Transferencia de Calor

Transferencia de CalorCapitulo 2Conduccin Estacionaria Unidimensional 1CONDUCCININTRODUCCINCuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, la experiencia muestra que hay una transferencia de energa desde la regin a alta temperatura hacia la regin de baja temperatura. Se dice que la energa se ha transferido por conduccin.3PLACA PLANAConsidrese primero la placa plana, donde se puede aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su integracin conduce a:

ECUACION 2.1

donde la conductividad trmica se ha supuesto constante. El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las temperaturas de las paredes de la placa.

5Ahora, se desea examinar las aplicaciones de la ley de Fourier de la conduccin del calor al clculo del flujo de calor en algunos sistemas unidimensionales simples. Dentro de la categora de los sistemas unidimensionales, se pueden encontrar varias formas fsicas distintas: los sistemas cilndricos y esfricos son unidimensionales cuando la temperatura en el cuerpo es slo funcin de la distancia radial, e independiente del ngulo azimutal o de la distancia axial.

4SISTEMAS RADIALESCilindros

Considrese un cilindro largo de radio interior ri, radio exterior re y longitud L, como el que se muestra en la Figura 2.3. Este cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti Te y se plantea la pregunta de cul ser el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su dimetro, se puede suponer que el calor fluye slo en direccin radial, con lo que la nica coordenada espacial necesaria para definir el sistema es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier empleando la relacin apropiada para el rea. El rea para el flujo de calor en un sistema cilndrico es:

17Si la conductividad trmica vara con la temperatura de acuerdo con alguna relacin lineal, , la ecuacin que resulta para el flujo de calor es:

ECUACION 2.2

6Si hay ms de un material presente, como en la pared multicapa mostrada en la Figura 2.1, el anlisis sera el siguiente: en los tres materiales se muestran los gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede escribir.

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8Considrese un cilindro de radio R con fuentes de calor uniformemente distribuidas y conductividad trmica constante. Si el cilindro es lo suficientemente largo como para que pueda considerarse la temperatura funcin del radio nicamente, se puede obtener la ecuacin diferencial apropiada despreciando los trminos axial, azimutal y temporal en la Ec. (1.3b)

ECUACION 1.3B

ECUACION 2.24

CILNDROS CON FUENTES DE CALOR

55Con frecuencia el calor conducido a travs de un cuerpo ha de evacuarse mediante algn proceso de conveccin. Por ejemplo el calor perdido por conduccin a travs de la pared de un horno de disiparse por conveccin hacia los alrededores.

En aplicaciones de cambiadores de calor se podra emplear un montaje de tubos con aletas para evacuar el calor desde un liquido caliente.

El calor es conducido a travs del material y disipado finalmente por conveccin hacia los alrededores.

SISTEMAS CON CONDUCCION-CONVECCION61En el desarrollo siguiente, se obtienen relaciones para la transferencia de calor desde una barra o aleta de rea de seccin transversal uniforme, que sobresale de una pared plana. En las aplicaciones prcticas, las aletas pueden tener secciones transversales de rea variable y pueden estar unidas a superficies circulares. En ambos casos, en la deduccin, el rea debe considerarse como una variable y la solucin de la ecuacin diferencial bsica y las tcnicas matemticas, se hacen ms tediosas. Para esas situaciones ms complejas se presentan slo los resultados. Para los detalles de los mtodos matemticos empleados en la obtencin de las soluciones, se remite al lector a las Referencias 1 y 8.ALETAS69Imagnate dos barras solidas puestas en contacto como se indica en la figura 2.15 con sus superficies laterales aisladas de modo que el calor fluye nicamente en direccin axial. Los materiales pueden tener distintas conductividades trmicas pero si las superficies laterales estn aisladas el flujo de calor debe ser el mismo atreves de ambos materiales en rgimen estacionario. La experiencia muestra que el perfil real de temperatura a traves de los dos materiales varia aproximadamente como se muestra en la figura 2.15b .

