Revista Colombiana de Física, vol. 40, No. 2, Julio 2008

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Una Experiencia Prototipo en la Enseñanza de la Física Experimental Básica

1Simón Bolívar Cely, 1Alejandro Bolívar Suárez, 2José del Carmen Otálora Acevedo

1 Grupo de Fisica Nuclear Aplicada y Simulación, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia 2Grupo de Fisica de Materiales, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Recibido 22 de Oct. 2006; Aceptado 16 de Jun. 2008; Publicado en línea 25 de Jul. 2008

Resumen Se presentan los resultados obtenidos en la calibración de un cronómetro digital, diseñado y construido en la Escuela de Física de la U.P.T.C. El cronómetro hace parte de un equipo empleado para realizar experiencias de mecánica (cinemática y dinámica). Se emplea como tiempos patrón, los gastados por un cuerpo en caída libre en el campo gravitacional, determi-nando previamente el valor de la gravedad local en función de coordenadas geográficas. La ecuación de calibración se ob-tiene empleando mínimos cuadrados ponderados, para lo cual fue necesario elaborar el software correspondiente. El mode-lo de calibración se puede generalizar para otros casos que requieren de la minimización de errores sistemáticos. Palabras claves: Calibración, cronómetro digital, mínimos cuadrados ponderados.

Abstract We show the obtained results in the calibration of a digital chronometer, designed and built in School of Physics at UPTC University. The chronometer makes part of employed instrument for effecting experiences of mechanics (kinematics and dynamics). It employs as standard time, the worn away by a body in free fall in the gravitational field, previously deter-mined, the value of local gravity in function of geographic coordinates. The equation of calibration is obtained employing square exaggerated minimum, for which was necessary to elaborate the corresponding software. The calibration models can generalize for other cases that require the minimization of systematic errors. Key Words: calibration, digital chronometer, square exaggerated minimums. © 2008 Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.

1. Introducción

La calibración de aparatos de medida, reviste un especial interés no solo en los centros de metrología del país, sino también en las aulas de clase cuando se trata de desarrollar física aplicada. Aunque se desarrolla un caso particular de calibración de un crónómetro digital, el procedimiento se puede generalizar a cualquier par de metros en donde uno de ellos es el metro patrón y el otro el metro problema. 2. Conceptos Físicos Considerados

En el Sistema Internacional de unidades (SI) la magnitud de

la aceleración de la gravedad se mide en 2

ms

, aunque tam-

bién es común encontrarla expresada en gales, el gal es llamado así en honor a Galileo Galilei. Un gal

2 2

1 0,01cm ms s

= = . La unidad de aceleración gal, de símbolo

Gal no pertenece al SI pero es ampliamente utilizada en el campo de la Gravimetría. El valor de la gravedad local es de suma importancia al realizar correcciones en mediciones de alta exactitud como en el campo de la Gravimetría y en los procesos de calibración de instrumentos tales como cronó-metros, manómetros de columna de líquidos, balanzas de

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precisión etc. El valor de la gravedad local en el sistema SI, se determina con la siguiente expresión [1,2]:

* 2 2 -64(1 . - . 2 ) -3.086 10 .local eg g f Sen f Sen H= + Φ Φ × (1)

Donde, 9,780318emgs

= es la aceleración de la gravedad

en el ecuador (Φ=0º), f*=5,3024x 10-3 (aplastamiento gra-vitacional), f4 =5,8x 10-5 , Φ la latitud en grados y H la altitud sobre el nivel del mar en m. En los procedimientos de calibración de metros, se compa-ran las medidas obtenidas con un metro patrón, lo ideal de primero o segundo orden, que llamaremos lecturas patrón (Lp), con las lecturas que registra el metro a calibrar que llamaremos lecturas a calibrar (Lc). Un metro que amerite calibración en sus lecturas, debe mostrar una excelente linealidad entre las lecturas patrón en función de las lecturas a calibrar. Se establece entonces una relación de la forma: .p cL A B L= + (2) La ecuación (2) se llamará la ecuación de calibración del metro a calibrar, y en adelante servirá par corregir las lectu-ras obtenidas con el metro calibrado haciéndolas tan confia-bles como las obtenidas con el metro patrón. Un metro a calibrar que no cumpla con la linealidad, no amerita deter-minarle ecuación de calibración. Debe someterse a algún tipo de reparación o darse de baja. Los valores de las cons-tantes A y B , de la ecuación (2), nos indicará si el metro a calibrar comienza en el punto de referencia cero, cuando

0A→ y una buena reproductibilidad de las medidas patrón cuando 1.B → La obtención de la ecuación particu-lar de calibración se ha realizado empleando mínimos cua-drados ponderados y la prueba chi-cuadrado. Los conceptos anteriores son una prueba estadística rigurosa que garantiza el proceso de calibración. El montaje apropiado para la obtención de los datos expe-rimentales con el cronómetro a calibrar es el de una caida libre con velocidad inicial cero. 3. Resultados Obtenidos

