conocimientos previos

5/16/2018 CONOCIMIENTOS PREVIOS - slidepdf.com

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Conocimientos previosy prerrequisitos



El curso Conocimientos previos y prerrequisitos es una obra colectiva creada y diseñada por el Departamentode Ediciones Educativas de Santillana S. A., bajo la Dirección Editorial de Ana Lucía de Escobar.

Debido a la naturaleza dinámica del Internet, las direcciones y los contenidos de los sitios web a los cualesse hace referencia en este libro pueden sufr ir modicaciones o desaparecer.

Quedan rigurosamente prohibidas, sin autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sancionesestablecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento,comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante

alquiler y préstamo públicos.

Equipo editorial

AutoraMercedes Carriazo Salcedo

Corrección de estilo Alejandra Vela y Mauricio Montenegro

DiagramaciónSandra Corrales

IlustraciónPablo Lara, Tito Martínez, Paola Karolys y Gabriel Karolys

Concepto general y diseño de cubiertaVerónica Tamayo

ISBN: 978-9978-29-572-4Impreso en Imprenta Mariscal.

REALIZADO EN ECUADOR

© 2009, Grupo Santillana S.A.

Av. Eloy Alfaro N33-347 y Av. 6 de DiciembreTeléfonos: 244 6656 - 244 5258. Fax: 244 8791Quito, Ecuador

Av. Francisco de Orellana, edificio World Trade Center,oficina 813, ciudadela Kennedy NorteTeléfonos: 263 1325 - 263 1326 - 263 1328Guayaquil, Ecuador

Línea sin costo: 1800 212000Correo electrónico: [email protected]

Equipo técnico

Administradora de operacionesAdelaida Aráuz

Jefe de corrección de estiloMauricio Montenegro

Jefe de artePablo Lara

Coordinadora grácaVerónica Tamayo

Jefa de producción Isabel Pérez

Coordinador de sistemas Jorge Camacho

Digitalizador de imágenesGonzalo Arias

DocumentalistaCecilia Flores



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En la actualidad, las propuestas educativas de capacitación permanenteexigen ser revisadas. La educación enfrenta el desafío de responder de unamanera innovadora a la demanda creciente de formación solicitada por losdocentes.

Esta demanda de aprendizajes continuos es uno de los rasgos que denenla cultura del aprendizaje de las sociedades actuales. Una sociedad así caracte-rizada solicita, entre otras cosas, construir un nuevo concepto en torno a lacapacitación y la formación permanente. Esta capacitación no solo debe con-

templar el acceso a nuevos conocimientos y conceptos, sino también posibili- tar a los docentes la reexión sobre sus prácticas pedagógicas.

En este contexto de búsqueda constante de profesionalización de maes- tras y maestros, el Curso para docentes propone una serie de temas pedagógi-cos para mejorar su desempeño.

A partir del estudio de los diferentes temas del curso, se pretende que losdocentes, entre otros propósitos:• Reexionen sobre las propias experiencias de aprendizaje y enseñanza,

comprendiendo las principales dicultades que plantean y algunasde sus posibles causas.

• Apliquen los procesos y requisitos necesarios para lograr un aprendizaje signicativo.

• Analicen las situaciones de enseñanza en función de las condiciones,procesos y resultados del aprendizaje.

• Conozcan los diferentes tipos y funciones de evaluación educativa.• Comprendan las relaciones entre el aprendizaje y la enseñanza.

Presentación



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Índice

Presentación 3

Introducción 5

Tipos de contenidos de aprendizaje 5

¿Qué son contenidos cognitivos? 6Clases de contenidos cognitivos 6

¿Cómo desarrollar los contenidos cognitivos? 11

¿Cómo evaluar los contenidos cognitivos? 23

¿Qué son contenidos procedimentales? 24

Clases de contenidos procedimentales 25

Fases del desarrollo de las habilidades o destrezas 25

¿Cómo desarrollar los contenidos procedimentales? 27

¿Cómo evaluar los contenidos procedimentales? 33¿Qué son contenidos actitudinales? 33

Fases 34

Clases de contenidos actitudinales 37

¿Cómo desarrollar los contenidos actitudinales? 38

¿Cómo evaluar los contenidos actitudinales? 40

¿Qué son los prerrequisitos? 40

Condiciones para los prerrequisitos 43

¿Para qué sirven los prerrequisitos al docente? 46

¿Para qué sirven los prerrequisitos al estudiante? 47

¿Cómo evaluar prerrequisitos? 48

¿Cómo nivelar los prerrequisitos? 49

¿Qué son conocimientos previos? 50

¿Para qué sirven los conocimientos previos? 51

¿Para qué sirven los conocimientos previos al docente? 51

¿Para qué sirven los conocimientos previos al estudiante? 51¿Por qué es importante la desestabilizaciónde los conocimientos previos? 52

¿Cómo evaluar los conocimientos previos? 53

¿Cómo relacionar los prerrequisitos con los contenidosnuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)? 54

¿Cómo relacionar los conocimientos previos con los contenidos

nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)? 57

Bibliografía 59



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CONOCIMIENTOS PREVIOS Y PRERREQUISITOS

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En el caso de los contenidos:• Cognitivos: Se habla de adquisición.• Procedimentales: Se habla de desarrollo.

• Actitudinales: Se habla de apropiación de un valor, que requiere tambiénde un proceso de desarrollo.

Introducción

Este documento tiene la intención de aclarar algunos conocimientos que tenemos los docentes, pero que quizá se han manejado en el medio educativo

con poco rigor, claridad y profundidad. Se pretende arrojar luz sobre dichosconceptos precisándolos y profundizándolos.

Los ejemplos incluidos en cada apartado ayudan a una mejor asimilaciónde todo eso que hemos manejado. Después de estudiar cuidadosamente este

texto, nos daremos cuenta de que cuando nos piden una explicación de estosconceptos, nos enfrentamos a nuestras propias inexactitudes o vacíos.

Tipos de contenidos de aprendizaje

Los contenidos que se trabajan en el acto de enseñanza-aprendizaje pue-den ser de tres clases:

a. Cognitivos

b. Procedimentales

c. Actitudinales

Contenidos cognitivos: Son aquellos que exigen la comprensión delaprendiz, el establecimiento de relaciones y la reestructuración de los conoci-mientos ya poseídos mediante el contacto con los nuevos, para producir un

signicado para sí mismo.Contenidos procedimentales: Son los que el estudiante desarrolla al apren-

der habilidades o destrezas motoras y de pensamiento.

Contenidos actitudinales: Están relacionados con actitudes y valoresque debe desarrollar el individuo.



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¿Qué son contenidos cognitivos?

Los contenidos cognitivos son los aprendizajes de las diferentes ciencias odisciplinas. Se habla de ellos en Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Matemá-

tica, Lenguaje, etc.El conocimiento es patrimonio de la humanidad. Hablar de contenidos

cognitivos es hablar de conocimientos producidos por el ser humano en lasdiferentes ciencias que han sido tomadas como objeto de enseñanza-aprendi-zaje en un proceso educativo, un currículo, un curso o una planicación.

Clases de contenidos cognitivos

a. Representaciones

Los contenidos cognitivos pueden ser representaciones. Existe una gran

cantidad de estas ya que en todas las ciencias, hay formas diferentes de repre-sentar la realidad. Los signos y símbolos con que se reproduce lo real, seamental o concreto, son las representaciones.

Ejemplos:

Lenguaje • Los signos sonoros de una lengua son una forma de representar la

palabras.• Los signos escritos (letras, grafías, signos de puntuación, tildes, diéresis)

son una representación de dichos sonidos.

• Las palabras son una forma de representar un signicado determinado.Las oraciones son una forma de representar ideas.

Ciencias Sociales• La línea de tiempo representa una sucesión de eventos, en momentos

precisos durante un período.• Una fecha es un momento en el tiempo.• Un mapa representa un territorio, para apreciar su forma y extensión,

que permite comparar lugares y visualizar dónde se encuentran lasmontañas, ríos, lagos, valles, ciudades, etc.

• Las convenciones de un mapa son una forma de representación dedeterminadas características del territorio.

Ciencias Naturales• Los símbolos representan los elementos existentes en la naturaleza.• Las fórmulas y sus combinaciones representan sus cantidades precisas o

la forma de descomponerlos.• Los números que aparecen en la tabla periódica simbolizar sus características.• Las fórmulas de Mendel, la forma en que se trasmiten los caracteres

hereditarios.

Representaciones

Ciencias

Naturales:

Ciencias

Sociales:

Lenguaje:

La es blanca.

Matemática:

+, –, x, ÷



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Matemática• Los números son representaciones de las cantidades.• Los símbolos son representaciones de las operaciones y los tipos de

acciones que se realizan (+, -, x, %, =, <, >, ≠, ≈).

• La estadística, las tablas, los grácos y los porcentajes representan reali-dades numéricas de fenómenos sociales, naturales o de las cienciasexactas.

• La representación está relacionada con la ubicación de los números.

b. Conceptos

Los contenidos cognitivos pueden ser también conceptos. Los conceptos son los conocimientos sobre una realidad, que ha creado la ciencia para tipicarlos y distinguirlos de otros elementos o fenómenos de la naturaleza

o pensamiento.Según Aristóteles, todo concepto está denido por :• La clase a la que per tenece (género).• Las características esenciales que lo diferencian de otros.

Ejemplos:

Lenguaje• Existen conceptos como palabra, oración, sujeto y verbo. Cada uno de

estos tiene un género al que pertenece y unas características esencialesdiferentes a las de otros.

• El concepto de verbo pertenece a la clase «palabras con signicadopropio» y tiene unas características comunes con otras palabras de este

tipo: sustantivo, adjetivo calicativo y adverbio.• La característica en común de la clase «palabras con signicado propio»

es: la palabra no necesita de otras para tener signicado, pues lo tienepor sí misma.

• La clase «palabras con signicado propio» tiene cuatro subclases: verbo,sustantivo, adjetivo calicativo y adverbio. Cada una de ellas tiene carac-

terísticas esenciales que hace que se distingan.

Las características de verbo son:

a. Representa una acción, una acción-proceso, un proceso, un estado oun fenómeno. Ejemplos:• El verbo caminar nombra una acción.• El verbo romper , una acción-proceso.• El verbo crecer, un proceso.• El verbo permanecer callado, un estado.• El verbo llover , un fenómeno.



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b. Tiene accidentes de tiempo, modo, número y persona. Cualquierade los verbos anteriores se puede conjugar en diferentes tiempos:• Presente (llueve, crecemos, caminas)• Pasado (rompió, permanecieron callados)

• Futuro (lloverá, crecerás, romperé)

Estos tiempos tienen derivados que expresan diferentes formas del pasa-do, el presente y el futuro.

Además, puede tener distintos modos:• Imperativo (cállate, rómpelo)• Subjuntivo (llore, camine)• Indicativo (espero, tratamos)

Las características del sustantivo son:

a. Sirve para nombrar seres, objetos o ideas.

b. Tiene accidentes de número y género.

Ejemplos de la primera característica: blancura nombra una idea (cualidadde blanco); perro, un ser; y mesas, un objeto.

Ejemplos de la segunda característica: blancura es femenino y singular;perros es masculino y plural; mesas es femenino y plural.

Las características del adjetivo calicativo son:• Nombra cualidades de un ser, un objeto o una idea.• Debe acompañar a un sustantivo.• Tiene accidentes de género y número, que concuerdan con los del sustantivo al que acompaña.

Las características del adverbio son:• Nombra la manera como sucede la acción, acción-proceso, proceso,

estado o fenómeno que representa el verbo.• Enfatiza o determina a un adjetivo.• Enfatiza o determina a otro adverbio.

MatemáticaEl concepto de suma con números enteros pertenece al género «opera-

ción directa».• El género «operación directa» se caracteriza por las operaciones que se

realizan sobre dos números; estas son suma y multiplicación. Una ope-ración directa es una operación principal.

• El otro género, «operación inversa», es la que hace el proceso contrario(inverso) a la «operación directa»; estas son resta y división.



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Las características del concepto suma con números naturales son:

a. Se agrega un sumando a otro. Ejemplos: 2 + 4 = 6; 7 + 9 = 16.

b. El resultado es mayor que las dos cantidades que se suman. Ejemplos:

6 es mayor que 2 y 4; 16 es mayor que 7 y 9.c. Cada sumando es menor que el resultado. Ejemplos: 2 es menor que

6 y 4 es menor que 6; 7 es menor que 16 y 9 es menor que 16.

Las características de la multiplicación (la otra operación directa) son:

a. Es la suma abreviada de una misma cantidad que debe sumarse variasveces.

b. El resultado es mayor que cada una de las cantidades que se multiplican(multiplicando y multiplicador).

c. Cada una de las cantidades multiplicadas es menor que el resultado.

Ciencias Naturales

El concepto mamíero pertenece al género «vertebrado» (animal vertebrado).

Este género tiene unas características esenciales que comparte con laclase «animal»:

• Nacen.• Crecen.• Se reproducen.

• Mueren.El concepto mamífero comparte una característica esencial con todos los

animales de la clase «vertebrados»: la columna vertebral.

No obstante, el concepto mamíero tiene características especícas que lodiferencian de los demás conceptos que pertenecen a la clase «vertebrados»:peces, aves, anbios y reptiles. Estas características esenciales del mamíero son:

• La madre tiene útero donde se desarrolla el embrión (vivíparo).• Es homotermo (su temperatura corporal es estable).• Tiene el cuerpo cubier to de pelo.• Respira por medio de los pulmones.

