Un contrapeso de 64 Ib está unido al extremo de un resorte y lo estira 0.32 ft. Si parte deuna posición 8 in sobre la posición de equilibrio, con una velocidad de 5 ft/s hacia abajo.a. Deduzca la ecuación del movimiento.b. ¿Cuáles son la amplitud y el periodo del movimiento?c. ¿Cuántas oscilaciones completas habrá hecho el contrapeso a los 37r segundos?d. Cuál es la posición del contrapeso cuando t = 3 s?e. Cuál es su velocidad instantánea cuando t = 3 s?f. ¿Cuál es su aceleración cuando t = 3 s?g. ¿Cuál es la velocidad instantánea al pasar por la posición de equilibrio?h. ¿En qué momentos está a 5 in abajo de la posición de equilibrio?i. En qué momentos está 5 in abajo de la posición de equilibrio y se mueve hacia arriba?2. Un resorte de 4 ft alcanza 8 ft al colgarle una pesa de 8 lb. El medio a través del cual se mueveofrece una resistencia numéricamente igual a 2 veces su velocidad instantánea. Deduzca laecuación del movimiento si la pesa se suelta de la posición de equilibrio con una velocidad de 5ft/s hacia abajo. Deduzca la ecuación del movimiento.3. Una masa de 1 kg está unida a un resorte cuya constante es 16 N/m y todo el sistema se sumergeen un líquido que imparte una fuerza de amortiguamiento

numéricamente igual a 10 veces lavelocidad instantánea. Formule las ecuaciones del movimiento, sia) El contrapeso se suelta, partiendo del reposo a 1 m abajo de la posición de equilibrio2Lic. Ricardo Olivares R.b) El contrapeso se suelta partiendo de la posición de equilibrio con una velocidad de 12 m/shacia arriba.4. Una pesa de 16 Ib estira83ft un resorte. Al principio, parte del reposo a 2 ft arriba de la posiciónde equilibrio y el movimiento ocurre en un medio que presenta una fuerza de amortiguamientonuméricamente igual a la mitad de la velocidad instantánea. Deduzca la ecuación del movimientosi la pesa está impulsada por una fuerza externa igual a f(t) =10 Cos 3t.5. Se une una masa de 1 slug a un resorte cuya constante es 5 lb/ft. Se suelta la masa a 1 ft abajo dela posición de equilibrio con una velocidad de 5 ft/s hacia abajo; el movimiento se da en unmedio cuya fuerza de amortiguamiento es numéricamente igual al doble de la velocidadinstantánea. Deduzca la ecuación del movimiento si una fuerza externa igual a f(t) = 12

Cos 2t6. Determine la carga del capacitor en un circuito en serie LRC cuando t = 0.01 s, si L = 0.05 h,R = 2 , C = 0.01 f, E(t) =120 V, q(0) = 5 C e i(0) = 0 A.

Para resolver esta ecuación observamos que es homogénea y de segundo orden, lo cual significa que la solución va a ser la ecuación:   xt=C1coswt+C2 sen(wt)Existe una forma alternativa de representar x(t). Cuando C1 ≠   0 y C2 ≠   0, la amplitud A de las vibraciones libres no es evidente a partir de la ecuación mostrada anteriormente. Por lo tanto, suele ser conveniente convertir ecuación anterior a una más simple.xt=A sen(wt + ∅)Donde A=C12+C22 y ∅ es un ángulo de fase definido por tan∅=C1C2