trabajos para tercero de la eso. alumnos …³n... · pendente para setembro presenten todos os...
TRANSCRIPT
TRABAJOS PARA TERCERO DE LA ESO. ALUMNOS SUSPENSOS QUE SUSPENDIEDRON EN
EL 2016 O PENDIENTES DE 3º ESO.
Láminas para practicar y que serán evaluadas en septiembre:
Láminas con dos dibujos de garabatos, donde se vea con trazo más fuerte la línea
dominante, dale volumen con claroscuro rayado o degradado.
Láminas del claroscuro dadas te damos una hoja de muestra. El sombreado degradado
puede convertir una forma plana, en un objeto con volumen. La valoración de los tonos
debe ser gradual, sin contraste violento. Fija el punto de luz. Recuerda que los objetos
crean sobras.
El color: Color- Luz. Color –pigmento. No tendrás que hacer láminas de ellas, pero si
aprender el tema, en el examen de septiembre se pondrán algunas preguntas relacionadas
con este tema. Mirar el tema en la web del centro “ color luz para 3º”
Lámina de polígonos regulares conociendo el radio de su circunferencia circunscrita.
Lámina de polígonos regulares conociendo el lado.
Lámina del método general dada la circunferencia y dado el lado.
Lámina de tangencias entre recta y circunferencias.
Lámina entre circunferencias tangentes. Aunque en las láminas no estén todas las
circunferencias dadas, si hay que estudiarlas.
Láminas de óvalos.
Láminas de ovoides. Recuerda que cada figura tienes que recordar su nombre para saber
lo que tienes que realizar en el control.
Obtención de vistas. Realiza todas. Ya sabes que saldrá una de estas figuras en el examen.
PRESENTACIÓN DE LOS TRABAJOS.
RECUERDA que no se aceptarán las láminas sucias, mal presentadas o incompletas. Todos
los alumnos tienen que saber como se debe presentar y entregar los trabajos, aquellos
alumnos que lo deseen pueden realizar las láminas en DIN 4 basic. O fotocopiarlo con este
papel desde la web.
Prova de septembro:
Será imprescindible que aqueles alumnos ou alumnas que teñan a materia
pendente para setembro presenten todos os exercicios de recuperación
debidamente ordenados e aténdose ao solicitado en cada proposta. A entrega
será efectuada o día sinalado para o exame e antes deste.
Na valoración da nota un 40% corresponderá aos exercicios realizados na casa
e o 60% restante ao exame.
Aqueles alumnos que non entreguen os traballos pedidos, ou os traballos
estean sen terminar ou mal presentados, para aprobar a asignatura terán que
superar o 5 de puntuación.
Os exercicios: Tanto os apuntes ( no caso do debuxo técnico, están paso a
paso)como as láminas que deben realizar, poñeranse na Web do centro educativo como todos os anos.
Para aqueles alumnos que non teñan posibilidade de acceder a internet, na conserjería
do centro terán o mesmo cuadernillo o cal poderán conseguilo a cambio dun diñeiro
por fotocopiarlo
OS POLÍGONOS REGULARES Chámanse polígono a unha figura plana limitada por rectas que se cortan dous a dous. Chámase polígono regular ao que ten os lados iguais e os ángulos iguais. Nun polígono regular sempre existen unha circunferencia inscrita e outra circunscrita. - Vértices: A,B... - Diagonal: recta que une vértices no consecutivos. Las diagonales de igual tamaño definen un polígono estrellado. - Apotema: es la distancia que va perpendicular desde el centro a un lado.Es el radio de la circunferencia inscrita. - Radio:es la distancia desde el centro a los vértices. Es el radio de la circunferencia circunscrita.
HEXÁGONO TRIÁNGULO REGULAR
OCTÓGONO, CADRADO regular
A
B
C
D E
F
G
diagonal
apotema
radio
circunferencia
circunscrita
circunferencia
inscrita
A
B
C
D
E
F L6
A
B
C
D
E
F
G
H
O
PENTÁGONO regular.
HEPTÁGONO REGULAR.
ENEÁGONO regular Método Xeral
- Polo teorema de thales divídese o eixe AB co nº de lados que o polígono buscado neste caso 9.
