1. I nstituto U niversitario A eronáutico

F a c u l t a d d e I n g e n i e r í a

TRABAJOS PRÁCTICOS DE

LABORATORIO

Carrera INGENIERÍA EN INFORMÁTICA

INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

Asignatura “Física I”

ÍNDICE TPL Nº 1 Introducción a las mediciones de laboratorio TPL Nº 2 Movimiento uniforme y uniformemente acelerado TPL Nº 3 Conservación de la cantidad de movimiento. Choque TPL Nº 4 Composición de fuerzas y segunda ley de Newton TPL Nº 5 Trabajo y energía. Coeficiente de rozamiento TPL Nº 6 Momento angular y conservación del momento angular

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº I

Introducción a las mediciones de laboratorio

Al realizar varias veces una misma medición, (por ejemplo el período de un péndulo o la longitud de un alambre determinado), obtendremos, en general, valores distintos. Cómo poder comunicar el resultado de este conjunto de medidas, que difieren entre sí, es el objetivo de la teoría de errores de las mediciones. Recordemos aquí que aceptaremos como valor de la magnitud medida al llamado valor medio o promedio aritmético:

xxN

i

i

N

==∑

1

y definimos además la desviación estándar de cada medición o error cuadrático medio:

∑= −

−=

N

i

i

Nxx

1

2

1)(σ

donde xi es el valor de la medición i-ésima y N es el número de mediciones. En el presente trabajo mediremos el período de oscilación de un péndulo con un cronómetro de apreciación de 0,01 s. Para el conjunto de mediciones calcularemos x y σ, y además construiremos un histograma. Un histograma nos permite visualizar la distribución de los valores obtenidos. Para ello dividimos el eje X en intervalos ∆x, y en el eje Y marcamos una cruz por cada xi que caiga dentro del intervalo ∆x. En cada histograma deberá marcarse el x y el σ a cada lado de x .

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

x - σ x x + σ

Los resultados de las mediciones los agruparemos en una tabla similar a la siguiente:

Número de medición t [s] 1 3,39 2 3,56 3 3,41 . . . . N 3,44

En el informe discuta los resultados obtenidos en base a su conocimiento de la teoría de errores, calcule el promedio, el error cuadrático medio y el cómputo de las mediciones que caen en los intervalos x ± nσ, para n=1,2 y 3.

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº II

Movimiento uniforme y uniformemente acelerado Introducción El objetivo de esta práctica de laboratorio es el de medir la velocidad y aceleración de carritos en distintas situaciones, esto es cuando los mismo se mueven con un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). La medición de la velocidad se hará en forma directa, o sea, se medirán intervalos de espacio y el tiempo empleado para recorrer los mismos. Una vez determinadas las velocidades para cada intervalo a partir de la variación de la misma se obtendrá la aceleración del movimiento. Elementos Los elementos necesarios para la realización de la experiencia son los siguientes: 1) Una rampa. 2) carrito móvil de bajo rozamiento. 3) Un registrador de movimiento; este consiste en un aparato que funciona en forma similar a un timbre o sea, que posee una lámina vibrante la cual cuenta con un pinta que registra el movimiento sobre un papel a intervalos regulares de tiempo de 0.02 s. 4) Cintas de papel con carbónico donde se marcan los puntos. 5) regla o calibre. Experiencias a) Movimiento Rectilíneo Uniforme : Para obtener un movimiento rectilíneo uniforme se tratará de compensar la fuerza de rozamiento que existe entre el móvil y la pista mediante una leve inclinación de la misma. Si el rozamiento ha sido compensado, se observará sobre la cinta registrada, que la separación de las marcas es constante dentro del error experimental. b) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado : Dicho movimiento se logra dándole un ángulo apreciable de inclinación a la rampa. Realice la experiencia para varios ángulos de inclinación y mida los mismos. Procedimiento 1. Monte cada una de las experiencias antes descriptas y pruebe que el movimiento se realiza sin

dificultad antes de poner la cinta registradora. 2. Una vez obtenidas las marcas en la cinta se observará que al comienzo de la misma los puntos

están muy apretados y son difíciles de medir, por ello elija un punto a partir del cual el espaciado entre marcas sea claro y asígnele a dicho punto el origen de las distancias y de tiempos, o sea x = 0; t=0.

