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Congreso Iberoamericano de Ciencia, Tecnología, Innovación y Educación

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ISBN: 978-84-7666-210-6 – Artículo 793

Una alternativa para la motivación y la visualización de la matemática en lo cotidiano

RIZZO,K.; VOLTA, L.


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ISBN: 978-84-7666-210-6 – Artículo 793

Una alternativa para la motivación y la visualización de la matemática en lo cotidiano

Rizzo, Karina 1; Volta, Luciana 2

1 ISFDYTNº24; 2 Universidad Nacional de Quilmes

1 [email protected]; 2 [email protected]

ÍNDICE

RESUMEN…………………………………………………………………………..Página 3 MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………..Página 3 MARCO METODOLÓGICO…………………………………………………………Página 5 ENTREGA, LECTURA Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN OBTENIDA…………………………..………………………………………..……..Página 6 CONCLUSIONES…………………………………………………………………..Página 17 BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA………………………………………………………Página 19

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RESUMEN La desmotivación de los alumnos por trabajar en matemática, y el desánimo que les produce la primera dificultad que encuentran al enfrentarse con un problema que no pueden resolver, es una constante generalizada tanto en la escuela secundaria como en los ingresos o las primeras materias de la universidad. Consideramos que una manera de contrarrestar esta situación es intentar que la matemática no resulte lejana, sino real. Nuestra intención en este trabajo es ayudar a los alumnos a encontrarla en las situaciones de la vida cotidiana. Por otra parte, entendemos que la tecnología forma parte de nuestra vida, y sobretodo de la de nuestros alumnos. Y en ella se sienten, en general, muy a gusto. Esta experiencia que realizamos pretende motivar y animar a los alumnos a buscar, utilizando herramientas tecnológicas, situaciones cotidianas en las que se puede advertir y plasmar contenidos matemáticos, en forma conceptual y/o procedimental. Una vez encontrada la situación, la tarea consiste en mostrar el contenido matemático involucrado, así como la explicación, justificación y/o desarrollo que permita comprobar el contenido utilizado. Además, se les pide a los alumnos en el trabajo que realicen, que quede escrito, formalmente, de dónde escogieron la situación presentada. De esta manera buscamos incentivar a los estudiantes a ver la matemática en la realidad, utilizando recursos con lo que les es agradable trabajar, pero además introducirlos en la importancia de escribir cuidadosamente, de dónde se sacan los datos, imágenes, situaciones, etc. que encuentran. Durante el transcurso de esta experiencia el docente a cargo prestó acompañamiento y asesoramiento a los alumnos, creando espacios de interacción no sólo presenciales, sino también virtuales, favoreciendo de esta manera la vinculación educativa también a través de internet.

MARCO TEORICO Frente al avance tecnológico ocurrido en las últimas dos décadas no podemos

negar que es necesario que nos amiguemos con las matemáticas. No obstante parece existir una brecha entre esta necesidad y la formación, y predisposición de los alumnos. En general, el desánimo y el miedo a la matemática hace que le tengan rechazo y no se sientan capaces de comprenderla. Pero si logran trabajar con ella correctamente, surgen las ganas de querer aprender un poco más (Gómez Chacón, 2005 - García López y Romero Albaladejo, 2009).

Entendemos que la enseñanza no es lineal. Los profesores, los estudiantes, y el contenido sólo se pueden comprender unos en relación a los otros. El profesor debe trabajar para organizar el contenido, las representaciones del mismo, y las interrelaciones de las personas que intervienen en la clase. De esta organización es que surgen los modos de estar de los estudiantes, sus formas de participación, y su aprendizaje (Frankle, Kazemi y Battey, 2007). De aquí la importancia del trabajo docente, buscar favorecer estos procesos de enseñanzas y aprendizajes (Linares, 1998; Rodríguez del Río, Zuazua Iriondo, 2002).

