TUBERIAS EN PARALELO

INTRODUCCINLa Ingeniera Fluido mecnica conjuga los principios tericos con la aplicacin tcnica de la Mecnica de Fluidos, es decir, pretende transmitir los conceptos fundamentales de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos, para que se puedan entender y abordar problemas reales de ingeniera en sus diversos campos de aplicacin.Es obvio que la Mecnica de Fluidos comprende una amplia gama de problemas. Desde el punto de vista del descriptor esta disciplina, trata de iniciar a los futuros Ingenieros Tcnicos en la Fluido mecnica, que se concibe como una parte de la mecnica cuyo campo se generaliza a todos los fluidos, pero el anlisis del comportamiento de stos, ncleo de dicha disciplina, debe atender al objetivo a que se destina, en este caso, principalmente en las obras e instalaciones hidrulicas (tuberas, canales, presas, etc.) y en las turbo mquinas hidrulicas (bombas y turbinas).En el siguiente informe se establecer algunos parmetros en forma generalizada de los conceptos bsicos y ecuaciones elementales de los sistemas de tubos paralelos y as determinar su incidencia en la mecnica de fluidos.

EL FLUJO DE FLUIDO EN TUBERAS DE SISTEMA PARALELOLa situacin ideal del flujo en una tubera se establece cuando las capas de fluido se mueven en forma paralela una a la otra. Esto se denomina "flujo laminar". Las capas de fluido prximas a las paredes internas de la tubera se mueven lentamente, mientras que las cercanas al centro lo hacen rpidamente. Es necesario dimensionar las tuberas de acuerdo al caudal que circular por ellas, una tubera de dimetro reducido provocar elevadas velocidades de circulacin y como consecuencia perdidas elevadas por friccin; una tubera de gran dimetro resultar costosa y difcil de instalar.

SISTEMA DE TUBERA EN PARALELO DE Redes abiertas.0. No existe un mtodo especial, dado que se conocen las demandas del flujo.0. Dada una cierta geometra, se deben calcular las presiones en los nodos0. Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe disear la red

TUBERIAS EN PARALELOUn sistema de tubera en paralelo ocurre cuando una lnea de conduccin se divide en varias tuberas donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva .la figura 7 muestra un sistema de tubera en paralelo.

Las condiciones que un sistema de tubera en paralelo debe cumplir son:1. Las sumas de los caudales individuales de cada tubera debe ser igual al caudal original, o sea

1. Las perdidas por fruicin en cada tubera individual son iguales ,o sea:

Para los sistemas de tubera en paralelo se presenta dos problemas bsicos:1. Determinar el caudal en cada tubera individual del sistema, si se conoce la perdida por friccin.1. Determinar la perdida de carga y distribucin de caudales en la s tubera individuales, si se conoce el caudal original.

DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE LA PERDIDA POR FRICCIONSegn la frmula de Darcy- Weisbach.Para este caso la solucin es de forma directa, ya que cada tubera del sistema en paralelo se analizara en forma individual, como una tubera simple donde las prdidas de carga son iguales entre las tuberas y el coeficiente de friccin se determina utilizando la ecuacin de CoolebrookEJEMPLO 8Si en la figura 6 las caractersticas geomtricas de la tubera son y =0.012 cm (para todas las tuberas) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una prdida de friccin de 5m de agua (viscosidad cinemtica es 1* Para la tubera 1. ()

El nmero de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuacin de Coolebrook para determinar el coeficiente de friccin

la velocidad y el caudal de la tubera 1 seria:

Para la tubera 2. (

El nmero de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuacin de Coolebrook para determinar el coeficiente de friccin

La velocidad y el caudal de la tubera 2 seria:

Para la tubera 3. ()

El nmero de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuacin de Coolebrook para determinar el coeficiente de friccin

La velocidad y el caudal de la tubera 3 seria:

El gasto original seria:

Segn la frmula de Hazen William Utilizando la ecuacin de Hazen- William los ejercicios de aplicacin se le deja al lector

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DE CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL

SEGN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCHEn estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuacin de Hazen-Williams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de friccin.Considerando que, las prdidas de friccin en todas las tuberas en paralelo es la misma:

Escogiendo en caudal comn (en este caso ) de las tuberas en paralelo, para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos:

Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:

En forma genrica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma genrica

Segn Darcy Weisbach Segn Hazen Williams (17)

