Transferencia de calor y masa, 4ta Edicionwww.FreeLibros.me
1 ft/s2 0.3048* m/s2
Área 1 m2 104 cm2 106 mm2 1 m2 1 550 in2 10.764 ft2
106 km2 1 ft2 144 in2 0.09290304* m2
Densidad 1 g/cm3 1 kg/L 1 000 kg/m3 1 g/cm3 62.428 lbm/ft3 0.036127 lbm/in3
1 lbm/in3 1 728 lbm/ft3
1 kg/m3 0.062428 lbm/ft3
Energía, calor, 1 kJ 1 000 J 1 000 Nm 1 kPa · m3 1 kJ 0.94782 Btu trabajo, energía 1 kJ/kg 1 000 m2/s2 1 Btu 1.055056 kJ interna, entalpía 1 kWh 3 600 kJ 5.40395 psia · ft3 778.169 lbf · ft
1 cal† 4.184 J 1 Btu/lbm 25 037 ft2/s2 2.326* kJ/kg 1 IT cal† 4.1868 J 1 kJ/kg 0.430 Btu/lbm 1 Cal† 4.1868 kJ 1 kWh 3 412.14 Btu
1 therm 105 Btu 1.055 105 kJ (gas natural)
Fuerza 1 N 1 kg · m/s2 105 dina 1 N 0.22481 lbf 1 kgf 9.80665 N 1 lbf 32.174 lbm · ft/s2 4.44822 N
Flujo de calor 1 W/cm2 104 W/m2 1 W/m2 0.3171 Btu/h · ft2
Rapidez de 1 W/cm3 106 W/m3 1 W/m3 0.09665 Btu/h · ft3
generación de calor
Coeficiente de 1 W/m2 · °C 1 W/m2 · K 1 W/m2 · °C 0.17612 Btu/h · ft2 · °F transferencia de calor
Longitud 1 m 100 cm 1 000 mm 1 m 39.370 in 3.2808 ft 1.0926 yd 1 km 1 000 m 1 ft 12 in 0.3048* m
1 milla 5 280 ft 1.6093 km 1 in 2.54* cm
Masa 1 kg 1 000 g 1 kg 2.2046226 lbm 1 tonelada métrica 1 000 kg 1 lbm 0.45359237* kg
1 onza 28.3495 g 1 slug 32.174 lbm 14.5939 kg 1 tonelada corta 2 000 lbm 907.1847 kg
Potencia, rapidez de 1 W 1 J/s 1 kW 3412.14 Btu/h transferencia de 1 kW 1 000 W 1.341 hp 737.56 lbf · ft/s calor
1 hp‡ 745.7 W 1 hp 550 lbf · ft/s 0.7068 Btu/s 42.41 Btu/min 2 544.5 Btu/h 0.74570 kW
1 hp de caldera 33 475 Btu/h 1 Btu/h 1.055056 kJ/h 1 tonelada de refrigeración 200 Btu/min
Presión 1 Pa 1 N/m2 1 Pa 1.4504 104 psia 1 kPa 103 Pa 103 MPa 0.020886 lbf/ft2
1 atm 101.325 kPa 1.01325 bars 1 psia 144 lbf/ft2 6.894757 kPa 760 mmHg a 0°C 1 atm 14.696 psia 29.92 inHg a 30°F 1.03323 kgf/cm2 1 inHg 3.387 kPa
1 mmHg 0.1333 kPa
Calor específico 1 kJ/kg · °C 1 kJ/kg · K 1 Btu/lbm · °F 4.1868 kJ/kg · °C 1 J/g · °C 1 Btu/lbmol · R 4.1868 kJ/kmol · K
1 kJ/kg · °C 0.23885 Btu/lbm · °F 0.23885 Btu/lbm · R
* Factor de conversión exacto entre unidades métricas e inglesas. † Originalmente, la caloría se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1°C, pero varía con la presión. La caloría de la tabla internacional de vapor (IT) (preferida en general por los ingenieros) es, por definición, exactamente 4.1868 J y corresponde al calor específico del agua a 15°C. La caloría termodinámica (generalmente preferida por los físicos) es, por definición, exactamente igual a 4.184 J y corresponde al calor específico del agua a la temperatura ambiente. La diferencia entre las dos es alrededor del 0.06%, lo cual es despreciable. La Caloría, con letra inicial mayúscula, que usan los especialistas en nutrición en realidad es una kilocaloría (1 000 calorias IT). ‡ Caballo de potencia mecánico. El caballo de potencia eléctrico se toma exactamente como 746 W.
Factores de conversión
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DIMENSIÓN MÉTRICA MÉTRICA/INGLESA
Volumen específico 1 m3/kg 1 000 L/kg 1 m3/kg 16.02 ft3/lbm 1 000 cm3/g 1 ft3/lbm 0.062428 m3/kg
Temperatura T(K) T(°C) 273.15 T(R) T(°F) 459.67 1.8T(K) T(K) T(°C) T(°F) 1.8 T(°C) 32
T(°F) T(R) 1.8* T(K)
Conductividad 1 W/m · °C 1 W/m · K 1 W/m · °C 0.57782 Btu/h · ft · °F térmica
Resistencia térmica 1°C/W 1 K/W 1 K/W 0.52750°F/h · Btu
Velocidad 1 m/s 3.60 km/h 1 m/s 3.2808 ft/s 2.237 mi/h 1 mi/h 1.46667 ft/s 1 mi/h 1.609 km/h
Viscosidad dinámica 1 kg/m · s 1 N · s/m2 1 Pa · s 10 poise 1 kg/m · s 2 419.1 lbf/ft · h 0.020886 lbf · s/ft2
5.8016 106 lbf · h/ft2
Viscosidad cinemática 1 m2/s 104 cm2/s 1 m2/s 10.764 ft2/s 3.875 104 ft2/h 1 stoke 1 cm2/s 104 m2/s 1 m2/s 10.764 ft2/s
Volumen 1 m3 1 000 L 106 cm3 (cc) 1 m3 6.1024 104 in3 35.315 ft3
264.17 gal (E.U.) 1 galón E.U. 231 in3 3.7854 L 1 onza fluida 29.5735 cm3 0.0295735 L 1 galón E.U. 128 onzas fluidas
Algunas constantes físicas Constante universal de los gases Ru 8.31447 kJ/kmol · K
8.31447 kPa · m3/kmol · K 0.0831447 bar · m3/kmol · K 82.05 L · atm/kmol · K 1.9858 Btu/lbmol · R 1 545.35 ft · lbf/lbmol · R 10.73 psia · ft3/lbmol · R
Aceleración estándar de la gravedad g 9.80665 m/s2
32.174 ft/s2
Presión atmosférica estándar 1 atm 101.325 kPa 1.01325 bar 14.696 psia 760 mmHg (0°C) 29.9213 inHg (32°F) 10.3323 mH2O (4°C)
Constante de Stefan-Boltzmann s 5.6704 108 W/m2 · K4
0.1714 108 Btu/h · ft2 · R4
Constante de Boltzmann k 1.380650 1023 J/K
Velocidad de la luz en vacío c 2.9979 108 m/s 9.836 108 ft/s
Velocidad del sonido en aire seco a 0°C y 1 atm C 331.36 m/s 1 089 ft/s
Calor de fusión del agua a 1 atm hif 333.7 kJ/kg 143.5 Btu/lbm
Calor de vaporización del agua a 1 atm hfg 2 257.1 kJ/kg 970.4 Btu/lbm
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Citas sobre Ética
Sin la ética, todo sucede como si cinco mil millones de pasajeros fueran abordo de una embarcación sin conductor. Cada vez más
de prisa, pero no sabemos hacia adónde. —Jacques Cousteau
Que tenga el derecho o la posibilidad de hacerlo, no significa que sea correcto hacerlo.
—Laura Schlessinger
Un hombre sin ética es una bestia salvaje deambulando por este mundo.
—Manly Hall
La preocupación por el hombre y su destino deben ser siempre el principal interés de cualquier esfuerzo técnico. Nunca lo olvide
entre sus diagramas y ecuaciones. —Albert Einstein
La cobardía pregunta ‘¿Es seguro?’. La conveniencia pregunta ‘¿Es políticamente aceptable?’
La vanidad pregunta ‘¿Es popular?’. Pero la conciencia pregunta ‘¿Es lo correcto?’
Y entonces llega el momento en que una persona debe asumir una postura que no es segura, ni políticamente aceptable ni popular, pero
que es su deber asumirla pues su conciencia le dice que es lo correcto.
—Martin Luther King, Jr.
Educar mental y no moralmente a un hombre es crear un peligro para la sociedad.
—Theodore Rooselvelt
La política que gira alrededor del beneficio es salvajismo. —Said Nursi
La verdadera prueba de la civilización no es el censo ni el tamaño de las ciudades ni de los cultivos, sino el tipo de
hombre que el país produce. —Ralph W. Emerson
El verdadero carácter de un hombre se puede apreciar en qué haría si supiera que nadie nunca lo sabría.