El avance en el uso de las nuevas tecnologías de comunicación e información en las instituciones escolares y en todos los niveles educativos, es indiscutido. Algunos resultados relevantes recaudados desde diferentes lugares, señalan que el uso apropiado de las TIC en la enseñanza favorece el aprendizaje significativo en los alumnos (Dunham y Dick, 1994; Boers-van Oosterum, 1990), pero que los maestros poco familiarizados con las nuevas tecnologías tienen gran dificultad para apreciarlas como herramientas de aprendizaje. Es así que a la hora de utilizarlas mostrarán una escasa efectividad en las aplicaciones trabajadas con sus alumnos (Mc Farlane,


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2001). Rojano (2003) señala que en un proyecto realizado en escuelas secundarias públicas, se evidenciaron resultados altamente favorables en el uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática, dándoles lugar a alumnos con un historial de fracasos en esta asignatura, a una buena apropiación de la misma. Señaló además que un gran obstáculo a tener en cuenta es el manejo y dominio del docente en juego con respecto a las tecnologías a utilizar en sus clases.

Las TIC no son un instrumento homogéneo, y sus diferentes usos han mostrado ser más beneficiosos para algunas disciplinas y/o conceptos que otros. Un ejemplo de esto es que el uso del procesador de textos y software de comunicación parece ser de ayuda para el desarrollo del lenguaje y de determinadas destrezas de comunicación de los estudiantes, mientras que el uso de software de simulaciones o modelos gráficos parecen ser más efectivos en ciencias y matemáticas (Condie & Munro, 2007; Trucano, 2005). Acentuando esto, Cox et. al (2003) encontraron que animaciones y simulaciones refuerzan la comprensión de conceptos y que las TIC pueden establecer un rango de diagramas y diversas representaciones gráficas de conceptos, procesos y procedimientos que no son posibles con recursos tradicionales.

En relación específicamente con las destrezas matemáticas Cox et. al (2003) revisaron varios estudios que relacionan a las mismas con usos específicos de las TIC; señalando por ejemplo que favorecen el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas, y de habilidades meta-cognitivos de nivel alto; que el uso de gráficos refuerzan la comprensión de relaciones científicas y matemáticas; que el uso de Logo ayuda a aprender conceptos y destrezas geométricas.

Claro (2003) señala, por otra parte, la importancia de las condiciones de acceso de los estudiantes a la tecnología; y que las capacidades, actitudes y visiones de los docentes deben favorecer, a conciencia, la integración de las TIC al currículo. No obstante, las instituciones educativas también deben favorecer su uso en las diferentes disciplinas, para que los resultados sean más efectivos. Sin embargo, existe un papel que resulta fundamental y es el de las características sociales (capital cultural, social y económico) e individuales (género, capacidad cognitiva y actitudes) del estudiante en su intento de apropiación y uso real de las tecnologías.

Paralelamente a la incorporación del uso de la TIC en el trabajo áulico, notamos que en los alumnos la matemática parece estar disociada de la vida real. Entendemos que la tecnología forma parte de nuestra vida, por ello la utilización de herramientas tecnológicas, aplicadas a situaciones cotidianas en las que se puede advertir y plasmar contenidos matemáticos, consideramos que será de ayuda para familiarizar la realidad con la abstracción que requiere esta asignatura. En este sentido, García y Romero Albaladejo (2009) en su investigación señalaron que las actitudes hacia la matemática cambiaron en sus estudiantes al trabajar con herramientas tecnológicas, en relación a la perseverancia, precisión, espíritu crítico, creatividad, y flexibilidad de pensamiento en el estudio de la validez de resultados obtenidos y estudio de errores en base a casos reales y cotidianos. Además estos autores señalaron el aumento de la motivación en sus alumnos así como un avance en el ritmo de trabajo en el rendimiento del mismo.

MARCO METODOLÓGICO

Este estudio se realizó con estudiantes de 5º años de un colegio de Enseñanza Media de conurbano bonaerense, subvencionado con 100% por parte del Estado. Se trata de analizar los resultados obtenidos en relación a la motivación, el desempeño y el aprendizaje de los alumnos frente a una actividad particular a realizar.


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Las consignas de la propuesta de la docente se muestran a continuación.

Trabajo a realizar. Consignas:

Trabajo Práctico 1:

1) Buscar situaciones (como mínimo cuatro) cotidianas en diarios, revistas, internet, etc.; donde se evidencie el contenido trabajado.

2) Utilizar dicha información, para plantear y resolver una situación problemática. 3) Escribir, formalmente, de dónde escogieron la situación presentada (fecha y

fuente). Nota: Utiliza los ejemplos dados en clase “aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas (sonido, datación de fósiles, terremotos, interés compuesto, etc).”

