tratamiento de datos y azar clases

7/16/2019 Tratamiento de Datos y Azar Clases

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L.I. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.

GRUPOS 4201 - 4105

LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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1.-Interpretacin de informacin.

1.1 Agrupa conjunto de datos numricos a partir de la distribucin defrecuencias para su interpretacin.

1.1.1 Mida las alturas de 40 estudiantes del plantel y con esta informacinelabora en una hoja de clculo de la distribucin de frecuencias paradatos no agrupados que contenga:

La distribucin absoluta La distribucin relativa La distribucin absoluta acumulada La distribucin relativa acumulada Grfica circular e histograma. Interpretacin de los resultados



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CONCEPTOS A INVESTIGAR Descripcin de la estadstica descriptiva Naturaleza de la Estadstica.

Etapas de la investigacin estadstica. Poblacin. Muestra. Tamao de la muestra. Muestreo aleatorio.

Variable estadstica. Datos. Experimento. Parmetros de decisin.



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CONCEPTOS A INVESTIGAR Distribucin de frecuencias con datos no agrupados. Frecuencia absoluta. Frecuencia relativa. Frecuencia absoluta acumulada. Frecuencia relativa acumulada

Distribucin de frecuencias con datos agrupados. Marcas de clase o punto medio. Lmites reales o fronteras reales



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Estadstica descriptiva La estadstica descriptiva es una gran parte de la

estadstica que se dedica a recolectar, ordenar, analizary representar un conjunto de datos, con el fin de

describir apropiadamente las caractersticas de eseconjunto. Este anlisis es muy bsico. Aunque haytendencia a generalizar a toda la poblacin, lasprimeras conclusiones obtenidas tras un anlisis

descriptivo, es un estudio calculando una serie demedidas de tendencia central, para ver en qu medidalos datos se agrupan o dispersan en torno a un valorcentral. Esto es lo que podra ser un conceptoaproximado

LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ. TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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Estadstica La Estadstica es la ciencia que se encarga de recolectar

datos de una poblacin o muestra. Los conceptosestadsticos se han trabajado intuitivamente desde la

antigedad, las primeras culturas recopilaban datospoblacionales por medio de censos como los realizadosEgipto y por Moiss (segn consta la Biblia) y elempadronamiento que fue efectuado por los romanos

en Judea, solo a partir del siglo pasado Adolfo Quetelec(1796-1874) creo diferentes mtodos para realizarobservaciones con el fin de determinar el tipo de datosque regulan algunos fenmenos



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Divisiones De La Estadstica Descriptiva

La estadstica formula reglas y procedimientos para lapresentacin de una masa de datos en una forma mas

util y significativa. Establece normas para larepresentacion grafica de los datos. Tambien son unabase importante para el analisis en casi todas lasdisciplinas academicas.

"La estadstica descriptiva es la organizacin y resumen de datos"



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CualitativaCuantitativa

Fenmenos o sucesos.

Llamamos fenmenos o sucesos aquellos cuyos resultados no puedenpredecirse antes de la realizacin. Son experimentos que no dansiempre el mismo resultado al repetirlos en las mismas condiciones. Unsuceso elemental en el resultado de cada una de las realizaciones delexperimento aleatorio.Cualquier suceso al conjunto vaco se llama suceso imposible y portanto, ser un suceso que no se produce nunca. Cualquier proceso quesea igual al espacio muestral se llama suceso seguro, es el que ocurresiempre.



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Aplicaciones de la estadstica La estadstica es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas:sociologa, sicologa, geografa humana, economa, etc.

Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.Tambin es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de

una situacin.

La estadstica est relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es mso menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomardecisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.

El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios,puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este ltimo caso, discretao contina.

http://www.monografias.com/trabajos10/sociol/sociol.shtmlhttp://www.monografias.com/Geografia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/Geografia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/sociol/sociol.shtml


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Aplicaciones de la estadstica Son muchas las predicciones de tipo socilogo, o econmico, que puedenhacerse a partir de la aplicacin exclusiva de razonamientos probabilsticos aconjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturalezademogrfica.

Las predicciones estadsticas, difcilmente hacen referencia a sucesos

concretos, pero describen con considerable precisin en el comportamientoglobal de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, engeneral, no acostumbran resultar tiles.

