1) una fuerza de 80N esta dirigida del punto A(2;4;8) al punto B(3;6;9). Detterminar la componente de la fuerza paralela a la recta que pasa por los puntos C(4;2;3) y D(6;2;4)

La componente de un vector F sobre una direccin dada es el producto escalar entre la fuerza y la direccin multiplicado por el vector unitario en la direccin dada.

El vector F es:

AB = (3, 6, 9) - (2, 4, 8) = (1, 2, 1)

Su mdulo es |AB| =(1 + 2 + 1) =6

Por lo tanto el vector F es

F = 80 N (1, 2, 1) /6

El vector de la recta CD = (6, 2, 4) - (4, 2, 3) = (2, 0, 1)

Su mdulo es.

|CD| =(2 + 1) =5

Su vector unitario es Vu = (2, 0, 1) /5

La componente del vector F sobre el vector Vues entonces.

F(v) = (F x Vu) . Vu= [80 / (6 .5) (1, 2, 1) x (2, 0, 1)] (2, 0, 1) /5

F(v) = 6,53 . (2 + 0 + 1) .(2, 0, 1)

F(v) = 19,6 (2, 0, 1) N = (39.2, 0, 19,6) N

El smbolo x indica producto escalar.

Revisa por si hay errores

Saludos Herminio

3.- en un sistema de dos vectores A y B la magnitud de B es 10 unidades y el mdulo de (B-A) es 15 unidades; si el ngulo que forman los vectores B y (B-A) es 30. Determinara) La magnitud del vector Ab) El ngulo entre los vectores A y BMejor respuesta:Vamos a resolver el problema con orden........

a) Primero, dibuja un vector horizontal (Flecha) con la cabeza de la flecha hacia la derecha. Recuerda que el otro extremo es el Origen (O).A este vector lo llamaremos el VECTOR A

b) A continuacin y partiendo del Origen O, dibuja otro vector, inclinado unos 30 grados con respecto al vector A.A este vector lo llamaremos VECTOR B.

c) Ya tenemos dibujados 2 vectores concurrentes: A y B.

d) A continuacin, vamos a dibujar el Vector opuesto al vector A, es decir, aquel que parte del Origen y se dirige en sentido contrario al Vector A. A este vector lo llamaremos ( - A )

e) Al lado izquierdo del dibujo, entre ( - A ) y el vector ( B ) traza un paralelogramo y dibuja la diagonal de ste que pasa por el origen. Lo que hemos hecho es sumar el vector ( B ) con el vector ( - A ) habiendo obtenido : B + ( - A ) = ( B - A )

f) Observa que esta diagonal tiene por mdulo ( B - A )

g) Observa que hay un tringulo que se ha formado cuyos lados inclinados son ( B - A ) y ( B ), siendo el lado superior ( A ). En este tringulo el ngulo entre ( B - A ) y ( B ) mide 30

h) Ahora, lo que sigue es Matemtica. vamos a trabajar slo con este ltimo tringulo

i) En primer lugar, vamos a aplicar la Ley de cosenos para calcular la magnitud del vector "A"

Ley de cosenos :

A*2 = B*2 + (B-A)*2 - 2 ( B ) ( B-A ) cos 30A*2 = 10*2 + 15*2 - 2 ( 10 ) ( 15 ) ( 0.866 )A*2 = 100 + 225 - 300 ( 0.866 )A*2 = 325 - 259.80A*2 = 65.20

A = 8.07 Newton ................. RESPUESTA

b) Como ya conocemos el mdulo del vector A, ahora vamos a calcular el ngulo " " entre los vectores A y B y para ello, vamos a plicar la Ley de Senos :

En el mismo tringulo se cumple :

A / sen 30 = ( B - A ) / sen

colocando valores :

8.07 / 0.5 = 15 / sen

Despejando la incgnita :

sen = 0.929368

Buscamos en la calculadora qu ngulo tiene este valor de seno y obtenemos :

= 68.3 ........................... RESPUESTA

Respuesta. Modulo de A=8,074ngulo entre A y B=111,74

ExplicacinSi dibujas los vectores A, B y (B-A), observars que tienes un tringulo de lados el mdulo de A (llamal a), el mdulo de B (llamal b) y el mdulo de (B-A) (llamal c). El ngulo pedido es el opuesto al lado c, llamal C.El ngulo que forma (B-A) y B es el ngulo opuesto al lado a (llamal A).Entonces el problema se transforma en definir el tringulo de lados a, b=10 y c=15, siendo el ngulo opuesto a a A=30 .La altura que pasa por A ser igual a 15sen(A)=7,5La proyeccin del lado de 15 sobre el lado de 10 ser igual a 15cos(30)=7,5raiz(3).Luego el lado A ser la hipotenusa de un tringulo rectngulo de lados 7,5 y (10-7,5raiz(3)). LuegoA=raiz(7,5^2+(10-7,5raiz(3))^2)=8,074C=180-arctan(7,5/(7.5raiz(3)-10)=180-68,26=111,74A= (15-10)^1/2 A= 11.180339Luego aplicamos el teorema: "dos paralelas son cortadas por una secante, los ngulos alternos internos so iguales, etc.,"; si adems aplicamos la ley de los senos:a/sen A = b/sen B = c/sen C tenemos:haciendo A= el ngulo entre tu vector A y B-A, acuerdate que mi A es diferente que tu A; then:11.180339/ sen 30 = 10/sen x; ngulo que buscamos; despejamos y...;x= arc sen [ 10sen 30/11.180339] x= 26,57