AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ALGEBRA SUPERIOR. MAT– 230

PRACTICA PROPUESTA. UNIDAD 2

Preparado por: Prof. Rosa Cristina De Pena Olivares

Encierre en un círculo la expresión que haga cierto lo que se

plantea en cada caso.

1. La determinación del valor numérico correspondiente al valor de X en un polinomio P(x) se

identifica como:

a) Polinomio Iguales b)Forma vectorial de un polinomio.

c) Evaluación del polinomio. d) Raíz o cero de un polinomio

2. El método más general usado para dividir polinomios, manteniendo siempre la variable que

acompaña cada termino es:

a) Método de Ruffini. b) Método de coeficientes separados.

c) División tradicional. d) Algoritmo de la división.

3. El método que requiere formar una expresión general para el cociente q(x) y otra para el resto r(x)

tomando en cuenta su grado es:

a) Teorema de resto. b) División irracional.

c) Espacio Vectorial. d) Método de los coeficientes indeterminados.

4. La suma de números finitos de términos cada uno de los cuales que es el producto de una colección

finita de números y variables se identifica como:

a) Polinomio Nulo b) Polinomio c)Polinomio Incompleto d)Constante

5. El proceso abreviado para efectuar la división de un polinomio entre un binomio de la forma (x-a) es:

a) Polinomio primo. b) Polinomios asociados.

c) Divisibilidad de polinomios. d) División sintética o de Ruffini.

6. Es un polinomio constante de coeficiente irracional.

a) 32 b) √9 c)2 d)√3

7. El resto de dividir el polinomio 15𝑥5 + 3𝑥4 + 2𝑥3 + 30 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥3 − 1 es:

a) 0 b) x-3 c) 15𝑥2 + 3𝑥 + 32 d) ninguna de las anteriores

8. El producto de (5𝑥4 + 3𝑥3 − 6𝑥2 + 𝑥 − 3) (2𝑥2 − 3𝑥 + 4) es:

a) 6𝑥7 − 9𝑥4 − 33𝑥2 + 13𝑥 b) 10𝑥6 − 9𝑥5 − 𝑥4 + 32𝑥3 − 33𝑥2 + 13𝑥 − 12

c) 10𝑥6 − 9𝑥5 + 𝑥4 − 32𝑥3 + 33𝑥2 − 13𝑥 + 12 d) 10𝑥6 + 9𝑥5 + 𝑥4 + 32𝑥3 − 33𝑥2 + 13𝑥 + 12

9. El resultado de restar los polinomios P(x) – G(x) siendo P(x) = 4𝑥4 − 5𝑥3 + 2𝑥2 − 6𝑥 + 7

Y G(x)= 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 + 4 tenemos:

a)4𝑥4 + 5𝑥3 − 2𝑥2 − 9𝑥 + 11 b) 2𝑥4 − 3𝑥3 − 5𝑥2 + 3𝑥 + 4

c)4𝑥4 − 4𝑥3 − 3𝑥 + 4 d) 4𝑥4 − 6𝑥3 − 3𝑥 + 3

10. Si restamos los polinomios P(x) =5𝑥4 + 2𝑥3 − 7𝑥2 − 3𝑥 + 5 y M(x) = 2𝑥3 − 9𝑥2 + 3𝑥 + 4

su resultado es:

a) 5𝑥4 + 3𝑥3 + 16𝑥2 + 6𝑥 − 9 b) 2𝑥3 + 5𝑥2 − 12𝑥 + 7

c) 5𝑥4 + 4𝑥3 − 16𝑥 − 6𝑥 + 9 d) 5𝑥4 + 2𝑥2 − 6𝑥 + 1

11. Al dividir (𝑥5 − 2𝑥4 + 3𝑥 − 2) 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 (𝑥 − 2) usando la división sintética , el resto es igual a:

a) -7 b) 0 c) -8 d) 4

12. El polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a cero y no tiene grado se identifica como:

a) Incompleto b) Constante c)Nulo d) Normal

13. ¿Qué tipo de grafico resulta al graficar una función polinómica de segundo grado?

a) Línea recta b) Hipérbola c) Parábola d) Una elipse

14. ¿Qué tipo de grafico resulta al graficar una función polinómica de primer grado?

