trazado pract de caldereria-olade villanueva -ceac(2)

5/16/2018 Trazado Pract de Caldereria-olade Villanueva -Ceac(2)

1/81

ANTONIO OLAVE VILLANUEVA

t:

tTrazado practicode desarrollos .en caldereria


2/81

"' !

PRIMERA PARTEDesarrollos sencillos decaldereria

.,'

~.c/

l>0---;7~ NI ;tO. ---1\(_..N ~


3/81

TRAZAOOS FU:-lDAMENTALES.

(a) Trazar a una 'recta, pasando par' un punta deterrninada, una perpendicular.- Desde elpunta 0 de una r ecta, marcar los puntas b, a, ambos a la misma d isr an ci a del punta o.D,'sde a, t amar un radio, s ensibl erne nre mayo r a l a di sr anci a o-a, y rnenor a Iad isranciab-.l, el punta:; en esre caso, Desde a, c an radio c-c, marcarun arco super ior y orroinferio r. Desde b, can el rni srno radio c-c, r raza r ot ro arco super io r y ot ro infer ior . Uni r105 puntas d-e, can una rect a y se obrendra l a perpend icul ar desea da.

c o

(b) A una rec ta hoc izan ta l, rraza r una perpend icular .Primer pracedimienta.- Desde el extrema 0, de la perpendicular. can lin radiocualquiera d-o, r raz ar u n arco de ci rcunferenci a. Can el mi sma radio, desd e d, marcar elpunta e, y


4/81

--L_~L

.[ .: r r Ii,

"10\ : '\ - !~TRAZADOS FU:-JDAMENTALES.

(aJ T ra za r u na el ips e cono ci endo las d ist an ci as max ima y mln ima. - Traz ar do s c ir cun fe ren -cius concenrricas, Ia mayor de didrnetro igual a la disrancia maxima de la elipse, y [arncnor de diar netro i gual a la distanci a rnfnima de la elipse. Dividir la cir cunf erenciamayor en 12 partes iguales. Unir con el centro cada una de estas divisiones. Laci r cunferen ci a menor se h ab ra d iv id ido rambien e n 12 par te s igu al es,EI punto F de l a el ips e 1 0 halla re rnos c razando desde e l pUntO f un a p ara l e la al ej e d-j, ydesde f' una para lela al eje ga. La intersecci6n de esr as dos r ectas nos dara el pUntOde se ado, Los de rna s pun to s de Ia e ll pse s e ha ll an de l a misma rnan era,

(b J Dividir una recta en un nurner o de par tes iguales.- Sea la recta I-A, a d ividi r e n 8 p ar tesigu ai es. Pa ra el lo t rac ernos un a rec ta aux il iar A-i. Sob re d ic ha rect a t raza r 8 d iv ision esigual es, de una medida apr oxirnada a l as que quer emos hall ar. Unir los puntos i e I conuna r ecta. A esr a rect a tr azar par al clas que pasan por los puntos li, g,[, erc., marcando10, punros H, G, F ... etc.

(c) Tr azar una elipse conociendo las disrancias maxrma y nu nuna.i-- Sobre una rcct a g'drr..zar una sernicircunfcrcncia de didrnerro igual a la distancia m i nirna de Ia elipse ydi . .. di rla en 6 partes i guales. Trazar l a r ecta


5/81

TRAZADOS rUNDAMENTALES.

(a) Trazar UII arco de circunferencia de grandes magnitudes, conociendo la -euerda y suI leeha.c- Trazar una hor izontal a-b-c, igual a la cuerda. Desde el centro b de la mismalevantar una perpendicular b-e, i gua l a la lecha. Un ir a-e por una recta y eambien e-c, Aestas dos rectas levantarles las perpendiculares a-d. c-], r espec ti vamente . Por e l pun to ehace r pa~ .a r una rect a d-f. que sea paralela a la recta a-c. A la recta u-c l evantar lasperpendiculares a - g . c o ho Dividir las distancias d o e . e - ] , en cuatro par tes iguales . Tarnbienlas distancias a-b. b-c, a-g. c-h, Numera r l as d iv is iones ta l y como se indic a en la fi gur a.Unir el punto 1 d e a-b con eI punro 1 d e doe , por medio de una recta. Unir el punto 1 dego a con el punro e. por medio de otra recta. La inrerseccion de estas dos rectas nos dadun punto de la circunferencia que queremos hallar. Los dernds puntos hallarlos de lamisma m.mera,

( b) Ot ro pr ocedimi en to .- Tr azar una ho rizon ta l a-b-c. i glla l a l a cue rda. Desde e l c ent ro blevanrar una perpendicular b-e-d. igual al dob!e de la flecha. EI punto e ira eri el centro.Unir a - a . y tambien d-e; y dividir en partes igualcs, las dos rectus en el mismo nurnero ,Unir el l de la recta a-d con elide d-e, eI 2 con cl 2 y asi suces ivarnente.

(c) Unir dos rectas por una curva proporcional. (Las dos recras forman un angulo mayor de90 ).- Prolongar las rectas m-a. n-c hasra el punto de inrerscccion b. Dividir lasdistancia s a-b. b-c en el rnismo numero de partes iguales. Unir cl pun to a con todos lospuntos de la recta b-c. Unir e l pun to c con todos los de la recta a-b. Las interseccionesde las rccras de igual nurnero nos daran pUntos de 1 :1 curva.

I(dJ Unir do, recras por una curva proporcional. (Las dos recras forman un angulo menor de90 ). - ~; eguir e l m ismo rne todo e rnpleado en e l aparmdo C.

12

a

'{a : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + . r - - - - - - - - - - - - - - - - - ~b

IJ


6/81

DIAMETROS EX~'ERIOR , INTERIOR Y NEUTRO.

Si observamos un a virola cilindri ca constr uida en chapa de un espesor e determinado,apreciaremos dos diametros, eI exter ior que sera el que coincida con Ia cara exter na dela virola y el i nt er ior q ue co inc ide con la ca ra inrerna .S i no soeros que rernos c ons rrui r d icha vi rol a s ob re un a c hap a d e un esp eso r que co incidacon e, rendr ernos que r razar eI desarrollo del cilindro que forma Ia virola, cuyodesarrollo sera, diametro x 3,14.EI diametro que nosotros tenemos que emplear no es ninguno de los que apreciarnos asimple vista, interior y exterior. Tenemos que ernplear orro formado por una linea 0plano imaginario '1ue coincida con el plano central del espesor de la chapa y, por 10t ant o, estar a a la rni srna di stancia del di5metro exteri or que del int erior y llarnar crnosdiametro 0 plano r.eurro.Aunque en el caso anterior se emplea eI diamet ro neutr o par a el desarrollo, hay or roscasos en que se emplean d ia rnerros 0 planes interio res, y tarnb ien exre riores .Didmerro neurro = Diamet ro ext er io r - es pes or de c hap a.

= Diiirnerro interior + espesor de chapa.

I_ P "~lIl,.o X 7( '1

- + +++t+++++++++15

. .fI


7/81

c tI'r-------' 1 /AM PA NA D E F RA GU A D E P AR ED ES L IS AS .Traza r [as v is ta s de a lzado y planta segUn [as dimensiones inreriores.

o Des ar ro ll o de l l at er al n, ? 1.- La distancia EH = a-h, d e 1 a p lan ta, La d ist anc ia EA =1 ' - C ' . del alzado. E[ angu[o HEA ser a de 90. La di stancia AB = a~b de 1a p lanra ypara[e[a a EH. Unir BH.

o Desarr ollo del lateral n, ? 2 .. - Sobre [ a p ro[ ongaci on de H-E. trazar E-F = a- f . A-C = a-c.de 1a planta y paralela a [a rec ta E-F. Vnir C-F.

9'ft

A..'

d 4 c3

f/qd/ag

D D

rDesarrollo del lateral n. o 3 .- La recta F-G = j- g de [a p lanra, La d is ranc ia F- C = F- C deldesarrollo del lateral n," 2. E[ :i ngulo C-F-G s er :i d e 90 . La di sr an ci a Co D = cod de [aplanta y paralela a F-G. Vnir D-G.

at---------Io Desarrollo del lateral n," 4 .- La distanci a G-H = g - " de .la planra. La distancia H-B =

H.B del desarr ollo del later al n." I. EI angulo B-H-G. s ed d e 90 . La di sr an ci a B-D = bodde [a p lanta, y paralela a G-H. Vnir D-G.

2ct------J..2

jFcr- ---: ,---.--_8

3

F16 17


8/81

r rb_...... ~.__---''o--...._._'''""''

CAMPANA DE FRAGUA DE PAREDES L1SAS.Tr azar la s vi st as de a lz ado y planra segun las dimensiones inter iores.

o Semidesar rc l lo.- La dis tancia F-M'-C = f- g de Ia planra, La perpendicular M:m = M-m delalzado. La cis tancia Com'-D = c-d de la planra, y paralela a F-M:c.Unir D-C, C-F. Trazarel angulc> D C-R = D-G-F. Trazar C-H =g-I. de la planta, Trazar D-E = d-b de la planta , yparalela J. C-R. Unir B-R. Trazar el : ingulo C-F-E =C-F-C. Trazar F-E =fe de la planra.Trazar A-C ,= a- c de la planta, y paralela a E-F. Unir A-E.

IS

A l z o t M

_ _ _ l J + .E H

19


9/81

~~'U .. ,, __u

CILINDRO DE SECCION CIRCULAR, CON UNA DE LAS BASES CIRCULARES Y LAOTRA ELIPTICA POR NO SER PARALELA A LA SECCION DEL CILINDRO.

o Trazado.- Trazar en diametro neutro Ia figura en vistas de alzado y planes. Divid ir lapl ant a en 12 pa rt es igu al es. De est as d iv ision es sub ir p erpendicul ares a l a b as e ci rcu lar dela vista en alzado,

o Desarroilo 1.._ Trazar una recta igual al desarrollo de la seccion del cil indro y dividiren 12 partes iguales. Considerando la union en el punto 7, este pun to correspondera al os dos ext remes .de la recta, y a conr inuacion iran (de izquier da a der echa) los puntos6.5-4, e tc . De e sros puntos b aj ar perpe nd icu lares cuyas med ida s: 7G = 7-g del alzado;6F = 6{; 5E = 5-e. e tc . Unir G-F-E-D. e tc. co n un a c urva.

o Desarrollo 2..- Para realizar esre desarrollo considerar la union en el punro 4 de lav is ta en p lanra. Hacer eI d es ar rol lo de l a m isma forma que el an ter ior .

o

A/zao'o

Pla",!a

1 "

(j F

., . 5

G

21


10/81

CILINDRO DE SECCION CIRCULAR, CON LAS DOS BASES ELIPTICAS POR NO SERPARALELAS A LA SECCION DEL CILINDRO.

o Trazado.- Trazar en d iame tr o neu tr o la f igura , en v is ta s de al zado y p lan ra. Tr aza r al e jcdel cil indro la perpendicular h-n, Div idi r I ap lanra en 12 part es i gua le s. De l as d iv isi onesde l a p lanra , s ub ir pa ral el as al e je ro d del cilindro.

o Desarrollo 1'.0._ Traza r una r ec ta i gual a l desa rr oll o de la secci on del e il indro y dividirlaen 12 partes iguales, Considerando la union en el pUnto 7, esre punto correspondeni alos dos e xtre rnos de la recta, y a conrinuacion iran (de izquierda a dereeha) los punros6 -5 -4, et c. Pc.r es ro s pUn tos haee r pas ar perpendicul are s euya s medidas sean : Po r la pa rtesupe rio r de la re ct a: N-U = n-u del alzado, MT = mot , LS = los, K-R = le-r, etc. Por lapar te i nfe ri or de b. recta: N-G = n-g del alzado, M-F = m-], L-E = I-e, etc.Unir U-1'-5-F, e tc . con una cu rva,Unir G-F-D, e tc . con o tra cu rva .

o Desarrollo 2.0._ Para realizer este desarrollo considerar la urnon en el pUnto 5 de lavi st a en p lan ca. Hacer eI desa rro ll o dc la misma fo rma que e l an ter io r.

22

Alzodo

,Plal1la

.'

23


11/81

~: r~~.J r--r

VIROLA TRONCO-CONICA DE EJE P ER PE ND IC UL AR A L AS B AS ESBasescirculares y paralelas.

o Trazado.- .Tr.azar las vistas de alzado y serniplanrasegUndiametros neutros de las bases.Trazar el vertrcedel cono que Inserraa lafigura.

o Desarrollo.- Tomar lageneratriz o-a como-radio, y desde 0 como centro trazar un arcoA-~-C-D-E. e:c. de longitud igual al desarrollo del diametro neutro de labase mayor:Un~ los dos extrernos A con el vertice0 . Tomar ladistanciaa-h dela generatriz o-a dela vista en alzado , y marcar ladistanciaA-H. Tomar elradio O'-H y trazar el radio H-H.