Donde el coeficiente , se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas anteriormente, donde j indica el; caudal comn de las tuberas en paralelo.Para el sistema en paralelo se sabe que:

(18)

Esta frmula permite calcular a partir del caudal original conocido y las caractersticas geomtricas e hidrulicas de las tuberas en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de las tuberas.Cuando se trabaja con la ecuacin de Hazen-Williams la solucin del problema se determina con la resolucin de la ecuacin anteriores el caso de utilizar la ecuacin de Darcy-Weisbach, las estarian en funcin de los coeficientes de friccion en cada tubera en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubera en paralelo entrando en s, en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia. Una buena pauta para suponer estos valores (coeficiente de friccin) es utilizar los valores de estos coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la prctica, pocas veces ser necesaria una segunda iteracin.

EJEMPLO:Determinar el caudal y la prdida de carga en cada ramal del sistema de tubera en paralelo de la figura 7, si los datos son los mismos del ejemplo 8 excepto el caudal que es igual a 150 l/sCalculando los coeficientes de friccin de cada tubera en paralelo en la zona de turbulencia completa obtenemos

=0.012 cm

Calculando los

El valor comn del caudal sea

Segunda iteracin (rectificando los valores del coeficiente de friccin en cada tubera en paralelo

Para obtener los siguientes valores del coeficiente de friccin

=0.0254Resultando , prcticamente iguales a los valores anteriores (el clculos de los se le deja al lector).La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberas.

SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA EQUIVALENTEConsidrese un sistema de tubera en paralelo como se muestra en la figura 6, donde las prdidas en cada uno de ellos se pueden expresar:SEGN LA FORMULA DE DARCY-WEISBACH despejando los caudales en cada tubera en paralelo

Supngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubera simple (equivalente) transportando un caudal original con dimetro D (equivalente y la longitud Le (equivalente), entonces las prdidas de carga atreves de esta ser:

Dado que las prdidas por friccin en cada tubera en paralelo son iguales obtenemos:

En forma genrica (19)En el caso que se desconoce el caudal en cada tubera, se tomara los valores de los coeficientes de friccin de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa .en el caso que se desee determinar el dimetro de la tubera equivalente (poco frecuente en la prctica) hay que hacer un tanteo para calcularlo.SEGN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMSUtilizando la misma metdica empleada anteriormente, tienen en forma genrica (20)Comparando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de HazenWilliams respecto a su facilidad, observamos que esta ltima supera a la primera Ejemplo 10Calclese el dimetro de una tubera equivalente al sistema mostrado en la figura 8 de modo que tenga 200m de longitud. Determnese las perdidas por friccin y las descargas en cada tubera. Todas las tuberas tienen una rugosidad absoluta de 0.00012cm. Las caractersticas geomtricas son utilicese una viscosidad cinemtica de y un caudal de 15 l/s

Figura 7

Supnganse que los valores de los coeficientes de friccin son iguales, el dimetro de la tubera equivalente se calcula usando la ecuacin (4.16)

De aqu, podemos optar por un dimetro comercial de 4 pulgada.Las caractersticas hidrulicas de la tubera equivalente serian:

del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de friccin 0.0167 causando una prdida de friccin en cada tubera de: Los caudales se obtienen por un proceso iterativo.CONCLUSINComo se ha especificado en las pginas anteriores, se determina que si el sistema provoca que el fluido o caudal se ramifique en dos o ms lneas, se le llama sistema paralelo.La naturaleza de los sistemas paralelos requiere que la tcnica utilizada para su anlisis sea diferente ala que se utiliza en el anlisis de los sistemas en serie. En general. un sistema paralelo puede tener cualquier nmero de ramas.Despus de haber terminado y evaluado el presente informe, se deber ser capaz de: establecer las relaciones generales para velocidades de flujo o caudal y prdidas de caben para sistemas de lnea de tubera paralelo. Calcular la cantidad de flujo o caudal que se presenta en cada rama de un sistema de lnea de tubera paralelo y la prdida de caben que se presenta a lo largo del sistema cuando se conocen la velocidad de flujo total y la descripcin del sistema Determinar la cantidad de flujo o caudal que se presenta en cada rama del sistema de lnea de tubera paralelo y el flujo total si se conoce la cada de presin a o largo del sistema. Utilizar la tcnica Hardy Cross para calcular las velocidades de flujo en todas las ramas de una red que tiene dos o ms ramas.