes a travs de lassiguientes relaciones:

as+1 = as x q

as+1 = a1 x qs

El capital pendiente de amortizar al final de un perodo s cualquiera (Cs), se puedeobtener aplicando cualquiera de los tres siguientes mtidos.

0 1 2............................................................................. n-1 n

C0

a1 a1 x q a1 x qn-2 a1 x qn-1


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130

UNIDAD 6

Mtodo prospectivo:

Cs = A(as+1 , q)n-si


Cs = C0 (1 + i)s - S(a1 ,q)si

Mtodo recurrente:

Cs = Cs-1 (1 + i) - as

Partiendo del mtodo recurrente para el clculo del saldo, y plantendolo para dosperodos consecutivos, se llega a la conclusin de que las cuotas de amortizacinguardan la siguiente relacin:

As + 1 = As (1 + i) + (as+1 - as)

As + 1 = A1 (1 + i)s + S(a1 x (q- 1), q)siLas expresiones anteriores pueden verse modificadas, en el caso de que q = 1 + i

Ejemplo 7. La entidad financiera C concede un prstamo de 10.000.000 a la empresa SINCAS.A., que se amortizar en un perodo de 10 aos, mediante trminos anuales que irncreciendo un 20% cada uno con respecto al del ao anterior.

Si el tipo de inters efectivo anual es del 5%, se pide:

a) Calcular el primer trmino amortizativo del prstamo.b) Calcular la cuota de amortizacin del noveno ao.c) Calcular el capital pendiente al final del octavo ao por el mtodo prospectivo y

retrospectivo.d) Calcular la cuota de inters del sptimo ao.e) Calcular el capital total amortizado al final del quinto ao.f) Elaborar el cuadro de amortizacin.


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131

UNIDAD 6


a)

10.000.000 = A(a1 , 1,2)100,05

10.000.000 =a1x 1 - 1,210 x (1 + 0,05)-101 + 0,05 1,2

Despejando, a1 = 535.486,89b)

La primera anualidad o trmino amortizativo ser igual a: a1 = A1 + I1


Por lo tanto:

Conociendo la relacin que existe entre las cuotas de amortizacin As + 1 = A1 (1 + i)s +S(a1 x (q- 1), q)si, obtenemos el valor de la cuota de amortizacin del cuarto perodo:

A9 = 35.486,89(1 + 0,05)8 + S(35.486,89 x 0,2, 1,02)80,05

A9 = 52.430,30 + (1 + 0,05)8 x 107.097,38 x 1 - 1,28 x (1 + 0,05)-8 = 2.067.547,061 + 0,05 1,2

a1 = 535.486,89

I1 = 10.000.0000,05 = 500.000A1 = 35.486,89


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132

UNIDAD 6


c)

MTODO PROSPECTIVO:

a9 = a1 x q8= 535.486,89 x 1,28 = 2.302.495,62

C8 = A(a9 , 1,02)20,05 = 2.302.495,62 x 1 - 1,22 x (1 + 0,05)-2 = 4.698.970,591 + 0,05 1,2


C8 = C0 (1 + 0,05)8 - S(a1 ,1,2) 8 0,05

C8 = 10.000.000 (1 + 0,05)8 - (1 + 0,05)8 x 535.486,89 x 1 - 1,28 x (1 + 0,05)-8 = 4.698.970,591 + 0,05 1,2

d)


I7 = C6 x 0,05 = 7.525.278,87 x 0,05 = 376.263,94

e)

M5 = C0 - C5


M5 = 10.000.000- 8.435.944,38 = 1.564.055,62


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UNIDAD 6

Ejemplo 7 (continuacin)f)

PERODO as Is As Ms Cs0 10.000.000,00 1 535.486,89 500.000,00 35.486,89 35.486,89 9.964.513,11 2 642.584,26 498.225,66 144.358,61 179.845,49 9.820.154,51

3 771.101,11 491.007,73 280.093,39 459.938,88 9.540.061,12

4 925.321,34 477.003,06 448.318,28 908.257,16 9.091.742,84 5 1.110.385,60 454.587,14 655.798,46 1.564.055,62 8.435.944,38 6 1.332.462,73 421.797,22 910.665,51 2.474.721,13 7.525.278,87 7 1.598.955,27 376.263,94 1.222.691,33 3.697.412,46 6.302.587,54 8 1.918.746,33 315.129,38 1.603.616,95 5.301.029,41 4.698.970,59 9 2.302.495,59 234.948,53 2.067.547,06 7.368.576,47 2.631.423,53

