MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 1: Para el rea plana mostrada, determnese a) lo primeros momentos con respecto a los ejes x y y, b) la localizacin del centroide

UNIDAD: I V PAG: 4(a) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

COMPONENTE A, mm2 x, mm y, mm xA, mm3 yA, mm3

Rectngulo 9,600.00 60 40 576,000.00, 384.000.00 Tringulo 3,600.00 40 -20 144,000.00 -72,000.00 Semicrculo 5,654.80 60 105.46 339,288.00 596,355.20 Crculo -5,028.54 60 80 -301,592.40 -40212.32 Totales 13,828.26 757,695.60 506,232.008

y

x

40 mm

80 mm

60 mm

40 mm

60 mm

y

x

60 mm

40 mm

y

x

80 mm

60 mm

y

x

40 mm

-20 mm

25.46 mm

80 + 25.46 mm 105.46 mm

60 mm y

x

40 mm

80 mm

60 mm

MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

3 inyA

x

3.5 in5 in D

B

C

EJERCICIO No. 3: determnese el centro de gravedad de la siguiente figura, realizada con alambre delgado.

EJERCICIO No. 4: Un alambre homogneo delgado se dobla para formar el permetro de la figura indicada. Localcese el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

UNIDAD: I V PAG: 4(b) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

SEGMENTO L, in x, in y, in xL, in2 yL, in2

AB 24 12 0 288 0 BC 26 12 5 312 130 CA 10 0 5 5 50

Totales 60 600 180

SEGMENTO L, in x, in y, in xL, in2 yL, in2

AB 6 3 7 18 42 BC 7 6 3.5 42 24.5 CD 6.70 3 3.5 20.1 23.4 DA 4 0 5 0 20

Totales 60 80.1 109.95

26 in

A

10 in

C

B

24 in 12 in

5 in

A

C

x

y

x

y

3 in

A

4 in

6 in

D

B

C

MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

a

y

x

by=kx2

x el=x

x

y

yy el=y/2

P(x,y)

dx

EJERCICIO No. 4: Determnese por integracin directa el centroide de una enjuta parablica. Determinacin de K Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y= kx2 De aqu ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL Determinacin del rea Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y UNIDAD: I V PAG: 4(c) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

22

abk )a(kb

21

21

bay

byax x

aby

22

2

3ab

3aba

3x

abdxx

abydxdAA 2

3a

0

3

22a

0 2

dAxQ ely

MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

Primer momento para el rea completa Determinacin de x del centroide Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x Primer momento para el rea completa Determinacin de y del centroide UNIDAD: I V PAG: 4(d) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

4ba

4aba

4x

abx

abx

abxxydxdAxQ

2a

0 2

4a

04

23

2

a

02

2ely

dA dAx

x dAxAx AxQ elely

a43

ab4ba3

3ab4

ba x

2

2

a43x

10ab

a10ab

5x

a2bdx

axb

21dx

2

xab

dx2yydx

2ydAyQ

2a

0 4

52a

0

5

4

2a

0 4

42

22

2a

0

2

elx

dAyQ elx

dA dAy

y dAyAy AyQ elelx

b103

ab10ab3

3ab10

ba y

2

2

b103y

MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 5: Determnese por integracin directa el centroide Determinacin de constantes Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y1 = k1x2 Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y2 = k2x3

ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL Determinacin del rea Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y Primer momento para el rea completa UNIDAD: I V PAG: 4(e) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

212

1 ab

=k )a(k=b

xab

=y 221

dx)xab

xab

(=dx)yy(=ydx=dA=A 33a

02

221

=dx)xab

xab

(x=dx)yy(x=xydx=dAx=Q a

03

32

221ely

dAxQ ely

323

2 ab

=k )a(k=b

xab

=y 332

12ba

=12ba3ba4

=4ba

3ba

=4a

ab

3a

ab

=4x

ab

3x

ab

= A4

3

3

2

a

04

3

a

03

2

3

5a

0 2

4a

05

3

a

04

24

33

2y a5ba

a4ba

=5x

ab

4x

ab

=dx)xab

xab

(=Q

x

a

b

x k=y 322

y

x k=y 211y

yel

xel

y

xd

y- y=y 21

x x

2y+y

=2y2+yy

=y+2yy

=y

dx)y- (y=ydx=dAx= x

212212

21el

21

el

MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

Determinacin de x del centroide Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x Primer momento para el rea completa Determinacin de y del centroide UNIDAD: I V PAG: 4(f) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

ba20ba12

=

12ba20

ba

=A dAx

=x dAx=Ax Ax=Q 2

2

elely

a53

=x

a

022

21

a

0 212121

elx dx)yy(=dx)yy(2y+y

=ydx2y+y

=dAy=Q

dAyQ elx

dA dAy

y dAyAy AyQ elelx

b3512

=ab35ab12

=

12ab35ba

=y

22

b3512

=y

20ba

=20ba4ba5

=5ba

4ba

=Q 22222

y

6a

7x2b

4a

5x2b

21a

0 6a

6x2b4a

4x2b21a

02

3a

3bx22a

2bxx 75[=dx][=dx])()[(=Q

a

0

a

0

35ab

=]35ab2

[=]35ab5ab7

[=]7ba

5ab

[=]75[=Q 22

21

22

21

272

21

6a

7a2b4a

5a2b21

x