24

A

Alzado

D esarrol lo

A


12/81

r 1b_" ,~

iIi AI\;i.J-I

.1-I~.iJ:1:j:i~I. .~_.' .. ........__ -",-", _.-.:- .......,._............_.__ .,_.,...U"_"_"~-~-__"~"""""'


13/81

DESARROLLO DE CONO DE EJE OBLICUO A LA BASECIRCULAR.

o Trazado. - Tr ~zar la figura en vista de alzado y semiplanta, en diarnetro neutro, Desde 0trazar una per pendi cular a la prolongaci6n de l a b ase a - g , y marcar el punt o S. Dividir lasemiplant a en 6 part es i guales. Desde estos puntos, haci endo centro en S, tr azar ar cos al a b ase a - g , marcando los puntos b, c, d, e, J, que unidos al ver ti ce 0 nos dad.n enver dader a magni tud l as di st anci as de las genera t ri ces que corr esponden a l os puntas b',c ', d', e',f'

o Desarro llo.s- Tomar la generatriz o-a = O'-A, o-b = O'-B, o-c = O'-C, o-d = O'-D, o-e =O'-E, o-f = O'-F, o-g = O'-G, e tc . Las d is tanc ias A-B-C-D, etc. se rornardn de lasemip lanra, can reg ia flexible, de las d is ranc ias a-b 'sc=d', etc.

/

28

a

Alzaa't7

G

-> , J o: . ', "j


14/81

!. r ,, , ~ - - - - ~ r 1~ _ _d,L

TOLVA EN FORMA DE CONO TRUNCADO, E]E OBLICUO A BASES CIRCULARES YPARALELAS.

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzada, en serniplanra y en d i: imetro neu tro.Pro longar las genera trices a -h , g - n has ra en con rrar el p unto a. Desde e st e punto r ra zaruna perpendicular a .la prolongaci6n de la base ag y marcar el punto S. Dividir Iasemi planta en 6 partes iguales. Desde esros punt os, haciendo cent ro en S, rrazar arcos al a ba se a - g , marcando los puntas b, c, d, e, f. que uni dos al venice a, nos daran env erdade ra rnagn itud l as d ist anc ia d e l as ge nerat ri ces qu e c or re spond en a los puntos b', c',d',e',f'

o Desarro Ilo.- Tomar fa generatriz aa:= O'-A, a-b = O'-B, o-c = O'-C, a-d = O'-D, a-f=O'-F, a- g =O'-G, etc. Las distancias A-n-C-D, et c. se rornan in de l a s ernipl an ra, con regIaflexible, de las distancias a-bt-c=d', etc.Tomar O'-H = a-Ir, 0'-1 = o-i, 0'-] = o-j, O'-K = o-le, O'-L = o-l, O'-M = a-m, O'-N = a-no

30

o

A/Mo 'o

"Semi/lan/a

'0'1 D(sarro/lo

"

J J


15/81

~l J F="'!-l J

CODO FORMA DO roa DOS CILINDROS CUYOS EJES FORMAN 90 .-o Trazado.- Traza r en diimet ro neutro l a f igura. En el cilindro n? 1 trazar la serniseccion

y dividir en 6 partes iguales. De estas divisiones subir pualelas al eje del cilindro."o Desarrollo.- Trazar una recta igual al desarrollo de la secci6n del cilindro y dividir en 12

partes iguales . Considerando la union en la l inea a-h. a los dos extremos de la rec ta l escorrespondera el punto A. y a continuaci6n iran (de izquierda a derecha) B-C-D-E. etc.Por estos puntas levantar perpendiculares cuyas medidas: A- H = a - h. B -1 = b -i . C - J = c- j ,etc. Unir H-I-J-K. etc. con una curva. . .

s

J3

-. '

32

,.

L

J

Ar-BB~CC-lDr-it--7F~G~~F~~E~D~~C--Bl_JA

,b.. :. ~

,- , r -l


16/81

1,j-~

iIi

CODO FORMI DO POR DOS CILINDROS CUYOS EJES FORMAN UN ANGULOSUPERIOR A 9 )0

o Trazado .- ' ra za r en d iar net ro neu tro l a fi gur a. En e l c il indro n .? 1 tr azar la s ern is ecc iony d iv id ir e ll ' ) par te s igua le s. De esra s d iv is ione s t ra za r para le las al ej e del ci li ndr o.

o Desa rro ll o.- Traza r una r ect a igual al desa rr oll o de Ia s ecc ion de l c il indro y dividir en 12partes igual s. Considerando la union en la linea a-l r, a los dos extremes de la recta lescorrespond, c a el punro A. Y a con ti nuac ion i ran ( de i zquie rda a derccha) BCDE. etc.Por est o s P' ntos leva ntar perpendiculares cups mcdidas: /!.f{ = a-l i, B-1 = b-i, C-J = c-j,etc . Uni r Ii- -J-K, e tc . con una curva.

34

b. _ _~ "'==-I b . ~J

1_,.)

N

. . . . .

A 8 [) [ GF F D c 8 A

=


17/81

~L j Ir:-J ~ " " " ' " _( ~\_J .r=-"IL j ,.-==-,.L J

CODO A 90 EN 5 PARTES IGUALES, UNA DE ELLAS DlVlDlDA EN DOSFORMANDO LOS EXTREMOS.

o Trazado.- Trazar la figura en alzado en plano neurro. Dividir los 90 en 5 partesiguales: 90 : 5 = 18. Una de las partes dividir en dos, 18 : 2= 9 que fcrmaran los dosextremes de l codo,Trazar la seccion p- o a una de las virolas de 18. Trazar una circunferencia segun eldiarnerro neutro de la secci6n y dividir en 12 partes iguales. Por estas divisiones hacerpasar las rectas mm, 1 1 , etc.

o Desarrollo de una virola.- Sobre una rec ta igual al desarrollo del didmetro neut romarcar 12 divisiones iguales. En cada division trazar las perpendiculares H-H, I-I . J-J,K-K, etc. iguales a h-h, i-i, j-j, k-k, etc.Para las dos medias virolas de los ext remes , dividir una de las virolas en dos partesiguales.

/

36

_f- L N '1 =---~(_J -I 1 2 3 I~ 5 6 7 6 5 3A 1 8 o s J o C~ I .J~~ -

H - - ; . . _ _ , H

/I IL N tI L KHH

37

;L_

- - -~- -_ .._--_ ._ . __ ..I r- lI : - _ _ - - d L- ---!I '-r'-' ~--r'-"'- n'--


18/81

.:~, 1\ L. / c ,\ \.CODO A 45 EN TRES PARTES [GUALES. UNA DE ELL AS DIVIDIDA EN DOS.FORMANDO LOS) XTREMOS.

o Trazado.- Traz ir la figura en alzado en plano nuetro. Dividir los


19/81

COOOS C IL IN D R IC O S P A RA UN ION D E TU BE R IA S D E L M I SMO D IAM E TRO .

Para el trazado de estes codos seguir las normas siguientes:Del angulo Iorrnado por las dos bocas del codo hacer tantas divisiones como virolasvaya atener el codo.Una de estas partes dividir en dos, que iran colocadas una en cada extreme del codo.

o Trazado.- Trazar el codo en vista en planta y en diimetro neutro.o Desarrollo.s- Para el desarrollo seguir el mismo procedimien to empleado en los

desarrollos de las paginas 36-37 y 38-39.

Angulodel N.o de virob,s Angulo d e c ada N.o de virolas Angulodecada .codo cenrrales virola central cXlcrnas virola e:uerna90 15 2 73090 ISo 975 25 123060 3 1S 7304So 16 SO45 1S 730

40

. \~.'. ' , , ' ,

11

, r ~


20/81

L~ I r.o.-" --

CODOS CILINDRI( OS PARA UNION DE TUBERIAS DEL MISMO D1AMETRO.

Para e l t raz ado d e e s as c oda s se gu ir l as n orma s s ig ui enres :Del angulo forrnado par las dos bocas del coda hacer tanras divisioncs como virolas vaya at en er e l coda.Una de estas pures lividir en dos partes iguales. que iran colocadas una en cada extrema delcoda.o Trazado.s- Traz. r el codo en vi st a en planra y en di ametr o neutr o.o Desarrollo.- P. r a el desarrollo seguir el mismo proccdirnienro ernpleado en los

desa rrol los de b , paginas 36-37 y 38-39.

Angulo del N ) de virclas Angulo d e cada N .o d e vlrolas Angulo d e cadacodo cenrrales virola central e xrer nas virola exterrta90 30 1575 15 7)0------60 2nu 1060 30 1545 2~o30 1115.)0 15 i'Jo'

42

I

. J . l

. " -- - -- - - -- - - "L ~ J ~~,::.:;;;-1L _J


21/81

.,'

SEGUNDA .PARTEDesarrollos norxnales decaldereria

.'~~~"" "~~'~~.~J~""; ,"."""~" .. ~.~.

..~~~:. L_ __:1~.-., I

t .. :- ._ - _~..;J. . - :- ,' ~ - '. .. .. .L . :. . , ;~~=- -1-

t JL:J!___;L,_J1\. . . _ I _ - ! : . . U


22/81

.'-'~:: .~

TUBO DE SECCIC~ CIRCULAR. BASE. INFERIOR CIRCULAR Y SUPERIOR ELIITI-CA. BASES NO PA ~ALELAS.

o Trazado.- Tra: ir la figura en vistas de alzado y didrnerro ncurro.o Desar ro llo .T" iroced imienro ( semidesa rr oll o parte i zquie rdaj. i- Tr aza r sobre una recta

el semidesarrol o de la seccion del rubo y dividirlo en seis partes iguales. (de derecha aizquierdaJ A.-B- ~-D-E-F-C.Par cada una d : estas par tes levanrar perpendiculares cuyas longi tudes senin, A-H =a-Ir.B- 1 = b -i , C - ] = -i . D -K = d -k , E -L = ('-I, F-A l = j -m, C- N = gII.

o Desa rr oll o, 2 rr ocedi rn ienro (s emides ar ro llo pa rte derecha J.- Tr azar s ab re una r ec ta eIsemide sar ro ll o l e la s ecc ion y d iv idi r en s ei s part es igual es . Por cada di vis ion l cvan rn rperpendiculare:. Trazar una semicircunferencia cuyo di.imctro sea igual a In diferenciade medidas er n 'e a-li y g-If. Dividirla en se is par te s i gua le s. Pa r cada una de las divisionestr a zar paralcla- a Ia base y rendrcmos los puntos 1~J- l5 (, -7 < I U ~ corr cspondcn a Iacurva quc f orm I l a base supcr ior.

I~_ _ . . , ..

---------------- ~

I

-' 7

_..-.:oj a r . . : . ' F - - . ~


23/81

~\l~ )

CODO EN DOS PARTES. DE SECCIONES CIRCULARES. CONSTRUIR ESTE DESA-RROLLO CONOCIENOO EL ANGULO FORMADO POR LOS EJES Y EL DIAMETRODE LOS TUBOS.

o Trazado.- Trazar lafigura en vista de alzado y diametros neutros. Trazar la seccion y-Z.perpendicular al eje d-k. Trazar la seccion en verdadera magnitud y. dividirla en docepartes iguales. .

o Des:urollo del tubo superior.- Desarrollar eI diametro neutro sobre una recta y dividirlaen doce partes iguales.Por estes puntos hacer pasar las perpendiculares N-C, M-F , L -E ,K-D, j-C, I-B, H-A,etc., iguales a n -g ,m -f, I -e , k-d, j-c, i-b, h-a, etc. Repartir en la partesuperior e inferior de la recta las medidas que correspondan.

o Desarrollo del tube inferior.- Desarrollar la base en diametro neurro Y dividir en docepartes iguales. Levantar las perpendiculares T-G, S-F, R-E, Q-D, eec., que seran iguales at og, s-], r-e, q-d, etc.

48

r - - - - - - - - - - - - - - - - ~

~ - - - - - - - - - - - - - - _ _ j ~--------lc:--:::~

------ -+'-"-----" ....

."

.. _ .....-,-~~,-----..-------~---49

~'--, A f : :" " '- _ " _ - T ..! ~,


24/81

rL.--- - :;- r - -, -;~ ~

~..d \ ; . , . . _ _ . . c . - ' - ' . J I b o_:d t~:",,~!lIiI. ~ :':- :

1 0 _ _ = - ~"_ M i t=c :..._ :...c :..:< J~

~ r - - - - - - - - - - - ~ ~ ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~

~ ~ - - - - ~ ~ ~ r - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - ~ ' ~

UNION DE SECCION CILINDRICA, QUE UNE DOS CILINDROS, DE SECCIONESCIRCULARES Y EJES PARALELOS.

o Trazado.- Trazar en plano neutro la figura, vista en alzado, Trazar a -g seccionperpendicul ar al eje del ci lindr a. Dererrninar la ver dadera r nagnirud de esta secciont razando una cir cunferencia can centro en d, y de rad io ad, y div id ir la en dace parte siguales . Traza r paralelas a l e je k:s , que pas en por los puntos b-c-d-e- f

o Desarr ollo de la par te central.- Trazar [a recta A-A, de igu al rne dida qu e el d esar ro ll o d ela seccion , y dividirla en dace partes iguales. Por estas divisiones hacer pasarperpendiculares: C-N-= s= : F-M-= [-m: E-L'= e-l ' , etc., y tarnbien C-V =g-v, F-U =fl l, E-T= e-~etc.

~ r - - - - - - - - - - - ~ ~ ~ - - ' ~ - - - - ~ - - - - - - - - ~ ' ~) , C I c

~~.__ ~~x:~ ~~i~ ~I :::::.~---...,,,-I....~ ~~'-'=-r-- --p-=>t---.--.----.-- ;::-.--.--------.-~. Q ..

