unidad 1 - electromagnetismo

TECSUP Maquinas eléctricas I

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UNIDAD 1

""EELLEECCTTRROOMMAAGGNNEETTIISSMMOO""

1. GENERALIDADES La corriente eléctrica genera un campo electromagnético en el espacio que la circunda. Sus fenómenos concuerdan plenamente con los fenómenos de los campos magnéticos naturales, como por ejemplo, con el campo de un imán permanente o con el campo magnético de la tierra. Para poder representar campos magnéticos, se introdujeron líneas de campo, del mismo modo que en los campos eléctricos. Siempre están dirigidas desde el polo norte al polo sur del campo magnético y nunca se tocan. Sin embargo, mientras en un campo eléctrico las líneas de campo eléctrico salen en forma de rayos del electrodo con carga positiva y terminan en el electrodo con carga negativa, las líneas de campo magnético siempre están cerradas. Por consiguiente, no tienen ni comienzo ni final. Otra diferencia esencial entre el campo eléctrico y el campo magnético consiste en que un campo magnético siempre tiene una naturaliza polar. Por lo tanto, no es posible crear un polo norte o un polo sur separado. En la práctica, son de importancia los campos magnéticos de las espiras conductoras y, en especial, de las bobinas, las que pueden considerarse como conexión en serie de dichas espiras conductoras. En electrotecnia y en electrónica estas bobinas tienen, como componentes, una importancia similar a la de las resistencias y los condensadores. La conexión entre la corriente y el número de espiras de la bobina como causa del campo magnético generado se explica por la fuerza magnetomotriz FMM. A menudo es comparada con la tensión U –como causa del campo eléctrico- y se denomina tensión magnética. Así como la tensión U produce una corriente I, la fuerza magnetomotriz FMM produce un flujo magnético Φ. Correspondientemente, una resistencia magnética R (reluctancia) puede definirse también como el cociente entre la fuerza magnetomotriz y el flujo magnético. Sin embargo, en muchas aplicaciones prácticas, no se utiliza la fuerza magnetomotriz como causa del campo magnético H.

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2. ELECTROMAGNETISMO Los imanes producen un campo magnético considerable, pero para ciertas aplicaciones éste resulta todavía muy débil. Para conseguir campos más intensos utilizaremos bobinas fabricadas con conductores eléctricos, que al ser recorridos por una corriente eléctrica desarrollan campos magnéticos, cuya intensidad depende, fundamentalmente, de la intensidad de la corriente y del número de espiras de la bobina. 2.1. CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR RECTO

Si nosotros colocamos limaduras de hierro sobre una hoja de papel que es atravesada por un conductor por donde circula una corriente eléctrica, observaremos que las limaduras se orientan y forman un espectro magnético de forma circular.

Figura 1.1 Campo magnético en un conductor recto.

2.2. CAMPO MAGNÉTICO EN UNA ESPIRA Un conductor recto produce un campo magnético muy disperso y, por lo tanto, muy débil. La forma de conseguir que el campo magnético sea más fuerte es disponiendo el conductor en forma de espira o anillo. El sentido de las líneas de fuerza de una parte del conductor se suma a la del otro, formando un campo magnético mucho más intenso en el centro de la espira.


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Figura 1.2 Campo magnético en una espira.

2.3. CAMPO MAGNÉTICO DE UNA BOBINA En una bobina, el campo magnético de cada espira se suma al de la siguiente, concentrándose éste en el centro de la misma. El campo resultante es uniforme en el centro de la espira y mucho más intenso que en el exterior. En los extremos de la bobina se forman los polos magnéticos.

Figura 1.3 Líneas de campo en una bobina.

Para determinar el sentido de las líneas de fuerza se aplica la regla del sacacorchos, pero de otra forma. Basta con girar el sacacorchos, en el mismo sentido de giro que la corriente eléctrica por las espiras. El sentido de avance del sacacorchos nos indica el sentido de las líneas de fuerza. Una vez determinado este sentido, buen fácil es determinar los polos de la bobina (el polo norte estará situado en el extremo por donde salen las líneas de campo, y el sur por donde entran).