10 2.762.994,71 131.571,18 2.631.423,53 10.000.000,00 0,00

4. TANTOS EFECTIVOS EN LOS PRSTAMOS.

En ocasiones, los prstamos acarrean una serie de gastos, que no se tienen en cuenta ala hora de calcular los capitales de la contraprestacin. Estos gastos o caractersticascomerciales pueden ser unilaterales (cuando afectan a una sola de las partescontratantes) o bilaterales (cuando afectan a ambas partes).

Algunas de las caractersticas comerciales unilaterales que se pueden presentar, porejemplo, en un prstamo hipotecario son: los gastos de tasacin, los gastos de

formalizacin del prstamo (escritura del notario, ITPAJD, Registro de laPropiedad,....), el seguro de la vivienda, etc. Todos estos gastos recaen nicamentesobre el prestatario. Siguiendo con el ejemplo del prstamo hipotecario, soncaractersticas comerciales bilaterales, al afectar tanto al prestamista como alprestatario: la comisin de estudio, la comisin de apertura del prstamo, etc.

Estos gastos alteran la equivalencia financiera de la prestacin y de lacontraprestacin en el origen, al tipo de inters i. Teniendo en cuenta las


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UNIDAD 6

caractersticas comerciales, el equilibrio de la operacin se restablecer para otro tipode inters i*, que se denominar:

a) Tanto de inters efectivo para el prestatario o tanto pasivo (cuando slo se tienenen cuenta los gastos bilaterales y los unilaterales que afectan al prestatario).

b) Tanto de inters efectivo para el prestamista o tanto activo (cuando nicamente setienen en cuenta los gastos bilaterales y los unilaterales que afectan al propioprestamista).

c) TAE de la operacin para el prestamista y el prestatario (cuando slo se tienen encuenta las caractersticas comerciales bilaterales).

Ejemplo 8. Una entidad bancaria nos concede un prstamo personal de 10.000, que seamortizarn en 10 aos mediante anualidades constantes. El tipo de inters anual pactado con laentidad es del 10%.

Por otro lado, los gastos que nos supone el prstamo son:

Comisin de estudio: 0,5% sobre el nominal.Comisin de apertura: 1% sobre el nominal.Gastos de notara: 0,2% sobre el nominal.

A partir de estos datos, se pide calcular:

a) El tanto anual de inters efectivo para el prestatario (ip).b) El TAE de la operacin.

Antes de nada, debemos calcular la anualidad constante que amortiza el prstamo:

a = = = 1. 627,45

a) Para calcular el tanto anual de inters efectivo (ip)para el prestatario, debemos tener en cuentalas caractersticas comerciales bilaterales (comisin de estudio y comisin de apertura) y lascaractersticas comerciales unilaterales que afectan al prestatario (gastos de notara).

ani

C0 10.000

1 ( 1 + 0,1) -10

0,1


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UNIDAD 6

Ejemplo 8(continuacin).

Planteamos la equivalencia financiera en el origen de la prestacin real y de la contraprestacin real:

PRESTACIN REAL (EN EL ORIGEN) = CONTRAPRESTACIN REAL (EN EL ORIGEN)

Nominal Comisin de estudio Comisin de apertura Gastos de Notara = Valor actual de los pagosdel prstamo (valorados al tanto de inters ip)

10.000 0,005 x 10.000 0,01 x 10.000 0,002 x 10.000 = 1.627,45 a10 ip

Aplicando tablas financieras o Excel, ip = 0,104011 (10,4011%)

b) Para calcular el TAE, slo debemos tener en cuenta las caractersticas comerciales bilaterales(comisin de estudio y comisin de apertura)

Planteamos la equivalencia financiera en el origen de la prestacin real y de la contraprestacin real:

PRESTACIN REAL (EN EL ORIGEN) = CONTRAPRESTACIN REAL (EN EL ORIGEN)

Nominal Comisin de estudio Comisin de apertura = Valor actual de los pagos del prstamo(valorados al TAE)

10.000 0,005 x 10.000 0,01 x 10.000 = 1.627,45 a10 TAE

Aplicando tablas financieras o Excel, TAE= 0,103533 (10,3533%)

5. CONCEPTO DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO O LEASING.

El leasing es una modalidad de contrato de alquiler con opcin de compra, que permitela financiacin de bienes del activo no corriente (muebles o inmuebles).

