TRABAJO 2 PARA TENER DERECHO A LA SEGUNDA EVALUACIN DE LA MATERIA DE MATEMTICAS Trabajo2 20%, Examen 80%Este trabajo debe editarse en Word y se calificar: Hoja de presentacin Claridad, es decir, edicin bien hecha: planteamiento del problema, mtodo de solucin, frmulas, comentarios. Grficas claras y bien hechas Ortografa Los comandos de MatLab utilizados deben editarse dentro de un cuadro. Las grficas pueden pegarse directamente de Mat-Lab.

PROBLEMA 1.Analizar la solucin del sistema de ecuaciones diferenciales y verificar cada etapa (escribir debidamente los clculos realizados): Condiciones iniciales: ; Sean X(s)=L{x} ; Y(s)=L{y}Se aplica TL a cada ecuacin y se obtiene:

Multiplicando la segunda ecuacin por 2 y restando resulta:

Resolviendo mediante fracciones parciales :

Aplicando TIL

Por lo tanto

De ecuacin (2)

Aplicando TIL se obtiene:

Por lo tanto la solucin del sistema es:

Verificar que x(t), y(t) obtenido satisface cada ecuacin diferencial del sistema original.Utilizando Mat-Lab graficar cada solucin.

PROBLEMA 2.Analizar la solucin del sistema de ecuaciones diferenciales y verificar cada etapa (escribir debidamente los clculos realizados): Condiciones iniciales: ; Sean X(s)=L{x} ; Y(s)=L{y}Se aplica TL a cada ecuacin y se obtiene:

Para eliminar Y(s) del sistema, se multiplica la primera ecuacin por (s+2) y la segunda por 2, para luego sumar y despus despejar X(s):

Utilizando el mtodo de fracciones parciales se obtiene:

Aplicando TIL se obtiene:

Para determinar y(t) se puede despejar Y(s) en sistema (* *) y luego calcular su TIL. Pero en este caso es ms fcil despejar y(t) en la primera ecuacin del sistema (*) en trminos de x(t):

Sustituyendo x(t) de la ecuacin (***) se obtiene:

Por lo tanto la solucin del sistema es:

Verificar que x(t), y(t) obtenido satisface cada ecuacin diferencial del sistema original.Utilizando Mat-Lab graficar cada solucin.

PROBLEMA 3.Considere el siguiente sistema:

Las masas y , parten de reposo con velocidades 1 y de igual magnitud y direccin opuesta. es el desplazamiento de la masa-resorte-1. Condiciones iniciales: es el desplazamiento de la masa-resorte-2. Condiciones iniciales: (0)= -1a) Verificar que la Ecuacin de Movimiento de la masa-resorte-1 tiene la forma

b) Verificar que la Ecuacin de Movimiento de la masa-resorte-2 tiene la forma

c) Utilize Transformada de Laplace para encontrar una solucin del sistema: d) Utilize MAT-LAB para obtener: La grfica del desplazamiento de la masa-resorte-1, . La grfica del desplazamiento de la masa-resorte-2, . La grfica del desplazamiento del sistema Para cada grfica se debe escribir los comandos Mat-Lab utilizados. Para cada grfica emitir comentarios sobre el desplazamiento.