I

SN S

I


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Figura 1.4 Campo magnético de una bobina.

3. MAGNITUDES MAGNÉTICAS

Al igual que para definir el comportamiento de un circuito eléctrico utilizamos magnitudes eléctricas, para definir los campos electromagnéticos utilizamos las magnitudes magnéticas.

3.1. FLUJO MAGNÉTICO (ΦΦΦΦ) El campo magnético se representa a través de las líneas de fuerza. A la cantidad de estas líneas se le denomina flujo magnético. Símbolo del flujo magnético = Φ Unidad del flujo magnético = Weber Símbolo de la unidad del flujo magnético = Wb

3.2. INDUCCIÓN MAGNÉTICA O DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO (B) La inducción magnética se define como la cantidad de líneas de campo que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie (S). En cierta forma, nos indica lo densas que son las líneas de campo, o lo concentradas que están, en una parte del campo magnético.


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Símbolo de la inducción magnética = B Unidad de la inducción magnética = Tesla Símbolo de la unidad de la inducción magnética = T Fórmula: B = Φ / S Se dice que existe una inducción de un tesla cuando el flujo de un weber atraviesa perpendicularmente una superficie de un metro cuadrado. EJEMPLO 1 ¿Cuál es la inducción magnética existente en la cara plana del polo de un imán recto de 12cm2 de superficie cuando es atravesado por un flujo magnético de 0,006 Wb? Solución: Φ = 0,000 6 Wb S = 12cm2 = 12 / 10 000 = 0,001 2 m2 B = Φ / S = 0,006 / 0,001 2 B = 5 T (Respuesta)

3.3. FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM) Se puede decir que es la capacidad que posee la bobina de generar líneas de campo en un circuito magnético. La fuerza magnetomotriz aumenta con la intensidad de la corriente que fluye por la bobina y con el número de espiras de la misma. Símbolo de la fuerza magnetomotriz = FMM Unidad de la fuerza magnetomotriz = Ampere - vuelta Símbolo de la unidad de la FMM = A v Fórmula:

FMM = N ⋅⋅⋅⋅ I


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Donde: N = número de espiras. I = intensidad de corriente (A) EJEMPLO 2 Para el funcionamiento de un electroimán se necesita una fuerza magnetomotriz de 500 A v. Indicar dos posibilidades para conseguirlo. Solución: Posibilidad 1: con N = 500 espiras I = FMM / N = 500 / 500 = 1 A Posibilidad 2: con N = 100 espiras I = FMM / N = 500 / 100 = 5 A

3.4. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (H) Nos indica lo intenso que es el campo magnético. La intensidad de campo en una bobina depende de la fuerza magnetomotriz (N.I). Ahora bien, cuanto más larga sea la bobina, más se dispersan las líneas de campo, dando como resultado una intensidad de campo más débil; por lo que se puede decir que, para una fuerza magnetomotriz constante, la intensidad de campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las líneas de campo. Símbolo de la intensidad de campo magnético = H Unidad de la H = Ampere – vuelta / metro Símbolo de la H = A v / m Fórmula: H = FMM / L o H = N * I / L Donde: N = número de vueltas de la bobina. I = intensidad de la corriente (A). L = longitud de la bobina (m).


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EJEMPLO 3 Calcular la intensidad del campo en el interior de la bobina. El número de espiras de la misma es de 300 y la corriente 10 A.

Figura 1.5 Reactor.

Solución: Primero determinamos la línea media por donde se van a establecer las líneas de campo. Para ello observamos las dimensiones del núcleo de la bobina: L = 16 + 16 + 16 +16 = 64 cm = 0,64 m H = N * I / L = 300 * 10 / 0,64 = 4 687,5 A v / m H = 4 687,5 A v / m (Respuesta)

3.5. CURVA DE MAGNETIZACIÓN Cuando un material se somete a la acción de un campo magnético creciente H, la inducción magnética B que aparece en la misma también aumenta en una relación determinada. Por lo general, esta relación (B – H) no es constante, por lo que es de gran utilidad conocer la curva de magnetización que representa el valor de la inducción en función de la intensidad de campo en cada material. En la curva se ha representado la relación B – H de un hierro dulce. En ella se puede apreciar que para valores de intensidad de campo menores

20cm

4 cm

líneamedia

I = 10 A

20 cm


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a 2 000 A v / m (tramo a–b), la inducción magnética crece proporcionalmente hasta 0,2 T. A partir de este punto aparece un punto de inflexión en la curva, y a aumentos de la intensidad de campo le corresponden aumentos pequeñísimos de inducción magnética. A partir de este punto se dice que el hierro ha alcanzado la saturación magnética.