Estas características lo diferencian de todos los demás vertebrados que sereproducen por huevos. Algunos, como los reptiles y las aves, respiran por pulmones. Otros, como los anbios, además de la respiración pulmonar, tomanaire por la piel o las branquias.

• Vivíparo• Homotermo• Cuerpo cubier- to de pelos

• Respira por

medio depulmones



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La representación se diferencia del concepto pues la primera solamente tiene un signicante (el símbolo o signo) y un signicado (lo representado).

En cambio, el concepto requiere de una serie de relaciones y proposicio-nes que se enfocan en las características, que permiten construir clases y subclases.

Las aves también son homotermas, pero los demás son heterotermos (su temperatura depende del medio ambiente).

Los ejemplos reseñados muestran la idea de concepto de las diferentes

ciencias.

c. Proposiciones

Los contenidos cognitivos también pueden ser proposiciones. Estas pue-den ser:

a. Reglas

b. Principios

c. Leyes

Además pueden expresar relaciones entre conceptos.

Casi todas las ciencias tienen leyes y principios. Las proposiciones resu-men los conocimientos alcanzados por una ciencia mediante ideas claras y

completas.

Ejemplos:

Lenguaje

«Una oración con verbo de fenómeno no tiene sujeto».

«Las oraciones con los demás tipos de verbos tienen sujeto y predicado».

Matemática

«Para restar dos fracciones de diferente denominador se debe encontrar un

número que contenga a los dos denominadores en un número exacto de veces».Ciencias Naturales

«Al juntarse el gameto femenino con el masculino, los cromosomas de los dosgametos se combinan, para dar origen a las características del nuevo ser».

Ciencias Sociales

«Evolución y revolución son tipos de cambio social».



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Se dijo que estas proposiciones pueden ser leyes. Una ley es algo que secumple siempre tal como está formulada, en las circunstancias expresadas por la misma ley. Por ejemplo: «Un cuerpo sólido que se sumerge en un uido lí-quido, desaloja igual volumen de líquido que el volumen del cuerpo sólido».

Las proposiciones pueden ser principios. Un principio es la «base, origeno razón fundamental sobre la cual se discurre en cualquier materia»; «cadauna de las primeras proposiciones o verdades fundamentales por dondese empiezan a estudiar las ciencias o las artes»; «norma o idea fundamen-

tal que rige el pensamiento (o la conducta)»1.

Ciencias Naturales

«La materia no se destruye, se transforma».

Las proposiciones también pueden ser reglas. Una regla es una norma que

rige un quehacer. Por ejemplo, una regla o norma en Lenguaje es: «El verbosiempre debe concordar en número y persona con el sustantivo del sujeto».

Una regla o norma en Matemática es: «Para sumar y restar, las cifras sedeben colocar según el sistema posicional de los números (las unidades,en la primera columna de la derecha; las decenas, en la segunda; y las cen-

tenas, en la tercera)».

¿Cómo desarrollar los contenidos cognitivos?

Para desarrollar los contenidos cognitivos, lo primero que tiene que hacer el

docente es vericar que todos los estudiantes tengan los prerrequisitos necesarios2.Una vez vericados, el profesor debe nivelar a aquellos estudiantes que

no los posean o no los tienen bien cimentados. Luego, debe elegir una estrategia para desarrollar los contenidos cognitivos, lo cual corresponde ya a laconstrucción del nuevo conocimiento.

Las estrategias que se pueden utilizar para desarrollar un contenido cog-nitivo son muy variadas. Se tratará de abordar las más importantes de acuerdocon la asignatura de la que se trate. Pueden utilizarse estrategias como:

a. Demostración concreta de un fenómenob. Práctica realizada por los estudiantes y dirigida por el docente

c. Explicación de un tema por parte del docente

d. Lectura colectiva de un texto junto con preguntas del docente o de losestudiantes

1 Deniciones tomadas del Diccionario de la Real Academia Española.2 Este tema se desarrollará más adelante.



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e. Lectura individual con explicaciones del docente y preguntas, de losestudiantes.

Se estudiará cada estrategia individualmente y se darán ejemplos de los

tipos de contenidos cognitivos pertinentes.a. Primera estrategia: demostración concreta de un fenómeno

Generalmente, esta estrategia es pertinente para la enseñanza de lasCiencias Naturales. Aunque es importante tener en cuenta que no todos loscontenidos de esta ciencia deben tratarse de esta manera. Es necesario tener cuidado de utilizarla solo cuando sea necesario. El abuso de esta estrategiaretiene a los estudiantes en etapas de pensamiento concreto, en las que única-mente si ven el fenómeno ante sus ojos, pueden comprenderlo.

Una demostración concreta de un fenómeno es lo mismo que se conoce

como experimento. Sirve cuando el docente considera que los estudiantes deben tener una experiencia. Para enseñar el contenido, cuando el profesor cree quelos estudiantes alguna vez han tenido la experiencia, puede partir del recuerdode la misma. O, si al comenzar la explicación se da cuenta de que ellos o ellas nohan observado con cuidado lo que pasa, puede llevarla al aula, para que todos

tengan la misma posibilidad de observación y de razonamiento.

Ejemplos:

El contenido es Causa principal de los cambios del estado del agua. El ex-

perimento clásico es poner una olla con líquido a hervir, para que los estudiantes observen qué pasa después de superados los 100 °C. El docente debe tener preguntas preparadas para que los estudiantes jen su atención en aque-llos aspectos claves para entender el tema.

Ejemplo:

¿Qué le estamos

haciendo al agua? La estamos calentando.



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¿En qué estado está elagua cuando se

encuentra en la olla?

¿En qué estado se encuentra elagua cuando se vuelve vapor?

¿Entonces qué tenemos quehacer para que el agua pasede estado líquido a estado

gaseoso?

¿Qué pasa cuando el aguacomienza a hervir?

¿El vapor es agua?

¿Qué pasa con la temperatura del aguamientras se calienta?

En estado líquido.

En estado gaseoso.

Subir la temperaturadel agua.

Sube.

Sale vapor.

Sí.



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En este momento, el docente tiene que elaborar con los estudiantes uncuadro o un algoritmo que muestre lo que han concluido.

Luego, el docente puede poner a la olla una tapa y esperar a que se acu-mule el vapor. Al destaparla, debe preguntar a los estudiantes:

Subir la temperatura del agua líquida. => El agua cambia de estado líquido

a gaseoso.

Agua a 100 °C o más. => El agua cambia a estado gaseoso.

¿Qué pasa con el vapor del agua cuando se

destapa la olla?

¿Qué pasa con el agua que estácomo vapor cuando se enfría?

¿Qué tenemos que hacer paraque el agua pase de estadogaseoso a estado líquido?

¿Cómo es la relación? A más temperatura, ¿qué pasa?

Si bajamos la temperaturadel agua gaseosa,

¿qué pasa?

¿Creen que la temperaturadel aire está igual de calien- te que el agua que está en

la olla o que el agua enforma de vapor?

¿En qué estadoestá el agua

convertida en

vapor?

Se vuelve gotas.

Se convierte en gotasen estado líquido.

Bajar la temperatura.

Si se cambia la temperatura, cambia elestado del agua.

El agua se vuelvelíquida otra vez.

En estadolíquido.

No, el aire estámás frío.

En estadogaseoso.

¿Esas gotas en quéestado están?



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Después, el docente, tiene que elaborar con los estudiantes un cuadro oun algoritmo que muestre lo que han concluido.

Bajar la temperatura del agua gaseosa. => El agua cambia de estado

gaseoso a líquido.Agua gaseosa a menos de 100 °C. => El agua cambia a estado líquido.

Luego, se puede acudir al recuerdo de los estudiantes para trabajar elpaso del estado líquido al sólido y del estado sólido al líquido, haciendo pre-guntas semejantes a las anteriores.

Bajar la temperatura del agua líquida. => El agua cambia de estado líquidoa sólido.

Agua líquida a menos de 0 °C. => El agua cambia a estado sólido.

Subir la temperatura del agua sólida. => El agua cambia de estadosólido a líquido.

Agua sólida a más de 0 °C . => El agua cambia a estado líquido.

Los cuadros permiten que los estudiantes no solo se queden con el ex-perimento, sino que sistematicen lo comprendido. Es decir, los alumnos no seconcentran solamente en lo divertido de la experiencia, que podría ser simple-mente activismo, sino que adquieren un aprendizaje signicativo a través de él.El experimento es la estrategia para la construcción del conocimiento, acom-pañada de la sistematización correspondiente.

b. Segunda estrategia: Práctica realizada por los estudiantes y

dirigidos por el docente

Generalmente, esta estrategia es per tinente en áreas como Matemáticay Lenguaje. Sin embargo es importante tener en cuenta que no todoslos contenidos de Matemática o Lenguaje pueden trabajarse con estaestrategia. Es necesario utilizar la solo cuando sea necesario. El abuso de

esta estrategia también retiene a los estudiantes en etapas de pensa-miento concreto, en las que solo si ven un caso concreto o trabajan conmaterial concreto, comprenden el contenido.

La práctica se centra en que los estudiantes experimenten por sí mismoscómo funciona una operación. Una práctica puede servir tanto para laconstrucción del conocimiento, como para la aplicación o reexión sobreel mismo. A veces la práctica sirve para que el estudiante comprenda elfuncionamiento de una operación. El juicio del docente es lo único que



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sirve para establecer cuándo se debe utilizar la práctica y cuándo no, y para qué tipo de contenidos.

Algunos ejemplos: Si se va a trabajar la resta de fracciones, es importante

una práctica, no con material concreto sino con grácos.Suponga que las dos fracciones tienen diferente denominador y ningunocontiene al otro en un número exacto de veces. Sea el caso de 5/8 y 1/3.

Para comenzar, es necesario gracar la operación de la siguiente manera:

1. Dividir la primera unidad en las partes que indica el denominador de lafracción (5/8): 8 partes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 5 partes.

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es la representación de la primera fracción).

2. Dividir la segunda unidad en las partes que indica el denominador de lafracción (1/3): 3 partes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 1 parte.

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es la representación de la segunda fracción).

3. Pensar cuál es el número de partes en que se puede dividir una unidad,para que se pueda dividir en 8 y en 3 a la vez.

Entonces, trabajar números múltiplos de 3:

3 x 2=6 3 x 3=9 3 x 4=12 3 x 5=15

3 x 6=18 3 x 7=21 3 x 8=24

Denir cuál de esos números también contiene, en un número de vecesexacto a 8:

6 no contiene en número exacto a 8, tampoco 9, 12, 15, 18 ó 21.

El número que contiene en un número de veces exacto a 8 es 24.

3 x 8 = 24 Este número contiene 8 veces al 3 y 3 veces al 8.

4. Dividir la primera unidad en el número de divisiones que permita hacer lasuma: 24 fracciones, porque 24 contiene a 3 y a 8 en un número exactode veces.

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es encontrar el mínimo común denominador).

5. Revisar a cuántas de esas nuevas partes equivale lo que ya se ha tomado.5 de las 8 divisiones anteriores (5/8), equivalen a 15 de las nuevas divisio-nes (15/24): =5

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6. Dividir la segunda unidad en el número de partes que permita hacer la resta:24 partes, porque 24 contiene a 8 y a 3 en un número exacto de veces.

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es encontrar el mínimo común denominador).

7. Revisar a cuántas de esas nuevas partes equivale lo que ya se ha tomado.1 de las 3 divisiones anteriores (1/3), equivale a 8 de las nuevas divisiones(8/24):

En otras palabras, se dividen las dos unidades en igual número de par tes:24; y de ellas se toman 15 en el primer caso y 8 en el segundo.

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es convertir la fracción original en una nueva fracción, deacuerdo con el común denominador : multiplicar el numerador por el mismo número que se multiplicó el deno-minador para que ambas fracciones tengan el mismo denominador, sin alterar la fracción).

8. Encontrar cuántas partes de las dos unidades (ya divididas en 24 partesiguales) quedan al restar 8 de 15.

(Este gráco corresponde a lo que en el algor itmo es plantear la operación para restar la segunda fracción dela primera ya con un común denominador).

9. Pintar la parte que se va a restar (8), sobre las divisiones de las que se vaa restar (15).

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es restar la segunda fracción de la primera ya con un comúndenominador).

Si de la primera unidad se tomaron 15 par tes y de la segunda, 8, al restar-

las quedan 7 partes de las 24 en que se dividió la unidad. Es decir, sieteveinticuatroavos; (7/24) (las que quedan en sombreado).

(Este gráco corresponde a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la resta de las dos fracciones).

Luego de esta explicación, el docente debe establecer la relación entre lapráctica y la comprensión de ella y el algoritmo, explicando por qué funcionaeste último. Para ello el docente puede tener en cuenta lo puesto entre parén-

tesis después de cada gráco. Lo importante de utilizar la práctica para construir el conocimiento es que el aprendiz ya entiende por qué y cómo funciona

1er caso2o caso

=13

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el algoritmo, pues él mismo lo ha realizado con la guía del docente y ha com-prendido la operación. Si no se muestra esta relación, los estudiantes se que-dan simplemente en el hacer y no llegan a sistematizar el conocimiento.