. . . . ~ - - r . . 1 ~Cll=------It ~\-------~,.-----------\'u~ ~ . . . . ,ct)~ . . . . . -"o:c~~ ~

. . . . '",

o Desarro llo de la parte inferio r. - Trazar una recta de igual rnedi da que el desarrollo de Iaseccion, y dividirla en dace partes iguales. De cada una de las divisiones lcvanrarperpendiculares: H- P = h -p , I -Q = i -q , J - R =j-r, etc.

o Desar ro ll o de [a pa rt e s uper ior .- Segui r el m ismo procedimien to a nt er ior .

50

~ ~ r - - - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - ~ - - - 4

51

" _ _ .._-.-.- _"_'.,_.._ __ __ ..~~~~~-~_~ _:'f'pIm~_-- _- --..

I---i -" __ ..~ ------.,..------ ---~ ' _ - ~ ~("- -


25/81

U NIO N FO RM AD A PO R TR ES TU BaS D E D 1A METR OS IG UA LES. CU YO S EJESESTAN COLOCADOS A 1200

o Trazado.- Trazar la fi gura en vist a de alzado y diamerr os neutr os. Tr azar la scmivlsra auno de los rubos y divi di rla en sei s part es iguales. De estas divisiones trazar par alelas ale je del tubo.

o Desar rollo.- Trazar una recta cuya l ongi tud sea igual al desarr oll o de la secci6n del tuboy dividi rl a e n doc e p ar tes igu al es . De ca da una de e sras divi sione s r raz ar pe rp endicu laresa dicha r ecta hacia la parte infer ior. Marcar C-N = go". F-AI =fm. E-L = e-l. D-K = d-le,C-] = c-j, lJ-J = b-i. A-H =a-li, e re , Constru ir rre s desarro llos iguales_

52

'"

G FED C 8 Ar - - - ~ - - - - ~ - - - - T - - - - r - - - - i ~ - - ~ - - - - ~ 8 ~ - - i C : _ - - - f D ~_ ~ E ~ _ _ ~F~__JG

53

r ., -\_ " ~'d ~,- f - - - '1 1 : : ",;I


26/81

l L

CILINDRO DE SECCION ELIPTICA. CUYO EJE ES OBLICUO A SU BASE INFERIORCIRCULAR.

o Trazado.- Trazar la flgura en vist a de alzado y di :imet ro neutro, Traza r l a semiv ist a, e nplanra , de la base inferior y dividirla en cuarro partes iguales a-b-e-d-e. De e st asdivisiones subir perpendicular es a la base e-a, obteniendo lospuntos d' '-b' . De esrospuntos trazar paralelas al eje del tubo m-c ", A esre mismo eje m-e ' tr azarle laperpendicular f-j, que indicar:i una secci6n del tubo. Para obrener esta secci6n enverdadera magnitud traza r:4.g, 6.g = d-d ' ; 3-/1, 7-h = c-c ';2-i, 8-i = b-b',

o Desarr oll o.- Trazar una recta If,y en ell a t rasladnr , r ornadas con regia flexible, lasdistancias 12, 2-3, 3-4, 45, 5-6, 6-7, 7-8, 8-1.Trazar las generatrices correspondientes y en e li as rnarcar los pun tos F-E = fe, GD '=g.d: H-C '= II c;e tc. y 10mismo F- O =f-o , G -N =gn, H- M = I I -m . etc.Unir con curvas los pUntOS determinados y rerrn inar e l desarro llo con las rec ras K-/1.

o Nota.- Observese que la secci6n del rubo es una elipse cuyo eje mayor es igual ald i: imet ro de l a b as e y e l e je pequefio igual a la disrancia fj,

54

; .~tr~~t~~.

-~,

---~I~------+----- - - - - t - ' - '- - - -- - - - - - t ' - - - - - - ------!~-----.'

t

---------,_ . . . . ------------t---

55

-_-__~


27/81

TRONCO DE eONO DE BASES NO PARALELAS Y CIRCULARES POR STARINSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.

o Tr azado-- - Tr azar el t ronco de cono en di drnet ro neut ro. Trazar la semivi st~ de la basemayor y divi di r en cuat ro part es iguales (1) , a-b-c-d-e, Desde el punto I , pe rp endicul ar alI pun to 0, trazar los arcos d-d', c-c;bb: Tr azar la ser nivisra de la base menor y dividir en

I c ua rro pa rt es igu al es (r), g-h-i-j-f. Marca r e l p un to k, perpendicular al punto 0 conr especro a l a pr olongaci6n de la recta g-f. Desde k t raza r los a rcos h-h', i-i: j-j: Desde e lpunto 0.- como cent ro, trazar ar cos por a-b:c:d:e, rarnb ien por f - j - 7 - 1 t : g

o Desar ro ll oc- - Traza r l a r ect a O-A. Tomar en una cira de cartulina las distancias a-b-c-d-e,y hacer que estos punros coincidan con A-R-C-D-E cada uno sobre el arco de la mismaler ra qu e Ie co rr esponda , Asimi smo torna r en un a r ir a de car tul in a l as d isr anc ia s g-Iz-i-j-f,hac ie ndo que c oincidan con C-H-I-JF.

(1). Sc d iv id e e n cu ar ro p ar tes p ar a no c ompl ic ar e l p la no . No h3Y duda que en 13 pr.iclic.:r.. en CU3nt.1.S mois par r es s edvi da, mcjor result.ara el desarrollo.

56

~ j . ;

E_ _ _ _ - -

57

r 1


28/81

~ _ , ,- , _ _ : . :. .dr

VIROLA TRONCO-CONICA DE EJE OBLICUO A BASE INFERIOR CIRCULAR. BASESNO PARALELAS.

o Trazado--- Trazar 1 a figura en vista de alzado. en semiplanta la base mayor y endiame tro ne ut ro. Prolongar l as ge nera t ri ce s a-h, gn h ast a enc onr ra r el p unto o. Desd e 0,rrazar una perpendi cular a l a prolongaci6n de la base ag. y rnarcar el punto P: Divid ir lasemipl ant a en p ar tes igual es (1) ( se is en e sre caso ] 1.2-3-4-5-6-7. De e sros puntos r razarp erpe ndicul ares a l a base a-g. Traza r las genera trices [:o, e :0, d :0. e :0. b --0. Desde P t raz ar los areo s 6-f, 5-e, 4-d, 3-e. 2-b. Desde los puntos f, e. d. e, b, rrazar a o,gener a trices que serdn en ver dadera magnitud las rrazadas anteriorr nenr e. Desde lospuntos m--l--k --ji-, trazar paralelas a la base a -g . h ast a l as respect i vas gen era t ri ces enve rdad era magni tu d y rnarcar los puntas i-j-k-l-m.

o Desar rol lo .- T razar 0 --A = o-e, o:n = o-b. O:C = o-c, O:D = o-d, 0 --E= 0-1'. O:F = o-I.O~ = o -g . Las distancias AB-C-D-EF-G se rornanin eon reg ia flexible de las d is ranc ias1-2-3-4-5-6-7.Trazar O:N = o-n. 0 --M = o-m, 0 --L = 0-1, 0 --K = o-k, 0 -- J = o-], 0 -I = 0-;, O:H = o-/r.(l) En la pr:icric2, cuanras m;i~d viaiones seeealicen, mejor resulur:i e!desarrollo.

58

--------------iq_ I

/5')

.. , _ . ' . _ , "0" - .., , " " " " c . . - . - - . - . . , , ~ . , . . ~ r -- - ~ __ ~ __ _"..- __ ~~ __ ~ __ ._- ._-

~ . . . :,-- I ; ._. .. . : . !. , . . : . .


29/81

VIROLA TRONCO-CONICA DE EJE OBLICUO A LA BASE CIRCULAR. BASES NOPARALELAS.

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzado, en semiplanta la base mayor y endiametro neutro,Pro longar las generatrices a-I I, g -n hasta encontrar el pumo o. Desde 0, t ra za r u naper pendi cular a la prolongaci 6n de l a base a-g , y rna rc ar e l p un ro p. Dividir la semiplantaen panes iguales (1) (seis en este caso) 1-2-3-4-5-6-7. De esros pumos trazarper pendi culares a l a base a-g. Trazar las generatrieesFo, e-o, d-o, c'-o, b'-o_ Desde pt raza r los a reos 6-f. 5-e, 4-d, 3-c, 2-b. Desde los punros f. e, d, c,b t raz ar a 0 genera tricesque seran en verdadera magnitud las trazadas anterio rrnenre.Desde los puntos m: I: k', j: i' t razar par al el as a la base a - g , hasta las respecrivasg en era t ri ce s e n ve rd ade ra magni tu d y marca r los pun ros i-j-k-l-m,

o Desarro Ilo.- Traza r O~A = o-a, o: n = o-b, o~ = o-c, O~D = o-d, 0: = o-e, O:F = 0 1 .o:c = o-g. Las distancias A-B-C-D-E-F-G se tomanin c on regi a f lex ib le d e l as di sr an ci as1-2-3-4-5-6-7.Trazar O:N = o-n, O:M = o-m, O:L = 0-1, O:K = o-k, O -J = o-j, O -J = o-l, O -H = o-h,(I). En 13practical c ua nt a s mas divisioncs se realicen, mcjor resulrar.i el desarrollo,

I

60

- - - -

---------------------"'- II. . . 1 . . . .

(' 1

. ..~ ~ _ ~ _ _ . _ , ~ _ . . " . 1


30/81

TUBO PANTALON CON LAS TRES BOCAS CIRCULARES Y DEL MISMO D1AMETRO.

o Trazadov-- Trazar la f igura en vi sta de alzado y di. irne rros neurros , AI e je d-l: de uno delos rub es r raz ar le l a p erpe nd ic ul ar qz. Tr azar la ser ni planr a circul ar de I a boca ag.dividiendola en sei s par ces iguales. a . 2 ; 3; 4; 5; 6; g. Desde esros pUntOS trazarperpendi cular es a la boca a-g. obren ie ndo los pun cos b. c. d, e, f Desd c es tos pumosrr azar paralelas al eje d-lr. Trazar la vista en planra de la secci6n q-z. de la s iguienremanera: 2r = 2 b, 3s = 3 'c, 4t = 4 'd, 5" = 5 'e, 6" = 6f. La secci6n q-z, es perpendicular3 1 eje d-k.

o Desarro llo.- Sobre una rec ta 7 .-7. . marca r los pUntOS 7-6-5-4-32-1 . etc., cuyas distanciassedn iguales a l as tornadus con r egia f lexible en la vist a en pl anta de la secci6n q-z.En cada pumo trazar pcrpendiculares en la pane superior e inferior de la rccra. En lapane superior de la recr.i, marcar z-e, V-F, U-E, crc., rornadas de z -g , v -] , u-c, e tc , delalzado,En la pane inferior de la recta marcar Z-N, V - A 1 , U-L, erc. , r orna da s d e Z-II, V-III, , , - 1 , ere.Habrcmos obre nido el desarrollo de uno de los rubes. EI desarrollo del otro tubocbrcncrlo por e l mismo rrocedirn ienco.

62K

(oJ

r-;'- - - ~ - - - - - r --i---- t---,-----l"ii--I_=_ ="'" - "~ J~ ": ~ :. ~. " " ". ' ' " _ '- -= : :t , _ . .. . :,.-c---- - - - ' - " " 1 , ~.,-.c. -_,-. '~~~,:".:;, ,; ," . "l - - :~ i. , - , ~r, ~ _ . ~ ' , _ . ~ ~ ~ ~ _ : _ ; - - _ J_ ~ ~ , _ : ; ~ : ~ .


31/81

T RO NC O D E C ON O D E V ER TI CE IN A CC ES IB L E. M E TO D O D E T RA PE CIO S.Io Trazadoc -- Tr azar h i figur a en v ist a de al zado y d id rnetr os neutr os .. .o Desarrollo.- Trazar el trapeclo a-b-e-d , de idenricas medidas a la figura en vista dealzado. A cada uno de los lados de este trapecio, trazar iguales los trapecios e-a-]-c,bog-doh, por medio de las diagonales. A la recta bod, trazar las perpendiculares q-b, t-d,Trazar eI punto r en la mirad de la disrancia p-q. Trazar el punto u en la rnitad de ladis tanciar- r, Las dis tancias r de los erapecios larerales serdn iguales a la dis tancia p-r delt rapec io cen tr al . Las d ist ancia s u de l os tr apecio s la ter ale s s erdn igua le s a la di st anc ia soudel trapecio central. Unir por una curva los puntos r pasando por e, a, b,g. prolongadapor sus dos extremos. Unir por una curva los puntos u, pas~ndo por f, c, d, h,prolongada por sus dos extremes. De una y otra parte del eje del trapecio central ysobre dicha curva trasladar medio desarrollo a cada lado de la base pequefia marcandolos puntos K-L, y 10 mismo desde eI punto u sobre la orra curva, trasladar mediodesarrollo a cada lado de la base mayor rnarcando los puntos M-N.

...~.