—Thomas B. Macaulay
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YUNUS A. ÇENGEL University of Nevada, Reno
AFSHIN J. GHAJAR Oklahoma State University, Stillwater
Revisión técnica
Rosario Dávalos Gutiérrez Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas,
Instituto Politécnico Nacional, México
Madrid, España
Sofía Faddeeva Sknarina Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Estado de México
Álvaro Ochoa López Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente
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FUNDAMENTOS Y APLICACIONES
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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez Editora de desarrollo: Ana L. Delgado Rodríguez Supervisor de producción: Zeferino García García
Traducción: Erika Jasso Hernán D’Borneville
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Fundamentos y aplicaciones Cuarta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2011, 2007, 2004 respecto a la tercera edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Edificio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0540-8 ISBN edición anterior: 978-970-10-6173-2
Traducido de la cuarta edición de Heat and Mass Transfer by Yunus A. Çengel and Afshin J. Ghajar. Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN: 978-0-07-339812-9
1098765432 1098765432101
Educación
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Yunus A. Çengel es profesor de Ingeniería Mecánica en la Universidad de Nevada en Reno. Recibió su grado de doctor en Ingeniería Mecánica en la Uni- versidad Estatal de Carolina del Norte en 1984. Sus áreas de investigación son la energía renovable, la desalinización, el análisis de la energía, el mejo- ramiento de la transferencia de calor, la transferencia de calor por radiación y la conservación de la energía. Ha fungido como director del Industrial Assess- ment Center (IAC) en la Universidad de Nevada en Reno, de 1996 a 2000. Ha conducido equipos de estudiantes de ingeniería a numerosas instalaciones in- dustriales en el norte de Nevada y California, para efectuar evaluaciones indus- triales y ha preparado informes sobre conservación de la energía, minimización de los desechos y mejoramiento de la productividad para ellas.
El doctor Çengel es coautor de libros de texto ampliamente aceptados, como: Termodinámica: una aproximación a la ingeniería (2002), ahora en su cuarta edición, y Fundamentos de ciencias de termofluidos (2001), los dos publicados por McGraw-Hill. También es autor del libro de texto Introduction to Thermodynamics and Heat Transfer (1997) publicado por McGraw-Hill. Algunos de sus libros de texto han sido traducidos al chino, japonés, coreano, español, turco, italiano y griego.
Ha recibido varios premios sobresalientes en el ámbito de la enseñanza como el premio ASEE Meriam/Wiley como autor distinguido en 1992 y, una vez más, en 2000.
Es ingeniero profesional registrado en el estado de Nevada y miembro de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME, por sus siglas en inglés) y la Sociedad Estadounidense para la Educación en Ingeniería (ASEE, por sus siglas en inglés).
Afshin J. Ghajar es profesor distinguido con el nombramiento de Regents Professor y director de estudios de posgrado en la Escuela de Mecánica e In- geniería Aeroespacial en la Oklahoma State University, Stillwater, Oklahoma, y profesor honorario en la Xi’an Jiaotong University, Xi’an, China. Obtuvo su licenciatura, maestría y doctorado en ingeniería mecánica por la Oklahoma State University. Se ha especializado en transferencia de calor y mecánica de fluidos en las áreas experimental y computacional. Ha realizado importantes aportaciones al campo de las ciencias térmicas a través de sus trabajos experi- mentales, empíricos y numéricos sobre transferencia de calor y estratificación en sistemas de almacenamiento sensible, transferencia térmica a fluidos no newtonianos, transferencia de calor en la región de transición y transferencia de calor no hirviente en flujos bifásicos. Su investigación se ha centrado, ac- tualmente, en la transferencia de calor en los flujos bifásicos, la administración térmica de mini y microsistemas y la transferencia de calor por convección mixta y la caída de presión en la región de transición. Ha participado como in- vestigador asociado de verano en el Wright Patterson AFB (Dayton, Ohio) y en Dow Chemical Company (Freeport, Texas). Ha publicado con sus colaborado- res más de 150 trabajos de investigación. Tiene en su haber varios discursos inaugurales y conferencias en importantes conferencias e instituciones técni- cas. Ha recibido múltiples premios por su labor magisterial, científica y consul- tiva del College of Engineering at Oklahoma State University. El doctor Ghajar pertenece a la American Society of Mechanical Engineers (ASME), es editor para CRS Press/Taylor & Francis y editor en jefe de Heat Transfer Enginee- ring, una revista internacional orientada a los ingenieros y especialistas en transferencia de calor publicada por Taylor y Francis.
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C A P Í T U L O U N O INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 1
C A P Í T U L O D O S ECUACIÓN DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR 63
C A P Í T U L O T R E S CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 135
C A P Í T U L O C U A T R O CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO 225
C A P Í T U L O C I N C O MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA CONDUCCIÓN DE CALOR 295
C A P Í T U L O S E I S FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIÓN 373
C A P Í T U L O S I E T E CONVECCIÓN EXTERNA FORZADA 417
C A P Í T U L O O C H O CONVECCIÓN INTERNA FORZADA 465
C A P Í T U L O N U E V E CONVECCIÓN NATURAL 519
C A P Í T U L O D I E Z EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN 581
C A P Í T U L O O N C E INTERCAMBIADORES DE CALOR 629
C A P Í T U L O D O C E FUNDAMENTOS DE LA RADIACIÓN TÉRMICA 683
C A P Í T U L O T R E C E TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN 731
C A P Í T U L O C A T O R C E TRANSFERENCIA DE MASA 795
A P É N D I C E 1 TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) 865
A P É N D I C E 2 TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLÉS) 893
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Prefacio xvii
C A P Í T U L O U N O INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 1
1-1 Termodinámica y transferencia de calor 2 Áreas de aplicación de la transferencia de calor 3 Fundamentos históricos 3
1-2 Transferencia de calor en la ingeniería 4 Elaboración de modelos en la transferencia de calor 5
1-3 Calor y otras formas de energía 6
Calores específicos de gases, líquidos y sólidos 7 Transferencia de la energía 9
1-4 Primera ley de la termodinámica 11
Balance de energía para sistemas cerrados (masa fija) 12
Balance de energía para sistemas de flujo estacionario 12
Balance de energía en la superficie 13
1-5 Mecanismos de transferencia de calor 17
1-6 Conducción 17
1-7 Convección 25
1-8 Radiación 27
1-9 Mecanismos simultáneos de transferencia de calor 30
1-10 Técnica de resolución de problemas 35 Software para ingeniería 37 Solucionador de ecuación de ingeniería o Engineering
Equation Solver (EES) 38 Una observación sobre las cifras significativas 39
Tema de interés especial: Comodidad térmica 40
Resumen 46 Bibliografía y lecturas sugeridas 47 Problemas 47
C A P Í T U L O D O S ECUACIÓN DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR 63
2-1 Introducción 64
Transferencia de calor estable en comparación con la transferencia transitoria 65
Transferencia de calor multidimensional 66 Generación de calor 68
2-2 Ecuación unidimensional de la conducción de calor 69
Ecuación de la conducción de calor en una pared plana grande 69
Ecuación de la conducción de calor en un cilindro largo 71 Ecuación de la conducción de calor en una esfera 72 Ecuación unidimensional combinada de la conducción
de calor 73
Coordenadas rectangulares 75 Coordenadas cilíndricas 77 Coordenadas esféricas 77
2-4 Condiciones de frontera e iniciales 78
1 Condición de frontera de temperatura específica 80 2 Condición de frontera de flujo específico de calor 80 3 Condición de convección de frontera 82 4 Condición de radiación de frontera 84 5 Condiciones de frontera en la interfase 85 6 Condiciones de frontera generalizadas 85
2-5 Resolución de problemas unidimensionales de conducción de calor en regimen estacionario 87
2-6 Generación de calor en un sólido 99
2-7 Conductividad térmica variable, k(T) 106
Tema de interés especial: Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales 109
Resumen 114 Bibliografía y lecturas sugeridas 115 Problemas 115
C A P Í T U L O T R E S CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 135
3-1 Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas 136
El concepto de resistencia térmica 137 Red de resistencias térmicas 139 Paredes planas de capas múltiples 141
3-2 Resistencia térmica por contacto 146
3-3 Redes generalizadas de resistencias térmicas 151
3-4 Conducción de calor en cilindros y esferas 154
Cilindros y esferas con capas múltiples 156
3-5 Radio crítico de aislamiento 160
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3-6 Transferencia de calor desde superficies con aletas 163
Ecuación de la aleta 164 Eficiencia de la aleta 169 Efectividad de la aleta 171 Longitud apropiada de una aleta 174
3-7 Transferencia de calor en configuraciones comunes 179
Tema de interés especial: Transferencia de calor a través de paredes y techos 184