3. A partir de la posición cero, mida las posiciones. Si tiene abundancia de puntos, considere uno de cada cinco o diez y construya una tabla con los siguientes datos: P, t(s), x (cm), ∆x, v (cm/s), ∆v, a (cm/s2), donde P es el número del punto; t el instante en que fue marcado; x la posición a partir del punto 0; ∆x la longitud del segmento determinado por el punto anterior al punto P y el punto P; v el cociente entre ∆x y ∆t (con nuestro equipo ∆t = 0.02s ); ∆v las diferencias de velocidades consecutivas de la columna v; a la aceleración obtenida de hacer el cociente entre ∆v y el ∆t correspondiente a este ∆v.

4. Realizar gráficos de x vs. t, v vs t y a vs. t. eligiendo la escala adecuada. Luego, dibuje a mano una curva que pase en forma “equilibrada” por entre ellos como promediándolos.

5. De la gráfica de x = x(t) elija dos instantes cualesquiera y trace la tangente a la curva en esos puntos. La pendiente de dicha tangente es la velocidad en ese instante. Compare con el valor de la tabla.

6. Realice lo mismo que en el punto 5 pero para el gráfico v = v(t). Como dicha gráfica se debe aproximar a una recta, no es necesario considerar puntos en particular sino obtener la pendiente de la recta misma. Compare el valor de la aceleración obtenido de esta manera con el valor que se obtiene del gráfico y con el promedio de los valores de tabla.

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº III

Conservación de la cantidad de movimiento. Choque Objetivo El objetivo es verificar experimentalmente la conservación de la cantidad de movimiento y energía en choques elásticos y calcular la conservación de la cantidad de movimiento y pérdida de energía en choques inelásticos. 1 - Choque elástico: Se estudiará el choque entre un móvil de masa m animado de MRU, y otro de masa m' en reposo. Para ello se coloca el móvil de masa m' en el centro de la pista y el otro en un extremo, tratando de lograr un choque elástico y registrando las velocidades de los móviles antes y después del choque. 2 - Choque inelástico: En este caso, para que el choque sea inelástico, los dos móviles deberán quedar unidos después de la colisión, registrando como en el caso anterior las velocidades de los móviles antes y después del choque. Elaboración de datos Con los datos obtenidos calcule las cantidades de movimientos antes y después del choque con su respectivo error y compare. Tanto en el choque elástico como en el choque inelástico, calcule la energía antes y después del choque con su respectivo error y compare. En el choque inelástico calcule la pérdida de la energía.

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº IV

Composición de fuerzas y segunda ley de Newton

Composición de fuerzas Utilizando la mesa de fuerzas, estudiar el equilibrio estático de fuerzas. Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Colgar una masa de cada portapesa (entre 10 y 100 gr). 2. Modificar los ángulos entre ellas hasta lograr el equilibrio. 3. Ubicar un sistema de coordenadas y encontrar las componentes de cada una de las fuerzas. 4. Repetir los pasos anteriores para dos configuraciones diferente. Calcule las fuerzas en equilibrio y realice la suma vectorial de las mismas. Analice los resultados. Segunda ley de Newton Comprobar la segunda ley de Newton. Los elementos necesarios para la realización de la experiencia son los siguientes: 1) Una rampa. 2) carrito móvil de bajo rozamiento. 3) regla, cronómetro y portapesas. Procedimiento Coloque la rampa y mida una distancia AB sobre la misma.

Distancia (A - B)= Con un cronómetro mida el tiempo que tarda el carrito en recorrer la distancia A - B. Calcule la aceleración del carrito durante esa trayectoria utilizando argumentos de cinemática. Calcule la aceleración del carro utilizando la segunda ley de Newton. Compare los resultados con sus respectivos errores.