Para saber quien, de entre los miembros de una poblacin importante, va aencontrar trabajo o a quedarse sin l; o en cuales miembros va a verseaumentada o disminuida una familiaconcreto en los prximos meses. Pero que,

en cambio puede proporcionar estimaciones fiables del prximo aumento odisminucin de la taza de desempleo referido al conjunto de la poblacin; o dela posible variacin de os ndices de natalidad o mortalidad.



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LAS ETAPAS DE UNA

INVESTIGACINESTADISTICA Los pasos para el desarrollo de una investigacin

estadstica son:

Definir el problema a investigar Seleccionar y establecer el diseo de la investigacin

Recoleccin de datos y anlisis

Formular hallazgos



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Definir el problema a investigar: En este paso es donde se define el problema existente y

esta constituido por dos procesos bsicos: (1)Formulacin del problema y (2)Establecimiento deobjetivos de la investigacin.



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Seleccionar y establecer el diseo

de la investigacin: Este pas esta constituido por 3 procesos bsicos: (1) Seleccionar

el diseo de la investigacin, (2) Identificar los tipos deinformacin necesaria y las fuentes y (3).

Determinar y disear los instrumentos de medicin

Luego de determinar que tipo de informacin es necesaria, sedebe determinar el mtodo en que se lograra dicha informacin.Existen mltiples mtodos dentro de los que se encuentran las

encuestas telefnicas, las encuestas por correo o E-Mail,encuestas personales o encuestas en grupo. Por otra parte,existen dos mtodos bsicos de recoleccin de informacin;mediante preguntas o mediante observacin; siendo elinstrumento ms comn el cuestionario.



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FORMATOS DE RECOLECCION Se tienen dos tipos de formatos para la recoleccin; el

estructurado y el no estructurado.

Estructurado: Son listados con preguntas especficas cerradas, en las que

se incluyen preguntas de opcin mltiple con seleccinsimple o seleccin mltiple. Tambin se incluye escalas dereferencia y ordenamientos.

No Estructurados: Son preguntas abiertas, donde el encuestado puede

contestar con sus propias palabras.



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Recoleccin de datos y anlisis El anlisis se debe iniciar con la limpieza de la

informacin, con la confirmacin de las escalas,verificacin del correcto llenado de las encuestas y enocasiones con pre tabulaciones (en el caso depreguntas abiertas). Una vez se tiene codificada toda lainformacin el anlisis como tal puede dar inicio. Lainformacin tambin puede ser en una pequea escala

y obtenida mediante informacin cualitativa, siendolas Sesiones de Grupo la herramienta ms usada.



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Formular hallazgos Luego de analizar la informacin se puede hacer

deducciones acerca de loque sucede en el mercado, locual se le conoce como hallazgos. Estos

debenpresentarse de una manera ordenada y lgicaante las personas encargadasde tomar lasdecisiones.Los reportes de investigacin deben tenerun captulo de resumen, el cualser la gua para las

personas que no conocen de investigacin, haciendoelinforme mucho ms fcil de leer y seguir unacontinuidad, segn Katy R



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Tamao de la muestra En estadstica el tamao de la muestra es el nmero

de sujetos que componen la muestra extrada de unapoblacin, necesarios para que los datos obtenidos

sean representativos de la poblacin.



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Muestreo en estadstica En estadstica se conoce como muestreo a la tcnica para la seleccin de unamuestra a partir de una poblacin.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades seanextrapolables a la poblacin. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vezobtener resultados parecidos a los que se alcanzaran si se realizase un estudio

de toda la poblacin. Cabe mencionar que para que el muestreo sea vlido y se pueda realizar un

estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la poblacinsino estimar tambin los mrgenes de error correspondientes a dichasestimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estarenteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, peros podemos actuar de manera que esta condicin se alcance con una

probabilidad alta. En el muestreo, si el tamao de la muestra es ms pequeo que el tamao de la

poblacin, se puede extraer dos o ms muestras de la misma poblacin. Alconjunto de muestras que se pueden obtener de la poblacin se denominaespacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad deextraccin, sigue la llamada distribucin muestral.