Resumen 194 Bibliografía y lecturas sugeridas 196 Problemas 196
C A P Í T U L O C U A T R O CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO 225
4-1 Análisis de sistemas concentrados 226
Criterios para el análisis de sistemas concentrados 227 Algunas observaciones sobre la transferencia de calor
en sistemas concentrados 229
4-2 Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales 232
Problema de conducción transitoria unidimensional, en forma adimensional 233
4-3 Conducción de calor en régimen transitorio en sólidos semiinfinitos 249
Contacto de dos sólidos semiinfinitos 253
4-4 Conducción de calor en régimen transitorio en sistemas multidimensionales 256
Tema de interés especial: Refrigeración y congelación de alimentos 264
Resumen 275 Bibliografía y lecturas sugeridas 277 Problemas 277
C A P Í T U L O C I N C O MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA CONDUCCIÓN DE CALOR 295
5-1 ¿Por qué los métodos numéricos? 296
1 Limitaciones 297 2 Una mejor elaboración de modelos 297 3 Flexibilidad 298 4 Complicaciones 298 5 Naturaleza humana 298
5-2 Formulación en diferencias finitas de ecuaciones diferenciales 299
5-3 Conducción unidimensional de calor en estado estacionario 302
Condiciones de frontera 304
Nodos frontera 314 Fronteras irregulares 318
5-5 Conducción de calor en régimen transitorio 322
Conducción de calor en régimen transitorio en una pared plana 324
Conducción bidimensional de calor en régimen transitorio 335
Software SS-T CONDUCT interactivo 340
Tema de interés especial: Control del error numérico 346
Resumen 350 Bibliografía y lecturas sugeridas 351 Problemas 351
C A P Í T U L O S E I S FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIÓN 373
6-1 Mecanismo físico de la convección 374
Número de Nusselt 376
6-2 Clasificación de los flujos de fluidos 377
Región viscosa de flujo en comparación con la no viscosa 378
Flujo interno en comparación con el externo 378 Flujo compresible en comparación
con el incompresible 378 Flujo laminar en comparación con el turbulento 379 Flujo natural (o no forzado) en comparación
con el forzado 379 Flujo estacionario en comparación
con el no estacionario 379 Flujos unidimensional, bidimensional
y tridimensional 380
Esfuerzo cortante superficial 382
Número de Prandtl 384
Número de Reynolds 385
6-6 Transferencia de calor y de cantidad de movimiento en el flujo turbulento 386
6-7 Deducción de las ecuaciones diferenciales de la convección 388
Ecuación de la conservación de la masa 389 Las ecuaciones de la cantidad
de movimiento 389 Ecuación de la conservación de la energía 391
xii CONTENIDO
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CONTENIDO xiii
6-8 Soluciones de las ecuaciones de convección para una placa plana 395
La ecuación de la energía 397
6-9 Ecuaciones adimensionales de la convección y semejanza 399
6-10 Formas funcionales de los coeficientes de fricción y de convección 400
6-11 Analogías entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor 401
Tema de interés especial: Transferencia de calor a microescala 404
Resumen 407 Bibliografía y lecturas sugeridas 408 Problemas 409
C A P Í T U L O S I E T E CONVECCIÓN EXTERNA FORZADA 417
7-1 Fuerza de resistencia al movimiento y transferencia de calor en el flujo externo 418
Resistencia al movimiento debida a la fricción y la presión 418
Transferencia de calor 420
7-2 Flujo paralelo sobre placas planas 421
Coeficiente de fricción 422 Coeficiente de transferencia de calor 423 Placa plana con tramo inicial no calentado 425 Flujo uniforme de calor 426
7-3 Flujo alrededor de cilindros y esferas 430
Efecto de la aspereza de la superficie 432 Coeficiente de transferencia de calor 434
7-4 Flujo sobre bancos de tubos 439
Caída de presión 442
Resumen 445 Bibliografía y lecturas sugeridas 447 Problemas 447
C A P Í T U L O O C H O CONVECCIÓN INTERNA FORZADA 465
8-1 Introducción 466
Flujos laminar y turbulento en tubos 468
8-3 La región de entrada 469
Longitudes de entrada 471
8-4 Análisis térmico general 472
Flujo constante de calor en la superficie (q·s constante) 473
Temperatura superficial constante (Ts constante) 474
8-5 Flujo laminar en tubos 477
Caída de presión 479 Perfil de temperatura y el número de Nusselt 481 Flujo constante de calor en la superficie 481 Temperatura superficial constante 482 Flujo laminar en tubos no circulares 483 Desarrollo del flujo laminar en la región
de entrada 484
Superficies ásperas 489 Desarrollo del flujo turbulento en la región
de entrada 491 Flujo turbulento en tubos no circulares 491 Flujo por la sección anular entre tubos
concéntricos 492 Mejoramiento de la transferencia de calor 492
Tema de interés especial: Flujo de transición en tubos 497 Caída de presión sobre la región de transición 497 Transferencia de calor en la región de transición 501 Caída de presión en la región de transición
en mini y microtubos 504
Resumen 506 Bibliografía y lecturas sugeridas 507 Problemas 508
C A P Í T U L O N U E V E CONVECCIÓN NATURAL 519
9-1 Mecanismo físico de la convección natural 520
9-2 Ecuación del movimiento y el número de Grashof 523
El número de Grashof 525
9-3 Convección natural sobre superficies 526
Placas verticales (Ts constante) 527 Placas verticales (q·s constante) 527 Cilindros verticales 529 Placas inclinadas 529 Placas horizontales 530 Cilindros horizontales y esferas 530
9-4 Convección natural desde superficies con aletas y PCB 534
Enfriamiento por convección natural de superficies con aletas (Ts constante) 534
Enfriamiento por convección natural de PCB verticales (q·s constante) 535
Gasto de masa por el espacio entre placas 536
9-5 Convección natural dentro de recintos cerrados 538
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9-6 Convección natural y forzada combinadas 547
Tema de interés especial: Transferencia de calor a través de ventanas 552
Resumen 562 Bibliografía y lecturas sugeridas 563 Problemas 565
C A P Í T U L O D I E Z EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN 581
10-1 Transferencia de calor en la ebullición 582
10-2 Ebullición en estanque 584
Regímenes de ebullición y la curva de ebullición 584 Correlaciones de la transferencia de calor en la ebullición
en estanque 588 Mejoramiento de la transferencia de calor en la ebullición
en estanque 592
10-4 Transferencia de calor en la condensación 598
10-5 Condensación en película 598
Regímenes de flujo 600 Correlaciones de la transferencia de calor para
la condensación en película 600
10-6 Condensación en película dentro de tubos horizontales 610
10-7 Condensación por gotas 611
Tema de interés especial: Transferencia de calor en flujo bifásico no hirviente 612
Resumen 617 Bibliografía y lecturas sugeridas 618 Problemas 619
C A P Í T U L O O N C E INTERCAMBIADORES DE CALOR 629
11-1 Tipos de intercambiadores de calor 630
11-2 El coeficiente total de transferencia de calor 633 Factor de incrustación 635
11-3 Análisis de los intercambiadores de calor 639
11-4 Método de la diferencia media logarítmica de temperatura 641 Intercambiadores de calor a contraflujo 643 Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo
cruzado: uso de un factor de corrección 644
11-5 Método de la efectividad-NTU 651
11-6 Selección de los intercambiadores de calor 661 Razón de transferencia del calor 662 Costo 662 Potencia para el bombeo 662 Tamaño y peso 663 Tipo 663 Materiales 663 Otras consideraciones 663
Resumen 665 Bibliografía y lecturas sugeridas 666 Problemas 667
C A P Í T U L O D O C E FUNDAMENTOS DE LA RADIACIÓN TÉRMICA 683
12-1 Introducción 684
12-4 Intensidad de radiación 694
Ángulo sólido 694 Intensidad de la radiación emitida 695 Radiación incidente 697 Radiosidad 697 Cantidades espectrales 697
12-5 Propiedades de radiación 700
Emisividad 700 Absortividad, reflectividad y transmisividad 704 Ley de Kirchhoff 707 El efecto de invernadero 708
12-6 Radiación atmosférica y solar 708
Tema de interés especial: Ganancia de calor solar a través de las ventanas 713
Resumen 720 Bibliografía y lecturas sugeridas 721 Problemas 722
C A P Í T U L O T R E C E TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN 731
13-1 El factor de visión 732
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13-2 Relaciones del factor de visión 735
1 La relación de reciprocidad 736 2 La regla de la suma 739 3 La regla de superposición 741 4 La regla de simetría 742 Factores de visión entre superficies infinitamente largas:
el método de las cuerdas cruzadas 744
13-3 Transferencia de calor por radiación: superficies negras 746
13-4 Transferencia de calor por radiación: superficies grises y difusas 748
Radiosidad 748 Transferencia neta de calor por radiación hacia una
superficie o desde una superficie 749 Transferencia neta de calor por radiación entre dos
superficies cualesquiera 750 Métodos de resolución de problemas
sobre radiación 751 Transferencia de calor por radiación en recintos cerrados
de dos superficies 752 Transferencia de calor por radiación en recintos cerrados
de tres superficies 754
13-5 Blindajes contra la radiación y el efecto de la radiación 760
Efecto de la radiación sobre las mediciones de temperatura 762
13-6 Intercambio de radiación con gases emisores y absorbentes 764
Propiedades relativas a la radiación de un medio participante 765
Emisividad y absortividad de gases y mezclas de ellos 766
Tema de interés especial: Transferencia de calor desde el cuerpo
humano 773
Resumen 777 Bibliografía y lecturas sugeridas 778 Problemas 779
C A P Í T U L O C A T O R C E TRANSFERENCIA DE MASA 795
14-1 Introducción 796