A B

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº V

Trabajo y energía. Coeficiente de rozamiento Objetivo El objetivo de la primera experiencia es verificar experimentalmente la relación entre trabajo y energía y el de la segunda experiencia es medir el coeficiente de rozamiento para distintas superficies de contacto. 1 – Relación trabajo y energía: A un móvil de masa m se le aplica una fuerza F y se determina el trabajo realizado sobre el mismo, como así también la velocidad inicial y final con la cual se calcula la variación de energía cinética. 2 – Determinación del coeficiente de rozamiento: a) Coeficiente estático Utilice un plano inclinado sobre el cual se ubica un cuerpo de masa m y encuentre el ángulo para el cual comienza a deslizar a velocidad constante, mida el mismo y determine el coeficiente de rozamiento. b) Coeficiente dinámico Ubique el plano inclinado de manera que el cuerpo se deslice con un movimiento uniformemente acelerado. Mida la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Determine y calcule, realizando un diagrama de cuerpo libre, la expresión para obtener el coeficiente de rozamiento.

Carrera: Ingeniería en Informática e Ingeniería en Telecomunicaciones Asignatura: Física I Práctica de Laboratorio Nº VI

Momento angular y conservación del momento angular

Parte I: Estudio del movimiento de un volante

IDEAS PREVIAS Ponga un ejemplo de un objeto o aparato que dependa de la inercia a la rotación. Compare el momento de inercia de un aro (o anilla) con el momento de inercia de un disco (o cilindro).

FUNDAMENTO TEÓRICO El “quarterback” de un equipo de Fútbol Americano lanza la pelota de modo que gire durante el vuelo. Una patinadora realiza un elegante giro e incrementa su velocidad de giro acercando sus brazos al cuerpo. El momento de inercia juega un papel muy importante en estos dos fenómenos. El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distribución de su masa. En general, cuanto más compacto es el objeto, menor es su momento de inercia. Teóricamente, el momento de inercia, I, de un aro viene dado por:

Ecuación 1

donde M es la masa del aro, R1 es el radio interior del aro, y R2 es el radio exterior del aro. Teóricamente, el momento de inercia, I, de un disco sólido de densidad uniforme viene dada por:

Ecuación 2

donde M es la masa del disco, y R es el radio del disco. Para determinar experimentalmente El momento de inercia del aro y el disco, aplique un toque o momento de fuerza al aro y al disco, y mida la aceleración angular resultante. Dado que τ = Ια,

Ecuación 3

donde α es la aceleración angular y τ es el torque El torque depende de la fuerza aplicada y de la distancia entre el punto donde el objeto pivotea y el punto donde se aplica el impulso, es decir:

Ecuación 4

donde r es la distancia desde el centro del aro o del disco hasta el punto donde se aplica la fuerza y F es la fuerza aplicada. El valor de r x F es r F sin ø donde ø es el ángulo entre r y la dirección de F, la fuerza aplicada. El impulso es máximo cuando r y F son perpendiculares. En este caso, la fuerza aplicada es la tensión (T) de un hilo atado al aparato giratorio. La gravedad tira de una masa suspendida m atada al hilo. El valor de r es el radio de la polea del aparato. El radio es perpendicular a la fuerza aplicada (Tensión). En consecuencia, el torque es:

τ = rT Ecuación 5 La siguiente solución es derivada de la convención de que hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo, la dirección de las agujas del reloj es positiva y viceversa. Aplicando la segunda Ley de Newton para la masa en suspensión, m, resulta:

F∑ = T − mg = m(−a)

Resolviendo para la tensión: T = m(g − a)

El torque es:

τ = rT = rm(g − a) Ecuación 6

La aceleración lineal a de la masa en suspensión es la aceleración tangencial, aT, del dispositivo que gira. La aceleración angular está relacionada con la aceleración tangencial como sigue:

α =aTr

Ecuación 7

Sustituyendo la Ecuación 6 y la Ecuación 7 en la Ecuación 3 resulta:

I =τα

= rm(g − a) ÷aT

r= rm(g − a)

raT

=mgr 2

aT

− mr 2 = mr 2 gaT

−1

El momento de inercia del sistema, I, puede ser calculado partiendo de la aceleración tangencial, aT.