- Con centro en A e radio AB arco - Con centro en B e radio AB arco.
- Unimos P2 e prolongamos. - O punto de corte coa circunferencia
co punto A dános o lado do polígono
DODECÁGONO regular
L7
A
B
C
D E
F
G
O X
A
O X Z
L5
L1O M X
A B
C
D
E
F G
H
I
J
K
L
O
A
O X
Z
1
2
B
C
D
E F
G
H
I
L9 P 3
P
A
B
1
3
4
5
6
7
8 9
2
CONSTRUCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES COÑECENDO O LADO
EXAGONO regular dado o lado= 15 mm
PENTÁGONO lado=15mm - Dado AB trazar a mediatriz dá M. Trazamos unha perpendicular por B. Con centro en B e radio AB arco que corta á Perpendicular en N e prolongámolo. - Con centro en M e radio MN arco que corta á prolongación en X. AX é a diagonal do pentágono Con centro en A e radio AX arco que dá C e
OCTÓGONO l=15mm
Mediatriz de AB. Con centro en 1 e radio 1A arco que curta en 2. Con centro en 2 e radio A2, arco que curta en
O. Con centro en O e radio OA circunferencia
circunscrita.
HEPTÁGONO lado=15mm
1º procedemento - Dado AB trazar a mediatriz. - Trázase un ángulo de 60º e trázase a súa bisectriz. - Por B trázase unha recta que curta á recta
bisectora en P. - Con centro en A e radio AP trázase un arco que
curta á mediatriz en O. Este é o centro da circunferencia circunscrita.
A B
C
D E
F O
diagonal A B
C
D
E
M
N
X
A B
N O
P C
D
F
G
H
A B 1
2
O
6 7 8 9 10 11 12
A B
ENNEÁGONO - Dado AB trázase un
triángulo equilátero e áchase a súa bisectriz.
- Áchase a mediatriz de AB que corta á bisectriz no punto nº 1.
- Con centro en C e radio C1 trazamos unha circunferencia que corta ás prolongacións do triángulo en 2 e 3
- Unimos 23 e o punto de corte coa mediatriz é O centro da circunferencia circunscrita.
MÉTODO GENERAL DE 6 a 12 lados
- Dado o lado AB. Con centro en A e radio AB arco, con centro en B e radio AB o punto de corte vai ser o centro 6.
- Con centro en 6 e radio A6 trázase unha circunferencia que corta á mediatriz de AB en 12.
- Divídese a distancia 12,6 en 6 partes iguais polo teorema de Thales.
- Cada división seran os centros das circunferencias buscadas.
A B M
W
1
2 3 0
c
Construción de polígonos regulares estrelados. Obtéñense unindo os vértices dos polígonos regulares convictos de 2 en 2, de 3 en 3,... para a súa construción a parte da circunferencia circunscrita dividida en tantas partes iguais como vértices teña a estrela. Chámase especie ao nº de voltas que se necesita dar para que se peche o polígono. Chámase paso ao nº de divisións que abrangue un lado. Chámase número ao nº de divisións da circunferencia circunscrita. Para que sexa un polígono estrelado é necesario partir dun vértice percorrer todo o seu perímetro e chegar ao punto inicial. ( depende de cada libro) - Triángulo: non ten. - Cadrado: - Pentágono: un polígono de paso 2 - Hexágono: - Heptágono: dous polígonos de paso 2 e 3. - Octógono: un polígono de paso 3 - Enneágono: dous polígonos de paso 2 e 4 - Decágono: un de paso 3 - Hendecágono: 4 polígonos de paso 2, 3, 4 e 5 - Dodecágono: un de paso 5
7
TANXENCIAS
Dúas figuras son tanxentes cando ten un Punto común, chamado punto de tanxencia "T". Existen tanxencias entre dúas
circunferencias ou entre unha circunferencia e unha recta.
Propiedades das tanxencias.
1. Dúas circunferencias de centros O1 e O2, son tanxentes no punto de tanxencia T, cando os seus centros están aliñados co punto de tanxencia T. Cando son circunferencias tanxentes exteriores o punto está entre os dous centro. Cando son circunferencias tanxentes interiores o punto de tanxencial está nun extremo da unión dos centros.
