unidad 4.los números fraccionarios

8/10/2019 Unidad 4.Los Nmeros Fraccionarios

1/16

4 LOS NMEROS FRACCIONARIOS

P A R A E M P E Z A R

Qu fraccin representa la parte coloreada en cada una de las figuras?

Cuadrado: 14 Crculo:

38 Rectngulo:

46

Cuntas horas tiene un octavo de da? Y los tres cuartos? Y los siete octavos?

Un da tiene 24 horas.

18 de 24 horas 3 horas



Ana, Luis y Miguel se reparten los 80 caramelos de una bolsa. Si Ana se queda con tres octavos y Luiscon dos quintos, cuntos caramelos le han tocado a Miguel?

38 de 80 caramelos 30 caramelos para Ana

25 de 80 caramelos 32 caramelos para Luis

A Miguel le quedan 80 30 32 18 caramelos.

Escribe cinco fracciones que representen distintas fases de la Luna.

0 Luna nueva

14 Cuarto Creciente

1

2

Media Luna

34 Cuarto Menguante

44 Luna llena

Fracciones equivalentes. Comparacin

P A R A P R A C T I C A R

Dada la fraccin 2346, escribe tres fracciones equivalentes a ella que tengan el denominador ms peque-

o y otras tres en las que el denominador sea ms grande.

Con denominador ms pequeo: 11

28,

69,

23 Con denominador ms grande:

47

82,

19464,

12

9828

En cada caso, copia y completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes entre s.

a) 152 y

20 b)

185,

56 y

45

a) 48 b) 105, 24

Halla la fraccin irreducible de las fracciones.

a)

4

1

4

b)

2

8

4

0

0

c)

7

4

2

d)

3

7

6

2

0

a) 414 b)

13 c)

118 d)

15

4.3

4.2

4.1

4

3

2

1


2/16

Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones.

a) 34 y

192 b)

25 y

49 c)

164 y

2419 d)

270 y

14000

Se utiliza la regla de los productos cruzados.

a) 3 12 36 y 4 9 36, son iguales.

b) 2 9 18 y 5 4 20, no son iguales.

c) 6 49 294 y 14 21 294, son iguales.

d) 7 100 700 y 20 40 800, no son iguales.

Halla fracciones equivalentes a 171 que tengan:

a) De numerador 77 b) De denominador 99.

a) Se ampla multiplicando por 11: 171

17271. b) Se ampla multiplicando por 9:

171

6939.

Halla el valor de xpara que las facciones de cada pareja sean equivalentes.

a) 2

5

1

x

5

b)

2

x

4

2

3

c) 4

7

2

x

0

Para calcular x se utiliza la regla de los productos cruzados.

a) x 6 b) x 16 c) x 35

Ejercicio resuelto

Reduce a comn denominador las fracciones 23,

58 y

172.

El nuevo comn denominador va a ser el mnimo comn mltiplo de los denominadores: m.c.m.(3,8 y 12) 24

Para calcular los nuevos numeradores dividimos el nuevo denominador entre el antiguo y el resultado lo multiplicamos por elantiguo numerador:

23

24

243

2

1264 58

(24

248

5)

1254 172

(24

2142

7)

1244

Reduce los siguientes grupos de fracciones a mnimo comn denominador.

a) 23,

76 y

191 b)

78,

130 y

1238

a) Mnimo comn denominador: m.c.m.(3, 6, 9) 18

23

1128

76

2118

191

2128

b) Mnimo comn denominador: m.c.m.(8, 10, 28) 280

7

8

2

2

4

8

5

0

1

3

0

2

8

8

4

0

1

2

3

8

1

2

3

8

0

0

Reduce los siguientes grupos de fracciones a mnimo comn denominador y ordnalas en orden cre-ciente.

a) 12,

34,

56 b)

219,

213,

517 c)

73,

36,

148 d)

145,

13,

35,

370

a) Mnimo comn denominador: 12 Fracciones amplificadas: 162,

192,

1102 Ordenacin de menor a mayor:

12

34

56

b) Como tienen el mismo numerador, el valor de la fraccin es mayor si tiene menor denominador.

Ordenacin de menor a mayor: 517

219

213

c) Mnimo comn denominador: 18 Fracciones amplificadas:4128

, 198

, 148

Ordenacin:148

198

4128

d) Mnimo comn denominador: 30 Fracciones amplificadas:380,

1300,

1380,

370 Ordenacin de menor a mayor:

370

145

13

35

4.9

4.8

4.7

4.6

4.5

4.4


3/16

P A R A A P L I C A R

Expresa en horas las siguientes fracciones de da: 23,

34,

56 y

38.