Dicha opcin se ejercita pagando el valor residual, que suele ser igual al valor de unacuota, y que es el ltimo pago que se realiza. Es decir que, si la empresa realiza dichopago, pasa a ser propietaria del bien, aunque puede, si lo desea, no ejercitar dichaopcin y devolver el bien a la entidad financiera de leasing.


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UNIDAD 6

Las cuotas que debe pagar el arrendatario a la entidad financiera de leasing, deben

cubrir el coste del bien (excluido el valor de la opcin de compra) y satisfacer losintereses que se generen en la operacin.

La parte de las cuotas de arrendamiento financiero correspondiente a la recuperacindel coste del bien deber permanecer igual o tener carcter creciente a lo largo delperodo contractual.

Con carcter general, los contratos de arrendamiento financiero tendrn una duracinmnima de dos aos cuando tengan por objeto bienes muebles, y de diez aos, cuandotengan por objeto bienes inmuebles o establecimientos industriales.

6. MODALIDADES DE CONTRATOS DE LEASING.

Existen diferentes modalidades de contratos de leasing, como son las siguientes:

- El leasing financiero: la sociedad especializada adquiere el bien elegido por elusuario, arrendndoselo posteriormente, pero no corre con los gastos demantenimiento o reparacin. Al final del contrato, el cliente o arrendatario podrejercer o no la opcin de compra y no suele ser posible la revocacin anterior del

contrato. Por lo tanto, el bien se suele amortizar en un solo contrato.

- El leasing operativo:promovido normalmente por el fabricante o distribuidor,consiste en ofrecer el arrendamiento de un bien con opcin de compra, generalmente acorto o medio plazo, incluyendo el mantenimiento y reparacin del mismo. De esteforma, se impulsa la comercializacin de ese bien. Esta modalidad de leasing esrevocable por el arrendatario en cualquier momento (previo aviso). Por lo tanto, suelenprecisarse varios contratos para la amortizacin total del bien.

- El lease-back o retroleasing:es la venta de un bien por parte del usuario ypropietario del mismo, a una compaa de leasing, para, a continuacin, pactar unarrendamiento con opcin de recompra sobre dicho bien.


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UNIDAD 6

7. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL LEASING.

Las ventajas del leasing son principalmente las siguientes: a) financia el 100% delprecio del equipo adquirido, mientras que los prstamos no suelen financiar ms del70% del mismo; b) son contratos muy flexibles, adaptables a las necesidades delusuario; c) presenta un tratamiento fiscal favorable; etc.

Entre sus inconvenientes, se pueden destacar: a) el carcter irrevocable que presenta,en general, el leasing financiero; b) la existencia de clusulas penales previstas para elcaso de incumplimiento de obligaciones contractuales; c) un coste a veces mayor, que elde otras formas de financiacin; etc.

8. CONSIDERACIONES MATEMTICO-FINANCIERAS ACERCA DELLEASING.

8.1 Clculo de la cuota peridica.

Es habitual pactar con la entidad de leasing el pago de cuotas constantes prepagables(k) , satisfaciendo la primera en el momento de formalizar el contrato. La opcin decompra suele coincidir con el importe de una cuota. Bajo estos supuestos, la

representacin grfica de la operacin sera la siguiente:

Desde un punto de vista financiero, prestacin y contraprestacin deben serequivalentes. Por lo tanto, el valor de la prestacin (valor al contado del bien Vc ) en elorigen, debe coincidir con el valor de la contraprestacin (cuotas peridicas ms laopcin de compra) tambin en el origen. As, se cumple que:

Vc= k n+1 i

0 1 2............................................................................. n-1 n

VcK0= k k k k OC = k


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UNIDAD 6

Es decir, el valor al contado del bien es igual al valor actual de una renta constante,

inmediata, prepagable, de cuanta k y de n+1 trminos, al tener en cuenta la opcin decompra. De esta expresin se puede despejar el valor de la cuota peridica:

k = Vcn+1 i

El tipo de inters utilizado es el tanto efectivo anual (i), por lo tanto, se supone que lascuotas peridicas son anuales y que la duracin de la renta viene expresada en aos. Si,por el contrario, se pactan pagos de periodicidad inferior a la anual, se deber utilizar

im y se tendr en cuenta que ahora, la duracin de la renta vendr expresada en m-simos de ao.

