unidad 4 fisica resistencia de los materiales

7/25/2019 Unidad 4 Fisica Resistencia de Los Materiales

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FISICAUnidad 4RESISTENCIA DE

MATERIALES


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FISICA

TEMA 4.1. ESFUERZO Y DEFORMACIN DEBIDO ACARGAS EXTERNAS, ESFUERZOS MECNICOS,TRMICOS Y LEY DE HOOKE.

Las propiedades mecnicas de la materia son la

elasticidad, la compresin y la tensin. Definimos a uncuerpo elstico, como aquel que recobra su tamao yforma original cuando deja de actuar sobre l una fuerzadeformante. Las bandas de hule, las pelotas de golf, lostrampolines, las camas elsticas, las pelotas de ftbol y los

resortes son ejemplos comunes de cuerpos elsticos. !aratodos los cuerpos elsticos, con"iene establecerrelaciones de causa y efecto entre la deformacin y lasfuerzas deformantes.


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FISICA

#onsidere el resorte de longitud $ de la figura siguiente.

!odemos estudiar su elasticidad aadiendo pesassucesi"amente y obser"ando el incremento de su longitud.%na pesa de & ' alarga el resorte $ cm, una pesa de ( 'alarga el resorte & cm y una pesa de ) ' alarga el resorte

* cm. +s e"idente que eiste una relacin directa entre elestiramiento del resorte y la fuerza aplicada.


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FISICA

-obert oo/e fue el primero en establecer esta relacin.+n trminos generales, oo/e descubri que cuando unafuerza 0, acta sobre un resorte, produce en l unalargamiento s que es directamente proporcional a lamagnitud de la fuerza aplicada. La Ley de oo/e se

representa como1 F = k.

La constante de proporcionalidad / "ar2a mucho deacuerdo con el tipo de material y recibe el nombre deconstante del resorte. !ara el ejemplo anterior, la constantedel resorte es de1

k = F! = " N!#$


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La Ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de

hecho, se aplica a la deformacin de todos los cuerpos elsticos.Para que la Ley pueda aplicar de un modo ms general, esconveniente definir los trminos esfuero y deformacin. !l!sfuero se refiere a la causa de una deformacin elstica,mientras que la deformacin se refiere a su efecto, es decir a ladeformacin en s" misma. !#isten $ tipos de esfueros, los detensin, de compresin y cortantes, en este su%tema, noscentraremos a analiar el esfuero de tensin que se presentacuando fueras iguales y opuestas se apartan entre s" como se veen la figura siguiente&


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La eficacia de cualquier fuerza que produce un

esfuerzo depende en gran medida del rea sobre laque se distribuye la fuerza, por ello una definicin mscompleta del esfuerzo se puede enunciar de lasiguiente forma1

+sfuerzo1 es la razn de una fuerza aplicada entre elrea sobre el cual acta, por ejemplo 'e3tons4m&, olibras4ft&.Deformacin1 es el cambio relati"o en las dimensioneso en la forma de un cuerpo como resultado de la

aplicacin de un esfuerzo.+n el caso de un esfuerzo de tensin o decompresin, la deformacin puede considerarse comoun cambio en la longitud por unidad de longitud

.


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+l l2mite elstico es el esfuerzo mimo que puede sufrirun cuerpo sin que la deformacin sea permanente. !orejemplo, un cable de aluminio cuya seccin trans"ersal esde $ pulg&, se deforma permanentemente si se le aplicaun esfuerzo de tensin mayor de $5666 libras. +sto no

significa que el cable se romper en ese punto, sino quenicamente que el cable no recuperar su tamao original.+n realidad, se puede incrementar la tensin hasta casi&$666 libras antes de que el cable se rompa. +stapropiedad de los metales les permite ser con"ertidos enalambres de secciones trans"ersales ms pequeas. +lmayor esfuerzo al que se puede someter un alambre sinque se rompa recibe el nombre de l2mite de rotura.


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FISICALa Ley de Hooke, esta%lece&'iempre que no se e#ceda el l"mite elstico, una deformacin elstica es

directamente proporcional a la magnitud de la fuera aplicada por unidad derea (esfuero).'i llamamos a la constante de proporcionalidad el mdulo de elasticidad,podemos escri%ir la Ley de Hooke en su forma ms general&

*dulo de elasticidad + esfuero -eformacin

Los esfueros y deformaciones son longitudinales cuando se aplican aalam%res, varillas, o %arras. !l esfuero longitudinal est dado por&!sfuero longitudinal + /.

La unidad del esfuero longitudinal en el 'istema 0nternacional es el

1e2tonmetro cuadrado, el cual se redefine como Pascal&3 Pa + 3 1m4.!n el 'istema 0ngls es la li%ra por pulgada cuadrada&

3 l%in4+ 5678 Pa + 5.678 kPa.


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Deformacin longitudinal 7l4l

Donde l es la longitud original,l es la elongacin 8alargamiento total9. :e hademostrado eperimentalmente que hay una disminucin similar en la longitudcomo resultado de un esfuerzo de compresin. Las mismas ecuaciones se aplicanya sea que se trate de un objeto sujeto a tensin o de un objeto a compresin.

:i definimos el $%&'() &* *(+-#-&+& ()/-'&-+( ) $%&'() &* Y)'/ Y,podemos escribir la ecuacin de esfuerzo entre deformacin como1

;dulo de


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Material Mdulo de Young el el Sistema

Internacional. Y (MPa) 1 MPa= 1 x 106Pa.