2. Unha recta t é tanxente a unha circunferencia, cando o radio é perpendicular
coa recta t no punto de tanxencia.
3. O centro dunha circunferencia tanxente a dúas rectas que se cortan estará sempre en
a recta bisectora do ángulo das dúas rectas.
4. O centro dunha circunferencia tanxente a dúas rectas equidistantes está nunha recta que
equidista a metade das outras dúas.
5. Todo radio perpendicular a unha corda, divide esta en dúas partes iguais e ao arco
01 02 T O1 T
O2
Circunf. tang. exteriores
Circunf. tang. interiores. O1
T
t
90º
r
s
O
O1
A
B
A
O
B
8 que abarca á devandita corda. De onde se
deduce que a mediatriz dunha corda de
unha circunferencia sempre pasa polo centro.
1. Recta tanxente a unha circunferencia por un punto "T" da circunferencia.
- Dada a circunferencia co punto "T" de tanxencia por onde ten que pasar a recta.
- Unimos O1T e prolongamos.
- Con centro en T e radio O1T trazamos unha semicircunferencia que corta á prolongación en A.
- Trázase a mediatriz do segmento O1A, a mediatríz é a recta tanxente á circunferencia que estamos
a buscar. 2. Rectas tanxentes a unha circunferencia dada, dende un punto "P" exterior.
- Datos: a circunferencia de centro O1 e o punto P. - Únense O1P e trázase a mediatriz, dándonos o punto M. - Con centro en M e radio MP trázase unha circunferencia que corta á circunferencia de centro O1 en T1 e T2 (Serán os
puntos de tanxencia). - Únense e prolónganse PT1 e PT2 que serán as rectas tanxentes buscadas.
3. Trazado dunha circunferencia tanxente a dúas rectas que se cortan, coñecendo o radio "r" da circunferencia tanxente.
O1 T
T O1
A
t
O1
P O1
P
r
s T2
T1
M
s r
x T2 P x
r
T1
P'
s
9
- Trázase a bisectriz das rectas "s" e "X". - Por un punto "P" calquera da recta x, trázase unha recta perpendicular coa lonxitude do radio "r". Trázase unha recta
paralela á recta "x" por P', que corta á bisectriz en O (centro da circunferencia buscada). 4. Trazado dunha circunferencia tanxente a dúas rectas converxentes, coñecendo o radio "r" da circunferencia
tanxente.
- Buscamos dous puntos calquera "P" e "Q" das rectas dadas "s" e "x". - Polos devanditos puntos trázanse senllas perpendiculares e traslada o radio dado "r". Obteremos P' e Q'. - Dende P' e Q' trázanse rectas paralelas a "s" e "x", as cales se cortarán no punto O (centro da circunferencia buscada). - Búscanse os puntos T1 e T2, trazando perpendiculares a "s" e "x". - Con centro en O e radio "r" trázase a circunferencia buscada.
5. Trazado das rectas tanxentes exteriores a dúas circunferencias dadas.
- Únense os centros da circunferencia e trazamos a súa mediatriz e a circunferencia de centro M e radio O1M. - Con centro en O1 e radio r1-r2 trazamos unha circunferencia, que corta á circunferencia de centro M en A e B. - Unimos O1A, O1B e prolongamos ata que corta á circunferencia O1, en T1 e T2 (son por onde ten que pasar as rectas tanxentes). - Trazamos rectas paralelas a O1A, O1B por O2 e darannos T1' e T2' (son por onde ten que pasar as rectas tanxentes).
- Unimos T1 T1' e T2 T2' e prolongamos, estas son as rectas tanxentes exteriores buscadas.