23 de 24 horas 2 8 16 h

34 de 24 horas 3 6 18 h

56 de 24 horas 5 4 20 h

38 de 24 horas 3 3 9 h

En un centro 34 de los alumnos estudian ingls, mientras que en otro lo hacen

1113. Dnde estudian ms

alumnos ingls?

Denominador comn: 52

Fracciones equivalentes:35

92,

4542

Estudian ms alumnos ingls en el segundo centro.

Un motorista recorre por la maana los siete novenos del trayecto. Si le faltan 72 kilmetros, cuntoskilmetros mide el total del recorrido?

Si ha recorrido 79, le quedan por recorrer

29, que corresponden a 72 km. Por tanto,

19 del trayecto es

722 km 36 km.

Luego los 99 equivalen a: 36 9 324 km.

Trayecto total: 324 km

En una guardera se recogen perros y gatos callejeros. Los perros representan siete quinceavos del to-tal. Si el nmero de animales es 120, cuntos hay de cada clase?

Nmero de perros: 175 de 120 7

115 de 120 7 8 56

Nmero de gatos: 120 56 64

Carmen acierta 70 preguntas de un test sobre matemticas. Si los aciertos suponen 172 del total, cun-

tas preguntas tiene el test?

Se indica por N el nmero de preguntas.

172 de N 70. Por tanto,

112 de N 10

Luego los 1122 de N son 12 10 120 preguntas.

El precio de un televisor en una tienda son 360 euros. Si se hace un 25% de descuento, calcula el valordel televisor utilizando la expresin fraccionaria del descuento.

Descuento en forma fraccionaria: 25% 12050

14

Se paga: 34 de 360 3

364

0 3 90 270 .

Se sabe que el agua al helarse aumenta su volumen en una dcima parte. Si se tienen un metro cbicode agua, cuntos dm3 aumenta su volumen al congelarse? Cunto ocupa el nuevo volumen respectodel inicial? (Utiliza fracciones.)

1 metro cbico 1000 dm3

Aumento de volumen: 110 de 1000 dm

3 100 dm3

Volumen del agua helada: 1110 de 1000 1100 dm3

4.16

4.15

4.14

4.13

4.12

4.11

4.10


4/16

En un teatro se llenan los 34 de su aforo. Si quedan 90 butacas sin ocupar, cul es el aforo del teatro?

90 butacas 14 del aforo

Nmero de butacas del teatro: 90 4 360 butacas

Suma y resta de fraccionesP A R A P R A C T I C A R

Resuelve estas operaciones y simplifica.

a) 87 97

57 b) 1

71 1

31

121

a) 87 97

57 87

47

172 b)

171 1

31

121 1

71

151

121


a) 27

47 c) 3

4

26

b) 58 38 d)

56 34

a) 27

47

67 c) Denominador comn: 12

34

26

192

142

11

32

b) 58

38

88 1 d) Denominador comn: 12

56

34

1102 1

92 1

12

Resuelve y simplifica.

a) 2 47 c)

152 3

b) 74 5 d) 4

38

a) Denominador comn: 7 c) Denominador comn: 5

Se amplifican al denominador comn 7 y se opera. Se amplifican al denominador comn 5 y se opera.

2 47

174

47

178

152 3

152

155

257

b) Denominador comn: 4 d) Denominador comn: 8


74 5

74

240

143 4

38

382

38

289

Ejercicio resuelto

Calcula y simplifica 2 35

270.

El comn denominador es: m.c.m.(1, 5, 20) 20

Por tanto: 2 35

270

4200

12

20

270

3250

74

4.21

4.20

4.19

4.18

4.17


5/16


a) 43

78

56 c)

13 5

1237

b) 74

38

1136 d)

25

150

1175

a) Denominador comn: m.c.m.(3, 8, 6) 24 c) Denominador comn: m.c.m.(3, 1, 27) 27


4

3

7

8

5

6

3

2

2

4

2

2

1

4

2

2

0

4

3

2

1

4

1

3

5

1

2

3

7

2

9

7

1

2

3

7

5

1

2

3

7

2

1

7

13

b) Denominador comn: m.c.m.(4, 8, 16) 16 b) Denominador comn: m.c.m.(5, 10, 15) 30


74

38

1136

2186

166

1136

2116

25

150

1175

13

20

1350

3340

370

Escribe las fracciones opuestas a las siguientes.

a) 25 b)

(411) c)

37 d)

(610)

a) 25 b)

141 c)

37 d)

160

Calcula y simplifica el resultado de las siguientes operaciones.

a) 190 25

56 c) 3 98

54

b) 7 45 170 d) 3 58 1

72

a) Denominador comn: m.c.m.(10, 5, 6) 30

190 25

56 23

70 13

20

23

50 43

00

43

b) Denominador comn: m.c.m.(1, 5, 10) 10. Se amplifican al denominador comn 10 y se opera.

