TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Matemática

T R A N S F O R M A C I O N E S G E O M É T R I C A S

Para comprender mejor el tema, primero se explicará la definición:

I . T r a n s f o r m a c i ó n G e o m é t r i c a : Es la relación que a cada punto del plano le hace corresponder otro punto. La figura a la que corresponde se le llama homóloga.

I I . T i p o s d e T r a n s f o r m a c i o n e s G e o m é t r i c a s :

1. Isometría: Corresponden a aquellos movimientos en el plano que no alteran ni la forma ni el tamaño de la figura, sino que solo alteran su posición u orientación.

La figura ABCD se ha trasladado.

D’C’

BA’

DC

BA

1.1 TraslaciónEs un desplazamiento que produce un cambio en la posición de una figura y queda definida por el vector de translación.

1.2 RotaciónProduce un cambio en la orientación de la figura, y queda definida por un ángulo de giro y un centro de rotación. R = (O, )

1.3. Reflexión

Al aplicar una traslación T = (a, b) a un punto cualquiera P(x, y) la imagen que se obtiene corresponde al punto P’ (x + a, y + b).

1.3.1 Simetría AxialEs una reflexión que se realiza con respecto a una recta denominada eje de simetría.

1.3.2 Simetría CentralSe realizan respecto a un punto llamado centro de simetría.

2. Homotecia (cambio de tamaño): Una homotecia corresponde a la transformación de una figura en otra semejante. La transformación se realiza en torno a un punto O llamado Centro de Homotecia, considerando una razón constante k R – 0 llamada Razón de Homotecia, haciendo corresponder a cada punto A de la figura original con otro punto A’ de la figura resultante, de tal manera que se cumple:

OA’ = k . OA

2.1 Homotecia directaEs cuando k 0. Cada punto y su homólogo se encuentran en el mismo lado. Del centro de homotecia, tal como se muestra en la imagen:

2.2 Homotecia inversaEs cuando k 0. Su nombre se debe a que en este caso cada punto y su homólogo se encuentra a distinto del centro de homotecia. Cuando -1 k 0 la figura resultante es de menor tamaño:

Cuando k = -1 la transformación es equivalente a una simetría central respecto al centro de homotecia.Cuando k -1 la figura resultante es mayor que la original.

I N T E R P R E T A C I Ó N D E L T R A B A J O

Las transformaciones geométricas han sido una constante en la práctica de culturas desde los tiempos remotos hasta la actualidad.

   

Trasladándolo verticalmente y horizontalmente y girando 180º el triángulo inicial con respecto al centro de la hipotenusa obtenemos el otro triángulo (este tipo de transformación se llama simetría central respecto al punto medio de la hipotenusa. Luego trasladando este nuevo triángulo concluimos el patrón

Asía hay varios ejemplos de la vida diaria, desde azulejos en el piso o las paredes o situaciones abstractas en el plano cartesiano, este tema ayuda a ubicarnos de forma espacial y verificar proporcionalidades.

R E F E R E N C I A S

Pared de una estructura antigua

Gobierno de Canarias (2009) Introducción a las transformaciones en el plano. Entrada de blog. Recuperada de:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/matematicas/Geometria/Actividades/Transformaciones/introduccion_transformaciones_geometricas.htm

CNICE (2006). Transformaciones geométricas. Entrada de blog, concurso. España. Recuperada de:

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Introduccion/navegando.htm

Puntajnacional.cl (Octubre 28, 2014). Clase 34 Matemática 2014: Repaso de homotecia y transformaciones isométricas. Vídeo. Chile. 1h 40min aprox. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=GbDWIAzLHmE