La relación entre la práctica, la comprensión de la operación y el algorit-mo permite que los estudiantes no se queden solo con la práctica y la diver-sión de hacer los dibujos, sino que adquieran un aprendizaje signicativo.

c.Tercera estrategia: explicación de un tema por parte del docente

En general, esta estrategia es pertinente para determinados contenidosde todas las áreas, aunque, no todos pueden trabajarse con ella. La mayoría delos contenidos que adquirimos a lo largo de la vida, se dan por recepción3,según Ausubel.

Para utilizar esta estrategia, es necesario tener en cuenta el grado de de-

sarrollo intelectual del estudiante, quien debe tener la capacidad de compren-der a partir del lenguaje, con o sin ayudas visuales o concretas. Cuando unalumno no puede comprender contenidos que están por encima de su capa-cidad de abstracción, la explicación del docente no produce aprendizajes signi-cativos. En este caso, el profesor debe utilizar, para sus explicaciones, ayudasauditivas, visuales, materiales concretas, etc. Pero cuando el desarrollo del estu-diante le permite comprender a par tir del lenguaje hablado o escrito, el docen-

te requiere cada vez menos de ayudas que concreticen lo explicado.

En todos los casos, para usar esta estrategia, el docente debe preparar la

explicación siguiendo las reglas que plantea Ausubel para los contenidos: estar organizados de manera lógica, ser fáciles de enlazar unos con otros,tener ejem-plos, casos, etc4.

La explicación organiza el contenido de manera que pueda ser comprendi-do de manera fácil y lógica, desde el saber de un mediador que lo conoce plena-mente. Y debe conducir a que los alumnos, luego, puedan establecer relacionesentre lo que saben y lo nuevo. Finalmente, los estudiantes reestructuran sus co-nocimientos, dando origen a una nueva estructura cognitiva sobre el tema.

Ejemplo:Lenguaje

«La oración debe tener sujeto y predicado». La explicación del docenteparte de lo que los estudiantes ya saben: «Una oración es un grupo depalabras ordenadas, que trasmiten una idea».

El docente comienza su explicación: «Para que haya una idea se debe estar hablando de algo o de alguien». Puede pedir a los niños que den un ejemplo

3 Ausubel, Novack y Hanessian, Psicología educativa, un punto de vista cognoscitivo. México, Trillas, 1999, pág. 36.4 Carriazo, Mercedes, Cómo hacer signifcativo el aprendizaje, El Universo, 2009.



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de algo o alguien del que se puede hablar. Cuando los estudiantes han dadoel ejemplo, puede retomarlo y continuar con su explicación: «A ese alguieno algo del que hablamos lo vamos a llamar sujeto. El sujeto es ese alguien oalgo del que se habla en la oración».

«Para que haya una idea completa, debemos decir algo de ese alguien oese algo». El docente pide a los niños que propongan algo que se puededecir de los sujetos que dieron. Después del ejemplo, el profesor explica:«Eso que podemos decir de ese alguien o algo, se llama predicado. Enton-ces, una oración está compuesta de un sujeto: de quién o qué se habla; y un predicado: lo que se dice de ese alguien o algo».

El docente pide ejemplos de oraciones para que luego, en cada caso,identiquen el sujeto y el predicado, haciendo énfasis en qué representa

cada uno en la oración.«En la oración se puede decir que el sujeto realiza una acción como co-rrer o romper, o algo acerca del sujeto. Se expresa que al sujeto le pasaalgo. Por ejemplo, que crece, que está triste, etc.». Aquí el docente solicitaejemplos de los dos casos: cuando el sujeto hace algo y cuando al sujetole pasa algo.

Luego de muchos ejercicios, se debe plantear el caso de una oración converbo de fenómeno como llover .

Se dice que llovióy que dicha acción duró toda la

noche. Pero no se menciona a nadie,ni a un objeto ni a un animal.

¿O sí?

Entonces, hay algunos verboscon los que se pueden formar oraciones que no permiten un

alguien o un algo.

Se habla de la lluvia odel ayer.

Den ustedesotros ejemplos.

En una oración como:«Ayer llovió toda lanoche», ¿se habla dealguien o de algo?



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Estas explicaciones, combinadas con las intervenciones de los aprendices,les permiten comprender un conocimiento, que a partir de ejercicios o prácti-cas les tomaría mucho tiempo sin tener la garantía de que lleguen al nivel deabstracción requerido, ni la profundidad adecuada.

d. Cuarta estrategia: lectura colectiva de un texto, alternada con

preguntas del docente y los estudiantes

En general, esta estrategia se puede utilizar para muchos contenidos, aun-que hay que tener presente que no todos ellos se pueden trabajar de estamanera. Al igual que la tercera estrategia, esta también apunta al aprendizajepor recepción (Ausubel).

La lectura del texto tiene la misma nalidad que la explicación del docente. Si bien reemplaza en parte la explicación total del tema, no elude la partici-pación permanente del profesor. Por lo tanto, esta estrategia requiere de algu-nas aclaraciones y vericaciones que comprueben que los estudiantes están

comprendiendo el texto.La lectura debe conducir a que los alumnos establezcan relaciones entre

lo que saben y lo que se les presenta y, como consecuencia, reestructuren susconocimientos para generar una nueva estructura cognitiva.

El docente debe preparar la lectura con anterioridad. El texto que se uti-lice debe explicar el contenido de manera organizada y clara. En esa medida,debe cumplir con las condiciones que plantea Ausubel para que los contenidospuedan ser aprendidos: estar organizado de manera lógica para que los ele-mentos se enlacen fácilmente entre sí, y presentar ejemplos, casos y excepcio-

Nevar, hacer calor, amanecer, anochecer,

atardecer, tronar, etc.

Las oraciones tienen dos partes:sujeto y predicado. El sujeto es el ser u objeto

del que se habla en la oración, y el predicado es aquello que sedice del ser o del objeto. Pero con los verbos que representan

fenómenos, como llover , tronar , nevar , anochecer , atardecer , no hay sujeto, sino solo predicado, porque estas acciones se realizan

solas. No hay un ser o un objeto que las realice, son fenómenosde la naturaleza.En este caso, nadie hace nada y tampoco

le pasa nada a nadie.



21


©

nes. Si es necesario, se pueden emplear ayudas visuales, como diagramas, cua-dros o ilustraciones.

Para utilizar esta estrategia, al igual que con la anterior, el docente debe

estar seguro de que el grado de desarrollo intelectual de los estudiantes es eladecuado, pues requiere una capacidad de comprensión a partir del lenguaje,es decir, de abstracción. Si no es así, la lectura y explicaciones no producenaprendizajes signicativos. Cuando el desarrollo del estudiante le permite com-prender a partir del lenguaje, el docente necesita menos apoyo concreto parala enseñanza de los contenidos.

Ciencias Sociales

¿Cómo se lee un mapa?

El texto puede desarrollar el tema de la siguiente manera:

¿Qué es un mapa?

¿Cómo representa un mapa a un territorio determinado?

¿Por qué y cómo representa un mapa un territorio más grande (escala)?

¿Qué son las convenciones?

¿Dónde se ubican en un mapa?

¿Cuál es el signicado de cada convención?

¿Cómo se buscan los signicados en el mapa para leerlo?

Después de la lectura del texto o mientras se realiza la misma, el docentepuede formular preguntas como:

Entonces, esto,¿es un mapa?

¿Por qué?

¿Y esto?¿Por qué?

¿Qué signicacada elemento del

recuadro?

¿Cómo sabenqué signica?



22


©

Las respuestas ayudan al docente a vericar si lo que está en el texto estásiendo comprendido por los estudiantes. Es decir, no basta con leer el texto, esnecesario que haya certeza de la comprensión por parte de los aprendices.

Esto garantiza que los estudiantes se apropien de todos y cada uno de loselementos que el docente plantea durante la sesión de clase.

e. Quinta estrategia: lectura individual de un texto, preguntas

posteriores de los estudiantes y explicaciones del docente

En este caso, cada estudiante debe realizar la lectura solo. El docente debedar la instrucción de que, una vez terminada la lectura, vuelvan a leer el textopara que surjan preguntas. Esta estrategia solamente se puede utilizar con prea-dolescentes o adolescentes, pues requiere mayor capacidad de abstracción y habilidad para aprender por sí mismos, es decir, autonomía en el aprendizaje.

Luego de escritas las preguntas, el docente puede pedir que las lean para quequien pueda responderlas, lo intente. El profesor debe completar las respuestas encaso de que estén incompletas, o pedir al mismo estudiante que dé ejemplos oexplique un poco más. El docente es quien dirige la sesión y quien debe garantizar que todos los alumnos comprendan el contenido que se trabaja.

¿Para qué se pueden usar esas convenciones?

¿Cómo se sabe si aquí hay un nevado?

¿Cómo saben que estenevado es elChimborazo?

¿Creen que Ecuador es así degrande como en el mapa? ¿Qué es

una escala? Den ejemplos decómo se puede utilizar una escala

para representar el piso del aula.

¿Qué signica esterecuadro?

¿Qué hay en él?



23


©

Para evaluar contenidos cognitivos, nunca se deben hacer preguntas de me-moria, pues estas no dan la posibilidad de indagar sobre la comprensión del estu-diante sino sobre su memorización, la cual no garantiza aprendizajes signicativos.

¿Cómo evaluar los contenidos cognitivos?

Para evaluar los contenidos cognitivos, el profesor debe centrarse en queel estudiante piense sobre el contenido aprendido y lo utilice ese para dar

explicaciones.Una estrategia posible es pedir a los estudiantes que den explicaciones

sobre ese conocimiento. Por ejemplo:

Explica la relación queexiste entre la temperatura

y los cambios de estadodel agua.

Explica cómoresuelves la resta.

Explica por qué la oracióndebe tener sujeto y

predicado.

Explica por quéun mapa sin convenciones

sería imposible de leer.



24


©

Se pueden emplear otras estrategias, como poner un caso de lo aprendido y explicarlo. Por ejemplo:

¿Qué son contenidos procedimentales?

Los contenidos procedimentales consisten en habilidades o destrezasmotoras y de pensamiento, y son de naturaleza práctica: «aprender a hacer».Las habilidades de pensamiento enseñan a realizar operaciones mentales co-rrespondientes a cualquier área. Las habilidades y destrezas motoras son per-

tinentes en algunas áreas. Entre las más evidentes están: cultura física, música y

artes. Además, son adecuadas para otras como las Ciencias Naturales, cuandose trata de aprender a manejar los instrumentos de laboratorio.

En muchas culturas se aprende a hacer viendo cómo lo hacen los demás,pero muy pocas veces se aprende así por qué se hace y por qué se procedede esa manera. La diferencia entre la enseñanza de contenidos procedimenta-les en la escuela y en la cultura familiar o social, es que los primeros se apren-den sobre la base de la comprensión.

¿Qué tiene que hacersepara que la leche pase de

estado líquidoa gaseoso?

¿Qué tiene que hacersepara que pase a estado

sólido?

Identica en las siguientesoraciones, cuáles no

tienen sujeto ni predicado,y explica por qué.

Si tienes la siguiente resta:3/7 – 2/10, ¿qué es loprimero que debes hacer?

¿Qué debes hacer después?

Hace frío.Llueve.



25


©

1. Comprender en qué consiste la destreza o habilidad.2. Conocer por qué funciona de esa manera.

3. Recibir una demostración de cómo se realiza o ejercita.

4. Comprender los pasos llevados a cabo en la demostración (metacognición).

5. Ensayar para convertir la destreza o habilidad propia (ejercitación) y reexionar sobre su ejecución (corrección del error).

6. Generalizar la habilidad o destreza en diferentes situaciones.

7. Usar la habilidad autónomamente.

Clases de contenidos procedimentales

Los contenidos procedimentales, como ya se dijo, pueden ser:• De tipo motor (aprender a hacer con el cuerpo).

• De tipo intelectual (aprender a hacer con la mente).Los contenidos procedimentales del primer tipo son indispensables en las

disciplinas prácticas. Por ejemplo, aprender a leer las notas en música no tieneningún sentido si no se aplica a algo. Estas aplicaciones prácticas pueden ser desde leer notas mientras se escucha un concier to, hasta interpretar un instru-mento como la voz, la auta o la guitarra. Lo mismo sucede con las demásartes, la cultura física y los computadores.

Los contenidos procedimentales del segundo tipo son las habilidades odestrezas de pensamiento. Son aquellas en las que se aprende a hacer con la

mente; con ellas un estudiante aprende, por ejemplo, a comparar. Intuitiva-mente, hay algunas operaciones simples que se pueden hacer sin una media-ción intencionada. Sin embargo, es necesario enseñarlas y aprenderlas parahacerlas con el rigor necesario para que sirvan en la adultez. Por ejemplo,encontrar semejanzas y diferencias entre las características de diferentes ani-males es una operación de pensamiento que se llama comparación. Paraaprenderla es necesario que sea enseñada.

Hay operaciones más complejas como la inducción y la deducción. Sedebe aprender a deducir, es decir, a extraer conclusiones de reglas, leyes o

principios generales, y aplicar leyes, reglas o principios generales a casos con-cretos. La inducción también se debe aprender para hacer síntesis y extraer logeneral de un fenómeno o su funcionamiento; no se logra esta habilidad si noexiste un aprendizaje formalizado del mismo. Por eso, las operaciones intelec-

tuales también son objeto de aprendizaje o contenido de aprendizaje.