7 45 170 71

00 1

80

170 71

10

c) Denominador comn: m.c.m.(1, 8, 4) 8

3 98 54 28

4 98

180 28

5

d) Denominador comn: m.c.m.(1, 8, 12) 24. Se amplifican al denominador comn 24 y se opera.

7224

12

54 12

44

7214


Los alumnos de segundo de Secundaria han elegido como segunda lengua, despus del ingls, 192 fran-

cs, 135 alemn y

210 italiano. Es esto posible?

La suma de las tres fracciones debe ser 1.

192

135

210

Denominador comn: m.c.m.(12, 15, 20) 60

Se amplifican al denominador comn 60 y se opera.

4650

16

20

630

6600 1

S, es posible.

Un depsito de gasleo de un edificio tiene una capacidad de 4200 litros. Si se han consumido 79 del mismo:

a) Cuntos litros se han gastado? b) Qu fraccin de gasleo queda?

a) Gasleo consumido: b) Fraccin que queda:

79 de 4200 7 (4200 9) 3266,66 m3.

99

79

29

4.26

4.25

4.24

4.23

4.22


6/16

En una actividad extraescolar de un grupo de 90 alumnos de secundaria 140 van al cine,

175 al teatro y

el resto al circo.a) Qu fraccin de alumnos va al circo? b) Cuntos alumnos van al cine, al teatro y al circo?

a) Fraccin de alumnos que va al circo: 1 140

175 b) Al cine van

140 de 90 36 alumnos.

Mnimo comn denominador: m.c.m.(1, 10, 15) 30Al teatro van de 90 42 alumnos.

33

00

1320

13

40

340

125

Van al circo 125.

Al circo van de 90 12 alumnos.

Los ingresos mensuales de una familia son 3600 euros. Gasta 29 en alquiler,

132 en comida,

145 en vestir

y 220 en ocio. Pueden ahorrar algo durante el mes para otras necesidades? Si es as, qu cantidad?

Fraccin de euros que puede ahorrar: 1 29

132

145

220

Mnimo comn denominador: m.c.m.(1, 9, 12, 15, 20) 180

Se amplifican al denominador comn 180 y se opera: 1188

00

14800

14850

14880

11880

12890

Puede ahorrar: 1

2

8

9

0. Nmero de : 1

2

8

9

0 de 3600 29 (3600 180) 580

Al preguntarle Sandra la edad a su amigo Sergio, este le contest: La mitad ms la tercera parte dela edad que tengo suman 15. Cul es la edad de Sergio?

Sea x la edad de Sergio.

Ecuacin: 12 13 de x 15, luego 56 de x 15. Por tanto,

16 de x es 3.

Si 16 vale 3,

66 valdr 18. La edad de Sergio es 18 aos.

Pablo compra un ordenador y la impresora. Paga como primer plazo la cuarta parte del precio y comosegundo plazo la sexta parte. Cunto vale el equipo si en el tercer plazo paga 70 euros?

Suma de los dos primeros plazos: 14

16

132

122

152.

Tercer plazo: 1 152

172

Si P es el precio del equipo: 172 de P 70 . Por tanto,

112 de P 10

Precio del equipo: 12 10 120

El depsito de agua de una casa de campo est lleno hasta los 27 de su capacidad. Si se aaden 275 li-

tros se llena hasta la mitad. Cul es su capacidad?

Diferencia de capacidades: 12

27

174

144

134

Capacidad de la diferencia: 134 del depsito son 275 L.

Capacidad de 114 del bidn:

2735 91,66

Capacidad total del depsito: 91,66 14 1283,3 L

Multiplicacin y divisin de fracciones



a) 8 37

b) 58 6 c) 15

35

d)8

172

a) 8

37

274 b)

58 6

380

145 c) 15 35

455 9 d) 8

172

5162

134

4.32

4.31

4.30

4.29

4.28

2

15

7

15

4.27


7/16


a) 75

142 b)

34

69 c)

181

181 d)

152 1

90

a) 75

142

2680

175 b)

34

69

1386

12 c)

181

181

88

88 1 d)

152 1

90 1

4250

38

Ejercicio resuelto

Opera y simplifica: 23 5

8 6

7.

Aunque multipliquemos varias fracciones, la regla para hacerlo no cambia: debemos multiplicar por separado todos los numera-dores y todos los denominadores.

23

58

67

23

58

67

23

52

4

2

73

Y simplificando los factores comunes del numerador y del denominador llegamos a 22

5 7

258.