PROCEDIMIENTO Mida la masa y las dimensiones del aro y del disco y determine los valores teóricos del momento de inercia de la fuerza centrífuga. Utilice el sensor de movimiento rotatorio para medir el movimiento de una masa en suspensión atada a un hilo conectado a la polea del dispositivo que gira. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para registrar y mostrar la velocidad frente al tiempo. La pendiente de la curva de velocidad frente a tiempo es la aceleración tangencial.

PARTE I: CONFIGURACIÓN DE LA COMPUTADORA Conecte la interfaz de ScienceWorkshop a la computadora, encienda la interfaz y luego encienda la computadora.

Conecte las clavijas estéreo del sensor de movimiento rotatorio en los canales digitales 1 y 2 de la interfaz. Retire la anilla de la polea del sensor.

Verifique que la recolección de datos esté fijada en 20 Hz, el sensor de movimiento rotatorio esté configurado en 360 divisiones por giro y el ‘calibrado lineal’ esté fijado para la polea grande.

PARTE II: CALIBRADO DEL SENSOR Y MONTAJE DEL EQUIPO

No se necesita calibrar el sensor.

Montaje del Equipo En esta parte se necesitará lo siguiente: aro, disco, polea con abrazadera, hilo (incl. con el accesorio rotatorio), calibrador, balanza, base y soporte, sensor de movimiento rotatorio y portapesas.

Complete la Tabla de Datos #1 de la sección Informe de Laboratorio.

Mida el diámetro de la polea grande del sensor de movimiento rotatorio. Calcule y registre el radio de la polea.

Mida el diámetro interior y exterior del aro. Calcule y registre el radio interior y exterior del aro.

Mida y registre el radio del disco.

Mida y registre la masa del aro y la masa del disco.

Monte el sensor de movimiento rotatorio sobre un soporte de modo que la polea quede en la parte superior.

Monte la polea en el extremo del sensor de movimiento rotatorio.

Utilice un trozo de hilo unos 10 cm más largo que la distancia de la polea al suelo. Ate un extremo del hilo a la polea del sensor de movimiento rotatorio. Pase el hilo por encima de la polea. Ate el otro extremo del hilo al portapesas. Ajuste el ángulo de la polea de modo que el hilo esté tangente a la polea y en el medio de la garganta de esta.

Retire el tornillo de la polea de la parte superior del sensor de movimiento rotatorio. Monte el disco sobre la polea y ajústelo con el tornillo.

Monte el aro sobre el disco insertando las puntas del aro en los orificios del disco.

PARTE IIIA: RECOLECCIÓN DE DATOS – Aceleración del aro y del disco

Mida la aceleración del aro y del disco al mismo tiempo.

Añada unos 20 g al portapesas atado al hilo. Enrolle el hilo en la polea del sensor hasta que el portapesas de masas quede casi a la misma altura que la polea. Sujete el disco.

Comience la recolección de datos y libere el disco.

Finalice la recolección de datos justo antes de que el portapesas alcance el suelo.

En la ventana de configuración del experimento aparecerá “Pasada #1” en la lista de datos.

Retire el colgador del hilo. Mida la masa total del portapesas y registre el valor en la Tabla de Datos 2.

PARTE IIIB: RECOLECCIÓN DE DATOS – Aceleración del disco

Mida la aceleración del disco.

Retire el aro. Añada unos 20 g al portapesas atado al hilo. Enrolle el hilo en la polea del sensor hasta que el portapesas quede casi a la misma altura que la polea. Sujete el disco.

Comience la recolección de datos y libere el disco.