Fases del desarrollo de las habilidades o destrezas

El desarrollo de una destreza o habilidad tiene varias fases:



26


©

1. Comprender en qué consiste la destreza o habilidad

Nadie puede aprender a hacer algo si no comprende primero en quéconsiste. Esto signica que el aprendiz debe recibir primero una explicación de

la habilidad, para saber de qué se trata y para qué sirve.Por ejemplo, si un estudiante va a aprender a poner los dedos de manera

correcta sobre la auta, para poder interpretarla, primero debe aprender queesa destreza sirve para que el aire salga solamente por determinados oricios,porque según el número de oricios abiertos, la columna de aire será máslarga o más corta, y de eso depende el sonido. Debe comprender que talesdedos de la mano derecha se colocan en determinados oricios y tales dedosde la mano izquierda, en otros.

2. Conocer el fundamento de por qué se hace de esa manera

Es importante que el estudiante, después de comprender en qué consistela habilidad y para qué sir ve, pueda entender por qué se hace de esa manera.Tomando el caso de la auta, el alumno debe saber que hay un oricio debajode ella que se debe tapar con el dedo opuesto (pulgar), y que, en cambio, losoricios superiores deben taparse con los dedos índice, medio y anular. Tieneque saber, además, que el meñique tiene poca fuerza y por eso es mejor usar los demás.

Se tiene que explicar que la yema del dedo debe tapar bien el oricio,porque si no, el aire se puede escapar.

3. Recibir una demostración de cómo se realiza o se ejercita

Después de recibir estas explicaciones, el docente debe mostrar cómo se tapanlos oricios con los dedos ya señalados, para que el estudiante vea cómo se hace.

De acuerdo con la edad, hay pocas habilidades que no signican un reto.Siempre que estén bien graduadas para la edad del estudiante, cada una re-quiere de una demostración.

4. Comprender los pasos llevados a cabo en la demostración

(metacognición)

Durante la demostración, el docente debe inducir al estudiante a querevise los pasos explicados, de manera que pueda sistematizar para sí cómo serealiza5. Si el alumno comete algún error en la sistematización, el profesor debeformular una pregunta que lo obligue a corregirlo. Por ejemplo: «Un momento,¿cómo dijiste que se coloca el dedo pulgar?». De esta manera, el estudiantecorrige su error desde la metacognición y tiene las herramientas necesariaspara ensayar y luego realizar solo la actividad.

5 Idea tomada de Feuerstein.



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©

5. Ensayar para convertir la destreza o habilidad en propia

(ejercitación) y reflexionar sobre su ejecución (corrección

del error)

Cuando el estudiante ha comprendido la habilidad y sabe cómo ejecutar-la, debe haber una serie de ensayos sucesivos para ejercitarla. El estudiantepuede tener las herramientas para corregir su error, pero el docente es elmediador que sabe cómo se realiza la corrección. Debe haber un seguimientopara cada aprendiz, con el n de vericar que no pase por alto los errores para,que no repercutan en la ejecución.

El estudiante necesita una cantidad de ensayos, dependiendo de la dicul- tad que represente para él la destreza que está aprendiendo. Solo cuando lahaya hecho parte de su «saber hacer», se puede pasar a la siguiente fase. El

docente debe vericar que se haya incorporado la habilidad.6. Generalizar la habilidad o destreza en diferentes situaciones

En el caso tomado, la generalización se realiza en diferentes momentos.Por ejemplo, en la siguiente clase, se puede pedir al niño que haga un dibujo decómo van los dedos en la auta. Una semana después, se pide que lo muestrede nuevo.

En otros casos, como escribir diferentes cifras una debajo de otra para lasuma o la resta, el docente puede proponer numerosos ejercicios en los queel alumno ubique unidades en la columna de la derecha, decenas en la siguien-

te hacia la izquierda y así sucesivamente.

7. Usar la habilidad autónomamente

Después de que el aprendiz ha incorporado la habilidad y la ha demostra-do en diferentes momentos o situaciones, puede usarla por su propia cuenta.En este momento, ya ha adquirido la habilidad para lo que se le ha enseñado:colocar los dedos correctamente sobre la auta o ubicar las cifras correcta-mente para hacer una suma.

¿Cómo desarrollar los contenidos procedimentales?

Siempre que un docente se enfrenta a un contenido procedimental, debedesarrolla paso a paso las etapas expuestas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. Dicho de otra manera, el docente tiene que planicar su procesode enseñanza teniendo como objetivo que los estudiantes:

1. Comprendan en qué consiste la destreza o habilidad.

2. Conozcan el fundamento de por qué funciona de esa manera.

3. Reciban una demostración de cómo se realiza o ejercita.



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©

4. Comprendan cuáles son los pasos llevados a cabo en la demostración(metacognición).

5. Lo ensayen hasta convertirlo en una destreza o habilidad propia (ejercitación)

y reexionen sobre la ejecución (corrección del error).6. Lo generalicen en diferentes situaciones.

7. Lo usen autónomamente.

Como ya se explicó, en cada fase del desarrollo de destrezas o habilida-des, se toma un solo ejemplo para visualizar la totalidad del proceso.

Suponga que la habilidad que se quiere desarrollar es la suma de númerosenteros, trabajada como algoritmo. El docente tiene que descomponer estahabilidad en las subhabilidades que el estudiante debe aprender para desarro-

llar el algoritmo:• Ubicar las cifras correctamente en columnas, según unidades, decenas,centenas y unidades de mil.

• Sumar las unidades para saber cuántas unidades y decenas tiene comoresultado.

• Ubicar las unidades en la columna de unidades y las decenas, en la columnaizquierda, para luego realizar la siguiente operación.

• Sumar las decenas para saber cuántas resultan y lo mismo con las centenas.• Ubicar las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la

columna izquierda, para luego realizar la siguiente operación.

• Sumar las centenas para saber cuántas resultan y lo mismo con las uni-dades de mil.

• Ubicar las centenas en la columna de las centenas y las unidades de mil, enla columna siguiente izquierda, para luego realizar la operación siguiente.

• Sumar las unidades de mil para saber cuántos miles resultan.

Fases

Primera fase: El docente explica en qué consiste la habilidad: ubicar co-rrectamente las cifras, según las unidades, decenas, centenas y unidades de

mil, para luego sumar de manera correcta.Segunda fase: Los estudiantes conocen el funcionamiento de la habilidad.Aquí el docente explica que si no se ubican bien las cifras, el resultado noes correcto, y la necesidad de hacerlo paso por paso (primero ubicandolas cifras y luego realizando la operación). También les dice que sumar esreunir varias cantidades en una sola y que van a aprender cómo se haceeso, ya no con materiales concretos, sino con números.

Tercera fase: El profesor hace una demostración de cómo se realiza laoperación, paso por paso. Aquí se sigue este procedimiento:



29


©

Si se comienza por las unidades de mil, no se puede formar, con las unidadesde mil que sobran, las centenas, después las decenas y nalmente las unidades.

• El docente da las siguientes cifras: 376, 821, 43, 79, 1000, y las ubica se-gún el «sistema posicional» de los números.

• Coloca las cifras correctamente en columnas, según las unidades, dece-nas, centenas y unidades de mil, comenzando por la derecha. Mientras

las escribe, explica o pregunta, para corroborar que ya tienen los pre-rrequisitos: «La cifra 376, ¿cuántas unidades tiene?, ¿en dónde ubicamoslas unidades?, ¿cuántas decenas tiene 376?, ¿en dónde ubicamos las de-cenas?, ¿cuántas centenas tiene 376?, ¿en dónde ubicamos las centenas?»De la misma manera, deberá proceder con cada número hasta quequede de la siguiente forma:

• Luego, el docente realiza las operaciones y explica por qué deben sumar de derecha a izquierda: «Porque diez unidades forman una centena y diezdecenas forman una centena y diez centenas forman una unidad de mil».

Entonces, suma las unidades de toda la columna: 6 + 1 = 7; 7 + 3 = 10;10 + 9 = 19; 19 + 0 = 19. Pregunta: ¿Cuántas unidades hay en 19? (Nueve).Entonces se coloca el 9 en la la de los resultados bajo la columna de lasunidades. ¿Y cuántas decenas hay en 19? (Una). Entonces se ubica esa dece-na que queda en la columna de las decenas, para después sumarla con las

otras decenas.

UM C D U

3 7 6

8 2 14 3

7 9

1 0 0 0

UM C D U

3 7 6

8 2 1

4 3

7 9

1 0 0 0

9



30


©

• A continuación, suma las decenas con el mismo proceso: 1 + 7 = 8;8 + 2 = 10; 10 + 4 = 14; 14 + 7 = 21; 21 + 0 = 21. Aquí explica: «Si lasuma de los números de la columna de las decenas da como resultado21, entonces el primer número de la columna derecha de esta suma

corresponde a las decenas. ¿Cuántas decenas se obtienen? (Una). En- tonces se coloca el 1 en la la de los resultados y bajo la columna de lasdecenas. ¿Y cuántas centenas hay en 21? (Dos). Entonces se ubica lascentenas que quedan en la columna de las centenas, para después su-marlas con las otras centenas».

• Luego, hace la misma explicación con las centenas.

• Finalmente, hace la misma explicación con las unidades de mil.

UM C D U

1 2 1

3 7 6

8 2 1

4 3

7 9

1 0 0 0

1 9

UM C D U

1 2 1

3 7 6

8 2 1

4 3

7 9

1 0 0 0

2 3 1 9

UM C D U

2 1

3 7 6

8 2 14 3

7 9

1 0 0 0

1 9



31


©

• El docente hace una reexión sobre por qué cuando en la columna delas unidades suma 19, el 1 pasa a la siguiente columna de las decenas;por qué cuando en la columna de las decenas suma 21, el 2 pasa a lacolumna de las centenas; y por qué cuando las centenas suman 13, el 1

pasa a la columna de las unidades de mil.• Enseguida, reexiona sobre el resultado: ¿Cuántas unidades hay en el resultado?, ¿cuántas decenas?, ¿cuántas centenas?, ¿cuántas unidades de mil?

Cuarta fase: El docente hace que los estudiantes comprendan cuáles sonlos pasos que se llevaron a cabo en la demostración (metacognición). Paraello, realiza una serie de preguntas, para que los aprendices exterioricen lasistematización del procedimiento. Por ejemplo:

¿Qué fue lo primeroque se hizo?

¿Sabes por qué secomenzó por esa

columna?

¿Qué se hizo despuésde sumar las unidades?

¿Dónde se ubicaron lasdecenas que resultaron?

Y luego,¿qué se hizo?

¿Y luego qué se hizo?

Ubicar las cifras en las

columnas correspondientes teniendo en cuentalas unidades, decenas,centenas y unidades

de mil.

En la columnade las decenas.

En la columnade las centenas.

Sumar las decenas.

Ver cuántasdecenas quedaron

y cuántascentenas

resultaron.

Ver cuántas unidadesresultaron y cuántasdecenas se podían

formar.

Porque diezunidades forman una decena,

diez decenas forman una centenay diez centenas forman una

unidad de mil. Si se comienza por las unidades de mil, no se puedeformar, con las unidades de mil

que sobran, las centenas, lasdecenas y al nal

las unidades.

¿Dónde se colocanlas centenas?

¿Y después?

15

2 6

3

7

84

¿Qué se hizodespués de colocar bien las cifras?,

¿Por dónde comenzamosa sumar?

Por lacolumnade las

unidades.



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©

Debe continuar así hasta terminar la sistematización de todo el procesoque siguió el docente en su demostración.

Quinta fase: El profesor propone a los aprendices un primer ejercicio

donde deben seguir el mismo procedimiento de la demostración. Les da tres o cuatro cifras para que primero ubiquen correctamente en las co-lumnas las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, y luego ejecutenlas operaciones paso por paso.

Mientras los estudiantes trabajan individualmente o en parejas, el docentepasa por cada puesto para apoyarlos en el proceso. Mediante preguntas, losayuda a reexionar sobre su ejecución, comparándola con el proceso que yaconocen. El docente dice dónde está el error, si lo hubiere; si no los guía conpreguntas como:

En 812, ¿cuántasunidades hay?

¿7 + 8 cuánto suma?

¿Cuántas decenas?

¿En dónde debescolocar lasunidades?

En 15, ¿cuántasunidades hay?

¿En dónde ubicaslas decenas para

seguir sumando?



33


©

Sexta fase: Cuando los estudiantes hayan culminado con éxito esta prime-ra práctica, puede pasar a la sexta fase, donde generaliza el aprendizaje adiferentes situaciones. Aquí el docente da varios grupos de cifras para queellos realicen individualmente las operaciones.

Séptima fase:Y, nalmente, en la séptima fase, los estudiantes usan autóno-mamente la habilidad. Por ejemplo, el docente puede dar de tarea variassumas o un problema que deba resolverse con sumas.

¿Cómo evaluar los contenidos procedimentales?

A partir de la cuarta fase, inicia el proceso de evaluación durante el apren-dizaje. Desde el mismo momento en que se realiza la metacognición, el docen-

te percibe cuáles estudiantes aún no tienen claro el proceso, lo que le sirvepara el siguiente paso, pues da más apoyo a los aprendices con dicultades

para comprender los procesos y ejecutar la habilidad o destreza. Las preguntas,preparadas para hacer la síntesis o sistematización, sirven para orientar la inda-gación del docente.