RESISTENCIA TERMICA DE CONTACTO

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14Las unidades de R son . Ntese que sta difiere del concepto de resistencia trmica discutido anteriormente en que se utiliza el flujo de calor por unidad de superficie.

Llegados a este punto, merece la pena clasificar los materiales aislantes en funcin de su aplicacin y de los intervalos de temperatura permitidos. La Tabla 2.1 proporciona dicha informacin y puede utilizarsecomo gua para seleccionar materiales aislantes.

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16De modo que la ley de Fourier se escribe:

ECUACION 2.7

Con las condiciones de contorno:

La solucin de la Ec. (2.7) es:

ECUACION 2.8

18En este caso la resistencia trmica es:

19El concepto de resistencia trmica puede utilizarse con paredes cilndricas multicapa de la misma manera en que se hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas mostrado en la Figura 2.4 la solucin es:

ECUACION 2.9

20El circuito trmico se muestra en la Figura 2.4b:

21ESFERAS

Los sistemas esfricos pueden tratarse tambin como unidimensionales cuando la temperatura sea funcin nicamente del radio. El flujo de calor es entonces:

ECUACION 2.10

22EJEMPLO 2.1. CONDUCCIN ENMULTICAPA. Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de lo,16 cm de ladrillo corriente [k = 0,7 W/m . C] seguida de una capa de 3,81 cm de yeso [k = 0,48 W/m. C]. Qu espesor de aislante de lana de roca [k = 0,065 W/m . C] debera aadirse para reducir en un 80 por 100 la prdida de calor (o la ganancia) a travs de la pared? Solucin. La prdida total de calor vendr dada por:

Dado que la prdida de calor con el aislamiento de lana de roca ser slo el 20 por 100 (una reduccin del 80 por 100) de la que se tena antes del aislamiento:

Para el ladrillo y el yeso se tiene, por unidad de rea,

23de modo que la resistencia trmica sin aislamiento es:

Entonces:

y esto representa la suma del valor anterior y de la resistencia de la lana de roca:

As que:

24EJEMPLO 2.2. SISTEMA CILNDRICO MULTICAPA. Un tubo de paredes gruesas de acero inoxidable Cl8 % Cr, 8 % Ni, k = 19 W/m. C] de 2 cm de dimetro interior (DI) y 4 cm de dimetro exterior (DE), se cubre con una capa de 3 cm de aislante de asbesto [k = 0,2 W/m . Cl. Si la temperatura de la pared interna del conducto se mantiene a 6OOC, calclese la prdida de calor por metro de longitud. Calclese tambin la temperatura de la interfaz tubo-aislante.Solucin. La figura adjunta muestra el circuito trmico para este problema. El flujo de calor viene dado por:

25Este flujo de calor se puede emplear para el clculo de la temperatura de la interfaz entre la pared del tubo y el aislante. Se tiene

donde Ta es la temperatura de la interfaz, y de ella se obtiene

La resistencia trmica mayor corresponde claramente al aislante, con lo que la mayor parte de la cada de temperatura tiene lugar a travs de este material.

26Condiciones de contorno con conveccin

Ya se ha visto en el Captulo 1 que la transferencia de calor por conveccin puede calcularse con:

Tambin se puede establecer una analoga con la resistencia elctrica para el proceso de conveccin reescribiendo la ecuacin como

ECUACION 2.11donde el trmino 1/hA se convierte ahora en la resistencia a la transferencia de calor por conveccin.