Finalice la recolección de datos justo antes de que el portapesas alcance el suelo.

En la ventana de configuración del experimento aparecerá “Pasada #2” en la lista de datos.

Retire el portapesas del hilo. Mida la masa total del portapesas y registre el valor en la Tabla de Datos 2.

ANÁLISIS DE DATOS

Utilice las herramientas de análisis de la gráfica para determinar la pendiente de la curva de velocidad frente a tiempo.

En DataStudio, utilice el cursor para dibujar un rectángulo alrededor de la región de la gráfica donde los datos sean más precisos.

En ScienceWorkshop, haga clic en el botón ‘Estadísticas’ ( ) para abrir el área estadística a la derecha de la gráfica. Ajuste la escala de la gráfica. Utilice el cursor para dibujar un rectángulo alrededor del área de la gráfica donde los datos sean más precisos. Seleccione ‘Ajuste de Curva, Ajuste Lineal’ en el menú de estadísticas.

Registre el valor de la aceleración del aro y el disco en la Pasada #1 y del disco sólo en la Pasada #2.

Utilice el menú ‘Datos’ ( o ) en la gráfica para seleccionar la Pasada #2.

Calcule y registre el valor experimental de la Fuerza Centrífuga, I, del aro y el disco utilizando el valor medido de la aceleración “aT”, el radio de la polea “r” y la masa “m” que origina el giro del aparato.

Calcule y registre el valor experimental del Momento de Inercia del disco utilizando el valor medido de la aceleración “aT”, el radio de la polea “r” y la masa “m”.

Reste el valor del Momento de Inercia del disco al valor del Momento de Inercia del aro y el disco para determinar el momento de inercia del aro. Registre el valor experimental del aro.

Determine el valor teórico del momento de inercia del aro basándose en sus dimensiones (R1 y R2) y masa (M). Registre el valor.

Determine el valor teórico del momento de inercia del disco basándose en sus dimensiones (R) y masa (M). Registre el valor.

Determine el porcentaje de diferencia entre los valores experimentales y teóricos del momento de inercia del aro y del disco.

Informe de Laboratorio

IDEAS PREVIAS

Ponga un ejemplo de un objeto o dispositivo que dependa del momento de inercia. Compare el momento de inercia de un aro (o anilla) con el momento de inercia de un disco (o cilindro). Tabla de Datos #1: Dimensiones

Medida Valor

Radio de la polea (r) M

Aro, radio interior (R1) M

Aro, radio exterior (R2) M

Disco, radio (R) M

Masa del aro (M) Kg

Masa del disco (M) Kg

Tabla de datos #2: Masa

Serie Descripción Masa colgada

#1 Aro y disco kg

#2 Disco sólo kg

Tabla de Datos #3: Aceleraciones medidas (aT)

Serie Descripción Aceleración

#1 Aro y disco m/s2.

#2 Disco sólo M/s2.

Tabla de Datos #4: Momento de inercia (I)

Serie Descripción Experimental Teórico % Diferencia

#1 Aro y disco kg m2

#2 Disco sólo kg m2 kg m2 %

Aro sólo kg m2 kg m2 %

2. CONCLUSIONES Y APLICACIONES

1. Compare los valores experimentales y los valores teóricos del momento de inercia.

2. ¿Qué factores podrían motivar estas diferencias?

Parte II: Conservación del momento angular

IDEAS PREVIAS ¿Qué acontecimientos deportivos interesantes pueden comprenderse mejor utilizando el concepto de conservación del momento angular?

FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando un momento o torque τ se aplica a un cuerpo que puede girar libremente, hay una variación en su momento angular (∆L), tal que:

τ =∆L∆T

Cuando un disco que no gira se deja caer sobre un disco que gira, no hay un momento neto sobre el sistema ya que el momento o torque sobre el disco que no gira es igual y opuesto al momento del disco que gira. Si no hay variación en el momento angular significa que el momento angular se conserva:

L = Iiωi = I f ω f donde Ii es el momento de inercia inicial y ωι es la velocidad angular inicial. El momento de inercia inicial de un disco.

