Una funció és una regla que assiga a un nombre un altre nombre que se li diu imatge.

Per representar una funció normalment farem servir les lletres f, g, ....

Observa els exemples següents:1) Sumar cinc unitats a un nombre:

1 6

- 2 3

f(1) = 1 + 5 = 6

f(- 2) = - 2 + 5 = 3

2) Dividir un nombre per cinc:

10 2 g(10) = 10 : 5 = 2

- 40 - 8 g(- 40) = - 40 : 5 = - 8

Una funció es pot expressar a través d’una fórmula i d’una taula de valors. Per fer-ho hauràs de recordar el que vas aprendre sobre el

lleguatge algèbric:

Observa els exemples següents:

1) El doble d’un nombre:

Traducció algèbrica 2x f(x) = 2x

Si ara construim la taula per a cinc valors tenim:

x

f(x)

-2

- 4

-1

-2

0

0

1

2

2

4

2) El triple d’un nombre més cinc:

Traducció algèbrica 3x + 5 g(x) = 3x + 5

Si ara construïm la taula per a cinc valors tenim:

x

g(x)

- 3

- 4

-2

-1

-1

2

0

5

1

8

Escriu la fórmula de la funció següent i completa la taula pels valors indicats :

x

f(x)

- 3 - 2 0 3 6

-12 -10 - 6 0 6

Activitat

El doble d’un nombre menys sis f(x) = 2x - 6

Finalment una funció es por representar també a través d’un gràfic. Per fer-ho primer hem de saber situar punts al pla.

eix d’ordenades

eix d’abscisses

A

B

C

D

E

F

A = (3, 2)

B = (2, 4)

C = (-1, 2)

D = (-2, 0)

E = (2, -3)

F = (2, -5)

Activitat

Representa els punts següents:

A = (3, 4) B = (-2, 5) C = (5, 0) D = (-2, -4) E = (0, 6) F = (-1, 1)

Si vols practicar més visita els següents enllaços:

• Dibuixar punts

• Calcular coordenades

Ara que ja sabem situar punts podem representar les funcions corresponents als dos últims exemples:

1) El doble d’un nombre:

f(x) = 2x

x

f(x)

-2

-2

-1 0

0

1 2

2- 4 4

Observa que tots aquests

punts queden al damunt

d’una recta

x

f(x)

2) El triple d’un nombre més cinc:

g(x) = 3x + 5

x

g(x)

- 2 -1

-1

0 1

2- 4

- 3

5 8

Observa que en aquesta

ocasió novament tots els

punts queden al damunt

d’una recta

x

g(x)

Tot i que els anteriors exemples venien representats per rectes hi ha funcions amb formes molt diverses. Observa l’exemple següent:

3) El quadrat d’un nombre:

h(x) = x 2

x

h(x)

0- 2 -1 1 2

4 1 0 1 4

La representació gràfica

és ara una corbax

h(x)

A continuació farem tot un seguit d’activitats

per aplicar els coneixements apresos.

Troba les imatges pels valors indicats:

a) f(x) = x - 8

x = - 2 f(-2) = - 2 - 8 = - 10

x = 20

8

x)x(f)b

x = 10 f(10) = 10 - 8 = 2

f(20) = 20/8 = 2.5

x = 2 f(2) = 2/8 = 0.25

c) f(x) = 3x - 8

x = 3 f(3) = 3 · 3 - 8 = 1

x = - 1 f(- 1) = 3 · (- 1) - 8 = - 11

Digues quines són les coordenades dels punts indicats:

A = (- 3, 0)

B = (- 2, 3)

C = (2, - 2)

D = (0, 4)

E = (- 1, - 3)

F = (3, 2)

Troba les imatges de: x = 1, x = 2, x = 5 i x = 10

f(1) = 10

f(2) = 5

f(5) = 2

f(10) = 1

Representa gràficament:

f(x) = - 2x

- 2 -1 0 1 2x

f(x) 4 2 0 - 4-2

f(x)

x

Encara que hagis triat altres valors

de x la representació gràfica ha de

ser la mateixa

Representa gràficament:

g(x) = x + 1

x -2 -1 0 1 2

g(x) -1 0 1 2 3

g(x)

x