- - - - - - - - - - - - . - - - - ~ -

./-:/

tl5

l__r ,b.='---_-..c...."-"

r 1~ _d

1L______~---~-:---. ~--.---~;;: ' .. - .~-~

(,;;\:;,~: ( .... I.==-- 6=""""


32/81

VIROLA TRONCO-CONICA, BASE MAYOR CIRCULAR Y BASES NO PARALELAS.

o Traz ado .- Est a v irol a s e h al la inser rad a en t ro nc o d e cono d e ba ses c ir cul ar es y paralelasy venice inaccesible. Cornplerar el rronco de cono de bases paralelas. Trazar lassemip lan tas de l as bas es y dividi r ca da una en s ei s pa rt es igu al es. Baj ando perpendicula-res a la base g oa , halla r los pun tos foe-doc-b. Bajando pe rpe nd icu lares a l a ba se not , hallarlos puntos o-p-q-r -s . Unir o -f, p oe , q -d , ro c, s ob , por medio de r ect as, que al cruzarse conla base s='. rendrernos los punros h '-i'-j~k'-I: De estos pun tos y r arnbi en de l m haz arparal el as a l a b ase not , r ect as h asra l a gen erat ri z en verda dera magni rud g-n , obteniendolos punros h-i-j-k-l-m.

o Des ar rol lo. - Consr rui r pr ime ra men t e eI des ar rol lo de l a v irol a rronco-conrca como sifuera para bases paralelas y de v er t i c e inacc esibl e. Pa ra s u cons trucci6n se gui r el m ismopr ocedimiento indicado en I a lami na 28. Este desarrollo estarri Iimi rado por l os pUntOSA-A y T-T. Divid ir la curva A-A, en do ce pa rt es igual es. D ividi r fa curva T-T, en docepa rt es igu al es. Un ir con rect as l as divi sion es que se cor res ponden d e un a y otra curva,Marcar N- G del desarrollo igual a n-g del alzado. O- H = n-li, Pol = >I-i, Q- J = n-j, R- K =n -k , S oL = n -l , T -M = nom .

66

"

.,'

i;~

(,7

-';';~(L.J_ .-'--- . - , . . , "~,- . - . . . . ........,,_.~-.:..-.--~-_,_,.I


33/81

DESARROLLO DE REC I( > IENTES ESFER ICO S.

o Trazado.- Trazar la esfera en vistas de alzado y planta y didmetro neutro. Trazar elc asque te e sfer ic o c uyo arco' m-d puede ser de 1/4 a 1/ 3 del cuadrante m-a. EI resto, 0sea el ar co d-a, div id ir lo en tres parte s iguales d oc . c o b. b a . Trasl ada r los punros d -c-b a l avi sta en pl ant a, y tr azar semi cir cunferencias haciendo centro en g. Trazar el arco k-k,equivalente a la quinta parte de la semicireunfereneia, y estes dos puntos unir con eleentrog.En la vista de alzado, al areo co b t raz ar su cue rd a y p rolong ar la ha st a el punto f.Al areodo c t ra zar su eu erda y prolong ar la h asra el punto e.

o Desarrollo.- Trazar una r ect a F-A, donde AB-C-D-M se ran tornada s con reg Ia f le xibl ede las distancias a-b-c-d-m d el a lza do. Con radio FB = fob t ra zar u n arcc. Con radio F-C=fc t ra za r o tro areo.Can radio E-D = e-d rrazar un area. To ando can regia flexible el area k-k, trazarK - ," ' -K . Tomando j-j, rrazar J-B-J. Can i-i, trazar I-C-I. Can /ZII. trazar H-D-H. Uni r lospuntas M-H-I-JKA y t raza r veinte p iezas iguales .

o Desarrollo del casquetc esfcrico.- Can el r adi o de la esf cra, t razar cl arco d:m:d; dondem:d-= m-d, Con una aberrura de cornpiis igual a m:d; y can centro en M : t raza r unac ircunferencia, que sera e l desarro llo del casquere esfcrico.

I

61 1

;II

~i;-'~'~.."~-... - - - - ..L,:,. ..;j.; ..,W'.,.''~,h~_d~~~-~~~_

L


34/81

IIIjIIiIII

INJERTO DE TUBO CILINDRICO EN ESFERi\. EJES PARALELOS.

----------.. .I '"

"I"

IIII rII II I. _ . _ - + - . -

~r-------"" ~ ' r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~Tr:azado.- Tr.izar l as vi st as d e a lzado y p lan ra d e l a f igu ra, l a esf er a en diame tro ext er io ry el cilindro en diarnerro int erior. En la vist a en alzado, trazar la sernivi sta de Ia seccionde l rubo y dividi r e n sei s p ar te s igual es.Desde m, trazar los areos 6:6, 5:5, 4:4, 3:3, 2:2. Desde los 'puntos 2-3456, trazarpar alel as al eje del rubo hasra la esfera. Desde est os puntos de conracr o con la esfer a,tr azar horizon tales hasra que se encucnrren cada una con l as respe ctivas verti calesba jad as d e los pun tos 2:3:4:5:6: Estas inrersecc iones nos daran los pun tos b " c - a " e : [ : quecon los puntos a'g, formar :i n l a cu rva de union e nt re ci li nd ro y esfera.

o Desarrollo.- Trazar una r ecta 77, de la mi sma rnedida que el desarrollo del diametroneu tro de l ci li ndro. D ividi r en doce p ar te s igua les y r raz ar perpendicu lares. Tomar I A =l.a, 2- 8 = 2b, 3- C = 3-c, 4D =4-d, 5[; = 5-


35/81

!IN JE RTO D E T UB O C IL IN DR IC O E N E SF ER A. E L E JE D EL C IL IN DR O N O C OIN CID ECOM' EL CENTRO DE LA ESFERA.

o Trazado.- Trazar las vistas de al zado y planr a de 1 0 1 figura. 1 0 1 esfera en duimetro exterio ry el cilindro en diametro interior. .En la vi sta en alzado, trazar 10 1 semi vist a de la seccion del rube y dividi r en cuatro partesiguales. 1-2:3:4:5. Hacer 10 mismo en 1 01 v is ta e n p lan ta . P ro ye ct ar los p .un to s 1-23-4-5del alzado a la planta. En 10 1 v ist a en plan ta p ro longar 1 0 1 recta 3-c. hasta n. Trazar 10 1para lela 4-m. P roy ec ta r los pun to s l-m-n de la vist a en planta 0 1 1 eje X'y de 1 01 vi st a e nalzado y rendr cmos los puntoS (~m ~n'. Desde cl centro 0 t raza r dos c ircunferencias conradio o-m', y con radio 0''', Marcar l os puntOS de i nr erseccion a-b-cd-c, queco rrespond en a 10 1 curva de union del cil indro con 10 1 esfera,

o Desar rol lo del cubo.- Desar rollar el di:imetro neutr o del rubo y dividir en ocho partesigu al es. T ra za r pe rpe nd ic ul ares en ca da divi sion c uy as med ida s resp ec rivas se ra n I -A =l a. 2-B = 2-b, 3-C = 3-c, 4-D = 4d, S-I! = S'c.

o Desarrollo de la esfera.- Para dcsarrollar la esfera , rrazarla en diametro neurro, no ele xt er ior cmp le ado en las vi st as de al zado y plnnra.Consul tar par a su desarr oll o l a l amina n." 30.

72

,.'

73

b__"-tb- ~

f - > ' - ' 8" = = " " ' "


36/81

INJERTO DE DOS TUBOS DE SECCIONES CIRCULARES Y EJES PERPENDICULA-RES.

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzado, y sernivtsta de per fil auxiliar. EI r ubosupe rior r razar lo e n diamet ro int er io r. EI rubo infer io r eraz ar lo en d iamet ro ext er ior . Enla s emivi st a d e per fi l hal lar l os puntOS e J . : g - 1 r : En la vi st a de a lzado t ra zar l a semivi sr a dela secci on del rube superior y di vidir la en seis partes i gual es. De estos puntos bajarparalel as al eje do h del rubo. De los puntos e : j . : g - 1 l " de la semivista de perf il trazarh or izon t al es a e ncont rar se con las r ect as a nt er iores . Se obtendr ;i n los pun tos e-f-g-lr quecor responden a l a curva de union de los dos ci li ndros.

o Desarrollo del rubo superior.- Trazar una recta A-A, igual al desarrollo de laci rcunferenci a del d iame tro n eur ro y div id ir la en doce parte s iguales . De esras d iv is ionesr razar perpend icul ares c ups medidas respe ct iv as seran AE = a-e, B-F = bf, C-G= cog,D -H =d-h, etc.

o Desarrol lo del tubo inferior.- Tr azar un r ect:i ngulo de rnanera que una de sus medidassea e l de sar ro ll o d e l a c ir cunferenci a de su didrner ro ne ut ro , (no e l di amet ro e xt er ior qu es e h a emplea do en la v ist a de al zado) , y Ia otra r necl ida , la longitud del rubo.

74

: - 1 "

.,'

"/ : . . .( .. . " I n, IiI( - - / _ L -i----~\ I II ~ ' _ +_ _ '-f-

~~'~-,~-f--------~V~~. ' I~-.-~--.--._-.-

75

, F- ' - - ' , _ 'O'.J~~ -'r'9'~'".--~"l )- ~'l ' j.I

~ ",.~. . . . . ,_. . ...:_ . . . . .....: . . . . ,-------' ----_.-- ".-


37/81

IN JE RTO D E D OS TU BO S D E S EC CIQ NE S C IR CU LA RE S Y E JE S O BL IC UO S.

o Trazado.- Trazar la figura en vist a de alzado , y semivisca de perf il [auxi liar) . EI r ubosupe rior c razar lo en di imec ro int er ior . E I rubo infer ior r razar lo en di imet ro e xt er ior . Enla semivi sta de perfi l hallar los puntos h: j'-m', {-l: k ', En la vista de alzado trazar lasemi vista de la seccion del rubo superior y dividirla en seis partes iguales. De estospuntos trazar paralelas al eje d-k del eubo, Des de los puntos 11 :j:m: j -1 ; k ; de la semivisrade perfi l, rrazar horizontales a encontrarse con las recras anteri ores, Se obtendran lospuntos h-i-j-k-l-m-n, que c or re sponden a l a curva de un ion d e los do s c il ind ros.

o Desarrollo del tubo super ior.- Trazar una recta G-G, igual al desarrollo de lacircunferencia del diametro neutro y dividirla en doce partes iguales, Desde estasd iv is iones traza r perpend iculares cuyas medidas respect ivas seran G-N=g-n, FM =fm,E-L =e-l, D-K =d-k, C-] = c-], B-l = b-i, A -H =a-Ir,

o Desarrol lo del tubo infer ior.- Trazar un reccangulo de manera que una de sus medidassea el desarroll o de la ci rcun ferenda de su diamecro neur r o , (no el diametro ext erior quesc ha emplea do en la v i st a d e a lzado) . y l a o tr a med ida , l a lo ngi tud del rubo.

/. '

76

'0

77


38/81

INJERTO DE DOS TUBOS DE SECCIONES CIRCULARES Y EJES PERPENDICULARESY DESPLAZADOS.

o Trazado. - Trazar la f igura en vista de al zado (auxil iar ) y vista de perf il. EI tubo superiort raz ar lo en d iamet ro int er io r. EI rubo infer ior t raz ar lo e n diamet ro ex ter ior .En la vista de per fil dividi r la semiseccion en sei s partes igual es 123-4-56-7. De estespuntos bajar paralelas al eje d-k del rubo , hasra que se encuentren con el didrnerroex ter ior del rubo infer io r. S e ob rendr .i n los pun to s Il - i - j -k- l .m-n .

o Desarrollo del tubo superior.- Trazar una recta C-C, igual al desarrollo de laci rc un ferenc ia d el d iamet ro ne ut ro y dividi rl a en doce pa rt es igu al es. De e st as divi sion est ra zar pe rp end icu lares cuya s med ida s res pe cr ivas s cr ti n C-N = g-n, F-M =f-m, E-L = e-l,D.K = d-k, C] = c-], n [ = hi, A-H = a-h,

o Desar rol lo del rubo inf eri or. - Trazar un rectingul o de rnanera que una de sus medidassea el desarrollo de la ci rcunferencia de su didr ner ro neutro, (no el diametro exter ior quese ha empleado en las vistas de alzado y perf il), y la ot ra med id a, l a longi tud d el tubo.

7 11

H L

G FED C 8 A 8 ~r - - - r - - - - r - - - T - - ~ r - - - T - - - ~ - - _ 4 ~ - - ~ . - - ~ D ~ - - F ~ . - - ~ F ~ ~ ~

N L

"

H

N

71)


39/81

INJERTO DE DOS TUBOS DE SECCIONES CIRCULARES Y EJES OBLICUOS YDESPLAZADOS.