12

MR2

Si el segundo disco tiene el mismo momento de inercia que el primero, el momento de inercia final es dos veces el momento de inercia inicial del primer disco. Si se conserva el momento angular, la velocidad angular final es la mitad que la velocidad angular inicial:

ω f =Ii

I f

ωi =12

ωi

PROCEDIMIENTO El propósito de esta experiencia es medir la velocidad angular final de un sistema compuesto por un anillo que no gira que se deja caer sobre un disco que gira y comparar la velocidad angular experimental con la velocidad angular prevista utilizando la conservación del momento angular. Utilice el sensor de movimiento rotatorio para medir la velocidad angular del disco que gira antes y después de dejar caer un disco que no gira sobre él. Utilice DataStudio o ScienceWorkshop para registrar y mostrar la velocidad angular antes y después del choque.

PARTE I: CALIBRADO DEL SENSOR Y MONTAJE DEL EQUIPO

No se necesita calibrar el sensor.

Monte el Sensor de Movimiento Rotatorio sobre un soporte de modo que la polea quede en la parte superior.

Retire el tornillo de la polea de la parte superior del sensor. Sitúe el disco sobre la polea y fije el disco con el tornillo.

PARTE II: RECOLECCIÓN DE DATOS

En esta parte de la experiencia se dejará caer un segundo disco sobre el disco que está fijado sobre el sensor. Sostenga el segundo disco de modo que el orificio cuadrado en uno de los lados del disco esté sobre el tornillo del primer disco.

De un impulso al primer disco con la mano.

Comience la recolección de datos. (Sugerencia: Haga clic en ‘Start’ en DataStudio o en ‘Grabar’ en ScienceWorkshop).

Después de haber registrado unos 25 datos, deje caer el segundo disco sobre el disco que gira.

Después de haber tomado otros 25 datos, finalice la recolección de datos.

Aparecerá Pasada #1 en la lista de datos.

Repita el procedimiento de recolección de datos dos veces más.

ANÁLISIS DE DATOS

Utilice las herramientas de análisis de la gráfica para determinar la velocidad angular exactamente antes de que caiga el segundo disco y la velocidad angular justo después de que caiga el disco. Registre la velocidad angular inicial y la velocidad angular final en el Informe de Laboratorio.

En DataStudio, utilice ‘Smart Tool’ para determinar las coordenadas del punto de la gráfica que corresponde al instante justo anterior a que caiga el segundo disco sobre el primero. A continuación

determine las coordenadas del punto correspondiente al momento justamente posterior a que cayese el segundo disco sobre el primero y ambos discos giran juntos. La coordenada Y corresponde a la velocidad angular.

En ScienceWorkshop, utilice el ‘Cursor Inteligente’ para determinar las coordenadas del punto de la

gráfica que corresponde al momento justo anterior a que cayese el segundo disco sobre el primero. A continuación determine las coordenadas del punto correspondiente al momento justamente posterior a que cayese el segundo disco sobre el primero y ambos discos giran juntos. La coordenada Y corresponde a la velocidad angular.

Determine los valores teóricos correspondientes a la velocidad angular final (ωf = 0.5 ωi) y regístrelos en el Informe de Laboratorio.

Repita el procedimiento de análisis de datos con cada serie de datos, seleccionando las series en la lista de datos. Complete la tabla de datos calculando el porcentaje de diferencia entre el valor experimental y el valor teórico de la velocidad angular final.

Tabla de Datos

Prueba ωi (rad/s) ωf (experimental) (rad/s)

ωf (teórico) (rad/s)

% Diferencia

Pasada #1

Pasada #2

Pasada #3

CONCLUSIONES Y APLICACIONES

Compare el valor experimental de la velocidad angular final con el valor obtenido teóricamente.

¿Cuáles son las posibles causas de la diferencia entre el valor experimental y el valor teórico, si es que hay alguna?