AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ALGEBRA SUPERIOR. MAT– 230

PRACTICA PROPUESTA. UNIDAD 1

Preparado por: Prof. Rosa Cristina De Pena Olivares

Encierre en un círculo la expresión que haga cierto lo que se

plantea en cada caso.

1. La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición es:

a) 2( 4C + 5 B )= 8C+10B b) 6B+0= 0+6B c) x+e = e+x = x d) 2( 4C+5B) = (4C+5B)2

2. Es el número que se obtiene de la sumatoria de los productos de las coordenadas correspondientes

de dos vectores.

a) Norma de un vector b) Vectores ortogonales c) Vectores oblicuos d) Producto escalar

3. Siendo A= ( 5, 1, -1) , B = ( 2,3, -4) , C = ( 1, 5, 4) .

La evaluación de ( A+B) ⋅ C = A ⋅C + B ⋅C es :

a) 0=0 b) 47 = 47 c) 7=7 d) Ninguna de las anteriores

4. El valor determinado para x mediante la condición de igualdad en ( 14, y) = x ( 6, -1) es:

a) X= 14.7 b) X = 9 c) X= 2.3333… d) x= 3.2

5. Es una de las propiedades básicas en la igualdad de vectores

a) Conmutativa b) Simétrica c) Reciproca d) Asociativa

6. Es la raíz cuadrada no negativa de la suma de los cuadrados de las componentes de un vector:

a) Producto escalar b) Norma c) Angulo entre vectores d) Vector unitario

7. El vector que posee todas sus componentes iguales a cero se identifica como vector:

a) Unitario b) Asociado c) Opuesto d) Nulo

8. El conjunto formado por la unión de los números enteros y fraccionarios se identifica como:

a) Natural b) Racional c) Entero d) Real

9. Si existe un escalar 𝑘 ≠ 0 tal que A = k B , se puede decir que los vectores A, B son:

a) Paralelos b) Nulos c) Asociados d) Perpendiculares

10. Un vector unitario respecto a M se puede formar mediante:

a) ‖𝑀‖ 𝑏) 𝑈𝑀 ⋅ 𝑴

𝑐) 𝑈𝑀 = [1

‖𝑀‖] 𝑀 = 𝑘𝑀 𝑑) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

11. Es una ecuación cuyos todos sus términos son vectores se identifica como ecuación:

a) Escalar b) Lineal c) Cuadrática d) Vectorial

12. Es de índole geométrica, ha nacido de la física y presenta un aspecto aritmético:

a) Campo numérico b) Concepto de vector

c) Producto escalar d) Las respuestas a y b

13. La unión de los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números:

a) Reales b)Naturales c) Irracionales d) Enteros

14. La suma, resta, multiplicación y división son las únicas operaciones internas en el conjunto de los

números:

a) Enteros b) Naturales c) Reales d)Imaginarios

15. Al expresar (A + B ) + C = A +( B + C ) representamos la propiedad:

a) Distributiva b) Igualdad c) Asociativa de la suma d) Conmutativa de la suma

16. No son operaciones conmutativas ni asociativas:

a) Suma y resta b) Resta y división c) Multiplicación y suma d) Potencia y radicación

17. Matemáticamente, identificamos un vector por su :

a) Punto final e inicial b) Sentido c) Módulo d) Todas las anteriores

18. Es un vector cuyo extremo inicial y final son conocidos:

a) Vector unidad b) Vector nulo c) Vector opuesto d) Vector localizado

19. Conociendo A= ( 3, 2, -1, 4) , B = (- 4, 2,-1, 3) La evaluación de A ⋅ B es :

a) -5 b) 29 c) ( -12, 4, 1 , 12) d) 5

20. Al referirnos a las propiedades de los números naturales podemos decir que:

a) A todo numero natural no siempre le sigue otro natural

b) Es limitado

c) Entre dos números naturales consecutivos no existe ningún otro número natural

d) Entre dos números naturales consecutivos existen infinitos números naturales.

21. ¿ Cuál de estos vectores de 𝑅4 corresponde a 𝐸2 :

a) ( 0, 0, 1, 1) b) ( 0, 1, 0, 1) c) ( 1, 1, 0, 0) d) ( 0, 1, 0, 0)

22. El conjunto Q incluye los conjuntos:

a)Enteros e Irracionales b) Irracionales y Fraccionarios

c) Enteros y Fraccionarios d) Enteros y Naturales

23. A partir de los conjuntos dados identifique el que posee números complejos:

a) {1,2,3} 𝑏) {√2,2

,3, 0.75} 𝑐) {𝑎 + 𝑏𝑖, √−9} 𝑑) {𝜋, 𝑒}

24. Que operación origina los números fraccionarios:

a) Resta b) Radicación c) Adición d) División

25. Que es un vector localizado?

a) El que posee todas sus componentes iguales a cero

b) Es aquel que posee todas sus componentes iguales a la unidad

c) Es un vector cuyo extremo inicial y final se conocen

d) Es un vector donde existe un escalar diferente de cero

26. ¿A que llamamos producto interno o producto punto?