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzado y de per fi l (auxil iar). EI r ube superiortrazarl o en di:imetr o inter ior. EI tubo inferior t razar lo en diametr o exteri or. En lavi st ade per fil hall ar los puntos a-'b-c ' :d:e' :Pg: En la vista de alzado trazar la sernivista de laseccion del r ube superi or y dividirla en seis partes iguales. De estos puntos trazarpa ra le la s a l ej e k-a del rubo, Desde los puntOS a-'bc,Fe{.g ode l a vi st a d e pe rf il r ra za rhorizon tales a encontrarse con las rectas anteriores. Se obtendran los pUntOSa-b-e-d-e-f -g. etc.

o Desarrollo del tubo superiorv-- Trazar una recta K-K. igual al desarrollo de la :ci rc un fe re nc ia d el di amet ro n eu tro y div id ir la en doce parte s iguales . De esras d iv is ionestraza r perpend iculares cuyas medidas respect ivas seran K- G = k-g. J-F = j - 1 . I-E = l -e , H - D= h -d , I- C = i -c , J -B = job. K- A = k-a. L-B = I-b. M- C = moe . N- D = nod. M- E = moe . L- F =I-f. K- G = k-g_

o Desarrollo del tubo inferior.- Trazar un rccuingulo de manera que una de sus medidassea el desar roll o de la cir cunf erencia de su diametr o neut ro, ( no el diametr o exteri or quese ha empl cado en las vi stas de alzado y perfil). y la otra medi da, l a longit ud del r ubo,

80

,.

GF

B

G

AIII


40/81

INJERTO DE TUBO CILINDRICO A CONO. LOS EJES RESPECTIVOS SON PERPENDICULARES.

o Trazado.- Trazar la figura en vistas de alzado y planta. El cono en sus diametrosexteriores, y el cilindro en su diametro interior. Dividir la semiseccion del tubo encuatro partes iguales, 1.2'-3'-2'-1, en la vista de alzado, y' 3-2'-1'-2'-3 en la vista enplanta. Trazar paralelas al eje i-3' de la vista de alzado desde los puntos 1-2'-2 '-Iobte niendo los p untos g-h-i-j-k; de ese os pun tos bajar perp endicu lares al e je Z-Z' de lav is ta en p lant a y se obrendrdn.los puntos k ' - r - i '-h - e ' . a los que; haciendo centro en 0, sehadn pasar circunferencias y se marcaran los puntos s iguientes:En la circunf erencia de radio O-k' rnarcar e l punto e: En la d e radio O-r, r na rc ar l os dospuntos d '. En la de radio O-i'los punto. e: En la de radio 0-l,'los puntoS b '. En la deradio c-s' el puntO a'. Sub ir l os pun to s a ~b~e ~d~e' a la vista de a lzado y marca r l ospuntos a-b-c-d-e y unirl os con un a linea fo rmand o la cu rva de un ion.

o Desar ro ll o del t ubo. - Des ar ro ll ar el d idmer ro neutro d el tubo y d iv id ir en ocho par te siguales. En cad a una de esras divisiones levanrar perpendiculares de las medidass iguientes: I -A = 1-


41/81

' INJERTO DE TUBO CILINDRICO A CONO. UNA DE LAS GENERATRICES DEL CONOY OTRA DEL TUBO COINCIDEN ENLA MISMARECTA.

o Trazado c- - Trazar l a f ig ura, t anto l a p ar te con ica como c il ind ri ca, en d iamet ro s neu tros .Prolongar las gener atrices del cono y marcar el punto z. Desde el punta 0, inrerseccionde los ejes de las dos figuras, trazar una perpendicular a la generatriz eornfm zg,marcando elpunro n. La lnterseccion ent re la generatr iz a-z d el cono c an l a gen erat ri zl-h] del eili ndr o, nos dara e[ punta h: Uni r can una rect a [ as puntas h:n, que ind icara l aunion entre el cono y el cilindro. Trazar [a semiplanta de la base del cono y dividir enscis parte s iguales . Traza r generatrices uniendo los puntas b-c-d-e-] , can e l pun ta c usp idez 0 Estas generatrices en la recta de union h-n, da ran los puntas i-j-'k-1:m: Desde lospuntas It-i-j-'k-l:m: r raz ar hor izon t al es a l a ge nerat ri z en ve rdad era magn itud g-It, y seobrendran los pun tas h-i-j-k-l-m-noTrazar la semiplanta de la base del cilindro y dividir en scis partes igualeso Par esrospuntos trazar paralelas al eje del tuba, que en la recta de union h-n, dar.in los pun tasp-q-r-s-t.

o Desarrollo del cono.- Desde eI punta Z, con radio : : : - g , igual a la generatriz en verdaderamagnitud, trazar el arco A-B-C-D-E-F-G, ren icndo una longitud igual a l semidesarro llodel didrnetro neutr o de la base a-g. Trazar Z-H = z-It, Z-E = z-i, Z-J = z-j, Z-K = z-k, Z-L =:-1, Z-M = z-m, Z-N = z-n,o Desarrollo del tubo.- Trazar una recta igual al desarrollo del di:imetro ncutro delci li ndro. D ividi rl a e n da ce pa rt es igua leso Des de cad a divi sion t raz ar perpend icu larescuyas longi tud es se rdn: I -H = I-I,; 2-P = 2-p, 3-Q = 3-q, 4-R = 4-r, 5-S = 5-s,6-T= 6-t,7-N=7-n, etc.

/

84

r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~

11 5

I -:1b . . . : . : K ~ ~


42/81

UNION PARA DOS TUBOS DE nOCAS IGUALES Y CIRCULARES. CUYOS EJESFORMAN UNANGULO DE90 .

o Trazadoe-- Trazar la figura en diametro neurro. Trazar lasemiplanta de labase inferior ydividirla en seis partes iguales. ab-c-a-e. :pg. Desde esros puntoS trazar perpendiculares ala base a -g . obteniendo b-c-d-e-J-g. De estos puntos trazar paralelas a lageneratriz a -a . 010 que es 10 rnisrno, al eje del rubo. Perpendicular a la generatriz a -a . trazar la seccionh o g _ Trazar lavista en planta de dicha seccion marcando 2-i = b -b , 3 -j = c -c ; 4 -k = d o d; 5 - 1= e-e;6-m = J1 : La seccion sera. elfptica.

o Desarrollo.- Trazar una recta G-G. Sobre ella rnarcar los puntoS G-6-5-4-3-2-1. etc.cups longitudes seran , tomadas con regia flexible. las medidas g-6-5-4-3-2-1. etc. de lasecci6n hog. de vista en planta. En cada uno de estes puntos trazar perpendiculares cuyaslongitudes seran: H-A = h-a. J-B = i-b. J-C = j -c , X -D = k -d , L -E = I-e. M- F = m-], etc.

-:

86

. .!

11 7

~ +~

___".__~4___.. __:_""__"4.


43/81

TOLVA DE BASES CIRCULAR Y RECfANGULAR CON ESQUINAS REDONDEADAS.

o Trazado. - Trazar en p lano neut ro la ro lva, en l as vi stas de a lz ado y pl ant a, Div id ir uncuadrante de la base c ircular en un numero de partes iguales (4en este case) , a-hoe-doe.Dividir en el misrno numero de partes iguales la parte c ircular correspondiente a laot rabase [-g-hoi -j . Unir a-f" ' l tambien c:-j por dos recras que seran paralelas.

o Deurrollo.- Traz.ar la recta x-yo paralela a a-f . Proyectar en la recta x-yo perpendicular-mente a a{.105 pnntosfg-/J-i-j. Trazar la recta 1


44/81

UNIOl' DE CONO OBLICUO CON CILINDRO OBLICUO.

o Traz :tdo.- Traza r l a f igura en vis ta de a lzado y diimetros neutros, Complerar d'cono':' c',;oblicuo prolongando sus generatrices hasra hal lar el punto Z. Prolongar las generatricesdel cono y del cilindro y hallar el punto Y. Unir con una recta los punros Y-a, y la lineax-a nos marca ri l a union del cono con e l c ili ndro , Desde Z baja r una perpendicula r a l aprolongacion de la base comim a " - g , y rnarcar el punto Y :Hallar la serniplanra de la base cornun y dividir en seis partes iguales. Desde Y'trazar losareos '16-b', l7-c', l8-d', 19e', 20-!,. Trazar al cono oblicuo las genera t rices enverdadera magnitud Z-b ; z -e ; z-a; z -e ; z-]:Hallar la serniplanta de la base superior del cilindro y dividir en seis partes iguales. Desdeestas divisiones bajar perpendiculares a Iabase h-n, marcando los puntos i -j -k-l -m_ AI ejele-e! del c il indro trazar le la s paral ela s i-b, j-c, k-d, l-e, m-] , Trazar la seccion .i-t,perpendicular :II eje k-d, Hal lar l a verdadera magnitud de esra seccion rna rcandorespectivarnenrc 9-0, lOop, ll-q. l2-r. 13-s. iguales a 2-i. 3-j. 4-k. 5-1.6-m.

o Desarrol lo de la par te conica. - Cons trui rlo tomando las genera tr ices en verdadcramagnitud de la parte conica de las iguiente manera: Z~G=Z-g,Z~F'= Z1; Z'-E'= Zoe;:C-D'=Z-d; Z'-C'=Z-c: Z~B'=Z-b', Z~A '=Z-a'.Las longitudes ,i-G = a-g,H~F'= 1 1 ~f:~E'= i~e:] ~D'=j~d: C~V'= 17-v'tomada conresla flexible.LIS genera trices Z'-Q' =Z-q', z : Z-p: Z~O'=Z-a: Z~N'=Z-II; z-u=z-; Z'-L'= 7 0 - 1 ; Z'-K'= 7.-k: ,_

. . . . . - ..o Desarrollo de la p:trte cil indrica. - En una recta marcar las disrancias 14-l3-l2-11-V-10-9-8, etc., tornadas con regl:t flexible de lascccion ii-t; en verdadera magnitud. ,"Sobre Ia recta rnarcar T-N = ton , S-l\l = s-m, R-L = r-l, Q-K = q- l , P-] = p-j, 0-[= o-i, s. = ,i-h. .En la par te infe rior de Ia rec ta rna rca r T-G = tog , S-F = s - ! , R-E = roc, Q-D = q-d, u-x =II'X, p-c= p-c, O-B =o-b, iii-A = , i - e ' .

90' )1

-.--~~.


45/81

UNION DE DOS CONOS OBLICUOS FORMAN DO TUBO PANTALON .

o Trazado.- Por' estar inscritos los puntos a-g-II-n en una circunferencia las bases a-g y h-nseran circulares.Trazar la figura en diameuos neutros. Trazar la recta a-g, igualal diimetro neurro delrubo deentrada.Trazar la generatriz go o con lamismainc1inacionque lleven las euberfasdesalida. A estageneratriz trazar una paralela y-t, a una distancia z-n, que coincida con lamitad deldiametro neutro del rubo de salida. El punto t sera el centro de la circunferencia. Ladistancia z-h = z-n, Trazar la semiplanta de la basea-g, y dividir en seis partes iguales.Desde a trazar los arcos z . s . 3


46/81

TUBO PANTALON FORMADO POR TRES TUBOS CILlNDRICOS DE DlAMETROSrGUALES.- Esre p"ocedimiento se emplea eambien cuando los rubes superiores son.1igeramente conicos , ~ ;egun la lamina.

[J Trazado.- Trazar la figura en diametros neutros. AI angulo d-k '-5 rrazarle la bisectrizZ -k ' , Prolongar las generat rices a-h'y g- n has ta compl et ar e l c il indr o 0cono, CI -g -H~N ' .Hall~.r la semipla 11 ra de las bas es CI-g ,H '-N 'y div idir cada una en s eis pa rtes iguale s. D ecada una de l as d iv is ione s r ra za r per pend icul ar es a su r espect iv a bas e.Trazar las generatrices a-H. ', b- I' , c- l ' ; d-K: e-L : I - M ' , g -N : Desde los puntOS I , ' - i'-': k '-1'- ".,'trazar paralelas a la base H ' -N ' . y ma rcar en la gen eratriz g-N'de la verd aderamagni tud, los puntOS m-/-h-j-j-k.

[] Desarr ollo d e u no de los tubos su periore s.- De sarrolla r el ci lindro 0 cono CI -g -H ' -N ' , consus respectivas generatrices y marcar C-N = g-n, F-M = g-m, E-L = g-I, D-K =g-k, C-] =g_j, V-[ = g-j, A-H = g-II, etc.

[] Desarrollo del rubo inferior.- Trazar una recta de igual medida que el desarrollo deldiometro neutro del rubo y dividir en doce parte s iguales . En cad a una de las divisio nesl evan ra r per pend icul ar es de l as s igui en te s med idas : p.l{ =p-/r', Q-[ = q-i', R-] = r-j', S- K =s-k', etc.

94

C I . .

\!I

. . . .. . . C ItCl '"v CI t

OO Q ()-

-< Q..OO Q .,' ~(.J

C It

'"

C It II

9S

~~.), _J.--~,F---'~I ,

--.---=9 . _ : . . . . . . . > . :_ ._ _ _ . L _ '


47/81

INJERTO DE TUBO CILINDRICO EN CONO.

o TraZ2do. - T razar 1a f ig ura en vi st a d e a lzado; el t ubo ci li ndr ico e n diamet ro int er io r, yla par te coni ca en diamecro exteri or. Es importante hal lar l a c urva de union a-b-c-d,ecc.Para ello trazar a una distancia prudencial del punco a, la recta 8-8', paral el a a l a basen-o.Hacienda centro en q, que es la interseccion de los dos ejes, y can un radio q-8', trazarun area que nos dara el punta I 'en l a prolongac ion d e l a generacr iz l-a del cilindro, y e\punt a 1 en 1a otra generacriz 5-i. Unir can una recta los puntas 1-1'y en el encuentrocan l a rect a 8-8', nos dara el punta b, que per renecerii a la curva de la union del cili ndrocan el cono. Hallar de la misma manera los puntas c-d-e- f , e rc ., los que sean necesariospara traza r la curva .

o Desarroll o de l a part e ci lindrica.- Desarrollar sabr e una linea el diamecro neutro delcilindro y d ividi r en o cho par tes igual es . "T razar en cada divi sion una perpe ndicul ar ymarcar I-A = I-a, 2-R = 2-r, 3-S = 3-s, 4-T= 4-t, 5-1= 5-i, etc.

o Desarrollo de la parte conica.- Trazar el cono en diametr o neut ro y to mar Z-N = z-n,l"-0', i gua l a1 s emidesar ro ll o del d iamet ro neur ro del con a n-o, y Z-L = z-l.