Realiza los siguientes clculos y simplifica.

a) 3

8

1

5

2

1

1

5

6

b) 2 9

6

1

2

0

5

3

a) 38

152

1156

564400

23

72 b) 2

96 1

20 53

118800 1

Calcula y simplifica las siguientes operaciones.

a) 56 de

161 b)

35 de

54 de

247

a) 56 de

161

56

161

151 b)

35 de

54 de

47

35

54

47

37

Escribe como producto y calcula.

a) Un tercio de 243.b) Un tercio de un tercio de 243.

c) Un tercio de un tercio de un tercio de 243.

a) 13 de 243 81

b) 13 de

13 de 243

19 de 243 27

c) 13 de

13 de

13 de 243

217 de 243 9


a) 58 :

36 b) 1

72 :

34 c) 4

5 :

180 d) 6

8 : 94

a) 58

36

32

04

254 b)

172

34

4281

176 c)

45

180

4400 1 d)

68 94

2742

13

Qu fraccin se ha de multiplicar por 20 para que se obtengan 58?

La fraccin es: 58 20

58

210

1560

312.

Por qu nmero hay que dividir

1

7

1

para obtener

1

9

5

?

El nmero ser: 171

195

19095

33

53

4.40

4.39

4.38

4.37

4.36

4.35

4.34

4.33


8/16


Pedro vende en una feria de ganado una pareja de vacas lecheras. La venta de las vacas se indica as:

Precio de una vaca 15174 de 2169 euros. Cul es el precio de la pareja de vacas?

Las dos vacas valen: 2 15174 de 2169 2169 .

En un mercado un seor pide cuarto de mitad de kilo de jamn, A cuntos gramos equivale? Sera lomismo que mitad de cuarto? Y que un octavo? Son iguales estas expresiones fraccionarias?

14 de

12 de 1000 g

18 de 1000 125 g

12 de

14 de 1000 g

18 de 1000 125 g

18 de 1000 g 125 g

Las tres expresiones faccionarias son iguales.

Una plaza rectangular de una ciudad tiene un rea de 12000 metros cuadrados. En el centro hay un es-

tanque cuyos lados paralelos a los de la plaza miden, respectivamente, 145 del largo y

260 del ancho.

Cuntos metros cuadrados tiene el estaque?

Fraccin de la plaza que ocupa el estanque: 145

260

32040

225

Metros cuadrados del estanque: 2

2

5 de 12000 2

2

5 12000 960 m2

Un bote de refresco contiene un tercio de litro. Si un grupo de amigos ha comprado 250 botes para unafiesta de cumpleaos, cuntos litros de refresco han comprado?

Litros: 250 13 83,33 L

Marga le propone a Luis el siguiente acertijo para que adivine el nmero del portal de su casa: La ter-cera parte de su mitad es 20. Halla el nmero del portal de Marga.

Relacin:13 de

12 20. Se opera:

16 20 Por lo tanto,

66 valdrn: 20 6 120

El nmero del portal es 120.

En un silo hay 1500 toneladas de trigo. En una semana se han vendido 25, y en la siguiente,

145 del res-

to. Cunto trigo queda?

1 25

35 toneladas quedan la primera semana

35

145

155 toneladas quedan la siguiente

155 de 1500 5 500 toneladas quedan.

Un bidn de agua de 120 litros se vaca en botellas de 9 doceavos de litro. Cuntas botellas se necesitan?

120 192 160 botellas

Jerarqua de las operaciones


En las siguientes operaciones se obtiene el mismo resultado operando de dos formas? Qu regla secumple?

a) 23

34 y

34

23 b)

23

34 y

34

23

a) 23

34

1172 b)

23

34

112

34

23

1172

34

23 1

12

Luego se obtienen resultados iguales. Luego se obtienen resultados distintos.

Se verifica la propiedad conmutativa. No se verifica la propiedad conmutativa.

4.48

4.47

4.46

4.45

4.44

4.43

4.42

4.41


9/16

Son iguales los resultados de a y b, y los resultados de cy d?

a) 7 65

92 b) 7 65

92 c) 53

16

34 d)

53 16

34

a) 7 65

92

11003 b) 7 65

92 11

30 c)

53

16

34

192

34 d)

53 16

34 1

92

34

Luego son distintos los resulta- Luego son iguales los resul-dos de a y b. tados de c y d.

Realiza las siguientes operaciones. Se obtiene el mismo resultado?a)

32 34 6 b)

32

34 6

a) 32 34 6

241 b)

32

34 6

247

Luego son distintos los resultados de a y b.