a) Al escalar que se obtiene al efectuar la sumatoria de los productos de las componentes de los

vectores dados.

b) Al escalar que se obtiene al efectuar el producto de las componentes de los vectores dados.

c) Al vector que se obtiene al efectuar la sumatoria de las componentes de los vectores dados

d) Al vector que se obtiene al efectuar el producto de las componentes de los vectores dados

27. Un vector es nulo cuando sus componentes son?

a) Negativas b) Iguales c) Uno d) Cero

28. Es un número no un vector, no definido entre vectores con diferentes números de componentes:

a) Producto interno b) Producto c) Adición entre vectores d) Todas son correctas

29. A qué espacio vectorial corresponde el vector A = ( - 4, 3, 9, 1, 0)?

a) 𝑅𝑛 𝑏) 𝑅4 𝑐) 𝑅5 𝑑) 𝑅3

30. De las propiedades que se verifican en la adición de vectores tenemos:

a) A=A b) A=B ∧ B = C c) A + B = B + A d) a y b son correctas

31. Cuál de estas operaciones corresponde a una adición entre números complejos?

a) (A+B) + C = A + (B+C) b) ( a+bi)+(c+di) = ( a+c) + (b+d)I

c) 27

4= 1 +

3

4 d) Todas son correctas

32. Si el producto de A ⋅ B = 0 , como el ángulo que forman A, B es 90𝑜 podemos decir que los

vectores son:

a) Paralelos b) Oblicuos c) Perpendiculares d) Ninguna de las anteriores

33. Un espacio Vectorial V sobre el campo K es un conjunto de objetos llamados:

a) Vectores b) Puntos en el espacio c) Planos d) Espacios tridimensionales

34. Siendo F = ( -2, 3, 4, 16) podemos decir que //F// =

a) √45 b) √29 c) √256 d) √285

35. Siendo el vector 𝐴 = (1

5,

1

3,

6

5) En un vector asociado B = k A , cuál es el valor de k para la segunda

componente sea la unidad?

a) 5

6 𝑏) 5 c) 3 d) 30

36. ¿Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de?

a) Escalares b) Vector c) Magnitudes físicas d)Ninguna de las anteriores

37. Dado el vector A = (6, 1,4,), siendo 𝑈𝐴 un vector obtenido a partir de A, la norma de 𝑈𝐴 es igual a : a) 0 b) 2 c) 1 d) Ninguna de las anteriores

38. La operación A (2B⋅ 2C ) siendo A= (3, 7, 5, 2), B= (-3, 9, 6, -3), C= (7, 5, 11, 13) es:

a) (320, 1024, 512, 440) b) (612, 1428, 1020, 408) c) (612, 1024, 1428, 440) d) (700, 1256, 1492, 500)

39. Usando la condición de igualdad en ( 30, y) = x ( 3, -1) , hallar x, y que satisfaga la igualdad propuesta a) x = 10 , y = 10 b) x = 30 , y = -10

c)x=-10, y = -10 d) x = 10 , y = -10

40. Para los vectores: A = (-5,2,6) , B= (- 4,2,1) B-A es: a) (8, 0, -5) b) ( 1, 0, 5) c) ( -1, 0, -5) d) ( 1, 0, -5)

41. A partir de los vectores A = (5x, 3, 4) ; B = ( 3, 2y, Z) Cual es el valor de x, y, z que satisface la igualdad

entre los vectores?

a) X= 2 y = -3 z = 5 b) X= 3/5 y = -3/2 z = - 4

c)X= 1/2 y = 6 z = 7 d) X= 3/5 y = 3/2 z = 4

42. Siendo los vectores: A = (3, - 4 ,8) , B= ( 8,-14,1) la operación //2A - B// es igual a :

a) √51 b) √100 𝑐) ( -2, 6, 15) d) √265

43. Siendo los vectores: A = (3, - 4 ,8) , E = ( x-1, 5, 1) , determine X para que E⋅ 2 A = 0

a) x = -1 b) x = ( 6, -8, 16) c) x= √22 d) 𝑥 = 5

44. Indique cuál de estas propiedades entre vectores corresponde a la propiedad distributiva de un escalar

respecto a la adición de vectores:

a) ( m+ n ) A = m A + n A b) (m n) A = m (nA)

c) m ( A+B) = mA + m B d) Ninguna de las anteriores

45. Identificar la propiedad del producto escalar en 𝑅𝑛:

a) A + B = B + A b) A + 0 = A c) 1 A = A d) ( A+B) ⋅ C = A⋅ C + B ⋅C

46. Cuál de las siguientes propiedades es una de las propiedades básicas de la igualdad de vectores?

a) Reflexiva b) Simétrica c) Transitiva d) Todas las anteriores

47. Dados los vectores A = ( 2, 3, 5) B=( 4, 7, 8) C = ( 1 0, 1, 2, 4) D = ( 7, 9, 3, 1)

Cual operación es posible?

a) D + B b) B + C c) A + B d) A + C

48. ¿Cuál de los siguientes enunciados se deben tomar en cuenta al restar vectores?

