Es el volumen de agua que queda retenido por la presa.

Espacio ocupado por un lago o embalse. Es la parte del valle que, inundndose, contiene el agua embalsada.

Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un ro, es decir,

almacenar el volumen excedente de lluvia, para usarlo en pocas de sequa.

En la anterior imagen, podemos observar que la demanda del rio analizado, es mayor a su aporte entre los meses de Diciembre-Junio, y menor de lo que aporta de Julio-Noviembre. Siendo asi necesario almacenar el volumen excedente de Julio-Noviembre para los meses Diciembre-Junio y cubrir la demanda. Requiriendo as un vaso de almacenamiento.

Fig. 1 Hidrograma anual de escurrimiento en un ro y su demanda

Un vaso de almacenamiento puede tener los siguientes fines:

Irrigacin, Generacin de energa, Control de avenidas, Abastecimiento de agua potable, Navegacin,

Acuacultura, Recreacin y Retencin de sedimentos.

Componentes de un vaso:

Namino (nivel de aguas mnimas de operacin):

Nivel ms bajo con el que opera la presa. Puede coincidir con el nivel de la entrada de obra (irrigacin y otros)

o fijarse de acuerdo a la carga mnima necesaria para operacin (presas). El volumen muerto es el que queda

bajo el Namino o Namin, siendo inusable. Mientras el volumen de azolves es el que queda bajo el nivel de

toma, y recibe el acarreo de slidos por el ro.

Namo (nivel de aguas mximas ordinarias o de operacin):

Es el nivel mximo con el que puede operar una presa satisfaciendo la demanda. Cuando el vertedero de

excedencias no tiene compuertas, el Namo coincide con su cresta. En caso contrario el Namo puede estar

sobre la cresta. El volumen almacenado entre el Namo y el Namino se denomina capacidad til.

Name (nivel de aguas mximas extraordinarias):

Es el nivel mximo que debe alcanzar el agua en el vaso en cualquier condicin. El volumen entre El Name y

el Namo se denomina sper almacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan. El espacio

sobrante entre el Name y la elevacin mxima de la cortina o corona, se denomina bordo libre, que controla el

oleaje y la marea producidos por el viento.

Fig. 2 Componentes de un vaso

Podemos deducir, que necesitamos estimar cuatro volmenes, de los cuales, el volumen de

azolves se determina por hidrulica fluvial y el volumen muerto depende del uso y

componentes.

Para el diseo de un vaso, es necesario tener tanto planos topogrficos como registros

hidrolgicos. Los primeros establecen relaciones entre volmenes, reas y elevaciones.

Mientras que los segundos determinan los gastos que llegaran durante la operacin del vaso.

Para calcular el volumen til, se necesitan datos de volmenes escurridos del ro por un

tiempo largo, pudiendo ser de 20 aos a ms.

Se determina el volumen til en dos pasos:

Hacer una estimacin tomando las aportaciones y demandas mensuales,

ignorando otros factores. Simular el funcionamiento del vaso para un periodo

largo, tomando en cuenta las variaciones mensuales y anuales de aportaciones

y demandas, evaporacin, precipitacin directa, y otros factores que intervengan.

Fig. 3 Curva elevacin-volumen y elevacin-rea

Existen dos mtodos para la primera estimacin de volumen til:

1. La curva masa o diagrama de Rippl, cuando la demanda es constante.

Es una grfica de volmenes acumulados vs tiempo, la pendiente representa el gasto que pasa por el sitio. Cuando la

pendiente es mayor a la curva de escurrimiento, el gasto demandado es mayor que el aportado, y viceversa.

Fig. 4 Ejemplo de curva masa

Podemos observar:

Entre el punto a y b, la demanda es menos que la

aportacin, por lo que el vaso permanece lleno.

El volumen hasta Diciembre del primer ao, ser la

diferencia de ordenadas entre b y h.

Entre b y c, la aportacin es menor que la demanda, por lo

que el volumen almacenado y en el vaso disminuye.

En c se llega al nivel mnimo en el vaso. Por ende se hace

S.