Calcula los resultados teniendo en cuenta la jerarqua de las operaciones.

a) 85 45

65 b) 72

151

92

a) 2

8

5

4

5

6

5

8

5

2

5

1

5

0 b)

7

2

1

5

1

9

2

3

1

2

0

1

5

6


a) 3 34 12

13 b) 1 56

34

152

a) 3 34 12

13 Denominador comn: 12 b) 1 56

34

152 Denominador comn: 12

3 3412

13 31

62

192

162

142

2152

1122

1102

192

152

1122

1142

2162

163

Utiliza la jerarqua de las operaciones para los siguientes clculos.

a) 1

4

5

5

6

:

3

4

b) 2

3

3

4

:

4

5

c) 3

5

0 :

2

5

4

7

d) 4

7

: 4 2

3

a) 145

56

34

7254

34

265 c)

350

25

47

115

47

670

b) 23

34

45

12

45

58 d)

47 4

23

221

Realiza las siguientes operaciones.

a) 32

72 4

271 b) 6

468 45 c)

63 4

396 d)

2342 :

68

a) 32

72 4

271

225 c)

63 4

396 4

b) 6 468 45 48 45 3 d)

23

42

68 1

Calcula las siguientes operaciones utilizando las propiedades de las potencias.

a) 252

253

b) 385

: 383

c) 232

3

a) 252

253

255

b) 385

383

382

c) 232

3

236


Rubn se bebi en la merienda un tercio de una botella de batido de 1 litro. Despus de cenar se be-bi la mitad de lo que quedaba. Cunto batido tom en total?

En la merienda bebi 13 de un litro, por lo que quedaban

23. En la cena, se bebi

12 de lo que quedaba:

12

23

26

13

En total tom: 23 de un litro de batido.

4.56

4.55

4.54

4.53

4.52

4.51

4.50

4.49


10/16

Noelia est compitiendo en una carrera de bicicletas. Cuando ha recorrido 5 y la mitad de tres cuartosde kilmetro tiene que parar para reparar un pinchazo. Si en total la carrera era de 8 kilmetros, cun-tos kilmetros le faltan para terminar?

Noelia ha recorrido 5 km y 12 de

34 de un kilmetro: 5

12

34

480

38

483

Si la carrera en total tiene 8 km, le quedan: 8 483

281 km.

En un colegio, dos quintas partes de los alumnos son nios, y el resto son nias. Para participar en un

concurso de dibujo se elige a la dcima parte de los nios y a la novena parte de las nias. Qu frac-cin de los alumnos del colegio va a tomar parte en el concurso?

25 son nios y

35 son nias. En el concurso de dibujo van a participar:

110

25 nios y

19

35 nias.

En total: 110

25

19

35

520

435

215

115

735

755

785 de los alumnos van a participar.

De una clase aprueban, primero, la mitad, y en la repesca, un tercio de los suspendidos.Sin hacer clculos, escribe la expresin fraccionaria de los que no han aprobado.

Expresin fraccionaria: 12 13

12

En la pizarra aparece esta igualdad: 2

5

1

6

0

1

4

5

5

3

3

2

.

Sara dice que es verdadera, y Jess, que es falsa. Quin de los dos tiene razn?

Operamos cada lado de la igualdad: 2516

0

145 25

2102

41

52 25

21

52 56

00

56

53

32

160

96

16. Jess tiene razn puesto que son diferentes.

A un equipo de ftbol escolar le regalan 36 camisetas. Un cuarto son azules, y el resto, amarillas. Si lamitad de las azules y un tercio de las amarillas no sirven por ser demasiado pequeas, qu fraccin delas camisetas resulta til para el equipo? Cuntas son en total y cuntas de cada color?

14 de camisetas son azules y

34 amarillas.

12 de las azules y

13 de las amarillas no sirven:

12

14

13

34

18

132

294.

Por lo que la fraccin de camisetas tiles para el equipo son 1

2

5

4

. En total son 22, 5 camisetas, como no puede ser media cami-

seta las camisetas realmente tiles son 22.

Camisetas azules que sirven son: 12

14 de 36

386 4,5 camisetas.

Camisetas amarillas que sirven son: 23

34 de 36

21126 18 camisetas amarillas.

Para que ambos colores de camisetas sumen 22, sirven 4 camisetas azules y 18 amarillas.

Al salir un sbado por la tarde con sus amigos, Miguel gasta la cuarta parte de su paga en la entradadel cine y un tercio en merendar. Si del resto usa la mitad para comprarse un tebeo, qu fraccin dela paga ha gastado en el tebeo? Qu fraccin le quedar cuando vuelva a casa?

Gasto antes del tebeo: 14

13

172. Le queda

152. Gasto en tebeo

152

12

254

Fraccin de paga que le queda cuando vuelva a casa 1

1

7

2

2

5

4

2

2

4

4

1

2

9

4

2

5

4

.