96

-"}---~-.-"

'". ... .'+ .,\~

. . . . . . . . .'+ "-.. .. . .

. . . .

. .


48/81

Jl'jERTO DE TUBO CONICO EN CONO.

o Traza do.- Tr a~a r l a fi gura en vista de alzado, eI cono l at er al e n d iame tr o i nt er io r y eIcono c e-ntral e n di;, metro exterio r. Es import ante ha llar l a curva de un ion a-b-e-d, etc.Para ellc rraz ar a un a di stancia pruden cial d el p unto a la recta 1f-ll " par al el a a l a bas en-o.Haciendo centro en q, que es la inrerseccion de los dos ejes, y con radio q-ll', r ra za r unarco que nos dad. el punto 1 " en la prolongaci6n de la generatriz I-a, del cono, y elpun to 1 en l a o rr a g ,ene ra tr iz 5-y.Unir con una recta los puntos 1-1, Y en e1 e ncuent ro c on l a recta 11-11 'nos dara elpunto b, que pertenecera a la curva de la union de cono con cono. Hallar de la mismarnan era los p untos r , d, e, e tc . d e l a cur va .

o Desarro llo del con o later al.- Desarro llar el cono en diimetro neutro Y rrazar lasrespect ivas generan ices. Trazar X-Y. ig ual a x-y, t omada en [ a gener at ri z d e ver dade ramagnitud : : C o y , X-T = x - t , X- S = : : c O S , X- R = x - r , rodas elias en la misma generat riz, y porultimo X-A = x-a, t omada en l a gener at ri z opues ra , r ar nb ien en ver dade ra magni tud.

o Desarrollo del cono central.- Trazar el cono en diametro neutro y rornar Z-N = Z - " .N-O. i gu al a l s emides ar ro ll o del d iame tr o neu rr o del cono "-0 . y Z-L = z-I.

3

_---,.-.-.:- ~--.-'"

.).)

~, ' l .'L"J~ ., ., ., o; ,' '' '' '' "" '' '1 ~: '' '' '' ' . ..r.- i.,~.-k . : r l 1. J

I~


49/81

UNION DE TUBOS CUYOS EJES FORMAN ANGULO OBLlCUO.

o T razadoe-- Tra zar la figura en vista de alzado.los rubes 2. 3. 4. en diar netro exterior y el1 en diametro inter ior.Es importante ha llar la curv a d e un ion }g-1r-i-j. etc.Par a e ll o r ra za r a una d is ta nc ia p rudenc ia l d el pun to fla r ec ta 11-11 ', p ar al el a a l a bas e II'z ", Haciendo centro en m", que es la lnrerseccion de los dos ejes, y con radio m '-11',rrazar un arco que nos dara el punto 1 'en la prolongacion del costa do t-p


50/81

INJERTO DE TUBO CONICO EN TUBO CONICO.

o Trazado. - Trazar l a f igur a en vist a de alzado. EI t ubo centr al en diamet ro exterior y elrubo lateral en di dmer ro i nt er ior. Es muy impor tance hall ar la curva de uni on p-q-r -s- t ,(etc. Para elIo desde el punto 0, que es el de interseccion entre los ejes de los dos tubes,se trazaran los arcos de circunferencia que sean necesarios para hallar los puntos de lacu rva . E I p ro ce dimien to no d if ie re e n n ad a a los h ec hos en l as l am in as a nrer lo re s.En el rubo de la derecha prolongar tis genera trices a/I', gm, y f ormar el co n o de basesparalelas tal como en la figura. Trazar las serniplant as de las bases y dividir cada una dee ll as e n se is pa rt es igC la le s. T raz ar l as g en era t ri ces c or re spondien te s, qu e a l cruz ar se c onla curva union, mar caran l os pUnt oS 1. '-i ~ r k ~ /~m~n: De esros punros t razar par al el as a13 base a-g, h ast a l a ge nerat ri z en ve rd ade ra magni tu d gn', y se obeendran los puntosh-i-jk/m-n.

o Desar roll o del cono lateral.- Desar roll ar el cono de bases par al el as con sus r espectivasgenera trices, cuyas longitudes senin: A-H = g-J., B-/ = g-i, C-] = g-j, D-K = g-k, E-L = g-/,F-M =g-m, C-N =g-n, etc.

o Desar roll o del cono cenrralv-- Desarrollar cl cono e rnp le ando los d iime tros ne ut ro s.

lU 2

111.1

:J::-t '--I . . . . . . . . . . . . . ~~ ~" I- . . . , -1Qo_ . . , -,'-


51/81

INJERTO DE TUBO DE SECCION CIRCULAR EN OTRO TUBO DE SECCIONELIPTICA.

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzado, el rubo menor en diametro interior y eltubo mayor en plano exter ior. Es impor tance hallar la cur vag- a-b-c, etc. Para el lo rr azara un a di sr anc ia prud en ci al d el punta g, la recta 1 '-I, paralela a la base i ~m : En esr a rectamarcar el punco la, en la union con el eje k-o': Desde esre punto Ia bajar unaperpendicular al eje del rubo menor y marcar el punto 1b. Desd e e sre pun tO con rad iolb-l, r razar un arco que nos dar a el punto 6 ' en l a pr ol ongacion del cost ado "-g, del tubomenor, y el punto 6, al otro lado q-II. Unir con una recta los puntos 6-6', Y en elencuentro con la recta 1'-1, nos dad. el punto a, que pcrrenecera a l a curva de l a uniond e los do s tubo s,Hal lar l os d emas pun tOS de la misma rnan cra.

o Desarr oll o del rubo menor. s- Dcsarr ol lar sabr e una recta el diametr o neut ro del rubo,D iv id ir en 8 pa rt es igua le s. T ra za r U-G. T-V, SoX , R-Y, Q-H. etc. i gual es a , , - g . t-v, Sox ,roy, q-h,

o Desarrollo del tubo mayor.- Trazar Ia recta i-n, qu e se ra p erpe nd icu la r a l a ge ne rat ri zm om " y a continuacion rnarcar la seccion que correspondera al corte i-II, peroconsi derando el didrnetr o neut ro del rubo, de l a siguient e mancra: p-p:, j-j: 0-0 = k -k ' ,,i-.; = I-I:Traz ar s ab re un a rec ta l as d ist an ci as I-P'- 0'- N '- N. et c. rorna da s con regi a f lex ib le d e i-p-0 '-,i:n. Para t raz ar l a cu rva I-J-K-t-M. rornar j -P !: j -p , K -O = k-o, L-iii = I-,i,M-N =mono

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . ~ , ~ , , ~ _ j 1 ( J 5

_ .. :.; J --_ ._d !"


52/81

IN]ERTO DE TUBO DE SECCION CIRCULAR CON CONO DE E]E onLlCUO A BASECIRCULAR.

II)

. . . . . : : : " .

~ ' "~ ~. . . . .

1 ~ '"1

. . . . .11 "lI Cl c

~ . - - - - ~ - - - - - - - - - - - - ~ ~ = - ~ __jI07

o Trazado.- Trazar la figura en vista de alzado, el rubo en di:imetro interior y e l conooblicuo en plano exteri or. Es impor tante hall ar la curva p.abc.d, etc. Para ello trazar auna d ist an ci a prud ,!nc ial del p unto p la recta 11', paralela a la base g.k. En est a r ect arnarca r el puntO la, en la inrerseccion con el eje 00 ', De esre punto la, baj ar unaperpendicular al ej e del rubo y marcar el punto lb. Desde esre punto con r adio Iblrrazar un arco que nos dara el puntO 7 ' en Ia pro longac i6n de la generatriz T -P del rubo, yel puntO 7 en la ot ra gene rat ri z v-I. Uni r con una rect a los pun tOS 7-7, Yen el encuentrocon la recta 1 '-I nos dad. el punto a que pertenecer a a la curva de union del cil indr o conel cono. Hal la r l os demas puntos ne cesa rios d e l a misrna forma.

o Desar rollo del tubo.- Desarrollar sobre una recta el diametro neutro del t ubo. Divi diren ocho parte s igua les. Traza r R-P = T -P , S O X =Sox, T- Y = t oy, U-Z = u-z, Vo L = v-I.

o Desa rrol lo d el cono obl fc uo. - Emplear los di amet ro s n eut ros e n el d esar rol lo .

106

I

f" ~

J ," :. I

'----~


53/81

DESARROLLO DE HELICE SOBRE EJE CILINDRICO.

o Trazado. - Trazar la figura en vistas de alzado y planra, EI ej e en su d iamet ro ext er ior d,y la helice en su diametro interior D. Diferencia de rad ios, h. En la vista en planra,d iv id ir los d i: imetros d,D en el mismo nurnero de partes iguales, doce en este caso.Dividir en la vist a de alzado el paso g de la heli ce en doce partes iguales. A par tir del ejeX. Y, como centro, desarr ollar a partes i guales a derecha e izquierda la vista en alzado,.Trazar la d iagona l A-B, que sera el desarr ollo exteri or de Ia heli ce. Trazar la diagonalC-E, que sera el desar roll o int erior de la helice. Tanto la diagonal CoD como la diagonalA-B s e pueden hal lar di recramen re por l as formulas se ri al ada s e n l a l : imina.

o Desaf rol lo .- Trazar u na ci rcun fcrenci a de radio r . D icho rad io r se hal lar a mul ti pl ic ando[a distancia I. por eI desarrollo interi or de la heli ce y csr e resulr ado dividirl o por ladi~e ren ci a en tr e el desa rrol lo e xt er ior de l a hel ice y cI de sar ro ll o int er ior de l a he li ce, Aeste radio r sumarle 11, y obrendrcrnos cI radio R. Sobre e I mismo pun to como 'ce nt rot razar do s ci rc unferen ci as , c on rad io r y con radio R. Sobre la c ircunfcrencia de rad io R,dcsarrollar A-lJ, y sobre la c ircunfercncia de rad io r , desarro llar C-E.

3..

~-~~~ ~~~. i~ .---.1'}~-i.- r ~ --;:f-- -~ t- ~. 1---I-f--~-: : : , . . - : - .- " ~ .~\ .--- --":;_. -- \ ~. .-'~\'\ --"\~% ..-,- ~\.~l;:'- . : : . . . c --\~~ ---- ._'"~---'-. ,.j ~-- _ . \ ":t ,-e-~f-- ~~ . . . .r- --r- 1 \ --. . '\~-:: .-_ _ f- ~ .~- ;!. . . .

~ '"\ ,..

I,

10')

.-.~-.-.~~ ~ ~


54/81

II1lj.l.,.1I11l11~1-II~

TERCERA PARTEDesarrollos de caldereria por trianguIacion

,.'