Entre c y e, la aportacin vuelve a ser mayor a la

demanda, aumentando el volumen de almacenamiento.

Entre d y e, la presa estar llena, habiendo derrames.

De e a adelante, la aportacin es menor que la demanda

nuevamente, disminuyendo el volumen almacenado.

1. El algoritmo del pico secuente, cuando la demanda varia en el tiempo.

Sigue la misma idea del mtodo anterior, pero facilita algunos temas ante demanda variable. Se explicara de

mejor manera con el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1: Dada una serie de volmenes de entrada al vaso X y de salida D, para satisfacer la demanda

durante un lapso de T semanas, meses, aos, etc. El algoritmo consiste en:

a) Calcular la entrada neta al vaso (Xi Di) para i=1,2, , 2T y la entrada neta acumulada Xi Di

=1 para

i=1,2, , 2T

b) Encontrar el primer pico (valor mximo) de las entradas netas acumuladas P1 equivalente a la diferencia de

ordenadas ente b y h. En este ejemplo P1=+175x103 m3.

c) Localizar el siguiente pico P2 equivalente a la diferencia de ordenadas entre e y j. En este ejemplo P2=+260x103

m3

d) Entre P1 y P2, hallamos el valor ms bajo de la columna 5, que sera la diferencia de c e i. En este ejemplo T1=-

845x103 m3. Entonces:

S= P1 - T1 = 1020x103 m3

Tabla 1

En la columna 6, encontramos los volmenes

que tendra el vaso si se presentaran los

escurrimientos y demandas en las columnas 2 y

3, estando el vaso lleno al principio del mes 1.

En el mes 5 del segundo ao, el vaso se vaca

completamente, pero no genera dficit en la

satisfaccin de la demanda.

e) Buscar el pico secuente P3, mayor que P2

f) Hallar T2 entre P2 y P3 y calcular P2 - T2

g) Repetir los pasos para todos los intervalos,

hasta 2T intervalos.

Cada punto de esta curva se obtiene de un anlisis por cualquier mtodo. Existe, normalmente, un punto A

que ser un indicador del volumen til que tendr que tener el vaso sin ser demasiado costoso y teniendo

un comportamiento adecuado. Una presa que aproveche el 100% del escurrimiento sera muy costosa.

Fig. 5 Curva demanda-capacidad til

Con estos mtodos, no podemos tomar factores como, una sequa de larga duracin, o adversamente una

precipitacin fuerte y constante que generara mucho desperdicio, que podra aprovecharse aumentando el

volumen del vaso. Y a la vez la evaporizacin, que no se toma en estos mtodos.

Por ende es necesario corroborar el volumen til mediante la simulacin del funcionamiento del vaso.

Para la simulacin del funcionamiento del vaso se usa la ecuacin de la continuidad, que en un intervalo de

tiempo t, es:

X D = V

Dnde:

X = volumen de entradas al vaso durante el intervalo de tiempo t

D = volumen de salidas de vaso durante el intervalo de tiempo t

V = cambio de volumen almacenado en el vaso durante t

t depende del tamao del vaso, generalmente t = 1 mes, sin embargo en vasos grandes puede ser de varios

meses hasta un ao.

Las entradas de un vaso son:

X = Ecp + Et + Ell

Dnde:

Ecp = entradas por cuenca propia

Et = entradas por transferencia de otras cuencas

Ell = entradas por lluvias directas sobre el vaso

a) Entradas por cuenca propia:

Son volmenes de escurrimiento generados en la cuenca, que descarga en la presa.se cuantifican

a partir de los datos de escurrimiento de una estacin hidromtrica de la zona, y en caso de no

contar con una, se extrapola los datos de las estaciones ms cercanas. Calculndose las entradas

como:

Ecp = F1 Ve1 + F2 Ve2 +.+ Fn Ven

Dnde:

Fi = factor de correccin para la estacin

Vei = volumen de escurrimiento medido en la estacin i

n = nmero de estaciones mtricas consideradas

Fig. 6 Entradas por cuenca propia

El factor de correccin esta en funcin del are de la cuenca tomada por la estacin hidromtrica, y aportacin y caractersticas.