27El proceso de transferencia de calor se puede representar por el circuito de resistencias de la Figura 2.5b, y la transferencia de calor global se calcula como el cociente entre la diferencia total de temperaturas y la suma de las resistencias trmicas

ECUACION 2.12

Obsrvese que el valor de 1/hA se emplea para representar la resistencia a la transferencia de calor por conveccin. La transferencia de calor global que combina la conduccin y la conveccin se expresa con frecuencia en funcin de un coeficiente global de transferencia de calor U, definido por la relacin

ECUACION 2.13

donde A es algn rea apropiada para el flujo de calor. De acuerdo con la Ec. (2.12), el coeficiente global de transferencia de calor sera:

29El coeficiente global de transferencia de calor est tambin relacionado con el valor de R de la Ec. (2.6) a travs de:

Para un cilindro hueco cuyas superficies interior y exterior se hallan expuestas a un ambiente convectivo, la analoga de la resistencia elctrica podra quedar como se muestra en la Figura 2.6 donde, de nuevo, TA y TB y son las dos temperaturas del fluido. Ntese que en este caso el rea para la conveccin no es la misma para ambos fluidos, y depende del dimetro interior del tubo y del espesor de la pared. El coeficiente global para la transferencia de calor en este caso se expresara con:

ECUACION 2.14

30de acuerdo con el circuito trmico mostrado en la Figura 2.6. Los trminos Ai y Ae representan las reas de las caras interna y externa del tubo interior. El coeficiente global de transferencia de calor puede basarse tanto en el rea interna como externa del tubo. Por tanto:

ECUACION 2.15

ECUACION 2.16

31Los clculos de los coeficientes de transferencia de calor por conveccin que se utilizan en el coeficiente global de transferencia de calor, se efectan de acuerdo con los mtodos descritos en captulos posteriores. En la Tabla 10.1 se dan algunos valores tpicos del coeficiente global de transferencia de calor para cambiadores de calor.

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34EJEMPLO 2.3. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVS DE UNA PARED COMPUESTA. Los listones de madera dos por cuatro tienen unas dimensiones reales de 4,13 x 9,21 cm y una conductividad trmica de 0.1 W/m * C. Una pared tpica de una casa est construida como se muestra en la Figura Ejemplo 2.3. Calclese el coeficiente global de transferencia de calor y el valor de R de la pared.

Solucin. Se puede suponer que la seccin de la pared tiene dos caminos paralelos para el flujo de calor: (1) a travs de los listones, y (2) a travs del aislante. Se calcular la resistencia trmica para cada uno, y luego se combinarn los valores para obtener el coeficiente global de transferencia de calor.

1. Transferencia de calor a travs de listones (A = 0,0413 m porunidad de profundidad). Este flujo de calor tiene lugar a travs de seis resistencias trmicas:

a) Resistencia a la transferencia de calor por conveccin en el exteriordel ladrillo

b) Resistencia a la transferencia de calor por conduccin en elladrillo

35c) Resistencia a la transferencia de calor por conduccin a travs del revestimiento externo

d) Resistencia a la transferencia de calor por conduccin a travs del listn de madera

e) Resistencia a la transferencia de calor por conduccin a travs del revestimiento interno

f) Resistencia a la transferencia de calor por conveccin en el interior

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37La resistencia trmica total a travs de la seccin del listn de madera es

2. Seccin del aislante (A = 0,406 - 0,0413 m por unidad de profundidad). A travs de la seccin del aislante, cinco de los materiales son el mismo, pero las resistencias llevan trminos de reas diferentes, esto es, 40,6 - 4,13 cm en lugar de 4,13 cm, de modo que cada una de las resistencias anteriores se debe multiplicar por un factor igual a 4,13/(40,6 - 4,13) = 0,113. La resistencia a travs del aislante es

y la resistencia total a travs de la seccin del aislante es

38La resistencia global de la seccin se obtiene combinando las resistencias en paralelo de las Ecs. anteriores para dar

Este valor est relacionado con el coeficiente global de transferencia de calor por

donde A es el rea total de la seccin = 0,406 m. As,

Como se ha visto, el valor de R es algo diferente de la resistencia trmica y viene dado por

39Comentario. Este ejemplo ilustra las relaciones entre los conceptos de resistencia trmica, coeficiente global de transferencia de calor, y valor R. Ntese que el valor R implica el concepto de unidad de rea, mientras que la resistencia trmica no.