Trabajo Práctico 2:

1) Buscar, utilizando herramientas tecnológicas, situaciones cotidianas en las que se puede advertir y plasmar el contenido trabajado, en forma conceptual y/o procedimental. Como mínimo deben ser dos situaciones, una en la que se involucre la función exponencial y otro la función logaritmo.

2) Mostrar el contenido matemático involucrado, así como la explicación, justificación y/o desarrollo que permita comprobar el contenido utilizado.

Sugerencias:

Busca gráficos donde se observe crecimiento/decrecimiento exponencial o logarítmico (o saca fotos).

Inserta la imagen encontrada en “GeoGebra” Analiza dicha función Inventa una situación problemática.

Nota: escribir, cuidadosamente, de dónde se sacan los datos, imágenes, situaciones, etc. que encuentran (fecha y fuente).

Estas dos consignas del trabajo fueron entregadas luego de cuatro clases de

haber abordado el tema a enseñar en forma tradicional (tiza y pizarrón) y paralelamente utilizando GeoGebra. La docente en cada clase trabajó con este programa, incentivando a los alumnos y guiándolos en la manera de utilizarlo. Para su realización los alumnos cuentan con aproximadamente un mes, y su entrega final es posterior a la evaluación escrita “estándar” sobre dicho tema. Este trabajo puede realizarse en forma individual o de a grupos de no más de dos personas. La entrega en tiempo y forma contribuye en la calificación de los alumnos de la siguiente manera: una nota más para el trimestre y/o como estrategia para recuperar la nota de la evaluación tradicional. Con respecto al Trabajo Práctico 1, se debían presentar como mínimo cuatro situaciones problemáticas con distintas aplicaciones. Con una de ellas


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planteada y resuelta correctamente se asignó una calificación de 7 puntos. Con dos, 8 puntos; con tres 9 puntos; y con las cuatro situaciones 10 puntos. Con respecto al Trabajo Práctico 2, se debían presentar como mínimo dos situaciones problemáticas, una que involucre la función exponencial y la otra la función logaritmo. Con una de ellas planteada y resuelta correctamente se asignó una calificación de 8 puntos, si falta planteo o está mal la resolución de la situación planteada se adjudicará 7 o menos dependiendo de los errores encontrado; y con la segunda, se alcanza 9 o 10 puntos dependiendo de los errores encontrados, nuevamente.

Como puede verse, consta de dos partes. En la primera se busca que el alumno tome contacto con la relación que tiene la matemática con lo cotidiano, con situaciones que diariamente transcurren a nuestro alrededor; y que las pueda relacionar con las funciones exponenciales y logarítmicas, y sus aplicaciones ya trabajadas en clase. Para eso se les pide que realicen dicha búsqueda, y que señalen el elemento matemático que reconocen allí y por qué. Además se requiere que los alumnos, en ese proceso tomen registro y señalen el origen de los datos obtenidos. La idea aquí es ir incorporando este hábito. La tecnología e internet nos suele brindar excesiva información, pero es preciso aprender a verificarla y utilizarla correctamente, discernir cuál es real, válida y verdaderamente útil en el trabajo que se está realizando (Pérez Gutierréz y Florido Bacallao, 2003).

En la segunda parte, se busca que el alumno nuevamente tome contacto con la matemática en lo cotidiano, pero específicamente utilizando herramientas tecnológicas, buscando las ventajas que éstas nos ofrecen. La idea aquí es que ellos desde fotos, datos, gráficos, esquemas reales, etc. inventen una situación acorde en la que se pueda mostrar la matemática involucrada en los mismos. También se les pide que especifiquen, expliquen y justifiquen ese contenido/procedimiento matemático. Y nuevamente se hace alusión a la necesidad de dejar sentado el origen de los datos utilizados para el trabajo. En esta parte se sugiere además, para orientarles la tarea a los alumnos, que trabajen con el “GeoGebra”.