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Tcnicas de muestreo estadstico Existen dos mtodos para seleccionar muestras de

poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y elmuestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en

el proceso de seleccin). Cuando este ltimo cumple con lacondicin de que todos los elementos de la poblacintienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra,si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de lapoblacin es conocida de antemano, recibe el nombre de

muestreo probabilstico. Una muestra seleccionada pormuestreo de juicio puede basarse en la experiencia dealguien con la poblacin. Algunas veces una muestra de

juicio se usa como gua o muestra tentativa para decidircmo tomar una muestra aleatoria ms adelante



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Muestreo probabilstico Forman parte de este tipo de muestreo, todos aquellos

mtodos para los que puede calcular la probabilidad deextraccin de cualquiera de las muestras posibles. Este

conjunto de tcnicas de muestreo es el msaconsejable, aunque en ocasiones no es posible optarpor l. En este caso se habla de muestrasprobabilsticas, pues no es en rigor correcto hablar demuestras representativas dado que, al no conocer lascaractersticas de la poblacin, no es posible tenercerteza de que tal caracterstica se haya conseguido



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Tipos de muestreo probabilsticos Sin reposicin de los elementos: Cada elemento extrado se descarta

para la subsiguiente extraccin. Por ejemplo, si se extrae una muestrade una "poblacin" de bombillas para estimar la vida media de lasbombillas que la integran, no ser posible medir ms que una vez labombilla seleccionada.

Con reposicin de los elementos: Las observaciones se realizan conremplazamiento de los individuos, de forma que la poblacin esidntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, laprobabilidad de repetir una extraccin es tan pequea que el muestreopuede considerarse con reposicin aunque, realmente, no lo sea.

Con reposicin mltiple: En poblaciones muy grandes, la

probabilidad de repetir una extraccin es tan pequea que el muestreopuede considerarse con reposicin. Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es

muy til la extraccin de nmeros aleatorios mediante ordenadores,calculadoras o tablas construidas al efecto. Pero no es exacto



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Muestreo sistemtico Se utiliza cuando el universo o poblacin es de gran tamao, o ha deextenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades yrelacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay quecalcular una constante, que se denomina coeficiente de elevacin K=N/n; donde N es el tamao del universo y n el tamao de la muestra.Determinar en qu fecha se producir la primera extraccin, para ellohay que elegir al azar un nmero entre 1 y K; de ah en adelante tomaruno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es convenientetener en cuenta la periodicidad del fenmeno.

Esto quiere decir que si tenemos un determinado nmero de personasque es la poblacin (N) y queremos escoger de esa poblacin un

nmero ms pequeo el cual es la muestra (n), dividimos el nmero dela poblacin por el nmero de la muestra que queremos tomar y elresultado de esta operacin ser el intervalo, entonces escogemos unnmero al azar desde uno hasta el nmero del intervalo, y a partir deeste nmero escogemos los dems siguiendo el orden.



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Muestreo estratificado Consiste en la divisin previa de la poblacin de estudio en grupos o clases que se suponenhomogneos con respecto a alguna caracterstica de las que se van a estudiar. A cada uno de estosestratos se le asignara una cuota que determinara el nmero de miembros del mismo quecompondrn la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la tcnica de muestreo sistemtico, unade las tcnicas de seleccin ms usadas en la prctica.

Segn la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existendos tcnicas de muestreo estratificado:

Asignacin proporcional: el tamao de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaodel estrato dentro de la poblacin.

Asignacin ptima: la muestra recoger ms individuos de aquellos estratos que tengan msvariabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la poblacin.

Por ejemplo, para un estudio de opinin, puede resultar interesante estudiar por separado lasopiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede habercierta homogeneidad. As, si la poblacin est compuesta de un 55% de mujeres y un 45% dehombres, se tomara una muestra que contenga tambin esos mismos porcentajes de hombres y

mujeres. Para una descripcin general del muestreo estratificado y los mtodos de inferencia asociados coneste procedimiento, suponemos que la poblacin est dividida en h subpoblaciones o estratos detamaos conocidos N1, N2,..., Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogneas respecto a lacaracterstica en cuestin. La media y la varianza desconocidas para el i-simo estrato son denotadaspor mi ysi2, respectivamente.



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Muestreo por estadios mltiples Esta tcnica es la nica opcin cuando no se dispone de lista completade la poblacin de referencia o bien cuando por medio de la tcnica demuestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidadesdistribuidas de tal forma que resultan de difcil acceso. En el muestreoa estadios mltiples se subdivide la poblacin en varios niveles

ordenados que se extraen sucesivamente por medio de unprocedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases oextracciones sucesivas para cada nivel.

Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores deprimaria en un pas determinado, stos pueden subdividirse enunidades primarias representadas por circunscripciones didcticas y

unidades secundarias que seran los propios profesores. En primerlugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cualdebemos tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugarextraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias decada una de las primarias seleccionadas en la primera extraccin



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Muestreo no probabilstico Es aqul para el que no puede calcularse la

probabilidad de extraccin de una determinadamuestra. Se busca seleccionar a individuos que tienen

un conocimiento profundo del tema bajo estudio, porlo tanto, se considera que la informacin aportada poresas personas es vital para la toma de decisiones.



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Muestreo por cuotas Es la tcnica ms difundida sobre todo en estudios demercado y sondeos de opinin. En primer lugar esnecesario dividir la poblacin de referencia en varios

estratos definidos por algunas variables de distribucinconocida (como el gnero o la edad). Posteriormente secalcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, laparte proporcional de poblacin que representan.Finalmente se multiplica cada peso por el tamao de n de la

muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato.Se diferencia del muestreo estratificado en que una vezdeterminada la cuota, el investigador es libre de elegir a lossujetos de la muestra dentro de cada estrato.



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Muestreo de bola de nieve Indicado para estudios de poblaciones clandestinas,

minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre s.Consiste en identificar sujetos que se incluirn en la

muestra a partir de los propios entrevistados.Partiendo de una pequea cantidad de individuos quecumplen los requisitos necesarios, servirn comolocalizadores de otros con caractersticas anlogas



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Definicin de variable estadstica Una variable estadstica es cada una de las

caractersticas o cualidades que poseen losindividuos de una poblacin.



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Variables cuantitativas discretas

Unavariable discreta es aquella que tomavaloresaislados, es decir no admitevalores intermediosentre dos valores especficos. Por ejemplo:

El nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.



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Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidosentre dos nmeros. Por ejemplo:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la prctica medimos la altura con dos decimales, pero tambin se podra darcon tres decimales.

Variable Cuantitativa Continua



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Variables Cualitativas o Atributos Lasvariables cualitativas se refieren a caractersticas o

cualidades que no pueden ser medidas con nmeros.Podemos distinguir dos tipos:

A) Variable cualitativa nominal-. B) Variable cualitativa ordinal o variable

cuasicuantitativa.

A) Variable cualitativa nominal-.

Unavariable cualitativa nominal presentamodalidades no numricas que no admiten un criteriode orden. Por ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero,casado, separado, divorciado y viudo



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B) Variable cualitativa ordinal Unavariable cualitativa ordinal presenta

modalidades no numricas, en las que existe unorden. Por ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable,sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3,

... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html



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Datos



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Ejemplo General:



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Diagrama de tallo y hojas Un diagrama donde cada valor de datos es dividido en una"hoja" (normalmente el ltimo dgito) y un "tallo" (los otrosdgitos). Por ejemplo "32" sera dividido en "3" (tallo) y "2"(hoja).

Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo y los valores"hoja" van a la derecha (o izquierda) del los valores tallo.


Figura:Diagramas de barras para comparar una variable cualitativa en diferentes poblaciones. Se ha de tener en cuenta que la altura de cada barra esproporcionalal nmero de observaciones (frecuencias relativas).


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Grficos para variables cualitativas Diagramas de barras:


Figura: Diagrama de barraspara una variable cualitativa.

Figura: Diagramas de barras paracomparar una variable cualitativa endiferentes poblaciones. Se ha de teneren cuenta que la altura de cada barra esproporcional al nmero deobservaciones (frecuencias relativas).

Es un grfico estadstico que est formado porvarios rectngulos igualmente espaciados, delmismo ancho, cuyas bases estn colocadassobre una misma lnea horizontal.


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Grfico lineal o de segmentos: Se usa especialmente para representar datosnumricos de situaciones que ocurren en perodossucesivos. Adems permite visualizar rpidamente una

situacin determinada.


Tabla temperatura por da

Grfico lineal


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diagrama: Un elemento de la derecha se relaciona con uno de laizquierda.


Grfico de flechas


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Grfico de puntos: El denominado grfico depuntos permite mostrarapropiadamente apequeos conjuntos de

datos y tiene la gran ventajade ser fcilmenteconstruido a mano.

En este tipo de grfico, laabcisa (lnea horizontal)representa los valores de la

variable estudiada y laordenada (lnea vertical) lafrecuencia de aparicin deun valor en el conjunto dedatos estudiado.



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Diagramas de sectores (tambin llamados tartas). Se divide un crculo entantas porciones como clases existan, de modo que acada clase le corresponde un arco de crculo

proporcional a su frecuencia absoluta o relativa


Figura: Diagrama desectores.