Figura 1.6 Curva de magnetización.

Para explicar el fenómeno de la saturación magnética se puede recurrir a la teoría molecular de los imanes: cuando se introduce en una bobina un núcleo de un material ferromagnético y se hace circular una corriente eléctrica por dicha bobina, aparece una campo magnético en su interior, de intensidad H, que orienta un cierto grado las moléculas magnéticas de dicho material; lo que refuerza el campo con una inducción B. Un aumento en la intensidad de la corriente trae como consecuencia un aumento de H; lo que hace orientarse un poco más las moléculas magnéticas que se ve reflejado en un nuevo aumento de la inducción. Si seguimos aumentando la intensidad de la corriente, y con ella H, llega un momento en que las moléculas magnéticas ya están totalmente orientadas, y por mucho que se aumente la intensidad de campo, éste ya no se ve reforzado. Se ha alcanzado la saturación magnética. En la figura 1.6 también se ha incluido la curva de magnetización del aire, donde se observa un crecimiento pequeño pero constante de la inducción magnética alcanzada respecto a la intensidad de campo de la bobina.


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3.6. PERMEABILIDAD MAGNÉTICA Se puede comprobar experimentalmente que al introducir en el núcleo de una bobina una barra de hierro, se aprecia un notable aumento de las propiedades magnéticas de dicha bobina. Por esta razón, siempre que deseemos producir campos magnéticos intensos utilizaremos núcleos de hierro, como en el caso de los electroimanes. Cuando se introduce en el núcleo de una bobina un material ferromagnético, se aprecia un aumento de líneas de fuerza en el campo magnético. Si llamamos B0 a la inducción magnética que produce el electroimán con un núcleo de aires, y B a la inducción magnética conseguida al introducir un material ferromagnético, tendremos que: Donde µr es el poder que posee el material ferromagnético para multiplicar las líneas de campo. A este parámetro se le conoce con el nombre de permeabilidad. En este caso, se trata de la permeabilidad relativa con respecto al aire o al vacío. Este fenómeno lo podemos explicar valiéndonos de la teoría molecular de los imanes: la bobina con núcleo de aire produce un número determinado de líneas de fuerza. Al introducir un trozo de hierro, éste se ve sometido a la acción de estas líneas de fuerza y sus moléculas magnéticas tienden a orientarse. El núcleo de hierro ahora es un imán temporal que refuerza la acción del campo magnético original. En la práctica es más usual utilizar el concepto de permeabilidad absoluta (µ). Ésta nos relacional la intensidad de campo que produce la bobina (H) con el nivel de inducción magnética (B) alcanzado al introducir un material ferromagnético en el núcleo.

µ = B / H O lo que es lo mismo:

B = µµµµr B0

B = µµµµH


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Donde se puede apreciar el poder multiplicador de la permeabilidad. Símbolo de la permeabilidad = µ Unidad de la permeabilidad = Henrios / metro Símbolo de la unidad de permeabilidad = H / m Cada material magnético tiene su propio coeficiente de permeabilidad. Cuanto mayor es este coeficiente, mejores propiedades magnéticas poseerán estos materiales. La permeabilidad de los materiales no es constante, y depende sobre todo de los niveles de inducción a que se someta a los mismos. La permeabilidad del aire o el vacío es: Con esta expresión relacionamos la permeabilidad absoluta con la relativa:

µr = µ / µ0 En conclusión, la permeabilidad se hace más pequeña según nos acercamos a los niveles de saturación magnética.

3.7. LAZO DE HISTÉRESIS Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al inicial. Este fenómeno se llama HISTÉRESIS magnética, que quiere decir, inercia o retardo.

