UNIDAD

1: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA.

O B J E T I V O S D E A P R E N D I Z A J E . C a l c u l a r l a m a g n i t u d f í s i c a e n e c u a c i o n e s , s u a p l i c a c i ó n y r e p r e s e n t a c i ó n e n e l s i s t e m a c a r t e s i a n o r e c t a n g u l a r

1 . 1 . M a g n i t u d f í s i c a .L a m a g n i t u d f í s i c a e s u n a p r o p i e d a d s u s c e p t i b l e d e m e d i c i ó n .

S o n e j e m p l o s d e m a g n i t u d e s f í s i c a s u n a l o n g i t u d , u n a m a s a , u n v o l u m e n , u n a f u e r z a , e t c .

P a r a m e d i r u n a m a g n i t u d f í s i c a s e c o m p a r a d i c h a m a g n i t u d c o n o t r a d e s u m i s m a e s p e c i e q u e s e t o m a c o m o u n i d a d p a t r ó n . L a s v e c e s q u e l a u n i d a d p a t r ó n e s t á c o n t e n i d a e n l a m a g n i t u d e s e l r e s u l t a d o d e l a m e d i d a , l a c u a l s e e x p r e s a m e d i a n t e u n n ú m e r o a c o m p a ñ a d o d e l a u n i d a d p a t r ó n q u e s e u t i l i z o c o m o e l e m e n t o d e c o m p a r a c i ó n .

¿ D e m a g n i t u d e s f í s i c a s q u é o t r a d e f i n i c i ó n p u e d e s e x t r a e r ? 1 . 1 . 1 M a g n i t u d e s f u n d a m e n t a l e s : m a g n i t u d e s e s c a l a r e s y

v e c t o r i a l e s .L a s m a g n i t u d e s f í s i c a s f u n d a m e n t a l e s s o n a q u e l l a s q u e

p r e s e n t a n l a p a r t i c u l a r i d a d d e q u e a p a r t i r d e e l l a s p u e d e n d e d u c i r s e l a s d e m á s y s i e m p r e i n t e r v i e n e n o e s t á n p r e s e n t e s e n t o d o e v e n t o f í s i c o .

Magnitud Nombre de la unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente amperio A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

L a s m a g n i t u d e s f í s i c a s d e r i v a d a s s o n a q u e l l a s q u e s e e x p r e s a n

e n f u n c i ó n d e l a s m a g n i t u d e s f í s i c a s f u n d a m e n t a l e s .U n i d a d e s d e r i v a d a s f r e c u e n t e s s o n s u p e r f i c i e , v o l u m e n ,

v e l o c i d a d , a c e l e r a c i ó n , d e n s i d a d , f r e c u e n c i a , f u e r z a , p r e s i ó n , t r a b a j o , c a l o r , p o t e n c i a , c a r g a e l é c t r i c a , d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l , e t c é t e r a .

M a g n i t u d e s e s c a l a r e s , s o n a q u e l l a s m a g n i t u d e s c a r a c t e r i z a d a s p o r u n v a l o r f i j o ( u n n ú m e r o ) y c a r e c e n d e d i r e c c i ó n y s e n t i d o , c o m o p o r e j e m p l o , l a m a s a , l a e n e r g í a , l a t e m p e r a t u r a o l a d e n s i d a d d e u n c u e r p o s o n m a g n i t u d e s e s c a l a r e s .

M a g n i t u d e s v e c t o r i a l e s , s o n m a g n i t u d e s q u e c u e n t a n c o n : c a n t i d a d , d i r e c c i ó n y s e n t i d o c o m o , p o r e j e m p l o , l a v e l o c i d a d , l a f u e r z a , l a a c e l e r a c i ó n , e t c .

1 . 1 . 2 . M e d i d a d e u n a m a g n i t u d . M e d i r e s c o m p a r a r u n a m a g n i t u d c o n o t r a , t o m a d a d e m a n e r a

a r b i t r a r i a c o m o r e f e r e n c i a , d e n o m i n a d a p a t r ó n y e x p r e s a r c u á n t a s v e c e s l a c o n t i e n e , a l r e s u l t a d o d e m e d i r l o l l a m a m o s M e d i d a .             