Mdulo de Young en el

Sistema Ingls (lbin!)

"#mite el$stico en MPa

%luminio 6&'00 10 x 106. 11

"atn &'600 1 x 106. '

*obre 11000 1 x 106. 1+'

,ierro &'600 1 x 106. 16+

%cero !0000 0 x 106. !-&


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FISICA

!roblemas de esfuerzos longitudinales.

$.? %n alambre de telfono de $&6 m de largo, y &.&. mm de dimetro seestira debido a una fuerza de *@6 '. A#ul es el esfuerzo longitudinalB :i lalongitud despus de ser estirado es de $&6.$6 m . A#ul es la deformacinlongitudinalB. Determine el mdulo de


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+:0%+-E < F+':>G' D+ HEL%;+'.

asta ahora hemos considerado los esfuerzos que causan un cambio en la forma deun objeto o que dan por resultado principalmente deformaciones en una sola dimensin. +nesta seccin nos ocuparemos de los cambios de "olumen. !or ejemplo considere el cubode la figura siguiente en la cual las fuerzas se aplican uniformemente sobre la superficie.

!l volumen inicial del cu%o, se indica como 9, y el rea de cada cara se representa con /.

La resultante Fque se aplica normalmente que se aplica a cada una de las caras provocaun cam%io en el volumen : 9. !l signo negativo indica que el cam%io representa unareduccin de volumen. !l esfuerzo de volumen, /, es la fuera normal por unidad derea, mientras que la deformacin de volumen : 99 es el cam%io de volumen por unidadde volumen. /plicando la Ley de Hooke, definimos el mdulo de elasticidad de volumen, omdulo de volumen, en la siguiente forma&


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FISICA< + esfuero de volumen + : / -eformacin de volumen 99

!ste tipo de deformacin se aplica tanto a l"quidos como a slidos. La ta%lasiguiente muestra los mdulos de volumen para algunos de los slidos y l"quidosms comunes.


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FISICA=uando se tra%a>a con l"quidos, a veces es ms conveniente representar elesfuero como la presin P, que se define como la fuera por unidad de rea

/. =on esta definicin podemos escri%ir la ecuacin del mdulo de volumen,de la siguiente forma&

Al valor rec!roco del mdulo de volumen se le llama com!resi"ilidad #. =onfrecuencia conviene estudiar la elasticidad de los materiales midiendo susrespectivas compresi%ilidades. Por definicin&k + 3< + : (3P) (99o)

La ecuacin anterior indica que la compresi%ilidad es el cam%io fraccionalen volumen por unidad de incremento de la presin.


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FISICAP@Aando 9 de la ecuacin&< + : P 999 + : P9 emploconsidere las fueras paralelas no concurrentes (no se aplican en el mismopunto), que actan so%re el cu%o que se ve en la figura siguiente&

La fuera aplicada provoca que cada capa sucesiva de tomos se deslice so%rela siguiente, en forma parecida a las que les ocurre a las pginas de un li%ro%a>o un esfuero similar. Las fueras interatmicas restituyen al cu%o originalcuando cesa dicho esfuero.


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FISICA!l esfuerzo cor)an)ese define como la relacin de la fuera tangencial Fentre el rea Aso%re la que se aplica. La deformacin cortante se define

como el ngulo (en radianes), que se conoce como ngulo de corte. 'i seaplica le Ley de Hooke, podemos ahora definir el mdulo de cor)e S, de lasiguiente forma&

!l ngulo M, generalmente es tan pequeNo que es apro#imadamente igual a tan. /provechando este hecho, podemos volver a escri%ir la ecuacin anterior enla siguiente forma&


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FISICA-e%ido a que el valor de ', nos da informacin so%re la rigide de un cuerpo, aveces se le conoce como mdulo de ri1idez.

!n el cuadro siguiente se muestran los mdulos de rigide o mdulos de cortede algunos ms comunes.


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FISICAP@Ao. 'olucin& !l rea de suseccin transversal es&

/ + O -4D + ($.3D) (3 in)4 D + C.G68 in4.'i representamos la desviacin hacia a%a>o como d, podemos encontrar la solucin enesta forma&

' + / + l dl /d-espe>ando d tenemos&d + l/' + (6CCC l%) (3.8 in) + /&-' . /%$+ in&

(C.G68 in4.) (34 # 3C5l%in4)


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FISICA4.: Bna varilla de acero so%resale 3 in por encima del piso y tiene C.8 in dedimetro. La fuera de corte F, aplicada es de 5CCC l% y el mdulo de corte es

33.5 # 3C5l%in4. E=ul es el valor del esfuero cortanteF/ + O -4D + ($.3D) (C.8 in)4D + C.375 in4.!sfuero cortante + / + 5CCC l%C.375 in4. + +&%( . /%4l"&in4.

$.: Bna varilla de aluminio cuyo dimetro es de 4C mm so%resale D cm de lapared. !l e#tremo del perno est su>eto a una fuera de corte de D6CCC 1.=alcule la fle#in hacia a%a>o. !l mdulo de corte del aluminio es de 4$GCC #3C5Pa/ + O -4D + ($.3D) (C.4C m)4 D + C.C$3D m4.

d + l/' + (D6CCC 1) (C.DC m) + 4,86 # 3C:8 m+ -,2 mm. (C.C$3D m4.) (4$GCC # 3C5Pa)

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