Operaciones de búsqueda, reclasificación y medición Extracción por máscara (EXTRACT BY MASK)

Operaciones de superposición o álgebra de mapas

Operaciones de vecindad o contexto Interpolación MDE (IDW, KRIGING, NATURAL NEIGHBOR)

Operaciones de contigüidad

Otros Procesamiento por lotes (BATCH) Error Medio Cuadrático

Operaciones cartográficas generales Edición de datos (EDITOR); Rasterización (FEATURES TO RASTER)

Acceso: nº expediente Carpeta de recursos: descargar desde web (en c:/nº exp/Navarra)

Objetivo

En el presente ejercicio se explican algunos de los procedimientos más

habituales para la interpolación de información altimétrica, así como un método

sencillo para la evaluación y comparación de resultados, que puede permitir una

elección rápida del interpolador más adecuado para el caso en estudio, esto es,

que mejor represente la realidad.

Se parte de la Hoja 66 (8-3) del Mapa Topográfico 1:5.000 de Navarra (formato

DWG), que se descargará de la Tienda de Cartografía del Gobierno de Navarra.

Preparación del modelo

Como primer paso, desde el fichero DWG descargado se obtendrá una nueva

capa (SHP) que contenga las curvas de nivel (mapa CURVAS).

Se aislarán en una nueva capa (VERTICES) los vértices existentes en el mapa

anterior.

Asimismo, se generará un mapa (CONTROL) a partir de la capa de puntos del

DWG. Dicha capa presenta diversos puntos de cota conocida (vértices

geodésicos y otros hitos puntuales) que se emplearán como elementos de

control posteriormente. Este mapa contendrá exclusivamente los objetos

presentes en el ámbito de estudio (deberán excluirse por tanto los que pudieran figuran en la leyenda u otros lugares).

TRABAJOS PREVIOS 3. Modelos Digitales de Elevaciones (II): Interpolación

Depurando el modelo: los mapas no son perfectos Con frecuencia sucede que, al comenzar a trabajar con un mapa obtenido de una fuente (oficial o no), se constata la existencia ocasional de errores que deben subsanarse antes de continuar. Este es el caso, por ejemplo, del mapa de puntos (CONTROL), en el que podrá constatarse la existencia de un objeto erróneo, con coordenadas en el hemisferio Sur. Asimismo, en el mapa de CURVAS podrá comprobarse la existencia de algunos objetos con valores de cota incoherentes. Para la depuración del modelo se va a hacer uso del Editor (=digitalizador) del programa.

Edición de datos (Editor) Como podrá comprobarse, no es posible eliminar o modificar, sin más, un objeto en ArcGIS, ni tampoco cambiar los valores de la tabla de atributos. Para ello es preciso abrir una sesión de edición de datos:

Seleccionar, el menú principal, Customize > Toolbars > Editor

Pulsar en Editor > Start Editing. Asegurándose de que la capa activa es CONTROL, y seleccionando el cursor Edit Tool se seleccionará el punto erróneo y se eliminará. Finalizado el cambio, se pulsará Editor > Save Edits.

Se abrirá ahora la tabla del mapa CURVAS, y una vez ordenados los datos del campo Elevation, se seleccionarán aquellos registros incoherentes (marcándolos desde el cuadro situado a su izquierda), y se suprimirán (botón derecho sobre la selección y Delete selected.

Para concluir, Editor > Stop Editing (se pedirá confirmación de los cambios hechos).

Interpolación del MDE

La interpolación tiene como objetivo estimar, a partir de una muestra, valores de Z

para un conjunto de puntos X,Y. En la presente práctica se van a probar tres de

estos procedimientos de interpolación, que lógicamente arrojarán resultados

diferentes. La calidad del resultado, con independencia del interpolador utilizado,

dependerá de la calidad de los datos de partida (número y distribución de puntos)

y de las características del terreno. Cuanto mayor sea el número de puntos y mejor

distribuidos se encuentren, mejores serán los resultados.

1) Distancia Inversa Ponderada (INVERSE DISTANCE WEIGHTING, IDW) Se comenzará utilizando el procedimiento de Distancia Inversa Ponderada o IDW:

Spatial Analyst Tools > Interpolation > IDW.

