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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
EJERCICIO No. 1: Para el rea plana mostrada, determnese a) lo primeros momentos con respecto a los ejes x y y, b) la localizacin del centroide
UNIDAD: I V PAG: 4(a) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
COMPONENTE A, mm2 x, mm y, mm xA, mm3 yA, mm3
Rectngulo 9,600.00 60 40 576,000.00, 384.000.00 Tringulo 3,600.00 40 -20 144,000.00 -72,000.00 Semicrculo 5,654.80 60 105.46 339,288.00 596,355.20 Crculo -5,028.54 60 80 -301,592.40 -40212.32 Totales 13,828.26 757,695.60 506,232.008
y
x
40 mm
80 mm
60 mm
40 mm
60 mm
y
x
60 mm
40 mm
y
x
80 mm
60 mm
y
x
40 mm
-20 mm
25.46 mm
80 + 25.46 mm 105.46 mm
60 mm y
x
40 mm
80 mm
60 mm
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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
3 inyA
x
3.5 in5 in D
B
C
EJERCICIO No. 3: determnese el centro de gravedad de la siguiente figura, realizada con alambre delgado.
EJERCICIO No. 4: Un alambre homogneo delgado se dobla para formar el permetro de la figura indicada. Localcese el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.
UNIDAD: I V PAG: 4(b) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
SEGMENTO L, in x, in y, in xL, in2 yL, in2
AB 24 12 0 288 0 BC 26 12 5 312 130 CA 10 0 5 5 50
Totales 60 600 180
SEGMENTO L, in x, in y, in xL, in2 yL, in2
AB 6 3 7 18 42 BC 7 6 3.5 42 24.5 CD 6.70 3 3.5 20.1 23.4 DA 4 0 5 0 20
Totales 60 80.1 109.95
26 in
A
10 in
C
B
24 in 12 in
5 in
A
C
x
y
x
y
3 in
A
4 in
6 in
D
B
C
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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
a
y
x
by=kx2
x el=x
x
y
yy el=y/2
P(x,y)
dx
EJERCICIO No. 4: Determnese por integracin directa el centroide de una enjuta parablica. Determinacin de K Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y= kx2 De aqu ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL Determinacin del rea Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y UNIDAD: I V PAG: 4(c) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
22
abk )a(kb
21
21
bay
byax x
aby
22
2
3ab
3aba
3x
abdxx
abydxdAA 2
3a
0
3
22a
0 2
dAxQ ely
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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
Primer momento para el rea completa Determinacin de x del centroide Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x Primer momento para el rea completa Determinacin de y del centroide UNIDAD: I V PAG: 4(d) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
4ba
4aba
4x
abx
abx
abxxydxdAxQ
2a
0 2
4a
04
23
2
a
02
2ely
dA dAx
x dAxAx AxQ elely
a43
ab4ba3
3ab4
ba x
2
2
a43x
10ab
a10ab
5x
a2bdx
axb
21dx
2
xab
dx2yydx
2ydAyQ
2a
0 4
52a
0
5
4
2a
0 4
42
22
2a
0
2
elx
dAyQ elx
dA dAy
y dAyAy AyQ elelx
b103
ab10ab3
3ab10
ba y
2
2
b103y
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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
EJERCICIO No. 5: Determnese por integracin directa el centroide Determinacin de constantes Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y1 = k1x2 Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y2 = k2x3
ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL Determinacin del rea Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje y Primer momento para el rea completa UNIDAD: I V PAG: 4(e) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
212
1 ab
=k )a(k=b
xab
=y 221
dx)xab
xab
(=dx)yy(=ydx=dA=A 33a
02
221
=dx)xab
xab
(x=dx)yy(x=xydx=dAx=Q a
03
32
221ely
dAxQ ely
323
2 ab
=k )a(k=b
xab
=y 332
12ba
=12ba3ba4
=4ba
3ba
=4a
ab
3a
ab
=4x
ab
3x
ab
= A4
3
3
2
a
04
3
a
03
2
3
5a
0 2
4a
05
3
a
04
24
33
2y a5ba
a4ba
=5x
ab
4x
ab
=dx)xab
xab
(=Q
x
a
b
x k=y 322
y
x k=y 211y
yel
xel
y
xd
y- y=y 21
x x
2y+y
=2y2+yy
=y+2yy
=y
dx)y- (y=ydx=dAx= x
212212
21el
21
el
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MATERIA: ESTATICA I T S A CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON
Determinacin de x del centroide Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x Primer momento para el rea completa Determinacin de y del centroide UNIDAD: I V PAG: 4(f) PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS
ba20ba12
=
12ba20
ba
=A dAx
=x dAx=Ax Ax=Q 2
2
elely
a53
=x
a
022
21
a
0 212121
elx dx)yy(=dx)yy(2y+y
=ydx2y+y
=dAy=Q
dAyQ elx
dA dAy
y dAyAy AyQ elelx
b3512
=ab35ab12
=
12ab35ba
=y
22
b3512
=y
20ba
=20ba4ba5
=5ba
4ba
=Q 22222
y
6a
7x2b
4a
5x2b
21a
0 6a
6x2b4a
4x2b21a
02
3a
3bx22a
2bxx 75[=dx][=dx])()[(=Q
a
0
a
0
35ab
=]35ab2
[=]35ab5ab7
[=]7ba
5ab
[=]75[=Q 22
21
22
21
272
21
6a
7a2b4a
5a2b21
x