14-2 Analogía entre la transferencia de masa y la de calor 797 Temperatura 798 Conducción 798 Generación de calor 798 Convección 799
14-3 Difusión de masa 799
1 Base másica 799 2 Base molar 800 Caso especial: Mezclas de gases ideales 801
Ley de Fick de difusión: Medio en reposo que consta de dos especies 801
14-4 Condiciones de frontera 805
14-5 Difusión estacionaria de masa a través de una pared 810
14-6 Migración del vapor de agua en los edificios 814
14-7 Difusión transitoria de masa 818
14-8 Difusión en un medio en movimiento 820 Caso especial: Mezclas de gases a presión y temperatura
constantes 824 Difusión del vapor a través de un gas estacionario:
Flujo de Stefan 825 Contradifusión equimolar 827
14-9 Convección de masa 831 Analogía entre los coeficientes de fricción, la transferencia
de calor y de transferencia de masa 835 Limitación sobre la analogía de la convección
calor-masa 837 Relaciones de convección de masa 838
14-10 Transferencia simultánea de calor y de masa 840
Resumen 846 Bibliografía y lecturas sugeridas 848 Problemas 848
A P É N D I C E 1 TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) 865
Tabla A-1 Masa molar, constante de gas y calores específicos de ciertas sustancias 866
Tabla A-2 Propiedades en los puntos de ebullición y de congelación 867
Tabla A-3 Propiedades de metales sólidos 868-870
Tabla A-4 Propiedades de no metales sólidos 871
Tabla A-5 Propiedades de materiales de construcción 872-873
Tabla A-6 Propiedades de materiales aislantes 874
Tabla A-7 Propiedades de alimentos comunes 875-876
Tabla A-8 Propiedades de diversos materiales 877
Tabla A-9 Propiedades del agua saturada 878
Tabla A-10 Propiedades del refrigerante 134a saturado 879
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Tabla A-13 Propiedades de líquidos 882
Tabla A-14 Propiedades de metales líquidos 883
Tabla A-15 Propiedades del aire a la presión de 1 atm 884
Tabla A-16 Propiedades de gases a la presión de 1 atm 885-886
Tabla A-17 Propiedades de la atmósfera a gran altitud 887
Tabla A-18 Emisividades de las superficies 888-889
Tabla A-19 Propiedades relativas a la radiación solar de los materiales 890
Figura A-20 Diagrama de Moody del factor de fricción para flujos completamente desarrollados en tubos circulares 891
A P É N D I C E 2 TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLÉS) 893
Tabla A-1I Masa molar, constante de gas y calores específicos de ciertas sustancias 894
Tabla A-2I Propiedades en los puntos de ebullición y de congelación 895
Tabla A-3I Propiedades de metales sólidos 896-897
Tabla A-4I Propiedades de no metales sólidos 898
Tabla A-5I Propiedades de materiales de construcción 899-900
Tabla A-6I Propiedades de materiales aislantes 901
Tabla A-7I Propiedades de alimentos comunes 902-903
Tabla A-8I Propiedades de diversos materiales 904
Tabla A-9I Propiedades del agua saturada 905
Tabla A-10I Propiedades del refrigerante 134a saturado 906
Tabla A-11I Propiedades del amoniaco saturado 907
Tabla A-12I Propiedades del propano saturado 908
Tabla A-13I Propiedades de líquidos 909
Tabla A-14I Propiedades de metales líquidos 910
Tabla A-15I Propiedades del aire a la presión de 1 atm 911
Tabla A-16I Propiedades de gases a la presión de 1 atm 912-913
Tabla A-17I Propiedades de la atmósfera a gran altitud 914
ÍNDICE 915
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F U N D A M E N T O S
La transferencia de calor y de masa es una ciencia básica que trata de la rapidez de transferencia de energía térmica. Tiene una amplia área de aplicación que va desde los sistemas biológicos hasta aparatos domésti-
cos comunes, pasando por los edificios residenciales y comerciales, los pro- cesos industriales, los aparatos electrónicos y el procesamiento de alimentos. Para este curso, se parte de la idea que los estudiantes tienen bases adecuadas en cálculo y física. Igualmente, resulta conveniente completar los primeros cursos en termodinámica, mecánica de fluidos y ecuaciones diferenciales antes de abordar el estudio de la transferencia de calor. Sin embargo, los con- ceptos pertinentes que pertenecen a estos temas son presentados y revisados según se van necesitando.
O B J E T I V O S Este libro está dirigido a los estudiantes de ingeniería de licenciatura, en su se- gundo o tercer año, y a ingenieros en ejercicio de su profesión, como libro de consulta. Los objetivos de este texto son:
• Cubrir los principios básicos de la transferencia de calor.
• Presentar una gran cantidad de ejemplos de ingeniería del mundo real para dar a los estudiantes un sentido acerca de cómo se aplica la trans- ferencia de calor en la práctica de la ingeniería.
• Desarrollar una comprensión intuitiva de la transferencia de calor, al re- saltar la física y los argumentos físicos.
Esperamos que este libro, a través de sus cuidadosas explicaciones de los con- ceptos y del uso de numerosos ejemplos prácticos y figuras, ayude a los estu- diantes a desarrollar las habilidades necesarias para tender un puente entre la brecha del conocimiento y la confianza para su apropiada aplicación.
En la práctica de la ingeniería, cada vez está cobrando más importancia con- tar con cierta comprensión de los mecanismos de la transferencia de calor, ya que ésta desempeña un papel crítico en el diseño de vehículos, plantas gene- radoras de energía eléctrica, refrigeradores, aparatos electrónicos, edificios y puentes, entre otras cosas. Incluso un chef necesita tener una comprensión in- tuitiva del mecanismo de la transferencia de calor para cocinar los alimentos “de manera correcta”, ajustando la rapidez con que se da esa transferencia. Puede ser que no estemos conscientes de ello, pero aplicamos los principios de la transferencia de calor cuando buscamos la comodidad térmica. Aislamos nuestros cuerpos al cubrirlos con gruesos abrigos en invierno y minimizamos la ganancia de calor por radiación al permanecer en lugares sombreados du- rante el verano. Aceleramos el enfriamiento de los alimentos calientes al so- plar sobre ellos y nos mantenemos calientes en épocas de frío al abrazarnos y, de este modo, minimizar el área superficial expuesta. Es decir, aplicamos co- tidianamente la transferencia de calor, nos demos o no cuenta de ello.
E N F O Q U E G E N E R A L Este trabajo es el resultado de un intento por tener un libro de texto para un curso sobre transferencia de calor con orientación práctica, dirigido a los es-
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tudiantes de ingeniería. En el texto se cubren los temas estándar de la trans- ferencia de calor, y se resaltan las aplicaciones en la física y en el mundo real. Este enfoque está más alineado con la intuición de los estudiantes y hace que se disfrute más el aprendizaje de la materia.
La filosofía que contribuyó a la sorprendente popularidad de las ediciones anteriores de este libro ha permanecido inalterada en esta edición. A saber, nuestra meta ha sido ofrecer un libro de texto para ingeniería que:
• Se comunique directamente con las mentes de los ingenieros del mañana de una manera sencilla y, no obstante, precisa.
• Conduzca a los estudiantes hacia una comprensión clara y una captación firme de los principios básicos de la transferencia de calor.
• Aliente el pensamiento creativo y desarrolle una comprensión más pro- funda y una sensación intuitiva de la transferencia de calor.
• Sea leído por los estudiantes con interés y entusiasmo, en lugar de que se use como una ayuda para resolver problemas.
Se ha hecho un esfuerzo especial a fin de recurrir a la curiosidad natural de los estudiantes y para ayudarles a examinar las diversas facetas de la excitante área de contenido de la transferencia de calor. La entusiasta respuesta que recibimos de los usuarios de las ediciones anteriores —desde las pequeñas hasta las grandes universidades en todo el mundo— indica que nuestros obje- tivos se han alcanzado en gran medida. Nuestra filosofía se basa en que la mejor manera de aprender es a través de la práctica. Por lo tanto, a lo largo de todo el libro se ha realizado un esfuerzo especial para reforzar el material que se presentó con anterioridad.
Los ingenieros de ayer consumieron gran parte de su tiempo sustituyendo valores en las fórmulas y obteniendo los resultados numéricos. Sin embargo, en la actualidad, las manipulaciones de las fórmulas y de los números se están dejando a las computadoras. El ingeniero de mañana tendrá que contar con una clara comprensión y una firme captación de los principios básicos, de modo que pueda entender incluso los problemas más complejos, formularlos e interpretar los resultados. Se hace un esfuerzo consciente para resaltar estos principios básicos, dando al mismo tiempo a los estudiantes una perspectiva acerca de cómo usar las herramientas en la práctica de la ingeniería.
L O N U E V O E N E S TA E D I C I Ó N El principal cambio en esta cuarta edición es la sustitución de varias ilustracio- nes por figuras tridimensionales, además de la incorporación de 300 nuevos pro- blemas. Se conservaron las características más gustadas de las ediciones anteriores y se agregaron nuevas. El cuerpo principal de todos los capítulos, la estructura del texto, las tablas y los cuadros de los apéndices se modificaron li- geramente. Sin embargo, se ha añadido a cada capítulo al menos un nuevo pro- blema resuelto y la mayor parte de los problemas se ha modificado. Esta edición también incluye breves biografías de estudiosos que han realizado importantes contribuciones al desarrollo del tema de la transferencia de calor y masa.