En la quinta fase, cuando el profesor propone ejercicios para que los estudiantes trabajen individualmente o en parejas, observa a los niños y niñas y comprueba que cada paso sea correcto. La manera de evaluar es revisandoqué pasos dan y si los hacen bien; para ello, el docente tiene presente el pro-ceso de su demostración. Esta evaluación, hecha durante el proceso, no consis-

te en corregir la equitación del estudiante, sino en formular preguntas, para

que él mismo se dé cuenta del error y cómo debe corregirlo. Entonces el do-cente, antes que dar instrucciones, formula preguntas que apuntan a que elestudiante precise lo que hace bien y lo que hace mal.

En la sexta fase, el acompañamiento es exactamente igual que en la quintafase y los indicadores para la retroalimentación de los aprendices son los mismos.

En la séptima fase, se hace la evaluación nal. El docente asume que si losaprendices son capaces de ejecutar correctamente la habilidad de maneraautónoma, es por que se apropiaron de ella. Puede recurrir a una prueba nalen la que el estudiante aplique por sí mismo la habilidad.

¿Qué son contenidos actitudinales?

Los contenidos actitudinales son de dos tipos: actitudes o valores.

a. Las actitudes pueden denirse como «tendencias o disposiciones adquiri-das y relativamente duraderas a evaluar de un modo determinado unobjeto, una persona, suceso o situación, y a actuar en consonancia condicha evaluación»6.

6 Sarabia, 1992, pág. 137, citado en Pozo, op. cit., pág. 248.



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a. Comprensión de la actitud o valor

b. Sensibilización

c. Ejecución

b. Los valores son aquellos que una sociedad considera valiosos dentro de sucultura. Es decir, todo lo que un grupo de seres humanos piensa que debeposeer cada individuo que forma parte de ese conglomerado humano.

La apropiación de las actitudes y valores requiere de muchos factores y de un proceso de desarrollo y de internalización que demanda tiempo. Por lo tanto, un contenido actitudinal no se plantea para un período corto, sino paraun año lectivo o incluso para una etapa más larga. Muchos de los aprendizajesde actitudes tienen que ver con las relaciones que se establecen dentro de losgrupos sociales de los aprendices. En este sentido, aunque no se trate de acti-

tudes que tienen que ver con relaciones sociales, están mediadas por el am-biente cultural y social en el que se desenvuelve el individuo7.

Fases

«El desarrollo actitudinal se da a través de tres momentos claves.El primero es la comprensión de la actitud o valor, mediante la distinción

de sus ventajas y desventajas y su análisis en casos concretos.

El segundo momento es la sensibilización, en la que el estudiante se en-frenta a problemas cotidianos en los cuales la actitud o valor tiene una impor-

tancia decisiva, a través de la cual el alumno llega a apreciar desde su perspectiva la actitud en cuestión.

El tercer momento es el de la ejecución, en el que se debe favorecer que,

en un plazo suciente, el estudiante ejecute y practique la actitud o valor alpunto de incorporar lo a su vida cotidiana. No se debe confundir el componen- te cognitivo del desarrollo actitudinal (la comprensión de la actitud) con suincorporación autónoma y efectiva»8.

La mayoría de las conductas se aprenden por modelado. «Las adquirimosviendo cómo otros las ejecutan»9. El modelado, entonces, es un elemento im-portante de la enseñanza-aprendizaje de actitudes. El maestro podrá generar en sus estudiantes solo aquellas actitudes que él mismo practique.

7 Pozo, José Ignacio, Aprendices y maestros, la nueva cultura del aprendizaje, Madrid, Alianza, 2002, pág. 244.8 Carriazo, Mercedes y Mart ínez, Luis Alfonso, Módulo para la Reorma Educativa del Bachillerato, Universidad Andina

Simón Bolívar.9 Pozo, op. cit., pág. 245.



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Las estrategias para desarrollar en los estudiantes actitudes no tendrán elefecto esperado, a menos que el maestro sea coherente con las actitudes y valores que propone como objeto del aprendizaje.

Las actitudes tienen un alto ingrediente afectivo y su transmisión tambiéninvolucra la predisposición de quien las desarrolla. La transmisión de los valoresde una sociedad no se resuelve en la formulación explícita de ellos ni con laconstrucción de un discurso que las ensalce. Solo la práctica en su medio y lavaloración efectiva que se haga de ese valor o actitud en el ambiente de apren-dizaje puede generar, primero, la valoración del estudiante de dicha actitud y,luego, las ganas de poseerla.

a. Comprensión de la actitud o valor. Mediante la distinción de susventajas y desventajas y su análisis en casos concretos.

Para que un aprendiz pueda desear adquirir o desarrollar un valor o acti-

tud en su propio ser, debe comprender en qué consiste. Dicho de otra mane-ra, para querer ser honrado, debe saber primero en qué consiste la honradez;para querer ser riguroso en la ejecución de operaciones, debe saber en quéconsiste el rigor.

Posiblemente, se puede desarrollar una actitud simplemente por inmer-sión en un medio. No obstante, en este caso y desde nuestra perspectiva, elaprendiz desea desarrollarla porque «cree» que es buena, pero no sabe por qué es buena. Querrá adquirirla porque quien la practica tiene aceptaciónsocial, la cual busca. Sin embargo, no sabe exactamente qué es. Por ello, proce-diendo por ensayo y error, puede llegar a saber en qué consiste, alargando así el proceso de adquisición o desarrollo de la misma.

La mayoría de lasconductas seaprenden por

modelado.Las estrategias

para desarrollar en los estudiantes actitudesno tendrán el efecto esperado, a menos que el

maestro sea coherente con las actitudes y valores que propone como objeto

del aprendizaje.

Para querer ser honrado,el estudiante debe

comprender primero enqué consistela honradez.



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Si un estudiante conoce perfectamente en qué consiste el rigor para rea-lizar operaciones, muy conscientemente trata de desarrollarlo. Entonces puedeautomonitorearse para saber cuándo es riguroso y cuándo no. Esta es la ven-

taja de comprender en qué consiste el valor o actitud.

Conocer las ventajas y desventajas de una actitud y de no practicarla,permite al estudiante crear una valoración propia sobre ella y decidir si adqui-rirla y desarrollarla de manera más consciente. Igualmente, el análisis de casosconcretos le ayuda a dilucidar y delimitar la actitud o valor, es decir, a precisar en qué consiste, lo cual apuntala la comprensión.

b. Sensibilización. El estudiante que se enfrenta a problemas cotidia-nos en los cuales la actitud o valor tiene una importancia decisiva, llega a travésde la experiencia a apreciar la actitud.

Puede ver, a través de esos problemas, lo que las actitudes humanas pro-vocan en los que le rodean y en quienes las asumen.

Este análisis, por una parte, lo sensibiliza hacia la actitud, sus ventajas y desventajas, y lo conduce a tomar decisiones sobre cultivarla o no en sí mismo;es decir, al observar obtiene una visión sobre qué puede causarle si la tieneincorporada. Esto le da ventaja sobre un estudiante que «por inmersión»

adopta un valor o decide adquirir o desarrollar una actitud. Esta ventaja radicaen la conciencia con que toma la decisión.

c. Ejecución. La ejecución es un proceso más o menos prolongado. Esimposible y antihumano esperar que la ejecución de una actitud o valor sedé simplemente porque el aprendiz comprende en qué consiste y está sen-sibilizado hacia ella. La ejecución debe dar un plazo prudencial para comen-zar a realizar acciones en ese sentido. En la medida en que el estudianteprogresa, con la mediación del docente, se plantea metas que lo llevan de suzona de desarrollo actual o efectiva (lo que ya ha logrado en la adquisición

El estudiante se dacuenta que una

actitud despótica odespectiva ante suspares, solo acarreaproblemas, rechazo

social.

El estudiantese da cuenta de que quien actúa con

empatía, entiende las actuaciones de losdemás y no se impone, sino que lleva aotros a tomar decisiones más positivas,

logra mayor aceptación, alcanza losobjetivos grupales, crea un ambiente

agradable en el grupo y tiene el respaldode sus colegaso compañeros.



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de la actitud) hacia nuevas metas (lo que quiere lograr) que aún no han sidoalcanzadas, pero que van conformando actuaciones cada vez más cualicadasde la actitud.

Una actitud, como ya se dijo, puede demorar en adquirirse toda una vida,o puede ser que se logre a lo largo de toda la vida escolar. También sería posi-ble adquirirla en un año lectivo. Pero la verdadera incorporación de actitudesno puede plantearse en plazos cortos, pues no es real.

Clases de contenidos actitudinales

Como ya se dijo, los contenidos actitudinales pueden ser valores o actitu-des. Dentro de las actitudes, se pueden incluir algunas personales, otras relacio-nadas a la ciencia, otras algunas y varias son sociales.

Los valores, en la mayoría de los casos, son aprendizajes sociales que se adquie-ren por inmersión en un medio cuyas prácticas se fundamentan en unos principioséticos, morales o políticos. Estas prácticas y sus bases se aprenden poco a poco y el

proceso puede llegar a tomar gran parte de la vida de un individuo.La honradez, por ejemplo, nadie la adquiere por nacimiento, sino que se

la aprende de los padres, de los hermanos mayores y de los adultos en general.El niño y la niña aprenden de ellos por qué tienen que ser honrados; es decir,aprenden el comportamiento y el valor en el que se fundamenta a la vez. Cadaerror que comete el niño es reprendido o sancionado, mientras que cadaacierto es aprobado socialmente por las personas de su entorno. Así, aprendea ser honrado y comprende que los demás confían en él si asume siempre estecomportamiento, o que desconfían de él si no lo hace.

Por otro lado, la coherencia de quienes conforman el entorno posibilitaque este comportamiento sea internalizado como un valor. Si los adultos pre-dican la honradez, pero dicen mentiras cuando les llaman por teléfono paracobrarles una cuenta pendiente, el niño nunca podrá internalizar la honradezcomo valor.

Lo mismo sucede con las actitudes. Si a un niño o niña se le pide que cum-pla con sus deberes o que asista puntualmente a la escuela o colegio, pero supapá se ausenta del trabajo cuando amanece chuchaqui, el estudiante no podrácomprender en qué consiste la actitud y tampoco sabrá cómo practicarla.

Es el caso, por ejemplo,de una persona que critica mucho a los demás; que no veerrores en sí mismo, sino que siempre los endilga a otros.Pasar de ese hábito o actitud, a no criticar a nadie que no

esté presente, puede tomar toda una vida.



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Esto quiere decir que una actitud también se aprende por inmersión enun ambiente social que enseña cuál es y cómo se practica. Por ejemplo, undocente que habla del interés por el conocimiento, pero nunca hace preguntasinteresantes sobre temas que van más allá de lo que aparece en el texto esco-

lar, o no admite preguntas de los niños y niñas, jamás podrá lograr que los estudiantes se interesen por saber algo nuevo o en mayor profundidad.

Igualmente, si la lectura se toma como un castigo; si los estudiantes nuncaven leer a su maestro, excepto en el texto escolar; si no existe un momentoen el día para leer libremente, entonces el docente está fomentando la lecturay el amor por ella como un valor.

¿Cómo desarrollar los contenidos actitudinales?

Siempre que un docente se enfrenta a un contenido actitudinal, debe ir

desarrollando paso a paso los momentos ya expuestos durante el proceso deenseñanza-aprendizaje. Dicho de otra manera, el docente tiene que planicar su proceso de enseñanza para que los estudiantes:

1. Comprendan en qué consiste la actitud o valor.

2. Se sensibilicen frente a ello.

3. Ejecuten la actitud o valor.

Como ya se explicó, en cada momento del desarrollo de actitudes o va-lores se toma un solo ejemplo para visualizar la totalidad del proceso.

Supongamos que la actitud que se quiere desarrollar es el rigor para rea-lizar operaciones matemáticas.

1. Comprensión de la actitud o valor

Primero es necesario que el estudiante comprenda en qué consiste el rigor.El docente da una explicación sobre qué es ser riguroso y cuándo se es o no sees. Además, muestra las ventajas y desventajas del rigor, para que el alumno lasconozca a la hora de realizar operaciones matemáticas o prácticas.

El proceso correcto que el estudiante debe seguir para realizar una suma

de cifras de uno, dos, tres y cuatro dígitos es:• Ubicar las cifras correctamente en columnas, según unidades, decenas,

centenas y unidades de mil.• Sumar las unidades para saber cuántas unidades y decenas tiene como

resultado.• Ubicar las unidades en la de unidades columna y colocar las decenas

con las decenas de la columna siguiente hacia la izquierda, para luegorealizar la operación siguiente.



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• Sumar las decenas para saber cuántas decenas le resultan y cuántascentenas quedan.

• Ubicar las decenas en la columna de las decenas y colocar las centenascon las centenas de la columna siguiente hacia la izquierda, para luego

realizar la operación siguiente.• Sumar las centenas para saber cuántas centenas le resultan y cuántas

unidades de mil quedan.• Ubicar las centenas en la columna de las centenas y colocar las unidades

de mil con las unidades de mil de la siguiente columna hacia la izquierda,para luego realizar la operación siguiente.

• Sumar las unidades de mil para saber cuántos miles resultan.

Si el rigor consiste en «seguir paso a paso el proceso», entonces es rigu-roso quien siga elmente este proceso. La ventaja es que, casi con seguridad, la

operación saldrá bien. Si el resultado no es exacto, el estudiante sabrá que elproblema puede estar en dos situaciones:

1. Se saltó algún paso.

2. Realizó mal alguna operación. Si verica todos los pasos, entonces en-contraría que el problema está en alguna suma que hizo mal.