Matemticas cotidianas


Una estructura metlica dedicada a mantener un laboratorio cientfico est plantada en el mar de for-ma que dos terceras partes de su longitud vertical estn enterradas; dos quintas partes del resto de di-cha longitud estn sumergidas en el agua, y 6 metros permanecen en el aire, fuera del agua.a) Cunto mide la longitud total de la plataforma? c) Cuntos estn sumergidos en el agua?b) Cuntos metros estn enterrados?

a) Para calcular cuntos metros mide la plataforma en total debemos calcular la fraccin de la longitud que no est sumergida.

Superficie enterrada: 1

3

del total Superficie sumergida: 2

5

2

3

1

4

5

. Superficie fuera del agua: 1

1

3

1

4

5

1

1

9

5

1

6

5

.

Por tanto, 165 de la longitud total son 6 m. La longitud total de la plataforma es de 15 m.

b) Longitud enterrada: 13 de 15 5 m c) Longitud sumergida:

145 de 15 4 m

4.63

4.62

4.61

4.60

4.59

4.58

4.57


11/16

Actividades finales

C L C U L O M E N T A L

Calcula las siguientes cantidades.

a) Los 45 de 15 b) Los

34 de 20 c) Los

56 de 18 d) Los

37 de 35

a) 45 15 12 b)

34 20 15 c)

56 18 15 d)

37 35 15

Halla las siguientes cantidades.

a) Los 98 de 72 b) Los

11

31 de 44

a) 98 72 81 b)

11

31 44 52

De una parcela de 5000 metros cuadrados queremos vender 35, y del resto, dedicar la dcima parte a

construir una casa. Cuntos metros cuadrados de planta tendr esta?

Queremos vender 35 de la parcela.

Nos quedamos con 25.

La dcima parte de lo que nos quedamos: 110

25

520

215 de parcela para construir una casa.

215 5000 200 m2 de planta.

P A R A P R A C T I C A R Y A P L I C A R

Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.

23,

15,

37,

145

m.c.m.(3,5,7,15) 105

17005,

12015,

14055,

12085

Orden: 23

15

145

37

Simplifica las siguientes fracciones.

a) 1295

26 b)

3564 c)

12447 d)

4650

a) 34 b)

45 c)

72 d)

34

Realiza las siguientes operaciones y simplifica.a) 3

34 2 b)

45

120

32

56 c)

25 1

1120

135 d) 1

86

58

12

a) Denominador comn: 4

3 34 2

142

34

84

14

b) Denominador comn: 30

45

120

32

56

2340

360

4350

2350

43

00

43

c) Denominador comn: 30

25 1

1120

135

13

00

3300

3360

360

320

115

d) Denominador comn: 24

1 86

58

12

2244

3224

12

54

1224

52

34

4.69

4.68

4.67

4.66

4.65

4.64


12/16

Calcula las siguientes operaciones.

a) 2 32 15

13 b) 56

34 1

52 c)

37 2 12 1

34 d) 1 45 1

30 26

14

a) 2 32 15

13 63

00

43

50 3

60

1300 13

50

340

13

90

b) 56 34 1

52 11

02

192 1

52

11

42

76

c) 37 2 12 34 1228 5268 1248 2218 5218d) 1 45 1

30 26

14 66

00 46

80

1680 26

00

1650 66

00

3600

650

8650

1172

Haz las siguientes operaciones y simplifica.

a) 130

34

92

53 :

46 b)

23 58 1

30 : 34

16

a) 130

34

92

53

46

6214 b)

23 58 1

30 34

16 33

75

Queremos envasar los 1800 litros de aceite que hemos obtenido de la cosecha de este ao en botellas de

13 de litro especiales para restaurantes. Cuntas botellas necesitaremos?

1800 13 600 botellas

Un iceberg tiene aproximadamente un noveno de su altura fuera del agua. Si un barco se encuentra uniceberg que emerge 5 metros sobre la superficie del mar, a qu profundidad se encontrar su parte in-ferior?

Si 19 de su altura son 5 m, la longitud total del iceberg son 9 5 45 m, por tanto, la parte inferior se encontrar a 40 m de

profundidad.

En una circunferencia se inscriben polgonos regulares. Halla la fraccin del ngulo completo que repre-sentan los ngulos determinados por el centro de la circunferencia y los vrtices del polgono si este es:

a) Un tringulo b) Un cuadrado c) Un pentgono d) Un hexgono

a) 13

2600

13 b)

39600

14 c)

37620

15 d)

36600

16

Un cubo est formado por cubitos de modo que en cada arista hay 3 cubitos. Se pintan todas las carasexteriores con un punto rojo.

a) Qu fraccin representan los cubitos pintados en una sola cara con respecto del total de cubitos em-pleados?

b) Y los pintados en dos o tres caras?