El arco de cada porcin se calcula usando la regla de tres:


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Pictogramas Expresan con dibujos alusivo al tema de estudio lasfrecuencias de las modalidades de la variable. Estosgrficos se hacen representado a diferentes escalas un

mismo dibujo, como vemos en la figura


Pictograma. Las reas sonproporcionales a lasfrecuencias.

Pictograma. Las reas son proporcionales a las frecuencias.


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Diagrama de barras y polgonos de

frecuencias Un diagrama de barras se utiliza para de presentar

datos cualitativos o datos cuantitativos de tipodiscreto.

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en eleje de abscisas se colocan losvalores de la variable,

y sobre el eje de ordenadas las frecuenciasabsolutas o relativas o acumuladas.

Los datos se representan mediante barras de unaaltura proporcional a la frecuencia.


Ejemplo


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EjemploUn estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos deuna clase para determinar su grupo sanguneo ha dado

el siguiente resultado:

Gruposanguneo

fi

A 6

B 4

AB 1

0 9

20



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Polgonos de frecuencia Un polgono de frecuencias se forma uniendo losextremos de las barras mediante segmentos.

Tambin se puede realizar trazando los puntos que

representan las frecuencias y unindolos mediantesegmentos.



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Ejemplo

Las temperaturas en un da de otoo de una ciudad

han sufrido las siguientes variaciones:

Hora Temperatura

6 79 12

12 14

15 11

18 12

21 10

24 8



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Diagrama de sectores Un diagrama de sectores se puede utilizar para todotipo de variables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.

Los datos se representan en un crculo, de modo queel ngulo de cada sector es proporcional a lafrecuencia absoluta correspondiente.



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El diagrama circular se construye con la ayuda de untransportador de ngulos

Ejemplo

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3practican la natacin, 9 juegan al ftbol y el resto nopractica ningn deporte.



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Alumnos ngulo

Baloncesto 12 144

Natacin 3 36

Ftbol 9 108

Sin deporte 6 72

Total 30 360



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Histograma Un histograma es una representacin grfica deunavariable en forma de barras.

Se utilizan paravariables continuas o paravariablesdiscretas, con un gran nmero de datos, y que se hanagrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectngulosque tienen por base la amplitud del intervalo, y poraltura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.

La superficie de cada barra es proporcional a lafrecuencia de losvalores representados.



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Polgono de frecuencia Para construir el polgono de frecuencia se toma lamarca de clase que coincide con el punto medio decada rectngulo.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por lasiguiente tabla:


HISTOGRAMA


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ci fi Fi

[50,60)

55 8 8

[60,70) 65 10 18

[70,80)

75 16 34

[80,90)

85 14 48

[90,100) 95 10 58

[100,110)

105 5 63

[110,120)

115 2 65

65


Hi l d f i l d


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Histograma y polgono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una

tabla de datos agrupados se obtiene el histogramade frecuencias acumuladas o su correspondientepolgono.



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Distribucin de frecuenciasLa distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenacinen forma de tabla de los datos estadsticos, asignando a cada dato sufrecuencia correspondiente.

Tipos de frecuenciasFrecuencia absolutaLa frecuencia absoluta es el nmero de veces que aparece undeterminadovalor en un estudio estadstico.Se representa por fi.La suma de las frecuencias absolutas es igual al nmero total de datos,

que se representa por N.Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega (sigmamayscula) que se lee suma o sumatoria.



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Frecuencia relativaLa frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de undeterminado valor y el nmero total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

n1= f1/NLa suma de las frecuencias relativas es igual a 1.



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Frecuencia Absoluta Acumulada La frecuencia acumulada es la suma de las

frecuencias absolutas de todos losvaloresinferiores o iguales alvalor considerado.

Se representa por Fi.



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Frecuencia relativa acumuladaLa frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuenciaacumulada de un determinadovalor y el nmero total de datos. Se puedeexpresar en tantos por ciento.Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientestemperaturas mximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30,31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor amayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos lafrecuencia absoluta.


i d bl d f i ili i bl di


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Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

xi Recuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 IIII 6 9 0.194 0.290

30 IIIIII 7 16 0.226 0.516

31 IIIIIII 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1



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Di ib i d f i


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Distribucin de frecuencias

agrupadas La distribucin de frecuencias agrupadas o tablacon datos agrupados se emplea si lasvariablestoman un nmero grande de valores o lavariable es

continua. Se agrupan losvalores en intervalos que tengan la

misma amplitud denominados clases. A cada clasese le asigna su frecuencia correspondiente.