La ventaja de este análisis es que permite al estudiante encontrar por sí mis-mo el error. También, está garantizando que la operación será bien ejecutada.

Una desventaja del ser riguroso es que quizá impide la exibilidad para ha-

cerlo «a su manera». La ventaja es que la humanidad ya ha sistematizado estospasos que garantizan un buen desempeño, si se siguen elmente.

Otra desventaja de no aplicar los pasos rigurosamente es tener que crear sus propios pasos, lo cual toma más tiempo, es decir, es antieconómico. Además,es probable que el nuevo método no sea tan eciente como el ya creado.

Una demostración del proceso paso a paso muestra al estudiante qué esser riguroso, cómo se actúa cuando se es riguroso y qué ventajas trae.

2. Sensibilización

El docente puede planicar actividades en las que el estudiante se enfrente aproblemas cotidianos en los cuales la actitud o valor tiene una importancia decisiva.

Retomando el ejemplo del rigor en las operaciones matemáticas, el do-cente da una segunda suma y pide que un grupo invente un método para re-solverlo. Otro grupo sigue paso a paso el procedimiento que él proporcionó.Al nal, se comparan los métodos, sus respectivas eciencias, el tiempo reque-rido y la exactitud de los resultados.



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Esta actividad sirve para suscitar una reexión sobre la importancia delrigor al realizar operaciones matemáticas y las consecuencias de seguir conrigor un procedimiento o no hacerlo.

A través de esta reexión, el estudiante puede valorar, desde sí mismo, laactitud que trata de desarrollar. Al mismo tiempo, puede aprender lo que sig-nica esta actitud y sus ventajas.

3. Ejecución

El docente planica de nuevo una o varias actividades, en las que los estudiantes tengan que seguir un procedimiento paso a paso. Esto lo puede extender aotras asignaturas, como en Ciencias Naturales, para realizar experimentos; en Cien-cias Sociales, para realizar entrevistas; o en Lenguaje, para producir un texto.

El docente extiende la actitud a nuevos y variados contextos en los que

el estudiante tenga la oportunidad de aplicarla durante mucho tiempo.

¿Cómo evaluar los contenidos actitudinales?

La evaluación de los contenidos actitudinales debe tener en cuenta quesu adquisición o desarrollo son a largo plazo. Solo se evalúa el avance de cadaindividuo, con respecto a sí mismo.

El aprendizaje de actitudes se expresa en la generación de hábitos que,obviamente, ocurren en mucho tiempo. Por lo tanto, los instrumentos para laevaluación de esta fase no pueden ser sino de seguimiento y de tipo cualitativo.

¿Qué son los prerrequisitos?

Generalmente se han confundido los prerrequisitos con los conocimientos previos. Estos dos son conceptos diferentes. Prerrequisitos son los conoci-mientos, habilidades y actitudes indispensables para abordar el nuevo aprendi-zaje. Los saberes (de cualquiera de los tres tipos) son las condiciones sin lascuales es imposible adquirir los nuevos aprendizajes.

Condición indispensable paracomenzar el nuevo aprendizaje

Nuevo conocimientoPrerrequisitos

Aprendido antes de lasesión de aprendizaje que

se va a comenzar



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Para cada tipo de contenido (cognitivo, procedimental o actitudinal) quese va a abordar, el estudiante necesita prerrequisitos de los tres tipos.

Un contenido cognitivo tiene uno o varios prerrequisitos cognitivos, uno o

varios procedimentales y uno o varios actitudinales. Lo mismo sucede con loscontenidos procedimentales, que pueden requerir conocimientos, habilidades odestrezas y actitudes. De manera semejante, los contenidos actitudinales necesi-

tan de conocimientos, habilidades o destrezas y de actitudes indispensables.

Por ejemplo, para aprender a escribir una palabra, los prerrequisitos sonde los tres tipos:

Cognitivos:• El estudiante sabe que la palabra es una unidad con signicado.• La palabra está compuesta de sonidos.

• La palabra tiene un signicado.Procedimentales:• El estudiante sabe cómo suenan los fonemas que componen la palabra.• El alumno puede aislar cada uno de los sonidos que la componen.

Actitudinales:• El estudiante desea escribir.

Después de que todos los estudiantes tienen los prerrequisitos, el docente puede abordar los nuevos contenidos.

Cognitivos:• Cada sonido que conforma la palabra tiene una representación gráca.• La representación de cada sonido (los que componen esa palabra: /m/,

/a/, /n/, /o/) es una letra o grafía (m, a, n, o).

Procedimentales:• Gracar la palabra.• Buscar otras palabras que se puedan escribir usando los mismos soni-

dos y grafías.• Escribir otras palabras en las que se utilicen esas grafías (mona, mono

y mamá).Actitudinales:• Quiere aprender a escribir muchas palabras.

Antes de abordar los nuevos conocimientos, destrezas y actitudes, el do-cente necesita garantizar que cada uno de los prerrequisitos esté presente en

todos los aprendices. Así, garantiza que los estudiantes:



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Prerrequisitos cognitivos

Comprendan que la palabra es una unidad con signicado. Si no compren-den esto, es imposible que entiendan que cada palabra se escribe separada de

otras y con grafías agrupadas y seriadas en el mismo orden en que suenan. Noentenderán que la cadena hablada no separa las palabras, pero sí comprenderáqué signica cada una de las pronunciadas, y que esta independencia de signica-do se reeja también como independencia espacial en lo escrito.

Comprendan que la palabra está compuesta de sonidos. Si no entiendenesto, tampoco asimilarán que esa naturaleza de unidades discretas (separables)se traslada a las palabras escritas, es decir que están formadas por letras ografías en igual número (en casi todos los casos, no en todos) al de sonidos dela palabra hablada.

(Aunque este es el sexto prerrequisito en la secuencia, se incluye aquí por pertenecer a los prerrequisitos cognitivos). Sepan el signicado de cada pala-bra; es decir, puedan denir el signicado o los signicados que tiene la palabra(en este caso mano). Este prerrequisito permite que el estudiante comprendaque si representa la palabra con grafías que no corresponden, no signicará lomismo que quiso escribir.

Prerrequisitos procedimentales

Produzcan cada uno de los fonemas que componen la palabra que van aaprender.

Aíslen cada uno de los sonidos que la componen.

Sin estos dos prerrequisitos, los aprendices no tienen la conciencia nece-saria para comprender que cada sonido que ellos producen con su aparatofonador y que pueden pronunciar aisladamente, tiene una forma de represen-

tarse (una grafía) propia.

Prerrequisitos actitudinales

Quieran aprender a escribir palabras, como hacen los adultos u otros ni-ños más grandes. Esta es una condición esencial, porque el docente puedeenseñar a escribir, siempre y cuando los estudiantes quieran aprender a hacer-lo. Por ejemplo, puede ser que los niños y niñas ya escriban con sus propiasgrafías, pero se dan cuenta de que solo ellos pueden leer lo que quisieron es-cribir. Ahora sienten interés por enviarse notas entre ellos, por escribir una

tarjeta para la mamá o por escribir una carta a una prima que está en otro país.Entonces sienten la necesidad de aprender esos «garabatos» (letras) con queescriben los mayores y que todas las personas entienden. Pero si un niño oniña no quiere o no le interesa aprender a escribir, no aprenderá. Por esto, elprerrequisito actitudinal presentado es indispensable.



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El docente determina los prerrequisitos. Lo importante es garantizar quecon los denidos, los estudiantes tendrán las herramientas sucientes paraabordar los nuevos contenidos.

Quizá al comienzo sea un poco difícil denirlos y aún más clasicarlos en cognitivos, procedimentales y actitudinales. Pero con la práctica, el docente será cada vezmás preciso para diseñar los prerrequisitos. Esto no quiere decir que haya que buscar muchos, pues se deben encontrar aquellos que garanticen el nuevo aprendizaje, esdecir que pertenezcan a la zona de desarrollo efectivo de los estudiantes, para poder conducirlos hacia la zona de desarrollo próximo (Vygotsky). O, dicho de otra manera,se trabaja los nuevos contenidos sobre lo que el estudiante ya sabe (Ausubel).

Condiciones para los prerrequisitos

Los prerrequisitos indispensables para abordar un nuevo contenido, sea

este cognitivo, procedimental o actitudinal, deben haberse enseñado antes deabordar el contenido que los requiere.

Por ello, es necesario que el docente diseñe la secuencia teniendo encuenta los prerrequisitos de los contenidos cognitivos, procedimentales y acti-

tudinales que va a enseñar, de manera que cuando vaya a abordarlos, los estu-diantes ya los posean. El diseño de la secuencia debe contemplar qué debeenseñarse antes de cualquier contenido para que el aprendizaje siguiente seaposible. Es decir, la secuencia de contenidos primero aborda los prerrequisitosde lo siguiente.

Por ejemplo, para desarrollar la secuencia didáctica de la multiplicación defracciones, utilizando las fracciones: 3/4 y 1/2, se hace lo siguiente:

Para comenzar, es necesario gracar la operación de la siguiente manera:

1. Dividir la primera unidad en las partes que indica el denominador de lafracción (3/4): 4 par tes. Tomar solamente aquellas que indica el numera-dor: 3 partes.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es representar grácamente la primera fracción).

2. Si la multiplicación de 5 x 8 signica que se toma 8 veces el cinco, enton-ces ¿cuántas veces se debe tomar el 3/4 si la operación indica que semultiplica por 1/2? Explicar que se toma la mitad de tres cuartos.

3. Tratar de tomar la mitad de la primera fracción quiere decir dividir cadacuarto en la mitad, y que, de cada dos partes en que ahora quedaron di-vididos cada uno de los cuartos, se debe tomar una parte.



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4. Pensar en el número de partes en que queda dividida la unidad al practi-car la operación anterior: 8 partes.

5. Pensar cuántas de esas ocho par tes en que está dividida la unidad, se han tomado (las más oscuras): 3.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es plantear la operación de multiplicación de fracciones).

6. Si al tomar cada una de las fracciones que aparecen en la multiplicación:(3/4 x 1/2) el resultado es que se ha tomado 3/8; es decir, la mitad de lo quehabía al comienzo de la operación, porque se tomó la mitad de la fracción.

1/4 1/4 1/4 1/4

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la multiplicación de fracciones).

7. El resultado de la multiplicación de 3/4 x 1/2 es 3/8, es decir, la mitad de 3/4.

8. Multiplicar una fracción por otro signica tomar lo que se va a multiplicar por elnúmero de veces que indica la fracción.

Esta es la primera explicación, que luego se puede volver más compleja almultiplicar, por ejemplo, 5/8 x 3/4, es decir, tomar tres cuartos de cinco octavos.

1. Se divide la primera unidad en el número de partes que indica el denominador:8 partes. Se toma de esa primera unidad el número de partes que indica elnumerador: 5 partes.


2. Si se tiene que multiplicar 5/8 x 3/4 signica que a cada octavo se lo debe dividir en cuatro partes, y que, de cada cuatro partes en que ahora quedaron divididoscada uno de los octavos, se deben tomar tres.

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3. Pensar cuál es el número de partes en que queda dividida la unidad al dividir cada octavo en cuatro partes: 32 partes.

4. De cada octavo que se halla dividido en cuatro partes se deben tomar 3.

5. Pensar de esas treinta y dos partes en que está dividida la unidad, cuántas se han

tomado (las más oscuras). Entonces, se han tomado 15.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es plantear la operación de la multiplicación de fracciones).

6. Si al tomar cada una de las partes que aparecían en la multiplicación de 5/8 por 3/4, el resultado que se ha tomado es 15/32. Y 15/32 son las tres cuartas partesde 5/8; es decir, los tres cuartos de lo que había al comienzo. O, lo que es lomismo, de 20/32 que es el total de la parte sombreada, equivalente a 5/8, se han

tomado «tres cuartas partes»: 15/32.

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es obtener el resultado de la multiplicación de fracciones).

7. Obtener el resultado de la multiplicación. 5/8 x 3/4 es 15/32, es decir, las trescuartas partes de 20/32.

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2

1 / 3 2 1/32

8

32

8

32

1532

=58

2032

=58

2032



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8. Multiplicar una fracción por otra signica tomar la fracción que se va a multipli-car por el número de veces que indica la segunda fracción.

Luego de esta explicación, el docente establece la relación entre esta

práctica y la comprensión que de ella se ha derivado y el algoritmo, explicandopor qué funciona este último.

Los prerrequisitos necesarios para enseñar la multiplicación de fraccionesson los siguientes:

Prerrequisitos cognitivos

1. Saber qué realidad representa una fracción.

2. Saber qué es una fracción.

3. Saber qué signica el numerador de una fracción.

4. Saber qué signica el denominador de una fracción.

5. Saber qué signica la operación de multiplicar un número entero por otro.

Prerrequisitos procedimentales

1. Saber la operación de multiplicación entre números enteros.

2. Saber la operación de suma y resta entre fracciones.

Prerrequisitos actitudinales

Querer comprender en qué consiste la multiplicación de fracciones.

Según lo explicado antes, el docente garantiza que cada prerrequisito sehaya trabajado en clases anteriores. Es decir que primero se debió enseñar lamultiplicación con números enteros, para que el estudiante pueda tener losprerrequisitos mencionados.