Nmero de cubitos en el cubo: 33 27. Cubos pintados en una sola cara: 6. Cubos pintados en 2 3 caras: 20.

a) 267 b)

22

07

P A R A R E F O R Z A R

Averigua si son o no equivalentes las siguientes parejas de fracciones.

a) 45 y

180 b)

59 y

1108 c)

165 y

140 d)

132 y

250

Se aplica la regla de producto de extremos producto de medios.

a) 4

10

40

8

5 c) 6

10

60

15

4Las fracciones son equivalentes. Por tanto, son equivalentes.

b) 5 18 90 9 10 d) 12 5 60 3 (20) 60Las fracciones son equivalentes. Las fracciones no son equivalentes.

4.76

4.75

4.74

4.73

4.72

4.71

4.70


13/16

Copia y completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes a 32.

a) 12 b)

5 c)

18 d)

36

a) 11

82 b) No es posible. c)

21

78 d)

32

64

Realiza las siguientes operaciones y simplifica.

a) 6 17 b) 79

35

c) 8: 49

d) 53 : 151

a) 6 17

67 c) 8

49

81

49

742 18

b) 79 35

2415 d)

53

151

2353

Realiza las siguientes operaciones.

a) 16

53

172 b)

25

140

135 c)

83

172

56 d)

97

1114

1278

a) 1

6

5

3

1

7

2

1

2

2

2

1

0

2

1

7

2

1

1

5

2

5

4

c) 8

3

1

7

2

5

6

3

1

2

2

1

7

2

1

1

0

2

1

1

5

2

5

4

b) 25

140

135

13

20

1320

360

360

35 d)

97

11

14

1278

32

68

2228

1278

32

18

Busca las fracciones que elevadas al cuadrado dan los siguientes resultados.

a) 2851 b)

1400

00 c)

1469 d)

1124

14

a) 28

51 59

2

b) 14

0000 12

00

2

122

c) 14

69 47

2

d) 11

2414 11

12

2

Cul ser mayor, el cuadrado de 45 o su cubo?

Cuadrado: 452

1265

18205 Cubo: 45

3

16245

Resultado: El cuadrado es mayor que el cubo.

Escribe la fraccin equivalente a 17050 que tiene por denominador 32. Justifica la respuesta.

Fraccin irreducible: 17050

34

Fraccin equivalente con 32 como denominador: 34

3x

2

Valor de x 24

Faccin equivalente: 17050 2342

Responde a estas preguntas.

a) Qu fraccin irreducible de hora representan 15 minutos?

b) Y 45 minutos?

a) 15 min: 1650

14 b) 45 min:

4650

34

P A R A A M P L I A R

Escribe todas las fracciones equivalentes a

3

4

2

0

cuyo denominador sea menor que 30. Razona la respuesta.

Fraccin irreducible: 3420

45 Fracciones equivalentes:

45,

180,

1125,

1260,

22

05

4.84

4.83

4.82

4.81

4.80

4.79

4.78

4.77


14/16

Multiplica 34 por su fraccin inversa. Qu valor obtienes para el producto? Si divides una fraccin por

su inversa, el cociente es un cuadrado perfecto?

34

43

11

22 1

El producto es la unidad.

34

43

196 34

2

El producto es el cuadrado de la primera fraccin.

En general: b

a

b

a

b

a2

2 ba

2

Si al numerador de 45 le sumas 12, qu nmero habr que sumar al denominador para que la fraccin

obtenida sea equivalente a la dada? Razona la respuesta.

De 45 sumando 12 al numerador se pasa a 16.

Sumar 12 equivale a multiplicar el numerador por 4.

Para obtener la fraccin equivalente hay que multiplicar al denominador por 4.

Luego, 45 1260

Por tanto, el nmero que hay que sumar es 15.

Mara regal la mitad de los caramelos que lleva a su amiga Sonia y del resto se tom dos terceras par-tes. Si al final le han quedado 2 caramelos, cuntos llevaba al principio?

Mara regal: 12 , y se tom

12

23

26, por tanto, la fraccin de caramelos que le quedan es:

1 1226 16, que corresponde a 2 caramelos, por lo que Mara tena inicialmente 12 caramelos.

Halla los valores de a y b para que las siguientes igualdades sean ciertas.

a) 38

b

a

78 b)

34

b

a

12

50 c)

23

00 :

b

a

45 d)

172

b

a 1

a) 38

48

78 b)

34

55

1250 c)

23

00

56

45 d)

172

125 1

En una clase de 35 alumnos sacan sobresaliente la mitad de los que sacan notable, y estos son la cuar-ta parte de los que sacan suficiente. Cuntos alumnos hay en cada uno de estos grupos de notas?

Supongamos que sobresalientes son N alumnos.

Sacan notable: 2N.

Sacan suficiente: 4N.

