REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACININSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOESCUELA DE SISTEMASMARACAY. ESTADO ARAGUA

Prof.: Ing. Hernn Santos

Integrante:Juan Carlos Pinto CarrilloCI.: V-15.993.552Seccin SL

Maracay 08/11/2013DESARROLLO

LANZAMIENTO DE PROYECTILES

Proyectil.Un proyectil es cualquier objeto lanzado en el espacio por la accin de una fuerza. Aunque un baln arrojado es tambin un proyectil tcnicamente, el trmino se refiere generalmente a un arma. Para los detalles matemticos referentes a la trayectoria de un proyectil, vase ecuaciones de movimiento.

Balones de ftbol o pelotas de tenis podran considerarse proyectiles, pero el trmino suele estar referido a armas. Flechas, dardos o lanzas son armas lanzadas usando la fuerza mecnica aplicada por otro objeto. Otras armas utilizan la fuerza del aire comprimido para disparar. Pistolas, rifles y dems utilizan la fuerza expansiva de unos gases liberados por ciertas reacciones qumicas. Por lo general los proyectiles son de metal y ese recubrimiento les permite penetrar con facilidad en su objetivo.

La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de los proyectiles se llama balstica. La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ngulo de proyeccin. Se obtiene la altura mxima cuando la proyeccin es vertical hacia arriba 90 y la distancia horizontal mxima cuando el ngulo de proyeccin es de 45.

Cuando un objeto es lanzado al aire, ste sufre una aceleracin debida al efecto del campo gravitacional. El movimiento ms sencillo de ste tipo es la caida libre; pero cuando un cuerpo, adems de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, tambin conocido como movimiento parablico, que es un caso ms general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsin propia recibe el nombre de proyectil*. En ste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el nico efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleracin constante igual al valor de la gravedad.

Si la aceleracin la definimos como una cantidad vectorial, entonces debera tener componentes en x e y. Pero para el caso, la nica aceleracin existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningn efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleracin no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con direccin en el eje y.

Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector).

Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleracin es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.). Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parbola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento mximo en x (Xmax) se le conoce como el alcance horizontal del movimiento.

En cambio, en el eje y, se tiene una aceleracin constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleracin es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una cada libre de un cuerpo. Cuando el movimiento del proyectil forma la parbola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento mximo en y (Ymax) se conoce como la altura mxima del movimiento. Si el movimiento es completo (forma la parbola completa), la altura mxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo.

La forma ms sencilla de resolver problemas que involucran ste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos. Las frmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la cada libre.

Movimiento parablico

Se denomina movimiento parablico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que est sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composicin de dos movimientos rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un movimiento rectilneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento parablico completo

El movimiento parablico completo se puede considerar como la composicin de un avance horizontal rectilneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la accin de la gravedad.

La trayectoria seguida por un objeto puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante , y otro vertical de cada, uniformemente variado a lo largo del eje y de aceleracin constante .

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.2. La independencia de la masa en la cada libre y el lanzamiento vertical es igual de vlida en los movimientos parablicos.3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parablicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parablicoHay dos ecuaciones que rigen el movimiento parablico:

1. 2.

Donde: Es el mdulo de la velocidad inicial. Es el ngulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. Es la aceleracin de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes: Que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

Ser la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ngulo de la velocidad inicial.

Ecuacin de la velocidadLa velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parablica:

Ecuacin de la posicin:

En el eje x la velocidad se mantiene constante e igual a la velocidad inicial; en el eje y la velocidad cambia con el tiempo.

Cuando solo acta la gravedad el movimiento de los proyectiles es la combinacin de dos movimientos rectilneos uno uniforme en la direccin del eje x y otro uniformemente acelerado en la direccin del eje y.

La trayectoria es una parbola como indica el dibujo, la velocidad horizontal es siempre la misma, la velocidad vertical cambia con el tiempo y se hace nula en el punto ms alto de la trayectoria. La posicin del proyectil en cualquier instante viene dada por las ecuaciones de x e y.

Los proyectiles de alta-velocidad, como balas de rifles o can, son frenados en forma continua por la resistencia del aire y su trayectoria difiere de una parbola.

La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ngulo de proyeccin. Se obtiene la altura mxima cuando la proyeccin es vertical hacia arriba 90 y la distancia horizontal mxima cuando el ngulo de proyeccin es de 45.

Se puede obtener la misma distancia horizontal, o alcance para dos ngulos de proyeccin diferentes. Esto es verdad para todos los pares de ngulos que suman 90. Un objeto lanzado al aire a un ngulo de 30, por ejemplo, tocar tierra tan lejos como si hubiera sido lanzado a la misma velocidad a un ngulo de 60. Sin embargo, es obvio que el objeto lanzado a mayor ngulo permanece en el aire ms tiempo.