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Unidad 11
Ley de Faraday-Lenz
Tomado de Serway/Hewett, e-book, 2005 y
Ohanian/Markert, 2009, Física Volumen 2
Michael Faraday
Gran físico experimental de
origen inglés
1791 – 1867
Sus contribuciones a los
origenes del estudio de la
electricidad incluyen:
La invención del motor , del
generador y del transformador
La inducción electromagnética
Las leyes de la electrólisis
Inducción
Es posible producir una corriente inducida por medio de un campo magnético cambiante.
Hay una fem inducida asociada a una corriente inducida.
Se puede producir una corriente sin la presencia de una batería en el circuito.
La ley de Inducción de Faraday describe la fem inducida.
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 1
Un bucle (o lazo) de alambre se conecta a un amperímetro.
Cuando un imán permanente se mueve hacia el bucle, el amperímetro indica la presencia de una corriente. Arbitrariamente se fija que
la dirección de la corriente es hacia la derecha
Cuando el imán se
mantiene fijo, no hay
indicación en el
amperímetro.
Por lo tanto no hay
corriente inducida
Aun cuando el imán se
mantiene dentro del lazo
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 2
El imán se aleja del lazo
Entonces el amperímetro
señala en dirección
opuesta
FEM producida por un campo
magnético cambiante, 3
The amperímetro se deflecta cuando el imán se mueve hacia o se aleja del bucle.
El amperímetro también se deflecta cuando el bucle se mueve hacia o se aleja del imán.
Por lo tanto el bucle detecta que el imán se mueve relativo a él. Nosotros relacionamos esta detección como un
cambio en el campo magnético
Ésta es la corriente inducida que se produce por una FEM inducida
FEM producida por un campo
magnético cambiante, resumen
Conclusiones del experimento
de Faraday Se puede inducir una corriente en un circuito
por un campo magnético variable.
La corriente inducida existe sólo por un tiempo corto, mientras el campo magnético es cambiante.
Ésto se expresa de manera general como: Una FEM inducida se produce en un circuito secundario por un campo magnético variable. La existencia del flujo magnético no es suficiente
para inducir una FEM, el flujo debe ser variable.
Enunciado de la Ley de
Faraday
La Ley de inducción de Faraday establece
que “la FEM inducida en un circuito es
directamente proporcional al cambio en el
flujo magnético con respecto al tiempo,
através de dicho circuito”. Con
matemáticas, Bd
εdt
Recuerde que el flujo magnético B a
través de un circuito se encuentra con
Si el circuito consta de N vueltas, todas de
la misma área, siendo el flujo magnético a
través de una vuelta B, se induce una FEM
en cada vuelta, y la Ley de Faraday queda
B d B A
Bdε N
dt
Enunciado de la Ley de
Faraday, continuación
Ejemplo de la Ley de Faraday
Considere un lazo que encierra un área A y que se encuentrea dentro de un campo magnético uniforme B
El flujo magnético a través del lazo es
B = BA cos q
Y la fem inducida es entonces
e = - d/dt (BA cos q)
Maneras de inducir una FEM
La magnitud de B puede cambiar con el
tiempo
El área encerrada en el bucle puede
cambiar con el tiempo
El ángulo q entre B y la normal al bucle
puede cambiar con el tiempo
Una combinación de las anteriores
Varias maneras en que puede
cambiar el flujo a través de un
circuito
Ley de Lenz
La Ley de Faraday indica que la FEM
inducida y el cambio en el flujo
magnético tienen signos algebraicos
opuestos
Ésta es una interpretación física que fue
desarrollada por el físico alemán
Heinrich Lenz y que se le conoce como
Ley de Lenz
Ley de Lenz, continuación.
“La corriente inducida en un bucle es
en la dirección que crea un campo
magnético que se opone al cambio en
el flujo magnético a través del área
encerrada en el bucle”.
La corriente inducida tiende a mantener
el flujo magnético original, a través del
circuito, sin cambios.