µµµµ0 = 4 ππππ⋅⋅⋅⋅ 10-7 H / m


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Los materiales tienen una cierta inercia a cambiar su campo magnético.

Figura 1.7 Ciclo de histéresis.

La figura representa el llamado CICLO DE HISTERESIS (también lazo o bucle de histéresis) de un determinado material magnético. Se supone que una bobina crea sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B. Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0. Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B también aumentará hasta B1. (Ver figura) Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0 , B no vuelve a B0 , sino que toma un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). El punto S representa la saturación del núcleo magnético. Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H.


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Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico. Hay veces en que interesa acentuar la histéresis, como ocurre en los núcleos de las memorias magnéticas, por lo que se fabrican ferritas de ciclo como el de la figura siguiente:

Figura 1.8 Ciclo de histéresis en ferrita.

Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis se lo más estrecho posible (el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente:

Figura 1.9 Ciclo de histéresis en acero.

Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se consideran las llamadas PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS. Como quiera que éstas resultan ser directamente proporcionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor posible.


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3.8. CORRIENTE DE FOUCAULT Se ha visto que la variación de flujo engendra una corriente, y este efecto se aprovechará para muchas aplicaciones prácticas. Ahora bien, los núcleos ferromagnéticos, aunque no buenos, son conductores eléctricos. En ellos se crearán corrientes inducidas cuando estén sometidos a un flujo variable. Estas corrientes son llamadas CORRIENTES DE FOUCAULT. En general, estas corrientes son indeseables, puesto que calentarán el núcleo y aparecerá una pérdida de potencia en forma de calor: PERDIDAS POR CORRIENTES DE FOUCAULT. En las máquinas eléctricas se procura evitar al máximo la circulación de estas corrientes, cortando el camino eléctrico por medio de núcleos especiales: NÚCLEOS DE CHAPA.- Para frecuencias bajas se utilizan los núcleos de chapa. Estos consisten en una serie de chapas de material ferromagnético de pequeño grosor apiladas, recubiertas cada una de ellas de barniz aislante. Las chapas permiten el paso del flujo magnético, pero no el de las corrientes de Foucault, ya que estas son perpendiculares a aquél. NÚCLEOS DE FERRRITA.- Para frecuencias altas es insuficiente el aislamiento que se consigue con los núcleos de chapa y se recurre a unos materiales especiales denominados ferritas; estos están formados por gránulos de material ferromagnético separados por un cemento cerámico. NÚCLEOS DE AIRE.- Para frecuencias muy altas se recurre a dejar la bobina sin núcleo ferromagnético, y se dice que tiene núcleo de aire. Como éste es un buen aislante eléctrico, la pérdida por corrientes de Foucault en este tipo de bobinas es prácticamente nula.

4. PRINCIPIO DEL MOTOR En todos los motores eléctricos, un convertidor de energía transforma la energía eléctrica en energía mecánica. El principio básico del motor se reduce a la desviación de un conductor recorrido por la corriente en un campo magnético. En la figura se representan gráficamente las conexiones.


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Figura 1.10 Acción conjunta del campo de excitación y del campo inducido

En la figura, el conductor sin corriente descansa como material no magnético en el campo magnético B1, denominado campo de excitación. En la figura 1.10b, se representa, por el contrario, el campo magnético de un conductor recorrido por la corriente, donde la corriente debe fluir al plano del papel. Este campo magnético B2 que consta de líneas de campo concéntricas se denomina campo inducido. Mediante la superposición de ambos campos magnéticos B1 y B2, se produce como resultado un campo magnético Bres, como se ilustra en la figura 1.10c. Mediante la concentración de las líneas de campo en el lado derecho, el conductor es movido hacia el lado más débil del campo. La fuerza F que entonces se produce es directamente proporcional al campo de excitación B1, a la corriente del conductor y a la longitud activa l del conductor. Por lo tanto, rige:

F = B1 * I *⋅⋅⋅⋅ l *⋅⋅⋅⋅ z Con F = la fuerza en N (Newton) B1 = la inducción magnética en Vs / m2 I = la corriente en A l = la longitud del conductor en m z = el número de conductores La longitud activa l es el tramo que el conductor recorre en el campo de excitación homogéneo B1 – con un ángulo de 90º hacia el sentido de campo.