40EJEMPLO 2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN TUBO. Por el interior de un tubo de 2,5 cm de dimetro interior circula agua a 50C de modo que hi = 3.500 W/m. C. El tubo tiene una pared de 0,8 mm de espesor, con una conductividad trmica de 16 W/m. C. El exterior del tubo pierde calor por conveccin natural con he = 7,6 W/m C. Calclese el coeficiente global de transferencia de calor y la prdida de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante, que est a 20C.

Solucin. En este problema hay tres resistencias en serie, como se ilustra en la Ec. (2.14). Con :

41La resistencia del exterior a la transferencia de calor por conveccin es claramente la mayor, y es as de manera irrefutable. Esto significa que sta es la resistencia que controla la transferencia total de calor, dado que las otras resistencias (en serie) son, en comparacin, despreciables. El coeficiente global de transferencia de calor se basar en el rea exterior del tubo y se escribir

Que es un valor muy prximo de he=7,6 para el coeficiente de conveccin exterior. La transferencia de calor se obtiene de la ec. (a) con:

42Comentario. Este ejemplo ilustra el hecho importante de que muchos problemas prcticos de transferencia de calor implican mltiples modos de transferencia de calor actuando en combinacin; en este caso, como una serie de resistencias trmicas. No es inusual que uno de los modos de transferencia de calor domine el problema global. En este ejemplo, la transferencia de calor total se podra haber calculado de forma muy aproximada calculando, nicamente, la prdida de calor por conveccin natural desde el exterior del tubo, mantenido a una temperatura de 50 C. Debido a que las resistencias a la transferencia de calor por conveccin interior y de la pared del tubo son tan pequeas, las cadas de temperatura son consecuentemente pequeas, y la temperatura exterior del tubo estar muy prxima a la del lquido del interior, 50C.43Ahora se analiza esta expresin para determinar el radio exterior de aislamiento re que hace mxima la transferencia de calor. La condicin con para conseguir el mximo es:

Que conduce al resultado:

ECUACION 2.18

45La Ec. (2.18) expresa el concepto de radio crtico de aislamiento. Si el radio exterior es menor que el valor dado por esta ecuacin, entonces la transferencia de calor aumentar al aadir ms aislante. Para radios externos mayores que el valor crtico, un aumento de espesor de aislante causar una disminucin de la transferencia de calor. El concepto fundamental es que, para valores suficientemente pequeos de h, la prdida de calor por conveccin puede aumentar realmente con la adicin de aislante, debido al aumento del rea superficial.46EJEMPLO 2.5. ESPESOR CRTICO DE AISLAMIENTO. Calclese el espesor crtico de aislamiento para el asbesto [k = 0,17 W/m C] que rodea una tubera y se halla expuesto al aire de una habitacin a 20 C con h = 3,0 W/m C. Calclese la prdida de calor desde una tubera a 200 C, de 5,O cm de dimetro, cuando se cubre de aislante con el radiocrtico, y sin aislamiento.

Solucin. De la Ec. (2.18) se calcula re como

El radio interior del aislamiento es 5,012 = 2,5 cm, de modo que la transferencia de calor se calcula a partir de la Ec. (2.17) como

Sin aislamiento, la conveccin desde la superficie exterior de la tubera es

47As, la adicin de 3,17 cm (5,67 - 2,5) de aislante, realmente aumenta la transferencia de calor en un 25 por 100.Como alternativa, podra emplearse como material aislante la fibra de vidrio, con una conductividad trmica de 0,04 W/m C. Entonces, el radio crtico sera

Ahora, el valor del radio crtico es menor que el radio exterior de la tubera (25 cm), por lo que la adicin de cualquier cantidad de aislante de fibra de vidrio originara una disminucin de la transferencia de calor. En un problema prctico de aislamiento de tuberas, la prdida total de calor estar tambin influenciada por la radiacin, tanto como por la conveccin desde la superficie exterior del aislante.