FEM inducida y campos
eléctricos
La FEM en cualquier trayectoria cerrada
puede expresarse como la integral de
línea de E.ds sobre la trayectoria
La Ley de Faraday se puede escribir
de manera genral como:
Bdd
dt
E s
Problema para ejercitarnos: El solenoide largo S de la figura a continuación tiene 220 vueltas/cm y conduce una corriente I = 1.5 A; su diámetro d es de 3.2 cm. En su centro se coloca una bobina C de 130 vueltas bien apretadas de diámetro dc = 2.1 cm. La corriente en el solenoide aumenta de cero a 1.5 A con una velocidad constante por un período de 0.16 s ¿Cuál es el valor absoluto (esto es, la magnitud sin tomar cuenta el signo) de la fem inducida que aparece en la bobina central cuando está cambiando la corriente en el solenoide?
La bobina C está ubicada dentro del solenoide S. El solenoide conduce una corriente que sale de la parte superior y entra en la inferior, como se indica por medio de puntos y cruces..
Revisar el siguiente material
Circuitos RC
Carga máxima de un capacitor Q = C ε Circuito a la carga
Q= C ε (1 – e –t /RC)
t Es la constante de tiempo t = RC
Circuito a la descarga Q= C ε (e – t /RC)
Movimiento Circular en un campo magnético uniforme
Cuando la velocidad de una partícula con carga es perpendicular a un campo magnético uniforme, la partícula se mueve en una trayectoria circular en un plano perpendicular a B. La fuerza magnética FB que actúa sobre la carga siempre se dirige hacia el centro del círculo.
Revisar el siguiente material
Movimiento Circular en un campo magnético uniforme
Fuerza en una partícula cargada
Igualando la fuerza magnética y fuerza centrípeta
Resolviendo para r:
r es el radio de la órbita circular, y es proporcional producto masa-velocidad de la partícula e inversamente proporcional al campo magnético.
2
B
mvF qvB
r
mvr
qB
Revisar el siguiente material
Potencia disipada en un circuito
La potencia está dada por la ecuación:
Se pueden encontrar expresiones
alternativas utilizando la Ley de Ohm:
Unidades: I en A, R en Ω, V en volts y en W
I V
22 I I
VV R
R
Revisar el siguiente material
Motores
Los motores son aparatos en los que la energía se transfiere hacia el interior por una transmisión eléctrica, y se transfiere hacia el exterior como trabajo
Un motor es un generador operando de manera inversa
Una corriente se suministra al devanado por medio de una batería y la torca que actúa sobre el bucle con corriente causa que haya rotación.
Generador
Los generadores
eléctricos toman energía
del trabajo mecánico y lo
transfieren en forma de
energía eléctrica
Un generador de corriente
alterna consiste en un
bucle que rota por algun
medio externo dentro de
un campo magnético.
Ecuaciones de Maxwell
Gauss's law electric
0 Gauss's law in magnetism
Faraday's law
Ampere-Maxwell lawI
oS
S
B
Eo o o
qd
ε
d
dd
dt
dd μ ε μ
dt
E A
B A
E s
B s
Maxwell’s Equations,
Introduction
Maxwell’s equations are regarded as
the basis of all electrical and magnetic
phenomena
Maxwell’s equations represent the laws
of electricity and magnetism that have
already been discussed, but they have
additional important consequences
Maxwell’s Equations, Details
Gauss’s law (electrical):
The total electric flux through any
closed surface equals the net charge
inside that surface divided by eo
This relates an electric field to the
charge distribution that creates it
oS
qd
ε E A
Maxwell’s Equations, Details 2
Gauss’s law (magnetism):
The total magnetic flux through any closed surface is zero
This says the number of field lines that enter a closed volume must equal the number that leave that volume
This implies the magnetic field lines cannot begin or end at any point
Isolated magnetic monopoles have not been observed in nature
0S
d B A
Maxwell’s Equations, Details 3
Faraday’s law of Induction:
This describes the creation of an electric field by a changing magnetic flux
The law states that the emf, which is the line integral of the electric field around any closed path, equals the rate of change of the magnetic flux through any surface bounded by that path
One consequence is the current induced in a conducting loop placed in a time-varying B
Bdd
dt
E s
Maxwell’s Equations, Details 4
The Ampere-Maxwell law is a generalization
of Ampere’s law
It describes the creation of a magnetic field by
an electric field and electric currents
The line integral of the magnetic field around
any closed path is the given sum
I Eo o o
dd μ ε μ
dt
B s