Cuando se usa n=1, Fi se puede hallar dos formas:

Si se tiene datos suficientes sobre la precipitacin en ambas cuencas.

F1 =

Dnde Vllcp es el volumen de lluvia que cae en la cuenca propia y Vlle es el volumen de lluvia que cae en la cuenca asociada.

Si no existen suficientes mediciones de precipitaciones, se pude usar:

F1 =

Donde Acp es el rea de cuenca propia y Ae es el rea de la cuenca asociada.

Cuando n>1

Fi =

Donde K es un factor de peso que se asigna a la estacin de acuerdo con su confiabilidad y relacin de registros de

escurrimientos. Donde:

Ki = 1

=1

b) Entradas por transferencia de otras cuencas:

Provienen de las descargas libres o controladas de presas o cuencas situadas aguas arriba de la

analizada. Siempre son conocidas.

c) Entradas por lluvias directas sobre el vaso:

El volumen de lluvia que cae sobre el vaso ser, la altura de precipitacin hp multiplicada por el rea

de la superficie libre del vaso, en promedio, durante t usad en el clculo. El rea e determina de la

curva elevaciones-reas.

Fig. 7 Curva elevacin-rea del vaso

Las entradas por lluvias directas

sobre el vaso son:

Ell = hp A

Donde A es el rea promedio del

vaso en t.

Y las salidas serian:

D = Sd + Se + Si + Sde

Dnde:

Sd = volumen extrado para satisfacer la demanda

Se = volumen evaporado

Si = volumen infiltrado en el vaso

Sde = volumen derramado

a) Volumen extrado para satisfacer la demanda

Constituido por ley de demandas bajo anlisis dependiendo del tipo de aprovechamiento (agua potable, riego, generacin de

energa, etc) y del beneficio/costo de la obra.

b) Volumen evaporado directamente del vaso

Se mide en lminas o altura.

Cuando se cuenta con evapormetro, se puede calcular:

Se = hev A

Dnde hev= lamina de evaporacin,

A= rea media en un intervalo t.

c) Volumen infiltrado en el vaso

Este volumen es difcil de medir, sin embargo es pequeo generalmente. En caso contrario se necesitara realizar un estudio

geolgico del vaso.

d) Volumen derramado

Volumen que sale por excedencias, resultado de la simulacin. Depende de los niveles caractersticos y la poltica de operacin

de compuertas definida para cada ocasin.

Si i denota el principio del intervalo simulado y i+1 el final del mismo. Las entradas netas al vaso Xi Di, se pueden expresar como:

Xi Di = Ii Oi + Pi - Sdei

Dnde:

Ii = volumen de entradas al vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado

Oi = volumen de salidas de vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado

Pi = volumen de entradas-salidas que si dependen del nivel del vaso durante el intervalo considerado

De manera que:

Ii = Ecpi + Eti

Oi = SDi

Pi = Elli - Sei - Sii

Sujeto a la restriccin Vmn Vi+1 Vm , donde Vmn es el volumen de almacenamiento del Namino, Vm el volumen de

almacenamiento al Namo. El procedimiento de clculo se encuentra indicado en el siguiente diagrama de bloques.

Fig. 8 Diagrama de bloques del funcionamiento del vaso

Ejemplo 2 Simular un ao de funcionamiento de un vaso con las siguientes caractersticas:

Con las curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-reas, se han obtenido puntos que relacionan elevaciones,

capacidades y reas y mediante mtodo de mnimos cuadrados, se ha obtenido las siguientes ecuaciones:

V = 10 E1.18 , A = 0.0118 E0.18 , donde E= elevacin de la superficie libre de agua en m, V=volumen almacenado en

miles de m3, A= rea de la superficie libre de agua en km2

La elevacin del Namo es 50.40 m y del Namino 7.05 m, por lo que el volumen muerto es de 100.2x103 m3 y el

volumen til es de 920.4x103 m3

Por cuenca propia se tiene una estacin hidromtrica que registr los datos de la columna 2, el rea correspondiente

a la estacin es de 500 km2 y de la cuenca correspondiente a la presa 400 km2.No hay suficientes mediciones de

lluvia. No hay transferencia de agua de otras cuencas.