Si los estudiantes no poseen los prerrequisitos, es imposible abordar el tema de fracciones. Si los alumnos no comprenden las operaciones más senci-llas, es difícil abordar otras operaciones más complejas como la multiplicaciónde fracciones.

Esto quiere decir que antes de abordar este tema, el docente ya ha trabajado en clases anteriores todos los contenidos que ahora se consideran pre-rrequisitos para abordar el nuevo contenido.

¿Para qué sirven los prerrequisitos al docente?

Le sirven para hacer más fácil su enseñanza y el aprendizaje de sus estudiantes,pues cada tema está montado sobre una base anterior. Si el profesor garantiza

todo lo que los alumnos deben saber para aprender de manera lógica y comoconsecuencia de lo que ya saben, su acto de enseñanza es como un segundo paso,



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después del primero. Comenzar las clases o unidades proporcionando los cimien- tos que los estudiantes deben aprender es una labor demasiado larga y dispendio-sa. En cambio, si el docente secuencia bien los aprendizajes, conforme a la ideapresentada aquí, simplemente con un diagnóstico de los prerrequisitos o con re-

cordar lo ya aprendido, basta para que pueda seguir adelante con su programa.

Por ejemplo, si los estudiantes ya saben qué signica multiplicar un núme-ro entero por otro es « tomar un número de veces el otro número dado»,como sucede en 8 x 5 = 40, donde se toman cinco veces ocho u ocho vecescinco, entonces en la nueva clase podrán comprender que 3/4 x 1/2 es tomar 1/2 de 3/4, o viceversa.

Si el estudiante ya abordó la ejecución de la operación de multiplica-ción con números enteros, ahora abordar puede la multiplicación con frac-

ciones. Y si ya conoce la suma y resta de fracciones, puede tener las herra-mientas para abordar ahora la multiplicación. Si ya sabe que 3/4 + 1/2 da5/4, es decir, 1¼ , porque ya sabe la suma de fracciones, entonces sabrácómo operar con el numerador y con el denominador para enfrentarse ala multiplicación de fracciones.

Esto quiere decir que el docente no tiene que abordar otra vez la multi-plicación de enteros, ni la suma y resta de fracciones, sino que sobre el diag-nóstico de prerrequisitos que ya se trabajaron y con un pequeño repaso, yapuede explicar el nuevo conocimiento y habilidades.

Al preparar la secuencia de esta manera, el docente avanza con mayor agilidad, lo que le permite enseñar más descansadamente y garantizar aprendi-zajes bien cimentados en sus estudiantes.

¿Para qué sirven los prerrequisitos al estudiante?

Los prerrequisitos, como ya se ha explicado, sirven al estudiante paraaprender los contenidos en una secuencia lógica. De esta manera, aprendeprimero lo que luego serán las bases de lo siguiente.

Los prerrequisitos son una base lógica para lo nuevo, es decir, el alumno

ha subido ya los escalones que necesita para continuar con la siguiente mitadde la escalera. Esto enseña al estudiante a utilizar los aprendizajes que ya poseepara entender los nuevos contenidos y a relacionarlos con los nuevos. El edu-cando puede aplicar lo que ya sabe.

El estudiante comprende así cuál es la lógica del aprendizaje. Por eso,cuando un conocimiento o una habilidad se presentan como muy difíciles,debe buscar las bases o fundamentos que le hacen falta, pensar, se preparapara su futura actuación como autoaprendiz. Esto le permite utilizar su zona dedesarrollo actual para alcanzar su zona de desarrollo próximo.



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¿Cómo plantear los prerrequisitos para los contenidos cognitivos, proce-dimentales y actitudinales?

El docente, primero que todo, reexiona sobre los procesos mentales

que el estudiante va a realizar durante el aprendizaje. Con base en esta re-exión, hace una lista de los prerrequisitos. Entonces selecciona aquellos contenidos cognitivos indispensables e inmediatos para el nuevo aprendizaje. Lomismo hace con las habilidades o destrezas y las actitudes.

En el ejemplo de la multiplicación de fraccionarios, se ve cómo el docente,una vez planteado el proceso, determina los prerrequisitos cognitivos, procedi-mentales y actitudinales, y luego elige los indispensables.

¿Cómo evaluar prerrequisitos?

Para evaluar los prerrequisitos (indagar si los estudiantes los poseen, si

están completos y cuán precisos son), el docente formula preguntas sobrecada uno de ellos. Estas pueden estar dirigidas a todo el grupo. La ventaja dedirigir las preguntas al grupo, es que quien sabe tiene la posibilidad de respon-der; mientras que la desventaja es que el docente no puede garantizar que

todos los estudiantes los poseen.

Por esta razón, es mejor proponer una evaluación corta, solamente sobre losprerrequisitos determinados. En el ejemplo de la multiplicación de fracciones:

1. Explicar qué representa la fracción 5/7, e ilustrarlo con un dibujo.

2. Responder qué es una fracción.3. Explicar qué signica el numerador de una fracción.

4. Explicar qué signica el denominador de una fracción.

5. Explicar en qué consiste la operación de multiplicar un número entero por otro.

6. Realizar la siguiente operación: 534 x 16.

7. Realizar las dos siguientes operaciones:

a. 2/3 + 1/4.

b. 3/5 – 1/7.

Si la mayoría de los aprendices pueden resolver satisfactoriamente esta prue-ba, entonces el docente sabe que tienen los prerrequisitos. Con aquellos estudian-

tes que no los entiendan de forma clara, completa y precisa, puede hacer una nive-lación, para ponerlos ponga en las mismas circunstancias que los demás.

Por ejemplo, en la enseñanza de la escritura de palabras, el docente puede hacer una clase con ejercicios individuales en los que corrobore que todos los estudiantespueden dividir palabras en sonidos, alargándolos y contar el número de sonidos;



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además, puede hacer ejercicios en que cada estudiante dé un ejemplo de otra pala-bra que comienza con el mismo sonido o que lo tiene en el medio o al nal.

No siempre se requiere de una prueba escrita. El docente puede idear

diferentes estrategias. Lo importante es que con cada una de ellas veriquequé estudiantes tienen los prerrequisitos completos y qué alumnos, no, paraluego hacer una nivelación con ellos.

¿Cómo nivelar los prerrequisitos?

Es importante que el docente, después de conocer cuáles son los estu-diantes que no tienen los prerrequisitos, planique cómo va a garantizar que

todos los aprendices los tengan, para poder comenzar el trabajo con los nue-vos contenidos.

En el mismo ejemplo de la multiplicación de fracciones, suponga que uno

o algunos estudiantes realizan perfectamente la operación de multiplicar unentero por otro, pero en cambio no pueden explicar en qué consiste la ope-ración. Entonces, el docente opta por trabajar con todos los alumnos la expli-cación, aprovechando lo que saben algunos. Posteriormente, hace que uno odos, que considera tienen mayores dicultades, lo expliquen de nuevo para

todos, utilizando un ejemplo. Puede ser una multiplicación diferente para cadauno: 12 x 5 = 60; y 9 x 10 = 90.

Sin embargo, en algunas oportunidades, el grupo que no posee el prerre-quisito puede ser grande; entonces vale la pena dar de nuevo la explicación para

todo el curso. O puede ser que solo uno o dos estudiantes no posean el prerre-quisito y entonces el docente puede dedicarles un tiempo a ellos para explicar-les de nuevo, tratando de que ineran la explicación a partir de preguntas.

Según el tipo de prerrequisito que falte, el docente idea varias maneras denivelar a quienes no los tienen. Pero es importante que el docente tenga claroy presente que la nivelación no la pueden hacer los propios niños o niñas por su cuenta. Dar ejercicios para que los hagan solos, no resuelve la ausencia deprerrequisitos. Únicamente con la mediación del docente es posible que unalumno que no tiene los prerrequisitos los adquiera.

Por eso no es per tinente, por ejemplo, darles diez multiplicaciones para lacasa. En cambio, sí es conveniente que después de explicar nuevamente laoperación y conrmar que entendieron, mandar algunas multiplicaciones. Estosolo es válido para los algoritmos, no para las explicaciones de ellos.

Dependiendo de la naturaleza de los prerrequisitos, el docente planicala nivelación.



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¿Qué son conocimientos previos?

Los conocimientos que el estudiante posee sobre el nuevo tema que se vaa tratar se llaman conocimientos previos. Es importante hacer la distinción entre

estos y los prerrequisitos. Un estudiante o todos pueden no tener ningún cono-cimiento sobre lo nuevo. Esto no implica ningún inconveniente para que se co-mience con el aprendizaje. En cambio, como ya se vio antes, si los estudiantes noposeen los prerrequisitos, es imposible abordar el nuevo aprendizaje.

El docente indaga sobre los conocimientos que ya posee el aprendiz sobreel tema nuevo, pues es posible que alguno o varios de los estudiantes tenganconocimientos no precisos o incorrectos desde el punto de vista de la ciencia.

En la escritura de la palabra mano, cuando se va a abordar la gracacióndel sonido /m/, el docente pregunta:

Entonces el estudiante escribe la letra con la que se representa el sonido/m/. Este es un conocimiento que aún no se ha enseñado, pero sobre el cualese alumno ya tiene una idea previa. En este caso, la labor del docente es des-estabilizar el conocimiento, que aunque no está errado, es impreciso, porque lapalabra /mano/, solo puede escribirse con esa grafía mayúscula en caso de queestuviera al inicio de una oración.

Nuevo

Lo que debehaber aprendidoantes de la sesión

de aprendizaje

Condición indispensablepara comenzar el nuevo

aprendizaje

Lo que el estudiante conocesobre el nuevo aprendizaje

¿Sabes cómo seescribe el sonido /m/ Sí, es el mismo con el

que se escribe minombre, que es Marta.



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¿Para qué sirven los conocimientos previos?

Los conocimientos previos cumplen roles importantes en el nuevo aprendizaje.

La primera función, cuando los conocimientos previos son precisos y co-

rrectos, es servir de base para comenzar el nuevo conocimiento.La segunda función es permitir la desestabilización de aquellos conoci-

mientos que ya tienen los estudiantes y que son imprecisos o incorrectos.

La desestabilización es importante para el nuevo aprendizaje, porque,para el ser humano darse cuenta de que está equivocado o le falta precisiónen lo que ya sabe, genera una necesidad de aprender de manera correcta oprecisa; lo impulsa a conocer bien eso que se ha dado cuenta de que no posee.En eso consiste la verdadera motivación: desear y sentir el impulso por saber algo que se da cuenta de que no sabe.

¿Para qué sirven los conocimientos previos al docente?

Los conocimientos previos sirven al docente para saber de qué puntoparte al enseñar. Le permiten conocer con cuánta profundidad, precisión y claridad existen en los estudiantes algunos elementos de lo nuevo que van aaprender; además, saber qué imprecisiones, falta de claridad o errores tienen.

Todo esto le facilita al docente saber en qué puntos debe insistir en lasexplicaciones, aclaraciones y ejercitación que proponga a los aprendices. Le dauna visión panorámica de qué hay en las mentes de los estudiantes, de manera

que puede hacer más efectiva su labor de enseñar y producir aprendizajes másprofundos y precisos.

En el ejemplo de la escritura del sonido /m/ en la palabra mano, el apren-diz dice que se escribe con la misma letra que María. El docente parte de esoy precisa cuándo se usa la m mayúscula (en nombres propios o para comenzar una oración con una palabra cuyo primer sonido es /m/), para dar el nuevoconocimiento con mayor precisión.

¿Para qué sirven los conocimientos previos al estudiante?

Como ya se planteó, los conocimientos previos sirven a los estudiantes paraconstatar qué saben, qué no saben, qué saben con precisión y qué conocimientos no son válidos. Además, el conocer cuáles son imprecisos o incorrectos lesirve como acicate para querer aprender y motivarse a saber con exactitud.

Cuando el estudiante dice que el sonido /m/ se escribe con la misma letrade María, sabe por retroalimentación que sí es la misma grafía; pero sabe tam-bién que su conocimiento no es preciso, porque esa letra, en mayúscula, solose usa para nombres propios y cualquier otra palabra que inicie una oración.Es decir, conoce que su conocimiento es impreciso e incompleto.



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¿Por qué es importante la desestabilización de los conocimientos

previos?

La desestabilización de los conocimientos previos abre la posibilidad de

sentir la necesidad de aprender bien lo que ya se sabe, pero que no está del todo bien.

La desestabilización, además de motivar el aprendiz, sirve para conducirlo a unrazonamiento sobre el lugar del o imprecisión. Esto hace que los nuevos conoci-mientos se adquieran con mayor precisión, profundidad, amplitud y claridad.

«El interés por conocer se origina y congura a partir de tres conjuntosdiferentes de impulsos, en términos de Ausubel, o motivos: El impulso cognos-citivo, el impulso de mejoramiento del Yo, y el impulso aliativo. Ausubel deneel impulso cognoscitivo como «el deseo de saber y entender, de dominar el

conocimiento, de formular y resolver problemas. Es una motivación orientadaa la misma tarea del aprendizaje, el descubrimiento y la representación simbó-lica, no orientada a algo externo o aledaño a ella, y que proporciona con lacomprensión su propia recompensa».