Por tanto, N 2N 4N 7N 35; de donde N 5Alumnos que sacan sobresaliente: 5.

Alumnos que sacan notable: 10.

Alumnos que sacan suficiente: 20.

Escribe dos fracciones equidistantes entre las fracciones de cada una de las siguientes parejas.

a) Entre 12 y

34 b) Entre

35 y 2

a) 58 c)

12

30

Por qu el cuadrado de una fraccin irreducible es una fraccin irreducible? Razona tu respuesta conalgn ejemplo.

Si b

a es irreducible

((b

a

a

b

)) es tambin irreducible ya que son 2 fracciones irreducibles multiplicndose.

4.91

4.90

4.89

4.88

4.87

4.86

4.85


15/16

P A R A I N T E R P R E T A R Y R E S O L V E R

Ordenanzas municipales

Las ordenanzas municipales de un ayuntamiento de-terminan que para la construccin de una casa indi-

vidual se deben destinar, al menos, los 38 del terreno

al jardn.

Estudia si el proyecto correspondiente al croquis si-

guiente cumple con la reglamentacin, y en caso con-trario, indica alguna solucin.

Segn el croquis la superficie total de esta casa es de 156 cuadra-ditos.

De jardn tiene 54 cuadraditos, por lo que la fraccin de jardn es:

15546. Para ver si es mayor o menor que la fraccin de terreno que

se debe destinar segn las ordenanzas municipales, buscamos co-mn denominador de ambas fracciones: m.c.m.(8, 156) 312.

38

1311

72 y

15546

1105

86, por tanto, el proyecto que sigue el croquis no cumple la reglamentacin.

La fotocopiadoraAl pulsar la tecla RED de una fotocopiadora, la mquina genera un documento cuyas dimensiones sern

45 de las del original.

Calcula las dimensiones de la copia reducida de un folio de 30 21 centmetros cuando:

a) Se pulsa la tecla RED una vez. b) Se pulsa la tecla RED dos veces.

a) Se pulsa solo una vez: 30 45 24; 21

45 16,8, las dimensiones son: 24 16,8.

b) Se pulsa dos veces 30 45

45 19,2; 21

45

45 13,44 , las dimensiones son 19,2 13,44.

A U T O E V A L U A C I N

Escribe tres fracciones equivalentes a 59.

59

1108

12

57

2306

Copia y completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

47

14

28

49

4

7 1

8

4

1

2

6

8

2

4

8

9

Calcula las fracciones irreducibles.

a) 48 c)

3500 b)

37620 d)

14250

a) 48

12 c)

37620

13860

240

15

b) 35

00

35 d)

14250

294

38

Reduce las fracciones 35,

67,

1115 a comn denominador y ordnalas de menor a mayor.

Tomamos como numerador comn 105.

Las fracciones equivalentes son: 16035,

19005,

17075. La ordenacin es:

35,

11

15,

67.

4.A4

4.A3

4.A2

4.A1

4.93

4.92


16/16


a) 23

142

56 c)

165

79

b) 46

284 d)

13

20 :

48

a) 23

142

56

182

142

1102

122

16

b) 46 284 23 13 29

c) 165

79

1485

3455

1475

d) 13

20

48

19260

45

Realiza las siguientes operaciones y simplifica.

a) 3 57 c) 2

12 37

b) 78 3 d)

35

27

1375

a) 3 57

271

57

276

b) 78 3

78

284

187

c) 2 12 37

2184

174

164

2174

d) 35

27

13

75

2315

13

05

1375

1345

25

Es lo mismo los 2

3

de los 4

5

de 300 euros que los 4

5

de los 2

3

de 300 euros? Calcula en cada caso su

valor.

23 de

45 de 300

23

45 300

(2 415

300) 160

45 de

23 de 300

45

23 300

(4 215

300) 160

Por tanto, las fracciones son iguales.

Ordena las siguientes fracciones: 38,

185,

260 igualando denominadores.

Denominador comn: 120

14250,

16240,

13260, de donde,

185

38

260

U N R I N C N P A R A P E N S A R

Coloca estas botellas de forma que en cada estante haya el mismo nmero de botellas y la misma cantidadde zumo.

No es necesario recurrir a las ecuaciones. Si suponemos que cada botella contiene 1 l de zumo, con la ayuda de un dibujo y median-te el mtodo de ensayo-error, tenemos que los tres grupos estn formados por 7 botellas y 3 litros y medio de zumo cada uno.

4.A8

4.A7

4.A6

4.A5

N.o de botellas llenas N.o de botellas por la mitad N.o de botellas vacas

Grupo 13 1 3

Grupo 2 2 3 2

Grupo 3 2 3 2

unidad 4.los números fraccionarios

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