De una estacin medidora de lluvia cercana a la presa se tienen datos colocados en la columna 4.

Para satisfacer la demanda se determinaron los volmenes mensuales en la columna 5. Con un evapormetro se

determinaron las lminas de evaporacin mensual indicadas en la columna 6. A su vez se estima que la infiltracin es

despreciable.

La columna 3 se ha calculado con la frmula:

Ecp = F1 Ve1

Mientras que F fue calculado por:

F1 =

= 400

500=0.8

Tabla 2

La simulacin del funcionamiento del vaso se muestra en la Tabla 3, siguiendo paso a paso el diagrama de bloques. Esta

simulacin debe hacerse para toda la vida til del vaso, completando registros usando registros sintticos, como por la frmula de

Thomas-Fiering:

Qi+1 = Q i+1 + bi (Qi Q i) + ti Si+1 1 2

Dnde:

Qi+1 = volumen de escurrimiento en el mes i+1

Q i+1 = volumen de escurrimiento en el mes i+1 obtenido de registros

Qi = volumen de escurrimiento en el mes i

Q i = volumen de escurrimiento en el mes i obtenido de los registros

bi = ri Si + 1/ Si

ti = numero aleatorio con distribucin normal, media cero y varianza uno

Si = desviacin estndar de los volmenes registrados en el mes i

Si+1 = desviacin estndar de los volmenes registrados en el mes i+1

ri = coeficiente de correlacin entre volmenes del mes i e i+1

Tabla 3

Ejemplo 3 En un ro se tiene el registro de volmenes mostrado en la Tabla 4, generar 5 aos de registros

sintticos. Tabla 4

En la tabla 5a, se muestra el clculo de Qi, Si, Pi, ri y bi. Y en la tabla 5b, se presentan los volmenes generados para 5 aos. Se

ha usado el nmero aleatorio ti.

Tabla 5a Tabla 5b

Es un proceso que sirve para determinar el hidrograma de salida de la presa dado un hidrograma de entrada. Se usa para:

Conocer la evolucin de los niveles y los gastos de salida por obra de excedencias, para saber si la poltica de operacin de

compuertas es adecuada, as la presencia de una avenida no ponga en riesgo la presa, bienes materiales, etc.

Dimensionar la obra de excedencias.

Fijar el Name y dimensiones de obras de desvo.

Al igual que en la simulacin de funcionamiento de vasos, para el trnsito de avenidas se usa la ecuacin de continuidad:

I O =

Dnde:

I = gasto de entrada al vaso

O = gasto de salida del vaso

O por diferencias infinitas:

+ + 1

2 + + 1

2= + 1

t

El valor de t usado en trnsito de avenidas (en horas) es ms pequeo que el usado en simulacin (en meses).

Por esto, factores como la precipitacin directa, evaporacin e infiltracin son insignificantes y se ignoran. Se

recomienda que el t se menor o igual a 1/10 del tiempo pico del hidrograma de entrada.

Fig. 9 Hidrograma de entrada (I) y salida (O)

Podemos observar en la figura, que en el intervalo to< t< t1, la entrada es mayor que la salida y el volumen

almacenado y el nivel en el vaso. Alcanzndose el mximo en t1.

Vs = 1

, es el volumen mximo almacenado, siendo el volumen de sper almacenamiento requerido

para la avenida de entrada y el nivel en el tiempo t1 ser el Name.

Al realizar el trnsito de avenidas se conocen las condiciones I, O, V en i, desendose conocer en i+1. Teniendo dos

incgnitas en la ecuacin de continuidad: Oi+1 y Vi+1. Requiriendo otra ecuacin, la cual relaciona los gatos que salen del

vertedero con la elevacin de la superficie libre de agua.