48Pared plana con fuentes de calor

Considrese la pared plana con fuentes de calor distribuidas uniformemente, mostrada en la Figura 2.8. El espesor de la pared en la direccin x es 2L, y se supone que las dimensiones en las otras direcciones son suficientemente grandes como para que el flujo de calor pueda considerarse unidimensional. El calor generado por unidad de volumen es y se supone que la conductividad trmica no vara con la temperatura. Esta situacin podra producirse en un caso prctico haciendo pasar una corriente a travs de un material que sea conductor de la electricidad. Del Captulo 1, la ecuacin diferencial que gobierna el flujo de calor es:

ECUACION 2.19

50

51Como condiciones de contorno, se especifican las temperaturas a cada lado de la pared, esto es

ECUACION 2.20

La solucin general de la Ec. (2.19) es

ECUACION 2.21

Debido a que la temperatura debe ser la misma a cada lado de la pared, C1, tiene que ser cero. La temperatura en el plano medio se denota por T0, y de la Ec. (2.21)

La distribucin de temperatura es, por tanto,

ECUACION 2.22A

ECUACION 2.22B

52una distribucin parablica. Para la temperatura del plano medio, T0, se puede obtener una expresin por medio de un balance de energa. En condiciones estacionarias, el calor total generado debe ser igual al calor perdido por las caras. As

donde A es el rea de la seccin transversal de la placa. El gradiente de

entonces

y ECUACION 2.23

53Este mismo resultado se podra haber obtenido sustituyendo T = T0, para x = L en la Ec. (2.22a).La ecuacin para la distribucin de temperatura podra escribirse tambin de forma alternativa:

ECUACION 2.22C

54Las condiciones de contorno son

y el calor generado es igual a la prdida de calor en la superficie:

Puesto que la funcin de la temperatura a de ser continua en el centro del cilindro se podra especificar que:

56Sin embargo, no ser necesario utilizar esta condicin, ya que se verificar automticamente cuando se satisfacen las dos condiciones de contorno.Se reescribe la Ec. (2.24)

y se advierte que

La integracin da entonces

57De la segunda condicin de contorno anterior

As que

Se podra advertir tambin que C1, debe ser cero porque, en r = 0, la funcin logaritmo se hace infinito, de la primera condicin de contorno

de modo que

58La solucin final para la distribucin de temperaturas es entonces

ECUACION 2.25A

o, en forma adimensional,

ECUACION 2.25B

donde T0, es la temperatura en r = 0 y viene dada por

ECUACION 2.26

59Se deja como ejercicio demostrar que el gradiente de temperaturas en r = 0 es cero.Para un cilindro hueco con fuentes de calor uniformemente distribuidas, las condiciones de contorno apropiadas seran

La solucin general sigue siendo

La aplicacin de las nuevas condiciones de contorno da

ECUACION 2.27

60Obviamente desde un punto de vista practico es muy importante un anlisis de sistemas con conduccin y conveccin combinadas.

Considrese la aleta unidimensional expuesta a un fluido circulante que esta a una temperatura T como se muestra en la figura 2.9 la temperatura de la base de la aleta es T el problema se trata efectuando un balance de energa en un elemento de espesor dx de la aleta:

Energa que entra por la cara izquierda= energa que entra por la cara derecha + energa perdida por conveccin

62Se recuerda que la ecuacin que define el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es:

ECUACION 2.29

Donde el rea en esta ecuacin es el rea superficial para la conveccin. Sea A el rea de la seccin transversal de la aleta y P el permetro. Las cantidades de energa son entonces:

Energa que entra por la cara izquierda

Energa que sale por la cara derecha

Energa perdida por conveccin

63

64Aqu se advierte que el rea superficial diferencial para la conveccin es el producto del permetro de la aleta por la longitud diferencial dx. Cuando se cambian estas unidades el balance de energa da:

ECUACION 2.30 A

Sea =T-T entonces la ecuacin (2.30 a) queda:

ECUACION 2.30 B

Una condicion de contorno es:

65Si se hace m = hP/kA, la solucin general de la Ec. (2.30b) puede escribirse

ECUACION 2.31

Las condiciones de contorno para el caso 1 son

Y SOLO QUEDA

ECUACION 2.32Para el caso 3 las condiciones de contorno son

66Resolviendo en las constantes C1 y C2, se obtiene:

ECUACION 2.33 A

ECUACION 2.33 B

Las funciones hiperblicas se definen como

La solucin para el caso 2 es algebraicamente ms compncaaa, y el resultado es

ECUACION 2.34

67Todo el calor perdido por la aleta debe ser conducido hacia la base en x = 0. Utilizando las ecuaciones para la distribucin de temperatura, se puede calcular la prdida de calor a partir de:

Se podra emplear un mtodo alternativo para integrar la prdida de calor por conveccin:

68Para indicar la efectividad de una aleta en la transferencia de una cantidad de calor dada, se define un nuevo parmetro denominado rendimiento de aleta como

70Se supuso que las aletas discutidas anteriormente eran lo suficientemente anchas como para que el flujo de calor pudiera considerarse unidimensional. La expresin para mL puede escribirse

donde z es la anchura de la aleta y t es el espesor. Ahora, si la aleta es suficientemente ancha, el trmino 22 ser grande comparado con 2t, y

Multiplicando el numerador y el denominador por L se tiene

71Lt es el rea del perfil de la aleta, que se define como

de modo que

72En la Figura 2.10 se muestran ejemplos de otros tipos de aleta. La Figura 2.11 presenta una comparacin de los rendimientos de una aleta triangular y una aleta rectangular recta. La Figura 2.12 muestra los rendimientos de aletas anulares con rea de seccin transversal rectangular.

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76Es interesante destacar que el rendimiento de aleta alcanza su mximo valor en el caso trivial en que L = 0, o cuando no hay aleta en absoluto. Por tanto, no se debera esperar poder maximizar el rendimiento de la aleta con respecto a la longitud de la aleta. Es posible, sin embargo, maximizar el rendimiento con respecto a la cantidad de material de aleta (masa, volumen, o coste), y tal proceso de maximizacin tiene un significado econmico bastante obvio. No se ha discutido el tema de la transferencia de calor por radiacin desde aletas. La transferencia de calor por radiacin es una faceta importante en muchas aplicaciones, y el lector interesado debera consultar a Siegel y Howell [9] para obtener informacin sobre este tema.

77En algunos casos, un mtodo vlido para evaluar el rendimiento de una aleta es comparar la transferencia de calor con aleta. con la que se obtendra sin aleta. El cociente de esas cantidades es

donde A, es el rea total de la superficie de la aleta y A, es el rea de la base.

78y el cociente de calores quedara

A esto se le llama a veces efectividad de la aleta.

79Resistencia trmica de combinaciones aleta-pared

Considrese una aleta unida a una pared, como se ilustra, tanto en la Figura 2.11 como en la Figura 2.12. Se puede calcular una resistencia trmica de la pared utilizando R, = x/kA para una pared plana, o Rp = In (re/ri)/2pi*kL para una pared cilndrica. La resistencia a la transferencia de calor por conveccin en la superficie, en ausencia de aleta, sera 1/hA. La resistencia combinada de la aleta a la conduccin y a la conveccin, Ra, est relacionada con el calor perdido por la aleta a travs de

80o puede expresarse la resistencia de la aleta como

La transferencia de calor global a travs de la combinacin aleta-pared es entonces

81donde Ti es la temperatura interior de la pared y Rpa, es la resistencia de la pared en la localizacin de la aleta. Esta transferencia de calor es solamente para la parte de pared con la aleta. Considrese ahora la seccin de pared mostrada en la Figura 2.13, con un rea Ab de la pared ocupada por la aleta y con un rea Ai para la parte de la pared que est expuesta directamente a la conveccin con el ambiente. La transferencia de calor de la pared libre es