En la Tabla 1, Se ilustran algunos de los datos teóricos (TP) obtenidos con el valor de la gravedad para el sitio de cali-bración, en este caso la ciudad de Tunja (altitud 2775 m, latitud 5.5 grados) empleando la ecuación (1), los datos experimentales (Tc) con sus respectivas incertidumbres, los tiempos Tp ajustados con la ecuación de calibración (Ta) y la velocidad patrón (Vp) en diferentes alturas de la caída libre. Tabla No.1 Resultados teóricos y experimentales necesarios para la calibración del cronómetro

Alturas (m)

TP (s) Tc (s) Incertid. (s)

Ta.(s) Vp (m/s)

0,10 0,14306 0,15526 4,0E-4 0,14302 1,3980 0,15 0,17522 0,19414 5,9E-4 0,17579 1,7122 0,20 0,20232 0,22654 2,6E-4 0,20310 1,9770 0,25 0,22620 0,25414 3,3E-4 0,22636 2,2104

En la Fig.1, se ilustra el comportamiento de Vp vs Tc , la ecuación particular nos muestra que, siendo equivalente a la ecuación de una caída libre con velocidad inicial cero, la primera constante la cumple en forma aproximada, pero el valor de la pendiente de la recta que debería ser semejante al valor de la aceleración de la gravedad , esta un poco ale-jada de este. Lo anterior significa que los tiempos de caída libre registrados son tomados con un cronómetro que re-quiere ser calibrado. El valor de esta constante usando la ecuación (1) es de 9.77 m/s2 para el lugar de calibración. Para obtener la ecuación de calibración del cronómetro, se realizo primero la prueba de linealidad representando los valores del tiempo patrón (columna 2 Tabla No.1) vs los valores del tiempo obtenidos con el cronómetro a calibrar (columna 3 de la misma tabla). El resultado se ilustra en la Fig.2. El comportamiento gráfico anterior, nos muestra que para este caso particular, se cumple la linealidad entre las dos lecturas. Un ajuste por mínimos cuadrados ponderados (en donde se tiene en cuenta las incertidumbres en los tiem-pos registrados con el cronómetro a calibrar), nos conduce a la ecuación de calibración del cronómetro dada por la si-guiente expresión: 0,01216 0,84284p cT T= + (3) El término independiente de la ecuación (3) nos dice que el cronómetro a calibrar esta bien centrado en el cero (por su tendencia al valor cero) y que la pendiente (un poco alejada de 1) es el factor de calibración. En adelante los valores de los tiempos tomados con el cronómetro problema, se les corrige con la ecuación 3, haciéndolos tan confiables como los tiempos Tp. La columna 5 de la Tabla No.1 muestra los resultados obtenidos en nuestro caso particular. Obsérvese su equivalencia con los valores de los tiempos de la colum-na 2 de la misma tabla. La prueba chi-cuadrado para el ajuste de la recta de la Fig.2, da un nivel de confianza, CL=0,9534 que estadísticamente es muy bueno [3]. En la Fig.3, se muestra el resultado final de la prueba de calibra-ción, en la que se ha empleado como variable independiente los valores de los tiempos registrados por el cronómetro problema pero corregidos con la ecuación de calibración. Obsérvese la reproducción correcta del valor de la gravedad dado por la pendiente de la recta. Para procesar datos en forma rápida y confiable, así como para la aplicación de la prueba chi-cuadrado que origina el nivel de confianza del ajuste, se elaboró un software en lenguaje fortran que sirve también como material de apoyo docente para actividades de aula. Conclusiones

• A partir de un ejemplo particular de calibración, se ha logrado generalizar el método para muchas situaciones similares que demandan los laboratorios de calibración.

• Se recomienda tener en cuenta la ecuación total de cali-bración para la corrección de medidas tomadas con el me-tro calibrado.

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• Es muy importante obtener el nivel de confianza para la ecuación de calibración con el fin de garantizar la validez estadística de la misma.

Referencias [1] Aranda, V. curso: metrología de presión. MetAs, metrólogos

asociados. México (1999) [2] Thulin, A. A”standardized” gravity formula. Bulletin- OIML

No 127. Juin (1992). BIML [3] Cristancho, F., Notas de Clase Análisis Estadístico de Datos

Experimentales U.N. Bogatá (2003)

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,401,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Puntos de ajuste V

P=0,119+8,236T

C

VP(m

/s)

TC(s)

Fig.1 Relación entre Vp. vs Tc, que nos permite deducir el estado de calibración en que se encuentra el cronómetro en cualquier momento.

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Puntos de ajuste Tp=0,01216+0,84284Tc

T p(s)

Tc(s)

Fig.2 Prueba de linealidad del cronómetro a calibrar, paso indis-pensable para continuar con el proceso de calibración.

0,15 0,20 0,25 0,30 0,351,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Puntos de ajuste V

P=-0,0013+9,7786T

C

V(m

/s)

TC(s)

Fig.3 Prueba del resultado de la calibración del cronómetro. Obsérvese la forma correcta como se reproduce el valor de la gravedad, dado por la pendiente de la recta.