N

S

B1

N

S

B2

N

S

Bres

F

a) b) c)


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La relación de sentido del campo magnético, sentido de la corriente y sentido del movimiento se puede determinar con la regla de la mano izquierda. Dice: 1. La mano izquierda abierta hay que mantenerla en el campo de excitación de

forma tal que las líneas de campo provenientes del polo norte choquen en la superficie interna de la mano.

2. Hay que girar la mano de modo que los dedos apunten en el sentido del

flujo de corriente (sentido técnico de la corriente). 3. El pulgar extendido da el sentido de la fuerza y, en consecuencia, el sentido

de movimiento del conductor.

En la figura se representa claramente esta regla de la mano izquierda.

Figura 1.11 Regla de la mano izquierda para el principio del motor.

5. PRINCIPIO DEL GENERADOR En contraposición con el motor, en un generador la energía mecánica es transformada en energía eléctrica. Si por ejemplo un conductor se mueve en un campo magnético de manera que corte las líneas de campo, entonces se induce (=genera) en él una tensión durante el movimiento. Este proceso se denomina inducción del movimiento. En la figura se muestran esquemáticamente dos posibilidades.


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Figura 1.12 (a) Proceso de inducción: bobina en reposo e imán en movimiento.

Figura 1.12 (b) Proceso de inducción: imán en reposo y conductor en movimiento.

Si un imán de barra se mueve como en la figura 1.12a, las espiras de la bobina cortan las líneas de campo y se induce en ella una tensión. En la figura 1.12b oscila un conductor en el campo de un imán permanente. Aquí también se induce una tensión en el conductor porque se cortaron las líneas de campo. La generación de tensión se produce sin importar si se mueve el campo magnético o el conductor. El proceso de inducción sólo depende, por lo tanto, del movimiento relativo entre campo de excitación y conductor. La polaridad de la tensión generada depende aquí siempre del sentido del movimiento de la configuración móvil. Así, se modifica la polaridad de la tensión generada si el imán de barra se introduce en la bobina y se saca de nuevo. El mismo caso se

V SN

Sentido de movimientodel imán

Bobina en reposo


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presenta, cuando el bucle conductor en la figura 1.12b oscila hacia delante o hacia atrás. Con un movimiento constante de ida y regreso del imán de barra o del bucle conductor se origina forzadamente, por consiguiente, una tensión alterna. La altura de la tensión inducida depende de la magnitud del flujo magnético y de la velocidad de movimiento de la parte que se mueve. Pero en una configuración como la de la figura 1.12a también se puede lograr un aumento de la tensión sin que se modifiquen las condiciones, si se aumenta el número de espiras N de la bobina. La ley de inducción o de Faraday-Lenz describe estas relaciones en física:

- U0 = N ⋅ ∆Φ / ∆t Con U0 = tensión inducida (en V) ∆Φ = variación del flujo magnético (en Wb) ∆t = tiempo en que transcurre la variación (en s) N = número de espiras de la bobina El signo menos en la fórmula no tiene importancia para la generación práctica de tensión y no hay que volver a considerarlo en los cálculos. Sólo considera la relación física entre la energía mecánica como causa y la energía eléctrica inducida como efecto. Si el circuito de corriente está cerrado, entonces la tensión inductiva produce una corriente. Su sentido depende del sentido de movimiento del conductor y del sentido del campo magnético. El sentido de la corriente generada se puede determinar con la regla del generador que también se denomina regla de la mano derecha. En la figura se muestra claramente esta regla de la mano derecha.


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Figura 1.13 Regla de la mano derecha para el principio del generador.

La regla de la mano derecha representada en la figura ilustra la conexión entre el sentido del campo magnético, el sentido de la corriente y el sentido del movimiento. Dice: 1. La mano derecha abierta hay que mantenerla en el campo de excitación de

forma tal que las líneas de campo provenientes del polo norte choquen en la superficie interna de la mano.