El caso que se est comentando, parte del supuesto de que todos los pagos, incluida la

cuota inicial y la opcin de compra, son iguales, ya que ese suele ser el modo ms

frecuente de contratar el leasing. Pero, pueden darse otras variantes, en cuyo caso la

cuota peridica se calcula de la siguiente forma:

A) La opcin de compra no coincide con el resto de los pagos:

Vc

= k

n

i + OC(1 + i)-n

k = Vc - OC(1 + i)-nn i

0 1 2............................................................................. n-1 n

VcK0= k k k k OC


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UNIDAD 6

B)La cuota inicial no coincide con el resto de los pagos:

Vc= k0+ k an i

k = Vc - k0an i

C) La cuota inicial y la opcin de compra no coinciden con el resto de los pagos:

Vc= k0+ k an-1 i + OC(1 + i)-n

k = Vc - k0- OC(1 + i)-nan-1 i

0 1 2............................................................................. n-1 n

VcK0 k k k OC = k

0 1 2............................................................................. n-1 n

VcK0 k k k OC


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UNIDAD 6

8.2 Cuadro de leasing.

La estructura del cuadro de leasing suele ser similar a la de los cuadros deamortizacin de los prstamos.

TIEMPO CUOTA IVA CUOTA +IVA

RENDIMIENTO AMORTIZACIN CAPITALVIVO

01...

Las principales diferencias que presenta con respecto a stos son:

La empresa arrendataria debe pagar la cuota ms el IVA correspondiente,por lo que, en el cuadro de leasing aparece una columna en la que se recogeel importe de dicho IVA, y otra con la suma de la cuota ms el IVA.

El primer pago (realizado en el momento 0) slo incluye amortizacin, yaque al no haber transcurrido tiempo alguno, no se puede haber generadoningn inters o rendimiento.

Algunos autores consideran que, la cuota correspondiente al pago de laopcin de compra no incluye rendimiento alguno, por lo que debeefectuarse un ajuste, que implica sumar ese rendimiento al de la cuotaanterior y la no inclusin en el cuadro, de la fila correspondiente al pagode la opcin de compra.

Ejemplo 9. Redactar el cuadro de leasing por el que se adquiere una mquina cuyo coste alcontado es de 7.000, siendo la duracin del contrato de 4 aos, pago trimestral de las cuotas,y valor de la primera cuota y de la opcin de compra igual al resto de las cuotas. Tipo deinters, 12% nominal anual. IVA 18%


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UNIDAD 6


i4 = 0,12 /4 = 0,03

k = Vc = 7.000 = 516,18n+1 i4 (1 + 0,03) x 1 (1 +0,03) -17

0,03

PERODO CUOTA IVACUOTAMS IVA RENDIMIENTO AMORTIZACIN

CAPITALVIVO

0 516,18 92,91 609,10 0,00 516,18 6.483,82 1 516,18 92,91 609,10 194,51 321,67 6.162,15

2 516,18 92,91 609,10 184,86 331,32 5.830,83 3 516,18 92,91 609,10 174,92 341,26 5.489,58 4 516,18 92,91 609,10 164,69 351,49 5.138,08 5 516,18 92,91 609,10 154,14 362,04 4.776,04 6 516,18 92,91 609,10 143,28 372,90 4.403,14 7 516,18 92,91 609,10 132,09 384,09 4.019,05 8 516,18 92,91 609,10 120,57 395,61 3.623,44 9 516,18 92,91 609,10 108,70 407,48 3.215,96 10 516,18 92,91 609,10 96,48 419,70 2.796,26 11 516,18 92,91 609,10 83,89 432,29 2.363,96 12 516,18 92,91 609,10 70,92 445,26 1.918,70 13 516,18 92,91 609,10 57,56 458,62 1.460,08 14 516,18 92,91 609,10 43,80 472,38 987,70

15 516,18 92,91 609,10 29,63 486,55 501,15 16 516,18 92,91 609,10 15,03 501,15 0,00


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UNIDAD 6

mquina cuyo coste al contado es de 7.000.000 u.m., s

ACTIVIDADES FINALES1. Cierta entidad bancaria nos concede un prstamo de 9.000 que amortizaremos

mensualmente segn el sistema francs . La duracin de la operacin es de 2 aos yel inters nominal anual capitalizable por meses es del 6%.

