unidad 1: la función de producción: cap. 9 de frank
DESCRIPTION
AEA256TRANSCRIPT
Tema: La función de producción: Cap. 9 de Frank
Autor: Andrea Yánez
AEA 256MICROECONOMÍA II
Unidad 1
2
Temas principales de la unidad (Cap 9 de Frank)
3
- Producción en el corto plazo:
Conceptos de productividad media y marginal
Maximización de la función de producción
- Producción en el largo plazo
Isocuantas
Tasa marginal de sustitución técnica
La función de producción
4
El proceso de producción consiste en transformar una serie de insumos en unidades de producto. La forma en la cual se utilizan los insumos es la tecnología de producción
Una función de producción describe la manera, tecnológicamente viable, en la cual los insumos se transforman en unidades de productos
Insumos (K, L) Productos (Q)
Función de producción
Según Frank (2009) todo proceso productivo se define como una actividad que genereutilidades presentes o futuras
La función de producción
5
La función de producción describe cuántas unidades de producto(Q) se pueden producir a través de una combinación determinada de insumos como capital (K) y (L). Por tanto Q es una función de K y L. En otras palabras:
Q= F (T, L, K)Q =(K, L)
Por ejemplo si Q= 2KL es la función que describe la producción un bien x; siasumimos que combinamos 3 horas-capital/ semana con 5 horas-persona porsemana → la producción del bien x es equivalente a 30.
La curva de la función de producción
Para dibujar la función de producción asumimos: - Sólo tenemos 2 insumos K y L - En el corto plazo K se mantiene constante. Por tanto Q en sólo una función de L
Para el ejemplo Q= 2KL, cuando k= 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q
L
Q= 2KL
Q L
0 0
2 1
4 2
6 3
8 4
10 5
12 6
14 7
16 8
18 9
Insumos fijos vs. insumos variables
- Insumos fijos- no varían en el corto plazo- Insumos variables- pueden cambiar en el corto plazo
- El largo plazo se define como el periodo más corto para modificar una de los insumos de producción
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q
L
Q= 2KL
Q= 6KL
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q
L
Q= 2KL
Si el insumo fijo K cambian de 1 A 3
El corto plazo…
Corto plazo
Largo plazo
- Al menos uno de los insumos de producción del proceso no puede variar. Presencia de insumos fijos
- Los cambios en el uso de insumos variables se analizan a lo largo de la curva de producción
- Todos lo insumos varían
- Existe libre movilidad de factores de la producción
- Cambios en el insumo fijo desplazan a la función de producción
Ejercicio 9.1de Frank La función de producción a corto plazo, su k se mantiene fijo en 4 y F (K,L)= √K√ L
Q L ΔQ
2,00 1
2,83 2 0,83
3,46 3 0,64
4,00 4 0,54
4,47 5 0,47
4,90 6 0,43
5,29 7 0,39
5,66 8 0,37
6,00 9 0,34
6,32 10 0,32
6,63 11 0,31
6,93 12 0,29
7,21 13 0,280,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Q=F(K,L)=√K√L; cuando k=4Q
L→En la práctica, las curvas no son rectas porque existen rendimientos decrecientes de escala
Productividad marginal y productiva media (fórmulas de análisis)
𝑃𝑀𝑙 =∆𝑞
∆𝐿=𝜕𝑞
𝜕𝐿
En el caso de que se mida la productividad marginal del trabajo (asumiendo al capital constante en el corto plazo )
Productividad marginal
Productividad media 𝑃𝑃𝑙 =𝑞
𝐿=𝐹(𝐾, 𝐿)
𝐿
Concepto: La productividad marginal de un insumo, es el producto adicional que puede ser producido, empleando una unidad más de dicho insumo. Mantenido todos los demás insumos constantes
Concepto: Producción total divida para la cantidad del insumo variable
Un ejemplo de maximización de la PMG
Asumamos una función de producción con el insumo variable L, insumo fijo K de las siguientes características
𝑞 = 𝑓 𝐿, 𝐾 = 6000 𝐾2𝐿2 − 𝐾3𝐿3
Donde K = 10
Calcular el producto marginal decreciente. En su máximo punto
PMG= 0, L que me permite maximizar la producción
L
Q
L*
Q*
Procedimiento sugerido de resolución
1. Sustituir el valor del insumo fijo (K)2. Encontrar el PMG (derivar la curva de producción para L)3. Para el encontrar el máximo igualo la derivada a 05. Despejar L6. Reemplazar en la función de producción 7. Encontrar el Q óptimo8. Reemplazo valores menores o mayores de L para comprobar el máximo
Resolución
Para la función de producción dada por la función:
𝑞 = 𝑓 𝐿, 𝐾 = 600𝐾2𝐿2 − 𝐾3𝐿3
Donde k está fijo en 10
El nivel óptimo de producción lo encontramos cuando la productividad marginal se igual a 0. Los valores de resolución son:
L=40Q=32 000 000
𝑞 = 𝑓 𝐿, 𝐾 = 60 0000𝐿2 − 1 000𝐿3
La producción en el largo plazo: Las isocuantas
𝑄 = 𝑓 𝐾, 𝐿 = 2𝐾𝐿
Si
Las curvas denominadas iso-cuantas determinan la cantidad de K y L, que implican el mismo nivel de Q
Por ejemplo si Q=16
K
LQ=16
Q=32
Q=64
Cuando el producto crece, las curvas de la iso-cuanta se mueven en dirección nord-este
Q= 2KL
16= 2KL
K=8/L
Las isocuantas
Matemáticamente una iso-cuanta está expresada por:
𝑓 𝐾, 𝐿 = 𝑞0
Implica que una iso-cuanta expresa que hay varias formas de producir un nivel qo
en un periodo determinado
El set de K y L que satisface:
El Mapa de iso-cuantas
Fuente: Nicholson (1997, 94)
La pendiente negativa y decreciente de la curva es la TMST
𝑇𝑀𝑆𝑇 =𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐿
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑘
𝑇𝑀𝑆𝑇 =∆𝐾
∆𝐿𝑇𝑀𝑆𝑇 =
𝑑𝑄𝑑𝑙𝑑𝑄𝑑𝑘
Otros tipos de mapas de isocuantas
17
K K
LL
Insumos sustitutos perfectos
Insumos complementos perfectos
Universidad de las Américas
18