I

FUNDAMENTO DEL METODO DE TRIANGULACION.

t j.-.- - _ . _ , _ . . . -- -~ ,j~


55/81

OEst e pr ocedir niento consi st e en di vi di r en rr iangul os, convenienr emenre relaci onados, l asuperficie a desarrollar. Se procurara obrener uno 0 dos lados de cada tri:ingulo enverdadera magnitud, 0sea medidas reales. Esta division en tri:ingulos, por medio derectas, se procurar:i hacer en la vista que mejor convenga, general mente en la vista enplanta. Ahora, partamos de la base de que, conocida la verdadera magnitud de loscaretos de un tri :ingul o recningulo, para hallar la medi da de l a h ipotenusa, bast a unir l osdos ext remes de los careros con una r ecta. La magnit ud de l as rect as que han formado ladivisi on en tr iangul os de la superf icie a desarroll ar , ser dn respecti varnente el cat cr ohorizontal 0base, del tr idngul o rccningulo al que nos r ef cr imos. La medida del catet overtical 0al tura del tr i:i ngul o rccrangulo ser a la que corr esponda a la ver tical bajadadesde el pUnto mas alto de la hlporenusa que buscamos, hasra la base. Esta medida latcncrno s que localizar en otra vista diferenre a la planra, generalmente en la vista dealzado. Uniendo l os dos ext remes de l os cat cros nos dara la hipotenusa que queremoshallar. L~ rncdida de esta hiporcnusa sera, en verdadera magnitud, la de la rectacorrespondienee a las rrazadas a l d iv id ir en tri :ingulos la superficie a desarro llar .

o Ejemplo 1 .- Conocido s los duimcr ro s d e l as b as es p arul cl as de un a v irol a c ro nc o-conicay l a d ist an ci a en tr e ba se s. ha ll ar Ia ~ener;' triz de la misrua. Construyamos eI angulo rectoin1:lginario a-d-c , en la vista de ;llz;l!lo y en Ia plunta , La verdadera rnagnirud de lageneratr iz sed la hipotenusa u- c. Construyarnos un ;i ngul o rect o ADC, donde A-D =a-d, (altura de la virola) sed un catcto, y D-C = doc, eI car ct o mell or . Unir C-.- I =hiporcnusa = g en erat ri z. En cs rc c as o, como e l pl ano de l er i; ln gulo rcce in gu lo a-doc esp aral clo a l p la no v er ti cal , Ia hipotcnusa A-C e s igu al a l a g en erat ri z ,,-c de la vista denlzado.Ahora Ve;IIll()S eI caso en cI cual cI triallgulo a-d-e no cs par alclo al pl ano ver tical , que esel caso mas inrcrcsantc y 'lue mas sc pr ucrica en cl desarr ol lo por tri anguluci on.Hallaremos la hiporcnusa 0generatriz con un ;ingu lo rec to aux il ia r,

o Ejemplo 2.- Hallar l a vcrdudcr a r nagnir ud de la gcnerurri z fl,. Dcsd c el punto f de lavista de alzado bajar una perpendicular a la base y marear eI punto g. P roy ec ra r e ltriangulci formado a la vista en planta obreniendo la recta g-h. Esta recta es laproyeccion de un' er iangul o reedngul o visto dcsde arri ba dondc g- h scni eI catcr o de l abase.EI pumo s-i. c or re sponde a Ia proycccion de una ver tical de una al tura i gual afg de lavista de alzado. La distancia f-h co rr es ponde a l a proy ec cion d e Ia hipo re nu sa f" delalzada.Segun esto, para hallar practicamemc la verdadera rnagnirud de la hipotcnusa f",r ra cc rn os e l ; ingulo recto F-C-H , dond e e l c at cro C- H = g-h, de Ia vista en planta, y elcatcro F- C = fog , de l a v is ta e n al zado, Uni r los e xt re rn os F-H c an una rec ta y tendremose n v erdad era ma' gn itud l a ge ne ra tr izf1r , d el al za da .

12o Ejemplo 3.- Virola rronco-conica de bases cuadradas y paralclas. Tomar las

con~ideraciones anteriores.

!I1j1IjltIIIJJI,~i

j'1~I

,~I

113

,."'-"; : '~.~ \~.:.

(',I==""" .- ---- . . . . .] ~ .l~ .~= .;] r J---.- .. - - _ . , - - - _ . - - _ ..


56/81

TOL VA DE BASES PARALELAS. LA MAYOR CUADRADA Y LA MENOR CIRCUl,AR.

o Trazado.- Trazar las vistas-de alzado y planra d e la Figu ra en planes neu tr os . D iv id ir l ab ase c ircular en ..doce pa rtes igua les. En la vista en pla nra, par media de rect as, dividi r l asu perficie a desarro llar. e n trian gulos en la disposi cion indi cada. U nir m. n, 0, P can d .Unir tambien p, con u. Unir p. q. r, g. can e. Unir g. ca n [, Un ir g. I" i, j. con a. Unir jcan t. Unir j. k, I, m, con b. Unir m, can c. Efecru ar la triang ulaci6n de roda s las Iinea sque hemos trazado anteriormente en la vista en planta. Para ella. rrazar el angulo rectox.y.z. La distancia x-y, s er a. i gual a l a d is ta nc ia ent re bas es . y p or s er estas para lelas. laaltura x, servid. para todos los puntas de Ia b ase supe rior. Sabre el orro la do zy. delangulo recto, haciendo centro en y. marcar las dis tancias e-m, d m. d n. d -o , d -p , ".p.e"!', e.g, e-r, e-g. f-g. a g . a J, . a i. a-] ,c -], b -] , b k . b l . b m.

o Desarro llo.- Tom: r la re cta AFE = a- ] , de la vista en p lanta. Des de eI centro F de lar ec ta . t ra za r l a per pend icul ar FG. cuya distanc ia s era tom ada de sde ie hasra x, de lat ri angu la ci 6n . Asi r. li smo. de l a t ri angu la ci 6n s e r omar an e g . e -r , e -q , e p , a g . a-h, a-i, a-],j .t, p.u. Las d is r anc ia s EU, AT. se romaran de la vista en planra e-... at.respec tivame nte. Las dis rancias G. RQP . CH !] s eran tomadas con re gIa flexib le en lav is ta en p lant a. l a s d is ta nc ia s g.rqp. g.I,i.j. Habremos obtenid o media d esarroll o. EIo tr o med ia s er a an. tl ogo a l ant er io r.

114

\ I

I,i\1t~I1,j!1iI!I111II~II '~~----~----------~

~----------__-------J~ ..'

J

J~ .I~" ' . p kp/f"'1,"rD5~tI~tIp W."', .,r,s.. .' "" II__.-:_ _ --/

< II/~ . . . .

/ \1// - \\V ? - - - - - - - - - . ~-. . " . . . , .115

----I.....-''1,-


57/81

o Trazado.- Trazar las vist as de al zado y planta de la figura en pianos neutros. Dividi r l aba s e ci rcular en doce par tes iguales. Dividi r la base rect angular en el mismo numero dep;.rtes iguales. En la vista en planta. por medio de rectus, dividir la sup er fi ci e ; tdesar rollar en tr iangulos. en la disposicion indi cada u ot ra parccida- Uni r l-u, 2-a. 2b.z . e . 3


58/81

ITOLVAl DE BASES PARALELAS. BASE MAYOR CIRCULAR Y BASE MENORCUADRADA.

\iI!1;11~~,1IIiIiiII.I

o Trazado. - Trazar l as vi st as de -a lza do y pl anta de l a f igura en planes neutros. Dividi r labase ci rcular en 16 partes i guales. Dividir l a b ase cuadrada en dos partes cada lado. En lav ist a en p lanra, pa r medio d e rect as, dividi r l a s uper fi ci e a desa rrol la r en t ri angulos. en l ad isposici6n ind icada. Unir a b-c-d-e . con k. Unir e. con I. Unir e- f-g - /I- i . con m. Uni r ncon i. Unir a con j.Efectuar l a t ri angulaci6n de codas l as l in eas que hemos t razado anter iormente en l a vi st aen planta, Para e ll o, t raz ar e l angulo rec to x-y-z : La distancia xy sera igual a la d is tanc iaentre bases. y por scr estaS paralelas, la altura x se rvi ra pa ra rodos los puntos de l a b asesuperior. Sabre el otro lado z-y del angulo recto. hacienda centro en y. ma rcar l asdistancias j .a . k -a . k -b . k -c , k -d , k -e , I -e , m -c . m -J . m . !! . m -h , til-i. n-i.

o Des ar rol lo. - Traza r l a r ect a L-E. c uya medida sera rornada e n l a t ri angu laci6n de sde I- ehasta x , Trazar, asimismo. de la triangulaci6n KE = k-e. KD = k-d, KC = kc. KB = k-b.K-A = k -a , M -E = m -e , M -F = m -], M G = m -g . A I- H =m -h , A I- I = m-i . etc. Las distanciasa-b-c: -d.e- f-g - /l . i . serfin tornadas can regia [lexible en la vista en planra para marcar lasA-B-


59/81

TOLVA DE BASES PARALELAS. BASE MAYOR ELIPTICA Y BASE MENOR CIRCU-LAR.

o Trazado.- Trazar las vis tas de alzado y planra de la flgura en pIanos neueros , Dividir labase c ircular en doce par te s igua les . Dividir la base e lipt ica en el mismo numero departes iguales. En la vista en planta, por medio de rectas, dividir la superficie adesarrollar. en triangulos en la disposici6n indicada. Unir 7-G. 7-F. 6 -F. 6-E. 5 -E. 5-D.4.D. 4-C. 3-C. 3-B. 2-B. 2-A. I-A.Efectuar la triangulaci6n de rodas las lIneas que hemos trazado anteriormente en la vistaen planta. Para ello, t razar elangulo recto x-y-z. La distancia x-y ; sera igual a la distanciaentre bases . y por ser estas paralelas . la altura x servira para todos los puntas de labasesuperior. Sobre e l o tro l ado z-y. del angulo recto. haciendo centro en y. marcar lasdistancias G7. F7. F6, E6, E5 , D5, D4, C4, C3, B3, B2 ,A2, A I.

o Desarrollo. - Trazar la recta 7-G, cuya medida sed. rornada en la triangulaci6n desde C7hasta x. Trazar asimismo 7-F del desarrollo tomando de la triangulaci6n la dis tanciaF7-x, de la misma rnanera rrazar 6-F, 6 -E, 5-E, 5 -D. 4 -D. 4-C, 3-C, 3-B, 2-B. 2-A, I-A.Las disrancias A-B-C-D-E-F-G serdn rornadas con regIa flexible en lavista en planta. Lasdistancias 1-2-3-4-5-6-7 seran tomadas rarnbien con regia flexible de la vista en planra.

I

120

-

- - - - - _ _ _ _....---=:::::.:.::::::~J- _ ------/: _ . . . - /'/ _ _- - ~ o- - /'"-://,

' . .125

'.~.~~,.;.~.I"\ ~ ~ M > : : ; : '. , - " . . . . . . . .. , . . .. . . . .

rL-il, r

t to :- _- '- - . ~

TOLVA DE BASES PARALELAS, LA MENOR CIRCULAR Y LA MAYOR IRREGULAR.EN DOS PARTES.

r r 1b-cJ-,-",

1_ C J J


62/81

o Trazado. - Trazar las vistas de alzado y planta de la figura en pi anos neutros, Dividi r l as ernibas e c ir cu lar que cor res ponde a l de sar rol lo nj imero I, en ocho partes iguales, y labas e mayor que co rres ponde a esre mismo de sar rol lo, dividi rl a en l as pa rt es indi cada s enla f igur a. En la vista en planta, por medio de rectas, dividir la superficie a desarrollar ent ri an gu los en l a di spos icion ind ica da. Un ir l-a, lb, 2-b, z -e , 2-d, 3:d, 4-d, 4-e, 4-[, 5-/,5-g.Efecruar l a t ri angu lac ion de tod as l as l lne as qu e hemos t raz ado a nter iormente e n l a vi st aen pl anta. Par a ello, trazar el angulo r ect o y-x-z. La distancia xy sera igual a la d is tanc iaentre bases y, por s er es ras paral el as, l a a lt ur a y servi ra pa ra rodos los pun tos de l a b asesuperior. Sobre el otro lado z-x del angulo recto, haciendo centro en x , rna rcar lasdistanci as la, lb, 2b, 2e, Zd, 3d, 4d, 4e, 4 f, sf, Sg. Ii1~I,1.jI.I11

I

o Des ar ro ll o. - T raz ar l a r ect a IA, c uya med ida se ra rornada en l a t ri an gulacion de sde I-ahasra y. Trazar, asimisrno, IB d el des ar ro ll o tomando de l a t ri angu lac ion l a di st an ci aIb.y. De la misma rnanera trazar 2B, 2-C, 2D , 3 D, 4-D, 4.E, 4-F, SF, SG. Lasdistancias A.B-C.D-EF erc., senin tomadas con regia fl exible en la vista en pl anta. Lasd is tanc ias I .2 -3 -4-~I , e tc ., s eran rornadas con reg ia flexible de la v is ta en p lanta.EI desarrollo nurncro 2 no ofrcce ninguna dificultad por ser parte de virola'.'rronco-conica.

'.) .

.;. i.,~').~

.r.

")

126 -r

.,'

~ ~1~7

"(. ...; ,J;?"

\ , -"-'

,~J;;-~_ F':T~=I _ r==='" ~.-, I J c.. ' jr L r ' .~ ~ ~ l ..... l JTO LV A D E B ASE S PARALELAS, LA MENOR CIRCULAR Y LAMAY9R CON PARTESCIRCULARES Y RECTAS.

'-~ "_... r '., . . . '


63/81

o Desarrollo.s-' Trazar la recta D-R. cuya medida se rornara de la t riangulaci6n desde d-rhasta x, Traiar de l a misma manera D-K. del desarrollo. tomando de la triangulaci6n ladisrancia d-k-x. Trazar de la misma manera K-C, CJ, C-I, I-B, I-A, A-H, D-L, L-B, B-M,B-N, F-N, N-C, G-P. Las disrancias R-K = r-k, R-L = r-I. Para las distancias L-M-N-P,K-J-I-H, D-C-B-A, D-B-F-C, rornar de la vista en planra con regIa flexible l-m-n-p, k-j-i-h,d-c-b-a, d-e-f-g. Habrernos ob ten ido medio desar rol lo . EI or ro med io sera analogo alanterior.

/

,,'

o Trazado.> Trazar las vistas de alzado y planra de la figura-en pIanos neutros. Dividir labase c ircular en doce partes iguales. La base mayor dividir en las partes indicadas. En lavi st a en p lanta por med io de recras , d iv idi r la superf icl e que se va a de sarroll ar , e nt riangulos, como se indica en la f igura. Unir gop, g-n, J-n, eon. e-m, e- l, ,d,li,d-r:. d~k,_c-k ,_,c-], c-i, b-i, a-i, a-h. . .Const ruir la t riangulaci6n de codas l as li neas que hemos t razado en la v is ta en planra,Para ello, rrazar eI angulo recto x-y-z. La disrancia x-y, sed igual a l a di stanci a en tr ebases, y por ser es tas paral el as , I a a ltu ra x serv ira para rodos lo s pun tos de l a basesuperior. Sobre el otro lado z-y del l ingulo rec to, hac iendo centro en y, marcar lasdistancias gpo g n, In, en, em, el, dl. dr, dk, ck, cj, ci, bi, ai, ah.