Ambas partes de la tarea que deben realizar y presentar los alumnos son orientadas por la docente. Durante las clases subsiguientes a la entrega de las consignas la misma fue llevando diferentes recortes periodísticos e imágenes donde se observa el gráfico de diversas funciones exponenciales y logarítmicas. Asimismo les fue mostrando en su notebook cómo trabajar con el GeoGebra, ya sea en relación a contenidos o procedimientos matemáticos así como también en anexos como insertar una “imagen” en el programa y analizar una gráfica. Seguidamente, y a medida que los alumnos fueron mostrando las situaciones, gráficos, fotos, y demás elementos encontrados, la docente los fue guiando en el planteo, la explicación y justificación de la parte matemática involucrada. Durante este tiempo además les ofreció también Trabajos Prácticos realizados por alumnos de años anteriores, en los que se utilizaron consignas similares a las dadas en este caso, a modo de ejemplo (Rizzo, Volta, 2013).

A modo de cierre de esta actividad, y posterior a la entrega de los mismos, se establece un día para compartir las producciones de los alumnos/grupos y aprender de cada uno de ellos.

ENTREGA, LECTURAY ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN OBTENIDA Entendemos que es sumamente útil y necesario el acompañar/orientar a los

alumnos en este tipo de trabajos. En esta tarea la docente debió apuntalar, orientar y asesorar a los alumnos en las diversas instancias de los trabajos.


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Una vez entregada las consignas, los alumnos mostraron cierta incertidumbre sobre su capacidad para poder afrontarlas, manifestaron temor por no poder encontrar lo pedido y cierta resistencia a tener que hacerlo. Por ello en primera instancia la docente en las sucesivas clases fue mostrando ejemplos de la matemática en lo cotidiano.

Un detalle importante a tener en cuenta es que si bien se especificó en las consignas del trabajo que es necesario y obligatorio escribir la fuente de los recortes encontrados, en varios casos olvidaron escribirlo. La Figura 1 y la Figura 2 son ejemplos de esta situación.

Figura 1.

Figura 2.


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Una vez descubierto el concepto matemático involucrado, las dificultades

comenzaron a aparecer en relación a cómo escribirlo en forma correcta. Emergieron obstáculos en la justificación y explicación de ese concepto- elemento- procedimiento matemático. De esta manera surgieron a la luz errores cometidos por los alumnos que tenían que ver con la relación matemática y la situación cotidiana presentada, en algunos casos, y en otros con el sólo quehacer matemático. La Figura 3 (que se corresponde con el recorte periodístico de la Figura 1) muestra una muy breve y escasa redacción de la situación problemática a tratar. No obstante, el trabajo matemático utilizado fue el correcto.

Figura 3.

La Figura 4 es un fragmento del artículo periodístico presentado por un alumno

que si bien muestra la fuente del mismo, falla en la breve redacción de la situación problemática y en la utilización de los datos en la resolución matemática (ver Figura 5).


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Figura 4.

Figura 5.

La Figura 6(que se corresponde con el recorte periodístico de la Figura 2) muestra un alumno que entregó este trabajo pero no dejo expresado los cálculos matemáticos que debió realizar para llegar a los valores dados.

Figura 6.


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La Figura 7 es un fragmento del recorte periodístico presentado por una alumna que además de mostrar la fuente del mismo realizó una correcta redacción de la situación problemática y su resolución. La misma puede verse en la Figura 8.

Figura 7.


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Figura 8.


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Con el segundo trabajo, se pretende sumar a la búsqueda de la situación cotidiana y la matemática involucrada en ella, la utilización de herramientas tecnológicas. Para ello la totalidad de los alumnos eligió usar GeoGebra. Utilizar un programa permite modelizar matemáticamente situaciones a partir de datos planteados, y trabajar con ellas para inferir otros. En la búsqueda de esta modelización, las consignas de la tarea requerían justificar el contenido matemático utilizado. Y más allá del software utilizado, se debieron resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Aquí surgieron entonces problemas netamente matemáticos, por lo que se sugirió “mover” la imagen hasta lograr obtener que uno de los puntos marcados corresponda a la ordenada al origen o la raíz, para facilitar cálculos, ya que en determinados casos es mucho más simple la sustitución de una variable dentro de una ecuación, (método que los alumnos no se encuentran tan familiarizados y muchas veces prefieren realizar igualación). Asimismo, se encontraron errores matemáticos en el trabajo algebraico involucrado en este proceso.