A partir de estos datos, calcular:

a) La mensualidad constante.b) El capital pendiente de amortizar (por los tres mtodos) cuando falten 11

meses para la finalizacin de la operacin.c) La cuota de amortizacin del mes noveno.d) La cuota de inters del mes decimocuarto.e) El cuadro de amortizacin del prstamo.

2. Se concede un prstamo personal de 2.000, con la intencin de que ste quedeamortizado en un plazo de 10 aos, a un tipo de inters del 9% anual. Calcular eltrmino amortizativo anual del prstamo bajo las siguientes hiptesis.

a) Durante los tres primeros aos solamente se pagan intereses y en los sieterestantes la anualidad constante necesaria para extinguir la deuda.

b) Durante los tres primeros aos no se paga ninguna cantidad y en losrestantes siete aos la anualidad constante necesaria para amortizar ladeuda.

3. Elaborar los cuadros de amortizacin correspondientes a los apartados a) y b) delejercicio anterior.

4. Queremos comprarnos un coche que nos cuesta 18.000. Como slo disponemos dela mitad del dinero, decidimos financiar el resto. Para ello acudimos a una entidadfinanciera que nos propone las siguientes condiciones: 16 pagos trimestrales;inters efectivo trimestral del 2%; cuotas de amortizacin constantes.


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UNIDAD 6

A partir de estos datos, calcular:

a) El primer pago trimestral.b) El capital pendiente de amortizar cuando falten 5 trimestres.c) El capital total amortizado en los 3 primeros trimestes.d) La cuota de inters del sptimo trimestre.e) El cuadro de amortizacin.

5. Cul sera la nueva mensualidad constante que, en el ejercicio 1, tendramos quepagar a la entidad bancaria si transcurrido un ao, decidiese modificar el tipo deinters efectivo mensual al 0,7%?.

6. Solicitamos un prstamo bancario de 60.000. Las condiciones ofertadas por laentidad bancaria son las siguientes: 10 pagos semestrales constantes; 8% nominalanual (con capitalizacin semestral). A partir de estos datos, calcular:

a) El pago semestral constante.b) El capital pendiente al finalizar el segundo ao (por los tres mtodos).c) El capital total amortizado al finalizar el tercer ao.d) La cuota de inters del quinto semestre.

e) El cuadro de amortizacin del prstamo.

7. En un prstamo concertado en las condiciones siguientes:

- Cuanta del capital prestado: 500.000- Duracin de la operacin: 5 aos.- Tipo de inters anual: 11%.

Si la amortizacin es con trminos variables en progresin geomtrica de razn q =1,08, determinar:

a) Cuanta del primer trmino.b) Capital vivo al principio del tercer ao.c) Cuota de amortizacin del tercer ao.


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UNIDAD 6

8. Resolver el ejercicio anterior, pero suponiendo que la razn de la progresingeomtrica es 1,11.

9. Elaborar los cuadros de amortizacin de los ejercicios 7 y 8.

10. Se presta un capital de 200.000 a un tipo de inters del 7% anual para seramortizado mediante anualidades constantes. Sabiendo que a los seis aos elcapital pendiente de amortizacin es la mitad que el prestado, determinar laanualidad que amortiza el prstamo.

11. Hace cuatro aos fue concedido un prstamo francs, a un tipo de inters del 6%anual. Si en estos momentos (principio del quinto ao) el capital pendiente deamortizacin es 804.392,60, y sabiendo que la cuota de amortizacin que hay queabonar al final del perodo ascender a 70.000, determinar:

a) Cuanta del capital que se prest.b) Duracin de la operacin.

12. Se concede un prstamo de 3.000.000 para ser amortizado por el mtodoamericano en 10 aos a un tipo de inters del 12% anual. Por otra parte, el deudorconcierta un fondo de reconstruccin, por la misma duracin, a un tipo de intersdel 7,5% anual, comprometindose a depositar al final de cada ao la cantidadconstante necesaria para formar el principal percibido en prstamo. Elaborar loscuadros de amortizacin correspondientes a las dos operaciones.