NUEVO TÍTULO Y NUEVO AUTOR El título cambió a Transferencia de calor y masa: fundamentos y aplicaciones para enfatizar el rigor con el que se presentan los principios básicos y las apli- caciones prácticas en la ingeniería. El nuevo coautor, el profesor Afshin Gha- jar, aporta al proyecto sus numerosos años de experiencia en el magisterio, la investigación y la práctica de la transferencia de calor.
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NUEVA COBERTURA DE MINI Y MICROTUBOS Gracias al rápido desarrollo de las técnicas de fabricación, el uso de dispositi- vos y componentes miniaturizados está cada vez más difundido. Ya se trate de la aplicación de miniaturas de intercambiadores térmicos, celdas combusti- bles, bombas, compresores, turbinas, sensores o vasos sanguíneos artificiales, la comprensión cabal de los microcanales de flujos fluidos es esencial. La transferencia de calor a microescala se presenta como “Tema de interés espe- cial” en el capítulo 6. Esta edición amplía la cobertura de los tubos en el capí- tulo 8.
PROBLEMAS DE EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA (FI) Para preparar a los estudiantes para el Fundamentals of Engineering Exam (Examen de Fundamentos de Ingeniería), que se está volviendo más importante para los criterios ABET 2000 basados en los resultados, y a fin de facilitar las pruebas de selección múltiple, al término de los conjuntos de problemas de cada capítulo, se incluyen alrededor de 250 problemas de selección múltiple. Para reconocerlos con facilidad, están colocados bajo el título de “Problemas de examen de fundamentos de ingeniería (FI)”. Estos problemas están pensa- dos para comprobar la comprensión de los fundamentos y para ayudar a los lectores a evitar las equivocaciones comunes.
CAMBIOS Y REORGANIZACIÓN DEL CONTENIDO A excepción de los cambios ya mencionados, se han realizado otros menores al cuerpo principal del texto. Se agregaron cerca de 300 nuevos problemas y se revisaron muchos de los ya existentes. Los cambios más importantes en los diferentes capítulos se resumen a continuación para aquellas personas familia- rizadas con la edición previa.
• En el capítulo 3 se amplió la cobertura de la transferencia de calor desde superficies con aletas para darle un tratamiento más extenso y ri- guroso.
• En el capítulo 5 se presenta un nuevo programa fácil de usar, el SS-T- CONDUCT (Steady State and Transient Heat Conduction) desarrollado por Ghajar y sus colaboradores. Puede utilizarse para resolver o compro- bar las soluciones de los problemas de conducción bidimensional o uni- dimensional de calor con generación uniforme de energía en cuerpos geométricos rectangulares.
• En el capítulo 8 se agregó una nueva subsección “Caída de presión en la región de transición en mini y microtubos”. Además, se eliminó como “Tema de interés especial”.
• En el capítulo 9 se amplió la sección “Convección natural y forzada combinadas”.
• En el capítulo 10 el “Tema de interés especial” se sustituyó por “Tubos de calor en flujo bifásico no hirviente”.
C O M P L E M E N T O S Esta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de enseñanza-aprendizaje, así como la evaluación de los mismos, los cuales se otorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener más información y conocer la política de entrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.
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H E R R A M I E N TA S PA R A M E J O R A R E L A P R E N D I Z A J E ÉNFASIS SOBRE LA FÍSICA El autor cree que el énfasis de la educación en el nivel licenciatura debe man- tenerse en el desarrollo de un sentido de los mecanismos físicos subyacentes y en un dominio de la resolución de problemas prácticos que es probable que el ingeniero encare en el mundo real.
USO EFICAZ DE LA ASOCIACIÓN Una mente observadora no debe tener dificultad en entender las ciencias de ingeniería. Después de todo, los principios de éstas se basan en nuestras expe- riencias cotidianas y en observaciones experimentales. Por ejemplo, el pro- ceso de cocinar sirve como un vehículo excelente para demostrar los principios básicos de la transferencia de calor.
AUTODIDÁCTICO El material del texto se introduce en un nivel que un estudiante promedio puede seguir de manera cómoda. Habla a los estudiantes, no por encima de los estudiantes. De hecho, es autodidáctico. El orden de la cobertura es desde lo simple hacia lo general.
USO EXTENSO DE ILUSTRACIONES La ilustración es una importante herramienta de aprendizaje que ayuda a los estudiantes a “obtener la imagen”. La cuarta edición de Transferencia de calor y de masa: fundamentos y aplicaciones contiene más figuras e ilustraciones que cualquier otro libro de esta categoría.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Y RESÚMENES Cada capítulo empieza con un Panorama general del material que se va a cubrir y con los Objetivos de aprendizaje específicos del capítulo. Se incluye un Resumen al final de cada capítulo, que proporciona un repaso rápido de los conceptos básicos y de las relaciones importantes, y se señala la pertinencia del material.
NUMEROSOS PROBLEMAS RESUELTOS CON UN PROCEDIMIENTO SISTEMÁTICO DE RESOLUCIÓN Cada capítulo contiene varios ejemplos resueltos que aclaran el material e ilustran el uso de los principios básicos. En la resolución de los problemas de ejemplo, se aplica un procedimiento intuitivo y sistemático, manteniendo al mismo tiempo un estilo de conversación informal. En primer lugar, se enun- cia el problema y se identifican los objetivos. En seguida se plantean las hipótesis, junto con su justificación. Si resulta apropiado, se da una lista por separado de las propiedades necesarias para resolver el problema. Este procedimiento también se aplica de manera uniforme en las soluciones presentadas en el manual de soluciones del profesor.
GRAN CANTIDAD DE PROBLEMAS DEL MUNDO REAL AL FINAL DEL CAPÍTULO Los problemas que aparecen al final del capítulo están agrupados en temas es- pecíficos con el fin de facilitar la elección de los mismos, tanto para los pro- fesores como para los estudiantes. Dentro de cada grupo de problemas se encuentran:
• De Preguntas de concepto, identificados con una “C”, para comprobar el nivel de comprensión de los conceptos básicos por parte del estudiante.
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• Los Problemas de repaso son de naturaleza más completa y no están li- gados de manera directa con alguna sección específica de un capítulo; en algunos casos se requiere repasar el material aprendido en capítulos ante- riores.
• Los problemas de Examen de fundamentos de ingeniería están marca- dos con claridad y pensados para comprobar la comprensión de los fun- damentos, ayudar a los estudiantes a evitar las equivocaciones comunes y a prepararlos para el FE Exam, que se está volviendo más importante para los criterios ABET 2000 basados en resultados.
Estos problemas se resuelven con el uso del EES y, en el CD- ROM adjunto, se incluyen soluciones completas junto con estu- dios paramétricos.
Estos problemas son de naturaleza completa y se pretende que se resuelvan con computadora, de preferencia con el uso del pro- grama de cómputo de EES que acompaña a este texto.
• Se pretende que los problemas de Diseño y ensayo alienten a los estu- diantes a hacer juicios de ingeniería para promover el análisis indepen- diente de temas de interés y comunicar sus hallazgos de una manera pro- fesional.
A lo largo de todo el libro se incorporan varios problemas de aspectos económicos relacionados con la seguridad a fin de mejorar la conciencia del costo y de la seguridad entre los estudiantes de ingeniería. Para conveniencia de los estudiantes, se da una lista de las respuestas a problemas seleccionados, inmediatamente después del problema.
SELECCIÓN DE UNIDADES SÓLO DEL SI O SI/INGLESAS Como reconocimiento al hecho de que, en algunas industrias, todavía se usan con amplitud las unidades inglesas, en este texto se usan tanto las unidades del SI como las inglesas. Este texto se puede usar mediante unidades SI/inglesas combinadas o sólo con las del SI, en función de la preferencia del profesor. En los apéndices, las tablas y gráficas de propiedades, se presentan ambos tipos de unidades, excepto en el caso de las que comprenden unidades adimensio- nales. Para reconocerlos con facilidad, los problemas, las tablas y las gráficas en unidades inglesas se identifican con una “I” después del número y los usua- rios del SI pueden ignorarlos.
TEMAS DE INTERÉS ESPECIAL La mayor parte de los capítulos contienen una sección con una aplicación inspi- rada en el mundo real, al final del capítulo y de carácter opcional, llamada “Tema de interés especial”; en ella se discuten aplicaciones interesantes de la transferen- cia de calor, como la Comodidad térmica en el capítulo 1, Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales en el capítulo 2, Transferencia de calor a través de pa- redes y techos en el capítulo 3 y Transferencia de calor a través de ventanas en el capítulo 9.
FACTORES DE CONVERSIÓN En las primeras páginas de este texto, para facilitar su consulta, se da una lista de los factores de conversión y las constantes físicas de uso frecuente.
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R E C O N O C I M I E N T O S Agradecemos la contribución a nuestras nuevas secciones y problemas, así como los numerosos y valiosos comentarios, sugerencias, críticas constructi- vas muy valiosas para mejorar la calidad de este texto y los cumplidos de los siguientes colaboradores, evaluadores y revisores:
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Hamid Hadim, Stevens Institute of Technology
Mehmet Kanoglu, University of Gaziantep, Turquía
Feng Lai, University of Oklahoma
Yoav Peles, Renssealaer Polytechnic Institute
Manit Sujummong, Khon Kaen University, Tailandia
Sus sugerencias han ayudado mucho a mejorar la calidad de este texto.