6. Trazado das rectas tanxentes interiores a dúas circunferencias dadas.
Q
O
T2 P x
r
T1 Q'
P'
r
s
x
s r
O1 O2
O1 O2
r1-r2 A
B
M
T2
T2'
T1
T1'
O1 O2
B
T2
M
A
T2'
T1'
T1
O1 O2
r2
r1+r2
10 - Únense os centros da circunferencia e trazamos a súa mediatriz e a circunferencia de centro M e radio O1M. - Con centro en O1 e radio r1+r2 trazamos unha circunferencia, que corta á circunferencia de centro M en A e B. - Unimos O1A, O1B que corta á circunferencia O1, en T1 e T2 (son por onde ten que pasar as rectas tanxentes). - Trazamos rectas paralelas a O1A, O1B por O2 e darannos T1' e T2' (son por onde ten que pasar as rectas tanxentes).
- Unimos T1 T1' e T2 T2' e prolongamos, estas son as rectas tanxentes interiores buscadas.
7. Trazado dunha circunferencia tanxente a unha recta polo punto "T" de tanxencia e por un punto P.
- Trázase por T unha recta perpendicular (xa que ten que formar 90º o radio da circunferencia coa recta, por ser tanxente. E por esa recta ten que pasar o centro da circunferencia).
- Únense PT e trázase a mediatriz (xa que a mediatriz ten que pasar polo centro da circunferencia) - A mediatriz e a recta perpendicular córtanse en O centro da circunferencia buscada.
8. Trazado das circunferencias tanxentes a dúas rectas dadas coñecendo un punto de tanxencia "T".
- Polo punto T trázase unha recta perpendicular á recta "s". - Trázase a bisectriz dos ángulos que forman as dúas rectas "s" e "x" (polas bisectrices teñen que estar os centros das dúas circunferencias
buscadas). - As bisectrices cortan á recta perpendicular por T en O1 e O2.
- Búscanse os puntos de tanxencia T2 e T3, que son perpendiculares a "x".
9. Trazado das circunferencias tanxentes a unha circunferencia e a unha recta dadas, coñecendo o radio "r" da circunferencia tanxente.
T
P
s s T
P O
T s
x
T s
O1
O2
T3
T1
x
s
O
r r
s P
P'
O1
r O O'
T T
T T
11
- Por un punto P calquera da recta "s" levántase unha recta perpendicular, onde traslada o radio dado "r". Dende P' trázase unha recta paralela á recta "s".
- Con centro en O1 trázase un arco o radio do cal é a suma de r1+r. O devandito arco corta en dous puntos á recta paralela, son O e O' (centro das circunferencias buscadas).
- Buscamos os puntos de tanxencia coas circunferencias (unindo os centros O1O e O1O') e coa circunferencia e recta (trazando perpendiculares á recta dende os centros O e O').
10. Trazado dunha circunferencia tanxente a outra circunferencia que pase por "T" e por "P".
1º CASO.
2º CASO.
- Unimos OT (no 1º caso, teremos que prolongar xa que serán circunferencias tanxentes exteriores). - Unimos PT e trazamos a mediatriz ( xa que PT é unha corda da circunferencia e a súa mediatriz pasa polo centro).
- A mediatriz e a unión de OT córtanse no Punto O1 centro buscado. Trazamos a circunferencia con radio O1T. -
11. Trazado das circunferencias tanxentes exteriores a dúas circunferencias
dadas, coñecendo o radio "r"de as circunferencias buscadas.
T
P O
O
T
P
O1
O2 O1
r3
O1 O2
O3
O3'
T
T
T
T
12
- Con centro en O1 e radio r1+r3 trázase un arco.
- Con centro en O2 e radio r2+r3 trázase un arco.
- Os devanditos arcos córtanse en O3 e O3'. - Búscanse os puntos de tanxencia, uniedo os centros das circunferencias. - Trázanse as circunferencias buscadas con centro en O3 e radio r3.
12. Trazado das circunferencias tanxentes interiores a dúas circunferencias
dadas, coñecendo o radio "r" das circunferencias buscadas.
- Con centro en O1 e radio r1-r3 trázase un arco de circunferencia. - Con centro en O2 e radio r2-r3 trázase un arco de circunferencia, que corta ao arco anterior en O3 e O3'. - Búscanse os puntos de tanxencia unindo os centros O1O3, O2O3....y prolongando. - Trázanse as circunferencias tanxentes interiores buscadas.