1 . 1 . 3 S i s t e m a s d e u n i d a d e s C . G . S . , M . K . S . y S . I .S i s t e m a C e g e s i m a l d e U n i d a d e s ( R e d i r i g i d o d e s d e S i s t e m a C G S )E l S i s t e m a C e g e s i m a l d e U n i d a d e s , t a m b i é n l l a m a d o S i s t e m a

C G S , e s u n s i s t e m a d e u n i d a d e s b a s a d o e n e l c e n t í m e t r o , e l g r a m o y e l s e g u n d o . S u n o m b r e d e r i v a d e l a s l e t r a s i n i c i a l e s d e e s t a s t r e s u n i d a d e s .

S I S T E M A M K S ( m e t r o , k i l o g r a m o , s e g u n d o ) E l n o m b r e d e l s i s t e m a e s t á t o m a d o d e l a s i n i c i a l e s d e s u s

u n i d a d e s f u n d a m e n t a l e s . E l S i s t e m a I n t e r n a c i o n a l d e U n i d a d e s , a b r e v i a d o S I , t a m b i é n

d e n o m i n a d o S i s t e m a I n t e r n a c i o n a l d e M e d i d a s , e s e l s i s t e m a d e u n i d a d e s m á s e x t e n s a m e n t e u s a d o . J u n t o c o n e l a n t i g u o s i s t e m a m é t r i c o d e c i m a l , q u e e s s u a n t e c e s o r y q u e h a m e j o r a d o , e l S I t a m b i é n e s c o n o c i d o c o m o s i s t e m a m é t r i c o , e s p e c i a l m e n t e e n l a s n a c i o n e s e n l a s q u e a ú n n o s e h a i m p l a n t a d o p a r a s u u s o c o t i d i a n o . F u e c r e a d o e n 1 9 6 0 p o r l a C o n f e r e n c i a G e n e r a l d e P e s a s y M e d i d a s , q u e i n i c i a l m e n t e d e f i n i ó s e i s u n i d a d e s f í s i c a s b á s i c a s o f u n d a m e n t a l e s . E n 1 9 7 1 , f u e a ñ a d i d a l a s é p t i m a u n i d a d b á s i c a , e l m o l .

1 . 1 . 4 . I m p o r t a n c i a d e l S . I .l a g r a n v e n t a j a d e l S I , e s q u e s u s u n i d a d e s e s t á n b a s a d a s e n

f e n ó m e n o s f í s i c o s f u n d a m e n t a l e s . L a ú n i c a e x c e p c i ó n e s l a u n i d a d d e l a m a g n i t u d m a s a , e l k i l o g r a m o , q u e e s t á d e f i n i d a c o m o l a m a s a d e l p r o t o t i p o i n t e r n a c i o n a l d e l k i l o g r a m o o a q u e l c i l i n d r o d e p l a t i n o e i r i d i o a l m a c e n a d o e n u n a c a j a f u e r t e d e l a O f i c i n a I n t e r n a c i o n a l d e P e s o s y M e d i d a s .

L a s u n i d a d e s d e l S I s o n l a r e f e r e n c i a i n t e r n a c i o n a l d e l a s i n d i c a c i o n e s d e l o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a y a l a s q u e e s t á n r e f e r i d a s a t r a v é s d e u n a c a d e n a i n i n t e r r u m p i d a d e c a l i b r a c i o n e s o c o m p a r a c i o n e s . E s t o p e r m i t e a l c a n z a r l a e q u i v a l e n c i a d e l a s m e d i d a s r e a l i z a d a s p o r i n s t r u m e n t o s s i m i l a r e s , u t i l i z a d o s y c a l i b r a d o s e n l u g a r e s a p a r t a d o s y p o r e n d e a s e g u r a r , s i n l a n e c e s i d a d d e e n s a y o s y m e d i c i o n e s d u p l i c a d a s , e l c u m p l i m i e n t o d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l o s o b j e t o s q u e c i r c u l a n e n e l c o m e r c i o i n t e r n a c i o n a l y s u i n t e r c a m b i a b i l i d a d .