Un agradecimiento especial a Clement C. Tang de Oklahoma State University por su ayuda para desarrollar los nuevos problemas para esta edición.
Asimismo, agradecemos a nuestros estudiantes y profesores de todo el mun- do, que nos proporcionaron abundante retroalimentación de las perspectivas de los estudiantes y usuarios. Por último, queremos expresar nuestro recono- cimiento a nuestras esposas e hijos por su continua paciencia, su compresión y apoyo a lo largo de la preparación de la cuarta edición de esta obra.
Yunus A. Çengel Afshin J. Ghajar
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INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
La termodinámica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cuánto durará ese proceso. Pero en la ingeniería a me-
nudo estamos interesados en la rapidez o razón de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor.
Se inicia este capítulo con un repaso de los conceptos fundamentales de la ter- modinámica, mismos que forman el armazón para entender la transferencia de calor. En primer lugar, se presenta la relación entre el calor y otras formas de energía y se repasa el balance de energía. A continuación, se presentan los tres mecanismos básicos de la transferencia de calor: la conducción, la con- vección y la radiación, y se discute la conductividad térmica. La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustan- cia hacia las adyacentes, menos energéticas, como resultado de la interacción entre ellas. La convección es el modo de transferencia de calor entre una su- perficie sólida y el líquido o gas adyacente que están en movimiento, y com- prende los efectos combinados de la conducción y del movimiento del fluido. La radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electro- magnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. Se cierra este capítulo con una dis- cusión acerca de la transferencia simultánea de calor.
1
CAPÍTULO
1 OBJETIVOS
Cuando el lector termine de estudiar este capítulo, debe ser capaz de:
Entender cómo están relacionadas entre sí la termodinámica y la transferencia de calor;
Distinguir la energía térmica de las otras formas de energía, así como la transferencia de calor de las otras formas de transferencia de energía;
Realizar balances generales de energía y balances de energía su- perficial;
Comprender los mecanismos bási- cos de transferencia de calor: la conducción, la convección y la ra- diación, así como la ley de Fourier de la transferencia de calor por conducción, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan- Boltzmann de la radiación;
Identificar los mecanismos de transferencia de calor que en la práctica ocurren de manera simul- tánea;
Darse cuenta del costo asociado a las pérdidas de calor, y
Resolver diversos problemas de transferencia de calor que se en- cuentran en la práctica.
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1-1 TERMODINÁMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR
Con base en la experiencia, se sabe que una bebida enlatada fría dejada en una habitación se entibia y una bebida enlatada tibia que se deja en un refrigerador se enfría. Esto se lleva a cabo por la transferencia de energía del medio calien- te hacia el frío. La transferencia de energía siempre se produce del medio que tiene la temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja y esa trans- ferencia se detiene cuando ambos alcanzan la misma temperatura.
El lector recordará, por lo que sabe de termodinámica, que la energía existe en varias formas. En este texto está interesado sobre todo en el calor, que es la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como re- sultado de la diferencia en la temperatura. La ciencia que trata de la determi- nación de las razones de esa transferencia es la transferencia de calor.
El lector se puede preguntar por qué necesitamos abordar un estudio detalla- do acerca de la transferencia de calor. Después de todo, se puede determinar la cantidad de transferencia de calor para cualquier sistema que pase por cual- quier proceso, con la sola aplicación del análisis termodinámico. La razón es que la termodinámica se interesa en la cantidad de transferencia de calor a me- dida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro, y no indica cuánto tiempo transcurrirá. Un análisis termodinámico sencillamente nos dice cuánto calor debe transferirse para que se realice un cambio de estado específico con el fin de satisfacer el principio de conservación de la energía.
En la práctica tiene más interés la razón de la transferencia de calor (transfe- rencia de calor por unidad de tiempo) que la cantidad de este último. Por ejem- plo, es posible determinar la cantidad de calor transferida de una jarra o termo conforme el café caliente que está en su interior se enfría de 90°C hasta 80°C con sólo un análisis termodinámico. Pero a un usuario típico o al diseñador de una de estas jarras le interesa principalmente cuánto tiempo pasará antes de que el café caliente que esté en el interior se enfríe hasta 80°C, y un análisis termodinámico no puede responder esta pregunta. La determinación de las ra- zones de transferencia del calor hacia un sistema y desde éste y, por lo tanto, los tiempos de enfriamiento o de calentamiento, así como de la variación de la temperatura, son el tema de la transferencia de calor (figura 1-1).
La termodinámica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un estado de equilibrio hacia otro. Por otra parte, la transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio térmico y, por lo tanto, exis- te un fenómeno de no equilibrio. Por lo tanto, el estudio de la transferencia de calor no puede basarse sólo en los principios de la termodinámica. Sin embar- go, las leyes de la termodinámica ponen la estructura para la ciencia de la transferencia de calor. En la primera ley se requiere que la razón de la transferencia de energía hacia un sistema sea igual a la razón de incremento de la energía de ese sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la dirección de la temperatura decreciente (figura 1-2). Esto se asemeja a un automóvil estacionado sobre un camino inclinado que debe mo- verse hacia abajo de la pendiente, en la dirección que decrezca la elevación, cuando se suelten sus frenos. También es análogo a la corriente eléctrica que fluye en la dirección de la menor tensión o al fluido que se mueve en la direc- ción que disminuye la presión total.

Café caliente
Botella termo
Aislamiento
FIGURA 1-1 Normalmente estamos interesados en cuánto tiempo tarda en enfriarse el café caliente que está en un termo hasta cierta temperatura, lo cual no se puede determinar sólo a partir de un análisis termodinámico.
Calor
70°C
FIGURA 1-2 El calor fluye en la dirección de la temperatura decreciente.
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velocidad de la transferencia de calor en cierta dirección depende de la mag- nitud del gradiente de temperatura (la diferencia de temperatura por unidad de longitud o la razón de cambio de la temperatura en esa dirección). A mayor gradiente de temperatura, mayor es la razón de la transferencia de calor.
Áreas de aplicación de la transferencia de calor Es común encontrar la transferencia de calor en los sistemas de ingeniería y otros aspectos de la vida y no es necesario ir muy lejos para ver algunas de sus áreas de aplicación. De hecho, no es necesario ir a alguna parte. El cuerpo hu- mano está emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y la co- modidad humana está íntimamente ligada con la razón de este rechazo de calor. Tratamos de controlar esta razón de transferencia de calor al ajustar nuestra ropa a las condiciones ambientales.
Muchos aparatos domésticos comunes están diseñados, en su conjunto o en parte, mediante la aplicación de los principios de la transferencia de calor. Al- gunos ejemplos caen en el dominio de las aplicaciones eléctricas o del uso del gas: el sistema de calefacción y acondicionamiento de aire, el refrigerador y congelador, el calentador de agua, la plancha e, incluso, la computadora, la TV y el reproductor de DVD. Por supuesto, los hogares eficientes respecto al uso de la energía se diseñan de manera que puedan minimizar la pérdida de calor, en invierno, y la ganancia de calor, en verano. La transferencia de calor desempeña un papel importante en el diseño de muchos otros aparatos, como los radiadores de los automóviles, los colectores solares, diversos compo- nentes de las plantas generadoras de energía eléctrica (figura 1-3). El espesor óptimo del aislamiento de las paredes y techos de las casas, de los tubos de agua caliente o de vapor de agua o de los calentadores de agua se determina, una vez más, a partir de un análisis de la transferencia de calor que considere los aspectos económicos.
Fundamentos históricos El calor siempre se ha percibido como algo que produce una sensación de ti- bieza y se podría pensar que su naturaleza es una de las primeras cosas com-
CAPÍTULO 1 3
FIGURA 1-3 Algunas áreas de aplicación de la transferencia de calor.
El cuerpo humano Sistemas de acondicionamiento Sistemas de calor (© Vol. 121/PhotoDisc) del aire (© Comstock RF)
(© The McGraw-Hill Companies, Inc./Jill Braaten, photographer)
Equipo electrónico Planta generadora de energía Sistemas de refrigeración (© Alamy RF) eléctrica (© The McGraw-Hill Companies, (© Brand X/Jupiter Images RF) (© Vol. 57/PhotoDisc) Inc./Jill Braaten, photographer) (© Punchstock RF)
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prendidas por la humanidad. Pero fue hacia mediados del siglo XIX cuando tu- vimos una verdadera comprensión física de la naturaleza del calor, gracias al desarrollo en esa época de la teoría cinética, en la cual se considera a las mo- léculas como bolas diminutas que están en movimiento y que, por lo tanto, po- seen energía cinética. El calor entonces se define como la energía asociada con el movimiento aleatorio de los átomos y moléculas. Aun cuando en el si- glo XVIII y a principios del XIX se sugirió que el calor es la manifestación del movimiento en el nivel molecular (llamada la fuerza viva), la visión prevale- ciente en ese sentido hasta mediados del siglo XIX se basaba en la teoría del calórico propuesta por el químico francés Antoine Lavoisier (1743-1794), en 1789. La teoría del calórico afirma que el calor es una sustancia semejante a un fluido, llamada calórico, que no tiene masa, es incoloro, inodoro e insípi- do y se puede verter de un cuerpo a otro (figura 1-4). Cuando se agregaba calórico a un cuerpo, su temperatura aumentaba, y cuando se quitaba, la tem- peratura de ese cuerpo disminuía. Cuando un cuerpo no podía contener más calórico, de manera muy semejante a cuando en un vaso de agua no se puede disolver más sal o azúcar, se decía que el cuerpo estaba saturado con calórico. Esta interpretación dio lugar a los términos líquido saturado o vapor satura- do que todavía se usan en la actualidad.