13. Trazado das circunferencias tanxente interior e tanxente exterior a dous
circunferencia dadas, coñecendo o radio "r".
- Con centro en O1 e radio r1-r3 trázase un arco.
- Con centro en O2 e radio r2-r3 trázase un arco, os dous córtanse en o3 centros buscados. - Búscanse os puntos de tanxencia unindo os centros.
O2
O1
r3
r1-r3 O1
O2 r2-r3
rr3
r3
O3
O3'
T T
T T
O1
O2
r3
O1
O2
r3
r3 r1-r3 r2+r3
O3
O3
13
ÓVALO
É unha curva pechada e plana, composta por catro arcos de circunferencias iguais dous a
dous. Posúe dous eixes de simetría perpendiculares.
Construción dun óvalo dado o eixe menor.
- Trázase a mediatriz do eixe AB nos dará a dirección do outro eixe.
- Con centro en O e radio OA, trázase unha circunferencia que corta ao eixe maior
en C1 e C2.
- Únense AC1, AC2, BC1, e BC2 prolongándose cada un dos segmentos.
- Con centro en A e radio AB trázase un arco que corta ás prolongacións nos T.
- Con centro en B e radio AB trázase un arco que - Curta ás prolongacións nos outros T. - Con centro en C1 e radio C1T vaise pechando a curva.
- Con centro en C2 e radio C2T péchase a curva.
Construción dun óvalo dado o eixe maior.
B
A
T
T
C1 C2
T
T
O
A B
A B
14
- Divídese o eixe maior en tres partes iguais. - As devanditas divisións dános os puntos O1 e O2.
- Con centro en O1 e radio O1A trázase unha circunferencia.
- Con centro en O2 e radio O2B trázase unha
circunferencia.
- Ditas circunferencia córtanse en O3 e O4.
- Únense e prolónganse O1O3, O1O4, O2O3, O2O4. - As prolongacións cortan á circunferencia nos T.
- Con centro en O3 e radio O3T1 trázase un arco. - con centro en O4 e radio O4 T3 péchase o óvalo.
OVOIDE
É unha curva pechada e plana, composta por dous arcos de circunferencia iguais e outros
dous desiguais, ten un só eixe de simetría.
Construción dun ovoide dado o eixe menor. (ou o diámetro da
semicircunferencia).
- Trázase a mediatriz do eixe menor que nos dá o punto M.
- Con centro en M e radio MA trázase unha circunferencia que corta á mediatriz en O1.
- Unimos AO1 e prolongamos. - Unimos BO1 e prolongamos. - Con centro en A e radio AB trázase un arco ata que corte
á prolongación en T2.
- Con centro en B e radio BA trázase outro arco que corta á prolongación T1. - Con centro en O1 e radio O1T1 péchase o Ovoide.
A B
A B M
O1
T1 T2
15
Construción dun ovoide dado o eixe maior.
- Divídese o eixe maior en 6 partes iguais. - Dende a segunda parte, trázase unha recta perpendicular ao eixe maior.
- Con centro en 2 e radio 2 A, trázase unha circunferencia que corta á recta perpendicular por 2 en M e N.
- Dende o punto 5 trázase unha circunferencia con radio 5B. - Con centro en 2 e radio 2B trázase outra circunferencia que corta á recta perpendicular
por 2 en R e S.
- Únese 5R e prolóngase. - Únese 5 S e prolóngase.
- Con centro en R e radio RN trázase un arco ata a prolongación de 5R. - Con centro en S e radio SM trázase un arco ata a prolongación de 5 S.
AS ESPIRAIS
As espirais son curvas abertas e planas, xeradas por un punto que se despraza uniformemente ao longo dunha recta que xira cunha velocidade angular
constante.
As volutas (son adornos en forma de espiral que se colocan nos capiteis xónico e composto) e as evolventes ( é a traxectoria dunha recta que se despraza
tangentemente ao redor dunha evoluta, é dicir, dunha circunferencia) son espirais que reciben outro nome.
Paso: é a distancia en liña recta do comezo da espiral ata completar unha volta.
A
B B
A
1
2
3
4
5
6
N M R S
T2 T1
16
Espiral de dous centros.