2. Hay que girar la mano de modo que el pulgar extendido apunte en el sentido del movimiento del conductor.

3. Los dedos extendidos dan el sentido de la corriente de inducción.

6. PRINCIPIO DEL TRANSFORMADOR Un transformador posee dos bobinados: uno primario y otro secundario que se arrollan sobre un núcleo magnético común, formado por chapas magnéticas apiladas. Por el bobinado primario se conecta la tensión de entrada y por el bobinado secundario obtenemos la tensión de salida. El mismo transformador puede funcionar como elevador o reductor. Así, por ejemplo, con un transformador de 220/125 V, si conectamos el bobinado de 220 V a una red de la misma tensión, obtendremos en el otro bobinado una tensión de salida de 125 V (transformador reductor); a la inversa, si conectamos el bobinado de 125 V a una red de la misma tensión, obtendremos en el otro bobinado una tensión de salida de 220 V (transformador elevador).


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N1 = Nº de espiras del primario N2 = Nº de espiras del secundario V1 = Tensión del primario V2 = Tensión del secundario

Figura 1.14 Transformador elemental.

¿Cómo consigue cambiar la tensión un transformador? Si observas la figura, podrás comprobar que no existe conexión eléctrica entre el bobinado primario y el secundario. ¿Por dónde pasa entonces la energía eléctrica de un bobinado a otro? Estos fenómenos se pueden explicar gracias a la inducción electromagnética. Al conectar el bobinado primario, de N1 espiras, a una tensión alterna senoidal U1, aparece una pequeña corriente por dicho bobinado que produce en el núcleo magnético un flujo variable (Φ) también de carácter senoidal. Este flujo variable se cierra por todo el núcleo magnético y corta los conductores del bobinado secundario, por lo que se induce una fuerza electromotriz en el secundario que dependerá del número de espiras del mismo. De esta forma, la transferencia de energía eléctrica se hace a través del campo magnético variable que aparece en el núcleo del transformador, no siendo necesaria la conexión eléctrica entre ambos bobinados, por lo que se puede decir que un transformador aísla eléctricamente el circuito del primario del secundario (la bobina del primario convierte la energía eléctrica en energía en forma de campo magnético variable; la bobina del secundario se comporta como un

I2

U2

I1

U1

Núcleo magnético

BOBINA SECUNDARIABOBINA PRIMARIA

O

N1

N1

N2


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generador y transforma dicho campo variable otra vez en energía eléctrica gracias a la inducción electromagnética). En el caso de que el número de espiras del primario N1 fuese igual al del secundario N2, la tensión U2, que se induce en el secundario, sería aproximadamente igual a la aplicada al primario U1. Hay que pensar que el flujo que se produce en el primario es proporcional a la tensión aplicada a la bobina y al número de espiras de la misma. Por otro lado, la tensión que se induce en el secundario es proporcional al flujo común y al número de espiras del secundario. Si el número de espiras es igual, la tensión que se induce en el secundario es igual que la administrada por el primario. En el caso de que el número de espiras del secundario sea mayor que la del primario, la tensión del secundario también será mayor. Volviendo al mismo razonamiento, para un mismo flujo común, en cada una de las espiras del secundario se induce una cierta tensión, por lo que cuantas más espiras tenga este bobinado, más tensión aparecerá en el mismo. El mismo razonamiento se puede hacer para un transformador reductor. En general, se cumple con gran aproximación que:

Donde a n se le conoce como “relación de transformación”.

nU

1

U2

N1

N2

= =


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Figura 1.15 Corrientes primarias y secundarias.

7. BIBLIOGRAFÍA

• Chapman, Stephen (2005) Máquinas Eléctricas. México: McGraw Hill.

• Enríquez, Gilberto (2007)El ABC de las Máquinas Eléctricas I Transformadores. México: Limusa.

• Fitzgeral (2005) Máquinas Eléctricas. 6ta Edición. México: McGraw Hill.

• Ponce, Pedro (2008) Máquinas Eléctricas y Técnicas modernas de control. México: Alfaomega.

• Ras, Enrique (1994) Transformadores de Potencia, de medida y de protección. España: Marcombo.

• Spinadel, Erico (2003) Transformadores. Argentina: Nueva Librería SRL.


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ANOTACIONES ..............................................................................................................................

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