La teoría del calórico fue atacada pronto después de su introducción. Ella sostenía que el calor es una sustancia que no se podía crear ni destruir. Sin em- bargo, se sabía que se puede generar calor de manera indefinida frotándose las manos o frotando entre sí dos trozos de madera. En 1798 el estadounidense Benjamin Thompson (Conde de Rumford) (1753-1814) demostró en sus estu- dios que el calor se puede generar en forma continua a través de la fricción. La validez de la teoría del calórico también fue desafiada por otros científicos. Pero fueron los cuidadosos experimentos del inglés James P. Joule (1818- 1889), publicados en 1843, los que finalmente convencieron a los escépticos de que, después de todo, el calor no era una sustancia y, por consiguiente, pu- sieron a descansar a la teoría del calórico. Aunque esta teoría fue totalmente abandonada a mediados del siglo XIX, contribuyó en gran parte al desarrollo de la termodinámica y de la transferencia de calor (figura 1-5).
1-2 TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERÍA
El equipo de transferencia de calor —como los intercambiadores de calor, las calderas, los condensadores, los radiadores, los calentadores, los hornos, los refrigeradores y los colectores solares— está diseñado tomando en cuenta el análisis de la transferencia de calor. Los problemas de esta ciencia que se en- cuentran en la práctica se pueden considerar en dos grupos: 1) de capacidad nominal y 2) de dimensionamiento. Los problemas de capacidad nominal tra- tan de la determinación de la razón de la transferencia de calor para un siste- ma existente a una diferencia específica de temperatura. Los problemas de dimensionamiento tratan con la determinación del tamaño de un sistema con el fin de transferir calor a una razón determinada para una diferencia específi- ca de temperatura.

Cuerpo caliente
Cuerpo frío
Calórico
FIGURA 1-4 A principios del siglo XIX se concebía el calor como un fluido invisible llamado calórico que fluía de los cuerpos más calientes hacia los más fríos.
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de un edificio deben dimensionarse a partir de las especificaciones dadas an- tes de que el edificio se construya en realidad. El procedimiento analítico (que incluye el procedimiento numérico) tiene la ventaja de que es rápido y barato, pero los resultados obtenidos están sujetos a la exactitud de las suposiciones, de las aproximaciones y de las idealizaciones establecidas en el análisis. En los estudios de ingeniería, es frecuente que se logre un buen término medio al reducir los posibles diseños a unos cuantos, por medio del análisis, y verifi- cando después en forma experimental los hallazgos.
Elaboración de modelos en la transferencia de calor Las descripciones de la mayor parte de los problemas científicos comprenden las ecuaciones que relacionan entre sí los cambios de algunas variables clave. Comúnmente, entre menor es el incremento elegido en las variables cambiantes, más general y exacta es la descripción. En el caso límite de cambios infinitesi- males o diferenciales en las variables, se obtienen ecuaciones diferenciales que proporcionan formulaciones matemáticas precisas para las leyes y principios fí- sicos, representando las razones de cambio como derivadas. Por lo tanto, se usan las ecuaciones diferenciales para investigar una amplia variedad de proble- mas en las ciencias y la ingeniería (figura 1-6). Sin embargo, muchos problemas que se encuentran en la práctica se pueden resolver sin recurrir a las ecuaciones diferenciales y a las complicaciones asociadas con ellas.
El estudio de los fenómenos físicos comprende dos pasos importantes. En el primero se identifican todas las variables que afectan los fenómenos, se hacen suposiciones y aproximaciones razonables y se estudia la interdependencia de dichas variables. Se sustentan en las leyes y principios físicos pertinentes y el problema se formula en forma matemática. La propia ecuación es muy ilustra- tiva, ya que muestra el grado de dependencia de algunas variables con respec- to a las otras y la importancia relativa de diversos términos. En el segundo paso el problema se resuelve usando un procedimiento apropiado y se inter- pretan los resultados.
De hecho, muchos procesos que parecen ocurrir de manera aleatoria y sin orden son gobernados por algunas leyes físicas visibles o no tan visibles. Se adviertan o no, las leyes están allí, rigiendo de manera coherente y predecible lo que parecen ser sucesos ordinarios. La mayor parte de tales leyes están bien definidas y son bien comprendidas por los científicos. Esto hace posible pre- decir el curso de un suceso antes de que ocurra en realidad, o bien, estudiar matemáticamente diversos aspectos de un suceso sin ejecutar experimentos caros y tardados. Aquí es donde se encuentra el poder del análisis. Se pueden obtener resultados muy exactos para problemas prácticos con más o menos poco esfuerzo, utilizando un modelo matemático adecuado y realista. La pre- paración de los modelos de ese tipo requiere un conocimiento adecuado de los fenómenos naturales que intervienen y de las leyes pertinentes, así como de un juicio sólido. Es obvio que un modelo no realista llevará a resultados inexac- tos y, por lo tanto, inaceptables.
Un analista que trabaje en un problema de ingeniería con frecuencia se en- cuentra en la disyuntiva de elegir entre un modelo muy exacto, pero comple- jo, y uno sencillo, pero no tan exacto. La selección correcta depende de la situación que se enfrente. La selección correcta suele ser el modelo más sen- cillo que da lugar a resultados adecuados. Por ejemplo, el proceso de hornear papas o de asar un trozo redondo de carne de res en un horno se puede estu- diar analíticamente de una manera sencilla al considerar la papa o el asado co- mo una esfera sólida que tenga las propiedades del agua (figura 1-7). El modelo es bastante sencillo, pero los resultados obtenidos son suficientemen- te exactos para la mayor parte de los fines prácticos. En otro ejemplo sencillo,
CAPÍTULO 1 5
Físico británico nacido en Salford, Lancashire, Inglaterra. Es mejor
conocido por su trabajo en la conversión de la energía mecánica y eléctrica en
calor y la primera ley de la termodinámica. A él se debe el nombre de la unidad de energía, el joule (J). La
ley de Joule del calefactor eléctrico afirma que la razón de producción de
calor en un cable conductor es proporcional al producto de la
resistencia del cable y el cuadrado de la intensidad de la corriente eléctrica.
Mediante sus experimentos, Joule demostró la equivalencia mecánica del
calor, es decir, la conversión de la energía mecánica en una cantidad
equivalente de energía térmica, lo que sentó las bases del principio de la
conservación de energía. Joule, junto con William Thomson, quien más tarde
se convertiría en Lord Kelvin, descubrieron que la temperatura de una
sustancia disminuye o aumenta en función de su libre expansión, fenómeno
conocido como el efecto Joule- Thomson, el cual constituye la base de
los sistemas de aire acondicionado y refrigeración por compresión de vapor.
(AIP Emilio Segre Visual Archive).
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cuando analizamos las pérdidas de calor de un edificio, con el fin de seleccio- nar el tamaño correcto de un calentador, se determinan las pérdidas de calor en las peores condiciones que se puedan esperar y se selecciona un horno que suministrará calor suficiente para compensar tales pérdidas. A menudo se tien- de a elegir un horno más grande como previsión a alguna futura ampliación o sólo para suministrar un factor de seguridad. Un análisis muy sencillo resulta- rá adecuado en este caso.
Al seleccionar el equipo de transferencia de calor es importante considerar las condiciones reales de operación. Por ejemplo, al comprar un intercambiador de calor que manejará agua dura, se debe considerar que, con el paso del tiempo, se formarán algunos depósitos de calcio sobre las superficies de transferencia, causando incrustación y, por consiguiente, una declinación gradual en el rendi- miento. Se debe seleccionar el intercambiador de calor tomando en cuenta la operación en esta situación adversa, en lugar de en las condiciones iniciales.
La preparación de modelos muy exactos, pero complejos, no suele ser tan difícil. Pero no sirven de mucho a un analista si son muy difíciles y requieren de mucho tiempo para resolverse. En lo mínimo, el modelo debe reflejar las características esenciales del problema físico que representa. Existen muchos problemas significativos del mundo real que se pueden analizar con un mode- lo sencillo. Pero siempre se debe tener presente que los resultados obtenidos a partir de un análisis son tan exactos como las suposiciones establecidas en la simplificación del problema. Por lo tanto, la solución no debe aplicarse a si- tuaciones para las que no se cumplen las suposiciones originales.
Una solución que no es bastante coherente con la naturaleza observada del problema indica que el modelo matemático que se ha usado es demasiado bur- do. En ese caso, hay que preparar un modelo más realista mediante la elimi- nación de una o más de las suposiciones cuestionables. Esto dará por resultado un problema más complejo que, por supuesto, es más difícil de resolver. Por lo tanto, cualquier solución para un problema debe interpretarse dentro del contexto de su formulación.