Introducir la capa de VERTICES como entrada, y como salida raster IDW12P.

Indica correctamente el campo que recoge el valor de Z.

Como valor de resolución, se señalará 10 (=10m). Se dejarán el resto de variables por defecto. Específicamente, el

relativo al número de puntos en la búsqueda (por defecto, 12 puntos).

Se repetirá la operación, indicando esta vez 24 como número de puntos de búsqueda (IDW24P).

Distancia Inversa Ponderada (IDW) Este interpolador asume que cada punto en el conjunto de datos tiene una influencia local que disminuye con la distancia y que por lo tanto los valores de los puntos cercanos al nodo que se procesa tienen mayor importancia o peso en el valor que será asignado al mismo. Normalmente, la búsqueda se hace considerando un número de puntos o un radio (círculo alrededor de la celda de interés). El valor de una cuadrícula (sin cota conocida) es el promedio de la distancia inversa ponderada de los valores de los puntos muestreados que se encuentran alrededor. El peso P asignado a cada valor de Z ' está dado por: P = 1/ (d) m Donde: m: exponente seleccionado. Este valor define la influencia local de cada uno de los

puntos. d: distancia entre el punto que se interpola y los vecinos más cercanos utilizados en la

interpolación.

El valor de cada punto interpolado Z '= [Z i *1/ (d) m] / [1/ (d) m

]

Uno de los defectos del interpolador es que genera una superficie con una apariencia de ojos de buey alrededor de los puntos de muestreo (la imagen adjunta no pertenece al área).

2) Vecino natural (NATURAL NEIGHBOR) Se procederá a la interpolación seleccionando esta vez Natural Neighbor como método de interpolación:

Se señalarán los parámetros que se requieren como en el caso anterior (resolución 10m), para producir el mapa VEC.

Vecino Natural Este método está basado en el concepto de los polígonos de Thiessen (o Voronoi). El interpolador utiliza un promedio ponderado de las observaciones vecinas, en donde la ponderación es proporcional al área obtenida al crear un nuevo polígono de Thiessen como resultado de incluir un nuevo punto en el set de datos. Inicialmente, se construye un diagrama de Thiessen para todos los puntos dados (oliva en la figura). Se genera después un nuevo polígono de Thiessen (beige) alrededor del punto de interpolación (en rojo). Se emplea la proporción de superposición entre este nuevo polígono y los originales para asignar los pesos correspondientes.

3) KRIGING Se repetirá la operación, seleccionando esta vez Kriging como método de interpolación:

Se señalarán los mismos parámetros que en el caso anterior (resolución 10m; radio variable, 12 puntos), para producir

el mapa KRIG12P. Existen diversos procedimientos de Kriging, que requieren de ciertos conocimientos de estadística,

en 2º curso, para su correcta interpretación, por lo que es aconsejable dejar los valores por defecto.

Se repetirá la operación, indicando esta vez 24 como número de puntos de búsqueda (KRIG24P).

Kriging El método de interpolación Kriging asume que la distancia y/o la dirección entre puntos de muestreo es una expresión de la correlación espacial entre los puntos y que por tanto dicha información puede utilizarse para explicar la variabilidad encontrada en la superficie muestreada. El algoritmo ajusta una función matemática a un determinado número de puntos o a aquellos que se encuentren en un radio de búsqueda. Este interpolador es más complejo que los restantes y requiere de cierto conocimiento estadístico. El análisis incluye los siguientes pasos: análisis estadístico exploratorio del conjunto de datos, modelado del variograma (semivariograma), interpolación de la superficie y análisis de la superficie de varianza (semivarianza). Es considerado el mejor estimador lineal insesgado. Es lineal, pues sus estimadores son combinaciones lineales ponderadas de los datos disponibles; es insesgado, ya que tiene una media residual igual a cero; y es mejor, porque minimiza la varianza de los errores. El semivariograma es la representación gráfica de la semivarianza espacial con respecto a una distancia h. Este valor es la mitad del promedio de la diferencia entre cada par de datos y la línea de 45º en la gráfica, y su valor incrementa conforme el coeficiente de correlación y la covarianza decrecen.