~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~

'.~ ., ~.. . ~ -; ,.\,"" ,J

\-

12')

I

128

i! ._ . ' . -. -" ,. ." '

- ~ L =--....C

UNION DE BASES P/ ,RALELAS , CUADRAOAS , CON ESQUINAS REOONOEAOAS.

.. ~r ,L.c--'--,~ 'r I~--:~


64/81

o Trazado.- Trazar las vistas de alzado y planra de Ia figura en pianos neutros, Oividir lascurvas de la base mayor y menor en el mismo nurnero de partes iguales. En Ia vista enplanta dividir en rriangulos, por medio de rect as, l a super ficie i1 desarro llar . Para e llounir g-n, g-m, m-], fl, l-e, e-k, k-d, k-c, c-j,job,b-i, i-a,a-h, a-i,i-b, b-], j-c, c-k, k-d, k-e,e - l, I - f, I -m , m -g , g -n .Trazar la tri angul:l ci6n de r odas esras l i neas que hemos t razado en 13 v ist a en planta.Para e llo traza r 10$angulos x-y-z. La disrancia x-y s ed. i gua l a l a di sr anc ia en tr e ba ses, ysi endo es tas p aral el as , l a al tu ra x, sera comun para rodos los puntos d e l a bas e super ior .Sobre los otros lades z-y, de los angulos rectos, haciendo centro en y. marcar l asdistancias gn, gm, Jm, fl, el, ek, dk, ck, cj, bj, bi, ai, al .

o Oesa rrol lo. - T raza r l a r ect a A-H, cuya inedida se tornarfi de l a t ri angubci6n des de a - I rhasra x. Traz ar d e Ia misrna rna n era A-I, del desarr ollo, tomando de la triangulaci6n ladistancia a-i-x: Asirnisrno , trazar I- B, B-j , j.e, C-K, K-D, K-E, E-L, L-F, F-M, M-G, G-N.Las disranclas A- B = a-b, H- I = hoi. .Las distancias B{;-D-E-F-G, I-J-K-L-M-N, rornarlas con r egia f lexi ble de b-c-d-e-fg,i-j-k-l-m-n, de la vista en planta, Habremos obtenido medio desarrollo. EI or ro mediosera analogo al anterior.

l J O

, I ~ _- ~ ~' L,. - ,

J ~ ~ f.,~_ ,.' ::~, . :'

~ ~Jl

;~.~~~!'ry lM~~~~~'~i~~ ..3~~~~~~~~~L : _} . L~. j L_ J t:_ :J - LJ l!,

\J

TOLVA DE BASES NO PARALELAS. LA BASE MENOR CIRCULAR Y LA BASE

--~-j .


65/81

MAYOR RECfANGULAR.

o Trazado. - T raz ar l as vi st as de a lzado y plant a en plane s neu tros, D ividi r l a bas e ci rcul aren doce partes iguales. 'En la vista en planta, dividir la superficie a desarrollar entr iangul os por medio de rectas, uniendo l os puntos 1 23-4 con b, 4-56-7 con c. y 7 cond.Efecrua r l a t ri an gu lac i6n de toda s l as l fnea s que hemos t ra zado anrer ior rn en te e n l a v ist aen planta. Para ello rrazar el :ingulo recto y-z-v. La disrancia y-: sera igual a laperpend icular trazada desde c' del a lzado has ta fa pro longac i6n de la base c ircu la r. Sobreel ot ro lado z-v, d el angu lo recto, ha ci endo c ent ro e n z , marcar l as di st an ci as 4c, 5c, 6c,7c, 7d. Traz ar r arnb ien e l a ngu lo recto y-x-u, e n el que l a d ist anc ia y-x, sera igual a laperpend icular rrazada desde b' hasra la prol ongaci6n de l a base cir cul ar, en est e casob'-I'. Sobre el otro lado x-u d el : in gul a recto, ha ci endo ce nt ro en x , rnarcar las disranciasI-b, 2-b, 3-b, 4-b.

o Desarrallo.- Tr azar la recta 1-. '1, cuya langi tud se tornara de I a t riangulaci6n desde xhasra y. Trazar rarnbicn 1-11, roma ndo d e l a r ri an gu lac ion l a di sr anci a 1boy. Asirnisma,trazar 2-B, 3-B, 4-8. Para trazar 4-C, tamar de la rriangulacion 4c-y. Traza r d e l a m ismamanera 5-C, 6-C. 7-C. 7 - D _ Las distancias : \ - l l -CD se iran romando de la vista en planraa-b-c-d. Lo misrno las disrancius 1-2-3-4-5-6-7. tomarlas de la vista en planta1-2-3-4-5-6-7 _

Ij

i..,:~~J;~'i, 'j~'I:1 - . . . .

12 ~n lJ.l',.J.~

- f " ,. ,. cr ;1 'J.~;iL.


66/81

MENOR CIRCULAR.

o Trazado.- Trazar la figura en vistas de alzado y planra en pianos neutros. Para ellotrazar en la vista de alzado la se~isecci6n de la base s ' . y d ividi rl acn 6 pa rt es igua le s1-2'-3'-4'-5-6'-7. Traz ando perpe nd icu la res a l a b ase a'-g', se obtendr anjunto con esroslos puntos a'-b '-c'-d'-e'-fg'. Esros pun to s p roye ct ar los s ob re el eje IIg de Ia vista enplanr a y mar car los punt os a,l,2,3,4,Sg. Por los pun tos 1,2,3,4,5 erazar perpendicularescuyas longitudes serdn : lh = h'2' , 2c = c'3', 3d = d'-4', 4e = e-S', 5-/= [,-G'. En lavi st a e n p la nt a un ir con rec ta s los puntos a,b,c,d con i, y los puntOS d,e,f,g con j.Efecr uar l a tri angulacion de cstas li neas trazando pr imeramente el angulo r ecto ;-cy - z .En la recta xy rna rcar las a lturas A', B', C', D', E', F', C', rrazando perpcndicularesdesde los pun tos a', b', c', d', e', ["g'. Sobre eI otro Iado y-z , del : ingu lo rec to , hac iendocentr o en y, rna rear l as d ist an ci as tomada s de l a vi st a en p lan ra ai, hi, ci, di, dj, e], fj, gj,a h, J ? k.

o Desa rroI lo .- Truz ar l a r ect a AH, rorna ndo de la triangu lacion alz/I', A-I = "iA', nl =u -e : Col = ci-C', o -t = di-D', D-] = djO', [- J = ej-I;', FJ = fj.!", C] = gj'C', C-K =gk.C'. Para las disrancias HI-JK, rorna r de 1a vis ta en p lanra las rncdidas Izi-jk. Para lasmedidas A-Il-CD[;FC, t or nar con regi a nexi ble de b vis ta en p lant" las d is ranc ias c -b-c -dc-fJ:

ID'r"? r_ / . 5rD

~ f.p

.. ,1,.!

;.i~~:1"~~ 1, ,_ . _

34 1 " '" . . . . .~I 135,I"~

f.'=..- , _ " - - - - r : - : : ~ - : - i i i I p t l i l l l i l t ~ , - - . - " " " I " " - ' 1 - , ! : c " E ~ . : " J~~J ~.=:J~~ .. . ------ .,.afJ.,-~~) ~.~ ..t, .J ,.J9~-,.iL..u..J

UNION DE BASES NO PARALELAS, LA BASE MAYOR CUADRADA CON ESQUINAS Ii

. . . , '..~ "~_"" . . . . . . ~,i~, --'.2.......,_-'-_~.J .: ' _ , . . . , . ,):


67/81

REDONDEADAS Y LA BASE MENOR CIRCULAR. .

o Trazado .- Trazar i a fi gura en vi stas dea lz ado y pl an ta y en p ianos neu tros . Trazar en lavista de alzado la semisecci6n de la base a " .g ' y divi di rla en sei s par tes iguale s1 ' -2 ' -3 '- 4 ' -5 ' -6 ' -7 ' , Trazar perpendicula res a la ba se a " - g : obren iendo los puntosa '-b~c~d'-e~ r - g :Estes pUntOSproyectarlos sobre eleje h-s de lavista en planra y marcarlos puntOS a,2,3,4,5,6,g. Sobre cada uno de ellos trazar pependiculares cuyas longitudesseran 2-b = b ~2', 3-c = c ' -3", 4-d = d ~4", 5-e = e ~5", 6f = f~6 ', En la v is ta en p lant adi vi dir l a supe rfi ci e a desar ro lla r por med io de re ct as segun se indica en la f igu ra , entriangulos.Efectuar la triangulaci6n de las lfneas a-h , a -i , b -i , b -] , b -k , c -k , col , com, d-m, don , eon , e -o ,e-p, p -] , q -[ . ,-f, ' -g , s -g , rrazando prirneramenre el angulo recto x-y-z_ Sobre ellado y-z , aparti r de y, marcar todas las distancias anrer iores. En la perpendicular x- y rnarcar lasalturas A '-B"-C~D~E ~F~G: trazando perpendiculares dcsde los puntos a~b ~c~d~e'-f~g:

o Desarrollo.s- Trazar la recta A-H, romando de la triangulaci6n al,-A", A-I =ai -A : B-1=bi -B: n-J = b joB: B-K = bk-B : C-K =ck-C: CoL =d-C: CoM =cm-C: D-M = dm-D", D-N= dn-D: E-N= en-E: E-O =eo-E: E-P=ep-E", P-F= pfF: Q-F= qf-F: R-F= rfF: R-C= rg-G : S-G = sg -C :Las distancias H-I, M-N, R-S, se roman de la vista en planra hoi , m-n, r- s. Para lasmedidas I-J-K-L-M, N-O-P-Q-R, A-n-C-D-E-F-C, tornar con regia f lexible de la vista enplanta las disrancias i-j-k-I-m, n-o-p-q-'-, y del alzado 1" -2 '-3 "-4 "-5 " -6 '-7 '. .I

IJim)~~.M*~\~B\ffi#I"i$@'!$'!Jtfo@~,{'.'.%'!V.};\!},if'


68/81

o Trazado. - Traz~r l a figura en vistas de alzado y planta y en pi anos neutros, Trazar en lavi st a d e a lza do la semi secci6n de la base a'-I', y dividirla en las part es i ndi cadas en Iafigura 2-3-4-5-6-7-89-10-11. Por esros puntos trazar perpend icul:i re s a la base a'-I',obten iendo los puntos a'-c'-d'-e'-/'-g'-h'i'-j'-I'. Es ros pun tos p roy ect ar los sobre el e je m-yde [a vista en planta y nos dad.n los puntos 3'4'- 5-6'-7-8'-9'-10. Sobre cada uno deel los r raza r pe rpe ndicul ares de l as longi tude s s igu ien tes : 3'-c = c'-3, 4'-d = d'-4, 5'- =e'.5, 6'-/ = /,-6, r- s = g'.7, 8'-h = h'8, 9'-i = i'9, 10j = r10. En la v ist a en plantadivi dir l a superficie a desarrollar en tr i:ingulos por medi c de rectas segun se indica en laf ig ura. Efectuar l a t ri an gu laci6n de l as l ine as a-m, b-m, b'n, C - " , c-o, d-o, d-p, d-q, e-q,e-r , fr, fs, g-s ,got, h-t , i -t , i -" , i -v , j v , [ -x, k-x, k-y, l -y, rrazando prirnerarnenre e l : ingu lorecto x-y-z; Sobre el lado y-z, a partir de y, rnarcar rodas l as di sr anci as a nt er io res . En laperpendicular x-y rna rcar las a lturas A-B'-C'-D'[' F'C'-f{'{'j'-K'L', traza ndo perpen-d iculares desde los pun tos a'-c'~"~'~f'-g'- ],'-i'j'-I'.

o Desarrollo.- Trazar Ia recta AM, tomando de la triangulaci6n amA' , BM = bm-B' , B N= bn-B' , C N = ( 'I t- C' , C OO = co-C' , DO = do-D', Dl' = dp-D' , DQ = dq-D' , E-Q = eq'[',[.R = er-E' , F-R =fr-I", F-S = fs-F' , C-S =gs C' , C T=gt C ', HT= l it -H ', {T= u-t ; {-U= i,,-l', I-V = i,'I', J-V = jv-j', J-X = jx-]', K-X = lex-K', K- Y = ky-K', LY = ly-L ' . Lasdista ncias MN, R-S, X- Y rornar de la vis ta en planra, m. . , r -s , xy. Para las mcdidas A-B,F.C, K-L, tamar de la vis ta en planra ab, L s . 1.,1. Las rnedidas NQP-Q-R, S-TU-VX,B-C.D.E-F, C-HI-JK, sc rom nr.in de la v ist a en planrn con rc);la [ lcxib!e ",ol'qr,s-t-u-o-x, y d e Ia vi st a en al zado 23"56, y 78910-11.

138

_ .

/

'- _ I.I'J

trazado pract de caldereria-olade villanueva -ceac(2)

Documents