1 . 1 . 5 E c u a c i o n e s d i m e n s i o n a l e s y s u a p l i c a c i ó n .H a y t r e s m o d e l o s b á s i c o s d e d e s c r i b i r c u a l q u i e r c a n t i d a d f í s i c a ,

q u e s o n e l e s p a c i o q u e o c u p a , l a m a t e r i a q u e c o n t i e n e y e l t i e m p o q u e p e r s i s t e . T o d a s l a s m e d i d a s , e n ú l t i m o t é r m i n o , s e r e d u c e n a l a m e d i c i ó n d e l a l o n g i t u d , l a m a s a y e l t i e m p o . C u a l q u i e r c a n t i d a d f í s i c a t i e n e u n a d i m e n s i ó n q u e s e p u e d e f o r m a r a p a r t i r d e l a s t r e s d i m e n s i o n e s p r i m a r i a s l a s c u a l e s s o n l a l o n g i t u d , l a m a s a y e l t i e m p o . L a s d i m e n s i o n e s n o s e d e b e n c o n f u n d i r c o n l a s u n i d a d e s . L a s d i m e n s i o n e s d e u n l a d o d e u n a e c u a c i ó n d e b e n s e r l a s m i s m a s q u e l a s d e l o t r o l a d o . U s a r e m o s l a s a b r e v i a t u r a s p a r a l a l o n g i t u d [ L ] , p a r a l a m a s a [ M ] y p a r a e l t i e m p o [ T ] , y c u a l q u i e r c a n t i d a d f í s i c a t i e n e d i m e n s i o n e s q u e s o n c o m b i n a c i o n e s a l g e b r a i c a s d e [ L q T r M s ] , s i q , r y s , s o n c e r o , e s a c o m b i n a c i ó n e s p e c i a l s e r á a d i m e n s i o n a l . L o s e x p o n e n t e s q , r y s p u e d e n s e r p o s i t i v o s , n e g a t i v o s , e n t e r o s o f r a c c i o n a r i o s .

E j e m p l o 1 : V e r i f i c a r s i l a s d i m e n s i o n e s d e l a s i g u i e n t e s e c u a c i ó n s o n v a l i d a s .

E j e m p l o 2 : V e r e m o s , a l e s t u d i a r l a s f u e r z a s , q u e l a s d i m e n s i o n e s d e l a s d i m e n s i o n e s d e l a f u e r z a F s o n [ M L T - 2 ] . L a l e y d e

l a g r a v i t a c i ó n U n i v e r s a l d e N e w t o n d i c e q u e l a f u e r z a e n t r e d o s c u e r p o s d e m a s a s m 1 y m 2 , s e p a r a d o s p o r u n a d i s t a n c i a r , e s

M e d i a n t e e l a n á l i s i s d i m e n s i o n a l , e n c u e n t r e l a s

u n i d a d e s d e l a c o n s t a n t e g r a v i t a c i o n a l G .

1 . 2 . - Á l g e b r a v e c t o r i a l .1 . 2 . 1 V e c t o r e s y e s c a l a r e s .L l a m a m o s m a g n i t u d e s c a l a r , o s i m p l e m e n t e e s c a l a r , a t o d a

m a g n i t u d q u e p u e d e e x p r e s a r s e s i m p l e m e n t e c o n u n ú n i c o n ú m e r o . P o r e j e m p l o , e l p e s o o l a a l t u r a d e u n a p e r s o n a e s u n a m a g n i t u d e s c a l a r .

S e d e n o m i n a m a g n i t u d v e c t o r i a l o v e c t o r a a q u e l l a m e d i d a p a r a l a c u a l n e c e s i t a m o s d a r a l g o m á s q u e u n s ó l o n ú m e r o " . P o r e j e m p l o , p a r a s a b e r l a v e l o c i d a d d e l v i e n t o a d e m á s d e s u i n t e n s i d a d , e s d e c i r , t a n t o s k i l ó m e t r o s p o r h o r a , s e r e q u i e r e c o n o c e r s u d i r e c c i ó n y s e n t i d o , y a s í s a b e r s i v i e n e d e l n o r t e h a c i a e l s u r , e t c . . . E s t e t i p o

d e m a g n i t u d e s s e d e n o m i n a n v e c t o r e s .

C o m p o n e n t e s d e u n v e c t o rS e a V = V x + V y ; V x = V C o s ø ; V y = V S e nøTgø=(Vy /Vx )

Y

VV y

R e p r e s e n t a c i o n e s d e v e c t o r e sE x i s t e n d o s v e c t o r e s e s p e c i a l e s e n R 2 q u e n o s p e r m i t e n

r e p r e s e n t a r o t r o s v e c t o r e s d e R 2 e n u n a f o r m a c o n v e n i e n t e . D e n o t a r e m o s e l v e c t o r ( 1 , 0 ) c o n e l s í m b o l o i y e l v e c t o r ( 0 , 1 ) c o n e l s í m b o l o j

S i v = ( a , b ) = a i + j b c o n e s t a r e p r e s e n t a c i ó n d e c i m o s q u e v e s t a r e s u e l t o e n s u s c o m p o n e n t e s v e r t i c a l y h o r i z o n t a l .

