CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DEL CUERPO HUMANO

El momento de inercia es uno de los indicadores de la geometría de las masas del cuerpo humano. Su gran variabilidad, a causa de la variación de la distribución de la masa del cuerpo durante los movimientos del hombre y la irregular densidad de sus tejidos, hace que todas las determinaciones precisas del momento de inercia se tengan que hacer experimentalmente, casi siempre en instalaciones complejas.Aun así, la aplicación de los métodos experimentales está limitada sólo a aquellas posiciones del cuerpo que se puedan reproducir de forma estática.

También se emplean métodos aproximados de cálculo para la determinación de esta característica. Uno de ellos es el Método de los cilindros delgados, que se puede aplicar a partir de un contornograma o fotografía de la posición del cuerpo que se quiere estudiar.

El Método de los cilindros delgados consiste en considerar cada segmento del cuerpo como un cilindro delgado. Entonces, el momento de inercia de cada segmento se calcula con respecto a un eje que atraviese su centro de gravedad y se obtiene como:

Donde L es la longitud del segmento y m su masa.

Si se conoce la fuerza de gravedad G del cuerpo en kilogramos-fuerza (kgf), su masa M en kilogramos-masa (kg) será numéricamente igual. Entonces, la masa de cada segmento se puede calcular a partir de los valores de fuerza de gravedad relativa de la tabla 1 (ver tutorial CG):

Aplicando el teorema de los ejes paralelos, se calcula el momento de inercia del segmento con respecto al centro de gravedad del cuerpo (CGC)

El momento de inercia de todo el cuerpo con respecto al CGC, se obtiene como la suma de los momentos de inercia de cada segmento:

El método se puede aplicar a cualquier otro eje que no pase por el CGC, por ejemplo, la barra fija en los molinos.

Ii = mi L 2 i

12( Kg . m2 )

mi = MGi

100 ( Kg )

IOi = Ii + (mi . r2i ) ( Kg . m2 )

ICGC = Σ Ioi

Para facilitar la obtención del momento de inercia se utiliza la siguiente tabla:

UNIDADES => % kg kg metros m² kg.m² metros m² kg.m²Ii = Ioi =

n Miembro Gi (%) G mi L L² (mi.L²)/12 r r² Ii+(mi)(r²)1 Cabeza 72 Tronco 433 brazo dererecho 34 brazo izquierdo 35 Antebrazo derecho 26 Antebrazo izquierdo 27 mano derecha 18 mano izquierda 19 muslo derercho 12

10 muslo izquierdo 1211 pierna derercha 512 pierna izquierda 513 pie derercho 214 pie izquierdo 2

ICGC=

Donde:

Gi (%): Peso del cuerpo en %, (ver tabla 1 del tutorial del CG)

G: Peso total del cuerpo en kg

mi: masa de cada segmento en kg, se obtiene multiplicando Gi por G y se divide entre 100

L: longitud de cada segmento en metros 1metro = 100 cm

L²: es la longitud de cada segmento al cuadrado en metros cuadrados

Ii: momento de inercia de cada segmento y su fórmula es: en kg.m²

Ii = mi x L² 12

r: relación (distancia) que existe entre el CG de cada segmento y el CGC, se llama también radio y se da en metros 1 metro = 100 cm

r²: es la distancia al cuadrado y se da en metros cuadrados

Ioi: momento de inercia del segmento respecto al CGC y se da en kg.m²

Ioi = Ii + (mi)(r²)

ICGC: momento de inercia de todo el cuerpo con respecto al CGC, se obtiene sumando los momentos de inercia de cada segmento (I0i)

EJEMPLO: Obtener el momento de inercia del siguiente movimiento:

PASOS:1. De una fotografía se sacan los centros de gravedad de cada segmento y el centro de gravedad del cuerpo (ver imagen).

NOTA: TIENEN QUE IMPRIMIR PRIMERO LA IMAGEN

2. Se procede a llenar la tabla:

  UNIDADES => % kg kg metros m² kg.m²metro

s m² kg.m²

              Ii =     Ioi =

n Segmento Gi G mi L L² (mi.L²)

12 r r² Ii+(mi.r²)1 Cabeza 7 67 4,69 0,264 0,069696 0,02723952 0,44 0,1936 0,93522352

2 Tronco 43 67 28,81 0,496 0,246016 0,590643413 0,112 0,012544 0,952036053

3 brazo derecho 3 67 2,01 0,328 0,107584 0,01802032 0,12 0,0144 0,04696432

4 brazo izquierdo 3 67 2,01 0,328 0,107584 0,01802032 0,12 0,0144 0,04696432

5 Antebrazo derecho 2 67 1,34 0,248 0,061504 0,006867947 0,272 0,073984 0,106006507

6Antebrazo izquierdo 2 67 1,34 0,248 0,061504 0,006867947 0,272 0,073984 0,106006507

7 mano derecha 1 67 0,67 0,112 0,012544 0,000700373 0,496 0,246016 0,165531093

8 mano izquierda 1 67 0,67 0,112 0,012544 0,000700373 0,496 0,246016 0,165531093

9 muslo derecho 12 67 8,04 0,48 0,2304 0,154368 0,128 0,016384 0,28609536

10 muslo izquierdo 12 67 8,04 0,48 0,2304 0,154368 0,128 0,016384 0,28609536

11 pierna derecha 5 67 3,35 0,52 0,2704 0,075486667 0,416 0,173056 0,655224267

12 pierna izquierda 5 67 3,35 0,52 0,2704 0,075486667 0,416 0,173056 0,655224267

13 pie derecho 2 67 1,34 0,24 0,0576 0,006432 0,808 0,652864 0,88126976

14 pie izquierdo 2 67 1,34 0,24 0,0576 0,006432 0,808 0,652864 0,88126976

ICGC= 6,16944219

El momento de inercia nos dice que tan lejos o cerca están las masas del cuerpo con respecto al CGC.

Entre mas pequeño sea el MI mas juntas están las masas al CGC y por consiguiente el movimiento es mas rápido

Entre más grande es el MI mas alejadas están las masas del CGC y por consiguiente el movimiento es más lento

Gi: Estos datos salen de la tabla 1 del tutorial de CG

Peso del deportista, este dato viene en la imagen

mi: es la masa de cada segmento, se obtiene de multiplicar Gi por G entre 100

L: Se mide cada segmento ejem: la cabeza midió 3.3 cm se divide entre 100 para pasarlo a metros y se multiplica por 8 que es la escala para pasarlo al tamaño normal

L2: es la L (longitud de cada segmento) al cuadrado

Ii: es la multiplicación de la masa (mi) por L2

entre 12

r: es la distancia del CG de cada segmento con respecto al CGC se divide entre 100 para pasar a metros y se multiplica por 8 que es la escala para pasar a tamaño normal

r2: es la r (es la distancia) al cuadrado

Ioi: Es la suma del momento de inercia (Ii) con la multiplicación de la masa por la distancia al cuadrado (mi)(r2)

ICGC: es la suma de los Ioi