82

83CONDICIONES DONDE LAS ALETAS NO AYUDAN

En este punto se debera advertir que la instalacin de aletas en una superficie con transferencia de calor no aumentar el flujo de calor necesariamente. Si el valor del coeficiente de conveccin h es grande, como 10 es en lquidos en ebullicin o en fluidos a gran velocidad, la aleta puede originar una reduccin de la transferencia de calor, porque la resistencia a la transferencia de calor por conduccin representa, entonces, un impedimento mayor al flujo de calor que la resistencia a la transferencia de calor por conveccin. Para ilustrar este punto, considrese una aleta de aguja de acero inoxidable que tiene k = 16 W/m. C, L = 10 cm, d = 1 cm y que est expuesta a la conveccin en agua en ebullicin con h = 5.000 W/m2. C.

84As, esta varilla, relativamente grande, origina un aumento en la transferencia de calor de slo un 13 por 100.

En el Problema 2.66, se discute otro mtodo para evaluar el comportamiento de una aleta. Kern y Kraus [S] ofrecen una discusin completa sobre transferencia de calor en superficies adicionales. En la Figura 2.14 se muestran algunas fotografas de distintas configuraciones de aletas, empleadas en aplicaciones de refrigeracin en electrnica.

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88Se dice que la cada de temperatura en el plano 2, plano de contacto entre dos materiales es el resultado de una resistencia trmica de contacto. Efectuando un balance de energa en los dos materiales se obtienede contacto

Donde la magnitud 1/hA recibe el nombre de resistencia termica y hc coeficiente de contacto.

89Este factor puede resultar extremadamente importante en muchas aplicaciones, debido a las muchas situaciones de transferencia de calor que implican la unin mecnica de dos materiales.

El mecanismo fsico de la resistencia de contacto se puede entender mejor examinando con ms detalle una unin, como se muestra en la Figura 2.16. Se ha exagerado la rugosidad real de la superficie para llevar a cabo la discusin. Ninguna superficie real es perfectamente lisa, y se cree que la rugosidad real de la superficie juega un papel fundamental al determinar la resistencia de contacto. Hay dos contribuciones principales a la transferencia de calor en la unin:

1. La conduccin slido-slido en los puntos de contacto.2. La conduccin a travs de los gases atrapados en los espaciosvacos creados por el contacto

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91Se cree que el segundo factor representa la mayor resistencia al flujo de calor, porque la conductividad trmica del gas es bastante pequea comparada con la de los slidos. Designando el rea de contacto por Ac, y el rea vaca por Av, se puede escribir para el flujo de calor a travs de la unin

donde L, es el espesor del espacio vaco y k, es la conductividad trmica del fluido que llena el espacio vaco. El rea total de la seccin transversal de las barras es A. Resolviendo en hc, coeficiente de contacto, se obtiene

92En la mayora de los casos, el aire es el fluido que llena el espacio vaco y kf es pequea comparada con ka y k,. Si el rea de contacto es pequea, la mayor parte de la resistencia trmica proviene del espacio vaco. El principal problema de esta teora simple es que resulta extremadamente difcil determinar valores efectivos de Ac, Av y Lg, y para superficies en contacto. A partir del modelo fsico anterior, se puede concluir de forma aproximada que:

1. La resistencia de contacto debera aumentar al disminuir la presindel gas ambiente, cuando la presin desciende por debajo del valor para el que el recorrido libre medio de las molculas es grande comparado con una dimensin caracterstica del espacio vaco, ya que la conductancia trmica efectiva del gas atrapado disminuir para esa condicin.

2. La resistencia de contacto debera disminuir al aumentar la presin de la unin, ya que esto origina una deformacin de los puntos sobresalientes de las superficies de contacto creando, de ese modo, un rea de contacto mayor entre los slidos.

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