Evaluación de la calidad del MDE

1) Evaluación visual del resultado

Se recomienda, en un primer paso, realizar un mapa de sombras de los cinco MDEs generados (e incluso una vista 3D) con

el propósito de realizar una primera valoración de los resultados. Deberá realizarse una detenida exploración de los MDEs,

tratando de identificar errores o problemas en el resultado.

2) Evaluación estadística del resultado

La generación de un MDE está sujeta a determinadas fuentes de error derivadas de una sobre o subestimación de los valores

reales de elevación consecuencia del azar (error aleatorio) o bien de algún sesgo en el modo de obtención (error

sistemático). Desde un punto de vista estadístico, la exactitud mide la magnitud y dirección del error o sesgo en el conjunto

de datos. Cuando no existe sesgo, el promedio de la variable es igual a su valor verdadero. Para aplicar este concepto a un

MDE es necesario comparar las elevaciones derivadas del mismo con otra fuente de información de mayor grado de

exactitud. Por ejemplo, un mapa con valores exactos (en este caso, el mapa de puntos de control, CONTROL).

La comparación resulta en una serie de diferencias denominadas “residuos”, cuyos valores pueden ser positivos o negativos.

Estas diferencias suelen expresarse estadísticamente como Error Medio Cuadrático. No obstante, al carecerse de la rutina

para la obtención de este error (extensión Geostatistical Analyst), se calculará el mismo haciendo uso del procedimiento

recogido en la NOTA TÉCNICA 6.

2.1 Extracción de los valores de comparación de los MDEs Para poder realizar la operación de comparación, es preciso extraer de los MDEs generados las cuadrículas homólogas. Para

ello, en primer lugar, se rasterizará la capa de puntos de control, de forma que sea posible tanto la extracción como la

comparación posterior.

Seguidamente, se extraerán de los MDEs las cuadrículas homólogas (misma X e Y) a las de la capa CONTROL:

En ArcToolbox selecciona Spatial Analyst tools > Extraction > Extract By Mask.

Señala como fichero el MDE correspondiente, y como máscara CONTROL.

Como nombre de salida, añade el prefijo EX al nombre del MDE.

2.2 Evaluación de los MDEs Para la evaluación y determinación del o los interpoladores más adecuados para el caso en estudio se calculará el Error

Medio Cuadrático o EMC (Root Mean Square, RMS), de acuerdo con lo establecido en la NOTA TÉCNICA 6.

Comprendiendo los resultados El ejercicio realizado no deberá presentarse para su evaluación, si bien se considera esencial su realización para una correcta comprensión de futuros trabajos. Resuelve para ello las siguientes cuestiones:

Haz una comparación de los resultados, apoyada tanto en la evaluación visual como en la estadística. A tal efecto, considera los resultados numéricos que sean pertinentes para la comparación de los modelos, y guarda como imagen detalles de los posibles errores (visualmente evidentes) encontrados en la interpolación.

Como conclusión ¿qué modelo o modelos, de acuerdo con la valoración anterior, resultan más adecuados? Conviene asimismo continuar el cuidado del trabajo gráfico y de edición, utilizando para ello alguno de los MDEs generados. Para tal composición, se empleará una plantilla creada al efecto (o bien podrá emplearse, y modificarse, la plantilla PLANTILLA TIPO 1.MXT que se adjunta en el campus virtual). Se valorará la correcta definición de los distintos parámetros del mapa, y su claridad y calidad gráfica. Para un mejor conocimiento de las herramientas de edición, se recomienda la lectura de los manuales elaborados por VICENTE J.L. y BEHM V. (2008): Consulta, Edición y Análisis Espacial con ArcGIS 9.2 (Tomos 1 y 2), disponibles en el Foro de Gabriel Ortiz.

Rasterización (Features to Raster) Desde ArcToolbox, selecciona Conversion Tools > To Raster > Features to Raster. Selecciona como entrada la capa CONTROL, como campo de atributos Elevation, como resolución 10m, y como fichero de salida

también CONTROL.

Agilizando el proceso de repetición: procesado por lotes (Batch) Para agilizar el proceso de extracción en las 5 capas, se recomienda hacer uso de “procesar por lotes” mediante la función Batch. Para ello, sobre el nombre de la función en ArcToolbox, botón derecho del ratón y selecciona Batch.