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Unidad No. 0: Repaso Funciones
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Unidad No. 0
Repaso
Funciones
Nombre: ………………………….………………
5to. Año A y B
CJSF Prof. Andrea Gandolfi
Unidad No. 0: Repaso Funciones
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Unidad No. 0: Repaso Funciones
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Unidad 1: Funciones
Una función “f” de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento del primer conjunto ( x A ) uno y solo un elemento del segundo conjunto ( y B ), llamado Imagen de x, y se escribe
Al decir uno y solo uno queremos decir que:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. (propiedad de existencia)
La imagen de cada elemento del primer conjunto debe ser única. ES decir ningún elemento del dominio debe tener más de una imagen. (propiedad de unicidad)
Dominio: Son todos los elementos del primer conjunto que tienen imagen. En el caso de una función es el primer conjunto.
Conjunto imagen: Es el formado por todos los elementos del segundo conjunto B que son imagen de algún elemento del dominio.
Un elemento del segundo conjunto puede:
No ser imagen del primer conjunto.
Ser imagen de un elemento del primer conjunto o de varios.
La relación inversa 1f de una función puede no ser una función.
Raíces o ceros de una función 0C :
Los ceros o raíces de una función son aquellos
valores del dominio cuya imagen es cero.
Gráficamente: son todos los puntos donde la función corta al eje de abscisas
Analíticamente: los podemos calcular resolviendo la siguiente ecuación: 0f x .
Conjunto de positividad (negatividad) ;C C : Se denomina así al formado por
los puntos del dominio que tienen imagen mayor que cero (menor que cero).
Analíticamente los podemos calcular resolviendo las siguientes inecuaciones: 0f x
o 0f x .
Intersección con el eje de ordenadas: Es el punto donde la función corta al eje de ordenadas.
Analíticamente se obtiene calculando la imagen de 0, es decir corresponde al par 0; 0f
: / ( )f A B y f x
Nombre de la función
Relación entre las dos variables
Dominio
Codominio
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Intervalos de crecimiento (decrecimiento) ;I I : Es un subconjunto del
dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden mayores valores (menores) de la variable dependiente.
Ejemplo:
Función lineal
Fórmula: : /f f x mx b
Pendiente: Gráficamente muestra la inclinación de la recta (si m es positiva, la recta crece; si m es negativa la recta decrece y si m es nula la recta se mantiene constante)
1 0
1 0
y y ym
x x x
Muestra el incremento de la variable dependiente ( y) , con respecto a un
incremento de la variable independiente ( x).
Ordenada al origen: b (indica la intersección con el eje de ordenadas)
Rectas paralelas: Si tienen igual pendiente.
Rectas perpendiculares: Si tiene sus pendientes opuestas e inversas. ( Forman un ángulo de 90º)
Intersección entre dos rectas: Sistema de ecuaciones
método de igualaciónmétodo de sumas y restasmétodo de sustituciónmétodo de determinantes
Dominio:
Conjunto Imagen:
0C :
C :
C :
I :
I :
Punto de : eje ord
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......f x x b
¿Cómo encontrar la ecuación de una recta?
Si nos presentan un gráfico, tendremos que encontrar la pendiente y la ordenada al origen.
Para calcular la pendiente, determinamos cual es el incremento de un punto a otro.
Por ahora la formula está dada por: Para calcular la ordenada al origen, (la imagen de cero) podemos generar una ecuación, reemplazando en
la fórmula algún “punto seguro”, por ejemplo ;
Completar la siguiente tabla, de cada función.
0C(analíticamente) C C I I
forma Factorizada
Calcular la recta paralela a la hallada y que pase por el punto 2;1
Calcular la recta perpendicular a la hallada y que pase por el punto 2;1
x y
-3 2
1 3
La ecuación de la recta buscada es:
x
f x
y
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1. Hallen analíticamente la ecuación que corresponde a cada recta: a.
b.
2. Representen en un sistema de ejes, sin tabla de valores las siguientes funciones. (teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada al origen) y completar analíticamente el conjunto de ceros y la forma factorizada:
a. : / ( ) 3 3g g x x
ImDom
0CCC
II
ejeod
Forma factorizada:
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b. : / ( ) 2 1h h x x
Función cuadrática
Eje de simetría:
bx
2a
Vértice:
b bV ,f2a 2a
Raíces: 2
21b b 4acx ;x 2a
Intersección con el eje de ordenadas: 0,c
Forma Polinómica 2( )f x ax bx c
2( ) 2 3f x x x
Forma Factorizada 1 2( ) ( )f x a x x x x
( ) 1. 1 ( 3)f x x x
Forma Canónica
2( ) v vf x a x x y
2( ) 1 4f x x
ImDom
0CCC
II
ejeod
Forma factorizada:
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3. Calcular las raíces y la concavidad de las siguientes funciones cuadráticas cuyas fórmulas son:
a. 24 2f x x b. 24 3f x x x
c. 3 2 4f x x x d. 22 1f x x
e. 2 3 1f x x x
f. 22 4 6f x x x
4. Grafica las siguientes funciones cuadráticas encontrando:
a. 2: / 2 64f f x x x
0
/ :Im
:
Dom
Eje deSVérticeCCCII
ejeodFFFCFP
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b. 2: / 3 1,51,5f f x x x
5. Hallar las formulas de las siguientes parábolas. a.
b.
0
/ :Im
:
Dom
Eje deSVérticeCCCII
ejeodFFFCFP