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Lmites de la clase Cada clase est delimitada por el lmite inferior de

la clase y el lmite superior de la clase.Amplitud de la clase La amplitud de la clase es la diferencia entre el

lmite superior e inferior de la clase.

Marca de clase La marca de clase es el punto medio de cada

intervalo y es elvalor que representa a todo elintervalo para el clculo de algunos parmetros.


Construccin de una tabla de datos agrupados


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Construccin de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39,44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15,32, 13.

1 Se localizan los valores menor y mayor de la distribucin. Eneste caso son 3 y 48.

2 Se restan y se busca un nmero entero un poco mayor que ladiferencia y que sea divisible por el nmero de intervalos

queramos establecer. Es conveniente que el nmero de intervalos oscile entre 6 y 15. En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el nmero hasta 50 : 5 =

10 intervalos. Se forman los intervalos teniendo presente que el lmite inferior

de una clase pertenece al intervalo, pero el lmite superior nopertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.



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ci fi Fi ni Ni

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950

[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1

40 1LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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1.2 Calcula las medidas de tendencia central y dispersin de un

conjunto de datos, para establecer los valores representativos yde variacin en una poblacin

1.2.1 Recopila calificaciones finales por alumno de 2 grupos de

tercer semestre de cualquier mdulo, calcula para datosagrupados:

La media Mediana Moda Cuartiles, deciles y percentiles Varianza Desviacin estndar Grfica de histograma de frecuencias relativas

Ojiva porcentual menor que y mayor que Interpretacin de resultados.

LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.

TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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A. Determinacin de las medidas de la tendencia central.

Media aritmtica.

Mediana.

Datos no agrupados Datos agrupados

Moda.

Datos no agrupados

Datos agrupados

Cuartiles.

Deciles. Percentiles.

B. Anlisis de las medidas de variacin y asimetra.

Amplitud o rango.

Desviacin media. Variancia o varianza.

Datos no agrupados

Datos agrupados

Aplicacin de la desviacin estndar.

Medidas de asimetra.LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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Parmetros estadsticos Definicin de parmetro estadstico Un parmetro estadstico es un nmero que se

obtiene a partir de los datos de una distribucin

estadstica. Los parmetros estadsticos sirven para sintetizar la

informacin dada por una tabla o por una grfica.




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Tipos de parmetros estadsticos Haytres tipos parmetros estadsticos: De centralizacin.

De posicin

De dispersin.




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Medidas de centralizacin Nos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen losdatos.

La medidas de centralizacin son: Media aritmtica La media es el valor promedio de la distribucin. Mediana La mediana es la puntacin de la escala que separa la

mitad superior de la distribucin yla inferior, es decirdivide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda La moda es elvalor que ms se repite en una

distribucin.



Definicin de media aritmtica


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La media aritmtica es elvalor obtenido alsumar todos los datos ydividir el resultado entre

el nmero total de datos. es el smbolo de la media aritmtica.



MEDIA ARITMETICA


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MEDIA ARITMETICA Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg.Hallar el peso medio.

Media aritmtica para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresin de lamedia es:



Ejercicio de media aritmtica


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En un test realizado a un grupo de 42 personas se hanobtenido las puntuaciones que muestra la tabla.

Calcula la puntuacin media.xi fi xi fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

42 1 820




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Mediana Es elvalor que ocupa el lugar central de todos losdatos cuando stos estn ordenados de menor amayor.

La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar slo paravariables

cuantitativas.




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Clculo de la mediana1. Ordenamos los datos de menor a mayor.2 Si la serie tiene un nmero impar de medidas la

mediana es la puntuacin central de la misma.

3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 53 Si la serie tiene un nmero par de puntuaciones la

mediana es la media entre las dos puntuacionescentrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5



Clculo de la mediana para datos.


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Clculo de la mediana para datos

agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde lafrecuencia acumulada llega hasta la mitad de lasuma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que seencuentre .

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.ai es la amplitud de la clase.



Ejemplo


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Calcular la mediana de una distribucin estadsticaque viene dada por la siguiente tabla:

fi Fi

[60, 63) 5 5

[63, 66) 18 23

[66, 69) 42 65

[69, 72) 27 92

[72, 75) 8 100

100

100/2 = 50

Clase de la mediana: [66, 69)




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Moda La moda es elvalor que tiene mayor frecuencia

absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda paravariables cualitativas ycuantitativas.