13. Una entidad financiera concede un prstamo de 50.000, para ser amortizado endiez aos, mediante anualidades variables en progresin aritmtica de razn 50.Si el tipo de inters efectivo anual es el 5%. Calcular:

a) Sptima anualidad.b) Cuota de amortizacin del ao octavo.c) Capital amortizado al trmino del noveno ao.d) Capital pendiente al final del ao sexto.e) Cuota de inters del quinto ao.f) Cuadro de amortizacin.


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UNIDAD 6

14.

Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 100.000, que se amortizamediante 4 pagos semestrales constantes, venciendo el primero a los dos aos ymedio de la constitucin del prstamo, siendo el tipo de inters el 14% nominalcapitalizable semestralmente, en los siguientes casos:

a) En el perodo de carencia no se pagan intereses.b) En el perodo de carencia se pagan intereses.

15. Un prstamo de 70.000 se va a amortizar mediante el sistema francs (15

anualidades constantes), siendo el tipo de inters inicial el 11% anual, revisablecada ao.

a) Averiguar la anualidad que amortiza el prstamo en estas condiciones.b) Suponiendo que al cabo de cinco aos, el tipo de inters que se aplica es el

10% anual, determinar cul ser la anualidad a partir de ese momento.c) Elaborar el cuadro de amortizacin

16. A partir de los datos del ejercicio anterior, calcular la anualidad constante y

elaborar el cuadro de amortizacin considerando conocidos y pactados deantemano los tipos de inters (11% en los cinco primeros aos y un 10% en los 10siguientes).

17. Se contrat un prstamo de 2.000.000 para ser amortizado por el mtodofrancs, en 15 aos y al 10% anual. Entre las clusulas figura la de penalizacin porcancelacin anticipada del 1%. Averiguar:

a) La anualidad que amortiza el prstamo.b) El resto por amortizar a los 3 aos de concertado el prstamo, una vez

pagada esa anualidad.c) Si se hace una amortizacin extraordinaria de 300.000 en el momento

de pagar la tercera anualidad, hallar:i. El importe total que paga el prestatario en ese momento.ii. El resto por amortizar una vez desembolsadas las 300.000iii. La anualidad a pagar a partir de este momento.


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UNIDAD 6

d) Elaborar el cuadro de amortizacin.

18. Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 900.000 u.m. que se va aamortizar mediante 6 cuotas de amortizacin constantes, anuales, pagndose laprimera al cabo de 3 aos. El tipo de inters es el 17% anual y durante los 2primeros aos no se han pagado los intereses.

19. De un prstamo que se amortiza mediante 10 cuotas de amortizacin constantes,anuales, inmediatas, pospagables, al 18% de inters compuesto anual, se sabe que lacuota de inters del ao quinto es de 54.000. Averiguar:

a) El importe del prstamo.b) El inters del ao 7.

20. Se obtiene un prstamo hipotecario de una entidad bancaria por importe de120.000. El tanto nominal (capitalizable mensualmente) pactado es del 12% anual.Se acuerda amortizarlo en 15 aos, mediante mensualidades constantespospagables. Adems, se conocen los siguientes datos:

Comisin de apertura: 0,2%. Comisin de estudio: 0,1%. Gastos de formalizacin del prstamo (notario, impuestos,....):

2.000.

Calcular:a) La mensualidad que amortiza el prstamo.b) El tanto de inters efectivo para el prestatario.d) El TAE de la operacin.

21. Redactar el cuadro de leasing por el que se adquiere un coche cuyo coste alcontado es de 37.000, siendo la duracin del contrato de 3 aos, pago bimestralde las cuotas, y valor de la primera cuota y de la opcin de compra igual al resto delas cuotas. Tipo de inters, 15% nominal anual. IVA 18%


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UNIDAD 6

22. Redactar el cuadro de leasing correspondiente al ejercicio 21, pero suponiendo queel valor de la primera cuota es igual a 3.000

23. Redactar el cuadro de leasing por el que se adquiere un vehculo industrial cuyocoste al contado es de 16.000, siendo la duracin del contrato de 4 aos, pagomensual de las cuotas, valor de la primera cuota igual al resto de las cuotas yopcin de compra igual a 1.000. Tipo de inters, 1% efectivo mensual. IVA 18%

24. Redactar el cuadro de leasing correspondiente al ejercicio 23, pero suponiendo queel valor de la primera cuota es igual a 500

unidad 6 prÉstamos y operaciones de leasing

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