a) Línea recta b) Hipérbola c) Parábola d) Una elipse

15. ¿Qué tipo de grafico resulta al graficar una función polinómica de tercer grado?

a) Línea recta b) Hipérbola c) Parábola d) Una elipse

16. A partir de P(x) = 2𝑥3+2𝑥2-3x+2, ¿Cuál de los siguientes binomios es factor del polinomio dado?

a) X-2 b) X+5 c) X+15 d) X+2

17. El polinomio cuyo coeficiente principal es la unidad se llama polinomio:

a) Nulo b) Mónico c) Constante d) Completo

18. P(x)+(-P(x))=0 es una representación de:

a) La propiedad distributiva b) Ley de identidad c) Ley uniforme d) Ley del opuesto

19. Un polinomio donde la variable posea solo coeficientes racionales enteros se identifica como

polinomio:

a)Nulo b) Racional entero c) Irracional d) Completo

20. Mediante el Teorema del resto, que obtenemos al reemplazar a “x” por el término independiente del

binomio con signo contrario:

a) El residuo b) El cociente c)Un término d) El grado

21. Un polinomio está representado por:

a) Una suma de términos semejantes.

b) Una suma de términos ordenados en forma creciente.

c) Una suma de términos no semejantes que pueden estar ordenados en forma creciente o decreciente

d) Una suma de términos no semejantes ordenados solo de manera decreciente.

22. La forma vectorial del polinomio 𝑃(𝑥) = 14𝑥4 − 60𝑥3 + 49𝑥2 − 21𝑥 + 19 es:

a) (14,49,-21,19) b) (14,0,-60,49,-21,19) c) (19,-21,49,-60,14,0) d)(19,-21,49,-60,14)

23. Al evaluar el polinomio 𝑃(𝑥) = 3𝑥4 − 𝑥2 + 2𝑥 − 4 en 𝑃 (1

2) su resultado es:

a) 3.0625 b) -7/8 c) - 49/16 d) - 3

24. Es un factor de 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 12𝑥 − 8

a) (x+2) b) (x-1/2) c)(x-2) d) (x-4)

25. El grado de un polinomio se define por:

a) La cantidad de términos que contiene. b) El más alto de los grados de sus términos.

c) El coeficiente más alto de sus términos. d) El menor grado de sus términos.

26. Cuando los coeficientes de un polinomio pertenecen a un cierto campo numérico C, se dice que F(x) es:

a) Un polinomio que no está definido sobre C o que no pertenece a C (x).

b) Es un número natural que muestra el grado del polinomio.

c) Es un polinomio que está dividido por C

d) Es un polinomio que está definido sobre C.

27. El valor de “X” que hace cero la evaluación de P(x) se identifica como:

a) Raíz de un polinomio P(x) b) Polinomios Asociados

c) Polinomio nulo d) Ninguna de las anteriores

28. La operación entre polinomios P(x), M(x), N(x) que se plantea como P(x) + [-M(x)-N(x)] es:

a) División de Polinomios b) Multiplicación de Polinomios

c) Resta de polinomios d) ninguna de las anteriores

29. Es la suma de un número finito de términos cada uno de los cuales es el producto de una colección finita de

números y variables.

a) Vector b) Polinomio c) Matriz d) Ecuación

30. Un polinomio nulo es:

a) El que tiene todos sus coeficientes iguales a cero. b) Aquel cuyo coeficiente principal es la unidad.

c) Polinomio que consta de un número distinto de cero d) b y c son correctas

31. La división sintética se puede utilizar para dividir una función polinómica por un:

a) Binomio b) Monomio y binomio c) Trinomio d) Monomio

32. ¿Cuál es el producto de multiplicar 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 5𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 7 por 𝑀(𝑥) = 𝑥 + 1

a) 𝑥5+3𝑥4 + 5𝑥3 + 𝑥2 − 8𝑥 − 7 b) 𝑥5−4𝑥4 + 5𝑥3 − 𝑥2 + 8𝑥 − 7

c) 𝑥5+4𝑥4 + 5𝑥3 + 𝑥2 − 8𝑥 − 7 d) 𝑥5−4𝑥4 − 5𝑥3 − 𝑥2 − 8𝑥 − 7

33. El resto de dividir 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 5𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 7 entre x+1 es igual a:

a) 16 b) 8 c) -8 d) -7

34. A partir de 𝑃(𝑥) = 4𝑥4 + 3𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥 + 3; 𝑀(𝑥) = 5𝑥3 − 3𝑥2 + 7𝑥 − 3

P(x)-M(x) es igual:

a) 4𝑥4 + 2𝑥3 + 8𝑥2 − 9𝑥 + 6 b) 4𝑥4 − 8𝑥3 − 8𝑥2 + 9𝑥 − 6

c) 4𝑥4 − 2𝑥3 + 8𝑥2 − 9𝑥 + 6 d) 4𝑥4 + 8𝑥3 + 8𝑥2 + 9𝑥

35. ¿Cuál de estos polinomios es de tercer grado, creciente, completo y de coeficientes enteros

positivos?

a) 8𝑥3 − 8𝑥2 + 9𝑥 − 6 b) −𝑥3 + 2 c) 18 + 10𝑥 + 2𝑥2 + 𝑥3 d) 18 + 10𝑥 − 2𝑥2 − 𝑥3

36. El polinomio opuesto de 𝑀(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥 + 6 es:

a) 𝑥3 + 2𝑥2 − 5𝑥 − 6 b) −𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 + 6 c) 𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥 + 6 d)− 𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 − 6

37. ¿Cuantos términos debe tener el polinomio para estar completo: 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 2𝑥 + 1

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6

38. ¿Cuantos términos le faltan al polinomio para estar completo: 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 2𝑥 + 1

a) Ninguno b) 3 c) 1 d) 2

39. Cuál de estos polinomios esta ordenado en forma decreciente y es completo?

a) 𝑀(𝑥) = 𝑥 − √2𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 − 7𝑥5 b) 𝑃(𝑥) = 1 + 3𝑥2 −3

4𝑥3

c) 𝑊(𝑥) = 3𝑥4 − 2𝑥3 + (2 + 3𝑖)𝑥2 − [log 2]𝑥 + 3 d) 𝑁(𝑥) = 8 + 4𝑥 + 6𝑥2 + 5𝑥3

40. Cuál de estos polinomios esta ordenado en forma creciente y es completo?

a) 𝑀(𝑥) = 𝑥 − √2𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 − 7𝑥5 b) 𝑃(𝑥) = 1 + 3𝑥2 −3

4𝑥3

c) 𝑊(𝑥) = 3𝑥4 − 2𝑥3 + (2 + 3𝑖)𝑥2 − [log 2]𝑥 + 3 d) 𝑃(𝑥) = 8 + 4𝑥 + 6𝑥2 + 5𝑥3

41. Cuál de estos polinomios esta ordenado en forma creciente e incompleto?

a) 𝑀(𝑥) = 6 + 𝑥 − √2𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 − 7𝑥5 b) 𝑃(𝑥) = 1 + 3𝑥2 −3

4𝑥3

c) 𝑊(𝑥) = 3𝑥4 − 2𝑥3 + (2 + 3𝑖)𝑥2 − [log 2]𝑥 + 3 d) 𝑃(𝑥) = 8 + 4𝑥 + 6𝑥2 + 5𝑥3

42. Cuando decimos que un polinomio es nulo si:

a) Se escribe en orden creciente. b) Se escribe en orden decreciente

c) Posee todos sus coeficientes cero d) a y b son correctas

43. La propiedad distributiva del producto de un polinomio respecto a la adición de escalares es:

a) P(x) + (-P(x)) = 0 b) (K+L) P(x) = K P(x) + L P(x) c) P(x) + 0 = P(x) d) 1P(x) = P(x)

44. Para realizar una división de polinomios por el método de Ruffini el cociente debe ser:

a) Un trinomio cuadrado perfecto b) Un polinomio Mónico

c) Un binomio de primer grado d) La raíz cubica de un número imaginario

45. Es un polinomio de quinto grado, ordenado en forma creciente y completo

a) 𝑀(𝑥) = 1 + 2𝑥2 + 7𝑥5 b) 𝑁(𝑥) = 8 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 + 8𝑥4 + 4𝑥5

c) 𝑊(𝑥) = 3𝑥5 − 2𝑥4 + 8𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 + 8 d) 𝑃(𝑥) = 9 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 − 5𝑥5