Ov = CL (E Eo)3/2 , E > Eo

Dnde:

E = elevacin de la superficie libre del vaso, en m

Eo = elevacin de la cresta del vertedero, en m

L = longitud de la cresta del vertedero, en m

C = coeficiente de descarga

L = gasto por el vertedero de excedencias en m3/s

C siempre es del orden de 2, tomando aproximadamente este valor. Si E < Eo entonces Ov= O. Si hay un gasto descargado

por la obra OT, y este es significativo, entonces: O = Ov + OT

De los mtodos existentes para el trnsito de avenidas se toman 2: semigrfico, para clculos manuales, y numrico, usando

computadora o calculadora programable.

1. Mtodo Semigrfico:

La ecuacin de la continuidad se puede escribir:

Ii + Ii+1 +(2

t - Oi) =

2+1

t+ Oi+1

Es conveniente trazar una grfica auxiliar que relacione 2

t + O contra O para

cada elevacin siguiendo estos pasos:

Se fija el t que se usar.

Se fija el valor de E

Se calcula O

Se calcula V, con la curva elevaciones-volmenes del vaso

Se calcula 2

t + O

Se regresa al punto b las veces necesarias para definir suficientes

puntos.

Se dibuja la curva

Fig. 10 Grfica auxiliar

Una vez dibujada la curva se usa el siguiente procedimiento:

Se fija el nivel inicial en el vaso Ei

Se calculan las salidas Oi y el volumen Vi

Se calcula 2

t - Oi

Con los gastos Ii e Ii+1 conocidos, se calcula 2+1

t + Oi+1 usando la ecuacin de la continuidad:

2+1

t + Oi+1 = Ii + Ii+1 +(

2

t - Oi)

Con el resultado y la curva 2

t + O contra O, se determina Oi+1

Se resta Oi+1 dos veces de 2+1

t + Oi+1. Obtenindose:

2+1

t - Oi+1

Se pasa al siguiente intervalo, volviendo al cuarto paso tantas veces necesarias para terminar el

hidrograma de entrada.

Ejemplo 4 Transitar la avenida mostrada en la figura por un vaso cuya curva elevaciones-volmenes tiene la

ecuacin: V = 10 E1.18, donde E= elevacin en m, V=volumen en miles de m3. La elevacin del Namo es 50.40 m,

el vertedero es de cresta libre con longitud de 15 m y coeficiente de descarga de 2 y la salida por la obra de toma

es constante e igual a 20 m3/s.

Usar el mtodo semigrfico y encontrar el Name correspondiente a esta avenida y vertedor y determinar el

hidrograma de salida del vaso.

Fig. 11

Solucin:

La ecuacin de salida es:

O = CL (E Eo)3/2 + OT

O = 2x15(E-50.4) 3/2 +20 = 30(E-50.4) 3/2+20 si E>50.4

Si E

Para el trnsito de avenida se ha calculado en la siguiente tabla, con el siguiente procedimiento:

Calcular todas las sumas Ii + Ii+1(columna 4), a partir de la avenida de entrada (columna 3)

Fijar el nivel inicial. Eo = 50.4 m (columna 9)

Calcular el volumen inicial, el gasto de salida y 2

t - Oi, donde Oi =O (columna 5)

Sumar el resultado de la columna 4 con la columna 5 (columna 6)

Determinar con el valor de 2+1

t+ Oi+1 y la curva

2

t+ O contra O, la salida en el siguiente intervalo

Oi+1 (columna7)

Restar el ultimo valor anotado en la columna 7 dos veces del ultimo valor de la columna 6 y

colocar el resultado en la columna 5

Volver al cuarto paso hasta que las salidas por el vertedero sean nulas.

Tabla 6b

2. Mtodo numrico

Fig. 12 Diagrama de bloques Mtodo Numrico

El mtodo usa aproximaciones sucesivas para calcular volumen y gasto de salida en el intervalo i+1. El

gasto de salida se supone que es igual al del instante anterior, y con esto se calcula en una primera

observacin el volumen almacenado V1i+1. Con este volumen y la curva elevaciones-volmenes se

determina la elevacin y con ella un nuevo gasto de salida. Con este gasto de salida Oi+1 se calcula un

nuevo volumen y si es similar al calculado en la iteracin anterior, se imprimen resultando y se lleva a un

nuevo intervalo de tiempo, en caso contrario se realiza otra iteracin.