E n R 3

v = ( a , b , c ) = a i + j b + z k

1 . 2 . 2 S u m a d e v e c t o r e s : M é t o d o a n a l í t i c o , m é t o d o g e o m é t r i c o .

X

V xø

Resta de vectores

V = V1 - V2

E j e m p l o 3 : D a d o l o s v e c t o r e s : A d e 6 u n i d a d e s h a c i e n d o u n á n g u l o d e + 3 6 º c o n e l e j e X ; B d e 7 u n i d a d e s y e n l a d i r e c c i ó n n e g a t i v a d e l e j e X . H a l l a r ( a ) l a s u m a d e l o s d o s v e c t o r e s ; ( b ) l a d i f e r e n c i a d e l o s d o s v e c t o r e s ; y ( C ) L a s d i r e c c i o n e s d e l v e c t o r s u m a y r e s t a r e s u l t a n t e .

1 . 2 . 3 P r o d u c t o e s c a l a r , p r o d u c t o v e c t o r i a l .D e f i n i c i ó n d e p r o d u c t o e s c a l a r d e d o s v e c t o r e s .S e d e f i n e e l p r o d u c t o e s c a l a r d e d o s v e c t o r e s l i b r e s a y b c o m o

e l p r o d u c t o d e l o s m ó d u l o s d e c a d a u n o d e e l l o s p o r e l c o s e n o d e l á n g u l o q u e f o r m a

C o n s e c u e n c i a s d e e s t a d e f i n i c i ó n :1 . - e l p r o d u c t o e s c a l a r e s 0 s i a l g u n o d e l o s d o s v e c t o r e s e s n u l o2 . - e l p r o d u c t o e s c a l a r e s 0 c u a n d o a m b o s s o n p e r p e n d i c u l a r e s , y a q u e ( c o s 9 0 = 0 )

O t r a d e f i n i c i ó n d e p r o d u c t o e s c a l a r : E s l a q u e s e u s a c u a n d o s e d a n l a s c o m p o n e n t e s d e a m b o s v e c t o r e s .

* C o n s e c u e n c i a d e e l l o e l r e s u l t a d o d e l p r o d u c t o e s c a l a r e s u n e s c a l a r , e s d e c i r , u n n ú m e r o e n t e r o . N o o c u r r e l o m i s m o e n e l p r o d u c t o v e c t o r i a l , d e l q u e c o m o s u p r o p i o n o m b r e i n d i c a s e o b t i e n e u n v e c t o r .P r o p i e d a d e s :

C o n m u t a t i v a : a · b = b · a D i s t r i b u t i v a : a ( b + c ) = a · b + a · c P a r a c u a l q u i e r n ú m e r o : ( · a ) · b = ( a · b )I n t e r p r e t a c i ó n g e o m é t r i c a d e l p r o d u c t o e s c a l a rE l v a l o r a b s o l u t o d e ( a · b ) e s i g u a l a l m ó d u l o d e u n o d e e l l o s

p o r l a p r o y e c c i ó n d e l o t r o v e c t o r s o b r e é l . D e m o s t r a c i ó n :

( a · b ) = [ a ] · [ b ] · ( c o s )

O H = [ b ] · c o s ( a · b ) = [ a ] · O H

D e f i n i c i ó n d e p r o d u c t o v e c t o r i a l d e d o s v e c t o r e sC o m o y a s a b e m o s d e s u r e s u l t a d o s e o b t i e n e o t r o v e c t o r .

P r o p i e d a d e s :

E l p u n t o d e a p l i c a c i ó n e s e l m i s m o

M ó d u l o d e

L a d i r e c c i ó n d e c e s p e r p e n d i c u l a r a l a d e a y b S e n t i d o s e o b t i e n e d e l a r e g l a d e M A X W E L L ( i j k )

( a · b ) = [ a ] · [ b ] · c o s

1 . 2 . 4 . S i s t e m a c a r t e s i a n o t r i r r e c t á n g u l a r : c o m p o n e n t e s , m ó d u l o s c ó s e n o s , d i r e c t o r e s y e x p r e s i ó n a n a l í t i c a d e u n v e c t o r .

M o d u l o y c ó s e n o s d i r e c t o r e s

M ó d u l o d e

L o s c ó s e n o s d i r e c t o r e s c o r r e s p o n d e n a l a s f ó r m u l a s :