FonoaudiologaIntroduccion a la Fsica

Profesor: Rodolfo Lobo C.

Gua de TrigonometraElementos de la trigonometra y sus aplicaciones

Este es un ejemplo de coordenadas polares, donde los numeros puestos sobre el radio representaran una distanciay el giro en sentido antihorario estara en grados:

1 2 30

15

30

4560

7590

105120

135

150

165

180

195

210

225

240255 270 285

300

315

330

345

Una aplicacion de las coordenadas polares permite representar el patron polar o directividad de una fuente receptorao emisora de sonido. En el caso de protesis auditivas se utiliza un patron adaptativo, para poder or sonidosemitidos a las espaldas del oyente o frontalmente. Por ende el estudio de los angulos es necesario para comprederconceptualmente la fsica de la onda sonora y la recepcion del sonido.

Un elemento fundamental para el estudio de la trigonometra y las funciones trigonometricas es el triangulorectangulo.

La suma de los angulos interiores de un triangulo suman siempre 180. Los lados se denominan catetos y el lado mas grande en un triangulo rectangulo: hipotenusa.

C A

B

hc

b

El triangulo Rectangulo sera utilizado paracomprender las magnitudes vectoriales ycomo estas interactuan. El sonido es unmovimiento acelerado y no de manera uni-forme, por ende existen fuerzas que inter-actuan para que este se genere. El teoremade pitagoras permitira calcular las magnitudde una fuerza que ha sido generada por lasuma de dos fuerzas perpendiculares, medi-ante la formula: h2 = b2 + c2

El analisis fsico de movimientos acelerados y fuerzas tiene por modelo el diagrama de cuerpo libre, donde angulosy magnitudes conviven en un mismo grafico, ejemplos de estos son:

+y

+x

N

fR

T

Mg

+

T

mg

El analsis de las funciones seno y coseno, permiten comprender el modelo matematico que describe un movimientoarmonico simple, es decir, la representacion grafica de un sonido con frecuencia constante.

x

y

1 12

1

1

12

12

1

sin

cos

tan =sin

cos

El angulo en el ejemplo tiene 30 (pi/6 enradianes). El seno de , marcado con unalnea roja, equivale a

sin = 1/2.

Utilizando el teorema de pitagoras es posi-ble calcular los lados del triangulo, comotambien la relacion entre el seno y el cosenode , a traves de: cos2 + sin2 = 1.La lnea marcada con azul representa el coseno de , debe ser:

cos =1 1/4 = 1

2

3.

Segun esto la tan, denotada por una lneanaranja sera:

tan =sin

cos= 1/

3.

El movimiento armonico simple, es decir la representacion mas simple del desplazamiento de una partcula en unfenomeno ondulatorio esta dado por:

x(t) = A cost+

Donde x(t) es el desplazamiento en funcion del tiempo, A es la amplitud, la frecuencia angular, t el tiempo y la fase inicial.

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Ejercicios de Trigonometra

1. Transforme a Radianes los siguientes angulos:

(a) 90

(b) 30

(c) 120

(d) 360

(e) 45

(f) 180

(g) 60

(h) 0

2. Transforme a Grados los siguientes angulos:

(a)3pi

4

(b)pi

3

(c)2pi

3

(d) 4pi

3. Dado el triangulo rectangulo, calcule el valor de x utilizando las relaciones trigonometricas vistas:

(a) x

5

pi4

(b) A B

C

4

x

pi3

4. Calcule el seno y coseno de los angulos formados al bisectar un triangulo equilatero y un cuadrado. (Ayuda enclases).

5. Una rueda de bicicleta tiene 20cm de radio. Si un punto sobre una de ellas toca 50 veces el suelo durante un avanceen lnea recta. Que distancia recorrio la bicicleta?.

6. Escriba una tabla con los valores de seno y coseno para los siguientes angulos:

(a) 0

(b) 30

(c) 45

(d) 60

(e) 90

(f) 120

(g) 180

7. Analice por cuadrante, el cambio de signo que sufre el seno y coseno respectivamente.

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