Por ejemplo, la Figura 9 muestra la foto de una autopista insertada en el Geogebra. La alumna que la presentó vio en la imagen muchos caminos “no rectos”, y marcó en ella los puntos, A, B, C y D. Pero no logró con éxito unirlos mediante una expresión matemática, por lo que necesitó ayuda para continuar.

Figura 9

Otro alumno (ver Figura 10), una vez encontrada e insertada la imagen en el GeoGebra, colocó una fórmula que le pareció adecuada y que encontró probando, pues no supo cómo realizar los cálculos para encontrarla; y luego marcó los puntos sobre la curva.


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Figura 10.

La Figura 11 muestra la imagen de una montaña rusa insertada en el GeoGebra. Los alumnos que realizaron esto marcaron los puntos A, B y C que se muestran en la Imagen, pero luego no encontraron "como unirlos". En el intento utilizaron el comando de “cónicas”, pues buscaron alguna herramienta rápida de las visibles en los íconos principales del programa para modelizar la figura matemáticamente.

Estos mismos alumnos, luego de consultar a la docente y ser orientados por ella pudieron encontrar la función exponencial que estaba en juego, y que unía estos tres puntos señalados en la Figura 11. De esta forma, el trabajo presentado en relación a este punto se muestra en la Figura 12, en la que se puede ver que la función exponencial tiene como base y como corrimientos (tanto horizontal como vertical) números racionales. Esta situación llamó la atención de los alumnos que en principio dudaron de esta aproximación realizada.

Por último, pudieron realizar un relato acorde a la situación plantada y resuelta, como lo muestra la Figura 13.


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Figura 11.

Figura 12.


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Figura 13.


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Con respecto a la función logarítmica, en general los alumnos necesitaron más ayuda de la docente. Luego de marcar algunos puntos, no supieron cómo continuar y precisaron indicaciones. En este sentido, la docente realizó sugerencias como las siguientes:

“Utilizando como datos los puntos marcados: (1;0) y (3,08; 1,86), resolver el sistema de ecuaciones que se obtiene al reemplazar dichos puntos en la expresión: 𝑙𝑙𝑙𝑎(𝑥 + 𝑏) = 𝑦. Es decir, reemplazando el punto (1;0) resulta𝑙𝑙𝑙𝑎(1 + 𝑏) = 0. Y análogamente reemplazando el punto (3,08; 1,86) resulta 𝑙𝑙𝑙𝑎(3,08 + 𝑏) = 1,86. De la primera ecuación se obtiene que b=0 y sustituyendo en la segunda ecuación sabemos que 𝑎 = 1,83 𝑎𝑎𝑎𝑙𝑥𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎.”

Así los alumnos pudieron completar su tarea y presentaron trabajos, en relación a este tema, como el que muestra la Figura 14. En este caso también fueron llamativos para los alumnos los números no enteros presentados en la fórmula propuesta por el GeoGebra, que se observan en la “Vista Algebraica”.

Figura 14.

En algunos casos, si bien la búsqueda de la imagen y su asociación al contenido matemático fue correcta, el planteo de la situación problemática acorde fue el cálculo de la expresión algebraica en sí. Dos ejemplos de esta situación puede verse en la Figura 15 y el Figura 16: los cálculos realizados y las curvas graficadas son acertadas, pero no hay redacción coloquial de la situación.


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Figura 15.

Figura 16.

Finalmente, y luego de presentar los trabajos a la docente, los alumnos debieron compartir a sus compañeros lo realizado. En esta etapa final, en la que ya se sintieron un poco más tranquilos, se evidenciaron problema a la hora de comunicar con lenguaje adecuado (matemático o no).


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CONLUSIONES Como primera instancia los alumnos en general se “paralizan” y no logran

encontrar artículos relacionados con el contenido pedido. Aparece una disociación de la realidad y la matemática. Frente a esta situación que les genera resistencia a comenzar con el trabajo, es que la docente decide llevarles ejemplos de la matemática en lo cotidiano, de trabajos realizados por alumnos de años anteriores. Esta situación de incertidumbre e impotencia parece repetirse en este tipo de trabajos en los que ellos deben involucrase y buscar relaciones (Rizzo, Volta, 2013).