Hallar la moda de la distribucin:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4



Si en un grupo haydos o varias puntuaciones con la


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misma frecuencia y esa frecuencia es la mxima, ladistribucin es bimodal o multimodal, es decir,

tienevarias modas1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, nohaymoda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia mxima, la moda es elpromedio de las dos puntuaciones adyacentes.0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4



Clculo de la moda para datos agrupados


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Clculo de la moda para datos agrupados

1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el lmite inferior de la clase modal.fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai es la amplitud de la clase.Tambin se utiliza otra frmula de la moda que da unvalor aproximado desta:



Ejemplo


98/130

Calcular la moda de una distribucin estadstica queviene dada por la siguiente tabla:

fi

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100



Medidas de posicin


99/130

Medidas de posicinLas medidas de posicin dividen un conjunto de datos en

grupos con el mismo nmero de individuos.Para calcular las medidas de posicin es necesario que los

datos estn ordenados de menor a mayor.

La medidas de posicin son:

CuartilesLos cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes

iguales.

Deciles

Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales. Percentiles

Los percentiles dividen la serie de datos en cien partesiguales. LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.



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Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que

dividen a un conjunto de datos ordenados encuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.


TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR. .


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Clculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante

la expresin

Nmero impar de datos2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Nmero par de datos2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9



Clculo de los cuartiles para datos

,


102/130

Clculo de los cuartiles para datosagrupados En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra elcuartil.N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase delcuartil.ai es la amplitud de la clase.




103/130

Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la

serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al

20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana.




104/130

Clculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en

la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra el decil.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil..

ai es la amplitud de la clase.



Ejercicio de deciles


105/130

Calcular los deciles de la distribucin de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Clculo del primer decil

Clculo del segundo decil

Clculo del tercer decil

Clculo del noveno decil




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Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100

partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los

datos. P50 coincide con la mediana

Clculo de los percentiles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.N es la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.ai es la amplitud de la clase.



Ejercicio de cuartiles


107/130

Ejercicio de cuartilesCalcular los cuartiles de la distribucin de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Clculo del primer cuartil

Clculo del segundo cuartil

Clculo del tercer cuartil



Medidas de dispersin


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p

Las medidas de dispersin nos informan sobre cuanto se alejan del centro losvalores de la distribucin.

Las medidas de dispersin son:

Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una

distribucin estadstica.

Desviacin mediaLa desviacin media es la media aritmtica de losvalores absolutos de las

desviaciones respecto a la media.

VarianzaLavarianza es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones respecto

a la media. Desviacin tpicaLa desviacin tpica es la raz cuadrada de lavarianza.




109/130

Desviacin media La desviacin respecto a la media es la diferencia

en valor absoluto entre cadavalor de la variableestadstica y la media aritmtica.

Di = |x - x| Desviacin media

La desviacin media es la media aritmtica de losvalores absolutos de las desviaciones respecto a lamedia.

La desviacin media se representa por



Desviacin media


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Ejemplo


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j pCalcular la desviacin media de la distribucin:

xi fi xi fi |x - x| |x - x| fi

[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858

[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43

[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998

[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856

[30, 35) 32.5 2 65 10.714 21.42821 457.5 98.57




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Varianza Lavarianza es la media aritmtica del cuadrado de

las desviaciones respecto a la media de unadistribucin estadstica.

La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados




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Ejercicios de varianza Calcular la varianza de la distribucin:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18




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Propiedades de la varianza1 Lavarianza ser siempre unvalor positivo o cero, en el

caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos losvalores de la variable se les suma un

nmero lavarianza no vara.3 Si todos losvalores de la variable se multiplican por un

nmero lavarianza queda multiplicada por elcuadrado de dicho nmero.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y

conocemos sus respectivasvarianzas se puede calcular lavarianza total.Si todas las muestras tienen el mismo tamao:




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Observaciones sobre la varianza

1 Lavarianza, al igual que la media, es un ndice muysensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampocoser posible hallar lavarianza.

3 Lavarianza no viene expresada en las mismasunidades que los datos, ya que las desviaciones estnelevadas al cuadrado.


http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.htmlhttp://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html


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Desviacin tpica La desviacin tpica es la raz cuadrada de la

varianza.

Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados

de las puntuaciones de desviacin. La desviacin tpica se representa por .