1-3 CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGÍA La energía puede existir en numerosas formas, como térmica, mecánica, ciné- tica, potencial, eléctrica, magnética, química y nuclear, y su suma constituye la energía total E (o e en términos de unidad de masa) de un sistema. Las for- mas de energía relacionadas con la estructura molecular de un sistema y con el grado de la actividad molecular se conocen como energía microscópica. La suma de todas las formas microscópicas de energía se llama energía interna de un sistema y se denota por U (o u en términos de unidad de masa).
La unidad internacional de energía es el joule (J) o el kilojoule (kJ 1 000 J). En el sistema inglés, la unidad de energía es la unidad térmica británica (Btu, British thermal unit), que se define como la energía necesaria para elevar en 1°F la temperatura de 1 lbm de agua a 60°F. Las magnitudes del kJ y de la Btu son aproximadas (1 Btu 1.055056 kJ). Otra unidad bien conocida de ener- gía es la caloría (1 cal 4.1868 J), la cual se define como la energía necesa- ria para elevar en 1°C la temperatura de 1 gramo de agua a 14.5°C.
Se puede considerar la energía interna como la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas. La parte de la energía interna de un sistema que está asociada con la energía cinética de las moléculas se conoce como energía sensible o calor sensible. La velocidad promedio y el grado de actividad de las moléculas son proporcionales a la temperatura. Por consiguiente, en tem- peraturas más elevadas, las moléculas poseen una energía cinética más alta y, como resultado, el sistema tiene una energía interna también más alta.

Horno
Ideal
Papa Real
FIGURA 1-7 La elaboración de modelos es una herramienta poderosa en la ingeniería que proporciona gran visión y sencillez a costa de algo de exactitud.
Identifíquense las variables importantes Establézcanse
hipótesis y háganse
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como sería de esperar, son más fuertes en los sólidos y más débiles en los ga- ses. Si se agrega energía suficiente a las moléculas de un sólido o de un líqui- do, vencerán estas fuerzas moleculares y, simplemente, se separarán pasando el sistema a ser gas. Éste es un proceso de cambio de fase y, debido a esta energía agregada, un sistema en fase gaseosa se encuentra en un nivel más al- to de energía interna que si estuviera en fase sólida o líquida. La energía inter- na asociada con la fase de un sistema se llama energía latente o calor latente.
Los cambios mencionados en el párrafo anterior pueden ocurrir sin un cam- bio en la composición química de un sistema. La mayor parte de los proble- mas de transferencia de calor caen en esta categoría y no es necesario poner atención en las fuerzas que ligan los átomos para reunirlos en una molécula. La energía interna asociada con los enlaces atómicos en una molécula se lla- ma energía química (o de enlace), en tanto que la energía interna asociada con los enlaces en el interior del núcleo del propio átomo se llama energía nuclear. La energía química o nuclear se absorbe o libera durante las reaccio- nes químicas o nucleares, respectivamente.
En el análisis de los sistemas que comprenden el flujo de fluidos, con frecuencia se encuentra la combinación de las propiedades u y Pv. En bene- ficio de la sencillez y por conveniencia, a esta combinación se le define como entalpía h. Es decir, h u Pv, en donde el término Pv representa la ener- gía de flujo del fluido (también llamada trabajo de flujo), que es la energía necesaria para empujar un fluido y mantener el flujo. En el análisis de la ener- gía de los fluidos que fluyen, es conveniente tratar la energía de flujo como parte de la energía del fluido y representar la energía microscópica de un flujo de un fluido por la energía h (figura 1-8).
Calores específicos de gases, líquidos y sólidos Es posible que el lector recuerde que un gas ideal se define como un gas que obedece la relación
Pv RT o bien, P rRT (1-1)
en donde P es la presión absoluta, v es el volumen específico, T es la tempera- tura termodinámica (o absoluta), r es la densidad y R es la constante de gas. En forma experimental, se ha observado que la relación antes dada del gas ideal proporciona una aproximación muy cercana al comportamiento P-v-T de los gases reales, a bajas densidades. A presiones bajas y temperaturas elevadas, la densidad de un gas disminuye y éste se comporta como un gas ideal. En el rango de interés práctico, muchos gases comunes, como el aire, el nitrógeno, el oxígeno, el helio, el argón, el neón y el criptón, e incluso gases más pesa- dos, como el bióxido de carbono, pueden tratarse como gases ideales, con error despreciable (con frecuencia, menor de 1%). No obstante, los gases densos, como el vapor de agua en las plantas termoeléctricas y el vapor del refrige- rante en los refrigeradores, no siempre deben tratarse como gases ideales, ya que suelen existir en un estado cercano a la saturación.
Puede ser que el lector también recuerde que el calor específico se define como la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia (figura 1-9). En general, esta energía depen- de de la manera en que se ejecuta el proceso. Suele tenerse interés en dos tipos de calores específicos: el calor específico a volumen constante, cv, y el calor específico a presión constante, cp. El calor específico a volumen constante, cv, se puede concebir como la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia mientras el volumen se
CAPÍTULO 1 7
FIGURA 1-8 La energía interna u representa la
energía microscópica de un fluido que no está fluyendo, en tanto que la entalpía h representa la energía
microscópica de un fluido.
FIGURA 1-9 El calor específico es la energía
requerida para elevar la temperatura de una unidad de masa de una
sustancia en un grado, de una manera específica.
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8 INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
mantiene constante. La energía requerida para hacer lo mismo cuando la pre- sión se mantiene constante es el calor específico a presión constante, cp. El calor específico a presión constante, cp, es mayor que cv porque, en esta con- dición, se permite que el sistema se expanda y porque la energía para este tra- bajo de expansión también debe suministrarse al sistema. Para los gases ideales, estos calores específicos están relacionados entre sí por cp cv R.
Una unidad común para los calores específicos es el kJ/kg · °C o kJ/kg · K. Advierta que estas dos unidades son idénticas, ya que T(°C) T(K), y un cambio de 1°C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. Asi- mismo,
1 kJ/kg · °C 1 J/g · °C 1 kJ/kg · K 1 J/g · K
En general, los calores específicos de una sustancia dependen de dos pro- piedades independientes, como la temperatura y la presión. Sin embargo, pa- ra un gas ideal sólo dependen de la temperatura (figura 1-10). A bajas presiones todos los gases reales se aproximan al comportamiento del gas ideal y, por lo tanto, sus calores específicos sólo dependen de la temperatura.
Los cambios diferenciales en la energía interna u y la entalpía h de un gas ideal se pueden expresar en términos de los calores específicos como
du cv dT y dh cp dT (1-2)
Los cambios finitos en la energía interna y la entalpía de un gas ideal durante un proceso se pueden expresar aproximadamente usando valores de los calo- res específicos a la temperatura promedio, como
u cv, prom T y h cp, prom T (J/g) (1-3)
o bien,
U mcv, prom T y H mcp, prom T (J) (1-4)
en donde m es la masa del sistema. Una sustancia cuyo volumen específico (o densidad específica) no cambia
con la temperatura o la presión se conoce como sustancia incompresible. Los volúmenes específicos de los sólidos y los líquidos permanecen constantes du- rante un proceso y, por lo tanto, se pueden aproximar como sustancias incom- presibles sin mucho sacrificio en la exactitud.
Los calores específicos a volumen constante y a presión constante son idén- ticos para las sustancias incompresibles (figura 1-11). Por lo tanto, para los só- lidos y los líquidos, se pueden quitar los subíndices en cv y cp y estos dos calores específicos se pueden representar por un solo símbolo, c. Es decir, cp cv c. También se pudo deducir este resultado a partir de las definicio- nes físicas de calores específicos a volumen constante y a presión constante. En el apéndice se dan los calores específicos de varios gases, líquidos y sóli- dos comunes.
Los calores específicos de las sustancias incompresibles sólo dependen de la temperatura. Por lo tanto, el cambio en la energía interna de sólidos y líqui- dos se puede expresar como
U mcpromT (J) (1-5)
0.718 kJ 0.855 kJ
1 000 → 1 001 K
FIGURA 1-10 El calor específico de una sustancia cambia con la temperatura.
Hierro
c
FIGURA 1-11 Los valores de cv y cp de las sustancias incompresibles son idénticos y se denotan por c.
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CAPÍTULO 1 9
donde cprom es el calor específico promedio evaluado a la temperatura prome- dio. Note que el cambio en la energía interna de los sistemas que permanecen en una sola fase (líquido, sólido o gas) durante el proceso se puede determinar con mucha facilidad usando los calores específicos promedio.
Transferencia de la energía La energía se puede transferir hacia una masa dada, o desde ésta, por dos me- canismos: calor Q y trabajo W. Una interacción energética es transferencia de calor si su fuerza impulsora es una diferencia de temperatura. De lo contrario, es trabajo. Tanto un pistón que sube, como una flecha rotatoria y un alambre eléctrico que crucen las fronteras del sistema, están asociados con interaccio- nes de trabajo. El trabajo realizado por unidad de tiempo se llama potencia y se denota por W. La unidad de potencia es el W o el hp (1 hp 746 W). Los motores de autom&oac