Una vez encontrado el artículo, imagen o la noticia, surgieron fallas como: • No escribir la fuente del mismo (pese a que en las consignas está explícito este pedido, en búsqueda de acercar al alumno a la importancia de no extraer información de cualquier sitio sin reconocer si es o no válida, de ser cuidados en no incurrir en plagio, etc.). • Incompleta y/o confusa redacción de la situación problemática a resolver. Redacciones difíciles de interpretar. • Redacciones poco o nada relacionadas con el artículo encontrado y presentado. • Redacciones acorde al artículo pero en la resolución de la situación planteada a nivel matemático utiliza y agrega datos que no tienen que ver con el mismo. • El planteo de la situación problemática relacionada con el artículo fue en varios casos la búsqueda de la función en juego. • Escaso planteo de la situación problemática asociada a una función hallada correctamente. • En algunos casos los trabajos evidenciaron errores en la resolución matemática, como por ejemplo un despeje de términos, la no utilización o equívoca de propiedades. Es decir, se evidencian errores de contenido que ya debían haber estado aprendidos; mientras que los algoritmos y funciones “nuevas” (exponencial y logarítmica), en general, aparecen trabajadas correctamente. • En otros casos colocaron fórmulas al tanteo, simplemente probando que coincidieran con la imagen insertada en el programa, y luego se colocaron los puntos sobre la curva, evidenciándose un obstáculo al no poder/saber realizar los cálculos para encontrarla.

La entrega de un trabajo que requiere elaboración extra escolar permite que el alumno esté más tiempo con la producción a entregar, la pueda revisar, y le surjan ciertas dudas que puede consultar. La docente encontró en las actividades entregadas muchos problemas de escritura, tanto con el lenguaje matemático en sí como en la redacción coloquial de una situación, más allá de la supervisión continua en las instancias previas a dicha entrega.

La tarea de la docente como señalamos oportunamente fue más allá de las consignas de trabajo entregadas a los estudiantes, pues debió guiarlos y acompañarlos durante todo el proceso: en la búsqueda de artículos periodísticos, en planteo matemático y la relación con el artículo, en la resolución de la situación, en el cuidado de la escritura, en la utilización del GeoGebra, etc. Una de las ventajas de utilizar un programa (o una herramienta tecnológica), es que nos ayuda a modelizar matemáticamente los datos de la realidad. En este proceso los resultados que se obtienen no son, en general, con números enteros. Esto produce en los alumnos una cierta inquietud que los desestabiliza, creyendo que lo hallado es incorrecto. La docente en esta etapa busca que los alumnos se separen un poco de las actividades “típicas” que brindan un resultados “redondos”. Los alumnos mostraron, en general,


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asombro frente a modelizaciones realizadas correctamente cuando los valores numéricos no eran enteros.

Por otro lado, si bien debían realizar un trabajo con la función exponencial y otro con la función logaritmo, las expresiones exponenciales surgieron más naturales y menos forzadas que las segundas. Las expresiones logarítmicas costaron mucho y requirieron continua y gran orientación de la docente.

En general lograron insertar la imagen en el Geogebra sin problemas, y marcar puntos en ella (aunque algunos alumnos no lograron marcarlos), pero les costó hallar la función o eligieron una foto que no mostraba la función pedida. Cabe señalar que la mayoría de los alumnos entregaron los dos Trabajos Prácticos propuestos. No obstante, el segundo les resultó más costoso (necesitaron ver varias veces los tutoriales disponibles y refuerzo de explicación vía mail). Aproximadamente el 10%de los alumnos no lo entregó. No obstante la motivación de la nota numérica en un trabajo extra escolar, hizo que los alumnos en general se esfuercen. Sin embargo, y consideramos lo suficientemente importante, en líneas generales los trabajos estuvieron muy bien, y las resoluciones matemáticas fueron muy correctas.

Se encontró como una gran dificultad el no poder contar en todas las clases con una computadora para que los alumnos puedan trabajar con la docente a la par. E inclusive algunos alumnos manifestaron no tener una computadora en la casa.

En conclusión, entendemos este tipo de trabajo como una posibilidad de acercar a los alumnos a la inmensa incumbencia de la matemática en nuestra vida cotidiana. Aunque en un primer momento esta actividad genere resistencia, luego descubren en ella una instancia de aprendizaje real, y se evidencia gran interés a la hora de su elaboración, más allá de los errores que luego cometen.

BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA

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