46. Es un polinomio de quinto grado, ordenado en forma creciente e incompleto?

a) 𝑀(𝑥) = 1 + 2𝑥2 + 7𝑥5 b) ) 𝑁(𝑥) = 8 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 + 8𝑥4 + 4𝑥5

c) 𝑊(𝑥) = 3𝑥5 − 2𝑥4 + 8𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 + 8 d) 𝑃(𝑥) = 1 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 + 𝑥4 − 𝑥5

47. Es un polinomio de quinto grado, ordenado en forma creciente, completo y mónico?

a) 𝑁(𝑥) = 8 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 + 8𝑥4 + 𝑥5 b) 𝑀(𝑥) = 1 + 2𝑥2 + 𝑥5

c) 𝑊(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 + 8𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 + 8 d) 𝑃(𝑥) = 9 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 − 𝑥5

48. Es un polinomio de quinto grado, ordenado en forma creciente e incompleto y Mónico?

a) 𝑁(𝑥) = 8 + 3𝑥 − 2𝑥2 − 2𝑥3 + 8𝑥4 + 𝑥5 c) 𝑊(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 + 8𝑥3 + 3𝑥 + 8

d) 𝑃(𝑥) = 1 + 3𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥4 + 9𝑥5 d) 𝑀(𝑥) = 1 + 2𝑥2 + 𝑥5

49. Los números que solo admiten como divisores el mismo número y la unidad se identifican como

números:

a) Enteros b) Naturales c) Imaginarios d) Primos

50. Un polinomio es factor de otro cuando al hacer la división tenemos que:

a) El cociente es uno b) El residuo es cero c) La división es exacta d) b y c son correctas

51. Si P(x) = 𝑥5 − 5𝑥4 + 6𝑥3 ; M(𝑥) = 5𝑥3 − 12𝑥2 + 2𝑥 ; 𝑊(𝑥) = 𝑥3 − 5𝑥2 + 6𝑥 + 1

El resultado de sumar P(x) + M(x) + W(x) es:

a)5𝑥5 + 12𝑥4 − 6𝑥3 + 2𝑥 + 1 b) 𝑥5 − 5𝑥4 + 12𝑥3 − 17𝑥2 + 8𝑥 − 1

c) 2𝑥5 − 8𝑥4 + 5𝑥3 − 𝑥2 + 6𝑥 + 1 d) 𝑥5 − 5𝑥4 + 12𝑥3 + 8𝑥 − 1

52. Polinomio constante es el que posee:

a) Un término de cualquier grado b) Un término de grado cero

c) Término de coeficiente uno d) Término de coeficiente dos y cualquier grado

53. Un Binomio es un polinomio que posee:

a) Grado tres b) Dos términos c) Un término d) Grado cero

54. El polinomio 𝑀(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 factorizado es:

a) M(x)= (x + 6)(x-1) b)M(x)= (x-5)(x-1) c) M(x)=(x-3)(x-2) d)M(x)= (x-3)(x+2)

55. Las raíces del polinomio 𝑀(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 son:

a) x= -6; x=1 b) x=5; x = 1 c) x = 3; x = 2 d) x= 3; x = -2

56. La evaluación del polinomio 𝑀(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 en x= 3 es:

a) M(3)= 6 b) M(3)= 5 c) M(3)= -5 d) M(3)= 0

57. El polinomio de cuarto grado de coeficientes literales y ordenado de forma decreciente es:

a) −e + dx + 𝑐𝑥2 − 𝑏𝑥3 + 𝑎𝑥4 b) 2𝑥4 + 4𝑥3 + 5𝑥2 + 3x − 2

c) −2 +3x +5𝑥2 4𝑥3 + 2𝑥4 𝑑) 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 − 𝑐𝑥2 + dx − e

58. Si P(x) =3𝑥2 + 4x + 3 y Q(x) = 𝑥2 − 2x + 3 entonces P(x)+Q(x) es igual a:

a) 3𝑥2 − 2x + 6 b) 4𝑥2 − 6x c) 4𝑥4 + 2𝑥2 + 6 d) 4𝑥2 + 2x + 6