117/130

Ejercicios de desviacin tpica

Calcular la desviacin tpica de la distribucin:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Propiedades de la desviacin tpicaL d i i i i l


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1 La desviacin tpica ser siempre unvalorpositivo o cero, en el caso de que las puntuaciones

sean iguales.2 Si a todos losvalores de la variable se les sumaun nmero la desviacin tpica no vara.3 Si todos losvalores de la variable se multiplicanpor un nmero la desviacin tpica quedamultiplicada por dicho nmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma

media y conocemos sus respectivas desviacionestpicas se puede calcular la desviacin tpicatotal.




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RESUMEN Estadstica Conceptos de Estadstica Poblacin Una poblacin es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio

estadstico. Individuo Un individuo o unidad estadstica es cada uno de los elementos que componen la

poblacin. Muestra Una muestra es un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de

individuos de una muestra es menor que el de la poblacin. Muestreo El muestreo es la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin

reducida y representativa de la poblacin.

Valor Unvalor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio

estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. Dato Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico.

Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.


Variables estadsticas

Variable cualitativa


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Lasvariables cualitativas se refieren a caractersticas o cualidades que no puedenser medidas con nmeros. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal Unavariable cualitativa nominal presenta modalidades no numricas que no

admiten un criterio de orden.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Unavariable cualitativa ordinal presenta modalidades no nmericas, en las queexiste un orden.

Variable cuantitativa

Unavariable cuantitativa es la que se expresa mediante un nmero, por tanto sepueden realizar operaciones aritmticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Unavariable discreta es aquella que tomavalores aislados, es decir no admitevalores

intermedios entre dos valores especficos. Variable continua

Unavariable continua es aquella que puede tomarvalores comprendidos entre dosnmeros.



Distribucin de frecuenciasL di ib i d f i bl d f i d i


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La distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenacinen forma de tabla de los datos estadsticos, asignando a cada dato sufrecuencia correspondiente.

Diagrama de barras

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos odatos cuantitativos de tipo discreto.

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a lafrecuencia.

Polgonos de frecuencias

Un polgono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barrasmediante segmentos.

Tambin se puede realizar trazando los puntos que representan lasfrecuencias y unindolos mediante segmentos.

Diagrama de sectores Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se

usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.



Histograma

Un histograma es una representacin grfica de unavariable en


122/130

g p gforma de barras.

Se utilizan paravariables continuas o paravariables discretas, con

un gran nmero de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectngulos que tienen por

base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absolutade cada intervalo.

Medidas de centralizacin

Moda

La moda es elvalor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda paravariables cualitativas ycuantitativas.

Clculo de la moda para datos agrupados 1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.



2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.


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p

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

MedianaEs elvalor que ocupa el lugar central de todos los datoscuando stos estn ordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar slo paravariablescuantitativas.Clculo de la mediana1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un nmero impar de medidas lamediana es la puntuacin central de la misma.3 Si la serie tiene un nmero par de puntuaciones lamediana es la media entre las dos puntuacionescentrales. LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ.


Media aritmtica


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La media aritmtica es elvalor obtenido al sumar

todos los datos ydividir el resultado entre el nmerototal de datos.

es el smbolo de la media aritmtica.



Medidas de posicin


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pCuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variabledividen a un conjunto de datos ordenados encuatro partes iguales.

Q1, Q

2y Q

3determinan los valores correspondientes al

25%, al 50% y al 75% de los datos.



Deciles


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Los deciles son los nueve valores que dividen la

serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al

20%... y al 90% de los datos.

PercentilesLos percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99%de los datos.



Medidas de dispersin


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p Desviacin media

La desviacin media es la media aritmtica de losvalores absolutos de las desviaciones respecto a lamedia.

La desviacin media se representa por

VarianzaLa desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.

La desviacin tpica se representa por .



Desviacin tpica


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p

La desviacin tpica es la raz cuadrada de lavarianza.

La desviacin tpica se representa por .

Coeficiente de variacin

El coeficiente de variacin es la relacin entre la desviacin tpicade una muestra y su media.




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Puntuaciones tpicas

Las puntuaciones tpicas son el resultado de dividirlas puntuaciones diferenciales entre la desviacin

tpica. Este proceso se llama tipificacin.

LI. ALCIRA ZORAIDA MERIDA HDZ. TRATAMIENTO DE DATOS Y AZAR.


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FIN DE CURSO

tratamiento de datos y azar clases

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