un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

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Procesos industriales área Procesos industriales área manufactura. manufactura. Eventos aleatorios, espacio Eventos aleatorios, espacio muestral y técnicas de conteo muestral y técnicas de conteo Leonardo García Lamas . Leonardo García Lamas .

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Page 1: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Procesos industriales área Procesos industriales área manufactura.manufactura. Eventos aleatorios, espacio Eventos aleatorios, espacio muestral y técnicas de conteo muestral y técnicas de conteo Leonardo García Lamas .Leonardo García Lamas .

Page 2: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxitoéxito) o cualquier otro ) o cualquier otro valor (valor (fracasofracaso).).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados resultados

1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema 1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5. p = 1/5p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso 2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5 p=1/5

Ejemplo de Bernoulli.

Page 3: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.

Page 4: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Ejemplo binomialEjemplo binomial Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

Page 5: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

explicaciónexplicación En el ejemplo anterior se calculan las

probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4

tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar

probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

Page 6: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Ejemplos de Poisson Ejemplos de Poisson Ejemplo 1.- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,

b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,

c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos

Variable discreta= cantidad de personas

Intervalo continuo= una hora

Formula

Page 7: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos

: Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.

e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718

X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran

Page 8: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;

El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6

cheques sin fondo por día e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen

cuatro cheques al día

Page 9: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Reemplazar valores en las formulasReemplazar valores en las formulas = 6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4!

=(1296)(0,00248) 24

=o,13192 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro

cheques sin fondo al día

Page 10: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos

días consecutivos =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días

consecutivos

Lambda por t comprende al promedio del cheque a los dos días

DATOS = 12 Cheques sin fondo por día

e= 2.718 X=10 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12 10! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos

días consecutivos

Page 11: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ  y desviación típica σ , y se designa por N( , )μ σ , si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Ejemplo de distribución normal

Page 12: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Curva de la distribución normal

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞). Es simétrica respecto a la media µ. Tiene un máximo en la media µ. Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella. En los puntos µ y µ + presenta puntos de inflexión.− σ σ El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

Page 13: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p( - < X ≤ + ) = 0.6826 = 68.26 %μ σ μ σp( - 2 < X ≤ + 2 ) = 0.954 = 95.4 %μ σ μ σp( - 3 < X ≤ + 3 ) = 0.997 = 99.7 %μ σ μ σ

Page 14: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Parámetros

A continuación se sustituye la formula en base alas 8 horas.

Ejemplo de distribución gamma

Page 15: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Formula

Page 16: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Probabilidad

Page 17: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Un fabricante de focos afirma que su producto durará

un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:

Ejemplo de distribución t-student

Page 18: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.

520 521 511 513 510 µ=500 h

513 522 500 521 495 n=25

496 488 500 502 512 Nc=90%

510 510 475 505 521 X=505.36

506 503 487 493 500 S=12.07

Page 19: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

SOLUCION

Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.

Tendremos que sustituir los datos

t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22

Page 20: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Procedimiento: se demostrara la forma en que

se sustituirán los datos. VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA

µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22

n=25 12.07 25

Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 α = 1- 90% = 10% S=12.07

Page 21: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.

Page 22: Un ejemplo explicado de las distribuciones de probabilidad

[email protected] http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/

Gracias por su atención