Hay varios de los llamados protomotivos que se pueden relacionar direc- tamente con este impulso cognoscitivo. Uno de ellos, relacionado con el inte-rés por el conocimiento, puede agruparse bajo el rótulo de impulso de mejo-ramiento del Yo. Este reeja, según Ausubel (1983), la necesidad de obtener unestatus a través de la propia competencia del alumno o su capacidad de

ejecución»10.El impulso cognoscitivo, es el deseo de saber y entender, de dominar el

conocimiento, motivación orientada a la misma tarea del aprendizaje, no dirigi-da a algo externo a ella, y que proporciona con la comprensión su propia re-compensa. Cuando un aprendiz se da cuenta de que no sabe algo o que lo quesabe no es correcto, siente la necesidad de aclararlo, de aprenderlo bien, deentender eso que hasta ahora no sabe o no entiende. La recompensa es com-prender lo nuevo.

El impulso de mejoramiento del Yo reeja la necesidad de obtener un

estatus a través de la propia competencia del alumno o su capacidad de ejecu-ción. Una motivación para que, ahora que ha expuesto un conocimiento equi-vocado o impreciso, ponga su esfuerzo y voluntad para aprender bien, forman-do, ante sus compañeros y su profesor, una imagen mejor, al apropiarse conprecisión y profundidad del nuevo conocimiento.

10 Carriazo, Mercedes Helena, Comprensión verbal: una aproximación didáctica para avorecer el interés y la apropiación del

conocimiento en docentes y estudiantes de lengua, Madrid, Universidad Complutense de Madrid. 2002.



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Si el docente no desestabiliza los conocimientos previos de los estudiantes, no se abre la posibilidad de que el estudiante busque la estabilización desus conocimientos, tanto por la motivación de aprender y entender, como por demostrar que a pesar de que no sabe, es capaz de dominar el conocimiento

y de entender el mundo.

El análisis que hace el docente de los conocimientos previos de los estu-diantes debe ser cuidadoso. Para que no se le pasen por alto detalles, debe

tener bien estudiadas las nuevas enseñanzas que va a impartir y prever lasposibles respuestas de sus alumnos. Esto le facilita tener a tiempo las repregun-

tas o las objeciones a las respuestas de los niños y niñas, para que funcione ladesestabilización.

Si existe un conocimiento pertinente y preciso, lo retoma para partir de ahí en

la construcción del nuevo. Si sucede lo contrario, lo retoma para desestabilizarlo.¿Cómo evaluar los conocimientos previos?

El docente puede optar por hacer preguntas al grupo en general. Estaestrategia da la oportunidad de que los estudiantes se sientan en libertad deresponder solo si saben o creen saberlo. Esta estrategia es buena para recoger los conocimientos previos de los aprendices, pues como no es necesario que

todos sepan lo que se está indagando, no hay problema en que unos respon-dan y otros no.

Además, el docente no necesita registrar quiénes tienen determinados conoci-

mientos. Solamente se evalúa para que el docente desestabilice los que no son adecua-dos y retome los que sí lo son para partir de ellos en el nuevo conocimiento.

Existen otras formas de hacerlo. Por ejemplo, poner un caso para que seanalice y explique, o un problema para resolver, para el cual el docente suponeque todavía no tienen herramientas, porque las va a enseñar. Esta estrategia lepermite, de manera más indirecta, averiguar qué saben los estudiantes. La des-estabilización tiene que hacerse cuando el docente haya analizado cómo loresolvieron los alumnos.

Cada docente, en su innita creatividad, idea las formas de recoger losconocimientos previos. No existe una fórmula o receta perfecta. Lo importante es que el docente comprenda el sentido de indagar sobre ellos y cree supropia manera de efectuarlo. Antes de indagar sobre lo que los niños saben, eldocente tiene claro qué va a enseñar y para qué lo va a hacer. Esto le da lapauta de qué preguntas puede formular o cómo evaluar.



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¿Cómo relacionar los prerrequisitos con los contenidos

nuevos (cognitivos, procedimentales y actitudinales)?

Como ya se dijo, los prerrequisitos son los contenidos cognitivos, proce-

dimentales y actitudinales indispensables para abordar los nuevos contenidos y sin los cuales es imposible comenzar la enseñanza y el aprendizaje.

El docente primero verica los prerrequisitos en los estudiantes. En casode que no los posea, los nivela. En ese momento da inicio a sus explicacioneso las estrategias didácticas que haya elegido para construir los nuevos conoci-mientos. Lo primero que hace es relacionar lo que los estudiantes ya saben,con lo nuevo que van a aprender. En otras palabras, si considera que esos eranlos prerrequisitos es porque esos son los conocimientos, destrezas y actitudesque sirven de plataforma para lo siguiente. Según Ausubel y Vygotsky, el docen-

te propicia que los aprendices relacionen lo que ya poseen (estructura cognos-citiva presente en el niño, según Ausubel; zona de desarrollo efectivo o actual,según Vygotsky) con los nuevos contenidos.

1. Si para la división de fracciones, el docente considera que los estudiantes de-ben comprender qué es dividir un número entero para otro, entonces debe

tomar este conocimiento y relacionarlo inmediatamente con el nuevo.

Seguramente los estudiantes responden si ya poseen ese prerrequisito, o si el docente los

ha nivelado.

El profesor hace que varios niños respondan la pregunta, sin corregir las respuestas.

¿Qué signica dividir,por ejemplo, 45

entre 9?

Es averiguar cuántas veces cabeel número 9 en 45.

¿Entonces quésignica dividir 1/2

entre 1/8?



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Después de varias, el docente suscita una reexión sobre las mismas y hace que los niños relacionen las respuestas sobre la división de enteros conla división entre fracciones. El docente procura que concluyan que dividir 1/2entre 1/8 signica averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2.

2. Si el docente considera que otro prerrequisito es saber qué signica nu-merador y denominador de una fracción, entonces pregunta:

3. Si el docente considera que los niños ya deben saber multiplicar una frac-ción por otra, entonces plantea:

4. Luego, ellos hacen la multiplicación así:

1/3 x 2/7 = . También explican por qué lo hicieron así y cómo

funciona el algoritmo, bien sea con dibujos o con explicaciones verbales.

5. Ahora el docente puede comenzar a trabajar el nuevo conocimiento:

«La división entre fracciones, retomando la conclusión a la que llegaroncon la segunda respuesta al primer punto (dividir 1/2 entre 1/8), signicaaveriguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2».

¿Qué signican elnumerador y el

denominador de 1/2?

Signica que de dos partes enque está dividida la unidadsolamente se toma una.

¿Qué signican elnumerador y el

denominador de 1/8?

Signica que de ocho partesen que está dividida la unidad,solo se toma una.

Si multiplicamos 1/3por 2/7, ¿cómorealizamos laoperación?

Es tomar la terceraparte de los 2/7.

=1 × 23 × 7

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«Si dividir 1/2 entre 1/8 es averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2,entonces vamos a ver cómo sucede eso».

Se retoma la respuesta que dieron al punto 2: «Dividimos la primera unidad en

dos partes como ustedes dijeron y de esas dos partes tomamos solo una», así:


6. Luego el docente hace lo mismo con la segunda fracción: retoma la se-gunda respuesta que dieron al punto 2: «Ahora, dividimos la segundaunidad en ocho partes y de ellas tomamos solamente una», así:

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es representar grácamente a la segunda fracción).

7. Ahora el docente dice: «Si tenemos que averiguar cuántas veces cabe 1/8 en1/2, entonces vamos a tomar 1/8, que es la fracción más oscura y vamos aaveriguar cuántas veces cabe en la parte sombreada del primer dibujo», así:

8. «Para averiguar esto, debemos tener divisiones de igual tamaño en las dosfracciones. Entonces, dividimos 1/2 en par tes iguales a la segunda fracción,para ver cuántas veces cabe una de las partes de la segunda, en la partesombreada de la primera fracción»:

9. «Ahora sombreamos de color más oscuro cada vez que cabe la segundafracción en la primera», así:

«Podemos decir que cabe por lo menos una vez, pero tenemos que se-guir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:

«Podemos decir que cabe por lo menos dos veces, pero tenemos queseguir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:

«Podemos decir que cabe por lo menos tres veces, pero tenemos queseguir midiendo cuántas veces más cabe 1/8 en 1/2»:



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«Finalmente vemos que, según la última medición, 1/8 nos cabe cuatroveces en 1/2. Y ya no cabe más veces».

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es dividir la primera fracción por la segunda).

10.«Entonces podemos decir que 1/2 ÷ 1/8 = 4. Es decir, 1/8 cabe en 1/2,cuatro veces. Esa es la respuesta correcta».

(Esto equivale a lo que en el algoritmo es encontrar el resultado de dividir la primera fracción por la segunda fracción).

11.Luego el docente explica clara y ampliamente la relación de esta explica-ción con dibujos y el funcionamiento del algoritmo.

Aquí solamente dice cómo funciona el algoritmo, pero el docente debeexplicar más. El numerador de la primera fracción por el denominador de lasegunda fracción, da como resultado el numerador del resultado: 1 x 8 = 8.

Y denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda frac-ción, da el denominador del resultado: 2 x 1 = 2. Entonces queda: 8/2, y si to-mamos ocho mitades y cada dos mitades es una unidad, entonces ocho mita-des es igual a cuatro unidades.

Así se ve cómo el docente relaciona los prerrequisitos con los conteni-dos nuevos.

¿Cómo relacionar los conocimientos previos con los

contenidos nuevos (cognitivos, procedimentales y

actitudinales)?

Ahora el docente relaciona los conocimientos previos de los estudiantes,con lo nuevo que van a aprender.

El docente primero indaga sobre los conocimientos que ya tienen los estudiantes. También los desestabiliza. Cuando el profesor comienza sus explicaciones o algu-na otra estrategia escogida para construir los conocimientos nuevos, debe retomar los conocimientos que los estudiantes expresaron y contrastarlos con lo nuevo.

Por ejemplo, en la división de quebrados los estudiantes pueden decir quedividir quebrados signica dividir en más par tes el primer quebrado. El docen-

te, en la etapa en que indagó los conocimientos previos, ya formuló preguntaspara mostrar que ese conocimiento no es correcto. Ahora, en la construccióndel nuevo conocimiento, retoma lo mismo en dos momentos, en el punto 4 y en el 9 (las preguntas con las cuales el docente puede establecer esta relaciónaparecen en negrillas):

÷ = =12

18

82

4



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1. «Si dividir 1/2 entre 1/8 es averiguar cuántas veces cabe 1/8 en 1/2, enton-ces, ¿será verdad lo que ustedes dijeron que era dividir la primera fracciónen más partes? Ahora vamos a ver cómo sucede eso» (se retoma la res-puesta que dieron al punto 2: «Dividimos la primera unidad en dos partes

como ustedes dijeron y de esas dos partes tomamos solo una», así:

2. «Finalmente vemos que, según la última medición, 1/8 nos cabe cuatro ve-ces en 1/2. Y ya no nos cabe más veces».

«Entonces podemos decir que 1/2 ÷ 1/8 = 4. ¿4 es el resultado de dividir 1/2 en más veces, es decir, la primera fracción en más veces? Si decimosque 1/8 cabe en 1/2, 4 veces, ¿este resultado es la consecuencia de dividir

1/2 en más veces? ¿Qué pasaría si dividimos un medio en más veces? Por ejemplo, ¿cuál sería el resultado de dividir un medio en dos veces? ¿Cuán-

tas partes resultarían en la división y cuántas partes se tomarían?» Aquí eldocente puede representarlo así:

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

«Esto nos daría como resultado una unidad dividida en cuartos y de ellos

tomaríamos dos: 2/4. Ahora, ¿qué dicen respecto de lo que ustedes pen-saban que era dividir una fracción?».

De esta contrastación con lo que ellos habían dicho, surge una mayor precisión en el conocimiento nuevo. Esto no se puede hacer sin la mediacióndel docente. Para ello, este prepara con anticipación las preguntas que formu-lará a los estudiantes en el momento preciso, para que se produzca mayor discriminación entre lo que creían y lo correcto, para que se provoque másclaridad y precisión durante la construcción del nuevo aprendizaje.

Esto es importante en el aprendizaje signicativo, pues mientras mayor claridad y discriminación tenga el nuevo conocimiento, mayores herramientasen la estructura cognitiva del estudiante existirán para que aprenda con clari-dad, precisión y profundidad.

Hasta aquí, se han presentado al docente algunas herramientas y elementos que podrán servirle para desempeñarse de manera más cualicada en suquehacer como mediador de aprendizajes. Esperamos que este material seade utilidad para todos los lectores.



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• Ausubel, Novack y Hanessian, Psicología Educativa, un punto de vista cog-

noscitivo, México, Trillas, 1999.• Carriazo, Mercedes, Cómo hacer signifcativo el aprendizaje, Quito, El

Universo, 2009.

• Carriazo, Mercedes y Martínez, Luis Alfonso, Módulo para la ReormaEducativa del bachillerato, Quito, Universidad Andina Simón Bolívar,2009.

• Carriazo, Mercedes Helena, Comprensión verbal: una aproximación didác-

tica para avorecer el interés y la apropiación del conocimiento en docentes

y estudiantes de lengua, Madrid, Universidad Complutense de Madrid,2002.

• Diccionario de la Real Academia Española.• Pozo, José Ignacio, Aprendices y maestros, la nueva cultura del aprendizaje,

Madrid, Alianza, 2002.

Bibliografía



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Notas



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conocimientos previos

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