a)Que tenga el mismo número de componentes b) Cambiar el signo al minuendo

c)Cambiar el signo al sustraendo d) a y c son correctas

49. ¿Cuál vector posee norma igual a cinco (5) , para que 𝑥 = 0; 𝑥 = 4 ?

a) ( x-7 , 2) b) (1, 6-x) c) (4,3, x) d) ( x-2, 1)

50. ¿A qué se le llama Norma de un vector?

a) A la raíz cuadrada negativa de la resta de los cuadrados de las componentes de dicho vector.

b) A la raíz cuadrada de la suma de las componentes de dicho vector.

c) A la suma de los cuadrados de las componentes de dicho vector

d) A la raíz cuadrada no negativa de la suma de los cuadrados de las componentes de dicho vector.

51. Son propiedades que se verifican en el conjunto de los Números Naturales:

a) Es infinito b) Es ordenado c) Tiene un último elemento d) a y b son verdaderas

52. Se considera una operación Entera:

a) Potenciación b) Radicación c) Multiplicación d) Todas las anteriores

53. Es una operación interna en el conjunto de los Números Reales:

a) Radicación b) División c) Potenciación d) Todas las anteriores

54. Es una propiedad del conjunto de los Números Enteros:

a) Es un conjunto ordenado e ilimitado en ambos sentidos

b) Posee un primer y último entero

c) A todo numero entero le sigue otro entero

d) Todas son verdaderas

55. Ley que pertenece solo a la adición:

a) Ley del recíproco

b) Ley distributiva de la multiplicación respecto a la adición

c) Ley del opuesto o inverso aditivo

d) Todas son verdaderas

56. Sean los vectores A= ( -6, -3, -12) , B = ( -4, 6, 11)

El resultado de la operación 2A + 3B es:

a) ( 24, -12, -9) b) ( 8, 5, -3) c) ( -24, 12, 9) d) (- 12, 18, 33)

57. Sean los vectores A= ( 5, -6, 4) , B = ( 7, -5, -3)

El resultado de la operación A + B es:

a) ( 2, -1, -7) b) ( 12, -11, 1) c) ( 12, 11, -7) d) Ninguna de las anteriores

58. Siendo los vectores dados A= ( 2, -2, 3, -3) , B = ( -1, 2, -3, 4) la operación = A⋅ B es:

a) 12 b) 8 c) -27 d) 27

59. Considerando los vectores dados A= ( -6, 4, 3) , B = ( 4, -3, 5) , C = ( 3, 8, 4) entonces //A//[A⋅ B] es:

a) 7√52 𝑏) 21√52 𝑐) 36√61 𝑑) -21√61

60. Siendo los vectores dados A= ( 4, 2, -5) , B = ( 5, 3, -2) la operación 4 A + 5B es :

a) ( -9, 5, 8) b) (-13, -9, 25) c) ( 8, 6, 24) d) ( 41, 23, -30)

61. Si A = (4, 3) , B= ( 6, 0) , la expresión //A+B// ≤ //A// + //B// corresponde a:

a) √49 < 12 𝑏) √50 < 11 𝑐) √109 < 11 𝑑) Ninguna de las anteriores

62. Un vector asociado es:

a) Un conjunto de objetos llamado vectores

b) Trabaja con cantidades consideradas de la manera más general

c) B = k A , donde k es escalar distinto de cero

d) Ninguna de las anteriores

63. En el conjunto de los Números Naturales , a todo numero natural siempre le sigue:

a) Un entero b) Un natural c) Un racional d) Un irracional

64. ¿Cuáles son las operaciones internas en el conjunto de los números reales? :

a) Suma, Resta y Radicación b) Multiplicación, División y Radicación

c) Suma, Resta, Multiplicación y División d) Suma, Resta y Potenciación

65. ¿Cuál de estos casos corresponde a la ley conmutativa de la adición?

a)(A + B) + C = A + ( B+C) b) (A + B) + C = C + ( A+B)

c)(A + B) ⋅ C = A⋅C + B⋅C d)(K m) A = A ( km)

66. El resultado de A+B siendo A = ( 2, -5, 3) , B = ( -1, -2, 4) es:

a) ( -1, -7, 7) b) (-2, 10, 12) c) (1, -7, 7) d) ( 4, 1, -2)

67. El resultado de C-A siendo A = ( 2, -5, 3) , C = ( 4, 1, -2) es:

a) ( -2, -6, 5) b) (2, -6 , 5) c) (2, 6, 5) d) ( 2, 6, -5)

68. Al efectuar la operación V ( a+b) = Va + V b hemos utilizado la propiedad:

a) Conmutativa de la suma b) Elemento neutro

c)Asociativa de la suma d) Distributiva de la multiplicación respecto a la suma

69. Al multiplicar un vector por un escalar obtenemos:

a) Vector b) Escalar c) Un espacio vectorial d) Un ángulo

70. ¿Cuál de estos números pertenece al conjunto de los números irracionales?

a) 3

2 b) 𝜋 c) √9 d) √−5