- Con centro en A e radio AB trazase un arco que danos o punto 1 (seria paso P/2).
- Con centro en B e radio B1 trazase un arco que corta á recta en 2 (este sería o
paso, completado desta maneira unha volta,
polo que o paso sería a distancia B1).
- Con centro en A e radio A2 trázase un arco que corta á recta en 3 ( este sería o paso
3p/2). O seguinte sería con centro en B e radio B3...
o paso sería o
Espiral de núcleo un polígono regular, ou volutas.
Voluta: É unha espiral os centros da cal son os vértices e
dun polígono chamado núcleo. A máis famosa é a voluta xónica.
- Aquí hai dous exemplos de espirais con núcleos diferentes. - Trázanse as "aspas" que son as prolongacións dos polígonos regulares, (explicación do triángulo equilátero) noméanse con A,B e C os vértices do triángulo
equilátero. - Con centro en A e radio AC trázase un arco (paso p/3) que corta á recta por A en 1. - Con centro en B e radio B1 trázase un arco (paso 2 p/3) que corta á recta por B en 2. - Con centro en C e raadio C2 trázase un arco (paso) que corta á recta por C en 3. - Volvemos empezar con centro en A e radio A·...
A B 1 2 3
A B
C
1
2
3
1'
2'
A B
C D
E
1 2
3
4
5
1'
2'
17
18
L1 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
garabatos
19
L2. 3º eso
Nombre……………………………………………………………………………………………………………………………
volumen
20
L3 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Polígonos regulares
Hexágono de radio 3cm. Es un polígono de lados………. Heptágono de radio 3cm. Es un polígono de lados……….
Octógono de radio 3cm. Es un polígono de lados………. Eneágono de radio 3cm. Es un polígono de lados……….
Pentágono de radio 3cm. Es un polígono de lados………. Dodecágono de radio 3cm. Es un polígono de lados……
21
L4 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Polígonos conociendo El lado
Hexágono de lado 3cm. Es un polígono de lados………. Heptágono de lado 2cm. Es un polígono de lados……….
Octógono de lado 2cm. Es un polígono de lados………. Eneágono de lado 2cm. Es un polígono de lados……….
Pentágono de lado 3cm. Es un polígono de lados……….
22
L1 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Tangencias 1
Recta tanxente a unha circunferencia por un punto "T" da circunferencia.
Rectas tanxentes a unha circunferencia dada, dende un punto "P" exterior.
Trazado dunha circunferencia tanxente a dúas rectas que se cortan, coñecendo o radio "r" da circunferencia tanxente.
Trazado dunha circunferencia tanxente a dúas rectas converxentes, coñecendo o radio "r" da circunferencia tanxente.
Trazado das rectas tanxentes exteriores a dúas circunferencias dadas.
O1
P O1
T
s r
x x
s r
O1 O2
23
L1 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Tangencias 2
Trazado dunha circunferencia tanxente a unha recta polo punto "T" de tanxencia e por un punto P.
Trazado das circunferencias tanxentes a unha circunferencia e a unha recta dadas, coñecendo o radio "r" da circunferencia tanxente.
Trazado dunha circunferencia tanxente a outra circunferencia que pase por "T" e por "P".
Trazado das circunferencias tanxentes exteriores a dúas circunferencias dadas, coñecendo o radio "r"de as circunferencias buscadas.
Trazado das rectas tanxentes interiores a dúas circunferencias dadas.
T
P
s
O1 O2
s
O
r
T
P O
O2 O1
r3
24
L1 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Ovalos
Construción dun óvalo dado o eixe menor.
Construción dun óvalo dado o eixe maior.
A B
A B
25
L1 3º ESO Nombre:…………………………………………………………………………………………………….
Ovoides
Construción dun ovoide dado o eixe menor. (ou o diámetro da semicircunferencia).
Construción dun ovoide dado o eixe maior.
A B
A
B
26
Septiembre DE 3º
Recuerda que las vistas tiene que ir a medidas reales con la escuadra y cartabón, limpio y
centrado. En cada fólio pueden realizarse DOS piezas por lámina.
27
28
29
30
31
32
33
34
35